数学中国

标题: 无穷级数和的概念问题 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-2 15:24
标题: 无穷级数和的概念问题
无穷级数和被定义为其前n项和的数列的极限，由于变量性数列达不到其极限值，由于无穷次加法运算无法进行。所以，无穷级数和不是无穷次加法运算的和。例如：等比无穷级数1/2+1/4+1/8+……不能达到1，只是趋向于1.

作者: elim 时间: 2021-8-2 19:57
老学渣jzkyllcjl 还在使用第二次数学危机之前的矛盾的极限概念. 难怪被人类抛弃．

作者: elim 时间: 2021-8-2 20:10
无穷级数和就是其部分和的极限，还要怎样达到，吃狗屎的jzkyllcjl?

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-3 10:22

elim 发表于 2021-8-2 12:10
无穷级数和就是其部分和的极限，还要怎样达到，吃狗屎的jzkyllcjl?

既要使用极限理论，又要知道“变量性质的无穷数列达不到其极限值”。没有矛盾就没有世界。

作者: elim 时间: 2021-8-3 11:26
jzkyllcjl 既不知道何谓级数和，何谓极限，又吃上了狗屎，所以只能啼啼猿声，自绝于数学．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-4 12:24
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-4 17:47 编辑

一、关于庄子、芝诺命题的讨论：
1、两个远古的问题：
1)、庄子问题：
   庄子（约公元前369年—约公元前286年）在《庄子.天下篇》中提出了这样一个命题：“一尺之锤,日取其半,万世不竭”。
   如果我们用数学语言把它翻译出，其日取其半的余量构成个等比数列{\(1\over 2\)，\(1\over 2^2\)，\(1\over 2^3\)，…，\(1\over 2^n\)……}，因为庄子认为\(1\over 2^n\)永远不等于0，故有“万事不竭之说”。
2)芝诺问题：
   古希腊哲学家芝诺提出了命题：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。”这个命题也常被称为“一个在房问里的人永远走不出房间去”。
      如果我们假设房子两壁间的距离为s，则庄所走过的各中上构成等比数列为{\(s\over 2\)，\(s\over 2^2\)，\(s\over 2^3\)，…，\(s\over 2^n\)……}，由于芝诺认为无论n如何变化，永远都有\(s\over 2^n\)不等于0，所以得出“一个在房间里的人永远走不出房间去”的结论。
   因为这两个问题都涉及到：当n\(\to\)∞时\(1\over 2^n\)是趋向于0还等于0的问题。所以几千年来，人类并未从数学上予以真正的解决。
2、用辩证无穷的思想，重新审视庄子和芝诺问题
   根据恩格斯的“全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或走向自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，尽管是不自觉地借用的，所以它只能从现实来说明，而不能从它自身，从数学的抽象来说明。如果我们从这方面来研究现实，那么如我们看到的，我们就会发现作为数学的无限性关系来源的现实关系，甚至会发现自然界中使这种关系起作用的数学方法的类似物。而这样一来，事情就得到了说明。”【参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P187页】由于庄子和芝诺把当n\(\to\)∞时，\(1\over 2^n\)\(\ne\)0 推向了极端，于是才有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和“一个在房问里的人永远走不出房间去”的谬妄。所以我们“只能从现实来说明，而不能从它自身，从数学的抽象来说明”。由于芝诺问题与庄子问题同源，所以我们用庄子问是为例来说明它就行了。
   因为在现实生活中，我们要完成“一尺之棰，日取其半”的工作，所用工具都必有刃。不妨设刃宽为1幺尺(1幺尺=\(1\over 10^{24}\)尺，这个刃宽是目前最小的度量单位了，当然也就比庄子时期的刀斧剑锯的刃宽度小得多。当“一尺之棰，日取其半”的余量满足不等式\(1\over 2^n\)<\(1\over 10^{24}\)………① 时，“日取其半”的工作也就必然结束。根据恩格斯“正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间无止境的展开过程。如果矛盾消除了，那么无限性就终止了。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P53页第13至15行】解不等式① 得n\(\geqq\)80即在80天时就有\(1\over 2^n\)=0，由于n=80远远小于n\(\to\)∞，所以\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(1\over 2^n\)\(\equiv\)0(\(\equiv\)表示等于恒等并非趋向0)……② 所以庄子的“万世不谒”非真。同理我们亦证得芝诺“一个在房问里的人永远走不出房间去”非真。请特别注意，并坚决记住\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(1\over 2^n\)\(\equiv\)0这个等式，以备它用。
二、关于P.J.Davis和R.Hersh等式之讨论
   在P.J.Davis和R.Hersh合著的《数学经验》一书4.7节，给出了一个等式：\(1\over 2\)+\(1\over 4\)+\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+…=1，
   对于这个等式有以下几种解释：
   ① 、P.J.Davis和R.Hersh认为“方程左边似乎是一种不完全的东西，一种努力。右边则是有限和完全，两边之间的的张力就是力量和悖论的源泉。
   ②、徐利治先生认为：这里不完全的东西之所以能变程完全的东西，无限努力之所以能取得有限的结果就在于通过实无限过程发生了质变(参见徐利治《论无限》P14页9到11行)。
   ③春风晚霞对等式\(1\over 2\)+\(1\over 4\)+\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+…=1的解读:
   【解】因为\(1\over 2\)+\(1\over 4\)+\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+…+\(1\over 2^n\)=1-\(1\over 2^n\)，所以：\(1\over 2\)+\(1\over 4\)+\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+…=\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)(1-\(1\over 2^n\))=1-\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(1\over 2^n\)=1。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-4 14:14
春风晚霞：你说的“在80天时就有1/2^n=0”好像是你引用的恩格斯的话，但我没有找到原话（我的书是1970年版，你能不能指出你引用的是哪一编，那一节）。我的认识是：1/2^n永远达不到0.，所以你说的无穷级数和永远达不到1.

