数学中国

标题: 实数集可数定理 [打印本页]

作者: APB先生 时间: 2021-3-19 08:26
标题: 实数集可数定理
[attach]94402[/attach]

作者: 谢芝灵 时间: 2021-3-19 09:21
本帖最后由谢芝灵于 2021-3-19 01:27 编辑

这个证明很妙。
用了人类主流认可的（0，1）与（1，2）之间的实数一样多原理。
其实质包含了反证法：假设（0，1）与（1，2）之间的“各自无穷个实数”一样多。
最后得到 0可数。所以所有实数可数。

康托的对角线证明法有很多逻辑漏洞。
一、无穷自然数集1,2,3,4,...n... 是无穷的。后面可任意延伸:1,2,3,4,...n,n+1...k,k+1....
康托取了：a1,a2,a3,...an,与之对应的：1,2,3,4,...n，他又造出一个新数a（n+1），自然数当然也可对应为1,2,3,4,...n,n+1。照样可数。
二、康托的明明设定了所有实数排列为a1,a2,a3,...an。他又能多造出一个新数，所以他之前的设定和排列a1,a2,a3,...an肯定错误。错误有两个：把非数当数进行排列；把不能化为“阿拉数的实数”强行用阿拉数符号。

作者: APB先生 时间: 2021-3-19 10:51

谢芝灵发表于 2021-3-19 09:21
这个证明很妙。
用了人类主流认可的（0，1）与（1，2）之间的实数一样多原理。
其实质包含了反证法：假 ...

感谢灵芝的夸奖！确实，康托尔的实数集不可数定理和对角线法漏洞百出。

作者: APB先生 时间: 2021-3-20 17:26
[attach]94492[/attach]

作者: APB先生 时间: 2021-3-23 17:20
[attach]94593[/attach]

作者: APB先生 时间: 2021-3-26 19:54
[attach]94686[/attach]

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-3-28 09:40
谢芝灵与APB 二位网友：第一，我同意无尽小数不是实数的说法，但无尽小数作为康托尔基本数列的简写是可以的，因此可以提出无尽小数趋向于实数，但达不到定数的关系。
第二，无穷集合的元素个数都是非正常实数+∞的非正常集合，无穷集合之间的“一一对应操作进行不到底，不能使用这个方法说与自然数集合以一堆用的无穷集合是可数集合”虽然康托尔证明[0,1]不可数是错误的，但只有有穷集合的元素个数是可数的集合，它们的元素个数可以用自然数标出。一切无穷集合都不是可数的集合。
第三，把[0,1]看做与无尽小数一一对应的无穷点集合时，它是不可数集合。但无尽小数是算不到底的无穷数列，它不能被看作定数。使用时需要取足够多位的有尽位十进小数近似表示[0,1]中的无尽小数，例如米尺的最小刻划不大于十分之一毫米，使用五位十进小数表示[0,1]中各个不同点就可以了，这时[0,1]中的不同点对应的数字个数只有10的5次幂那么多，这个集合是可数集合。研究数学理论需要结合实践。

作者: APB先生 时间: 2021-3-28 19:41

jzkyllcjl 发表于 2021-3-28 09:40
谢芝灵与APB 二位网友：第一，我同意无尽小数不是实数的说法，但无尽小数作为康托尔基本数列的简写是可以 ...

jzkyllcjl ;
我不同意您的 “无尽小数不是实数的说法”；我认为：无尽小数也是实数。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-3-29 10:17
无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质，因此它们都不是定数，所以也不是实数。

作者: APB先生 时间: 2021-3-30 07:34
一个数是不是实数，与它的位数多少无关。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-3-30 08:19

APB先生发表于 2021-3-29 23:34
一个数是不是实数，与它的位数多少无关。

0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列中的数都是数，但这个数列不是定数，不是实数，这个数列可以简写为0.999……，并称它为无尽循环小数，虽然这个数列的趋向性极限是实数1，但这个数列是变数而不是定数，它不能是实数。

作者: elim 时间: 2021-3-30 08:49
jzkyllcjl 吃上了狗屎，篡改了无尽小数定义。活该被人类数学抛弃。

作者: elim 时间: 2021-3-30 10:27
楼主认为\(0.\dot{9}+0.\dot{0}1=1\) 且 \(0.\dot{0}1\) 是正实数，所以\(0.\dot{9}=1-0.\dot{0}1\)
是实数。但誓死吃狗屎的 jzkyllcjl 唯一不能放弃的恰恰是 \(0.\dot{9}\) 不是定数.

