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标题: 简单倍数含量筛法的缺陷 [打印本页]

作者: lusishun 时间: 2021-6-15 05:12
标题: 简单倍数含量筛法的缺陷
简单倍数含量筛法的缺陷
以求小于105的素数个数为例，
105（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）这个过程，我们称作为简单倍数含量筛法。
105是3，5，7的倍数，但不是2的倍数。第一步筛去2的倍数含量，52.5，2的倍数是52个，结果多筛去了0.5个。出现了近似。
其中带走3的倍数含量是105/6=35/2=17.5，而实际带走的3的倍数是17个，这里又出现了近似。
再筛剩下部分中3的倍数含量（为了筛3的倍数个数），是再近似的基础上的近似计算，……………
这就是，简单倍数含量筛法的缺陷。

作者: lusishun 时间: 2021-6-15 05:15
如果2n中的n是素数，n在很大，最后计算出来的结果，还能令人满意吗？肯定让人怀疑。

作者: lusishun 时间: 2021-6-15 16:59
我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）=

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-15 21:22
对于 210 有上面这个公式，对于一般的 n 呢？能不能写一个通用的加强筛法公式？

作者: lusishun 时间: 2021-6-15 23:59

lusishun 发表于 2021-6-15 08:59
我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3 ...

二位网友，慢慢思考，定会明白，不是多此一举，而是恰到好处，扬长避短，一举成功

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 04:40

lusishun 发表于 2021-6-15 08:59
我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3 ...

您说的连乘积公式，与我说的简单倍数含量筛法公式是一致的，我不知以前的人们是如何推导出这个公式的，我是知道我是如何推导出来这个公式的。
我是由倍数含量概念，得到了倍数含量的重叠规律，然后一步一步计算，自然而然得到了公式。连乘积自然而然就出现了。
这个过程，就先天有缺陷，我们的目的是想筛去合数，但是，从一开始我们筛的就是倍数含量，，与我们的意愿就有差距。这就是简单倍数含量单筛法的先天生的缺陷。
我开始定义倍数含量时，就知道这个缺陷，这是个过度。
如何保证能筛干净合数呢？我们采取了加强。加强的依据，是倍数含量重叠规律，多筛了素数p的倍数含量，都按比例带走了其它素数q的倍数含量，这样，步步为营，即保证筛干净所有素数（小于n的算术平方根的），剩下比实际的素数个数要少的多，差距大，这不要紧，只要有剩的，就可用来证明哥猜

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 04:48
很多数学爱好者，老是在素数个数的公式上打转转，
一，精准公式永远没有，
二，计算的偶数再大，哥猜数对再多，仅是在近似公式上的计算。
三，计算的偶数很大很大，还是验算，看似猜想成立，应该成立一定成立，都还是猜啊。
我是这样理解的，

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 05:20
简单倍数含量单筛法的优势，
为什么网友都热忠连乘积（1-1/p）法呢（与倍数含量筛法是一回事），是因为筛去n/p，与p的倍数个数的误差最大不到1，并且在运算的过程中，还会自行找补平衡，上一步筛时少筛了，下步可能有多筛点，这样，最后的结果令人满意，所有很多网友，爱不释手，放不下。
连乘积（1-1/p）是过程中的一种形式，表达，它不是根本，根本倍数重叠的规律，倍数重叠的规律不能用式子精准表达，就出现了倍数含量的概念，进而，倍数含量重叠的规律出现了，但倍数含量又不是倍数个数，之间又有零点几的差距，这就是优势与缺陷并存

作者: wangyangke 时间: 2021-6-16 06:15
定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 16:30

天山草@ 发表于 2021-6-15 13:22
对于 210 有上面这个公式，对于一般的 n 呢？能不能写一个通用的加强筛法公式？

天山草先生：
我加强对过程是这样的，连续n个自然数。根据倍数含量的概念，素数p，q的倍数含量分别是n/p，n/q，pq的倍数含量是n/pq，其含量与p，q，pq的倍数个数的绝对误差不大于1.
为了叙述的方便，我们用具体数字说明，p用7，q用11代替,pq