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-4 14:49
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-4 16:58 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 14:14
春风晚霞：你说的“在80天时就有1/2^n=0”好像是你引用的恩格斯的话，但我没有找到原话（我的书是1970年版 ...

jzkyllcjl先生：
我引用的〖恩格斯的“正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间无止境的展开过程。如果矛盾消除了，那么无限性就终止了。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P53页第13至15行】〗就在你常引用“杜林先生永远做不到没有矛盾的思考现实的无限性”那一页，把那段话读完，就找到了。
你读贴不认真，没有看清我根据辩证无穷观展开计算的全过程。80天不是恩格斯说的，而是根据时“一尺之棰，日取其半”的操作工具刃宽计算出来的，80 天后剩余量小于刃宽，日取其半的操作无法继续而被迫终止。故此余量的为0。数学论证需要逻辑思维和演绎计算，不能单靠猜测。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-4 19:54

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 14:14
春风晚霞：你说的“在80天时就有1/2^n=0”好像是你引用的恩格斯的话，但我没有找到原话（我的书是1970年版 ...

jzkyllcjl先生的趋向性极限是一个伪概念。
1、什么是趋向性极限
按jzkyllcjl先生的解释，趋向性极限的定义为：同时具备以下两个条件：①、当n\(\to\)∞时，f(n)的极限是A；② 当n\(\to\)∞时，f(n)只是趋向于A，但f(n)\(\ne\)A的极限叫\(\color{red}{趋向性极限}\)。
2、趋向性极限是一个伪概念。
证明：设当n\(\to\)∞时，f(n)的\(\color{red}{趋向性极限}\)是A；则由\(\color{red}{趋向性极限}\)定义中的条件②当n\(\to\) ∞时，f(n)-A\(\ne\)0;则|f(n)-A|\(\ne\)0，令|f(n)-A|=\(\alpha\)>0;取\(\varepsilon\)=\(\alpha\over 2\) ，则有|f(n)-A|>\(\varepsilon\)，所以，\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)f(n)\(\ne\)A。这与定义中的条件①\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)f(n)=A矛盾。所以同时满足条件①、②的极限不存在。因此趋向性极限是一个不自洽(前后矛盾)的伪概念。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-5 08:50
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-6 10:22 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 14:14
春风晚霞：你说的“在80天时就有1/2^n=0”好像是你引用的恩格斯的话，但我没有找到原话（我的书是1970年版 ...

