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标题: 极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产 [打印本页]

作者: elim 时间: 2020-9-27 03:30
标题: 极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产
\(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\,(0< a_{n+1}=\ln(1+a_n))\) 与全能近似破产

任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-27 07:21
你的帖子是胡扯！你需要依次算出a(n)、na(n)（na(n)-2）的极限，如果这些极限算不出，你的证明就是胡扯！

作者: elim 时间: 2020-9-27 10:05
我早就计算论证过这些东西，也早就知道你程度低看不懂数学分析．我需要指出你的全能近似的寄生性．绝对准极限的存在是近似方法的依据．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-27 15:19
你的帖子是胡扯！你需要依次算出a(n)、na(n)（na(n)-2）的极限。你的（na(n)-2）极限为0的结果，与你τ（n）为无穷大的结果是矛盾的。所以你最后极限是错误的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-27 15:22
elim 网友：第一，你证明[ na(n)-2] 极限为0的过程中，用到了 ln(1+x)的无穷级数的展开式，具体来讲用到了[ na(n)-2]=1/3 a(n) +……) 的无穷级数性等式，你现在不承认，那么请你再写一下你计算[ na(n)-2] 极限为0的过程。
第二，根据你的证明过程，首先证明了a(n) 是无穷小，然后你使用式中…… 有含a(n)的二次以上的幂级数，因此是比a(n) 高阶的无穷小的，所以你的等式可以简写为：[ na(n)-2]=1/3 a(n) +O(a(n)) 。所以将此等式两端除以a(n) 后求极限，得 [ na(n)-2]/a(n) 的极限为1/3. 这就说明：当n 充分大时，(na（n)-2）小于a(n)一倍,

作者: elim 时间: 2020-9-27 15:36
我早就计算论证过这些东西，也早就知道你程度低看不懂数学分析．我需要指出你的全能近似的寄生性．绝对准极限的存在是近似方法的依据．

一般说来, 没有精确的极限, 就谈不上不足近似或者过盈近似. 换句话说, 精确极限之不存, 近似将焉附? jzkyllcjl 吃上了狗屎, 弄伤了脑子, 捏造了贴子, 砸了自己的牌子.

作者: elim 时间: 2020-9-27 15:36
任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生.

作者: elim 时间: 2020-9-28 07:03
本帖最后由 elim 于 2024-2-2 15:26 编辑

\(0< x< 1\) 时\(\,0< {\large\frac{\ln(1+x)}{x}}\small=1-(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x^2}{3})-\cdots < 1\)
\(x\ge 1\) 时\(\,0<{\large\frac{\ln(1+x)}{x}}=\ln(1+x)^{\frac{1}{x}}< \ln e=1\) 所以
\(\,{\small\dfrac{a_{n+1}}{a_n}}< 1,\; a_{n+1}< a_n,\;\{a_n\}\,\)递减有下界. 极限\(\,A\ge 0\).
\( \therefore\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\ln(1+a_n)\implies A=\ln(1+A)\)
\(\because\;A>0\implies A>\ln(1+A).\;\;\therefore\; A=0. \;\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n = 0\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\dfrac{n}{a_n^{-1}}}\overset{stolz}{=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-a_{n+1}}}\)
\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-\ln(1+a_n)}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-(a_n-\frac{1}{2}a_n^{2}+O(a_n^3))}}\)
\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{2a_{n+1}}{a_n}}=\lim_{n\to\infty}2\ln(1+a_n)^{\frac{1}{a_n}}=2\)
jzkyllcjl 不能区别极限与胡扯, 不带他玩了. 但对有点数学分析基础的朋友,
上面的计算论证是很亲切的.

作者: elim 时间: 2020-9-28 07:57
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{na_n(n-\frac{2}{a_n})}{\ln n}}=2\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n-2/a_n}{\ln n}}\)
\(\displaystyle\overset{stolz}{=}2\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1-2/a_{n+1}+2/a_n}{\frac{a_n}{na_n}\ln(1+\frac{1}{n})^n}}=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(a_n+2)a_{n+1}-2a_n}{a_n^2a_{n+1}}}\)
\(\displaystyle=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(a_n+2)a_{n+1}-2a_n}{a_n^3}}=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\frac{1}{6}a_n^3+O(a_n^4)}{a_n^3}}=\small\frac{2}{3}\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-28 08:50
根据 Stolz 公式的使用条件，你9楼使用这个公式之前，需要证明n-2/a(n) 的极限为无穷大，但是你没有做这个工作，所以你的证明不完善。

作者: elim 时间: 2020-9-28 09:10
本帖最后由 elim 于 2022-11-21 12:57 编辑

jzkyllcjl 发表于 2020-9-27 17:50
根据 Stolz 公式的使用条件，你9楼使用这个公式之前，需要证明n-2/a(n) 的极限为无穷大，但是你没有做这 ...

这个问题可以从两方面来回答. 第一, stolz 定理其实在一定条件下是可以倒推的, 如果 b(n) 单调增, 趋于无穷,
\(\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}\)趋于某正数, 那么 \(\{c_n\}\) 也趋于正无穷. Stolz 定理的使用条件不包括你添加的伪条件。

第二, 如果你能通过极限入门自测题, 你就知道\(n-\frac{2}{a_n}\) 趋于无穷大了.