不过不要太过悲观，等 jzkyllcjl 再多吃点狗屎后，会推出辩证实数\(0.\dot{9}\)这东西
既是定数又是变数等等等等。反正不受待见，怎么玩怎么悖都 OK 对吧？呵呵

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-3-31 10:07
无尽小数0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，它是康托尔基本数列0.9，0.99，……的简写，这个数列是变数。数列中的数都是小于1的定数。

作者: elim 时间: 2021-3-31 11:54
写不到底的0.999...怎么写都不变，所以是定数．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-3-31 15:50

elim 发表于 2021-3-31 03:54
写不到底的0.999...怎么写都不变，所以是定数．

写不到底的无尽循环小数0.999…… 没有最后元素，他只能是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，……的以n位十进小数为项的定义在自然数集合上的变数，其极限才是定数1，但它始终达不到1.

作者: APB先生 时间: 2021-4-1 20:01

jzkyllcjl 发表于 2021-3-31 10:07
无尽小数0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，它是康托尔基本数列0.9，0.99，……的简写，这个数列 ...

数列 0.9，0.99，…… 中的每一个数都是定数；因为无尽小数 0.999…… 也在其中，所以也是定数。

无尽小数 0.999…… 只是数列 0.999，0.9999，…… 的一个元素，而不是它的简写。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-1 21:22
APB先生：第一，虽然康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，……中的数都是定数，但数列中中的数都是有尽位十进小数，无尽小数0.999…… 不在其中，无尽小数0.999…… 是这个无穷数列的简写。无尽小数0.999…… 具有永远写不到底的性质，如果写到底，那它就不是无尽小数。
第二，无尽小数0.999……（即康托尔基本数列）是定义在自然数集合上的变数，虽然其极限是定数1，但这个数列中的数都小于1.
第三，你把无尽小数0.999……看做定数，并提出它后边还可以加上数时，那么它就不是你说的与1紧接着的数。你的意见有说不通的矛盾。必须尊重“无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后的事实”。

作者: elim 时间: 2021-4-1 23:24
jzkyllcjl 批判了 \(0.\dot{0}1\) 是实数的说法．但因为他吃上了狗屎，所以对不对得另说．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-2 16:44

elim 发表于 2021-4-1 15:24
jzkyllcjl 批判了 \(0.\dot{0}1\) 是实数的说法．但因为他吃上了狗屎，所以对不对得另说．

吃狗屎的话，是骂人的无理的表现。

作者: elim 时间: 2021-4-7 22:30
吃狗屎的行为，是人堕落成畜生的表现。需要制止和揭发。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-8 16:09

elim 发表于 2021-4-7 14:30
吃狗屎的行为，是人堕落成畜生的表现。需要制止和揭发。

[0,1}区间上的理想实数集合是一个无穷集合，无穷集合都是具有不可数、不可列的性质非正常集合。进一步分析，根据无尽小数算不到底、写不到底的事实，[0,1}区间上的无尽小数仅仅是与理想实数之间有“一一对应的”想象性理想关系，结合现实问题的实际应用时，需要对这些无尽小数取足够多有限位十进小数替换方法的做法。如果都取5位小数，这些近似值就是一个个数为 10的5次幂的有穷可数集合。如果都取n小数，这些近似值就是一个个数为10的n 次幂的有穷可数集合。总之，在[0,1}是理想实数集合的意义下，它不是可数、也不是可列集合，但在足够准近似研究方法下，它可以是可数集合，也可以是可列集合。

作者: APB先生 时间: 2021-4-9 16:07

jzkyllcjl 发表于 2021-4-8 16:09
[0,1}区间上的理想实数集合是一个无穷集合，无穷集合都是具有不可数、不可列的性质非正常集合。进一步分 ...