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 16:50
接续，
pq用77代替，在连续n个数中，7的倍数含量是n/7，7的倍数个数与n/7的绝对误差不到1，我们按n/5筛去7的倍数含量，这样首先保证把7的倍数个数筛干净，n-n/5，
然后筛11的倍数含量，
根据倍数含量的重叠规律，筛7的倍数含量是就带走了11的倍数含量n/77，又因为筛7的倍数含量时加强筛了，实际带走了n/55的11的倍数含量，所有在剩下的n-n/5中，11的倍数含量还有1/11，为保证筛干净11的倍数个数，我们按1/7的比例筛，
列式，n-n/5-（n-n/5）·1/7=n（1-1/5）-n（1-1/5）·1/7=n（1-1/5）（1-1/7）。

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 16:56
接续：

因为p，q是任意的，所以，n（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）·……………·（1-1/p），
其中p是小于n的算术平方根的第二大的素数。

作者: lusishun 时间: 2021-6-16 18:27

lusishun 发表于 2021-6-16 08:50
接续，
pq用77代替，在连续n个数中，7的倍数含量是n/7，7的倍数个数与n/7的绝对误差不到1，我们按n/5筛去7 ...

老白的智力欠缺点，理解能力差一点，对倍数含量筛法的意义，没有任何感觉，幸亏没有遇到你这水平的编辑。

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-16 19:19
本帖最后由天山草@ 于 2021-6-17 08:29 编辑

网上流传的连乘积公式为什么误差那么大？有没有准确的、没有误差的公式？

以 \(n=210 \) 为例，不大于 210 的素数实际个数为 46 个，用传统连乘积公式计算只有 30 个，

用无误差程序算出的各系数连乘，结果为 46，没有误差。

[attach]97650[/attach]

程序运行结果如下：

[attach]97651[/attach]

可见用 17、19、23、29、31、37、41、43 筛选时，已经筛不出哪怕一个合数了，因此它们对应的连乘积系数都是 1。

而用公式 (1) 式计算时，仍要乘上系数 16/17*18/19*22/23*28/29*30/31*36/37*40/41*42/43≈0.74，计算结果能不小很多吗？

噢，上面的系数多算了，用错了指令。应该是：

[attach]97670[/attach]

作者: 任在深 时间: 2021-6-16 19:45
本帖最后由任在深于 2021-6-16 19:51 编辑

《中华单位论》
中华素数单位定理所求的值！

π(210)=[210+12(√210-1)]/8=[46]

看来还得是走正路！简单易懂！！
因为她符合大自然法则！！！

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-16 19:48
本帖最后由天山草@ 于 2021-6-17 08:37 编辑

下面是用 mathematica 软件写的无误差连乘积系数的计算程序。

[attach]97671[/attach]

上面这个是改正后的程序。

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-16 20:39
本帖最后由天山草@ 于 2021-6-17 08:39 编辑

要是说公式 (1) 算出来的结果偏小吧，也不全对，当 n 充分大时，它算出的结果又偏大的出奇。这么个东西，好像是一匹野马，如何驾驭呀？

昨天的程序中有个错误，算出来的误差太大了。今天已经改正了。上面这句话也是不对的。

作者: 任在深 时间: 2021-6-16 21:08
本帖最后由任在深于 2021-6-16 21:15 编辑

天山草@ 发表于 2021-6-16 20:39
要是说公式 (1) 算出来的结果偏小吧，也不全对，当 n 充分大时，它算出的结果又偏大的出奇。这么个东西， ...

根本不符合大自然法则的东西，怎么驾驭？
野马一匹，野兽一头，毫无理论根据！！
因此它根本不能继续求得第n个素数单位的数学函数表达式？！
为什么？
因为它是从头欧拉到黎曼都是错误的！
不是真实的客观的宇宙空间形的结构和结构关系！！
只有中华民族的数学思想，只有天圆地方才是真实反应宇宙的本来面目！
请看天圆地方：
[attach]97662[/attach]
天是圆的！地是方的！宇宙是浩瀚无疆的！！
中国人要继承发扬和光大中华民族的数学思想！
这才是数学的唯一正确出路！

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-16 21:54

任在深发表于 2021-6-16 19:45
《中华单位论》
中华素数单位定理所求的值！

π（3080）=[3080+12（√3080-1）]/8=[466] 查素数表小于3080的素数是440个，所以任在深的公式不靠谱。

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-16 22:19
本帖最后由大傻8888888 于 2021-6-16 22:40 编辑

天山草@ 发表于 2021-6-16 19:19
网上流传的连乘积公式为什么误差那么大？有没有准确的、没有误差的公式？

以 \(n=210 \) 为例，不大于 ...

