数学中国

标题: 哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？ [打印本页]

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 11:49
标题: 哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-10 17:58 编辑

定义：偶数N等于两素数之和的组合个数，简称哥数；
定义：N内孪生素数的个数，简称孪数；
地位网友提供的孪生素数个数？网址，我找不到了，知道的请提供信息，谢谢！

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 11:51
[attach]97438[/attach]

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 12:02
理论值得到实际数据支持，原则上，理论值各高阶小项的系数，均可表达成，若干个无穷级数之和的组合，笔者只计算了较简单的一阶小项的系数等于零，其余准确计算太复杂，求助的表达复杂得让我放弃，但愿以后有机会计算系数，

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 12:17

njzz_yy 发表于 2021-6-10 11:51

白新岭说得对，这是我计算哥数的理论方法，

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 17:10
上表实际哥数值，由数学中国论坛，网友愚工688，在以下网址为笔者提供，致谢！
http://www.mathchina.com/bbs/for ... age%3D1&page=53

谢谢那位网友提供的孪生素数个数，我记录的网址，网友名，找不到了，谁知道，，请提供相关信息，谢谢

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 18:04
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-10 18:09 编辑

白新岭：比如15的三素数解组，即x+y+z=15的素数解组，你如何划分？5+5+5=15，这只能是一组解，3+5+7=15，安方程解组应该是6组解；5+5+7=17，这算一种解组，还是3种解组？我们不能确切回答，只有把线性不定方程的素数解组

白新岭先生说的这个问题，加个条件解决：N=P1+P2+,,,,,,,+Pn，
P1≤P2≤......≤Pn

作者: 白新岭 时间: 2021-6-10 18:40
素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这个帖子一楼有熊一兵先生所要的数据。
如果把偶数歌猜数看成x+y=10^m的素数解组的话，那么歌猜数/孪猜数（孪生素数对）=4/3（略强），因为同范围（相同样本区间内，歌数比孪猜数略强，什么意思，比方说2^m偶数拥有的素数对比2^m内的孪生素数对略多）

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 18:41
加个条件解决：N=P1+P2+,,,,,,,+Pn，
P1≤P2≤......≤Pn

我计算哥数，就是所说的单记法

作者: 小草 时间: 2021-6-10 19:09
用T(n)表孪生素数在n内的对数
就有

   T(n)
10^1 2
10^2 8
10^3 35
10^4 205
10^5 1224
10^6 8169
10^7 58980
10^8 440312
10^9 3424506
10^10  27412679
10^11  224376048
10^12  1870585220
10^13  15834664872
10^14  135780321665
10^15  1177209242304
10^16  10304195696798
10^17  90948889353159
10^18  808675888577435

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-10 21:46
有关定理发帖网址：
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1658758

作者: 白新岭 时间: 2021-6-11 06:17
本帖最后由白新岭于 2021-6-11 06:21 编辑

njzz_yy 发表于 2021-6-10 21:46
有关定理发帖网址：
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1658758

以前还真没有注意过这个板块，今天特意查找了一下，与哥德巴赫猜想子板块一样，在综合论坛→子版块：活动几何之中。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-11 06:45

小草发表于 2021-6-10 19:09
用T(n)表孪生素数在n内的对数
就有

正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数，随着2n的增大上下波动；粗略观察其上界、下界、均值都是增大的。
熊一兵老师要求哪一个比值？求哥猜数上界、均值与孪生素数个数的比值，无实际价值；求哥猜数下界与孪生素数个数的比值，可能与证明哥猜有一定联系。
基本查明，哥猜数与2n所含的素因子种类数有关，只含一种素因子2的偶数2^k的哥猜数较少（不敢说是最少的），其次是2p类偶数。
请老师求一求2^k的哥猜数与2^k以内的孪生素数个数之比如何？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-11 07:07
A033843 Number of twin primes < 2^n.
0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 17, 24, 36, 62, 107, 177, 290, 505, 860, 1526, 2679, 4750, 8535, 15500, 27995, 50638, 92246, 168617, 309561, 571313, 1056281, 1961080, 3650557, 6810670, 12739574, 23878645, 44849427, 84384508, 159082253, 300424743, 568237005，……

1 0
2 1
3 2
4 3
5 5
6 7
7 10
8 17
9 24
10 36
11 62
12 107
13 177
14 290
15 505
16 860
17 1526
18 2679
19 4750
20 8535
21 15500
22 27995
23 50638
24 92246
25 168617
26 309561
27 571313
28 1056281
29 1961080
30 3650557
31 6810670
32 12739574
33 23878645
34 44849427
35 84384508
36 159082253
37 300424743
38 568237005

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-11 07:16
A006307 Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes.
0, 0, 1, 1, 2, 2, 5, 3, 8, 11, 22, 25, 53, 76, 151, 244, 435, 749, 1314, 2367, 4239, 7471, 13705, 24928, 45746, 83467, 153850, 283746, 525236, 975685, 1817111, 3390038, 6341424, 11891654, 22336060, 42034097, 79287664, 149711134, 283277225, 536710100, 1018369893，……

0 0
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-11 07:46
【转载】愚工688 发表于 2018-4-11 22:31 《素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表》2楼贴
楼主的期望：5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23!——在目前的家用计算机科技的水平下是无望实现的。

偶数素对的筛选，第一要有一个比较好的筛选程序；第二要在适当的时间内能够完成。
我使用黄博士赠与的筛选程序：Gpartiton ,（速度比FastGn 快一点，只能一个个计算，不能批量）

G(e13)=10533150855; 用时17分15秒;
G(1e14)=90350630388,(3.52hour)
估计对于一个偶数 1e15 的素对数量的筛选，需要35小时以上。

G(10^15 ) = 783538341852 (169664.44 sec) 47.13h

例：
G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083 ,（time use 5902.85 sec ）
G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184，（time use 11658.95 sec ）
G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ，（time use 27491.85 sec ）~7.64h
可以看到，愈来愈大的偶数的筛选时间，比偶数增大的倍率增大的更大。

因此再大的偶数目前的家用计算机是无能力筛选的。

G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;
G(2^50)= G(1125899906842624) = 656978437719 (133767.06 sec)~37.1575小时。

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-11 09:15

yangchuanju 发表于 2021-6-11 06:45
正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数 ...

谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建立“边界”工具，解决这些极值问题，也得到实际数据支持；
指定条件的哥数，孪数，原则上没被否定，可以偿试，试了下，没找到要点暂停；
常感到个人业余研究，还是困难重重，经常思路打不开，没能找到合适合作伙伴；

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-11 09:26
我从1983年初开始研究数学，足38年了，过多时间用于研究，大学学的一些数学知识，长期没用，都不会了，也没学新知识，所以研究越来越困难，刀长期没磨生锈严重，梦想着有机会去大学专门学学

作者: 任在深 时间: 2021-6-11 10:23
本帖最后由任在深于 2021-6-11 11:37 编辑

熊：
谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建立“边界”工具，解决这些极值问题，也得到实际数据支持；
指定条件的哥数，孪数，原则上没被否定，可以偿试，试了下，没找到要点暂停；
常感到个人业余研究，还是困难重重，经常思路打不开，没能找到合适合作伙伴；
***************************************************************************************************
熊！
      你好？
      你确实没找着要点！因为你没理解它们的结构关系！
      1.哥德巴赫猜想包括所有关于偶合数2n的结构关系：
         1) 2n=(n-a)+(n+a)=Pn+Pn----------a=0， (1,1);(2,2);(3,3);(5,5).........(n,n)
         2) 2n=(n-1)+(n+1)=Pn+Qn----------a=1，(1,3);(3,5);(5,7);(11,13).....[(n-1),(n+1)]
         3) 2n=(n-2)+(n+2)=Pn+Qn----------a=2，(1,5),(3,7);(7,11);(13,17)...[(n-2),(n+2)]
         *    *    *       *
         *    *    *       *
         *    * *       *
         i) 2n=(n-a)+(n+a)=Pn+Qn--------a→∞,
      2.孪生素数对猜想只是哥德巴赫猜想之一，

      即 (1) 2n=Pn+Qn,  Qn=Pn+2,或Pn=n-1,Qn=n+1

      求解的公式：

               (2)  L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Al

   其中求素数定理和孪生素数对猜想只用一个通项公式好求，而哥德巴赫猜想则需要无数个公式去求，而只用一个公式是不存在的！
即使拼凑一个公式也是不准确的，不符合大自然法则的理论！数学是严谨的科学！胡编乱造是不容许的！！
   熊？
         你说对不！？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-11 10:49

njzz_yy 发表于 2021-6-11 09:15
谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建 ...

哥猜数孪生素数之间的区别与联系

孪生素数的定义相当明确，在一定范围内孪生素数的个数是确定的。
哥猜数的含义不像孪生素数的公式那样明确，在与孪生素数个数进行比对时，常常限定哥猜数是大于等于4的偶数可拆分成两素数之和的方法数，又人为的分成单计法和双计法。

对于哥猜数，网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）给出的双计哥猜数计算式是：
N2(n) = 2 C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，
式中的C是孪生素数常数，连乘积中的p为偶数n的所有奇素数因子。
孪生素数常数C又是一个连乘积∏p*(p-2)/(p-1)^2，其中的p要取尽3至无穷大中的所有素数，该无穷连乘积已被计算到1001位，它等于0.66016181584686957392...；其中前105位数字是：
6, 6, 0, 1, 6, 1, 8, 1, 5, 8, 4, 6, 8, 6, 9, 5, 7, 3, 9, 2, 7, 8, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 4, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 6, 0, 2, 8, 4, 7, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 1, 9, 4, 4, 8, 4, 2, 3, 3, 3, 5, 4, 0, 5, 6, 4, 2, 3, 0, 4, 4, 9, 5, 2, 7, 7, 1, 4, 3, 7, 6, 0, 0, 3, 1, 4, 1, 3, 8, 3, 9, 8, 6, 7, 9, 1, 1, 7, 7, 9，……
式中的n/[log(n)*log(n-2)]有人建议改为∫1/[log(x)*log(n-x)]*dx，其中积分下界为2，上界为n-2；
但一般的则将该分式简单地表示成n/log(n)^2，或将积分式表示成∫1/log(x)^2*dx，其中积分下界为2，上界为n；尽管两种表达式有一定的误差，作为近似计算常常被忽略。

对于孪生素数，网页《Prime Constellation》（网址：https://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html）给出的个数计算式是：
Px(p,p+2)≈2*∏p*(p-2)/(p-1)^2*∫1/ln(x’)^2*dx’=1.320323632…*∫1/ln(x’)^2*dx’，其中积分下界为2，上界为x。

作为近似计算也常将积分式改为分式形式：x/ln(x)^2；
孪生素数个数计算式中没有哥猜数计算式中的“波动因子” ∏(p-1)/(p-2)，（连乘积中的p为偶数n的所有奇素数因子）。

两计算式的相似之处只不过是他俩都含有一个孪生素数常数0.660…或1.32…，都含有一个方式n/ln(n)^2罢了。
例x=2^20=1048576以内孪生素数为8535对，1048576/ln(1048576)^2=5456.18，在乘以1.32323632等于7204；与8535接近相等。
x=2^20=1048576的无序（单计）哥猜数为4239个，1048576/log(1048576)^2=28928，与4239不可比；若认为log(x)就是ln(x)，则7204与4239*2=8478相当。
因为1048576只含素因子2，计算式中不出现波动因子∏(p-1)/(p-2)。
两计算式中的ln(x)和log(n)可能是同一个对数！

作者: 任在深 时间: 2021-6-11 11:48
大傻8888888
近似公式也可贵的，素数定理就是近似公式。如果能找到并确定哥德巴赫猜想的近似公式，就可以证明哥德巴赫猜想。哈李公式就是哥德巴赫猜想的近似公式。我也找到了K生素数关于连成积的近似公式，就差确定了。  发表于 2021-6-11 11:34
************************************************************************************************
            数学，尤其是结构数学必须是严谨的，严密的！而且要求严肃！！
            否则那就不是纯粹数学！最多只能算是不完美的计算数学！不能证明猜想，定理！！
            明知素数定理是近似公式，你还继续用？那就是你自己明知故犯！错上加错！！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-12 20:02
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-16 04:51 编辑

