数学中国
标题:
相对三角形几何
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-4 20:39
标题:
相对三角形几何
本帖最后由 shuxueren 于 2021-5-19 20:19 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-4 20:40
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-5 07:23
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-6 20:11
本帖最后由 shuxueren 于 2021-5-9 16:14 编辑
在数学研发论坛，creasson教授，借助功能强大的符号软件，通过一系列高超的换元变形，
一举证明了“5.4大猜想”中的猜想1，可喜可贺！
可以想象，“5.4大猜想”中的猜想2、3，用creasson教授的方法，同样能够证明！
本文接自“数学研发论坛--数学难题”
[讨论] 三角形正负等角中心间距
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-6 20:14
本帖最后由 shuxueren 于 2020-5-7 12:22 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-7 12:23
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 08:00
昨天晚餐后，在学校育英苑溜达时，我看到
一个男生
和
二个女生
在散步聊天，
忽来灵感，梦回青年，得到“5.4大猜想”的简证。晚辅下班后，整理出来，今天发出：
作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 08:01
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 08:02
本帖最后由 shuxueren 于 2020-5-8 20:48 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 20:49
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 20:50
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 20:52
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 20:54
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-8 20:54
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作者:
shuxueren
时间:
2020-5-16 18:21
本帖最后由 shuxueren 于 2020-5-17 13:14 编辑
[attach]84313[/attach]
那个炎热的下午，克莱尔漫步赛纳河畔，无心观赏沿路风景，一边行走，一边思考着如何求出四面体的外心-内心的距离公式，可是，他想了好久，也没有一点灵感，在河边的石板上静静地坐着，躺下，又坐着，盯着西天的晚霞出神，夜幕降临，还是没有任何办法，此刻，他转念一想，既然求不出外心-内心距离公式，若能推出四面体的外接球半径公式，也是很不错的！
于是，克莱尔一个鲤鱼打挺，从石板上爬起来，踏响一路蛙鸣，朝那灯火阑珊处走去，回到住所，挑灯夜战一通宵，算落晨星，导出晨曦，当太阳冉冉升起时，他的卓越定理呱呱坠地！
再次睁开惺忪的双眼，看到稿纸上那个若隐若现的外接球半径公式时，克莱尔昏过去了......
公式的分子，与著名的Heron-秦九韶公式何其惊人的相似啊！
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★
杨路教授在“Caylay定理的一个应用”（《数学通报》1981年6期）、唐立华老师在“四面体中的数学问题”（华东师范大学2附中校本课程）、何万程、孙文彩二老师的大作《立体几何技巧与方法》（哈工大出版社），均对上述
Crelle定理
作过介绍。
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●
弄错了！克莱尔（A.L.Crelle，1780-1855）是德国铁路工程师、数学家，世界上第一本最具影响力的数学期刊《纯粹与应用数学杂志》(Journal fur dieReine and Angewandte Mathematik(Berlin)，刊号:510E0006 , ISSN0075-4102，1826年创刊）的创办人。
作者:
shuxueren
时间:
2020-5-22 10:20
[attach]84422[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-6 12:57
请大家赐教！
[attach]84732[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-8 21:35
[attach]84807[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-9 21:52
denglongshan老师，如有空，可以用软件推导一下
[attach]84833[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-13 07:12
[attach]84940[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-13 07:13
[attach]84941[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-13 07:17
本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-5 10:21 编辑
这几天学校放月假，昨晚，我行吟在二教大楼前坪（据《湖南日报》特约通讯员、校办周主任说：
这里原是一口长满荷花的大池塘------鲤鱼塘），踏响《荷塘月色》的优美旋律：
剪一段时光缓缓流淌，流进了月色中微微荡漾，
弹一曲小荷淡淡清香，美丽的琴音就落在我身旁，
萤火虫点亮夜的星光，谁为我披一件梦的衣裳，
推开满园樱桃深情张望，谁采下那一朵昨日的忧伤，
我像只游鱼在你的荷塘，只为和你守候那皎洁月光......