最后, 如果你反对我的论断, 你可以否证它, 你现在所啼的猿声无效.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-28 14:53
第一，菲赫金说了使用条件，你9楼的证明应当先研究这个条件是否成立。
第二，你的倒推，用l了 na(n)/a(n)=2 ×1/a(n) 的等式，所以你的倒推是错误的。

作者: elim 时间: 2020-9-28 21:02
本帖最后由 elim 于 2020-9-28 06:47 编辑

我沒有去倒推．我知道这件简单的事情对jzkyllcjl 太难．你jzkyllcjl 正推倒推都不会．说过没打算带你玩．
\(a_n\sim\frac{2}{n}\)而不是\(\frac{na_n}{a_n}=\frac{2}{a_n}.\) jzkyllcjl 不知道等价无穷小概念在极限计算中有什么用．jzkyllcjl 不会证\(n-\frac{2}{n}\)趋于无穷的事情我早就知道了．不然他就配不上学渣称号了．

全能近似在jzkyllcjl 的狡辨中一点用处都没有：破产了．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-29 10:02
第一你8楼使用O.Stolz公式计算na(n)可以的，计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你的你的 na(n) 极限为2的证明，实际上是，取极限之前使用了na(n)=(2+1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3•a(n）也是无穷小.。
第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述（na(n)-2）的极限等于1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*1/3•a(n）=2/3.。而不是你9楼算出A(n)极限为2/3后, 用反推法得到的极限为无穷大的结果。
第四，根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的极限等于无穷小1/3•a(n）+ O((a(n))^2)的极限，代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。
第六，根据τ（n）的极限是1/3，可以得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大。

作者: elim 时间: 2020-9-29 12:13
（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限不错, 它们都是 0, 从这里推不出 \(\frac{na_n-2}{a_n}\to 1/3\). 或者说这步推理使用了狗屎堆逻辑.

jzkyllcjl 的全能近似低能得一塌糊涂.

作者: elim 时间: 2020-9-29 12:14
本帖最后由 elim 于 2020-9-29 08:26 编辑

任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所
以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生.

作者: elim 时间: 2020-9-30 04:55
jzkyllcjl 现在要赤膊上阵, 捍卫谬论
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(na_n-2)=0=\lim_{n\to\infty}ka_n\implies \lim_{n\to\infty}\small\frac{na_n-2}{a_n}=k\)
对任何\(\,k\) 成立. 哈哈哈哈哈哈哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-30 07:47
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-10-1 00:26 编辑

15楼已经给你指出六点。现在补充一点。第七,你9楼的证明中, 使用Stolz 公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n) 改写为无穷小1/n 之前，需要证明它两是等价的，但你没有做这个工作。

作者: elim 时间: 2020-9-30 08:34
本帖最后由 elim 于 2020-9-29 18:49 编辑

jzkyllcjl 从7方面自曝吃上了狗屎．我再加一点：他的“全能近似”被证明彻底破产．毫无用处．
[attach]87985[/attach]

作者: elim 时间: 2020-9-30 09:50
被人类数学抛弃的下场: 书著无人问津..........................

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-30 14:25
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-9-30 23:14 编辑

15楼已经给你指出六点。现在补充一点。第七,你9楼的证明中, 使用Stolz 公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n) 改写为无穷小1/n 需要证明这两个无穷小等价，但你没有做这个工作。

作者: elim 时间: 2020-9-30 14:35
一个十几行的极限题 jzkyllcjl 六处不懂, 现在还自爆不懂等价无穷小的用法. 你 jzkyllcjl 吃上了狗屎, 弄伤了脑子. 全能近似破产, 活该书著泡汤.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-9-30 14:46
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-9-30 23:17 编辑

22楼的帖子 “15楼已经给你指出六点。现在补充一点。第七,你9楼的证明中, 使用Stilz 公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n) 改写为无穷小1/n 是需要证明这两个无穷小等价的，但你没有证明。”

作者: elim 时间: 2020-9-30 20:47

jzkyllcjl 发表于 2020-9-29 23:46
22楼的帖子 “15楼已经给你指出六点。现在补充一点。第七,你9楼的证明中, 使用Stilz 公式后，将分母 ...

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{\frac{1}{n}}}=\lim_{n\to\infty}\ln\big(1+{\small\frac{1}{n}}\big)^n = \ln e = 1\)
jzkyllcjl 吃上了狗屎, 弄坏了脑子. 脱离不了低级趣味, 决定在一切事情上
自取其辱. 必须被抛弃, 果然被抛弃.

作者: elim 时间: 2020-9-30 21:15
jzkyllcjl 的六点, 其实跟他动不动就来个"事实上\(\frac{1}{n},\;\ln(n+1)-\ln(n)\) 不是等价无穷小"一样, 只要跟我不一致的, 就是错的. 需要自我检讨. 收回谬论.

另外, jzkyllcjl 的全能近似哪里去了? 泡汤了还是不能了? 是破产了吧?!