已知10万内共5万个偶数，这5万偶数的无序（单记）哥猜数总和是25366982个，其中10万的哥猜数是810；
前10万内素数个数是9592个，孪生素数对数是1224对.
哥猜数不仅远大于孪生素数对数，也远大于素数个数；
但若只与10万的哥猜数相比，10万的哥猜数不但远小于10万内素数个数，也小于10万内孪生素数对数；
哥猜数与孪生素数不是同一类数学问题，不宜乱比！
白新岭先生认为哥猜数应大于孪生素数，不能一概而论！

作者: 白新岭 时间: 2021-6-12 21:40
偶数歌数广孪数差
4 0 1 -1
12 2 3 -1
38 3 4 -1
56 6 8 -2
68 4 6 -2
98 6 8 -2
122 7 9 -2
128 6 9 -3
152 8 9 -1
222 22 23 -1
266 16 18 -2
308 16 19 -3
326 13 18 -5
332 12 14 -2
346 17 18 -1
362 15 16 -1
398 13 17 -4
458 17 19 -2
488 18 19 -1
518 22 26 -4
542 19 22 -3
572 22 26 -4
602 24 28 -4
632 20 23 -3
668 22 23 -1
708 48 52 -4
728 30 32 -2
782 28 29 -1
806 32 33 -1
820 40 43 -3
860 36 38 -2
878 27 29 -2
902 30 33 -3
912 62 63 -1
962 32 34 -2
992 26 32 -6
1022 36 40 -4
1112 32 39 -7
1142 35 38 -3
1178 38 41 -3
1202 37 38 -1
1354 41 42 -1
1356 82 88 -6
1412 36 45 -9
1422 82 85 -3
1426 46 47 -1
1448 40 41 -1
1544 42 44 -2
1568 50 56 -6
1574 45 47 -2
合计 1363 1495 -132
这是在前800个偶数中，反常现象的50个偶数，这50个偶数歌数比广义孪数少。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-12 21:55
10万内共5万个偶数，这5万偶数的无序（单记）哥猜数总和是25366982个，
其中模6余0的偶数哥猜数总和12676968个，约等于模6余2的偶数（哥猜数和6287150），模6余4的偶数（哥猜数和6402864）哥猜数的总和。
若再细一点，按模30分类，则有：
余数哥猜数和余数哥猜数和余数哥猜数和
0 3168682 2 1171580 4 1199944
6 2385309 8 1171137 10 1599554
12 2368226 14 1186992 16 1201575
18 2371121 20 1571298 22 1200375
24 2383630 26 1186143 28 1201416
小计 12676968 小计 6287150 小计 6402864
从表中数据宜看出：
模30余0的个偶数哥猜数和最多，其次是模30余6,12,18,24的；再次是模30余10,20的；哥猜数最少的是模30余2,8,14,26,4,16,22,28的；
这恐怕就是重生888将偶数分成4大类的原因吧！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-12 21:56
再进一步按模210分成105类，15组，3列；其中第1列为模6余0的，第2列为模6余2的，第3列为模6余4的；
各列、各组除符合上述条件外，各组中各有1个模210余数是7的倍数的，它们是哥猜数都在同组之中最多些（约6/5=120%）。
序号模210 哥猜数和模210 哥猜数和模210 哥猜数和
1 0 528405 2 162895 4 167477
2 30 441444 32 164155 34 167238
3 60 440194 62 162202 64 167215
4 90 438652 92 163628 94 166306
5 120 441174 122 161585 124 165997
6 150 438992 152 161842 154 199992
7 180 439821 182 195273 184 165719
8 6 331151 8 164082 10 221942
9 36 332386 38 162923 40 222794
10 66 329917 68 160745 70 266275
11 96 330560 98 194662 100 221581
12 126 397193 128 163614 130 221829
13 156 331632 158 163607 160 222558
14 186 332470 188 161504 190 222575
15 12 328350 14 197878 16 166662
16 42 394365 44 165176 46 166492
17 72 329435 74 164909 76 167351
18 102 328930 104 164178 106 166925
19 132 328851 134 165349 136 166786
20 162 330213 164 164135 166 166874
21 192 328082 194 165367 196 200485
22 18 330608 20 217585 22 167288
23 48 327711 50 218824 52 166131
24 78 329880 80 216984 82 166415
25 108 328533 110 217228 112 199728
26 138 328545 140 261720 142 167902
27 168 395262 170 219247 172 165925
28 198 330582 200 219710 202 166986
29 24 330945 26 164781 28 200450
30 54 330095 56 197074 58 166220
31 84 396508 86 165623 88 166587
32 114 330594 116 165954 118 166932
33 144 331942 146 163812 148 166530
34 174 331071 176 165215 178 166539
35 204 332475 206 163684 208 168158
—— 小计 12676968 小计 6287150 小计 6402864

作者: 白新岭 时间: 2021-6-13 05:45
偶数歌数广孪数差
1498 64 46 18
1500 134 104 30
1502 53 38 15
1504 54 42 12
1506 102 81 21
1508 50 45 5
1510 66 55 11
1512 118 98 20
1514 45 41 4
1516 52 45 7
1518 112 93 19
1520 62 62 0
1522 53 39 14
1524 96 80 16
1526 56 55 1
1528 54 43 11
1530 138 115 23
1532 44 40 4
1534 64 41 23
1536 94 87 7
1538 51 42 9
1540 92 72 20
1542 92 78 14
1544 42 44 -2
1546 59 39 20
1548 102 84 18
1550 62 55 7
1552 56 38 18
1554 124 97 27
1556 48 44 4
1558 50 43 7
1560 144 122 22
1562 58 47 11
1564 56 46 10
1566 102 89 13
1568 50 56 -6
1570 76 55 21
1572 114 74 40
1574 45 47 -2
1576 52 41 11
1578 94 85 9
1580 62 51 11
1582 68 46 22
1584 116 89 27
1586 56 48 8
1588 52 41 11
1590 142 113 29
1592 50 40 10
1594 53 45 8
1596 128 110 18
1598 48 47 1
1600 72 56 16
合计 36218 29810 6408
为了减小篇幅，我摘取了一部分，到1600之时，歌数比广义孪数多6408个（累计，正负抵消后的结果）.

作者: 白新岭 时间: 2021-6-13 05:46

yangchuanju 发表于 2021-6-12 20:02
已知10万内共5万个偶数，这5万偶数的无序（单记）哥猜数总和是25366982个，其中10万的哥猜数是810；
前10 ...

所以理论上还是站住脚的。指歌数比广义孪数多的现象。

作者: lusishun 时间: 2021-6-13 07:08
哥数是不是指一对数，为1个，
孪数是不是指一组数，为1个，

作者: lusishun 时间: 2021-6-13 07:21

lusishun 发表于 2021-6-12 23:08
哥数是不是指一对数，为1个，
孪数是不是指一组数，为1个，

我的理解，熊先生提出的是比较，和=2n的哥猜数对，与小于2n的孪生素数对，谁多谁少的问题。
如果，我理解的对的话，

作者: lusishun 时间: 2021-6-13 08:40

lusishun 发表于 2021-6-12 23:21
我的理解，熊先生提出的是比较，和=2n的哥猜数对，与小于2n的孪生素数对，谁多谁少的问题。
如果，我理 ...

这样的话，n是素数时，孪生素数对是哥猜素数对的2倍（约）

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-13 08:55

lusishun 发表于 2021-6-13 07:08
哥数是不是指一对数，为1个，
孪数是不是指一组数，为1个，

定义：偶数N等于两素数P1，P2之和：N=P1+P2，在P1≤P2条件下，不同组合个数，简称哥数；
N内的孪生素数个数，简称孪数

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 09:56

白新岭发表于 2021-6-13 05:46
所以理论上还是站住脚的。指歌数比广义孪数多的现象。

白新岭老师在28楼的点评“孪数是2n以前孪生素数对的数量，歌数特指10^m素数组的数量（而且是单记法）”对吗？2n与10^m有什么关系？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 12:17
10^n以内孪生素数对数：
A007508
Number of twin prime pairs below 10^n.
1 2
2 8
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

偶数10^n的无序（单记）哥猜数：
A065577
Number of Goldbach partitions of 10^n.
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388

指数孪生素数哥猜数哥猜/孪生
1 2 2 1
2 8 6 0.75
3 35 28 0.8
4 205 127 0.619512195
5 1224 810 0.661764706
6 8169 5402 0.66128045
7 58980 38807 0.657968803
8 440312 291400 0.661803448
9 3424506 2274205 0.664097245
10 27412679 18200488 0.663944155
11 224376048 149091160 0.664470033
12 1870585220 1243722370 0.6648841
13 15834664872 10533150855 0.665195692
14 1.3578E+11 90350630388 0.665417708
15 1.17721E+12
16 1.03042E+13
17 9.09488E+13
18 8.08676E+14

随着指数逐渐增大并趋于无穷大，哥猜/孪生是不是趋近于孪生素数常数0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423...？
谢谢白老师指教！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 12:19
（接24楼）
如果照此继续下去，按模2310,30030,510510……分类，可以得出：
模2310余0偶数的哥猜数要多于大小相当模210余0偶数的哥猜数；
模30030余0偶数的哥猜数要多于大小相当模2310余0偶数的哥猜数；
模510510余0偶数的哥猜数要多于大小相当模30030余0偶数的哥猜数；
…………
模2310的余数是11的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
模30030的余数是13的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
模5105100的余数是17的倍数时，它的哥猜数要多于同组其它偶数的哥猜数；
…………

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 12:19
6k型偶数的哥猜数
6的无序（单记）哥猜数是1:6=3+3；以下略去“无序（单记）”，不再一一注明；
12的哥猜数是1:5+7=12；
18的哥猜数是2:3+13=7+11=18；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
6 1 78 7 150 12
12 1 84 8 156 11
18 2 90 9 162 10
24 3 96 7 168 13
30 3 102 8 174 11
36 4 108 8 180 14
42 4 114 10 186 13
48 5 120 12 192 11
54 5 126 10 198 13
60 6 132 9 204 14
66 6 138 8 210 19
72 6 144 11 216 13
6k型偶数的哥猜数：随着6k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当6k是30的倍数时，有较大的哥猜数；当6k是210或210的倍数时，有更大的哥猜数；……

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 12:19
30k型偶数的哥猜数
30的哥猜数是3:7+23=11+19=13+17=30；
60的哥猜数是6:7+53=13+47=17+43=19+41=23+37=29+31=60；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
30 3 810 39 1590 71
60 6 840 51 1620 65
90 9 870 46 1650 76
120 12 900 48 1680 83
150 12 930 43 1710 78
180 14 960 45 1740 76
210 19 990 52 1770 73
240 18 1020 51 1800 75
270 19 1050 57 1830 76
300 21 1080 54 1860 76
330 24 1110 54 1890 91
360 22 1140 58 1920 81
390 27 1170 58 1950 83
420 30 1200 54 1980 82
450 27 1230 55 2010 84
480 29 1260 68 2040 85
510 32 1290 60 2070 82
540 30 1320 66 2100 97
570 31 1350 60 2130 82
600 32 1380 61 2160 79
630 41 1410 58 2190 82
660 41 1440 60 2220 90
690 39 1470 73 2250 86
720 39 1500 67 2280 92
750 39 1530 69 2310 114
780 44 1560 72 2340 94
与6k型偶数的哥猜数类似，
30k型偶数的哥猜数：随着30k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当30k是210的倍数时，有较大的哥猜数；当30k是2310或2310的倍数时，有更大的哥猜数；……

