素数差(首项差d) 等比m的 k生素数
本帖最后由 蔡家雄 于 2026-4-6 10:54 编辑素数差(首项差d) 等比m的 k生素数是存在的，
公式：\(p+d*(m^{k -1} -1)/(m -1)\)
素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，
1------p = 4507
若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，
则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。
素数差(首项差4*3*5) 等比4 的 16生素数，
1------p = 23025749
若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 时，
则 23025749 + 60*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。
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素数差 首项差d 是否为 2*3*5*7 较好，还是为 2^w*3*5*7 更好 ？
当等比 m=1 时，是人们熟知的素数等差数列，
当等比 m>1 时，邻距为 dm^0, dm^1, dm^2, dm^3, ......
问题：素数差(首项差d) 等比m的 k生素数，可以任意长 ！！！！！！！！！！
素数差为等比2的8生素数：
p, p+6*1, p+6*3, p+6*7, p+6*15, p+6*31, p+6*63, p+6*127,
1------p = 11
2------p = 3761
3------p = 361961
4------p = 1231691
5------p = 4874561
6------p = 4963481
7------p = 5561441
8------p = 6809611
9------p = 10179791
10------p = 14019451
11------p = 15257311
12------p = 16758121
13------p = 29467661
14------p = 38681411
15------p = 46477811
16------p = 49517071
17------p = 52683971
18------p = 54979931
19------p = 60033691
20------p = 69791321
21------p = 72124561
22------p = 79964891
23------p = 112573361
24------p = 129403181
25------p = 149024761
26------p = 168351941
27------p = 177300881
28------p = 182159581
29------p = 186551731
30------p = 191204071
31------p = 203438311
32------p = 211988611
33------p = 223321321
34------p = 223630721
35------p = 228341761
36------p = 243621601
37------p = 250231361
38------p = 279476251
39------p = 304278721
40------p = 311396161
41------p = 332047081
42------p = 367996661
43------p = 392428651
44------p = 452330071
45------p = 465739181
46------p = 472225991
47------p = 499657351
48------p = 521941331
49------p = 530338841
50------p = 548947501
51------p = 552722081
52------p = 608406061
53------p = 631455281
54------p = 642188381
55------p = 697511891
56------p = 711640661
57------p = 738109441
58------p = 789391111
59------p = 793842151
60------p = 825734531
61------p = 834861701
62------p = 874538851
63------p = 886804441
64------p = 900471791
65------p = 925363471
66------p = 930014231
67------p = 985960421
素数差为等比3的8生素数是存在的，
p, p+6*1, p+6*4, p+6*13, p+6*40, p+6*121, p+6*364, p+6*1093,
1------p = 1543
2------p = 9103
3------p = 31643
4------p = 2110853
5------p = 8098933
6------p = 9742393
7------p = 13390583
8------p = 48809603
9------p = 53560433
10------p = 92371093
11------p = 101109053
12------p = 105744943
13------p = 117757223
14------p = 121637743
15------p = 138445513
16------p = 144649963
17------p = 161784983
18------p = 170415703
19------p = 174952333
20------p = 178264313
21------p = 183810553
22------p = 195245053
23------p = 200065883
24------p = 202367413
25------p = 245406913
26------p = 259388993
27------p = 269864983
28------p = 275901083
29------p = 276595133
30------p = 382095913
31------p = 390340583
32------p = 399291413
33------p = 410075053
34------p = 422332123
35------p = 423995183
36------p = 501574013
37------p = 518650513
38------p = 524097283
39------p = 544036853
40------p = 575187553
41------p = 589322023
42------p = 592610483
43------p = 596238163
44------p = 599821043
45------p = 624678533
46------p = 650661413
47------p = 672285533
48------p = 672574283
49------p = 676456553
50------p = 729148493
51------p = 745008743
52------p = 770894603
53------p = 781381373
54------p = 809115233
55------p = 824695763
56------p = 835468063
57------p = 856179523
58------p = 858686503
59------p = 863126743
60------p = 872520463
61------p = 919758143
62------p = 940356973
63------p = 947851033
64------p = 963870043
65------p = 967122523
66------p = 987584573
素数差为等比10的8生素数是存在的，
p, p+6*1, p+6*11, p+6*111, p+6*1111, p+6*11111, p+6*111111, p+6*1111111,
当 p<=10^9 时，就有223组解。 素数差为等比4的8生素数是存在的，
p, p+6*1, p+6*5, p+6*21, p+6*85, p+6*341, p+6*1365, p+6*5461,
当 p<=10^9 时，就有871组解。 素数差为等比3的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有66组解。
素数差为等比4的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有871组解。
素数差为等比5的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有219组解。
素数差为等比7的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有120组解。
素数差为等比9的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有922组解。
素数差为等比10的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有223组解。
素数差为等比12的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有46组解。
素数差(首项差2)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，
素数差(首项差4)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，
素数差(首项差6)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，
素数差(首项差8)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，
素数差(首项差10)等比2，3，5，6，9，11，12 的8生素数是存在的，
素数差(首项差12)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，
素数差(首项差14)等比2，3，5，8，9，12 的8生素数是存在的，
素数差(首项差16)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，
素数差(首项差18)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，
猜想：素数差：首项差2，首项差4，首项差8，首项差2^k 的等比是相同的。
猜想：素数差：首项差6，首项差12，首项差18，首项差6k 的等比是相同的。
素数差(首项差 4p+4 ) 等比5 的8生素数是存在的，
1------p = 15612769
2------p = 32154217
3------p = 35724553
4------p = 40545061
5------p = 93459307
6------p = 126213427
7------p = 158525707
8------p = 220032271
9------p = 225494287
10------p = 350450713
11------p = 468788569
12------p = 585512701
13------p = 589137553
14------p = 664862377
15------p = 667434877
16------p = 756032071
17------p = 776370319
18------p = 805150987
19------p = 851473417
20------p = 863441191
21------p = 868381357
22------p = 882471727
23------p = 907741699
24------p = 919179643
素数差(首项差 5p+5 ) 等比6 的8生素数是存在的，
1------p = 438241
2------p = 33652609
3------p = 65850331
4------p = 70900079
5------p = 78863749
6------p = 79942783
7------p = 83951869
8------p = 101541571
9------p = 109794101
10------p = 112132723
11------p = 121094047
12------p = 138564383
13------p = 140496487
14------p = 210657521
15------p = 226735913
16------p = 245188919
17------p = 247802279
18------p = 263105987
19------p = 285974081
20------p = 324475799
21------p = 371688593
22------p = 379398997
23------p = 407425367
24------p = 472530211
25------p = 476212283
26------p = 502461541
27------p = 540271423
28------p = 547873327
29------p = 564989129
30------p = 570913619
31------p = 619197829
32------p = 767871347
33------p = 790598513
34------p = 795482489
35------p = 817846481
36------p = 845466623
37------p = 930572189
38------p = 946873289
39------p = 962085367
素数链：Q(n+1)=2*Q(n) +1，求证：这条素数链一定是9字尾素数。
素数差(首项差p+1) 等比2 的8生素数是存在的。
1------p = 19099919
2------p = 52554569
3------p = 85864769
4------p = 171729539
5------p = 198479579
6------p = 226366139
7------p = 305192579
8------p = 344319029
9------p = 396959159
10------p = 474118349
11------p = 574964129
12------p = 610385159
13------p = 685066979
14------p = 764406059