数学中国

标题: \(\huge^\star\color{green}{\textbf{ 数学哲学基本问题}}\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2020-3-21 01:02
标题: \(\huge^\star\color{green}{\textbf{ 数学哲学基本问题}}\)
本帖最后由 elim 于 2026-4-4 13:50 编辑

(1) 什么是数学？
(2) 什么是数学真理？有没有数学真理？
(3) 数学与现实世界的关系是什么？

首先需要面对的是数学究竟是什么的问题. 而这个问题就像"存在是什么"的问题一样, 是普遍认为'自明',却最难找到公认的终极答案的问题。

人类自然语言一般地总是将一种活动和相应的学问用同一个名词来指称. 于是数学的应用, 问题和猜想, 数学的研究发现, 争论与数学理论等等常常都被泛称为数学. 这使得哲学地界定何谓数学变得十分必要但又极具争议性。

就哲学本身来说, 事实上所有的研究, 分歧都可以归咎为哲学范畴的定义问题, 这就是为什么现代哲学基本上就是语言哲学。人类从来没有在任何范畴上达成过一致. 如果说人类的认识永远不会停留在一个水平上, 那么哲学就永远搞不定任何基本定义. 基于这种认识, 哲学应该追求并满足于相对合宜的, 即反映当下认知, 尽可能具有前瞻性的定义。

现代数学理论的基本框架是探究数学的真理性的结果. 人们发现, 数学的真理性只能表现为相容性, 可证性, 可构造性及可计算性, 所以只对形式系统才有意义. 所以能够谈论真理性的数学只能是形式系统. 这导致哲学语境下的数学只能是某些形式系统。

如何论证一个数学命题? 显然这个命题必须被无异义地被表达出来．

这就要求命题所提及的所有概念都有明确的定义. 然而定义不过是将被定义的概念用更一般的, 更基本的概念, 加上适当的限制来界定的一个陈述．具有一般形式【A是具有性质X的B】. 所以概念A的定义要求X, B 有明确的定义. 不难理解, 这种"寻根行为"不能无止境地进行下去, 必须停止在某个水平. 于是就有一些基本概念及基本性质(关系)是不被定义的. 不被定义的这些概念, 关系叫作元词, 元谊. 这些东西的数学意义虽然没有用定义给出, 却被一些基本命题(公理)所刻划限定．

元词元谊公设(公理)加上数理逻辑，就构成一个形式系统．

例如欧氏几何中的点, 线, 面等就是元词(不加定义的几何对象), "在...上" 就是一个元谊(不加定义的关系). "有且仅有一直线过给定的不同两点"就是一条公理．

由上可见, 形式化是数学基础研究明晰性要求的必然结果. 否定形式方法的唯一用处就是混淆是非. 数学的形式化并不添加悖论, 不相容性, 不可解问题. 除非这些问题在非形式化的数学里已经存在．

几何学的形式化努力的第一个里程碑是欧几里德的【几何原本】,第二个里程碑是希尔伯特的【几何基础】. 从算术到代数的过程就是形式化过程. 数学的拓展是引入更多的形式, 数学的深入是发现更抽象的形式.... 可以这么说, 就算没有希尔伯特形式化纲领, 数学的发展也一样会日益走向形式化. 希尔伯特纲领不过使人们更自觉地贯彻这点而已．

形式化/精确化是数学演算推理论证得以进行的必要条件, 但这也是数学元素与现实世界对象之间逐渐失去直观,直接对应的直正原因．

没有形式化抽象化精确化就没有数学推演, 数学就沦为测量, 于是数学与现实的"脱节"势在必行, 然而这种"脱节"实际上对数学的发展和数学应用都更有利! 前者不必再说了, 至于后者, 由于与具体应用, 解读的脱钩, 尼罗河流域的土地丈量和时装设计, 航母的设制可以使用同一种几何；大气, 高架车流可以用同样的微分方程等等, 事情明摆着, 再多说就是啰嗦了.

虽然人们也许沒有充分意识到, 现代数学理论已经完全建立在集合论之上. 深入的分折发现, 这决不是出于数学家的偏好, 而是一种必然。因为集合恰是概念外延的形式! 这使得集合及其关系可以构建全部数学对象, 而且由此得到的形式系统都是数学系统。

现在知道, 从数学基础或者数学哲学的观点看, 数学系统就是以某些集合为基本论域的形式系统.

例如概率论的对象是概率空间, 而概率空间由称作随机事件的一些集合构成.