天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数，而是不大于 210 的素数实际个数为 46 同时又比46小的素数。这不是网上公认的连乘积，也不是梅腾斯定理当n趋近无限大时n ∏(1-1/p)→(e^-γ)n/ln（n）=0.56145948......n/ln（n）其中n≧p。

作者: 任在深 时间: 2021-6-17 00:35

大傻8888888 发表于 2021-6-16 21:54
π（3080）=[3080+12（√3080-1）]/8=[466] 查素数表小于3080的素数是440个，所以任在深的公式不靠谱 ...

是不靠谱！

                  π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/An

               2n                An
               10                7.2
               100                8
               1000             8.08
                  *                   *
                  *                   *
               3080                8.5
               10000             9.09
               10^5-10^n
                        n＞10    2.3log2n-1.02121

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 04:35
大家追求小于n的素数的精确公式，意义不大，想通过精确公式证明哥猜，更是难

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 04:45
本帖最后由 lusishun 于 2021-6-16 20:46 编辑

明筛，暗筛，主筛，从筛，简单筛，加强筛，单筛，两筛，直接把白新岭先生搞的晕头转向，哈哈，慢慢的意会，说清很难。
近三百年，全世界的顶尖数学大师，都没有过去的坎，一下，你就明白了吗？不怪你。
你理解了，欣赏到了，就相当到了一个最高的山顶，一览众山小的感觉，比我还高兴。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 07:04
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-17 07:14 编辑

第一筛，多筛0.5，第二筛少筛0.5，刚好抵消，有什么不可？
真正的误差不在这里！请在连乘积后减去不是素数的“1”，再加上已删除掉的那几个素数2,3,5,7……

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 07:13

lusishun 发表于 2021-6-15 16:59
我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3 ...

“我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）=”

将1/2改成4/7,1/3改成13/36，就保证筛掉干净了吗？
为什么不用13筛一筛？为什么乘了（1-13/36）还要再乘以（1-1/3）?要用3筛两遍吗？

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 08:55

大傻8888888 发表于 2021-6-16 22:19
天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数， ...

大傻8888888老师：
您说“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数，而是不大于 210 的素数实际个数为 46 同时又比46小的素数。”
大傻老师的解释有点令人费解，改为“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数，而是不大于 210 的素数实际个数（46）的某个数字。（一般不是整数，这里是40.279...）”怎么样？

天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符号，它表示素数p的上界，应理解为p上界取到n的平方根以内的最大素数，对于210来说，p要从2取到13；
210*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*12/13=40.27972，向上进位等于41，减去不是素数的1，再加上已被删掉的6个素数（2,3,5,7,11,13）,41-1+6=46，等于210以内的素数个数；若40.27972四舍五入去程40，则相乘1个。
若不减1，不加被删除掉的各个素数，则肯定有较大的误差。
用（1）式乘到42/43没有任何道理，乘到198/199更没有道理！

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-17 09:04
本帖最后由天山草@ 于 2021-6-17 11:58 编辑

以 10000 为例计算结果：

不大于 10000 的正整数中共有 1229 个素数，此为实际值。

用有误差连乘积公式计算，不大于 10000 的正整数中共有 1203 个素数。

用有误差连乘积公式计算，再加上用于筛除的素数个数进行修正，不大于 10000 的正整数中共有 1228 个素数。

[attach]97690[/attach]

[attach]97691[/attach]

上面的程序为改正出错语句后的正确程序。

从以上计算结果可知，连乘积系数的误差是正负交错变化的。

作者: 天山草@ 时间: 2021-6-17 09:43
再以 100000 为例计算，实际值是不大于 100000 的正整数中共有 9592 个素数。

用网上的连乘积公式计算，不大于 100000 的正整数中共有 9651 个素数，已偏大一些。因此再加上几个数

进行修正，似乎没有必要了，越加偏离越大，还不如不加：

用网上的连乘积公式计算，再加上用于筛除的素数个数进行修正，不大于 100000 的正整数中共有 9716 个素数。

作者: 大傻8888888 时间: 2021-6-17 09:44

yangchuanju 发表于 2021-6-17 08:55
大傻8888888老师：
您说“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 2 ...