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-1 02:25

前边的六点已经说明：你计算错了。

作者: elim 时间: 2020-10-1 04:28
看了 jzkyllcjl 的第七点, 就知道他前面六点是什么货色了. 你 jzkyllcjl 吃上了狗屎, 还能出啥好货?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-1 07:20
我的第七错了，我就改，但你错了也需要改。你9楼使用Stolz 之前，需要证明分子的极限为无穷大。

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-1 08:34
第八，在18楼，你说了, （na(n)-2）/a(n)的极限可以为任何k, 是错误的，事实上，这里（na(n)-2）/a(n的分子分母已经具体确定，你需要证明这个k到底是哪个实数。

作者: elim 时间: 2020-10-1 10:29
你通过了极限入门自测题, 就理解分子的极限是无穷大了. 你继续吃狗屎就通不过自测题.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-1 16:10
第八，你的前一个主贴18楼写了（na(n)-2）/a(n) 的极限可以是任何k，但这里的（na(n)-2）与a(n) 都是已经具体确定函数，所以你需要算出 k 的具体数字。

作者: elim 时间: 2020-10-1 21:04
只要 \(na_n-2,\;a_n\) 都是无穷小, 对任意常数\(k\)就有
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (na_n-2) =0= \lim_{n\to\infty} ka_n\)
这根本推不出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=k\). 否则极限就没有唯一性. 所以你 jzkyllcjl 的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=1/3\) 是谬论.
你 jzkyllcjl 不戒吃狗屎, 就只能一直错下去.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-2 09:24
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-10-2 01:30 编辑

我早已指出六点。其中有第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的等于无穷小1/3a(n）+ O((a(n))^2)代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。你说任何 k 不对，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是确定的，就不是任何实数，而是确定的1/3. 你忘掉了你使用 Stolz 公式得到的（na(n)-2）的极限等于无穷小1/3 a(n）+ O((a(n))^2)的极限、。

作者: elim 时间: 2020-10-2 09:35
jzkyllcjl 三年来没法算对这个极限, 看不懂菲赫金哥尔茨, 吃上了狗屎进步不了喽. 呵呵

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-2 09:41

elim 发表于 2020-10-2 01:35
jzkyllcjl 三年来没法算对这个极限, 看不懂菲赫金哥尔茨, 吃上了狗屎进步不了喽. 呵呵

菲赫金首先指出，那个公式是对不定式才能使用的公式，如果不是不定式，用了就会出问题。你算的τ（n）的极限为无穷大就是如此。

作者: elim 时间: 2020-10-2 09:51
jzkyllcjl 只有戒吃狗屎, 才能读懂 Stolz 定理, 理解何谓不定式等等. 而要得到我那个极限结果, 还需要很多练习.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-2 15:29
那么，请elim 使用你的刚发计算（sin n）/ln n 的极限是什么？

作者: elim 时间: 2020-10-2 22:51
jzkyllcjl, 无论如何, 基本功以及数学分析的基本原理的把握是不可或缺的:

\(\big|{\large\frac{\sin n}{\ln n}}-0\big|\le \frac{1}{\large\ln n}<\varepsilon\;(n>\lfloor e^{\frac{1}{\varepsilon}}\rfloor)\)
\(\therefore \;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\sin n}{\ln n}}=0.\)

作者: elim 时间: 2020-10-3 01:35
本帖最后由 elim 于 2020-10-2 10:44 编辑

菲赫金哥尔茨叙述并证明了Stolz 定理的断言: 若\(\,b_n\,\)单调增,
趋于无穷且\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}=l\in\mathbb{R}\cup{\{\pm\infty}\}\)
则\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_n}{b_n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}\)
但 \({\large\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}\) 极限不存在时, \(\{\large\frac{c_n}{b_n}\}\) 仍可能收敛.

\(c_n = \sin n, \; b_n = \ln n\) 就是这样的例子:
\(\small\dfrac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}=\dfrac{2\cos\frac{2n+1}{2}\sin\frac{1}{2}}{\ln(n+1)-\ln n}\) 不收敛但\({\large\frac{c_n}{b_n}}\to 0\)

jzkyllcjl 到现在没弄懂 Stolz 定理, 不会证明甚至不知道正确地使用它,
是他和所属单位的奇耻大辱.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-3 07:19

第一你使用公式后，你说不收敛，但你抄的本书中，写到极限可以是无穷大的情况，你这个是不是无穷大？
第二，在你的A（n）计算中，你使用过分子分母都乘n的方法，把分母变成1，你现在为什么不用了？

作者: elim 时间: 2020-10-3 08:24

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 16:19
第一你使用公式后，你说不收敛，但你抄的本书中，写到极限可以是无穷大的情况，你这个是不是无穷 ...

可怜的 jzkyllcjl, 这个差商是振荡的,不趋于任何常数, 也不趋于无穷.

分子分母同乘一个非 0 量会改变极限值吗?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-3 10:04
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-10-3 02:05 编辑

第一你使用公式后，你说不收敛，但你抄的本书中，写到极限可以是无穷大的情况，你这个结果是不是无穷大？
第二，在你的A（n）计算中，你使用过分子分母都乘n 后取极限的方法，把分母变成1，你现在为什么不用了？

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-3 10:11

elim 发表于 2020-10-2 17:35
菲赫金哥尔茨叙述并证明了Stolz 定理的断言: 若\(\,b_n\,\)单调增,
趋于无穷且\(\,\displaystyle\lim_{n\ ...