古典数论的对象是整数环，整数由自然数对的某种等价类构成，自然数由空集和peano公理，无穷公理确立。

作者: elim 时间: 2020-3-21 03:18
本帖最后由 elim 于 2022-12-28 09:48 编辑

数学无视"现实量"根深蒂固的测不准性，作为抽象的量及空间关系
的形式系统，提供了大量形如”如果A则B"的论断. 例如“如果直角
三角形的二直角边长为a及b，则其斜边c 是方程\(x^2=a^2+b^2\)的解”；
"若一圆的直径为D,则其周长为πD"等等.

列宁的的话："如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简
单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想象、
表达、测量、描述运动." 虽然不专业，比较负面，但至少在实用
主义的水平上肯定了绝对准，不变的数学框架的必要性。说白了，
描述一个"现实量"的唯一途径就是借助一个不变的数学框架(例如
坐标系)，把变量之所以变的因素用数学方式表达出来，以便借助
数学工具对所考虑的'现实量'进行推算.

空间试验站的功用就是避开地上的某些限制，到一个较单纯，有
更有效手段的环境去了解事物的本质。从实用的角度说，数学就
是认识现实量关系的空间站。所有数学工具都是在绝对精确，固
定的假设下得到的。因为只有这种绝对性，推理才可以进行。已
知的数学定理才能应用。辩证法的精髓在这里表现得淋漓尽致：
超越现实才认识现实，描述运动必须借助"僵化"。变量在数学里
是作为确定的，其整体性质不变的函数来研究的，运动是通过一
系列不动的时刻状态来刻划的。离散是通过连续来认识的(母函数，
特征根，算子谱).

把数学框架“现实化”和主张者的畜生化是一回事。数学好容易才
摆脱了事物非数量本质的表象，以致于运用数学成为学科成熟的
标志，居然有人誓死要倒行逆施，走向吃屎！

数学的发展从来没有扼杀所建立起来的系统。微积分受到质疑，
挑战的结果不是其消亡，而是集合论，实数理论，极限论的建立。
集合论，超穷数论受到质疑，挑战，其结果是元数学，公理集合
论，数理逻辑的建立。欧氏几何被质疑了上千年，结果是产生非
欧几何而不是处决欧氏几何。无理数的发现，只有在超越现实，
超越测量的数学里才可能，这也不是以毕达哥拉斯的好恶，或者
某种不看好无理数的哲学"真理"所转移的。

无论是数学的应用还是数学本身，近似计算都是必不可少的。
但近似计算或者近似分析不是去构造"不绝对准"的数，而是指
出一个或一系列数与另一个数的差距在怎样的范围。所涉及的
数本身都是既存的，"绝对准"的数。把这里涉及的数算作计算
者构造出来的数，是不合实际的，主观唯心，畜生不如的认识。
另外，jzkyllcjl 在近似计算理论方面毫无建树。几个世纪前的
数学在计算方面丶就远远超过了jzkyllcjl. 祖冲之的圆周率算法
到现在还比jzkyllcjl 强。这也是他的书客观上被认为是废纸的
原因。

认识数学中的有限需要数学意义上的无限。这个辩证道理就不
再虫口赘述了。像青山那样彻底否定自然数的无穷性，主张有
最大自然数的人是很少的。其实这种主张跟否定物质世界的复
杂关系和无限发展运动等价。钢琴上的键很有限，可以弹奏的
曲子不可限量。物质世界的基本粒子有限，它们的组合关系，
互作用关系的可能性没有穷尽。需要并且应当关心的是具有无
穷性的数学对象是否确定。换言之，非既定性的无穷是不是数
学对象。例如，自然数全体作为一个集合是否不多不少包括了
全部自然数. 还是说它包括了有限多个自然数，但随着时间的
推移，包括的自然数越来越多. 或者更绝，认定自然数集在任
何时候都不是无穷集合，但包含数学所需要的每个自然数。经
过长期激烈的争论，数学家们倾向于接受这样的见解：主张无
穷集是既存的，无需扩充的整体的人可以继续其见解，建立其
数学；否定无穷集合的既存性，主张这种集合是不断扩张的有
限集的人可以建立不同于前者的数学，就好象主张平行公理的
人搞欧氏几何，否定平行公理的人搞非欧几何。所谓的实无穷，
潜无穷之争在本体论的层次是伪论题。通过以上的讨论, 包括
列宁的观点知道数学本来就不是"实体"的机械反映, 实潜无穷的
争议的确有点像"喜欢吃辣的和拒绝海鲜的"那样，不是你死我
活的矛盾. 像jzkyllcjl 这种誓死搞潜无穷的人被指为二百五，就
是这个道理。但是实无穷数学与潜无穷数学并不像欧氏几何与
非欧几何那样平分秋色：很显然潜无穷数学是实无穷数学的限
制，因而潜无穷数学的成果在实无穷数学都成立，反之就很惨，
潜无穷数学相对于实无穷数学可以说是空空如也。所以今天绝
大多数数学家并不关心潜无穷数学。而科学技术所仰赖的数学
大部分出自实无穷数学.