忽然看到平时忙于事业、难得上网的数学星空老师的论帖，非常惊喜，撰得一联欢迎：
仰望星空，数学招来云外客；
行吟月夜，难题引出洞中仙。
[attach]84942[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-13 07:18
当b/a=√3/2时，8次曲线变成6次曲线，图形不封闭。
[attach]84943[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-14 12:27
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作者:
shuxueren
时间:
2020-6-18 21:26
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椭圆的光线三角形，是椭圆的周长最大的内接三角形
作者:
shuxueren
时间:
2020-6-23 06:47
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作者:
shuxueren
时间:
2020-6-26 09:55
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作者:
shuxueren
时间:
2020-6-28 22:50
本帖最后由 shuxueren 于 2022-6-4 22:51 编辑
读数学星空老师的论帖“椭圆内接n边形周长最大值”，竟有意想不到的发现：
[attach]112228[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-7-1 07:39
本帖最后由 shuxueren 于 2022-6-4 22:51 编辑
[attach]112229[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2020-7-3 11:16
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-5 19:15
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-6 11:05 编辑
[attach]93846[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-5 19:15
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-5 19:17
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-6 10:55 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-5 19:32
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-5 20:13 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-5 19:35
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-5 20:45 编辑
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作者:
APB先生
时间:
2021-3-6 07:34
shuxueren 发表于 2020-5-6 20:14
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-6 16:28
刚在作图时，发现了一个有趣的现象：
[attach]93853[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-8 08:38
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-8 08:58 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-8 08:39
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-8 09:01 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-8 08:40
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-8 12:16 编辑
[attach]93930[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-8 08:42
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-9 11:21 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-9 21:15
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-9 21:16
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-9 21:17
[attach]94007[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-9 21:18
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-10 07:53 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-9 21:20
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:43
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:44
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:45
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:46
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:46
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:51
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:52
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-10 14:34 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:55
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-10 12:56
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 12:19
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 12:43
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-11 13:33 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 12:44
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 12:45
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-11 12:48 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:40
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:40
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:41
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:41
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:42
本帖最后由 shuxueren 于 2021-5-18 21:46 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:43
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:45
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-11 21:46
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作者:
ccmmjj
时间:
2021-3-12 09:00
近世几何的研究确实是不容易的。我喜欢简单漂亮的处理，看到一长串的算式，先就吓着了。数学人不容易啊。
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:17
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-13 07:23 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:17
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-13 07:20 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:20
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:53
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:53
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:54
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:54
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:55
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 07:57
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参考文献
1、R.A.约翰逊著，单墫译．近代欧氏几何学[M]．上海教育出版社,1999，8
2、孙四周．关于三角形中阿氏圆的有趣结论[J]．中学数学,2002,11
3、陈都．三角形的相对等力点[J]，中学数学,2005,4
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 10:47
[attach]94130[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 10:50
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-14 07:06 编辑
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 10:53
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 11:16
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-13 11:17
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-14 07:07
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作者:
shuxueren
时间:
2021-3-14 07:10
参考文献
1、R.A.约翰逊著，单墫译．近代欧氏几何学[M]．上海教育出版社,1999(8)，261-265
2、孙四周．关于三角形中阿氏圆的有趣结论[J]．中学数学,2002,1
3、陈都．三角形的相对等力点[J]，中学数学,2005,4
4、陈都．等力点、等角中心、布洛卡点及外心、垂心之间的度量关系 [J]，中学数学,2005(7)
5、杨炼，阿波罗尼圆的新性质及应用[J]，中学数学杂志，2016(3)
6、许盛文，张建国，一个解几高考题与阿波罗尼圆[J]，数学通报，2016(7)
7、吴波，向霞，由Apollonius圆引出的一个轨迹问题及其对偶[J]，数学通报，2018(5)
8、荣贺，曲艺，与阿氏圆有关的广义将军饮马问题[J]，数学通报，2018(8)
9、冯联英，探究阿波罗尼圆的数学文化价值[J]，中学数学，2019（19）
10、陈都，三角形的阿氏球与等力圆[J]，数学中国论坛，2021(3)
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-16 07:54
[attach]94271[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-16 07:55
[attach]94272[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-16 07:55
[attach]94273[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-16 07:56
[attach]94274[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-16 20:57
非常感谢蔡家雄老师、wlc1老师给敝帖加分，本人深受鼓舞，倍感亲切！
感谢坛主陆教授及各位老师的辛勤发帖，无私奉献，让论坛日新月异，精彩无限！
以数学大师陈省身先生的题词“
数学好玩
”，与大家共勉！
[attach]94310[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-3-17 11:14
本帖最后由 shuxueren 于 2021-3-18 13:50 编辑
[attach]94373[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 13:35
4月17日，老封在“几何大家”微信群，给出了如下有趣的问题：
[attach]95417[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 13:39
4月18日，南京师范大学系主任、博导单墫教授，给出了上述
“ 老封定理” 一个简单的、精彩的证明：
[attach]95418[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 13:40
[attach]95419[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 13:54
本帖最后由 shuxueren 于 2021-5-31 14:43 编辑
“老封定理”揭秘
看到单墫教授称赞为“深刻结论”的“老封定理”时，我敬佩不已。
单教授问：他是如何发现这个结论的？这句话，激发了我的兴趣，
昨晚在195班上辅导课，在巡视同学们做练习时，我忽然灵光一闪，
瞬间领悟了“老封定理”的本质，进而揭示了它的“核心秘密”：
[attach]95517[/attach]
公式（1）正是拙文"
涉及两个三角形的Fermat问题
”
（见《湖南数学通讯》1998年第4期）中“定理2”给出的公式。
当然，老封和我的思路不同，我是按照传统的计算与推理，得到了公式，
他是沿着“画板猜想、数值探测”的神来之笔，得到了“老封定理”。
殊途同归，可喜可贺！
晚辅下班后，熬夜整理出来。请大家批评、赐教！
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 14:31
本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-19 18:10 编辑
[attach]95430[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 18:41
刚才，华中师范大学的彭翕成教授用功能强大的符号软件《几何神算》进行深度探索，
得到如下关系式：
[attach]95432[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 19:36
[attach]95439[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-19 19:44
本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-20 22:25 编辑
e、f
：两个三角形的相对正、负等角线长
[attach]95440[/attach]
[attach]95441[/attach]
[attach]95442[/attach]
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-21 09:38
本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-21 12:06 编辑
老封定理2
[attach]95525[/attach]
这个定理2，与单墫教授证明的那个老封定理等价。我就不揭秘了。
B'B^2=B对☉O的幂=BO^2-R^2
C'C^2=C对☉O的幂=CO^2-R^2
作者:
shuxueren
时间:
2021-4-21 10:04
[attach]95526[/attach]
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