yangchuanju先生，您好！
你的理解是正确的。“天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符号，它表示素数p的上界，应理解为p上界取到n的平方根以内的最大素数，对于210来说，p要从2取到13；”，天山草老师在14楼的帖子里把p上界取到n的平方根以内的最大素数错当成小于等于n以内素数个数的素数。比如n=100，p上界取值应该是2、3、5、7。按天山草老师在14楼的帖子里方法p上界取值是比25小的素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以用（1）式乘到42/43没有任何道理。至于乘到198/199，可以计算199^2以内素数的大约值。另外提醒一点，210即使乘到198/199，得出的值不会是零，而是实际值的大约0.56145948......倍，也就是说大约是实际值的1/2多一点。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 10:30

大傻8888888 发表于 2021-6-17 09:44
yangchuanju先生，您好！
你的理解是正确的。“天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符 ...

大傻老师已对素数定理研究的相等透彻，当n值很大时，n平方根以内的素数个数都是个未知数，它们是谁更是未知数；根本无法用加减法调整；大傻老师所介绍的那个梅滕斯常数0.56145948......或1.12918967.....应该就是用来调整计算值与实际值误差的吧！

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 11:15
共识：
由连乘积求得的素数个数，没法精准。
是一个近似值

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 12:24

天山草@ 发表于 2021-6-17 09:43
再以 100000 为例计算，实际值是不大于 100000 的正整数中共有 9592 个素数。

用网上的连乘积公式计算， ...

1万以内共1229个素数，对10000用素数2-97逐个筛分后，剩余1205素数，减去不是素数的1，加上已被删除的25个素数2-97，1205-1+25=1229，没有产生误差！（按累乘，最后的乘积是1203.173，有一点小误差）
2万以内共2262个素数，对20000用素数2-139逐个筛分后，剩余2229素数，减去不是素数的1，加上已被删除的34个素数2-139，2229-1+34=1262，也没有产生误差！（按累乘，最后的乘积是2207.307，有一点小误差）
10万内共9592个素数，按累乘积得9651.939，不减1加68都大于9592了，是产生了一定的误差！

这些误差是怎么产生的？是突变还是渐变？
请看如下计算表，n等于1万、2万时有微小负偏差，n等于3万时偏差变正，n等于4万时又出现负偏差；但n大于等于5万后都是正偏差，且逐渐增大。天山草老师的分析是正确的！
整数n 平方根大素素个数累乘积加减后实际个数误差
10000 100 97 25 1203.173 1227 1229 -2
20000 141 139 34 2227.307 2260 2262 -2
30000 173 173 40 3217.269 3256 3245 11
40000 200 199 46 4155.786 4200 4203 -3
50000 224 223 48 5146.928 5193 5133 60
60000 245 241 53 6045.283 6097 6057 40
70000 265 263 56 6970.791 7025 6935 90
80000 283 281 60 7851.127 7910 7837 73
90000 300 293 62 8771.269 8832 8713 119
100000 316 313 65 9651.939 9715 9592 123

以上分析当否，请指教！

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 12:58
倍数含量筛法，揭示了连乘积求法优势的由来，倍数含量的重叠规律，不但整数部分，依据重叠规律，就是小数部分也有重叠规律（虽有特别的出入，但还会相互抵消），所有，虽是步步近似，但最后结果，仍令计算人感到欣慰。
进而，使很多网友浏览往返，热衷推算，计算到几亿亿的素数对

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-17 16:49
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-17 16:54 编辑