潜无穷论+二百五的流行口径是实无穷矛盾百出，悖论泛滥，
不可自拔. 事实上这是连中肯的潜无穷论者都不会同意的，暴露
言者无知和卑劣的胡言。青山的几个主题很有这种代表性。是
不懂数学，不懂实践的自以为是的爆料。认真指出悖论，消除
悖论，进行数学基础研究的绝大多数人都是实无穷论者。可以
这么说，如果今天还有真正挑战现行数学的悖论，不用青山，
不用jzkyllcjl, 实无穷论者早就会把事情弄成关注亮点的。应该
承认，现行数学并没有能证明自身基础的自洽和完备。但却证
明了不可能有这种证明。换句话说，即使是形式系统，人类的
认识也不会停留在一个水平上，人类理性没有绝对的完备性。

最后强调：数学的发展从来不是否定已有的数学成果，而是丰
富自身，把自身置于更坚实的基础上。这一点可能让潜无穷论
者中的二百五十分不爽。略表同情和遗憾。

作者: elim 时间: 2020-3-21 04:02
本帖最后由 elim 于 2022-12-28 09:57 编辑

elim:
对于潜无穷论者＋二百五来说，所有经典的数论问题都是无意义的．

其畜生不如的理由是：自然数还没有完成，谈什么 x^n+y^n=z^n
对一切大于2自然数n 没有非平凡解？.......

jzkyllcjl:
数学的本质是描述现实数量大小、多少及其关系的科学。自然数与有理数都有许多计算公式与法则，这是需要背熟的，但在应用于生产实践时，如果不研究数系中的数与现实数量大小的测量误差，那么就免不了失败。

elim: 数学不是科学, 正像哲学不是科学一样. 数学和哲学一样超越了科学, 指导实践. 哲学主要从质的方面, 数学主要从量的方面指导实践. 哲学常常误导实践, 数学则一般没有没有这种问题.

对现实数量大小, 也就是有量纲以及测不准性的大小一般不是数学的任务, 那是物理学, 工程学等等的任务. 数学恰恰相反, 其任务是研究扬弃了现实性的量和形, 乃至逻辑结构的学科. jzkyllcjl 没有任何现实量的认识, 被人踢来踢去, 就自以为是搞数学的料了, 遗憾他本质上不识数, 也不了解何谓数学.

数学作为一种学术活动，是对形式系统的研究，作为数学知识的沉淀，是有关形式系统的认识的汇集。根据"不以人的意志为转移的客观存在"这个物质的"定义"，数学系统的存在公理就是一个唯物主义的宣告。

应该指出，唯物唯心这些概念在现代，与事实求是相比是模糊的，非常肤浅的。量子物理使人类对物质和精神的认识有了质的飞跃，没有结构的"存在"是不存在，科学是对存在的结构加以研究而不是造物。人想造物就是想当上帝，造神运动的报应无非是身败名裂。

jzkyllcjl:
唯物主义要求行事逻辑的推导结果需要经过联系的实践验证；唯心主义否定这个认识，认为“作为数学知识的沉淀，是有关形式系统的认识的汇集。根据“不以人的意志为转移的客观存在”这个物质的“定义”，数学系统的存在公理就是一个唯物主义的宣告。”
例如，你汇集中的等式 1/3=0.333…… 就是违背实践验证的错误等式。因为：式中的无尽循环小数0.3333……是永远写不到底的事物，它不是定数，它永远不等于定数1/3；无论你写出多少个3，这个数0.33……3 总是小于1/3的，它不会等于1/3。

elim:
你拿有限小数 0.333...3 < 1/3 作为 0.333... 不等于 1/3 的验证, 使用了狗屎堆逻辑, 是狗屎毒载体, 根本就不识数，还验证个屁．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-3-22 17:38
0.5=5/10,通过约分等于1/2, 但无尽循环小数0.333……的分母是什么？能通过约分化成分数吗？

