春风可达与jzkyllcjl 不可达
这个版块争论的原动力似乎来自 jzkyllcjl. 他今年初告退论坛之际，有过主要由门外汉，春风先生，痛打先生，我参与的争论。焦点
是 \(\{1-\frac{1}{10^n}\} \mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 是否含\(1\), 以及\(0.999\ldots\)是非等于\(1\)的问题.
门外汉习惯用芝诺佯谬的变种挑战现行数学。他很清楚春风先生的
东西实际上是对他有利的。希望拉着春先生对付现行数学。关于门
外汉，我这里就不多说了。他需要休整一下再来推翻数学大厦.
痛打先生考察了春风先生对自己主张的依据, 例如徐利治先生的文章，
菲赫金哥尔兹的【微积分学教程】等等，驳斥了春风先生的诡辩。
本人尽量避免把学术争论异化为人身攻击，但老运动员春风先生非要
这么玩，最后我引他作一些他头昏眼花的集合运算，稍微知道他的主
张不能自圆.不过这阵子他又来了。
总而言之，从mathematical, chaoshikong, Ysu2008 等朋友的一些
帖子看，这些争论并没有带出明确的谁对谁错的结论。所以我认为新
建一个thread, 进一步澄清问题还是重要的。 jzkyllcjl 篡改无尽小数定义，将 \(0.9,0.99,0.999,\ldots\) 记作 \(0.999\ldots\)
得出 \(0.\dot{9} < 1\) 是错误的. 因为 \(0.\dot{9}\) 不是序列\(\{1-\frac{1}{10^n}\}\)而是其极限.
春风先生的 \(1\in\{1-\frac{1}{10^n}\}\) 是蛮不讲理，这点与 jzkyllcjl 没有差别.
至于春氏等价 \(\displaystyle(\lim_{n\to\infty}a_n=a)\iff (n\to\infty\)时\(a_n=a)\), 则被证明
根本不成立.
本帖最后由 金瑞生 于 2024-4-7 13:09 编辑
讨论春风可达和老曹的不可达，仅从字面就可知道，春风晚霞先生是赞成极限理论的，而老曹是反对极限理论的。elim表面客观公正，学识渊博，却不知道一个基本道理，先要有“可达”公认的数学定义才能对命题的真假进行论证，而且和反对极限理论的老曹穿一条裤子，认为极限不可达，给否定极限理论的人呐喊助威，打击维护极限理论的人！elim 先生您的知识渊博是否要打上引号？ 本来，大家都看出“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事，但偏偏是春氏自己既要说这是两回事，却又要说他的自作主张属于现代数学极限理论，这才引发争论，最终让大家明白他不懂现代数学。
但是话又说回来，此事虽然一度闹得沸沸扬扬，但也确实早已解决，金先生，您就不要再揭疮疤了，让我们所有人就此打住吧。 金先生的场子被 mathematical 先生砸了一下，后来 mathematical 先生解释说他不想得罪一些人。想简述一下M先生所提的事情的基本脉络。这导致金先生，春先生的自揭伤疤。 elim 发表于 2024-4-7 14:27
金先生的场子被 mathematical 先生砸了一下，后来 mathematical 先生解释说他不想得罪一些人。想简述一下M ...
我只是说 ，要提可达与不可达必须先给可达下定义！ 本帖最后由 春风晚霞 于 2024-4-8 09:36 编辑
4楼说得很对，【“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事】。很可惜elim先生偏偏把它说成是两回事，为否定“春氏可达”，e先生不惜改写威尔斯特拉斯的极限定义；不惜生造出自然数集是皮亚诺意义下的有限集，从而否定自然数集的无限性和无界性；不惜弃舍弃集合运算中的吸收律（即若A是B的子集，则A∩B=A；A∪B=B)；甚至把严谨的数学证明诬称为“党八股”……春氏对数学等价式\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\iff (n→∞)时，a_n=a\)充分必要性的证明也完全按现代数学知识给出。我确实不明白，既然【“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事】，春风晚霞又为什么不能说自已主张【属于现代数学极限理论】？春风晚霞确实不懂elim的所谓“现代数学”。树欲静而风不止，我一度时间论坛潜水，并非我就屈服了e氏的胡说八道。所以说此事【确实早已解决】为时尚早！【让我们所有人就此打住】这个提议很好，只要e氏不向我发动进攻，我自当论坛潜水，远离是非。 春先生大概忘记了用函数图像来伪证不交曲线相交，公然胡扯必存在序列的项与序列的极限相等，还公然混淆趋于与等于的概念．
先生既然觉得自己没错，那就把是非弄清楚好了、 春氏可达等同于极限定义，jzkyllcjl 的不可达是说\(\frac{1}{10^n}\)恒不为零．jzkyllcjl 基于他的庸俗有限操作原则否定极限的真理性(所以他把相跟叫作趋向性极限，其实他更常用的说词是理想性，与实践性相对立)
春先生为了反对jzkyllcjl, 不惜谎称\(\frac{1}{10^n}=0\)对无穷多个自然数\(n\)成立．
容易知道序列的极限是靠分析而不是逐项计算得到的．所以满足有限操作原则．所以jzkyllcjl 的极限观也是错的． 当n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是真理不是谎言，否则\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)！