1-100万间连乘积计算值与实际素数值的差
万方根大素素号累乘加减后实际万增误差
1 100 97 25 1203 1227 1229 1229 -2
2 141 139 34 2227 2260 2262 1033 -2
3 173 173 40 3217 3256 3245 983 11
4 200 199 46 4156 4200 4203 958 -3
5 224 223 48 5147 5193 5133 930 60
6 245 241 53 6045 6097 6057 924 40
7 265 263 56 6971 7025 6935 878 90
8 283 281 60 7851 7910 7837 902 73
9 300 293 62 8771 8832 8713 876 119
10 316 313 65 9652 9715 9592 879 123
11 332 331 67 10552 10617 10453 861 164
12 346 337 68 11477 11543 11301 848 242
13 361 359 72 12292 12363 12159 858 204
14 374 373 74 13167 13239 13010 851 229
15 387 383 76 14033 14108 13848 838 260
16 400 397 78 14893 14969 14683 835 286
17 412 409 80 15745 15824 15497 814 327
18 424 421 82 16592 16673 16342 845 331
19 436 433 84 17433 17515 17170 828 345
20 447 443 86 18267 18352 17984 814 368
21 458 457 88 19096 19183 18807 823 376
22 469 467 91 19876 19966 19618 811 348
23 480 479 92 20736 20827 20437 819 390
24 490 487 93 21594 21685 21221 784 464
25 500 499 95 22402 22496 22044 823 452
26 510 503 96 23252 23347 22837 793 510
27 520 509 97 24099 24195 23642 805 553
28 529 523 99 24896 24993 24432 790 561
29 539 523 99 25785 25883 25224 792 659
30 548 547 101 26576 26676 25997 773 679
31 557 547 101 27462 27562 26800 803 762
32 566 563 103 28247 28348 27608 808 740
33 574 571 105 29027 29131 28404 796 727
34 583 577 106 29855 29960 29182 778 778
35 592 587 107 30681 30787 29977 795 810
36 600 599 109 31452 31559 30757 780 802
37 608 607 111 32219 32328 31522 765 806
38 616 613 112 33035 33146 32300 778 846
39 624 619 114 33795 33908 33067 767 841
40 632 631 115 34607 34720 33860 793 860
41 640 631 115 35472 35585 34614 754 971
42 648 647 118 36168 36284 35390 776 894
43 656 653 119 36972 37090 36162 772 928
44 663 661 121 37718 37837 36941 779 896
45 671 661 121 38575 38694 37706 765 988
46 678 677 123 39315 39437 38458 752 979
47 686 683 124 40111 40234 39223 765 1011
48 693 691 125 40905 41029 40005 782 1024
49 700 691 125 41757 41881 40766 761 1115
50 707 701 126 42549 42673 41538 772 1135
51 714 709 127 43339 43464 42291 753 1173
52 721 719 128 44127 44253 43061 770 1192
53 728 727 129 44914 45041 43825 764 1216
54 735 733 130 45699 45827 44572 747 1255
55 742 739 131 46482 46611 45322 750 1289
56 748 743 132 47263 47394 46072 750 1322
57 755 751 133 48043 48175 46819 747 1356
58 762 761 135 48757 48891 47588 769 1303
59 768 761 135 49598 49732 48351 763 1381
60 775 773 137 50308 50443 49098 747 1345
61 781 773 137 51146 51282 49861 763 1421
62 787 787 138 51919 52055 50612 751 1443
63 794 787 138 52756 52893 51341 729 1552
64 800 797 139 53526 53664 52074 733 1590
65 806 797 139 54363 54500 52831 757 1669
66 812 811 141 55063 55202 53564 733 1638
67 819 811 141 55897 56037 54309 745 1728
68 825 821 142 56662 56803 55063 754 1740
69 831 829 145 57287 57431 55815 752 1616
70 837 829 145 58117 58261 56543 728 1718
71 843 839 146 58877 59022 57306 763 1716
72 849 839 146 59707 59851 58029 723 1822
73 854 853 147 60465 60610 58789 760 1821
74 860 859 149 61150 61298 59531 742 1767
75 866 863 150 61905 62053 60238 707 1815
76 872 863 150 62730 62879 60978 740 1901
77 877 877 151 63483 63633 61733 755 1900
78 883 883 153 64162 64314 62468 735 1846
79 889 887 154 64911 65064 63206 738 1858
80 894 887 154 65733 65886 63951 745 1935
81 900 887 154 66555 66707 64683 732 2024
82 906 887 154 67376 67529 65416 733 2113
83 911 911 156 68048 68203 66161 745 2042
84 917 911 156 68868 69022 66890 729 2132
85 922 919 157 69612 69767 67617 727 2150
86 927 919 157 70431 70586 68342 725 2244
87 933 929 158 71173 71330 69095 753 2235
88 938 937 159 71914 72072 69823 728 2249
89 943 941 160 72654 72813 70555 732 2258
90 949 947 161 73393 73553 71274 719 2279
91 954 953 162 74131 74291 72026 752 2265
92 959 953 162 74945 75106 72734 708 2372
93 964 953 162 75760 75920 73474 740 2446
94 970 967 163 76495 76657 74187 713 2470
95 975 971 164 77230 77392 74907 720 2485
96 980 977 165 77963 78126 75618 711 2508
97 985 983 166 78695 78859 76350 732 2509
98 990 983 166 79506 79670 77067 717 2603
99 995 991 167 80236 80402 77777 710 2625
100 1000 997 168 80965 81132 78498 721 2634