作者: elim 时间: 2020-3-22 22:30
jzkyllcjl 楼上的问题跟他能不能算Ysu2008 的小题其实是相当的．

作者: elim 时间: 2020-4-7 00:07
jzkyllcjl 在【elim 的数学观点是错误的】主贴中说：

elim 说哲学把数学归结为形式逻辑体系的观点是错误的，实际上，数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；形式逻辑只是数学理论叙述中一个推理的方法，人们无法为数学理论建立一个完备而又无矛盾的形式逻辑体系；数学中的一切叙述都需要从实践出发，而且需要接受实践检验，而且需要在继续实践研究中改进再改进。

我的回复是来一个实例分析：看看下面这段东西里什么是"现实数量大小", 什么是"非现实数量大小"

哪部分是科学实验,测量? 哪部分不是形式推演? jzkyllcjl 能看懂多少?
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作者: elim 时间: 2020-4-7 00:14
请问楼上近两个世纪前的数学轻舟与 jzkyllcjl 啼猿声的山头差了几万重山?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-4-7 15:24

elim 发表于 2020-4-6 16:14
请问楼上近两个世纪前的数学轻舟与 jzkyllcjl 啼猿声的山头差了几万重山?

7楼不是轻舟，事实上，那些函数的函数值永远无法绝对准算出。必须使用近似方法下的近似值。

作者: elim 时间: 2020-5-1 12:22
我发过很多帖子, 在基础数学板块上主要是解题, 在综合论坛上主要是谈数学思想. 这个论坛最近出故障, 可庆幸的是得到了修复! 谢谢管理员! 如果修复不了, 我真正惋惜的就是这个主题的丢失! 因为只有在这个主题里才有一些其它地方找不到的见解. 并且我认为是十分重要的.

希望各位网友参与讨论.

作者: elim 时间: 2020-5-1 13:36
本帖最后由 elim 于 2020-4-30 23:05 编辑

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这是一个非常简单的数学应用. 一个具体问题被表达成了一个方程. 这就叫建立数学模型! 这个模型显然十分粗糙, 芦苇被假定不会弯曲, d, r 其实都是测不准的量, 但对这个具体问题这些都是可忽略的. 最后, 建模者认为这个具体问题可以表述成欧氏几何问题而不是黎曼几何问题. 有了模型, 接着就可使用数学理论. 在这里就是代数方程求解. 这一步没有现实世界的实践活动对应, 是纯粹数学世界里的东西, 也是有限的实践所检验不完, 实际上是无需检验的. 因为如果出错, 错误来自建模和计算, 与数学理论, 例如代数, 几何毫不相干!

作者: elim 时间: 2020-6-5 04:55
这个论坛有多少人真正关注数学哲学问题或者数学基础问题?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-6-5 10:09
在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限这几个定语。使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如：由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此需要进行 1被3除的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点，认为这个除法得到0.333……的无尽循环小数是个等于1/3 的定数的做法。但认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的错误观点。应当根据这个除法的逐步运算的实际情况，提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0，所以现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽循环小数0.333……是上述无穷数列的简写，并提出这个数列中存在着1/3的任意误差界1/10^n 下的十进小数近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。但不存在1/3的绝对准十进小数表达式。最重要的是：数学理论的价值在于应用：如果将一元钱，分给三个人，两个人的0.33元，一个人的0.34元就可以了，无法进行每个人的0.333……元的工作。

作者: elim 时间: 2020-6-5 11:17
楼上jzkyllcjl 对无穷有关注无可非议, 但这种问题不能用尊重狗吃屎就去实践吃狗屎的方法, 以初小差班老生的程度来处理. 老学渣 jzkyllcjl 一辈子白忙的经验教训, 对江郎才尽但仍然夜郎自大的人, 或许有点教益.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-6-5 14:30
实数的无尽小数表达式是寻求计算实数十进小数之后提出的表达式，你说的先于人对它的计算不仅不符合事实，而且需要研究这种表达式的无尽的实际意义与应用性质。例如：1/3的无尽循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的简写，并提出这个数列中存在着1/3的任意误差界1/10^n 下的十进小数近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。但不存在1/3的绝对准十进小数表达式。最重要的是：数学理论的价值在于应用：如果将一元钱，分给三个人，两个人的0.33元，一个人的0.34元就可以了，无法进行每个人得0.333……元的工作。

作者: elim 时间: 2020-6-5 21:03
楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-6-6 15:25
elim胡扯：级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...和是其前n项和的数列的极限，因此1/3的无尽循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的简写，并提出这个数列中存在着1/3的任意误差界1/10^n 下的十进小数近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。但不存在1/3的绝对准十进小数表达式。最重要的是：数学理论的价值在于应用：如果将一元钱，分给三个人，两个人的0.33元，一个人的0.34元就可以了，无法进行每个人得0.333……元的工作。

作者: elim 时间: 2020-6-6 21:11
楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.

