由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？
由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？
由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？
由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？
命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！
本帖最后由 春风晚霞 于 2025-5-23 07:01 编辑
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，也容不得你对这个定义作胡乱的诠释！任何一本《实变函数论》或《集合论》中均有这个定义！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,\)\(2,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它的定义！更容不得你对这个定义作胡乱的诠释！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。
孬种使用 lim n 而拒绝其定义已经两年了
因为lim n 各层面的定义均表明 lim n 非自然数，
孬种需要虚无化 lim n 的定义以便把它忽悠成自
然数．“一个个加”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0\small+250\)能是
啥？它确切吗? 是自然数吗？
实变函数明确指出 lim n 是\(\small\infty\)不是实数因而非
自然数.靠驴打滚及回避极限定义渡日的蠢疯
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\)
如果 \(0,1,\ldots, \displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是全部自然数的升排列, 那
么\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数, 但自然数没有最大. 所以
孬种这么多驴滚贴就是想要显摆其首席白痴的非
凡；如果孬种否定\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数并且接受
实变函数等式\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n=\infty\), 由\(\infty\pm 1\) 即知\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)
反皮亚诺公理，所以不是自然数．
本贴说明了孬种不敢面对 lim n 的原因．
现行教科书对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的定义都是明确自洽的 .如北大周民强《实变函数论》；吉林师大方嘉琳《集合论》；清华大学陈景良《近代分析数学概要》；复旦大学夏道行《实变函数与泛函分析》；…这些教材的定义都是明确一致的 。对于单调递增集列都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}a_n\)这种唯一的表达式。特别的对于单增集列：\(A_1=\{1\}\)，\(A_2=\{1，2\}\)，\(A_3=\{1，2，3\}\)，……\(A_k=\{1,2,…k\}\)，……自然也有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\mathbb{N}\)。亦即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,…，n\}\)\(\color{red}{=}\mathbb{N}\) .红色等号表示“=”号两端的集合相等！根据两集合相等的充分必要条件，我们有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\mathbb{N}\)且\(\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\{1,2,…n\}=\)\(\{1,2,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。 从而再次证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)\(\in\mathbb{N}\)。
根据上面的分析关注该板块的网友自然知道，究竟是哪个孬种不敢面对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的问题！
孬种使用 lim n 而拒绝其定义已经两年了
因为lim n 各层面的定义均表明 lim n 非自然数，
孬种需要虚无化 lim n 的定义以便把它忽悠成自
然数．“一个个加”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0\small+250\)能是
啥？它确切吗? 是自然数吗？
实变函数明确指出 lim n 是\(\small\infty\)不是实数因而非
自然数.靠驴打滚及回避极限定义渡日的蠢疯
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\)
如果 \(0,1,\ldots, \displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是全部自然数的升排列, 那
么\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数, 但自然数没有最大. 所以
孬种这么多驴滚贴就是想要显摆其首席白痴的非
凡；如果孬种否定\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数并且接受
实变函数等式\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n=\infty\), 由\(\infty\pm 1\) 即知\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)
反皮亚诺公理，所以不是自然数．
本贴说明了孬种不敢面对 lim n 的原因．