jzkyllcjl先生在其《数列极限的重要性质》主题下提出的命题“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
   1、这个命题的表述不严谨
   ①、现行数学中数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列；如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫这个数列的通项公式。
   ②、数列中除常数列外，项与项之间未必相等。
   ③、变量性数列是什么数列先生没有给出定义。从先生的一贯行文特征和本命题的补充说明看，先生所说的“变量性数列”是指：\(\color{red}{某个确定数}\)的不足近似值所构成的数列。如表示\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}……(a);表示\(\pi\)的“变量性数列”为{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}……(b)；表示\(1\over 3\)的“变量性数列”为{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}……(c)；……；因为形如上述(a)、(b)、(c)这样的“变量性数列”尽管它们近似程度(即保留小数位数)在变，但决定这个“变量性数列”的\(\color{red}{某一确定的数}\)却没有发生任何变化。
   2、“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
   ①、从“变量性数列”的来源易知，“变量性数列”的极限就是决定这个数列的\(\color{red}{某一确定值}\)。如上述“变量性数列”(a)、(b)、(c)的极限值分别是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)。
   ②、数列极限具有可达性
命题：如数列极限\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A，则当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。
   【证明】(反证法)假设n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\color{red}{达不到极限值A}\)，则|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)\(\ne\)0;令\(\varepsilon\)=\(\alpha\over 2\)。于是有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>\(\varepsilon\)，这与极限的“\(\varepsilon\)—N”定义不符，所以\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)\(\ne\)A。这与已知\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A矛盾。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-5 09:06
春风晚霞：你说的条件②当n ∞时，f(n)-A ≠ 0，…… 则有|f(n)-A|>ε的结论是错误的，因为：f(n)是变数，|f(n)-A可以无限接近于0，你找不出这样的正数ε。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-5 11:01

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 09:06
春风晚霞：你说的条件②当n ∞时，f(n)-A ≠ 0，…… 则有|f(n)-A|>ε的结论是错误的，因为：f(n)是变数， ...

jzkyllcjl先生：你的[f(n)是变数，|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？到底是达到了还是没有达到？如果没有达到，那么也就必然存在\(\alpha\)=|\(a_n\)-A|>0，令ε=\(\alpha\over 2\),这样不就找到那个ε了吗？如果达到了，那么必有|f(n)-A|=0，这时虽然找不出那个正数ε，但这时恰好证明了极限可达！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-5 16:06
春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-5 17:16
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-5 20:57 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 16:06
春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0，究竟到达0没有？达到了就表明极限可达，没达到0，就表明当n\(\to\)∞，f(n)不以A为极限，这与已知矛盾。岂有极限存在又不可达之理？

作者: elim 时间: 2021-8-5 20:46
本帖最后由 elim 于 2021-8-5 08:34 编辑

达到不达到与极限没有关系，得到才是数学所关注的，从理论数学的角度看，得到就是极限存在且唯一．

作者: APB先生 时间: 2021-8-6 09:21

又见楼主发明了新词：变量性数列；请问楼主是否还有：常量性数列 ？？如数列 {1、2、3} 是变量性数列，还是常量性数列？？
如数列 {a、b、c} 是变量性数列，还是常量性数列？？

作者: elim 时间: 2021-8-6 09:36
jzkyllcjl 吃狗屎就分泌垃圾概念。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-6 10:31

APB先生发表于 2021-8-6 01:21
又见楼主发明了新词：变量性数列；请问楼主是否还有：常量性数列？？如数列 {1、2、3} 是变量性数列，还 ...

APB 先生：10楼春风晚霞说的 a,b,c三个数列都是变量性无穷数列，每一项都取1/3的无穷数列就是常量型无穷数列。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-6 10:35

春风晚霞发表于 2021-8-5 09:16
jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0 ...

春风晚霞正教授：无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0.

作者: elim 时间: 2021-8-6 11:02
这个数列为什么要达到 0，吃狗屎的 jzkyllcjl?