你40楼的使用Stolz 公式后分母的极限是无穷小，无穷小的倒数是不是无穷大？你的分子的极限是什么？

作者: elim 时间: 2020-10-3 11:29
本帖最后由 elim 于 2020-10-3 08:37 编辑

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 19:11
你40楼的使用Stolz 公式后分母的极限是无穷小，无穷小的倒数是不是无穷大？你的分子的极限是什么？

jzkyllcjl 要学会清楚地提问, 确切地写出算式等等. 如果你问的还是
\(\frac{\sin n}{\ln n}\) 对应的差商极限, 那么 \(\frac{\sin(n+1)-\sin n}{\ln(n+1)-\ln n}=\frac{2n\cos(n+\frac{1}{2})\sin(\frac{1}{2})}{\ln (1+\frac{1}{n})^n}\)
看看下面的函数图象可以感觉一下上述差商的振荡情况. 具体证明从
基础数学板块上我的一个帖子里可以推出.
[attach]88045[/attach]

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-3 15:38
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-10-3 11:29 编辑

你的分子是两项的乘积，其中第一项的极限是无穷大，第二项cos(n+0.5) sin(0.5)是有界的振荡动不等于0的数，两项乘积的极限是不是无穷大。如果sin n 取绝对值，这这个极限是不是正无穷大。，而不是你对那个题目算出的极限为0 。 sin n 本身就是有界的振荡动不等于0的数，但你求出那个题目的极限为0。第三，你画的图不正确，因为那个函数的自变数是自然数n，所以图形不是连续曲线，特别是，没有与横轴的交点。第四，这题目不是不定式，你使用Stolz 公式是自找麻烦。对A（n）也是如此，本来极限是0，但是你却得到是2/3.

作者: elim 时间: 2020-10-3 20:18
可怜的 jzkyllcjl, 我说了分母趋于1, 分子振荡,振幅趋于无穷但不趋于任何固定数或无穷大. 严格的证明你做不出也看不懂. 没人帮得了你.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-4 09:11
严格的证明是： sin n / ln n 的极限是0，不是不定式你，不需要你再使用stolz 公式，找麻烦。

作者: elim 时间: 2020-10-4 11:03
你正在推翻 Stolz 定理, 没人在乎这事情麻烦不麻烦, 反正你的下场就是被抛弃.

作者: elim 时间: 2020-10-16 06:02
jzkyllcjl 也意识到他的"全能近似等于"谬说的破产了. --------- 我认为.

作者: elim 时间: 2020-10-17 06:19
\(0< x< 1\) 时\(\,0< {\large\frac{\ln(1+x)}{x}}\small=1-(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x^2}{3})-\cdots < 1\)
\(x\ge 1\) 时\(\,0<{\large\frac{\ln(1+x)}{x}}=\ln(1+x)^{\frac{1}{x}}< \ln e=1\) 所以
\(\,{\small\dfrac{a_{n+1}}{a_n}}< 1,\; a_{n+1}< a_n,\;\{a_n\}\,\)递减有下界. 极限\(\,A\ge 0\).
\( \therefore\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=\lim_{n\to\infty}\ln(1+a_n)\implies A=\ln(1+A)\)
\(\because\;A>0\implies A>\ln(1+A).\;\;\therefore\; A=0. \;\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n = 0\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\dfrac{n}{a_n^{-1}}}\overset{stolz}{=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-a_{n+1}}}\)
\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-\ln(1+a_n)}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_na_{n+1}}{a_n-(a_n-\frac{1}{2}a_n^{2}+O(a_n^3))}}\)
\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{2a_{n+1}}{a_n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{2(a_n+O(a_n^2))}{a_n}}=2\)

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{na_n(n-\frac{2}{a_n})}{\ln n}}=2\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n-2/a_n}{\ln n}}\)
\(\displaystyle\overset{stolz}{=}2\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1-2/a_{n+1}+2/a_n}{\frac{a_n}{na_n}\ln(1+\frac{1}{n})^n}}=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(a_n+2)a_{n+1}-2a_n}{a_n^2a_{n+1}}}\)
\(\displaystyle=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(a_n+2)a_{n+1}-2a_n}{a_n^3}}=4\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\frac{1}{6}a_n^3+O(a_n^4)}{a_n^3}}=\small\frac{2}{3}\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-22 09:17
施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用意义是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。将这个Stolz公式意义下的替换，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

作者: elim 时间: 2020-10-22 22:12
本帖最后由 elim 于 2022-1-26 08:08 编辑

jzkyllcjl 可以不吃饭吃狗屎，也可以用作弊代换“推翻”Stolz定理的运用结果2/3．jzkyllcjl 用作弊推翻Stolz定理的做法能挽救被人类数学抛弃的困境吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-23 09:42
第一，你说的等价的问题我不谈。但我说了：施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用意义是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。将这个Stolz公式意义下的替换，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。第二，你在51楼倒数第二行使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的做法违背了这个公式的必须是∞/∞的不定式使用条件。你必须实现研究n-2/a(n) 的极限是不是无穷大。你的错误就在这里。这是我与你的根本分歧。

作者: elim 时间: 2020-10-23 09:46
jzkyllcjl 的意思就是可以搞非等价无穷小代换作弊是吧? 呵呵

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-23 10:56

elim 发表于 2020-10-23 01:46
jzkyllcjl 的意思就是可以搞非等价无穷小代换作弊是吧? 呵呵

第一，你说的非等价无穷小代换的问题，我不做。但我说了：施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用意义是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。将这个Stolz公式意义下的替换，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。第二，你在51楼倒数第二行使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的做法违背了这个公式的必须是∞/∞的不定式使用条件。你必须实现研究n-2/a(n) 的极限是不是无穷大。你的错误就在这里。这是我与你的根本分歧。

作者: elim 时间: 2020-10-23 11:44
如果 \(na_n-2\) 不等价于 \(\frac{1}{3}a_n\), 作因子代换就是作弊. 你认为可以作弊对吧? 呵呵