一看见您的帖子，我就头大。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-9 16:52

APB先生发表于 2021-4-9 08:07
一看见您的帖子，我就头大。

APB 先生：我起初压实相信现行数学理论的，而且与你一样也提出过有无穷大自然数（实）无穷小数的想法。但是到各地请教15年无效后，听到鲁滨逊的《非标准分析》有这种数，高兴了半截。经过对《非标准分析》的学习，我发现“《非标准分析》中的无穷大自然数违背了自然数可以用十进计数法写出的性质。《非标准分析》的正实无穷小数与“正实数可以任意小” 的性质矛盾，看到它的推导使用了有争论的选择公理。又看到恩格斯的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述。结合毛泽东实践论与矛盾论的叙述，进过60年反复思考后，笔者才提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”的数学模型。但我一个人的考虑，还需要你和大家批评指正。

作者: elim 时间: 2021-4-9 21:10
jzkyllcjl 继续让APB先生头大．

作者: APB先生 时间: 2021-4-10 08:01
真是啊，头大。

作者: 谢芝灵 时间: 2021-4-10 09:11

jzkyllcjl 发表于 2021-4-8 08:09
[0,1}区间上的理想实数集合是一个无穷集合，无穷集合都是具有不可数、不可列的性质非正常集合。进一步分 ...

[0,1}区间上的理想实数集合是一个无穷集合。===== 无穷（无限）的定义？
在数轴上的点0到点1之间能标多少点？有限个点？无限个点？

我从点0到了点1。===== 证明这之间只能标有限个点。
因为明确说到了点1，假如中间无限，你就到不了点1。

有穷（有限）的定义：a...p。
解释上定义：你选的第一个元素a，再到了你愿意停止的一个叫最后元素p。
无穷（无限）的定义：a...
解释上定义：你选的第一个元素a，再到了你不愿意、不能停止，没有最后元素。

你可以从1开始无穷无限：1/2，1/4，1/8，1/16，...
由无限的定义，没一个叫最后的元素，所以就没有一个0为最后元素。
所以上无限就不是：1/2，1/4，1/8，1/16，...
你不能从1无限无穷到0。
你从1到0，不管增加多少点元素，都是有限个点。
有限不能用一个具体的点数去规定，有限有穷有定义。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-10 10:00
谢芝灵：数学理论的模型，不能单靠形式逻辑；还需要使用理论与实践、、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的分工合作的对立统一的方法建立唯物辩证法下的数学理论模型。需要解决问题。
[0,1}区间上的实数集合是不是可数的问题，就需要使用有限与无限之间的相互依赖、相互斗争的对立统一法则去解决。因此需要知道：这个区间上的理想实数集合无法构造完毕，需要使用近似方法描述区间上不同位置，例如在准确到五位小数的意义下，只有0.00000，0.00001，0.00002，0.99999的10^5 幂个不同近似数字，其中0.99999近似表示1. 如果这个近似表示精度不满足要求，可以提高小数的位数，直到满足要求的精度为止。但绝对准是做不到的。康托尔使用无尽小数证明[0,1}不可数是错误的，错误的原因，在于他不能做出无穷次的判断。虽然如此，也需要指出：在绝对准意义下，这个区间上的所有无尽小数是想想性质的不可构成的无穷集合，这个集合的元素个数无穷多，不能用自然数表示它的元素个数，在这个意义下，它是不可数集合。

作者: elim 时间: 2021-4-10 10:23
哈哈哈哈哈哈哈哈哈，呵呵呵呵呵，哈哈哈哈哈哈

作者: 谢芝灵 时间: 2021-4-10 13:25

jzkyllcjl 发表于 2021-4-10 02:00
谢芝灵：数学理论的模型，不能单靠形式逻辑；还需要使用理论与实践、、理想与现实、精确与近似、无限与有限 ...

所有实践、实验都是理论。
我们的宇宙真相是A，人类唯心的表述出来的是H。
人类用数字化可描述所有。

你心中的红色或某个果，是你的前辈告诉你。
前辈又是前前辈转告的。
==== 这都是理论。
逆上，第一个人也是凭唯心定义：红色或某个果。
我带过孩子就知道，所有概念必须教给孩子。
孩子就是学理论。

唯物的宇宙设为A
每个人心中有自己的唯心，所以才有你我他大家的争议。
所以必须确定一套逻辑标准：
科学、数学中的每个概念定义必须按科学标准：
①每个概念必须定义；
②每个定义必须合逻辑（请证明你的定义合逻辑，或用逻辑去定义）；
③每个定义有专属符号表示（推理、论证只认可符号）；
④不与前人、古人的正确定义冲突（合符前三项的为正确定义）；
⑤所有定义的联系组成一篇手稿，必须用逻辑来组成；
⑥所有论证、反驳只能引用作出合逻辑定义的概念，不能引入新概念（新概念：没做出合逻辑定义的概念）。
按照科学六条标准，所有合逻辑的理论都不会冲突，不会出现悖论，所有科学、数学逻辑是自洽的。