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 12:20
210k型偶数的哥猜数
210的哥猜数是19；420的哥猜数是30；630的哥猜数是41；……
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数
210 19 10290 330 20370 541
420 30 10500 323 20580 554
630 41 10710 340 20790 615
840 51 10920 362 21000 547
1050 57 11130 350 21210 573
1260 68 11340 348 21420 605
1470 73 11550 393 21630 578
1680 83 11760 350 21840 635
1890 91 11970 379 22050 568
2100 97 12180 376 22260 591
2310 114 12390 363 22470 601
2520 112 12600 365 22680 596
2730 128 12810 392 22890 611
2940 122 13020 394 23100 671
3150 138 13230 391 23310 625
3360 138 13440 376 23520 603
3570 154 13650 433 23730 625
3780 149 13860 446 23940 670
3990 163 14070 408 24150 641
4200 165 14280 433 24360 642
4410 171 14490 425 24570 690
4620 190 14700 420 24780 635
4830 189 14910 439 24990 673
5040 184 15120 431 25200 652
5250 198 15330 447 25410 719
5460 218 15540 466 25620 665
5670 204 15750 421 25830 677
5880 216 15960 477 26040 673
6090 222 16170 517 26250 667
6300 216 16380 507 26460 667
6510 241 16590 459 26670 675
6720 239 16800 469 26880 672
6930 268 17010 477 27090 694
7140 258 17220 497 27300 738
7350 254 17430 490 27510 682
7560 251 17640 489 27720 768
7770 267 17850 530 27930 740
7980 274 18060 496 28140 708
8190 292 18270 516 28350 698
8400 271 18480 571 28560 748
8610 282 18690 520 28770 718
8820 281 18900 516 28980 756
9030 303 19110 559 29190 734
9240 329 19320 539 29400 710
9450 298 19530 537 29610 755
9660 324 19740 551 29820 728
9870 316 19950 558 30030 905
10080 315 20160 527 30240 745
与6k、30k型偶数的哥猜数类似，
210k型偶数的哥猜数：随着210k的增大，其哥猜数逐渐增大，但有周期性的波动；
当210k是2310的倍数时，有较大的哥猜数；当210k是30030或30030的倍数时，有更大的哥猜数；……

对于6k、30k、210k型偶数的哥猜数虽然都是在波动式的增大，但波动性要比连续偶数的哥猜数的波动性要小的多，
因为它们的波动实际上是连续偶数的上界波动性的一部分。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 20:20
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-13 20:22 编辑

A116979
p#以内无序（单记）哥猜数
0, 0, 1, 3, 19, 114, 905, 9493, 124180, 2044847, 43755729, 1043468386, 30309948241，……

A000882
p#以内孪生素数对数
0, 1, 4, 15, 69, 468, 4636, 57453, 896062, 18463713, 425177757, 11997649372, 385088898632, 13280323588034, 509456736126003，……

p# 哥猜数孪生素数哥猜数：孪生素数
1 0 0 ——
2 0 0 ——
6 1 1 1
30 3 4 0.75
210 19 15 1.266666667
2310 114 69 1.652173913
30030 905 468 1.933760684
510510 9493 4636 2.047670406
9699690 124180 57453 2.161418899
223092870 2044847 896062 2.282037404
6469693230 43755729 18463713 2.369822852
200560490130 1043468386 425177757 2.454193261
7420738134810 30309948241 11997649372 2.526323891

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 20:41
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-14 12:29 编辑

偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比：
n 2^n 偶数2^n哥猜数 2^n内孪生素数哥数：孪数
1 2 0 0 ——
2 4 1 1 1
3 8 1 2 0.5
4 16 2 3 0.666666667
5 32 2 5 0.4
6 64 5 7 0.714285714
7 128 3 10 0.3
8 256 8 17 0.470588235
9 512 11 24 0.458333333
10 1024 22 36 0.611111111
11 2048 25 62 0.403225806
12 4096 53 107 0.495327103
13 8192 76 177 0.429378531
14 16384 151 290 0.520689655
15 32768 244 505 0.483168317
16 65536 435 860 0.505813953
17 131072 749 1526 0.490825688
18 262144 1314 2679 0.490481523
19 524288 2367 4750 0.498315789
20 1048576 4239 8535 0.496660808
21 2097152 7471 15500 0.482
22 4194304 13705 27995 0.489551706
23 8388608 24928 50638 0.492278526
24 16777216 45746 92246 0.495913102
25 33554432 83467 168617 0.4950094
26 67108864 153850 309561 0.49699413
27 134217728 283746 571313 0.496655949
28 268435456 525236 1056281 0.497250258
29 536870912 975685 1961080 0.497524323
30 1073741824 1817111 3650557 0.49776267
31 2147483648 3390038 6810670 0.497753965
32 4294967296 6341424 12739574 0.49777363
33 8589934592 11891654 23878645 0.498003718
34 17179869184 22336060 44849427 0.498023308
35 34359738368 42034097 84384508 0.498125758
36 68719476736 79287664 159082253 0.49840672
37 137438953472 149711134 300424743 0.498331571
38 274877906944 283277225 568237005 0.498519495
39 549755813888 536710100
40 1099511627776 1018369893

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-13 20:42
哥猜数与孪生素数之比
偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5；
偶数10^n的哥猜数与10^n以内孪生素数之比约为0.67；
偶数p#的哥猜数与p#以内孪生素数之比最高，超过2。

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-13 23:05

yangchuanju 发表于 2021-6-13 20:42
哥猜数与孪生素数之比
偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5；
偶数10^n的哥猜数与10^n以内孪生 ...

yangchuanju先生，说得对，偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5
[attach]97558[/attach]

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-14 07:12
根据网上提供的4万内偶数的无序哥猜数，笔者扩展到10万内的全部偶数，
这里及以上有关帖子提供的是相关偶数的真实哥猜数据，谨供有兴趣的网友参考。
这里的数据不是它们按某些理论公式的计算值，也不是偶数扩大的无穷大时的理论值。
因k*10^2, k*10^3减1都是合数，k*10^2, k*10^3加1也都是合数（101除外），
故k*10^2, k*10^3±2中的孪生素数等于k*10^2, k*10^3以内的孪生素数对数。

10000内k*10^2及k*10^2±2的无序（单记）哥猜数值表
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数孪生素数
98 3 100 6 102 8 8
198 13 200 8 202 9 15
298 11 300 21 302 9 19
398 7 400 14 402 17 21
498 23 500 13 502 15 24
598 15 600 32 602 12 27
698 14 700 24 702 31 30
798 38 800 21 802 16 30
898 19 900 48 902 15 35
998 17 1000 28 1002 36 35
1098 40 1100 28 1102 24 40
1198 24 1200 54 1202 19 41
1298 20 1300 33 1302 53 44
1398 45 1400 34 1402 27 46
1498 32 1500 67 1502 27 50
1598 24 1600 36 1602 53 50
1698 52 1700 34 1702 30 54
1798 27 1800 75 1802 31 56
1898 33 1900 36 1902 55 58
1998 56 2000 37 2002 44 61
2098 32 2100 97 2102 31 64
2198 34 2200 46 2202 60 67
2298 63 2300 49 2302 32 69
2398 37 2400 90 2402 37 72
2498 33 2500 47 2502 68 72
2598 71 2600 49 2602 36 74
2698 42 2700 100 2702 44 76
2798 39 2800 64 2802 72 79
2898 94 2900 51 2902 47 80
2998 46 3000 104 3002 40 82
3098 48 3100 61 3102 92 82
3198 90 3200 54 3202 40 84
3298 45 3300 120 3302 41 87
3398 45 3400 62 3402 105 91
3498 103 3500 64 3502 54 93
3598 58 3600 125 3602 48 97
3698 42 3700 66 3702 97 98
3798 100 3800 70 3802 46 99
3898 50 3900 140 3902 43 101
3998 47 4000 65 4002 106 103
4098 102 4100 66 4102 61 107
4198 53 4200 165 4202 54 109
4298 62 4300 80 4302 102 114
4398 106 4400 81 4402 58 115
4498 64 4500 138 4502 52 117
4598 59 4600 71 4602 112 119
4698 114 4700 75 4702 57 121
4798 58 4800 150 4802 64 124
4898 53 4900 94 4902 123 124
4998 144 5000 76 5002 56 126
5098 68 5100 167 5102 56 129
5198 64 5200 90 5202 130 129
5298 112 5300 82 5302 72 131
5398 68 5400 156 5402 63 131
5498 60 5500 98 5502 149 134
5598 124 5600 96 5602 64 136
5698 89 5700 186 5702 62 139
5798 70 5800 98 5802 130 140
5898 132 5900 89 5902 76 143
5998 72 6000 178 6002 62 143
6098 61 6100 100 6102 132 144
6198 119 6200 87 6202 86 146
6298 77 6300 216 6302 69 148
6398 80 6400 98 6402 156 149
6498 151 6500 105 6502 78 150
6598 76 6600 211 6602 70 152
6698 75 6700 104 6702 145 154
6798 162 6800 100 6802 81 158
6898 77 6900 206 6902 100 160
6998 72 7000 119 7002 150 162
7098 195 7100 105 7102 83 162
7198 76 7200 198 7202 78 163
7298 81 7300 112 7302 164 164
7398 147 7400 104 7402 84 167
7498 86 7500 206 7502 84 169
7598 74 7600 117 7602 190 172
7698 158 7700 142 7702 81 172
7798 98 7800 233 7802 80 173
7898 87 7900 113 7902 159 174
7998 170 8000 106 8002 80 175
8098 90 8100 230 8102 76 177
8198 84 8200 123 8202 160 177
8298 166 8300 119 8302 107 180
8398 108 8400 271 8402 80 181
8498 105 8500 124 8502 195 182
8598 166 8600 116 8602 109 184
8698 90 8700 242 8702 96 185
8798 91 8800 125 8802 179 185
8898 180 8900 117 8902 88 188
8998 101 9000 242 9002 110 190
9098 90 9100 164 9102 194 192
9198 215 9200 138 9202 97 192
9298 93 9300 261 9302 86 194
9398 100 9400 138 9402 183 195
9498 187 9500 135 9502 100 199
9598 97 9600 261 9602 77 199
9698 106 9700 121 9702 254 201
9798 200 9800 147 9802 118 203
9898 118 9900 301 9902 98 204
9998 99 10000 127 10002 197 205

