数学中国

标题: 程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式 [打印本页]

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-12 09:41
标题: 程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式
程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式:
①a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2
b=8n^2-6n+3
c=8n^3-8n^2+6n-3
d=c+3
其中，n为正整数；
②a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2
b=8n^2+6n+3
c=8n^3+8n^2+6n
d=c+3
其中，n为正整数。
类似地有，对应d=c+5，d=c+7，d=c+9，……d=c+k的通解式有无穷多，注，k可能是奇数？有待探讨。

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-12 09:48
类似地有，对应d=c+5，d=c+7，d=c+9，……d=c+k的通解式有无穷多，注，k可能是奇数？有待探讨。
是否k为偶数时也同样存在通解式呢？请老师们指点！
另外，本主题的通解式①②请老师们验证一下，谢谢！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-12 17:50

仿照程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式:
①a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2
b=8n^2-6n+3
c=8n^3-8n^2+6n-3
d=c+3
其中，n为正整数；
请老师们解题:
a^3+b^3+c^3=d^3
a=xx
b=xxxxxx
c=xxxxxx
d=c+5
其中，n为正整数；
即求d=c+5的时候的通解式？

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-12 18:28
真正懂数学的人，方知探索之艰辛！
通往成功的路上，布满了荆棘，尽是崎岖！
劳累之余，也享受一下丰收的喜悦及妙数之美！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-13 12:32
请老师们审核！谢谢老师。

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-13 17:25

请老师们审核！谢谢老师。

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-13 19:26
望老师们指点！谢谢！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-15 06:43
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-15 09:00
程中永的通解公式简直就是大海捞针，难得啊！
关于他的这两个公式，还请老师们验证？谢谢！

作者: lusishun 时间: 2021-3-15 10:56
足以使一人高兴一生，无需任何人认可。
祝贺，鼓掌

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-15 11:09
本帖最后由费尔马1 于 2021-3-15 12:13 编辑

lusishun 发表于 2021-3-15 10:56
足以使一人高兴一生，无需任何人认可。
祝贺，鼓掌

非常感谢鲁老师！
真正研究数学的人，方能体会到创新成果的味道。
程中永通解式确实是一道数论界的风景线！也是无价之宝啊！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-15 20:30
程中永的通解公式，我今天才给检验，经检验，公式完全正确！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-17 10:29
程中永通解式的解出，似大海捞针一样！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-18 13:27
K=5时，
23^3+102^3+265^3=270^3

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-21 05:07
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-22 12:21
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-23 11:34
请老师们指点！

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-24 13:00
请老师们审核一下？

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-27 11:31
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-3-28 06:05
，，，，

作者: 朱明君 时间: 2021-3-28 22:04
本帖最后由朱明君于 2021-3-29 02:45 编辑

在100以内找到以下正整数解
1,6,8,9，(本原解)
2,12,16,18，
2,17,40,41，(本原解)
3,4,5,6，(本原解)
3,10,18,19，(本原解)
3,18,24,27
3,36,37,46，(本原解)
4,17,22,25，(夲原解)
4,24,32,36
4,34,80,82
5,30,40,45
6,8,10,12
6,20,36,38
6,32,33,41，(本原解)
6,36,48,54
6,72,74,92
7,14,17,20，(本原解)
7,42,56,63
7,54,57,70，(本原解)
8,34,44,50
8,48,64,72
9,12,15,18
9,30,54,57
9,54,72,81
10,60,80,90
11,15,27,29
11,66,88,99
12,16,20,24
12,19,53,54
12,40,72,76
12,51,66,75
12,64,66,82
14,23,70,71
14,28,34,40
15,20,25,30
15,42,49,58
15,50,90,95
16,23,41,44
16,68,88,100
17,40,86,89
18,19,21,28
18,24,30,36
19,53,90,96
19,60,69,82
20,54,79,87
21,28,35,42
21,42,51,60
21,43,84,88
22,30,54,58
22,51,54,67
24,32,40,48
25,31,86,88
25,38,87,90
25,48,74,81
26,55,78,87
27,30,37,46
27,36,45,54
28,53,75,84
28,56,68,80
29,34,44,53
31,33,72,76
32,46,82,88
32,54,85,93
33,44,55,66
33,45,81,87
34,39,65,72
35,70,85,100
36,38,42,56
36,38,61,69
36,48,60,72
38,43,66,75
38,48,79,87
39,52,65,78
42,56,70,84
45,60,75,90
45,69,79,97
48,64,80,96
54,57,63,84
54,60,74,92

作者: zengyong 时间: 2021-3-28 23:36
K=5时，
23^3+102^3+265^3=270^3

程老师，祝你能找到一个好的公式。但你的a=(2n), 怎么能得 a^3=23^3 , ??

