数学中国

标题: 3X+1猜想正运算2的n次方通解公式 [打印本页]

作者: 朱明君 时间: 2020-8-8 14:38
标题: 3X+1猜想正运算2的n次方通解公式
本帖最后由朱明君于 2021-4-15 02:43 编辑

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作者: 朱明君 时间: 2020-8-22 08:15
本帖最后由朱明君于 2020-8-22 01:18 编辑

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作者: 朱明君 时间: 2020-8-23 17:54
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作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 04:08
朱老师您好:请教您一个问题，毕达哥拉斯游程的中项公式以前数学界就有吗？有推导过程吗？

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 13:31
请教朱老师，n(2n+1), 是什么意思？

作者: 朱明君 时间: 2020-9-6 14:03

费尔马1 发表于 2020-9-6 05:31
请教朱老师，n(2n+1), 是什么意思？

左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
一，左右共有2n+1个连续正整数，第1个正整数是n(2n+1), 最后1个正整数是n(2n+3),
二，左边第1个正整数是n(2n+1), 最后1个正整数是n(2n+1)+n,
右边第1个正整数是n(2n+1)+n+1, 最后1个正整数是n(2n+3),

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 15:44
学生我还是不明白，请问老师，您写的这些式子数学界以前就有吗？我的文章《毕达哥拉斯游程之通解式及其证明》中的中项公式与其证明是否为首创？(因为你的帖子是照片，我的手机不显示，所以我看不到你前面的帖子的内容)

作者: 朱明君 时间: 2020-9-6 16:16
n(2n+1)=2n(n+1)

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 16:31
请问老师，以前数学界有没有中项公式及其证明？老师只要回复，有或者没有就行了。谢谢老师！

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 17:25
学生明白了，数学界以前就有毕达哥拉斯游程数组的通项公式，只是没有证明这个通项公式，以我看，那还是猜想啊！
现在，学生我不但推导出了通项公式，而且还证明这个通项公式恰恰符合所有的毕达哥拉斯游程。

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 17:26
本帖最后由费尔马1 于 2020-9-6 19:08 编辑

朱老师您好:您是在哪里发现:n(2n+1),,,,,,,,,, n(2n+3)的？
是数学界的人发现的，还是您发现的？

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:25

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:29
几百年前，就有了！！！

勾股数

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:30
几百年前，就有了！！！

勾股数

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:31

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:33
毕达哥拉斯游程的中项公式以前数学界就有吗？

—— 几百年前，就有了！！！

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:35

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:50
朱先生的梅森数公式，

在 2000 多年前的《几何原本》中，就有了！！！

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:51
几百年前，就有了！！！

勾股数

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 19:52
毕达哥拉斯游程的中项公式以前数学界就有吗？

—— 几百年前，就有了！！！

作者: 蔡家雄 时间: 2020-9-6 20:23
3X+1猜想2的n次方通解公式有吗？

五步归1，六步归1，可能没有，，，

作者: 朱明君 时间: 2020-9-6 20:35
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n(2n+1),,,,,,,,,, n(2n+3)

左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
一，左右共有2n+1个连续正整数，第1个正整数是n(2n+1), 最后1个正整数是n(2n+3),
二，左边第1个正整数是n(2n+1), 最后1个正整数是n(2n+1)+n,
右边第1个正整数是n(2n+1)+n+1, 最后1个正整数是n(2n+3)

作者: 费尔马1 时间: 2020-9-6 21:46
谢谢蔡老师的回复。看来，古人对毕达哥拉斯游程早已有了中项公式的猜想，只是缺乏对中项公式的证明。再就缺乏对中项公式的推导。
当然，朱老师与我也各自发现了中项公式，不过，我加以证明了！

作者: 朱明君 时间: 2021-4-15 21:50
本帖最后由朱明君于 2021-4-15 14:14 编辑

奇数按3x+1猜想正运算可分为两类：
第一类数是{4x-1}，其中x为≥1的自然数，如：3、7、11、15、19、.……。
第二类数是{4x+1}，其中x为≥0的自然数，如：1、5、9、13、17、.……。
第一类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的1的次方。即n=1，下一步{奇数×3+1}升。
第二类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的大于1的次方。即n大于1，下一步{奇数×3+1}降。

