AB=2，BC=1，CA=√3，D∈AB，E∈BC，F∈CA，ΔDEF 为正三角形，使 ΔDEF 的周长最短
請問數學本帖最后由 天山草 于 2025-5-10 14:38 编辑
用复斜率几何解答如下：
周长最短时的图如下：
此时 \(λ=\frac{BE}{BC}=\frac{4}{7}，\frac{FC}{EC}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
本帖最后由 波斯猫猫 于 2025-5-10 16:27 编辑
题：如图，在ΔABC中，AB=2，BC=1，CA=√3，D∈AB，E∈BC，F∈CA，
ΔDEF 为正三角形，θ为何时，使 ΔDEF 的周长最短.
思路：由条件易有图中各数据，在ΔBDE中，λ/sin60°=(1-λcosθ)/sinθ，
∴ sin60°/λ=sinθ+sin60°cosθ=√7sin(θ+φ)/2，其中，tanφ=√3/2(φ为锐角)，
显然，仅当θ+φ=90°，即θ=90°-φ，或θ=arctan2/√3时，最短周长3λ=3√21/7. 本帖最后由 天山草 于 2025-5-10 20:25 编辑
借用波斯猫猫的图，稍改一下论述方法：
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1770937&extra=&page=13
楼上 波斯猫猫 和 天山草 的解答已收藏。
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