请教一个微积分的计算是否正确
如上,今图一中半径为R的平底孔反式权重为1,将图一中平底孔加工成球孔,入射条件不变(无限大,均分,) 材质不变,声速恒定, 求球底孔因形状导致的反射量减少以后。剩余的(返回声源的垂直变量)反射权重是多少?令入射声压为P0, ①
球底孔与平底孔直径相同,均为R, ②
球底孔球面反射点对应的中心角为α. ③
再令球面上任意一点的反射声压的垂直分量为P,
则 P=P0 * cos(2α). ④
再令球面上任意一点的反射点与中心角α对应的球面环的半径为r,
则 r=R * sin α. ⑤
即有球面等中心角反射声压积分路径2 π r为2 πR * sin α ⑥
再令每个球面环的反射声压的垂直分量之和为P环,
则 P环= ④式* ⑥式,
= P0 * cos(2α)* 2 π R * sin α.⑦
由图可知 当中心角α ≥ π/4 时,反射声压对声源接受无效,
故有 α=0~ π/4 ⑧
再令球底孔的反射声压的垂直分量的总量为P总,
则 P总=P总(α)=P0 ( cos(2α)* 2 π R * sin α). dα,⑨
令平底孔的反射声压为P平,则
P平=P0 * π R*2
详见第二张图片
页:
[1]