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-14 07:14
10万内k*10^3及k*10^3±2的无序（单记）哥猜数值表
偶数哥猜数偶数哥猜数偶数哥猜数孪生素数
998 17 1000 28 1002 36 35
1998 56 2000 37 2002 44 61
2998 46 3000 104 3002 40 82
3998 47 4000 65 4002 106 103
4998 144 5000 76 5002 56 126
5998 72 6000 178 6002 62 143
6998 72 7000 119 7002 150 162
7998 170 8000 106 8002 80 175
8998 101 9000 242 9002 110 190
9998 99 10000 127 10002 197 205
10998 242 11000 153 11002 103 221
11998 144 12000 302 12002 115 235
12998 117 13000 177 13002 259 246
13998 248 14000 196 14002 133 261
14998 133 15000 355 15002 141 272
15998 149 16000 191 16002 334 284
16998 294 17000 215 17002 149 297
17998 157 18000 419 18002 153 315
18998 208 19000 230 19002 318 327
19998 365 20000 231 20002 176 342
20998 173 21000 547 21002 171 357
21998 193 22000 272 22002 395 372
22998 372 23000 258 23002 240 388
23998 219 24000 518 24002 215 402
24998 204 25000 264 25002 399 408
25998 499 26000 301 26002 207 420
26998 216 27000 568 27002 216 431
27998 210 28000 370 28002 489 446
28998 449 29000 303 29002 252 458
29998 233 30000 602 30002 261 467
30998 274 31000 317 31002 454 478
31998 497 32000 312 32002 247 491
32998 300 33000 743 33002 255 510
33998 248 34000 370 34002 509 523
34998 552 35000 423 35002 303 539
35998 275 36000 708 36002 253 550
36998 283 37000 370 37002 653 559
37998 551 38000 388 38002 266 571
38998 325 39000 821 39002 279 582
39998 323 40000 389 40002 593 591
40998 593 41000 400 41002 349 599
41998 363 42000 984 42002 295 611
42998 310 43000 417 43002 608 623
43998 613 44000 452 44002 372 634
44998 325 45000 839 45002 312 645
45998 296 46000 451 46002 791 652
46998 783 47000 433 47002 352 664
47998 354 48000 869 48002 329 675
48998 342 49000 566 49002 674 688
49998 764 50000 450 50002 362 705
50998 360 51000 978 51002 420 714
51998 343 52000 522 52002 728 728
52998 822 53000 488 53002 376 736
53998 494 54000 983 54002 403 747
54998 373 55000 569 55002 751 755
55998 823 56000 603 56002 392 766
56998 396 57000 1088 57002 406 780
57998 407 58000 538 58002 922 789
58998 775 59000 535 59002 398 800
59998 400 60000 1084 60002 408 811
60998 454 61000 567 61002 832 821
61998 812 62000 573 62002 435 827
62998 466 63000 1339 63002 440 835
63998 467 64000 575 64002 855 845
64998 884 65000 621 65002 513 854
65998 440 66000 1284 66002 436 868
66998 439 67000 609 67002 941 874
67998 1056 68000 624 68002 508 884
68998 460 69000 1244 69002 436 893
69998 460 70000 719 70002 909 905
70998 931 71000 601 71002 470 921
71998 463 72000 1239 72002 560 931
72998 529 73000 660 73002 964 942
73998 959 74000 630 74002 480 948
74998 631 75000 1292 75002 474 958
75998 529 76000 700 76002 955 967
76998 982 77000 870 77002 495 978
77998 524 78000 1394 78002 476 987
78998 496 79000 662 79002 1421 996
79998 1042 80000 652 80002 602 1007
80998 520 81000 1316 81002 527 1020
81998 610 82000 717 82002 1044 1032
82998 1089 83000 695 83002 532 1045
83998 519 84000 1662 84002 524 1053
84998 529 85000 754 85002 1111 1065
85998 1181 86000 707 86002 656 1076
86998 551 87000 1498 87002 541 1084
87998 569 88000 800 88002 1065 1098
88998 1442 89000 736 89002 532 1108
89998 584 90000 1471 90002 615 1116
90998 545 91000 967 91002 1139 1126
91998 1174 92000 789 92002 561 1136
92998 592 93000 1572 93002 743 1148
93998 582 94000 775 94002 1147 1160
94998 1194 95000 792 95002 585 1173
95998 690 96000 1534 96002 623 1181
96998 645 97000 773 97002 1272 1188
97998 1171 98000 940 98002 617 1203
98998 586 99000 1775 99002 616 1216
99998 605 100000 810 100002 1423 1224

对于k*10^2及k*10^2±2的无序（单记）哥猜数表，k*10^3及k*10^3±2的无序（单记）哥猜数表，
纵向看，3个偶数中也总有一个偶数是6的倍数，它的哥猜数是较大的；随着偶数的增大其哥猜数波动式的增大，波动周期是3行；
横向看，3个偶数中总有一个6的倍数，它的哥猜数最大；但一般不等于另2个偶数哥猜数的2倍。

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-14 08:51
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-14 08:57 编辑

[attach]97564[/attach]

yangchuanju 发表于 2021-6-13 20:42
哥猜数与孪生素数之比
偶数2^n的哥猜数与2^n以内孪生素数之比约为0.5；
偶数10^n的哥猜数与10^n以内孪生 ...

[attach]97563[/attach]

谁能给出实际数据验证，就好了，等有时间了，精度还可进一步改进，

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-14 09:05
前10个素数积处=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29≈6.5*10^9，，最大比值约=1.15；
前100个素数积处，最大比值约=2.3 ；

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-14 09:09
前10个素数积处，k=10：N=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29≈6.5*10^9，最大比值约=1.15，可以验证；但k=100，目前无法验证，

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-14 13:16
都是近似值

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-14 23:12
谢谢yangchuanju 先生的实际数据：29#=6469693230，单记哥猜数43755729，29#以内孪生素数18463713对，哥数：孪数等于2.369822852；怎么是1.15哪？

理论结果，都经过近似计算获得，与实际数据误差过大，处理二方法：原理改进，近似计算误差过大

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-15 11:06
找到一个计算错误，掉了一个极限是常数的量，目前无法理论计算，可由实际数据估值[attach]97587[/attach]

作者: 小草 时间: 2021-6-15 16:23

yangchuanju 发表于 2021-6-10 22:45
正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数 ...

   我们选择2^n是因为2^n是纯偶数，它没有任何奇数因子，它是D(x)的一个下界带，它有很明显的一种上升趋势。
   根据函数的近似度来说Li2(x)*1.3203223好像很接近D(2^n).但是事实上系数1.3203223是偏大的，当2n趋向无穷时Li2(x)*1.3203223是偏大于实际值的，这是一个致命的缺点，哈代自己也承认的。

【2^02】【0】
【2^03】【1】
【2^04】【2】
【2^05】【2】
【2^06】【5】
【2^07】【3】
【2^08】【8】
【2^09】【11】
【2^10】【22】
【2^11】【25】
【2^12】【53】
【2^13】【76】
【2^14】【151】
【2^15】【244】
【2^16】【435】
【2^17】【749】
【2^18】【1314】
【2^19】【2367】
【2^20】【4239】
【2^21】【7471】
【2^22】【13705】
【2^23】【24928】
【2^24】【45746】
【2^25】【83467】
【2^26】【153850】
【2^27】【283746】
【2^28】【525236】
【2^29】【975685】
【2^30】【1817111】
【2^31】【3390038】
【2^32】【6341424】
【2^33】【11891654】
【2^34】【22336060】

作者: wangyangke 时间: 2021-6-16 06:13
定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-16 06:26
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-16 06:42 编辑

小草发表于 2021-6-15 16:23
我们选择2^n是因为2^n是纯偶数，它没有任何奇数因子，它是D(x)的一个下界带，它有很明显的一种上 ...

谢谢小草数据！
2^3=8，但8内有两个孪生素数，（3，5）.（5，7）.：π 2（2^3）=2
希望能提供对应哥数，如g 2（2^3）=1，
在2^34内，验证理论结果，谢谢！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 12:53

yangchuanju 发表于 2021-6-11 06:45
正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数 ...

“请老师求一求2^k的哥猜数与2^k以内的孪生素数个数之比如何？”
13楼、14楼已分别给出2^n以内孪生素数和哥猜数的实际数值，没有看懂则两个帖子吗？

将“Number of twin primes < 2^n”译成中文就是：小于2^n的孪生素数数量；
将“Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes”译成中文就是：2^n拆分（写成）为无序的2素数和的步数（即哥猜数）。
恕学生当时没有把这两个英文标题翻译成中文！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 14:06
偶数30k的哥猜数、30k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数孪生素数哥数：孪数
30 3 5 0.600
60 6 7 0.857
90 9 8 1.125
120 12 10 1.200
150 12 12 1.000
180 14 13 1.077
210 19 15 1.267
240 18 17 1.059
270 19 18 1.056
300 21 19 1.105
330 24 20 1.200
360 22 21 1.048
390 27 21 1.286
420 30 22 1.364
450 27 23 1.174
480 29 24 1.208
510 32 24 1.333
540 30 25 1.200
570 31 26 1.192
600 32 27 1.185
630 41 28 1.464
660 41 30 1.367
690 39 30 1.300
720 39 30 1.300
750 39 30 1.300
780 44 30 1.467
810 39 31 1.258
840 51 33 1.545
870 46 34 1.353
900 48 35 1.371
930 43 35 1.229
960 45 35 1.286
990 52 35 1.486
1020 51 36 1.417
1050 57 38 1.500
1080 54 39 1.385
1110 54 40 1.350
1140 58 40 1.450
1170 58 41 1.415
1200 54 41 1.317
1230 55 42 1.310
1260 68 42 1.619
1290 60 44 1.364
1320 66 46 1.435
1350 60 46 1.304
1380 61 46 1.326
1410 58 46 1.261
1440 60 47 1.277
1470 73 48 1.521
1500 67 50 1.340
1530 69 50 1.380
1560 72 50 1.440
1590 71 50 1.420
1620 65 52 1.250
1650 76 52 1.462
1680 83 53 1.566
1710 78 54 1.444
1740 76 55 1.382
1770 73 55 1.327
1800 75 56 1.339
1830 76 56 1.357
1860 76 56 1.357
1890 91 58 1.569
1920 81 58 1.397
1950 83 60 1.383
1980 82 60 1.367
2010 84 61 1.377
2040 85 62 1.371
2070 82 62 1.323
2100 97 64 1.516
2130 82 66 1.242
2160 79 67 1.179
2190 82 67 1.224
2220 90 67 1.343
2250 86 68 1.265
2280 92 69 1.333
2310 114 70 1.629

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 14:07
偶数210k的哥猜数、210k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数孪生素数哥数：孪数
210 19 15 1.267
420 30 22 1.364
630 41 28 1.464
840 51 33 1.545
1050 57 38 1.500
1260 68 42 1.619
1470 73 48 1.521
1680 83 53 1.566
1890 91 58 1.569
2100 97 64 1.516
2310 114 70 1.629
2520 112 72 1.556
2730 128 78 1.641
2940 122 80 1.525
3150 138 83 1.663
3360 138 89 1.551
3570 154 96 1.604
3780 149 99 1.505
3990 163 103 1.583
4200 165 109 1.514
4410 171 115 1.487
4620 190 119 1.597
4830 189 124 1.524
5040 184 128 1.438
5250 198 130 1.523
5460 218 133 1.639
5670 204 139 1.468
5880 216 143 1.510
6090 222 144 1.542
6300 216 148 1.459
6510 241 150 1.607
6720 239 155 1.542
6930 268 160 1.675
7140 258 163 1.583
7350 254 167 1.521
7560 251 171 1.468
7770 267 173 1.543
7980 274 175 1.566
8190 292 177 1.650
8400 271 181 1.497
8610 282 184 1.533
8820 281 186 1.511
9030 303 191 1.586
9240 329 193 1.705
9450 298 198 1.505
9660 324 200 1.620
9870 316 204 1.549
10080 315 208 1.514
10290 330 211 1.564
10500 323 216 1.495
10710 340 218 1.560
10920 362 220 1.645
11130 350 224 1.563
11340 348 226 1.540
11550 393 229 1.716
11760 350 231 1.515
11970 379 235 1.613
12180 376 239 1.573
12390 363 242 1.500
12600 365 243 1.502
12810 392 244 1.607
13020 394 248 1.589
13230 391 249 1.570
13440 376 251 1.498
13650 433 251 1.725
13860 446 257 1.735
14070 408 262 1.557
14280 433 264 1.640
14490 425 267 1.592
14700 420 271 1.550
14910 439 272 1.614
15120 431 272 1.585
15330 447 276 1.620
15540 466 277 1.682
15750 421 282 1.493
15960 477 283 1.686
16170 517 287 1.801
16380 507 290 1.748
16590 459 291 1.577
16800 469 294 1.595
17010 477 297 1.606
17220 497 300 1.657
17430 490 303 1.617
17640 489 306 1.598
17850 530 311 1.704
18060 496 318 1.560
18270 516 321 1.607
18480 571 323 1.768
18690 520 325 1.600
18900 516 325 1.588
19110 559 328 1.704
19320 539 331 1.628
19530 537 335 1.603
19740 551 337 1.635
19950 558 340 1.641
20160 527 344 1.532
20370 541 346 1.564
20580 554 350 1.583
20790 615 354 1.737
21000 547 357 1.532
21210 573 361 1.587
21420 605 363 1.667
21630 578 369 1.566
21840 635 372 1.707
22050 568 373 1.523
22260 591 376 1.572
22470 601 379 1.586
22680 596 384 1.552
22890 611 387 1.579
23100 671 391 1.716
23310 625 393 1.590
23520 603 394 1.530
23730 625 399 1.566
23940 670 402 1.667
24150 641 403 1.591
24360 642 404 1.589
24570 690 406 1.700
24780 635 406 1.564
24990 673 408 1.650
25200 652 410 1.590
25410 719 413 1.741
25620 665 416 1.599
25830 677 417 1.624
26040 673 420 1.602
26250 667 422 1.581
26460 667 423 1.577
26670 675 423 1.596
26880 672 429 1.566
27090 694 432 1.606
27300 738 435 1.697
27510 682 437 1.561
27720 768 441 1.741
27930 740 445 1.663
28140 708 448 1.580
28350 698 452 1.544
28560 748 454 1.648
28770 718 458 1.568
28980 756 458 1.651
29190 734 460 1.596
29400 710 463 1.533
29610 755 464 1.627
29820 728 466 1.562
30030 905 468 1.934