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-6 12:52
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-7 06:27 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-6 10:35
春风晚霞正教授：无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0.

jzkyllcjl先生：[无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0]这个说法只是你的猜测。30多年前我听过一堂公开课，有学生提出了与你完全类似的疑问，学生说：“老师\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(1\over n^2\)=0，因分式\(1\over n^2\)的分子不为0，所以分式式\(1\over n^2\)的值永远不为0，您说是吗？”，老师没有正面答疑，只是微笑着说：“我这里有一块饼干，我们班50个同学平分着吃，你能吃到多少？”学生答道“\(1\over 50\)。”“那全世界60亿人来均分这块饼干，你能吃多少？”有学生答“理论上我吃得到六十亿分之一，实际上我可能吃不到一个分子”，也有学生答道“莫说全世界60亿人来均分，就是全国10亿人来均分，实际上我早就吃不到了。”老师“答得很好，10亿均分你吃到是0，60亿人均分你吃到的还是0；当无穷多人参与均分，你还能指望吃到这块饼干吗？”学生默然，片刻齐声答道“老师我们懂了！”jzkyllcjl先生，你懂了吗！？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-6 14:07
春风晚霞：你21楼的回帖，说明：近似与理想之间具有对立统一的关系，解决问题时需要尊重实践。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-6 14:20

jzkyllcjl 发表于 2021-8-6 14:07
春风晚霞：你21楼的回帖，说明：近似与理想之间具有对立统一的关系，解决问题时需要尊重实践。

jzkyllcjl，根据你“解决问题时需要尊重实践”的革命觉悟，结合老师指出无限多人平均分食一块饼干的事实。你能回答你实际吃到的是不是0吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-6 20:32
春风晚霞：请你回答，你实际吃到的是不是0吗？

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-6 21:02
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-7 07:29 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-6 20:32
春风晚霞：请你回答，你实际吃到的是不是0吗？

jzkylkcjl:对于无限多人平均分食一块饼干，我实际吃不到，所以是0。现在请先生回答由马克思的\(1\over 3\) =\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……到\(1\over 3\)=0.3333……只用了欧几里得等量代换公理。这与你的“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的“实践”有什么关系？你找到恩格斯、毛泽东等领袖在什么地方说过马克思的\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)了吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-7 08:13
春风晚霞：马克思的那个等式是说明导数极限计算方法的一个例子，在这个等式之前有一个1被3除的符号，在这个等式之后，马克思立即说道“1/3成为它的无穷级数的极限，即成为级数的前n祥和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限”，马克思没有说：1/3=0.333……，，无尽小数不是定数，不能等于实数。五尽小数等于实数的定义造成了无法解决的三分律反例的徐利治说的难题。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-7 08:59
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-7 11:28 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-7 08:13
春风晚霞：马克思的那个等式是说明导数极限计算方法的一个例子，在这个等式之前有一个1被3除的符号，在这个 ...

jzkyllcjl：我不管你执什么无穷观，只要你不否定马克思的无穷级数\(\color{red}{等式：}\)\(1\over 3\)\(\color{red}{=}\)\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……的等号成立。你就不能否定\(1\over 3\)=0.3333…这是因为：由马克思的\(1\over 3\) =\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……到\(1\over 3\)=0.3333……只用了欧几里得等量代换公理。这与你的“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的“实践”没有任何关系！！
是的。马克思没有说\(1\over 3\)=0.3333…,但马克思却认识殴几里得等量公理。同样，马克思也没说“1/3成为它的无穷级数的极限，即成为级数的前n祥和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限”，并且马克思发表这个等式时，你的爷爷都还在玩尿泥。他如何知道你那个狗屁“趋向性极限”？jzkyllcjl，不管你如何栽脏诬陷1/3=0.333……都不是你把马克思的级数等式解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)的理由！！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-7 12:10

春风晚霞：马克思的那个等式是说明导数极限计算方法的《数学手稿》19页几行，在这个等式之前有一个1被3除的符号，在这个等式之后，马克思立即说道“1/3成为它的无穷级数的极限，”根据级数和的定义，可知：这是说：1/3成为级数的前n祥和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限。马克思没有说：1/3=0.333……，，无尽小数不是定数，不能等于实数。无尽小数等于实数的定义造成了无法解决的三分律反例的徐利治说的难题。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-7 14:11
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-7 14:58 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-7 12:10
春风晚霞：马克思的那个等式是说明导数极限计算方法的《数学手稿》19页几行，在这个等式之前有一个1被3除 ...