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-23 18:38
第一，你说的非等价无穷小代换的问题，我不做。但我说了：施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用意义是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。将这个Stolz公式意义下的替换，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。第二，你在51楼倒数第二行使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的做法违背了这个公式的必须是∞/∞的不定式使用条件。你必须实现研究n-2/a(n) 的极限是不是无穷大。你的错误就在这里。这是我与你的根本分歧。

作者: elim 时间: 2020-10-23 21:47
(1) jzkyllcjl 的非等价无穷小代换\(na_n-2, \frac{1}{3}a_n\,\)是公然作弊．
(2) jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理．定理明确指出若分母为单调无穷大量，分子分母差商的极限存在，则原分式极限存在且与之相等，原分式的分子也是无穷大量．
(3) jzkyllcjl 的计算与我的正确计算不符，他的错误计算是以上两条的必然后果．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，痛改前非．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-24 11:08
第一，根据《微积分学教程》》一卷一分册59-60 页施笃茨定理及其应用的理论，施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用意义是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限计算，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式得到计算极限之前：将na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，所以将这个替换代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第二，你在51楼倒数第二行使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的做法违背了这个公式的必须是∞/∞的不定式使用条件。你必须实现研究n-2/a(n) 的极限是不是无穷大。你的错误就在这里。这是我与你的根本分歧。
对于你的做法，我已经给你提出过反例：|sin n| / ln n 的极限是什么？
第三，根据根据你的计算可以说（na(n)-2）为无穷小，而且1/3a(n）也是无穷小.。但我根据第一，我已经得到 A(n)的极限为0，所以，我不再讨论这两个无穷小是不是等价的问题。至于你提出的τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的极限问题，我是被动给出了研究，但根据第一也是不须要的。虽然我使用第一中的替换说过τ（n）的极限是1/3，但这个计算不仅没有使用无穷小是不是等价的概念，而且笔者在科技论文在线2019年11月11日以“一个值得讨论的极限没问题”指出了“ 使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式会出现趋向极限方向的改变”，所以我不能根据那个替换讨论这两个无穷小是不是等价的问题。
第四，笔者在科技论文在线2019年11月11日以“一个值得讨论的极限没问题”讨论了你的这个极限问题。我说过“由于你使用了等式 ln(1+x)=x-1/2 x^2+1/3 x^3-……( -1<x<1 ) ，所以你的a(1)不能大于1，我把a(1) 写作ln(1+0.5)”。我说过：你按照你的方法计算你的主贴是错误的,错误在于你证明τ（n）是无穷大.的结果违背事实。事实是是：τ（n）是有界的。我讲过：，对1到678000的自然数，na(n) 都小于2，因此，τ(1)=（a(1)-2）/a(1)）<-3，τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 由此也可以得到对这些n，A(n为负数。这些数值计算都是研究这个极限问题的参考。
第五，你今年说过的τ（n）为无穷大：用到的 a(n)=2/n是错误的做法。所以你给出的“自我检测题”我不做)。
第六，虽然τ（n）的极限是1/3的计算具有值得讨论妈的问题，但可以由此得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大的不定式。
第七，根据数列的趋向性极限值具有数列达不到的性质，你给出的数列a(n)、A(n) 都具有算不到底的性质。其中A(n)只能从小于0的数值趋向于0.，因此，你的这个极限问题值得数学界深入研究。

作者: elim 时间: 2020-10-24 11:14
本帖最后由 elim 于 2020-10-23 20:33 编辑

连极限与胡扯的区别都说不清, 除法都搞不定的 jzkyllcjl 的东西被抛弃, 最根本的原因是不会正确计算极限:

(1) jzkyllcjl 的非等价无穷小代换\(\frac{1}{3}a_n\sim (na_n-2)\)是公然作弊．
(2) jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理．定理明确指出若分母为单调无穷大量，分子分母差商的极限存在，则原分式极限存在且与之相等，原分式的分子也是无穷大量．
(3) jzkyllcjl 的计算与我的正确计算不符，他的错误计算是以上两条的必然后果．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，痛改前非．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-24 11:25
你是如何证明非等价无穷小代换 nan,13an 的？ na（n）是无穷小吗？它为什么与,13a（n）不等价？

作者: elim 时间: 2020-10-24 11:33
连极限与胡扯的区别都说不清, 除法都搞不定的 jzkyllcjl 的东西被抛弃, 最根本的原因是不会正确计算极限:

(1) jzkyllcjl 的非等价无穷小代换\(\frac{1}{3}a_n\sim (na_n-2)\)是公然作弊．
(2) jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理．定理明确指出若分母为单调无穷大量，分子分母差商的极限存在，则原分式极限存在且与之相等，原分式的分子也是无穷大量．
(3) jzkyllcjl 的计算与我的正确计算不符，他的错误计算是以上两条的必然后果．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，痛改前非．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-24 16:52
我60楼七点已经指出你的问题，62楼提出的问题，你无法回答。你应当计算一下，τ(1)=（a(1)-2）/a(1)）<-3，τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 并计算一下对这些n，A(n为负数的事实。