作者: elim 时间: 2020-6-6 21:15
数学哲学的基本问题，尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的jzkyllcjl 没有能力处理．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-6-8 16:45
春风晚霞的贴子的根本问题是图一。图一写了等式：1/3=0.333……3(n个3) +1/3×10^-n, 这个等式是对的，但他接下去的 n→∞ 的取极限之后的结果 1/3=0.333…… 错了。错误之处在于他使用了把 0.333…… 不是定数的等式1/3=0.333……。这个 n→∞ 的取极限之后的结果应当是等式
1/3= lim n→∞=0.333……3(n个3) 。

作者: elim 时间: 2020-6-8 23:51
楼上jzkyllcjl 对无尽小数概念的篡改, 还是说明尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的jzkyllcjl 没有能力处理数学哲学的基本问题.．

作者: APB先生 时间: 2021-1-22 17:52

看过楼主的佳文，颇有收获，感谢！！此时我想到两个可能很重要的问题；一是数的来源问题；二是什么是好的数学作品？

作者: elim 时间: 2021-1-23 09:01

APB先生发表于 2021-1-22 02:52
看过楼主的佳文，颇有收获，感谢！！此时我想到两个可能很重要的问题；一是数的来源问题；二是什么是好的 ...

谢谢先生关注。质和量以及空间结构是物质存在的基本属性。而数是量的观念性存在。数的观念的起源始于计数(数点物资等等)，测量(丈量土地等等)，这些可以找数学史方面的书籍看看。值得一提的是数的起源和数系的构建是非常不同的事情。后者本质上是给出一套数系公理，然后从集合论的生成公理构建出某种集合，以其为论域定义运算，然后证明这种赋予运算的集合满足数系公理等等。然后在数系的基础上发展代数，微积分等等。
好的数学书不好说，各人看法不同。华罗庚时代有过一些小册子还是不错的。听听大家的意见。

作者: elim 时间: 2021-1-28 12:11
e 不是现实数量，数学也不是研究现实数量大小的科学。数学研究超越现实的数量及关系，指导人们处理现实数量问题。数学也不是科学，数学是高于科学的学科，这点比较接近哲学。不同的是哲学常常误导实践，数学没有这种问题。

作者: zhaolu48 时间: 2024-1-19 16:19
要谈哲学怎样指导数学问题，就要谈毛泽东对马克思主义哲学的发展。
恩格斯在他的【费尔巴哈与德国古典哲学的终结】的第二部分第一句“全部哲学特别是近代哲学的基本问题是思维对存在的关系问题”，可最后回答的是“以自然界为本源，还是以精神为本源”来区分唯物主义与唯心主义。我看到列宁在他的【辩证唯物主义与经验批判主义】给出的“物质是第一性的，精神是第二性的”。毛泽东在他的【实践论】最后一个自然段对全文的总结的原文我记不清了，大致是“通过实践发现真理，通过实践发展真理。如此反复以致无穷才能无限接近真理，……这才是马克思主义的认识论。”只有实践才是检验真理的唯一标准。
任何一门学科都是从不定义概念开始的。小孩说的第一句话”妈“，该如何定义，要定义也是循环定义。”我“也是如此。
【几何】的”点、平面，空间“也是不定义概念。
”存在“这一哲学概念，不看【哲学词典】模模糊糊能够理解这一概念。看了【哲学词典】反倒糊涂了。就是因为它应该是一个不定义概念。
存在分为两类，具体存在与抽象存在，幼儿看到的”人、手、口、刀“是具体存在，小学生在开始认识的字：人，手、口、刀是抽象存在。
学生在学校学习的基本都是抽象存在，通过抽象存在去想象对应的具体存在。
毛泽东提到认识，是认识事物。把事物一词分开为”事，物“，那么”事“是抽象存在，”物“是具体存在。
抽象存在是根据需要抽象出来的。抽象存在不是它本来是什么样，而是我们需要它什么样。
在【实践论】一文中，提到认识分为初级阶段的”感性认识“与”理性认识“的高级阶段。
我认为”理性认识“也要分为初级阶段的”定性认识“与高级阶段的”定量认识“，只有”定量认识“，才能应用她去改造世界。
毛泽东在1976年七八月份说到”人类的历史就是从被人围观向自由王国发展的历史“，我理解，必然王国就是定性认识，自由王国就是定量认识，
无穷大也是我们为了解决数学问题抽象出来，而不是从来就有的，因此它的性质不是本来是什么样，而是我们需要它什么样。根据需要我们规定它有什么性质，点也是如此。直线上的点，可以是长为无穷小的线段，如dx。平面上的点，可以规定它为边长为无穷小的正方形或矩形。曲面上的点可以认为它是平行四边形。
【数学分析】中关于函数连续的问题，但只有定义域连续，函数的连续才有可能。为了这一问题，上世纪30年代巴拿赫用极限点给出了完备集的概念，不敢用连续集。因为按传统数学的观点，任意两点间都存在无数个点。也就是说不存在两个相邻而无空隙的点。而直线能平分平面，说明任意相邻两点间是没有空隙的。因此怎样定义的完备集是很难完备的。
若把直线上的点定义为长为无穷小的线段，这个问题就解决了。