jzkyllcjl：只要你还承认马克思的无穷级数：\(1\over 3\)\(\color{red}{=}\)\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……是个\(\color{red}{等式}\)。你就不应该否定\(1\over 3\)=0.3333…等式成立。这是因为：由马克思的\(1\over 3\) =\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……到\(1\over 3\)=0.3333……只是用了欧几里得等量代换公理(你不会认为马克思也跟你一样，不知道欧几里得的等量公理吧？)这与你的“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的“实践”没有任何关系！！
是的。马克思说了“1/3成为它的无穷级数的极限”，但同样没说它“即成为级数的前n祥(项)和的数列0.3，0.33，0.333，……的\(\color{red}{趋向性极限}\)”嘛！并且马克思发表这个等式时(1881年8月18日)，你爷爷都还在玩尿泥。他如何知道他仙世103年(马克思于1883年3月14日逝世，你于1986 年发表《实数理论的问题与足够准分析简介》论文)后你才骚整出的那个狗屁“趋向性极限”？【无尽小数不是定数，不能等于实数。五尽小数等于实数的定义造成了无法解决的三分律反例的徐利治说的难题。】jzkyllcjl，请你首先解释为什么[无尽小数不是定数，不能等于实数]？其次解释无尽小数应算什么？再次请你解释你认知的“实数”又该是什么样的数？[无尽小数等于实数的定义造成了无法解决的三分律反例的徐利治说的难题。]很对不起，我收藏了徐利治先生的所有论文(四卷本)，根本就没有你说的这些言论。jzkyllcjl,不管你如何栽脏诬陷，如何耍赖撒泼。这此都不是你把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)的理由！！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-7 15:24
春风晚霞：第一，无尽小数0.333……是1被3除得到的分数1/3的针对误差界数列{1/10^n} 的不足近似值的以十进小数为项的康托尔实数理论中基本数列的简写，它是变数而不是定数，这个数列中的数始终小于1/3, 这个数列趋向于.1/3，但不等于1/3。你的概念是混淆的。

作者: elim 时间: 2021-8-7 20:16
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-7 21:37
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-7 23:02 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-7 15:24
春风晚霞：第一，无尽小数0.333……是1被3除得到的分数1/3的针对误差界数列{1/10^n} 的不足近似值的以十进 ...

   jzkyll jl先生为了反对现行实数理论，别出心裁的引入了一个“变量性数列”的概念。什么数列是“变量性数列”呢？根据先生答其他网友所说：“变量性数列”定义为：\(\color{red}{某个确定数}\)的不足近似值所构成的数列叫“变量性数列”。
\[如表示{1\over 3}的“变量性数列”为:{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}……①  \]
\[如表示\sqrt 2“变量性数列”为:{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}……② \]
\[如表示\pi的“变量性数列”为:{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}:……③ \]
      因为形如上述① 、 ② 、③这样的“变量性数列”尽管它们近似程度(即保留小数位数)在变，但决定这个“变量性数列”的\(\color{red}{某一确定的数}\)却没有发生任何变化。根据先生“变量性数列”的来源或康托尔实数的定义得知，“变量性数列”① 、 ② 、③分别确定的实数是\(1\over 3\)、\(\sqrt 2\)、\(\pi\)。
      由马克思的\(1\over 3\) =\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……到\(1\over 3\)=0.3333……只用了欧几里得等量代换公理。这与你的“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的“实践”没有任何关系！你总说不对，为什么不对？你总得说出个所以然，是马克思的第一等号不成立？还是殴几里得的等量代换不成立？
   先生的论文和贴文中反复提到“无尽小数因写不到底，算不到底，所以它不是定数，也不是实数”？再次请问先生，在你的“理论”中“无限循环小数和无限不循环小数”有没有区别？它们是不是实数？如果它们是实数，那么它们又是不是同类实数？至于先生说我混淆了概念，我不知我混淆了什么概念？是混淆了你的“现实实数”概念吗？那就是笑话了，你那个玩意我根本就没有认可嘛！其余所询，望先生不吝赐教尽解余惑，春风晚霞拭目以待！！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-8 09:28
春风晚霞：第一，你混淆了变数与常熟的区别；第二，你混淆了无穷次相加与前n项喝的数列的趋向性极限质的概念；第三，你混淆了数列不可达到的极限值与数列中的数值的区别（例如：你把数理 {1/n）中的数作为它的极限值0了。第四，你把叫做无尽循环小数的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……当做其极限1/3 了。