误差增长速度如此之快，出乎预料！

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 17:00
连乘积（1-1/p），应用于求小于n的素数个数，还是最好的吧！
这应该是大家的第二个共识。

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 17:08
本帖最后由 lusishun 于 2021-6-17 09:09 编辑

lusishun 发表于 2021-6-17 09:00
连乘积（1-1/p），应用于求小于n的素数个数，还是最好的吧！
这应该是大家的第二个共识。

接续：
公式本身就是近似，有的网友，为了使计算结果接近实际，有用什么系数，修正数值，我认为意义不大，只是得的数值与实际数值接近了，对证明没有效果。从客观上，得了一个感觉结论，数越大，表为两素数之和的数对越多，不能把这样的感觉当证明啊，这个感觉还是猜啊。

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 18:20
你不进入加强筛的“泥潭”，您就欣赏不到数学皇冠上的奇光异彩，随你自己的意愿，我没有绑架您的意思。
连乘积（1-1/p）的缺陷是显而易见的，拜拜

作者: lusishun 时间: 2021-6-17 18:50
杨先生，您是，
沉迷于连乘积式单筛，不敢（欣赏）进军倍数含量加强比例两筛，反而认为加强筛是“泥潭”，怕被陷进去。哈哈

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-18 08:26
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-18 08:27 编辑

lusishun 发表于 2021-6-17 18:50
杨先生，您是，
沉迷于连乘积式单筛，不敢（欣赏）进军倍数含量加强比例两筛，反而认为加强筛是“泥潭”， ...

误差分析（以1000为例）：
筛子剩余筛除累乘积累计多删各筛删除各筛多删
2 500 500 500.00 0.00 500.00 0.00
3 333 167 333.33 -0.33 166.67 -0.33
5 266 67 266.67 -0.67 66.67 -0.33
7 228 38 228.57 -0.57 38.10 0.10
11 207 21 207.79 -0.79 20.78 -0.22
13 190 17 191.81 -1.81 15.98 -1.02
17 179 11 180.53 -1.53 11.28 0.28
19 170 9 171.02 -1.02 9.50 0.50
23 163 7 163.59 -0.59 7.44 0.44
29 160 3 157.95 2.05 5.64 2.64
31 158 2 152.85 5.15 5.10 3.10
手工逐个筛除后剩余158个数字，减1加11，等于168，不出现误差。
累乘法计算到31后剩余152.85数，少了5.15数，分解到各筛如上；
其中前9筛，累计多删除0.59数，但用29筛时，本应删除3数，结果删除了5.64数；
用31筛时，本应删除2数，结果删除了5.10数；故最终形成多删5数的结局。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-18 08:26
再以10000为例进行误差分析：
筛子剩余筛除累乘积累计多删各筛删除各筛多删
2 5000 5000 5000.00 0.00 5000.00 0.00
3 3333 1667 3333.33 -0.33 1666.67 -0.33
5 2666 667 2666.67 -0.67 666.67 -0.33
7 2285 381 2285.71 -0.71 380.95 -0.05
11 2077 208 2077.92 -0.92 207.79 -0.21
13 1917 160 1918.08 -1.08 159.84 -0.16
17 1806 111 1805.25 0.75 112.83 1.83
19 1711 95 1710.24 0.76 95.01 0.01
23 1634 77 1635.88 -1.88 74.36 -2.64
29 1574 60 1579.47 -5.47 56.41 -3.59
31 1517 57 1528.52 -11.52 50.95 -6.05
37 1470 47 1487.21 -17.21 41.31 -5.69
41 1428 42 1450.94 -22.94 36.27 -5.73
43 1390 38 1417.19 -27.19 33.74 -4.26
47 1356 34 1387.04 -31.04 30.15 -3.85
53 1328 28 1360.87 -32.87 26.17 -1.83
59 1304 24 1337.80 -33.80 23.07 -0.93
61 1282 22 1315.87 -33.87 21.93 -0.07
67 1264 18 1296.23 -32.23 19.64 1.64
71 1248 16 1277.98 -29.98 18.26 2.26
73 1235 13 1260.47 -25.47 17.51 4.51
79 1225 10 1244.51 -19.51 15.96 5.96
83 1216 9 1229.52 -13.52 14.99 5.99
89 1209 7 1215.71 -6.71 13.81 6.81
97 1205 4 1203.17 1.83 12.53 8.53
手工逐个筛除后剩余1205，减1加25，等于1229，当n扩大到10000时，没有出现误差！
累乘法计算到97后剩余1203.17数，少了1.83数，分解到各筛如上；
其中中部各筛（23-59）都少删除一些数字，最大为6个；后部各筛（67-97）都多删除了一些数字，最大为8.53；
最终造成多删除2数的结局。