在奇数归1的步骤中{n等于1的数之和}小于{n大于1的数之和}，所以3x+1经有限步运算结果都为1。

奇数按3x+1猜想逆运算可分为三类：
第一类数是被3整除的数，即{6x-3}，其中x为≥1的自然数，如：3、9、15、21，……。
第二类数是除以3余数是1和本身是1的数，即{6x+1}，其中x为≥0的自然数，如：1、7、13、……。
第三类数是除以3余数是2的数，即{6x-1}，其中x为≥1的自然数，如：5、11、17、……。
第一类数不能进行逆运算，叫做正运算的起始数或逆运算的终止数，
第一类数经过1个正运算过程后，就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算，叫做正、逆运算的中间数，
奇数1进行正运算时值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
正运算的过程为：奇数→中间数→1；
逆运算的过程为：1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式，1个中间数在进行逆运算时，
{第二类数×２的偶数次方-1}÷３
{第三类数×２的奇数次方-1}÷３
无论中间数的多少，所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果；
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程，
所以：任意1个奇数正运算的结果都是1，1可以逆运算出任意的奇数。

作者: 朱明君 时间: 2021-4-15 22:21
本帖最后由朱明君于 2021-4-15 14:24 编辑

3x+1猜想正运算法则：就是将3x+1变换成2^nN,即{3x+1}/{2^nN}=1，（若n=1，下一步{3x+1}升,若n>1，下一步{3x+1}降。） X{偶数}变换成2^nN,即x/{2^nN}=1，（若n=1，下一步{3x+1}升,若n>1，下一步{3x+1}降。）若N是大于1的奇数则乘3再加1继续变换，每变换一次为一步，直到N为1。在奇数归1的步骤中{n=1的数之和}小于{n≥2的数之和}，或全部n都是≥2的整数，所以3x+1猜想经有限步运算结果都为1。

其中X为≥1的奇数，n为≥1的正整数。

其中X为≥1的奇数，n为≥1的正整数。N{奇数}等于下一步x.
其中n＝1，下一步{3x+1}升，{发散} 注：n＝1,为1次发散。
其中n＞1，下一步{3x+1}降，{收敛} 注：n＞1,为n次收敛。

在奇数归1的步骤中，{n＝1的数之和}小于{n＞1的数之和}，或n都是大于1的数，即发散的次数小于收敛的次数，所以3x+1猜想以有限步运算结果都为1。

从1乘2的偶次方的数中逆算出一步归1的数，{即1乘2的偶次方减去1再除以3为一步归1的数。}，再从一步归1的数中逆算出两步归1的数，{即在一步归1的数中1和被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为两步归1的数。}，再从两步归1的数中逆算出三步归1数，{即在两步归1的数中被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为三步归1的数。}……，依次类推就会得到正整数n步归1的所有解。

作者: cz1 时间: 2021-5-5 21:31
陶哲轩早就证明了3n+1问题，陶，获得了100万美元的奖金。

作者: cz1 时间: 2021-5-5 21:32

作者: cz1 时间: 2021-5-5 21:33
陶哲轩早就证明了3n+1问题，陶，获得了100万美元的奖金。

作者: cz1 时间: 2021-5-5 21:44
陶哲轩早就证明了3n+1问题，陶，获得了100万美元的奖金。

作者: 朱明君 时间: 2021-5-5 21:51
本帖最后由朱明君于 2021-5-5 13:54 编辑

cz1 发表于 2021-5-5 13:44
陶哲轩早就证明3n+1问题，陶，获得了100万美元的奖金。

陶哲轩没有证明了3n+1问题，
在网上我看到陶哲轩关于证明3n+1问题的思路方法，他的思路方法是错的

作者: 朱明君 时间: 2021-5-14 14:27
3x+1猜想

作者: 朱明君 时间: 2022-1-9 21:07
证明3x十1猜想

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