作者: elim 时间: 2021-8-8 10:55
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-8 11:21
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-8 13:23 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-8 09:28
春风晚霞：第一，你混淆了变数与常熟的区别；第二，你混淆了无穷次相加与前n项喝的数列的趋向性极限质的 ...

jzkyllcjl：
   第一、【你混淆了变数与常熟的区别】；是指我混淆无限循怀小数0.3333…与常数\(1\over 3\)的区别吗？这两个数本身就是相等的嘛？啊！你为什么不回答由马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…，经殴几里得等量代换得\(1\over 3\)=0.3333…与你“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的实践有什么关系？你能说出这个推导过程哪一步错了？为什么错了？
   第二、【你混淆了无穷次相加与前n项喝的数列的趋向性极限质的概念】；无穷级数所有项的和就是前n项和当n\(\to\)∞时的极限值。“趋向性极限”是在“狗要吃屎”的基础上，经“要吃狗屎”的运作，总结出来的伪概念。
   第三、【你混淆了数列不可达到的极限值与数列中的数值的区别（例如：你把数理 {1/n）中的数作为它的极限值0了】。  极限可达这是实无穷极限观的基本共识。也是“\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N”本质特征(参见徐利治《论无限》P13〈无限观与极限论〉)。喂，你还是摸着良心说无限多人均分一块饼干，你实际到底吃到没有？
   第四、【你把叫做无尽循环小数的康托基本数列0.3，0.33，0.333，……当做其极限1/3 了】。实数的基本序列{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}无论是康托尔实数定义，还是你“变量性数列”的来源、还是从马克思无穷级数的推理演绎、还是众网友给出的不下于数十种证明都有无限循环小数0.3333…=\(1\over 3\),这些事例无不说明你在“狗要吃屎”基础上的“要吃狗屎”的实践是失败的。
   最后，再次敦促你回答“无尽小数不是定数，也不是实数”那它还是不是数？“无尽循环小数和无尽不循环小数是不是同类数？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-8 14:50
春风晚霞：第一，无限循怀小数0.3333…是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，他与常数1/3不同，你混淆了变数与常熟的区别；第二，无穷次相加的运算是人们无法进行到底的运算，前n项喝的数列的趋向性极限质是根据数列通项性质求极限的运算，两者不同，你混淆了无穷次相加与前n项喝的数列的趋向性极限质的概念；第三，根据数列极限的ε-N定义，求出的趋向性极限值具有数列但不到的性质；你混淆了数列不可达到的极限值与数列中的数值的区别。（例如：你把数理 {1/n）中的数作为它的极限值0了。一块饼干问题是现实问题，需要根据现实问题的性质解决，你在讨论1/n时的使用有限次等分不可能与讨论反余弦函数值时的分成无穷多小块的说法是矛盾的。徐利治说了布劳威尔他提出的反例“是个难以解决的问题”，你的认识与徐利治的这个说法不同。第四，马克思没有推出无限循环小数0.3333…=1/3.,现行教科书中的推导都含有吧“无尽小数看作定数的错误”。你把叫做无尽循环小数的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……当做其极限1/3 的做法混淆了变数与定数的概念。
最后，我坚持“所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，他们都不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数（包括有理数与无理数）”

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-8 16:25
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-8 17:26 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-8 14:50
春风晚霞：第一，无限循怀小数0.3333…是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，他与常 ...