实验不是挡箭牌。
逻辑是检验真理的唯一标准。
我们人类见到的、表述的都是形式。

作者: 谢芝灵 时间: 2021-4-10 13:30
本帖最后由谢芝灵于 2021-4-10 05:40 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-4-10 02:00
谢芝灵：数学理论的模型，不能单靠形式逻辑；还需要使用理论与实践、、理想与现实、精确与近似、无限与有限 ...

我用逻辑证明了你是一张如照片一样平铺粒子，粒子厚度仅0.000000000000000001纳米。

大家视觉所看到的你是三维（长宽高都大于十厘米），与我的理论不一样。====== 只能证明大家错觉，大家的实验错觉。

宇宙是人描述的。===== 没否定唯物，这个唯物的宇宙，唯心的表述。合逻辑的唯心表述就是真相。
你看到的所有为假像，为错觉。=====
原理：所有物体真相离我们的感觉都有一段距离（哪怕0.000000000000000001纳米也是距离），所以我们接受到的所有信息在这微小的距离传播中都会变异（科学叫波函数坍塌，也就是红移、蓝移、混合移）。我们感觉不到真相，所有实验实践都是不能反映原真相的。

作者: 谢芝灵 时间: 2021-4-11 07:14

jzkyllcjl 发表于 2021-4-10 02:00
谢芝灵：数学理论的模型，不能单靠形式逻辑；还需要使用理论与实践、、理想与现实、精确与近似、无限与有限 ...

实验（实践）只能为实验（实践）服务。
小实验（实践）为大的实验（实践）、为生活中实验（实践）服务。
所以实验（实践）都是形式，都服从逻辑（合逻辑就是不自相矛盾）。

眼见与耳听。===== 多数人相相眼。
盗听的、直听的都会有错。眼见的也会出错，会被误导。

眼见与大脑思考。===== 多数人相信大脑。
大脑也会胡思乱想，再大脑收集的信息都会错，所以大脑也会被实验欺骗（因为实验为假像）。

大脑与逻辑。====== 我相信逻辑。

因为逻辑是一套硬标准：
每个定义是专属符号；
每个定义合逻辑：不准自相矛盾（不前后矛盾：后来人不准与前人正确逻辑定义的概念矛盾）；
只能引用合逻辑定义，不准引用新概念来论证和反驳（没做到上两点的概念为新概念）。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-11 09:06
谢芝灵网友：根据 “无穷次操作无法被完成，无穷次相加的工作无法实现”的事实，可以得到“ZFC形式语言公理体系无穷集合存在公理不成立，选择公理对无穷集合不成立”的依据，所以不能使用无穷集合上的选择公理得到《非标准分析》中的非标准算术模型，也不能使用无穷集合上的选择公理得到分球定理的奇论；也不能在不满足选择公理的科恩（Cohen）模型下，提出违反海涅（Heine）定理的“怪”定理，总之，ZFC形式语言的逻辑公理体系不能作为数学理论的基础。实践的事实才是数学理论的基础。“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”

作者: elim 时间: 2021-4-11 11:27
jzkyllcjl 根据来根据去，其实就是根据他吃的狗屎。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-4-11 13:59

elim 发表于 2021-4-11 03:27
jzkyllcjl 根据来根据去，其实就是根据他吃的狗屎。

你只会骂人，不会根据事实研究ZFC 形式语言下的那些模型。

作者: elim 时间: 2021-4-11 21:07
jzkyllcjl 根据来根据去，其实都是根据他吃的狗屎。jzkyllcjl 不仅会吃狗屎，还会啼猿声．

作者: APB先生 时间: 2021-5-6 17:04
[attach]96121[/attach]

作者: elim 时间: 2021-5-7 06:26
楼主的网站，不会被关注，要泡汤。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-5-7 08:26
理论与实践的关系是对立统一的。理论的叙述需要使用逻辑法则，但逻辑推导的结果有需要接受实践检验。无穷小是什么的问题在微积分建立以来争论了几百年，菲赫金哥尔茨说道：“这个术语不是很恰当的”，非标准分析中的解释也是不恰当的。根据毛泽东的《实践论》，应当提出：数学理论来源于实践，并需要在继续的实践研究中改善。