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 14:07
偶数2310k的哥猜数、2310k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数哥数增加孪生素数哥数：孪数
2310 114 114 70 1.629
4620 190 76 119 1.597
6930 268 78 160 1.675
9240 329 61 193 1.705
11550 393 64 229 1.716
13860 446 53 257 1.735
16170 517 71 287 1.801
18480 571 54 323 1.768
20790 615 44 354 1.737
23100 671 56 391 1.716
25410 719 48 413 1.741
27720 768 49 441 1.741
30030 905 137 468 1.934
32340 862 -43 498 1.731
34650 908 46 535 1.697
36960 980 72 559 1.753
39270 1079 99 586 1.841
41580 1070 -9 606 1.766
43890 1172 102 633 1.852
46200 1152 -20 655 1.759
48510 1175 23 679 1.730
50820 1243 68 712 1.746
53130 1339 96 737 1.817
55440 1305 -34 760 1.717
57750 1354 49 787 1.720
60060 1564 210 811 1.928
62370 1465 -99 831 1.763
64680 1479 14 851 1.738
66990 1610 131 874 1.842
69300 1578 -32 897 1.759
71610 1683 105 928 1.814
73920 1668 -15 948 1.759
76230 1692 24 970 1.744
78540 1876 184 992 1.891
80850 1783 -93 1019 1.750
83160 1836 53 1045 1.757
85470 1936 100 1071 1.808
87780 2042 106 1097 1.861
90090 2135 93 1118 1.910
92400 2004 -131 1140 1.758
94710 2093 89 1171 1.787
97020 2090 -3 1189 1.758
99330 2168 78 1219 1.779

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 14:08
偶数30030k的哥猜数、30030k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数哥数增加孪生素数哥数：孪数
30030 905 905 468 1.934
60060 1564 659 811 1.928
90090 2135 571 1118 1.910
120120 2709 574 1426 1.900
150150 3215 506 1702 1.889
180180 3800 585 1979 1.920
210210 4273 473 2254 1.896
240240 4738 465 2505 1.891
270270 5214 476 2758 1.891
300300 5752 538 2997 1.919
330330 6181 429 3279 1.885
360360 6711 530 3505 1.915
390390 7094 383 3725 1.904
420420 7567 473 3965 1.908
450450 8115 548 4197 1.934
480480 8499 384 4424 1.921
510510 9493 994 4636 2.048
540540 9320 -173 4883 1.909
570570 10368 1048 5101 2.033
600600 10252 -116 5338 1.921
630630 10741 489 5558 1.933
660660 11140 399 5785 1.926
690690 12076 936 5996 2.014
720720 11945 -131 6207 1.924
750750 12405 460 6419 1.933
780780 12682 277 6621 1.915
810810 13160 478 6834 1.926
840840 13610 450 7055 1.929
870870 14587 977 7257 2.010
900900 14302 -285 7478 1.913
930930 15342 1040 7698 1.993
960960 15321 -21 7897 1.940
990990 15594 273 8108 1.923
1021020 17075 1481 8330 2.050
对照：
510510 9493 1.000 基准
510512 2267 0.239 510510的23.9%
510514 2365 0.249 510510的24.9%
510516 4908 0.517 510510的51.7%
1021020 17075 1.799 510510的180%
1021022 4401 0.258 1021020的25.8%
1021024 4140 0.242 1021020的24.2%
1021026 8228 0.482 1021020的48.2%

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 16:39
n!的哥猜数、n!以内孪生素数及比值
n n! 哥猜数孪生素数哥数：孪数哥数：n！孪数：n！
1 1 0 0 —— 0.0000 0.0000
2 2 0 0 —— 0.0000 0.0000
3 6 1 2 0.5000 0.1667 0.3333
4 24 3 4 0.7500 0.1250 0.1667
5 120 12 10 1.2000 0.1000 0.0833
6 720 39 30 1.3000 0.0542 0.0417
7 5040 184 128 1.4375 0.0365 0.0254
8 40320 951 594 1.6010 0.0236 0.0147
9 362880 5531 3525 1.5691 0.0152 0.0097
10 3628800 38713 24689 1.5680 0.0107 0.0068
11 39916800 346207 196398 1.7628 0.0087 0.0049
12 479001600 3130812 1771254 1.7676 0.0065 0.0037
13 6227020800 34444964 17834869 1.9313 0.0055 0.0029
14 87178291200 382437428 —— —— 0.0044 ——
15 1307674368000 4637235145 —— —— 0.0035 ——

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 16:39
p#的哥猜数、p#以内孪生素数及比值
p p# 哥猜数孪生素数哥数：孪数哥数：p# 孪数：p#
2 2 0 0 —— 0.0000 0.0000
3 6 1 1 1.0000 0.1667 0.1667
5 30 3 4 0.7500 0.1000 0.1333
7 210 19 15 1.2667 0.0905 0.0714
11 2310 114 69 1.6522 0.0494 0.0299
13 30030 905 468 1.9338 0.0301 0.0156
17 510510 9493 4636 2.0477 0.0186 0.0091
19 9699690 124180 57453 2.1614 0.0128 0.0059
23 223092870 2044847 896062 2.2820 0.0092 0.0040
29 6469693230 43755729 18463713 2.3698 0.0068 0.0029
31 200560490130 1043468386 425177757 2.4542 0.0052 0.0021
37 7420738134810 30309948241 11997649372 2.5263 0.0041 0.0016
41 304250263527210 —— 385088898632 —— —— 0.0013
43 13082761331670000 —— 13280323588034 —— —— 0.0010
47 614889782588491000 —— 509456736126003 —— —— 0.0008

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 16:47
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-16 16:56 编辑

由于孪生素数总是随着基数的增大一路渐增，而哥猜数（不论是那种类型的）都是波动性的增加，
各种类型的哥猜数与孪生素数的比值不会恒定不变；
但对于某种类型的哥猜数来说，它与孪生素数的比值平均数有可能等于或趋近于某个常数！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-16 16:52
现给网友一个扩大到2的61次幂的孪生素数对数表：
x n pi2(x)
1b01 2 0
1b02 4 1
1b03 8 2
1b04 16 3
1b05 32 5
1b06 64 7
1b07 128 10
1b08 256 17
1b09 512 24
1b10 1024 36
1b11 2048 62
1b12 4096 107
1b13 8192 177
1b14 16384 290
1b15 32768 505
1b16 65536 860
1b17 131072 1526
1b18 262144 2679
1b19 524288 4750
1b20 1048576 8535
1b21 2097152 15500
1b22 4194304 27995
1b23 8388608 50638
1b24 16777216 92246
1b25 33554432 168617
1b26 67108864 309561
1b27 134217728 571313
1b28 268435456 1056281
1b29 536870912 1961080
1b30 1073741824 3650557
1b31 2147483648 6810670
1b32 4294967296 12739574
1b33 8589934592 23878645
1b34 17179869184 44849427
1b35 34359738368 84384508
1b36 68719476736 159082253
1b37 1.37439E+11 300424743
1b38 2.74878E+11 568237005
1b39 5.49756E+11 1076431099
1b40 1.09951E+12 2042054332
1b41 2.19902E+12 3879202049
1b42 4.39805E+12 7378928530
1b43 8.79609E+12 14053179903
1b44 1.75922E+13 26795709320
1b45 3.51844E+13 51149458583
1b46 7.03687E+13 97741674629
1b47 1.40737E+14 186965900951
1b48 2.81475E+14 357988002871
1b49 5.6295E+14 686087457349
1b50 1.1259E+15 1316068371494
1b51 2.2518E+15 2526674510802
1b52 4.5036E+15 4854867527890
1b53 9.0072E+15 9335730886226
1b54 1.80144E+16 17965892577331
1b55 3.60288E+16 34599215416537
1b56 7.20576E+16 66678992679955
1b57 1.44115E+17 128589588118191
1b58 2.8823E+17 248145307510177
1b59 5.76461E+17 479159158312507
1b60 1.15292E+18 925800651712810
1b61 2.30584E+18 1789823239135382

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-17 21:54

yangchuanju 发表于 2021-6-16 16:52
现给网友一个扩大到2的61次幂的孪生素数对数表：
x n pi2(x)
1b01 2 0

yangchuanju先生：您好！
不知您能否计算出2的61次幂的偶数的哥猜数（双记法）？如果能2的61次幂的偶数的哥猜数（双记法）应该等于2的61次幂的孪生素数对数，或者2的61次幂的偶数的哥猜数（双记法）和2的61次幂的孪生素数对数之比趋近1。（双记法）认为3+5和5+3是两对，数学界默认的是（双记法），哈代-李特伍德关于哥猜对数的公式得出的值就是（双记法）的值。所以对数学界来说哥猜成立和孪生素数对数无限是同一个问题，只要其中一个命题解决，另一个命题肯定成立。

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-17 22:12

大傻8888888 发表于 2021-6-17 21:54
yangchuanju先生：您好！
不知您能否计算出2的61次幂的偶数的哥猜数（双记法）？如果能2的61次幂的 ...

不能计算也不要紧，把14楼的数据乘以2和13楼相对应的数据相比，可以看出它们之间之比趋近1.

作者: 任在深 时间: 2021-6-18 00:51

大傻8888888 发表于 2021-6-17 21:54
yangchuanju先生：您好！
不知您能否计算出2的61次幂的偶数的哥猜数（双记法）？如果能2的61次幂的 ...

请注意！
孪生素数对值只需求如下一种公式：
  1.    2nl=Pn+Qn=Pn+(Pn+2)
      (1) L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Al

2.哥德巴赫猜想则包含如下函数值：

      1）2n=Pn+Pn
      2)  2n=Pn+(Pn+2)
      3)  2n=(n-a)+(n+a), Pn=n-a,Qn=n+a,
请问？孪生素数对的一种值怎么能和哥德巴赫猜想的多种值的比例接近 1哪？
显然考虑的不周全！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-19 06:33
2^n及前后最靠近的素数表：
n 2^n 2^n后最小素数p2 2^n前最大素数p1 p2-2^n 2^n-p1
1 2 3 —— 1 ——
2 4 5 3 1 1
3 8 11 7 3 1
4 16 17 13 1 3
5 32 37 31 5 1
6 64 67 61 3 3
7 128 131 127 3 1
8 256 257 251 1 5
9 512 521 509 9 3
10 1024 1031 1021 7 3
11 2048 2053 2039 5 9
12 4096 4099 4093 3 3
13 8192 8209 8191 17 1
14 16384 16411 16381 27 3
15 32768 32771 32749 3 19
16 65536 65537 65521 1 15
17 131072 131101 131071 29 1
18 262144 262147 262139 3 5
19 524288 524309 524287 21 1
20 1048576 1048583 1048573 7 3
21 2097152 2097169 2097143 17 9
22 4194304 4194319 4194301 15 3
23 8388608 8388617 8388593 9 15
24 16777216 16777259 16777213 43 3
25 33554432 33554467 33554393 35 39
26 67108864 67108879 67108859 15 5
27 134217728 134217757 134217689 29 39
28 268435456 268435459 268435399 3 57
29 536870912 536870923 536870909 11 3
30 1073741824 1073741827 1073741789 3 35
31 2147483648 2147483659 2147483647 11 1
32 4294967296 4294967311 4294967291 15 5
33 8589934592 8589934609 8589934583 17 9
34 17179869184 17179869209 17179869143 25 41
35 34359738368 34359738421 34359738337 53 31
36 68719476736 68719476767 68719476731 31 5
37 137438953472 137438953481 137438953447 9 25
38 274877906944 274877906951 274877906899 7 45
39 549755813888 549755813911 549755813881 23 7
40 1099511627776 1099511627791 1099511627689 15 87
41 2199023255552 2199023255579 2199023255531 27 21
42 4398046511104 4398046511119 4398046511093 15 11
43 8796093022208 8796093022237 8796093022151 29 57
44 17592186044416 17592186044423 17592186044399 7 17
45 35184372088832 35184372088891 35184372088777 59 55
46 70368744177664 70368744177679 70368744177643 15 21
47 140737488355328 140737488355333 140737488355213 5 115
48 281474976710656 281474976710677 281474976710597 21 59
49 562949953421312 562949953421381 562949953421231 69 81