jzkyllcjl：
   第一、【无限循怀小数0.3333…是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，他与常数1/3不同，你混淆了变数与常熟的区别】；“无限循怀小数0.3333…是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，他与常数1/3不同”这是在“狗要吃屎”事实基础上，坚持“要吃狗屎”的荒唐认知。康托尔实数理论中没有“无限循怀小数0.3333…是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写”之说，无限循怀小数0.3333…与常数\(1\over 3\)本身就是相。真证混淆变和常数的恰是jzkyllcjl你自已！你为什么不回答由马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…，经殴几里得等量代换得\(1\over 3\)=0.3333…与你“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的实践有什么关系？你能说出这个推过程哪一步错了？为什么错了？
   第二、【无穷次相加的运算是人们无法进行到底的运算，前n项喝的数列的趋向性极限质是根据数列通项性质求极限的运算，两者不同，你混淆了无穷次相加与前n项喝的数列的趋向性极限质的概念】；无穷级数所有项的和就是前n项和当n\(\to\)∞时的极限值。“趋向性极限”是在“狗要吃屎”的基础上，经“要吃狗屎”的运作，总结出来的伪概念。
   第三、【根据数列极限的ε-N定义，求出的趋向性极限值具有数列但不到的性质；你混淆了数列不可达到的极限值与数列中的数值的区别。（例如：你把数理 {1/n）中的数作为它的极限值0了。一块饼干问题是现实问题，需要根据现实问题的性质解决，你在讨论1/n时的使用有限次等分不可能与讨论反余弦函数值时的分成无穷多小块的说法是矛盾的。徐利治说了布劳威尔他提出的反例“是个难以解决的问题”，你的认识与徐利治的这个说法不同】。  极限可达这是实无穷极限观的基本共识。也是“\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N”本质特征(参见徐利治《论无限》P13〈无限观与极限论〉)。你还是摸着良心说无限多人均分一块饼干，你实际到底吃到没有？“趋向性极限”是在“狗要吃屎”的基础上得出的伪概念。现行实数理正是用“\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N”描述的极限可达性定义实数的。jzkyllcjl，你成天说现行实数现论存在实数三分律反例，你知道什么是实数三分律吗？你不知道不要栽脏诬陷徐利治也不知道！！
   第四、【马克思没有推出无限循环小数0.3333…=1/3.,现行教科书中的推导都含有吧“无尽小数看作定数的错误”。你把叫做无尽循环小数的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……当做其极限1/3 的做法混淆了变数与定数的概念。】实数的基本序列{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}无论是康托尔实数定义，还是你“变量性数列”的来源、还是从马克恩无穷级数的推理演绎、还是众网友给出的不下于数十种证明都有无限循环小数0.3333…=\(1\over 3\),这些事例无不说明你在“狗要吃屎”基础上的“要吃狗屎”的实践是失败的。马克思虽然没有推出0.3333…=\(1\over 3\);但马克思又在什么地方说了他所说的极限就是你的“趋向性极限”？
   【我坚持“所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，他们都不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数（包括有理数与无理数）”】
   “无尽小数不是定数，也不是实数”那它到底还是不是数？“无尽循环小数和无尽不循环小数是不是同类数？你的“狗要吃屎”的理论中有理数和无理数是怎样定义的？它们有何特征？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-8 16:50
春风晚霞：第一，根据“无尽是无有穷尽的事实”，“所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实数理论中的进本数列的简写，它们的极限才是实数（包括有理数与无理数）”
第二，“狗要吃屎”的骂人话，是你那么无理的表现。

作者: elim 时间: 2021-8-8 17:48
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-8 19:32

jzkyllcjl 发表于 2021-8-8 16:50
春风晚霞：第一，根据“无尽是无有穷尽的事实”，“所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实 ...

第一、【根据“无尽是无有穷尽的事实”，“所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实数理论中的进本数列的简写，它们的极限才是实数（包括有理数与无理数）”】现行的实数理论并不否认“无尽是无有穷尽”的事实，但现行的实数理论认为“无尽小数是实数，其中无尽循环小数是有理数，无尽不循环小数叫无理数。”现行实数理论中没有“数”非“数”的说法。康托尔实数理中有“每个基本数列列都表示一个实数”的说法，但没有某个数是“康托尔实数理论中的进本数列的简写”的提法。
第二、【“狗要吃屎”的骂人话，是你那么无理的表现。】论证数学，不能仅凭事实。论者的立场不同，对同一事实的认知不同。如“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实。要科学、严谨地论证数学问题，先生选择“狗要吃屎”的事实好，还是选择“人不吃屎”的事实好呢？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-9 09:10
春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。但几年的辩论说明他坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。仔细分析起来，这个观点是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”|的错误观点，是必须取消的观点。需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。

作者: elim 时间: 2021-8-9 09:41
级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-9 13:45
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-9 14:30 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-9 09:10
春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。但几年的辩论说明他坚持了现行数学教科书一个错误观点。这 ...