作者: elim 时间: 2020-10-24 22:14
本帖最后由 elim 于 2022-1-26 08:12 编辑

jzkyllcjl 你使用无穷小代换\(\frac{1}{3}a_n\sim (na_n-2)\) 就需要证明其等价性．否则就是作弊．关于这两个无穷小的'等价性'，你有过上百贴的诡辩，还削足适履了菲赫金哥尔兹等价无穷小判定法为此忽悠．被我一一驳倒．其实极限入门自测题就是证明你那二无穷小不等价的．你jzkyllcjl 的上万贴都表明你只会吃狗屎发谬论．根本不会数学计算．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-25 10:09
第一，认识需要在继续实践中改变。虽然讨论你的极限问题时，我引用过菲赫金哥尔兹等价无穷小判定法，但是后来我不使用那个说法。我说过使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式会出现趋向极限方向的改变”，所以我不能根据那个替换讨论这两个无穷小是不是等价的问题。
第二，你用到的 a(n)=2/n，两端虽然都是无穷小，但这个等号不成立，而且也不等价。

作者: elim 时间: 2020-10-25 10:53
本帖最后由 elim 于 2022-1-26 08:20 编辑

你无论用什么方法作弊, 都是作弊知道了吧? 你需要戒吃狗屎, 痛改前非.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-26 10:05
第一，认识需要在继续实践中改变。虽然讨论你的极限问题时，我引用过菲赫金哥尔兹等价无穷小判定法，但是后来我不使用那个说法。我说过使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式会出现趋向极限方向的改变”，所以我不能根据那个替换讨论这两个无穷小是不是等价的问题。
第二，你用到的 a(n)=2/n，两端虽然都是无穷小，但这个等号不成立，而且也不等价。

作者: elim 时间: 2020-10-26 10:17
jzkyllcjl 你使用无穷小代换\(\frac{1}{3}a_n\sim (na_n-2)\) 就需要证明其等价性．否则就是作弊.
更糟糕的是 jzkyllcl 作弊了还算错, 凸显他只会吃狗屎发谬论．根本不会数学计算．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-27 11:19
第一，你的这个极限题目是在2017年提出的，你坚持jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理．定理明确指出若分母为单调无穷大量，分子分母差商的极限存在，则原分式极限存在且与之相等，原分式的分子也是无穷大量．是错误的。
第二，对于这个极限计算，虽然我说过(na(n)-2)与都是正数且为等价无穷小。但是，根据理论需要接受实践检验的思想，并需要在继续实践中改革的思想，笔者对na(n) 做了从n =1 到 n=678100的计算都是na(n)<2（其中 n=678100时，a(n) ≈0.00000294941748989055，na（n）≈1.99999999989478）。这些计算也说明na（n）小于2，因此对这些自然数使用用O．Stolz 公式的计算有问题。为此2019年11月11日，我在科技论文在线上，指出了这个问题，我不再说(na(n)-2)与 1/3a(n)都是正数且为等价无穷小。至于你现在指责“作弊”，我改为(na(n)-2)与 -1/3a(n)为等价无穷小。

作者: elim 时间: 2020-10-27 12:03
我坚持的就是 Stolz 定理本身. 你当然可以说是错的, 你说康拓错, Stolz 错, 说着说着就被人类数学抛弃了.

另外, 我坚持的东西都是有证明的, 你的胡扯就不一样了, 必须通过作弊忽悠来维系. 2017年到现在没有进步只有退步, 搞不定这个那个的猿声必须天天啼, 畜生不如.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-28 08:49
笔者指出：他的错误在于：没有尊重使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的条件是∞/∞型不定式，没有事先证明 τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的极限满足无穷大的条件。

作者: elim 时间: 2020-10-28 15:06
jzkyllcjl 无理反对Stolz定理，活该被人类数学抛弃．\(\tau_n=n-\frac{2}{a_n}\to\infty\)的事实虽然不必证，但我还是证了．jzkyllcjl 看不懂不等式的证明而已．他的吃狗屎，脑残，再吃狗屎，脑更残的节奏不断重复，死路一条．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-28 17:01
你的τ（n）的极限是无穷大的证明是错误的，实际上这个极限是-1/3，

作者: elim 时间: 2020-10-28 20:55
你 jzkyllcjl 吃上了狗屎，弄坏了脑子的事实必须尊重．你的嚷嚷正确，人家的证明错误？哈哈
你篡改，推翻不了Stolz，这些只能让你被弃更具必然性．全能近似的破产无可救药．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-29 10:13
第一，施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的条件是∞/∞型不定式表达式，在分母极限是无穷大，分子的极限是有限数的情况下，数列的极限就是0，不能使用这个定理中公式中的差商的极限作为原有数列的极限。第二，使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变，因此在极限为0的情况下，可以出现改变无穷小正负符号的现象。第三，无穷是无有穷尽的意思；无穷级数和是其前n 项和的无穷数列的趋向性极限值，极限值具有数列不可达到的性质。 elim 提出的极限问题，不说明全能近似分析方法破，而说明不联系实践事实的计算方法的破产，现行数学理论中的一切公式都需要接受实践检验，如果在应用中出现问题，就需要进行修改或加上应用方法的说明。第四，笔者的书名“全能近似分析数学理论基础及其应用”，不是很恰当，事实上笔者曾经提出过书名为“唯物辩证法与数学基础”的意见。
对于你的做法，我已经给你提出过反例：|sin n| / ln n 的极限是什么？这个反例说明；不使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式就可以得到它的极限为0，但使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式就出现极限不存在或为无穷大的错误，可是他不顾这个事实，仍然坚持他对A（n）极限的做法的错误做法；坚持数学分析是理论不是数字计算、实践不能改革数学理论的错误意见。