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-19 06:34
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-19 06:35 编辑

2^n及邻近的2p型偶数的无序哥猜数比较表：
n 2^n 大一点的2p 小一点的2p 2^n哥猜数大2p哥猜数小2p哥猜数
2 4 4 —— 1 1 ——
3 8 10 6 1 2 1
4 16 22 14 2 3 2
5 32 34 26 2 4 3
6 64 74 62 5 5 3
7 128 134 122 3 6 4
8 256 262 254 8 9 9
9 512 514 502 11 14 15
10 1024 1042 1018 22 22 20
11 2048 2062 2042 25 33 30
12 4096 4106 4078 53 53 51
13 8192 8198 8186 76 84 79
14 16384 16418 16382 151 144 141
15 32768 32822 32762 244 256 242
16 65536 65542 65498 435 440 401
17 131072 131074 131042 749 768 742
18 262144 262202 262142 1314 1305 1293
19 524288 524294 524278 2367 2406 2354
20 1048576 1048618 1048574 4239 4268 4319
21 2097152 2097166 2097146 7471 7629 7598
22 4194304 4194338 4194286 13705
23 8388608 8388638 8388602 24928
24 16777216 16777234 16777186 45746
25 33554432 33554518 33554426 83467
26 67108864 67108934 67108786 153850
27 134217728 134217758 134217718 283746
28 268435456 268435514 268435378 525236
29 536870912 536870918 536870798 975685
30 1073741824 1073741846 1073741818 1817111
31 2147483648 2147483654 2147483578 3390038
32 4294967296 4294967318 4294967294 6341424
33 8589934592 8589934622 8589934582 11891654
34 17179869184 17179869218 17179869166 22336060
35 34359738368 34359738418 34359738286 42034097
36 68719476736 68719476842 68719476674 79287664
37 137438953472 137438953534 137438953462 149711134
38 274877906944 274877906962 274877906894 283277225
39 549755813888 549755813902 549755813798 536710100
40 1099511627776 1099511627822 1099511627762 1018369893
41 2199023255552 2199023255582 2199023255378 ————
42 4398046511104 4398046511158 4398046511062 ————
43 8796093022208 8796093022238 8796093022186 ————
44 17592186044416 17592186044474 17592186044302 ————
45 35184372088832 35184372088846 35184372088798 ————
46 70368744177664 70368744177782 70368744177554 ————
47 140737488355328 140737488355358 140737488355286 ————
48 281474976710656 281474976710666 281474976710426 ————
49 562949953421312 562949953421354 562949953421194 ————

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-19 06:36
2^n的无序哥猜数及2^n以内孪生素数比较表：
n 2^n 2^n以内孪生素数 2^n哥猜数哥数：孪数
2 4 1 1 1.0000
3 8 2 1 0.5000
4 16 3 2 0.6667
5 32 5 2 0.4000
6 64 7 5 0.7143
7 128 10 3 0.3000
8 256 17 8 0.4706
9 512 24 11 0.4583
10 1024 36 22 0.6111
11 2048 62 25 0.4032
12 4096 107 53 0.4953
13 8192 177 76 0.4294
14 16384 290 151 0.5207
15 32768 505 244 0.4832
16 65536 860 435 0.5058
17 131072 1526 749 0.4908
18 262144 2679 1314 0.4905
19 524288 4750 2367 0.4983
20 1048576 8535 4239 0.4967
21 2097152 15500 7471 0.4820
22 4194304 27995 13705 0.4896
23 8388608 50638 24928 0.4923
24 16777216 92246 45746 0.4959
25 33554432 168617 83467 0.4950
26 67108864 309561 153850 0.4970
27 134217728 571313 283746 0.4967
28 268435456 1056281 525236 0.4973
29 536870912 1961080 975685 0.4975
30 1073741824 3650557 1817111 0.4978
31 2147483648 6810670 3390038 0.4978
32 4294967296 12739574 6341424 0.4978
33 8589934592 23878645 11891654 0.4980
34 17179869184 44849427 22336060 0.4980
35 34359738368 84384508 42034097 0.4981
36 68719476736 159082253 79287664 0.4984
37 137438953472 300424743 149711134 0.4983
38 274877906944 568237005 283277225 0.4985
39 549755813888 1076431099 536710100 0.4986
40 1099511627776 2042054332 1018369893 0.4987

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-19 08:15
[attach]97752[/attach]

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-19 08:15
[attach]97753[/attach]

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-19 08:15
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-19 08:18 编辑

[attachimg]97754[/attachimg
]谢谢yangchuanju先生提供数据！

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-19 23:02

yangchuanju 发表于 2021-6-19 06:36
2^n的无序哥猜数及2^n以内孪生素数比较表：
n 2^n 2^n以内孪生素数 2^n哥猜数哥数：孪数
2 4 1 1 ...

可以看出随着2^n的增大，2^n的无序哥猜数（单记法）和2^n以内孪生素数之比趋近0.5。

作者: 任在深 时间: 2021-6-20 00:01
唉！
一帮弟妹和妹妹不分的傻子？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 05:20
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-20 11:10 编辑

任在深发表于 2021-6-20 00:01
唉！
一帮弟妹和妹妹不分的傻子？

任先生说的对，就是有不少人分不清弟妹和妹妹！
孪生素数是素数的妹妹！
哥猜数是素数的弟妹！
素数的弟弟是谁？

哦！原来素数的一个弟弟叫“偶数”，“哥数”和“偶数”——夫妻一对！

那素数的媳妇又是谁？
嗷！素数光棍一生，没有娶上媳妇！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 11:21
好像不对吧？
孪生素数——是素数大哥的俩妹子，还是两个搞同性恋的俩个傻小子？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 15:19
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-20 15:23 编辑

2^n的哥猜数
2^n的哥猜数相对于其它偶数，它的哥猜数是较少的，但不一定是最小的；
原因是偶数2^n只含一种素因子2。

偶数2p的哥猜数也是较少的，原因是偶数2p除含素因子2以外，另只含一个素因子p；
它的哥猜数等于C*n/ln(n)^2再乘以(p-1)/(p-2)；因子(p-1)/(p-2)略大于1。

那么2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数孰大孰小？
按照上述分析，2p型偶数的哥猜数应略大于2^n型偶数的哥猜数，其实不然。
观察笔者在65楼给出的数据可以发现，两者中的大小是不定的。
表1：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数实际值表：

2n 2^n 大点2p 小点2p 2^n哥数大2p哥数小2p哥数
2 4 4 —— 1 1 ——
3 8 10 6 1 2 1
4 16 22 14 2 3 2
5 32 34 26 2 4 3
6 64 74 62 5 5 3
7 128 134 122 3 6 4
8 256 262 254 8 9 9
9 512 514 502 11 14 15
10 1024 1042 1018 22 22 20
11 2048 2062 2042 25 33 30
12 4096 4106 4078 53 53 51
13 8192 8198 8186 76 84 79
14 16384 16418 16382 151 144 141
15 32768 32822 32762 244 256 242
16 65536 65542 65498 435 440 401
17 131072 131074 131042 749 768 742
18 262144 262202 262142 1314 1305 1293
19 524288 524294 524278 2367 2406 2354
20 1048576 1048618 1048574 4239 4268 4319
21 2097152 2097166 2097146 7471 7629 7598

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 15:25
尚若2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数服从计算式
N2(n) = C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，
去掉了一个系数2，改成了单记哥猜数，计算结果如表2。
表2：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数计算值表：
n 2^n 2^n哥数大2p哥数小2p哥数比1 比2
3 8 1.42 1.84 3.19 1.62115 1.68750
4 16 1.44 1.74 1.69 1.65993 1.02512
5 32 1.79 1.96 1.81 1.16143 0.81986
6 64 2.46 2.73 2.51 1.28227 0.98614
7 128 3.60 3.76 3.56 1.09190 0.94259
8 256 5.50 5.63 5.52 1.04674 0.99514
9 512 8.69 8.75 8.61 1.01051 0.97133
10 1024 14.07 14.28 14.04 1.03226 0.99195
11 2048 23.26 23.40 23.23 1.01289 0.99589
12 4096 39.09 39.18 38.97 1.00479 0.99277
13 8192 66.61 66.66 66.58 1.00155 0.99894
14 16384 114.86 115.06 114.86 1.00385 0.99990
15 32768 200.11 200.39 200.09 1.00304 0.99973
16 65536 351.76 351.79 351.60 1.00020 0.99898
17 131072 623.18 623.20 623.07 1.00004 0.99960
18 262144 1111.72 1111.93 1111.72 1.00041 0.99999
19 524288 1995.55 1995.58 1995.52 1.00002 0.99997
20 1048576 3601.96 3602.10 3601.97 1.00008 1.00000
21 2097152 6534.18 6534.22 6534.17 1.00001 1.00000
比较表2的比1、比2各数，大2p哥猜数是略大于2^n哥猜数的；小2p哥猜数是略小于2^n哥猜数的；
两比值到已经折算到2^n。
其中比1=（大2p哥数/2^n哥数）*（大2p偶数/2^n)；
比2=（小2p哥数/2^n哥数）*（小2p偶数/2^n)；

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 15:28
表3：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数计算值与实际值比表：
n 2^n 大点2p 小点2p 2^n哥数大2p哥数小2p哥数
3 8 10 6 1.4175 0.91917 3.18931
4 16 22 14 0.7218 0.58090 0.84561
5 32 34 26 0.8961 0.48975 0.60279
6 64 74 62 0.4923 0.54596 0.83524
7 128 134 122 1.2003 0.62598 0.89030
8 256 262 254 0.6880 0.62547 0.61337
9 512 514 502 0.7901 0.62485 0.57398
10 1024 1042 1018 0.6397 0.64896 0.70216
11 2048 2062 2042 0.9304 0.70907 0.77440
12 4096 4106 4078 0.7375 0.73920 0.76421
13 8192 8198 8186 0.8764 0.79358 0.84284
14 16384 16418 16382 0.7607 0.79905 0.81463
15 32768 32822 32762 0.8201 0.78277 0.82683
16 65536 65542 65498 0.8086 0.79953 0.87681
17 131072 131074 131042 0.8320 0.81145 0.83972
18 262144 262202 262142 0.8461 0.85206 0.85980
19 524288 524294 524278 0.8431 0.82942 0.84772
20 1048576 1048618 1048574 0.8497 0.84398 0.83398
21 2097152 2097166 2097146 0.8746 0.85650 0.85999
从表3可以看出，3类偶数的哥猜数的计算值与实际值的比都不等于1，当指数n较小时，比值大小无规律波动；
当指数大于8后它们的比值由小逐渐变大；预计当n趋近于无穷大时它们的比值都要趋近于1。
具体地，从表4更说明这一变化趋势。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 15:28
表4：2^n的无序（单记）哥猜数实际值、计算值及计算/实际比值表：
n 2^n 2^n哥猜数计算值计算/实际
3 8 1 1.42 1.4175
4 16 2 1.44 0.7218
5 32 2 1.79 0.8961
6 64 5 2.46 0.4923
7 128 3 3.60 1.2003
8 256 8 5.50 0.6880
9 512 11 8.69 0.7901
10 1024 22 14.07 0.6397
11 2048 25 23.26 0.9304
12 4096 53 39.09 0.7375
13 8192 76 66.61 0.8764
14 16384 151 114.86 0.7607
15 32768 244 200.11 0.8201
16 65536 435 351.76 0.8086
17 131072 749 623.18 0.8320
18 262144 1314 1,111.72 0.8461
19 524288 2367 1,995.55 0.8431
20 1048576 4239 3,601.96 0.8497
21 2097152 7471 6,534.18 0.8746
22 4194304 13705 11907.3 0.8688
23 8388608 24928 21788.8 0.8741
24 16777216 45746 40021.8 0.8749
25 33554432 83467 73768.2 0.8838
26 67108864 153850 136405.7 0.8866
27 134217728 283746 252977.5 0.8916
28 268435456 525236 470460.6 0.8957
29 536870912 975685 877149.0 0.8990
30 1073741824 1817111 1639294.0 0.9021
31 2147483648 3390038 3070477.8 0.9057
32 4294967296 6341424 5763142.8 0.9088
33 8589934592 11891654 10838307.2 0.9114
34 17179869184 22336060 20420270.8 0.9142
35 34359738368 42034097 38540135.6 0.9169
36 68719476736 79287664 72857509.4 0.9189
37 137438953472 149711134 137944970.4 0.9214
38 274877906944 283277225 261560477.0 0.9233
39 549755813888 536710100 496638170.7 0.9253
40 1099511627776 1018369893 944233322.1 0.9272
哥猜数计算公式
N2(n) = C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)——单记
或N2(n) = 2 C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)——双记
都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。

作者: 任在深 时间: 2021-6-20 18:49
都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。
************************************************************
看来你是如何也分不清，大嫂，弟妹和未出嫁的妹妹？？？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-20 20:34

任在深发表于 2021-6-20 18:49
都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。
*********************************************** ...