作者: yangchuanju 时间: 2021-6-18 08:27
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-18 08:29 编辑

随着整数n的增大，可用于删除的素数相对减少许多，实际被删除的比例越来越小，故连乘积变大，将出现由删除量过多转变到删除量不足之局面。
弥补方案和解决方法：
在连乘积公式计算基础上再乘上一个小于1的系数，或除以一个大于1的系数，该系数如何取定需靠实践确定，但不应该是一个固定的常数；
采用鲁思顺先生的加强筛法，用4/7=0.5714代替1/2，用13/36=0.3611代替1/3，……；
其它简便易行的方法…………

我又想到鲁先生的“泥潭”边上玩玩喽！

作者: lusishun 时间: 2021-6-18 11:47

yangchuanju 发表于 2021-6-18 00:27
随着整数n的增大，可用于删除的素数相对减少许多，实际被删除的比例越来越小，故连乘积变大，将出现由删除 ...

加强得到的数值比实际的素数个数少很多啊！
在连续n个自然数中，简单筛的过程中，
一，每个素数p的倍数个数，与素数p的倍数含量n/p相差不到1.
二，筛除p的倍数含量n/p，暗中筛除了素数q的倍数含量n/pq。

作者: lusishun 时间: 2021-6-18 12:34

lusishun 发表于 2021-6-18 03:47
加强得到的数值比实际的素数个数少很多啊！
在连续n个自然数中，简单筛的过程中，
一，每个素数p的倍数 ...

杨先生；
加强倍数含量筛法的目标是要证明哥猜与孪生素数猜想，您有兴趣的话，先理解下，对数连续n个自然数，用加强单筛是能够超额筛干净合数，保证剩下的数值比实际的素数个数要少。

作者: lusishun 时间: 2021-6-18 14:51
证明哥猜，是从n个式子，逐步筛去第一个加数，第二个加数是合数的式子，这个过程需用加强比例两筛法。

作者: lusishun 时间: 2021-6-18 19:04

lusishun 发表于 2021-6-18 03:47
加强得到的数值比实际的素数个数少很多啊！
在连续n个自然数中，简单筛的过程中，
一，每个素数p的倍数 ...

这里的第二，倍数含量的重叠规律最为重要，例如，筛去100至199中7的倍数含量100/7，这其中2，3，5，11，13的倍数含量分别占有，1/2，1/3，1/5，1/11，1/13，再筛剩下的100·6/7中的，11的倍数含量，只要对剩下的100·6/7筛出1/11即可

作者: wangyangke 时间: 2021-12-12 10:16
论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

作者: wangyangke 时间: 2025-2-11 07:23
哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的不知羞耻的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋及其文章等等，只能名垂青屎，，，

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