作者: elim 时间: 2020-10-29 11:41
jzkyllcj 试图用篡改 Stolz 定理摆脱他被人类数学抛弃的可耻窘境. 又吃狗屎了吧?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-29 15:17
第一，经过联系实践分析后，A（n）的全能近似极限为0-。对这个全能近似极限，笔者使用科学计算器得到：n=678100时，A（n）≈- 0.0000053187622309914463, 这说明你的计算是错误的。
第二，我没有篡改 Stolz 定理，我使用这个定理得到A（n）分子中（na(n)-2）的极限为0。这个结果与你相同，但对A（n）就不能再使用这个公式了。你违反了公式的使用条件。 -

作者: elim 时间: 2020-10-29 19:39
谬论没法论证，只好第一…，第二…，….……。
jzkyllcjl 吃上了狗屎，弄坏了脑子．通不过极限入门自测，算不了任何极限．这话屡试不爽.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-30 10:39
第一，你得到根据（na(n)-2）的极限为0的计算结果是对的，但你由此得到 a(n)=2/n,是错误的，事实上，如果承认你的等式，就有n=1时， a(1)=2，a(2)=1, 这个结果与你的题设条件矛盾。所以你的τ（n）的极限为无穷大的结果是错误的。
第二，你得到（na(n)-2）的极限为0的计算结果是对的，所以（na(n)-2）是无穷小，而且是与-1/3a(n）等价的无穷小，所以τ（n）的极限为-1/3. 而不是你算出的无穷大。

作者: elim 时间: 2020-10-30 11:49
对的错的你说了不算, 你从来不会论证. 我没有说过 \(a_n = 2/n\), 这是你捏造的. 你 58 年来算对过几个极限? 到这里来之前能不能不吃狗屎?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-10-31 08:13
对你提出的这个极限题目，我已在2019年在科技论文发表了论文，没想到你现在又重复你的计算。为此，我这两天已经改写那个论文，压缩了篇幅，突出了全能近似分析的思想。论文的标题是：施篤兹（O.Stolz）定理的实用性质与等价无穷小；最后的结论是：第一，施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的条件是∞/∞型不定式表达式，在分母极限是无穷大，分子的极限是有限数的情况下，数列的极限就是0，不能使用这个定理中公式中的差商的极限作为原有数列的极限。第二，使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变，因此在极限为0的情况下，可以出现改变无穷小正负符号的现象。第三，无穷是无有穷尽的意思；无穷级数和是其前n 项和的无穷数列的趋向性极限值，极限值具有数列不可达到的性质。elim 提出的极限问题，不说明全能近似分析方法破，而说明不联系实践事实的计算方法的破产，现行数学理论中的一切公式都需要接受实践检验，如果在应用中出现问题，就需要进行修改或加上应用方法的说明。第四，笔者的书名“全能近似分析数学理论基础及其应用”，不是很恰当，事实上笔者曾经提出过书名为“唯物辩证法与数学基础”的意见。
这个结论昨天已经给你说了。现在需要说的是：我把0这个数子的符号的右上角加上负号后的表达符号叫做A(n)的全能近似极限，并称这个符号为一个全能近似实数。这篇论文的提出有你的功劳，我感谢你。这个论文就是一个实践、认识，再实践、再认识的数学理论的发展过程。

作者: elim 时间: 2020-10-31 10:19
你的论文和你的书著都是你吃狗屎的产物. 你对极限论认识统统都是错误的. 你若不痛改前非, 只能被人类数学抛弃.

作者: elim 时间: 2020-11-6 09:42
\(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\,(0< a_{n+1}=\ln(1+a_n))\) 与全能近似破产

任何能通过极限入门自测题的朋友都可以推出下列等式:
(1) \(a_1 > 0,\)
(2) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=2,\)
(3) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}}\)

更精细的分析给出
\(\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}=\dfrac{2}{3}+O(\dfrac{1}{\ln n})\).
于是 \(\big|{\small\dfrac{n(na_n-2)}{\ln n}-\dfrac{2}{3}}\big|\) 与 \(\small\dfrac{1}{\ln n}\) 同阶, 趋于 0 极慢.

这意味着大量数值计算都给不出对极限的较高精度的逼近, 所以近似后于精确的分析. 全能近似本质上是对精确分析的寄生. 在这个意义上，全能近似非常无能，这宣告 jzkyhllcjl 的全能近似理论的破产。

作者: elim 时间: 2020-11-8 17:04
jzkyllcjl 以为极限可以通过数值计算得到，结果碰到根本算不过来的问题，全能近似就此泡汤．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-9 08:47
elim违背了这个事实与施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用条件，所以他的上述计算过程与结果是错误的。

作者: elim 时间: 2020-11-9 09:03
我可以证明我的计算是正确的,\(\tau(n)=n-\large\frac{2}{a_n}\)
因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n+1)-\tau(n)}{\ln(n+1)-\ln n}=\frac{1}{3}},\) 所以\(\,\tau(n)\,\)是无穷大量
于是由Stolz定理,\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n)}{\ln n}=\frac{1}{3}},\) 由此立即得到
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{na_n\tau(n)}{\ln n}=\frac{2}{3}}.\)

倒是 jzkyllcjl 的文章, 成了他对极限, Stolz 定理
一窍不通的自白, 活该.