作者: elim 时间: 2024-1-21 04:52
人如何得益于哲学各有不同．但哲学基本上是马后炮．指导不了数学．
伟大导师一般数学都很烂，就其原因，也是他们没有正确的数学哲学搞的.

作者: elim 时间: 2026-4-5 03:39
本帖最后由 elim 于 2026-4-4 13:59 编辑

罗刹海市里唱的那个维特根斯坦算是半个
数学哲学家, 华夏小伙马骥可算另半个.
有人常爱搞颠倒, 版主不爱听任何人的曲.

作者: elim 时间: 2026-5-5 09:07
顶一下这个主题

作者: 春风晚霞 时间: 2026-5-5 09:56
elim最近发帖称【我的所有帖子都是基于现行数学的框架, 旨在科普数学基础理论而不是显摆自己, 打击私敌的.我决定将焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式, 迫使春霞的反数学观点仅见其主题, 驴滚的效果限为置顶本人主题。】elim简直一派胡言。事实上你的一切帖子都是为了【显摆自己，打击私敌】！你【科普数学基础理论】的目的，完全是为你【无穷交就是一种骤】、【自然数集中汶有无穷数】招魂。【焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式】是理屈词穷无言以对的怯场表现。骂人，讥讽是耍流氓的无赖行为。你的【所有帖子都是基于现行数学的框架】的屁话简直欺论坛的所有数学人不懂数学。春风晚霞驳你的论据哪一条又不是【基于现行数学的框架】，有的甚至是对现行数学定义定理的直接引用！下边仅就正确理威尔斯特拉斯极限定义，我再度以宿帖回复你的谎言。
elim，〖\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(\forall ε>0，\exists\)正整数N，当n>N时，有\(|x_n-a|<ε\)〗.这可是威尔斯特拉斯的极限定义嘛！你他妈的还要威氏如何论证？根据威尔斯特拉斯定义，对特殊情形\(x_n=\tfrac{1}{n}\)和常数0，结论当然成立。除了你以外，还有谁会怀疑存在\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(\cfrac{1}{n}=0\)？又有谁会怀疑\(\color{red}{正整数}\)\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)是自然数？又有谁会质疑\(N_ε+1\)，\(N_ε+2\)，……这样的自然数有无穷多个？你他妈的在【\(0.\dot 9=1\)详证】主帖中说【见数学就反, 逢数学人就死磕的春霞反不了\(0.\dot 9=1\)】简直是放你娘的臭狗屁！老子来论坛的第一个帖子就是用有理数的稠密性证明\(0.\dot 9=1\)你他妈的眼瞎心盲了？又有谁看不懂你主帖中的引理纯属扯谈！谁他妈的不知道\(0≤\cfrac{9}{10^n}<1\)你他妈的【\(0.\dot 9=1\)详证】中【引理】的引入和证明都是多余，根本就不能说明\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1。你他妈的成天骂这个自创系统反数学，骂那个是混混，是白痴，你又是什么东西？！我还是那么说，学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。你黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你他妈的连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

作者: elim 时间: 2026-5-8 09:38
狗改不了吃屎, 春霞/AP B改不了吃狗屎啼猿声打驴滚！

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