如果n不是任意的，那么你的公式还不能算通用公式，只能是一个特例。

请指教。

作者: 朱明君 时间: 2021-3-29 07:01
本帖最后由朱明君于 2021-3-29 02:18 编辑

a^3+b^3+c^3=d^3，
a=3n，
b=4n，
c=5n，
d=2(3n)，
其中3，4，5是勾股数，

作者: 朱明君 时间: 2021-3-29 10:16
本帖最后由朱明君于 2021-3-29 02:38 编辑

已知α^3+b^3+c^3=d^3，
则(αn)^3+(bn)^3+(cn)^3=(dn)^3，

作者: 朱明君 时间: 2021-3-29 11:31

费尔马1 发表于 2021-3-18 05:27
K=5时，
23^3+102^3+265^3=270^3

1，6，8，9，
1ⅹ23=23，
6ⅹ23=138，
8ⅹ23=184，
9ⅹ23=207，

作者: zengyong 时间: 2021-3-29 12:18
朱老师，你的这个我早知道了。

但是与程老师的不同啊。所以我才问程氏怎么回事。
程的公式是：
①a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2
b=8n^2-6n+3
c=8n^3-8n^2+6n-3
d=c+3
其中，n为正整数；

作者: 朱明君 时间: 2021-3-29 12:58
本帖最后由朱明君于 2021-3-29 05:02 编辑

zengyong 发表于 2021-3-29 04:18
朱老师，你的这个我早知道了。

但是与程老师的不同啊。所以我才问程氏怎么回事。

程老师的公式漏掉很多本原解数组，
若最小的数组，1，6，8，9，

作者: zengyong 时间: 2021-3-29 18:13
本帖最后由 zengyong 于 2021-3-30 00:43 编辑

我发现朱的表没有本原解5，13，23的立方数。

试查一下，的确没有（可能是条件限制）。

但是，蔡公式可求得5（底）的解（但不是所有的解）。两位都有相当水平，且各有千秋。

作者: 费尔马1 时间: 2021-4-2 05:51
18^3+137^3+412^3=417^3，等等…无穷无尽

作者: 费尔马1 时间: 2021-4-21 15:43
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-4-22 11:10
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-4-30 21:51
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-5-3 02:51
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-5-10 05:21
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-5-16 20:28
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-5-20 21:14
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-6-6 11:26
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-6-10 12:38
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-6-13 21:34
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-7-1 17:25
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-7-25 16:52
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-8-5 15:23
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-8-28 08:09
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-9-6 14:00
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-9-12 09:09
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-9-27 16:51
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2021-11-6 18:34
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-11-20 17:54
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-8 12:35
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-9 19:40
这个题是世界数学难题，大家信不？

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-10 15:20
。。。。

作者: 朱明君 时间: 2021-12-12 13:08

费尔马1 发表于 2021-12-9 11:40
这个题是世界数学难题，大家信不？

只有部分解

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-12 15:17

朱明君发表于 2021-12-12 13:08
只有部分解

朱老师说的对，只有部分解(也是无穷多)。您对这个公式有什么看法呢？这个公式有难度吗？能不能称得上是世界级难题啊！?

作者: 费尔马1 时间: 2022-5-1 15:03
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-9-14 05:29
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2022-9-14 20:24
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2022-9-16 19:58
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-9-21 05:15
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-10-15 05:06
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-12-5 09:26
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-12-21 17:16
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2022-12-29 14:46
。。。。

作者: lusishun 时间: 2022-12-29 15:32
太棒了。
可以猜想：（XYZ）^3 +（YZW）^3 +（ZXY）^3 =（WXY）^3
有正整数解了。

作者: lusishun 时间: 2023-1-2 11:27

费尔马1 发表于 2021-3-12 09:50
仿照程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式:
①a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2

程中永是三次三项方程解法第一人啊

作者: 费尔马1 时间: 2023-1-2 13:33

lusishun 发表于 2023-1-2 11:27
程中永是三次三项方程解法第一人啊

第一人是蔡家雄啊！不过，程中永的解法很特别，他告诉我，我勉强能看懂！

作者: 费尔马1 时间: 2023-9-3 19:14
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2023-9-4 09:30
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作者: 费尔马1 时间: 2023-9-4 18:03
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作者: 费尔马1 时间: 2025-9-7 13:44
。。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-8 09:07
。。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-10 13:35
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-11 16:21
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-12 15:52
，，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-13 18:04
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-14 21:51
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作者: 费尔马1 时间: 2025-9-18 18:17
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-19 19:29
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-21 17:19
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-23 15:40
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-24 17:18
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2025-9-25 10:39
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作者: 费尔马1 时间: 2025-10-4 18:37
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-10-13 10:24
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作者: 费尔马1 时间: 2025-10-19 11:37
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作者: 费尔马1 时间: 2025-10-24 16:31
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作者: 费尔马1 时间: 2025-10-26 18:15
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作者: 费尔马1 时间: 2025-10-29 20:01
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作者: 费尔马1 时间: 2025-11-20 17:26
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-12-1 11:19
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2025-12-3 12:33
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作者: 费尔马1 时间: 2025-12-17 14:15
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作者: 费尔马1 时间: 2026-1-14 13:46
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作者: 费尔马1 时间: 2026-1-16 10:21
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