谢谢 yangchuanju 提供，
A099410
Numbers k such that 2*R_k + 7 is prime, where R_k = 11...1 is the repunit (A002275) of length k.
0, 2, 3, 5, 14, 176, 416, 2505, 2759, 7925, 9401, 10391, 12105, 19616
22229|2w9 |(2*10^n+61)/9 |n=2,3,5,14,176,416,2505,2759,7925,9401,10391,12105,19616,261704,264539
A098089
Numbers k such that 7*R_k + 2 is prime, where R_k = 11...1 is the repunit (A002275) of length k.
0, 2, 66, 86, 90, 102, 386, 624, 7784, 18536, 113757, 135879
77779|7w9 |(7*10^n+11)/9 |n=2,66,86,90,102,386,624,7784,18536,113757,135879
本帖最后由 蔡家雄 于 2023-11-18 11:11 编辑
佩尔恒等式 \((a+1)^2-a(a+2)=1\),
设 \(a=n^2\), 则有 \((n^2+1)^2-n^2(n^2+2)=1\).
设 \(a=n^3\), 则有 \((n^3+1)^2-n^3(n^3+2)=1\).
设 \(n\) 为正整数，
设 \(x^2-n(n+1)y^2=1\),
则 \(x=2n+1\) ,\(y=2\) .
设 \(n\) 为大于等于2正整数，
设 \(x^2-(n^2-1)y^2=1\),
则 \(x=n\) ,\(y=1\) .
设 \(n\) 为正整数，
设 \(x^2-(n^2+1)y^2=1\),
则 \(x=2n^2+1\) ,\(y=2n\) .
设 \(n\) 为大于等于2的正整数，
设 \(x^2-(n^2-2)y^2=1\),
则 \(x=n^2-1\) ,\(y=n\) .
设 \(n\) 为正整数，
设 \(x^2-(n^2+2)y^2=1\),
则 \(x=n^2+1\) ,\(y=n\) .
设 \(n\) 为大于等于2正整数，
设 \(x^2-(n^2-1)y^2=1\),则 \(x=n\) ,\(y=1\) .
设 \(n\) 为大于等于2正整数，
设 \(x^2-(n^2-1)y^2=-1\), 则 \(x=无解\) ,\(y=无解\) .
设 \(n\) 为正整数，
设 \(x^2-(n^2+1)y^2=1\),则 \(x=2n^2+1\) ,\(y=2n\) .
设 \(n\) 为正整数，
设 \(x^2-(n^2+1)y^2=-1\), 则 \(x=n\) ,\(y=1\) .
\(设n为任意正整数，\)\(则\left( n^2+1\right)^2-\ n^2\left( \ n^2+2\right)=1{,}\)
\(2^2-1^2\times3=1，\)
\(5^2-2^2\times6=1，\)
\(10^2-3^2\times11=1，\)
\(17^2-4^2\times18=1，\)
\(26^2-5^2\times27=1，\)
\(37^2-6^2\times38=1，\)
设 k 为正整数，r 为非负整数，
若 20k+3 与 (20k+3)^(4r+1)*2+1 都是素数，则 10 是素数 (20k+3)^(4r+1)*2+1 的原根。
若 20k+9 与 (20k+9)^(4r+1)*2+1 都是素数，则 10 是素数 (20k+9)^(4r+1)*2+1 的原根。
若 20k+11 与 (20k+11)^(4r+1)*2+1 都是素数，则 10 是素数 (20k+11)^(4r+1)*2+1 的原根。
若 30k+7 与 120k+29 都是素数，
则 g=2, 3, 10 是素数 120k+29 的三个原根。
若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，
则 g=2, 3, 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的三个原根。
设 k 为正整数，t, r 为非负整数，
若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。
若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。
设 k 为正整数，t, r 为非负整数，
若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。
若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。
设 k 为正整数，t, r 为非负整数，
若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。
若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。
设 k 为正整数，t, r 为非负整数，
若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。
若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，
则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。
请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder15 - 59)/3 ]，谢谢！
cz1 发表于 2024-1-7 20:56
请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder，谢谢！
666666666666646
cz1 发表于 2024-1-7 20:56
请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder，谢谢！
MultiplicativeOrder=666666666666646
请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder34 - 59)/3 ]，谢谢！
C类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，
判断：10 是素数 263 的原根，
判断：10 是素数 2663 的原根，
判断：10 是素数 266663 的原根，
判断：10 是素数 2666663 的原根，
判断：10 是素数 26666663 的原根，
判断：10 是素数 26666666666663 的原根，
判断：10 是素数 266666666666666666666663 的原根，
判断：10 是素数 2666666666666666666666666666663 的原根，
判断：10 是素数 266666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666663 的原根，
判断：10 是素数 26666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666663 的原根，
蔡家雄 发表于 2024-1-13 22:35
C类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，
判断：10 是素数 263 的原根，
100000之内的解： n={1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 21, 30, 68, 73, 169, 176, 345, 823, 1021, 1191, 2073, 2755, 10717, 14673, 16754, 17606, 81029}