素数、合数和1都姓整，1是祖师爷，素是哥，合是弟；
在素大哥的诸多弟弟中有一个叫“偶”的。

哥猜数姓和，和姓一对姐妹共同嫁给素大哥的弟弟“偶”，所以哥猜数是弟妹；
素大哥终生未娶，没有“大嫂”！

那个未出嫁的女子，是“整”家的，还是“和”家的？
我老眼昏花，认不清了！

作者: 任在深 时间: 2021-6-20 21:41

yangchuanju 发表于 2021-6-20 20:34
素数、合数和1都姓整，1是祖师爷，素是哥，合是弟；
在素大哥的诸多弟弟中有一个叫“偶”的。

您确实老眼昏花了！
您不但嫂子和妹妹不分！
而且雌雄不分！
偶数0,2,4,6,8......2n人们称为雌数或母数！
奇数1,3,5,7,9.....2n+1,人们称为雄数或公数！！
你是公母不分！婚嫁未婚不分！
因此你需要继续探讨和研究！！
否则哥妹不辩！哥哥的猜想你根本不理解！！

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-20 21:54

yangchuanju 发表于 2021-6-20 15:19
2^n的哥猜数
2^n的哥猜数相对于其它偶数，它的哥猜数是较少的，但不一定是最小的；
原因是偶数2^n只含一 ...

2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之比数值越大越接近1。因为这两种2p偶数中的素数p约等于2^（n-1）都大于√（2^n），而哥猜数等于C*n/ln(n)^2再乘以(p-1)/(p-2)中的p小于√（2^n）即可，大于√（2^n）的素数p不需要再乘以(p-1)/(p-2)（这是因为大于√（2^n）的素数p都被小于√（2^n）的素数p筛去了）。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-21 13:36

大傻8888888 发表于 2021-6-20 21:54
2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之 ...

哥德巴赫猜想数如何计算

本文规定：只计算偶数拆分成两素数之和的单记（无序）方法数，如偶数10可拆分成3+7，5+5，7+3，这里7+3与3+7中的素数对相同，只算1种，故认为10的哥猜数是2。

从网上提供的各种近似计算来看，主要有：
1、 C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p取尽偶数n的全部奇素数因子；
2、 C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p仅取偶数n平方根的奇素数因子；
3、其它形式的近似计算式从略。

笔者前面的计算是按1法计算的；而大傻8888888认为应该按2式计算。
不论1式，还是2式，都是近似公式。
究竟哪个计算式更接近于真实值呢？
当n是有限偶数时，2式显然计算简单，计算值略小于1式的计算值；尚若给定一系列的n，能够算出它的真实哥猜数，再分别按1式和2式计算近似值，很容易得到谁更接近于真实哥猜数。
笔者日后将具体计算一下，可能在不同的数域范围内，或对于不同类型的偶数结论相反。

当n趋近于无穷大时，平方根外的素因子连乘积将趋近于1，两式最终结果相同，必将都趋近于偶数n的真实哥猜数了。故两种计算方法都是合理的！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-22 05:51
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-22 07:47 编辑

大傻8888888 发表于 2021-6-20 21:54
2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数（不管是大于2^n的最小2p偶数，还是小于2^n的最大2p偶数）之 ...

大傻老师：
您好！
寻找素数时，确实只用小于等于整数n的平方根内的素数进行筛分就行了，但计算哥猜数不行！
按网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）给出的哥猜数计算方法，在计算偶数n的单计哥猜数时计算式应是：
C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*Σ(p-1)/(p-2)，其中的连乘积中的p取尽偶数n的全部奇素数因子；
忽略ln(n-2)与ln(n)的微小差别，改用C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)未尝不可。

该公式是一个求算偶数n的哥猜数的近似公式，当n不是非常大时，计算值小于它的真实哥猜数值；
你推荐乘上一个梅滕斯常数，即使乘上这个常数也不行，因为按上述公式计算的“哥猜数”与偶数n的真实哥猜数值之比并不是一个固定的常数。

为提高哥猜数数的计算精度，多年了愚工688先生做了大量的计算工作，他对不同数域中的偶数取定不同的系数进行了修正，所得精度高于吴代业的计算精度（将偶数分成4类），也高于那吉宝的计算精度（将偶数分成15类），我倾向于愚工688先生的计算方法和计算公式，但他的修正系数如何得出尚且不知！愚工先生在计算偶数n的哥猜数中有一个波动因子Σ(p-1)/(p-2)，该波动因子中的p取尽偶数n的全部≥3的素因子。

大傻老师，计算哥猜数时，不能图省事只计算≤√（n）中的素数；
一则代数式C*n/ln(n)^2*Σ(p-1)/(p-2)的计算值本身就小，当n不是很大时，误差可达20%多；
二则老师楞掉了√（n）以外的大素因子，它们的连乘积是要大于1的，这样计算误差就更大了！
只取≤√（n）中的素数没有任何理论道理！

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 07:18
本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-22 08:25 编辑

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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:42
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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:42
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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:43
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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:43
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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:43
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作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:48
谢谢愚工688，yangchuanju，小草，白新岭，等网友提供数据，关心，支持，帮助

作者: njzz_yy 时间: 2021-6-22 08:50
较大范围的数据，对理论值的支持较完美，较小范围数据，波动略大，客观表现了素数的波动特征

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-22 22:22

yangchuanju 发表于 2021-6-22 05:51
大傻老师：
您好！
寻找素数时，确实只用小于等于整数n的平方根内的素数进行筛分就行了，但计算哥猜 ...

yangchuanju先生，您好！欢迎您的质疑！
“计算哥猜数时，不能图省事只计算≤√（n）中的素数”，这不是图省事和不图省事的事，根据筛法，只要筛去相加构成偶数的两个奇数其中至少一个是√（n）中的素数的倍数，剩下就应该是素数对（当然1+素数筛不掉）。当偶数比较小时，用连乘积表示哥猜数为D(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)（其中√N＞p＞2）即可。而当n充分大时用连乘积表示哥猜数则为D(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2（其中√N＞p＞2），这个公式和D(N)～ 2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2得出的值非常吻合，所以D(N)～ 2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2（其中同样是√N＞p＞2）。当然当N=2p时D（2p）～ 2cN/(lnN)^2+1，因为2cN/(lnN)^2远远大于1，所以也可以认为D（2p）～ 2cN/(lnN)^2，而不是∏[(p-1)/(p-2)]2cN/(lnN)^2。我很佩服yangchuanju的计算能力，您可以计算一下您能计算的最大的2p就可以得出结论。我对我的看法是有信心的。
另外愚工688先生的计算方法和计算公式，他的修正系数如何得出的其实很简单，不过是根据数值比较大时一个偶数哥猜数的实际值和D(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)（其中√N＞p＞2）计算值的误差得到一定区间的修正系数，并以用这个修正系数计算在这个区间的任意值与实际值接近而心满意足。而我根据梅腾斯定理和素数定理得出偶数哥猜数D(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)（其中√N＞p＞2）的计算值在N充分大时是实际值的1.2609......倍，我相信N越来越大就会越接近1.2609......倍（愚工688先生的修正系数也就大约是1.21倍左右）。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 06:05

大傻8888888 发表于 2021-6-22 22:22
yangchuanju先生，您好！欢迎您的质疑！
“计算哥猜数时，不能图省事只计算≤√（n）中的素数”，这 ...

首先要明确三个问题：
1、计算基准——单计哥猜数；
2、连乘积中的p是偶数n的素因子还是小于等于n平方根的全部奇素数；
3、大傻先生文中有2个连乘号，这2个连乘号中的p取值一样吗？

对于第一个问题不做解释。
第二个问题中，杨强调的是，p要取尽偶数n的全部大于等于3的素因子；大傻先生强调的是p只取小于等于偶数n平方根的大于等于3的素因子即可。
显然对于有限的n来说，杨的计算值要大于大傻先生的计算值，更接近真实值一点。
当n逐渐增大并趋于无穷大时，二人的计算结果会趋于相同，故大傻先生的算法当n趋近于无穷大时是正确的。
然而我们是要计算的是——有限的偶数n的哥猜数，这样只取小于等于偶数n平方根的大于等于3的素因子，计算值会更偏离真实值一些！

第三个问题，大傻先生的两个连乘号中的p取值不应该一样，一个要取尽全部奇素数，最终形成孪生素数常数0.66016181584686957392...；另一个连乘号中的p就是上面所论及的p的取值范围了。请大傻先生标明！

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 06:23
2^n及邻近的2p型偶数的无序哥猜数比较表：数据已扩大
n 2^n 大一点的2p 小一点的2p 2^n哥猜数大2p哥猜数小2p哥猜数
2 4 4 —— 1 1 ——
3 8 10 6 1 2 1
4 16 22 14 2 3 2
5 32 34 26 2 4 3
6 64 74 62 5 5 3
7 128 134 122 3 6 4
8 256 262 254 8 9 9
9 512 514 502 11 14 15
10 1024 1042 1018 22 22 20
11 2048 2062 2042 25 33 30
12 4096 4106 4078 53 53 51
13 8192 8198 8186 76 84 79
14 16384 16418 16382 151 144 141
15 32768 32822 32762 244 256 242
16 65536 65542 65498 435 440 401
17 131072 131074 131042 749 768 742
18 262144 262202 262142 1314 1305 1293
19 524288 524294 524278 2367 2406 2354
20 1048576 1048618 1048574 4239 4268 4319
21 2097152 2097166 2097146 7471 7629 7598
22 4194304 4194338 4194286 13705 13662 13767
23 8388608 8388638 8388602 24928 24881 24739
24 16777216 16777234 16777186 45746 45628 45663
25 33554432 33554518 33554426 83467 83347 83690
26 67108864 67108934 67108786 153850 153886 153705

