春风晚霞
发表于 2025-5-27 17:01
因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))！所以\(v\)是一个确定的自然数，所以\(v\)的前趋\((v-1)\)和\(v\)的后继\((v+1)\)也是自然数(皮亚诺公理第二条)。另一方面如果\(\color{red}{仅从取值看}\)\((v-1)=\)\(\infty-1=\infty\)，\((v+1)\)\(=\infty+1=\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty\pm 1\)并不违反皮亚诺公理！根据皮亚诺公理我们还可从\(\color{red}{取值上}\)证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm j\)(j为有限自然数）！
elim先生认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)反皮亚诺公理，这是故意装疯卖傻。我相信elim先生还是读得懂〖每个\(\color{red}{确定}\)的自然数\(a\)，都有\(\color{red}{确定}\)的后继\(a＇\)，\(a＇\)也是自然数〗的！
然而\(\color{red}{从序数}\)的角度看\(v-1\)、\(v\)、\(v+1\)又是三个不同的\(\infty\)。皮亚诺公理是从基数和序数的一致性来陈述自然数的。elim先生割裂自然数基数和序数的一致性，认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm 1\)反皮亚诺公理】是极其错误的。其实，真正反皮亚诺公理的是elim先生你自己！
春风晚霞
发表于 2025-5-27 17:01
因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))！所以\(v\)是一个确定的自然数，所以\(v\)的前趋\((v-1)\)和\(v\)的后继\((v+1)\)也是自然数(皮亚诺公理第二条)。另一方面如果\(\color{red}{仅从取值看}\)\((v-1)=\)\(\infty-1=\infty\)，\((v+1)\)\(=\infty+1=\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty\pm 1\)并不违反皮亚诺公理！根据皮亚诺公理我们还可从\(\color{red}{取值上}\)证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm j\)(j为有限自然数）！
elim先生认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)反皮亚诺公理，这是故意装疯卖傻。我相信elim先生还是读得懂〖每个\(\color{red}{确定}\)的自然数\(a\)，都有\(\color{red}{确定}\)的后继\(a＇\)，\(a＇\)也是自然数〗的！
然而\(\color{red}{从序数}\)的角度看\(v-1\)、\(v\)、\(v+1\)又是三个不同的\(\infty\)。皮亚诺公理是从基数和序数的一致性来陈述自然数的。elim先生割裂自然数基数和序数的一致性，认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm 1\)反皮亚诺公理】是极其错误的。其实，真正反皮亚诺公理的是elim先生你自己！
春风晚霞
发表于 2025-5-27 17:21
因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))！所以\(v\)是一个确定的自然数，所以\(v\)的前趋\((v-1)\)和\(v\)的后继\((v+1)\)也是自然数(皮亚诺公理第二条)。另一方面如果\(\color{red}{仅从取值看}\)\((v-1)=\)\(\infty-1=\infty\)，\((v+1)\)\(=\infty+1=\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty\pm 1\)并不违反皮亚诺公理！根据皮亚诺公理我们还可从\(\color{red}{取值上}\)证得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm j\)(j为有限自然数）！
elim先生认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)反皮亚诺公理，这是故意装疯卖傻。我相信elim先生还是读得懂〖每个\(\color{red}{确定}\)的自然数\(a\)，都有\(\color{red}{确定}\)的后继\(a＇\)，\(a＇\)也是自然数〗的！
然而\(\color{red}{从序数}\)的角度看\(v-1\)、\(v\)、\(v+1\)又是三个不同的\(\infty\)。皮亚诺公理是从基数和序数的一致性来陈述自然数的。elim先生割裂自然数基数和序数的一致性，认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty=\infty\pm 1\)反皮亚诺公理】是极其错误的。其实，真正反皮亚诺公理的是elim先生你自己！
春风晚霞
发表于 2025-5-27 22:00
根据皮亚诺公理笫二条：每一个确定的自然数a，都具有\(\color{red}{确定的后继数a' ，a'也是自然数}\)（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）)【自然数皆小于其后继】，自然数的后继也是自然，a的后继自然数a+1<a+1吗？
春风晚霞
发表于 2025-5-28 00:07
《数学分析》中确实有\(\infty=\infty\pm j\)，但自然数理论(皮亚诺公理，康托尔正整生成法则、冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法)的\(v-2=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2=\infty-2\)、\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1=\infty-1\)、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty\)它们都是自然数(否则自然数集\(\mathbb{N}=\phi\))！并且\(\infty-2<\infty-1<\infty\)。这是因为自然数理论中的\(\infty\)是基数和序数(即量值与序号)的统一表示，是一个确定的自然数。而《数学分析》的\(\infty\)是集合。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty+1\)不是自然数是不严谨也不自洽的。
春风晚霞
发表于 2025-5-29 06:31
命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！
春风晚霞
发表于 2025-5-29 12:34
《数学分析》中确实有\(\infty=\infty\pm j\)，但自然数理论(皮亚诺公理，康托尔正整生成法则、冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法)的\(v-2=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2=\infty-2\)、\(v-1=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1=\infty-1\)、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\infty\)它们都是自然数(否则自然数集\(\mathbb{N}=\phi\))！并且\(\infty-2<\infty-1<\infty\)。这是因为自然数理论中的\(\infty\)是基数和序数(即量值与序号)的统一，是一个确定的自然数。而《数学分析》的\(\infty\)是集合、是变化趋势。所以【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty=\infty+1\)不是自然数】，是不严谨也不自洽的。
春风晚霞
发表于 2025-5-29 14:14
命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
因为在自然数理论中，数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体”（康托尔语）。所以\(v减有限数k\)也是确切的计数。因此有限数k是\(v\)的\(v-k\)代前趋，即\(v-(v-k)=k\)！所以\(v\notin\mathbb{N}\)时、\(v-(v-k)\)\(\notin\mathbb{N}\),当k=2时，\(v-(v-2)\notin\mathbb{N}\)即\(2\notin\mathbb{N}\)！
春风晚霞
发表于 2025-5-29 15:29
在实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中，康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体“（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页19—20行）所谓把一个个单位放地去意即：数\(\nu\)的基数\(\nu=\overbrace{1+1+……+1}^{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n个1}\)，数\(\nu\)的序数就是实正整数列1，2，3，……\(\nu\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，……中表示第\(\nu\)号。所以所以数\(\nu\)既是基数也是序数。正整数10既表自然数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……既表示它的值是10个单位，也表示它是10号位置的自然数。\(\aleph_0\)j是可列集的势，它与\(\nu\)没有直接联系。\(\nu\)是第一个超穷正整数集的初始元，它没有直接前趋。所以数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是\(\aleph_0\)，也不是数\(\omega\)！elim主帖中的【【定理】\(\aleph_0\)，\(\omega\)不是任何自然数的后继】，说的倒是一句大实话！但以此证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),确实像"因为女浴室中无男人，所以世间根本就没有男人"一样荒诞无稽。elim你不感到你的证明荒唐可笑吗?！
elim
发表于 2025-5-29 22:18
春风晚霞 发表于 2025-5-24 16:36
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我再给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它 ...
孬种被迫承认教科书 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty\pm 1\)
即\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n}\) 前趋=后继反皮亚诺, 它不是自然数．
以上区区二行又使孬种重返臭长反数学驴滚:
蠢疯白痴真身被坐实，孬种船漏不打一处来