作者: elim 时间: 2021-5-7 10:14

我已关闭了网站，可能要改版。

我认为，持不同的观点等等都是 OK 的。但必须使自己与现行数学社会能够对话。否则必然一事无成。

现代数学是是当今逆天的科技的极其重要的支柱。总的说来，不是外行支离破碎的东西可以取代的。

作者: APB先生 时间: 2021-5-7 15:07

elim 发表于 2021-5-7 10:14
我认为，持不同的观点等等都是 OK 的。但必须使自己与现行数学社会能够对话。否则必然一事无成。

现代 ...

感谢忠告。

尽管人类已经发明了数百个数学符号，证明了数千个数学定理；但是确实存在大量的数学问题还没有解决，甚至无人知道。早在 20 多年前，我就这样认为；我人微言轻学历低，我发现的数学问题，不会被重视和承认；我也没有公开过。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-5-7 15:39
APB先生：不同意见之间可以争论，其根据是“理论来自于实践，并在继续实践中进步”。毛泽东的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至于无穷，而实践和认识的每一个循环的内容，都比较的尽到了高一级的程度”就是这个意思。

作者: elim 时间: 2021-5-7 21:13
jzkyllcjl 早巳畜生不如，断送了与人类数学对话的渠道. 只有万劫不复的下场.

作者: chaoshikong 时间: 2021-7-26 10:41
本帖最后由 chaoshikong 于 2021-7-26 10:44 编辑

那么，请问？\(0.\dot{0}1+0.\dot{0}1=0.\dot{0}2\)吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-7-26 17:11
elim 算不出角A=(arccos78) 大小的表达数字，算不出这个数字是有理数或无理数、

作者: elim 时间: 2021-7-26 19:51
jzkyllcjl 只会吃狗屎．啼猿声．

作者: APB先生 时间: 2021-7-30 20:33
多日没有来，感谢各位坛友。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-1 09:30
无穷是无有穷尽的；无尽小数是永远写不到底事物。

作者: elim 时间: 2021-8-1 10:06
吃狗屎的jzkyllcjl 啼这种猿声跟数学一点关系也没有．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-2 10:21
elim 算不出; ∠A=(arccos78) 的大小的表达数字，算不出这个数字是有理数或无理数、只会骂人。

作者: elim 时间: 2021-8-2 11:22
被抛弃的jzkyllcjl 算不出的东西比比皆是不奇怪．

作者: chaoshikong 时间: 2021-8-2 13:15
本帖最后由 chaoshikong 于 2021-8-3 09:53 编辑

我们来看一下APB先生的理论（44楼截图）：
[attach]99303[/attach]

\(\frac{1}{3}-0.\dot{3}=0.\dot{0}1\)
\(1-0.\dot{9}=0.\dot{0}1\)
\(\Rightarrow\)
\(0.\dot{0}1=0.\dot{0}3\)

如果\(\frac{1}{3}-0.\dot{3}=0.\dot{0}1\)成立，那么就能推出\(0.\dot{0}1=0.\dot{0}3\)

那么现在有以下几种情况：
　　1、承认\(0.\dot{0}1=0.\dot{0}3\)，也就是承认\(0.\dot{0}x\)后面的x是没用的，即\(0.\dot{0}1=0.\dot{0}3=0\)，那么APB先生的\(0.\dot{0}1+0.\dot{0}1=0.\dot{0}2\)就是错的

　　２、不承认\(0.\dot{0}1=0.\dot{0}3\)，那么也就不承认\(\frac{1}{3}-0.\dot{3}=0.\dot{0}1\)，就是说没有无穷小小数\(0.\dot{0}1\)的存在，也就不存在\(0.\dot{0}1+0.\dot{0}1=0.\dot{0}2\)。

　　3、或者干脆不承认\(0.\dot{3}\)为数，像谢某某一样。

请问APB先生要怎么选？

或者，指出我上面的错误\(\frac{1}{3}-0.\dot{3}=0.\dot{0}3？\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-5 09:59
无限循环小数0.333……是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向是分数 1/3。

作者: elim 时间: 2021-8-5 10:10
Jzkyllcjl 是白痴的繁写．其本质由兽医决定，

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)