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 06:25
（接上楼）
n 计算值1 计算值2 计算值3 比1 比2 比3
2 1.37 1.37 —— 1.3740 1.3740 ——
3 1.22 1.25 1.23 1.2214 0.6226 1.2338
4 1.37 1.52 1.33 0.6870 0.5067 0.6635
5 1.76 1.80 1.62 0.8794 0.4512 0.5390
6 2.44 2.64 2.40 0.4885 0.5274 0.8010
7 3.59 3.69 3.49 1.1964 0.6146 0.8724
8 5.50 5.58 5.47 0.6870 0.6198 0.6076
9 8.69 8.71 8.57 0.7896 0.6220 0.5713
10 14.07 14.25 14.01 0.6396 0.6475 0.7006
11 23.26 23.37 23.21 0.9303 0.7083 0.7735
12 39.08 39.16 38.95 0.7374 0.7388 0.7638
13 66.60 66.64 66.57 0.8764 0.7934 0.8426
14 114.86 115.05 114.85 0.7607 0.7989 0.8145
15 200.11 200.38 200.08 0.8201 0.7827 0.8268
16 351.75 351.78 351.59 0.8086 0.7995 0.8768
17 623.18 623.19 623.06 0.8320 0.8114 0.8397
18 1111.72 1111.92 1111.71 0.8461 0.8520 0.8598
19 1995.55 1995.57 1995.52 0.8431 0.8294 0.8477
20 3601.96 3602.09 3601.96 0.8497 0.8440 0.8340
21 6534.18 6534.21 6534.16 0.8746 0.8565 0.8600
22 11907.32 11907.40 11907.28 0.8688 0.8716 0.8649
23 21788.82 21788.89 21788.81 0.8741 0.8757 0.8807
24 40021.83 40021.86 40021.76 0.8749 0.8771 0.8765
25 73768.23 73768.40 73768.22 0.8838 0.8851 0.8814
26 136405.75 136405.87 136405.61 0.8866 0.8864 0.8875
计算值1/2/3分别是2^n、大一点的2p、小一点的2p按0.6601618158*n/ln(n)^2的计算值，
2^n中不含3及3以上素因子，2p虽含有素因子p未计，故3数都没有乘以连乘号；
比1,2,3分别表示2^n、大一点的2p、小一点的计算值与真实值的比值；
随着n的增大，3个比值都组间增大，并在n趋近于无穷多时趋近于1。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 06:58
n 计算值2' 计算值' 比2' 比3' 比2/比2' 比3/比3'
2 —— —— —— —— —— ——
3 1.66 2.47 0.8301 2.4676 0.75000000 0.50000000
4 1.69 1.59 0.5630 0.7962 0.90000000 0.83333333
5 1.93 1.76 0.4813 0.5880 0.93750000 0.91666667
6 2.71 2.49 0.5425 0.8286 0.97222222 0.96666667
7 3.74 3.55 0.6241 0.8872 0.98484848 0.98333333
8 5.62 5.51 0.6246 0.6125 0.99230769 0.99206349
9 8.74 8.60 0.6245 0.5736 0.99609375 0.99600000
10 14.27 14.04 0.6488 0.7020 0.99807692 0.99803150
11 23.40 23.23 0.7090 0.7743 0.99902913 0.99901961
12 39.18 38.97 0.7392 0.7642 0.99951267 0.99950932
13 66.66 66.58 0.7936 0.8428 0.99975598 0.99975562
14 115.06 114.86 0.7990 0.8146 0.99987817 0.99987790
15 200.39 200.09 0.7828 0.8268 0.99993906 0.99993895
16 351.79 351.60 0.7995 0.8768 0.99996948 0.99996946
17 623.19 623.07 0.8115 0.8397 0.99998474 0.99998474
18 1111.93 1111.72 0.8521 0.8598 0.99999237 0.99999237
19 1995.58 1995.52 0.8294 0.8477 0.99999619 0.99999619
20 3602.09 3601.97 0.8440 0.8340 0.99999809 0.99999809
21 6534.22 6534.17 0.8565 0.8600 0.99999905 0.99999905
22 11907.41 11907.28 0.8716 0.8649 0.99999952 0.99999952
23 21788.89 21788.81 0.8757 0.8807 0.99999976 0.99999976
24 40021.87 40021.77 0.8771 0.8765 0.99999988 0.99999988
25 73768.40 73768.22 0.8851 0.8814 0.99999994 0.99999994
26 136405.88 136405.61 0.8864 0.8875 0.99999997 0.99999997
计算值2'、3'乘以了(p-1)/(p-2)；
比2'、比3'分别等于计算值2'、计算值3'除以相应的真实哥猜数；
比2/比2'、比2/比2'都小于1；但随着n的增大最终都要趋近于1。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 08:05
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-23 08:08 编辑

n内素数个数（按素数定理计算，略小于真实值）
n/ln(n)
2n内素数个数
2n/ln(2n)=2n/[ln(n)+ln(2)]
n至2n间素数个数
2n/[ln{n)+ln(2)]-2/ln(n)=[2n*ln(n)-n*ln(n)+n*ln(2)]/[ln(n)^2+ln(2)*ln(n)]=n*[ln(n)-ln(2)]/[ln(n)^2+ln(2)*ln(n)]

n-2n间的素数个数与n内素数个数之比表：
整数n n内素数 2n内素数 n-2n (n-2n)/n
10 4.342944819 6.676164014 2.333219195 0.5372
100 21.7147241 37.74783316 16.03310907 0.7384
1000 144.7648273 263.1266498 118.3618225 0.8176
10000 1085.736205 2019.490598 933.7543933 0.8600
100000 8685.889638 16385.28672 7699.39708 0.8864
1000000 72382.41365 137848.727 65466.31337 0.9045
10000000 620420.6884 1189680.037 569259.3489 0.9175
100000000 5428681.024 10463628.78 5034947.758 0.9275
1000000000 48254942.43 93386320.03 45131377.6 0.9353
10000000000 434294481.9 843205935.9 408911454 0.9416
1E+11 3948131654 7685927426 3737795772 0.9467
1E+12 36191206825 70611075992 34419869167 0.9511
1E+13 3.34073E+11 6.53024E+11 3.18951E+11 0.9547
1E+14 3.1021E+12 6.07361E+12 2.97151E+12 0.9579
1E+15 2.8953E+13 5.67667E+13 2.78137E+13 0.9607
1E+16 2.71434E+14 5.32843E+14 2.61409E+14 0.9631
1E+17 2.55467E+15 5.02045E+15 2.46577E+15 0.9652
1E+18 2.41275E+16 4.74612E+16 2.33337E+16 0.9671
1E+19 2.28576E+17 4.50022E+17 2.21446E+17 0.9688
1E+20 2.17147E+18 4.27855E+18 2.10707E+18 0.9703
1E+30 1.44765E+28 2.86653E+28 1.41888E+28 0.9801
1E+40 1.08574E+38 2.15525E+38 1.06952E+38 0.9851
1E+50 8.68589E+47 1.72678E+48 8.58193E+47 0.9880
1E+60 7.23824E+57 1.44042E+58 7.16597E+57 0.9900
1E+70 6.20421E+67 1.23553E+68 6.15107E+67 0.9914
1E+80 5.42868E+77 1.08167E+78 5.38798E+77 0.9925
1E+90 4.82549E+87 9.61882E+87 4.79332E+87 0.9933
1E+100 4.34294E+97 8.65982E+97 4.31688E+97 0.9940
1E+200 2.1715E+197 4.3364E+197 2.1649E+197 0.9970
1E+300 1.4476E+297 2.8924E+297 1.4447E+297 0.9980

整数n 9n内素数 10n内素数 9-10n (9-10)n/n
10 20.00084595 21.7147241 1.71387815 0.3946
100 132.3063467 144.7648273 12.45848059 0.5737
1000 988.4700617 1085.736205 97.2661431 0.6719
10000 7889.501432 8685.889638 796.3882063 0.7335
100000 65644.79581 72382.41365 6737.617844 0.7757
1000000 562052.6365 620420.6884 58368.05196 0.8064
10000000 4913918.997 5428681.024 514762.0271 0.8297
100000000 43651379.03 48254942.43 4603563.403 0.8480
1000000000 392661755.4 434294481.9 41632726.53 0.8628
10000000000 3568161225 3948131654 379970428.7 0.8749
1E+11 32696762961 36191206825 3494443864 0.8851
1E+12 3.01727E+11 3.34073E+11 32345245519 0.8937
1E+13 2.80105E+12 3.1021E+12 3.01055E+11 0.9012
1E+14 2.61374E+13 2.8953E+13 2.81556E+12 0.9076
1E+15 2.44991E+14 2.71434E+14 2.64428E+13 0.9133
1E+16 2.30541E+15 2.55467E+15 2.49262E+14 0.9183
1E+17 2.17701E+16 2.41275E+16 2.35741E+15 0.9228
1E+18 2.06215E+17 2.28576E+17 2.2361E+16 0.9268
1E+19 1.95881E+18 2.17147E+18 2.12666E+17 0.9304
1E+20 1.86533E+19 2.06807E+19 2.02742E+18 0.9337
1E+30 1.26272E+29 1.40095E+29 1.38231E+28 0.9549
1E+40 9.54394E+38 1.05925E+39 1.0486E+38 0.9658
1E+50 7.6709E+48 8.51558E+48 8.44675E+47 0.9725
1E+60 6.41243E+58 7.11958E+58 7.07148E+57 0.9770
1E+70 5.50869E+68 6.11682E+68 6.08132E+67 0.9802
1E+80 4.82822E+78 5.36166E+78 5.33439E+77 0.9826
1E+90 4.29738E+88 4.77247E+88 4.75086E+87 0.9845
1E+100 3.8717E+98 4.29995E+98 4.2824E+97 0.9861
1E+200 1.945E+198 2.1607E+198 2.1562E+197 0.9930
1E+300 1.2988E+298 1.4428E+298 1.4409E+297 0.9953

大家都知道，随着整数n的增大，n内素数个数越来越少，
然而这里却出现了随着整数n的增大，n—2n间的素数个数与n内素数个数的比将趋近于1，
换言之，随着整数n的增大，最终n—2n间的素数个数与n内素数个数是一样多的；
特别地，9n—10n、99n—100n、999n—1000n、9999n—10000n……间的素数个数与n内素数个数也是一样多的！
哪位老师——熊一兵、白新岭、大傻8888888、鲁思顺……能够给以合理的解释？

作者: 白新岭 时间: 2021-6-23 08:45

yangchuanju 发表于 2021-6-23 08:05
n内素数个数（按素数定理计算，略小于真实值）
n/ln(n)
2n内素数个数

根据素数定理：n前的素数个数---（减去）n至2n间的素数个数的表达式（已经整理化简）：
\(N\over{ln(N)}\)*(1-\({ln(N)-ln(2)}\over{ln(N)+ln(2)}\)), \({ln(N)-ln(2)}\over{ln(N)+ln(2)}\)这个的极限是1（永远小于1，开始因为ln（2）对它影响较大，所以后半部比前半部还是少些）。这与素数越来越少并不矛盾，另外和你说个更离奇的现象，就是随着n的增大，素数的增速与自然数的增速几乎相同，意思是说，自然数扩大10倍，素数个数照样扩大10倍（不可思议，细细想想，还真是那么回事）。

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-23 12:15

yangchuanju 发表于 2021-6-23 06:05
首先要明确三个问题：
1、计算基准——单计哥猜数；
2、连乘积中的p是偶数n的素因子还是小于等于n平方 ...

数学界公认的计算基准是双计哥猜数，改成单计哥猜数也很容易，乘以1/2即可。
当n充分大时用连乘积表示哥猜数为D(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2（其中√N＞p＞2）前一个连乘积∏[(p-1)/(p-2)]里N整除p，并且p同时是小于N平方根的奇素数，后一个连乘积)∏(1-2/p)是小于N平方根的全部奇素数（因为N是偶数所以小于即可）。
杨先生强调的是，p要取尽偶数n的全部大于等于3的素因子，我觉得没有必要，这是因为大于√n的奇素数在偶数的乘积里只可能有一个，不可能有两个，并且随着偶数增大∏[(p-1)/(p-2)]趋近1，因此可以忽略不计。
另外当p趋近无限大时，Π[1-1/（p-1）^2]才是拉曼纽扬系数等于0.6601618158.......。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-23 13:18

大傻8888888 发表于 2021-6-23 12:15
数学界公认的计算基准是双计哥猜数，改成单计哥猜数也很容易，乘以1/2即可。
当n充分大时用连乘积表示哥 ...

“大于√n的奇素数在偶数的乘积里只可能有一个，不可能有两个，”，也可能没有；
若没有大于N平方根的素因子，咱们的争论无意义；
若有一个大于N平方根的素因子p，多乘一个(p-1)/(p-2)就是了，这样对于有限的偶数N的哥猜数计算值就更接近真实值一点！（适用于计算公式0.660...*N/ln(N)^2*Σ(p-1)/(p-2)）
对于Σ(p-1)/(p-2)中的p，还是取尽N的全部大于等于3的素因子为好！

以上观点仅针对第一个连乘积；至于第二个连乘积我未涉及不作评论。

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