作者: elim 时间: 2020-11-9 12:36
掐指一算, jzkyllcjl 的全能近似谬论破产已经三年多了.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-9 17:27
使用全能近似计算理论，得到A（n）的全能近似极限为0负，即它是从小于0的方面趋向于0的。同时还得到τ（n）=（n-2/a(n)）=（na(n)-2）/ a(n) 的极限是 -1/3，,但你不会算这个0/0的不定式。

作者: elim 时间: 2020-11-9 22:44
jzkyllcjl 只会发谬论．具体计算来个我老了，你去算吧，或者又需要暂时吃点狗屎什么的．哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-10 08:56
τ（n）=（n-2/a(n)）=（na(n)-2）/ a(n)，是0/0的不定式，而且分子、分母都与a(n)有关，请你根据这个关系计算这个不定式的极限。

作者: elim 时间: 2020-11-10 09:20
本帖最后由 elim 于 2020-11-9 21:53 编辑

这东西趋于无穷．我可以用三四种方式证明这点．但你吃上了狗屎，学不会的．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-10 15:24

elim 发表于 2020-11-10 01:20
这东西趋于无穷．我可以用三四种方式证明这点．但你吃上了狗屎，学不会的．

你的极限是无穷大的计算是错误的，你应当根据你（na(n)-2）是无穷小的计算过程计算一下) （na(n)-2）/a(n) 的这个不定式的极限。

作者: elim 时间: 2020-11-10 21:11
只要 jzkyllcjl 不停止吃狗屎, 他的数学就只能是楼上这种荒谬口号, jzkyllcjl 这个德性自然该被人类数学抛弃. 果然被人类数学抛弃.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-10 21:16
elim 的矛盾证明。elim 证明过：第一 lim n→∞（na(n)-2）= lim n→∞（1/3a(n)+O((a(n)^2）= lim n→∞（O(a(n)）=0, 这说明：
（na(n)-2）与a(n)是同阶无穷小；第二，他又证明过： τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的极限是无穷大，这说明：（na(n)-2）是比a(n)低阶的无穷小。
总合起来；这两个证明的结果是矛盾的。总有一个是错误的！

作者: elim 时间: 2020-11-10 21:20
错误的就是 jzkyllcjl 从两个序列的极限都等于0, 得出它们等价这个狗屎论断.

jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子, 这下坐实了.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-11 08:29
同阶无穷小不一定是等价无穷小，你不会计算τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 这个0/0的不定式的极限。

作者: elim 时间: 2020-11-11 08:36

jzkyllcjl 发表于 2020-11-10 17:29
同阶无穷小不一定是等价无穷小，你不会计算τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 这个0/0的不定式的极限。

吃了狗屎就睁眼瞎了. 啼啼猿声, 行尸走肉, 活该被弃

作者: elim 时间: 2020-11-11 09:37
定理\(\,\star\,\)\(\quad{\Large\frac{c_n}{b_n}}\to A\implies {\Large\frac{c_1,+\cdots+c_n}{b_1+\cdots+b_n}}\to A.\small\;\;(b_k>0,\,b_1+\cdots+b_n\to\infty)\)
证明因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\frac{c_n}{b_n}=A,\;\)对\(\small\,\alpha< A< \beta\),有\(\,m\,\)使\(\small\,n>m\,\)时\(\alpha b_n{\small< }c_n{\small<}\beta b_n\)
\(\qquad\)于是\(\;\alpha< {\Large\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}< \beta\;\;(n>m).\) 令\(\,n\to\infty\),由\(\,\alpha,\beta\)
\(\qquad\)可任意靠近\(A\) 知道\({\Large\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}\to A\), 进而得
\(\underset{\,}{\qquad}{\Large\frac{c_1+\cdots+c_n}{b_1+\cdots+b_n}}={\Large\frac{\frac{c_1+\cdots+c_{m-1}}{b_m+\cdots+b_n}+\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}{\frac{b_1+\cdots+b_{m-1}}{b_m+\cdots+b_n}+1}}\to {\large\frac{0+A}{0+1}}=A.\quad\small\square\)
\(\quad\)对序列\(\{a_n\}\;(a_1=1,a_{n+1}=\ln(1+a_n)),\,\)令,\(\tau(n)=n-\large\frac{2}{a_n}\underset{\,}{,}\)
\(\quad\)据Taylor定理得\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n+1)-\tau(n)}{\ln(n+1)-\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_n/6+O(a_n^2)}{\ln(1+\frac{1}{n})}}\,\overset{na_n\to 2}{=\hspace{-3px}=}\,\small\frac{1}{3},\)
\(\quad\)故\(\;\displaystyle\underset{\,}{\lim_{n\to\infty}}{\small\frac{\tau(n)}{\ln(n)}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n)-\tau(1)}{\ln(n)}}\,\overset{\star}{=}\,\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\sum_{k=1}^{n-1}(\tau(k+1)-\tau(k))}{\sum_{k=1}^{n-1}(\ln(k+1)-\ln k)}}=\small\frac{1}{3},\)
\(\quad\)由此立即得\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{na_n\tau(n)}{\ln n}=\frac{2}{3}}.\quad\small\square\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-11-11 14:51
我已从n=1 到n=678000 算出了τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的数值都小于0，你说τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的极限是正无穷大，那么请你用数字计算验证一下，看看那些自然数的τ（n）=（na(n)-2）/a(n) 的数值大于1？

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