jzkyllcjl先生：
   你的【春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。】一语不实，我承认我是教理科数学的教书匠。但我从未以什么职称职务自夸，更没有“声明”谁应当尊重我。这一点从我几年来发表的一个主题，854个贴子可以得到证实。老实说，我还不至于无聊到去声明我是什么“理科正教授”，祈求人家“应当尊重”我的程度。
   jzkyllcjl先生认为【(但)几年的辩论说明他(指春风晚霞)坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。】
   是的。我始终[坚持了现行数学教科书一个错误观点]。jzkyllcjl先生，世间的事何以为对，何以为错？对数学的认知对与错应以数理为据。否则公说公有理，婆说婆有理。正如古人所说：“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞。”春雨如此，教科书中的观点也是如此。
   是的。我也坚持康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“无穷集合是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点；我认为康托尔的[无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点]没有错。因为康托尔的“无穷集是一个现实的、完成的、存在着的整体”包含两个方面意思：①集合中元素具纯粹性：集合中的每个元素都满足集合所描述的性质(简称“无杂”)：②  、集合中元素具完备性：所有满足集合描述性质的元素都在集合中(简称“无漏”)。由于先生生对“现实的、完成的、存在着的整体”的错误理解，或先生对数学的认知还局限在“写得到底、算得到底”的有限框架内，从而对现行实数理论的“无穷”观颇为愤懑。常常无中生有的制造出一些所谓的“证据”，表面上引经据典，实则查无实据，无一处为真。
   先生认为【仔细分析起来，这个观点(即康托尔的实无穷观点—引者注)是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的错误观点，是必须取消的观点】。
   其实，实无穷观点并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。康托尔的实无穷观认为，无穷是不以是否“写得到底、算得到底”为转移的客观存在。倒是先生弄出的那个“非正常∞”，字里行间无不表露出你的主观唯心主义思想。
   jzkyll jl认为：要清除康托尔的实无穷观点，【需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。】
   jzkylkcjl先生，我在以往和你交流的贴文中已对你讲过，辩证无穷观是实无穷观。论证数学命题真伪的逻辑依据是数理逻辑，而不是社会科学的阶饭斗争哲学。毕竟数学不研究“一个贫农加个地主等于什么”嘛！
      jzkyllcjl先生：我觉得我的最大错误不在于对数学理论的认知，而在于根本就不该与一个数学“白痴”讨论数学问题。不过先生既然要纠缠不休，那我也只好奉陪到底了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-9 15:41
春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真给”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。具体来讲，第一，必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”第二，初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式。

作者: elim 时间: 2021-8-9 18:09
春风晚霞先生尊重现行数学．而 jzkyllcjl 其实只尊重狗屎堆逻辑．
42 楼给出了现行数学级数的概念并论证了其合理性．
但jzkyllcjl 由于没有严格的极限概念理解不了超越有限操作的分析概念因而只能胡扯．
应该指出，极限或级数和都无法有限递归地定义，所以都没有有限构造性的算法，属于分析的范畴．从某种意义上说，体现了无限向有限的转化，叶公好龙的jzkyllcjl 遇到真的辩证法，吓尿了？

作者: 李利浩 时间: 2021-8-9 18:16

elim 发表于 2021-8-9 18:09
春风晚霞先生尊重现行数学．而 jzkyllcjl 其实只尊重狗屎堆逻辑．
42 楼给出了现行数学级数的概念并论证了 ...

呵呵~~，大大滴“zhuan家”呀

作者: 李利浩 时间: 2021-8-9 18:31
假设1=0.999……那么1+1+1+…=0.999……+0.999……+0.999……+……,（其中1和0.999……个数相同），随着1和0.999……个数增加，左边的总和和右边的总和将愈加偏离等号，这怎么解释？

作者: 李利浩 时间: 2021-8-9 18:47
恳请大侠赐教！

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-9 19:27

jzkyllcjl 发表于 2021-8-9 15:41
春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真 ...

jzkyllcjl：
   【根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真给”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”】。
   什么是实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。  如现行教科书中的无限循环小数\(1\over 3\)= 0.3333…;无恨不循环小数\(\pi\)=3.14159265…;\(\sqrt 3\)=1.7320508…;都是表示的完成了的整体实无穷。从“无限循环”、“无限不循环”等叙述看现行实数理论的实无穷观并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。真正违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的还是你的“非正常无穷观”。jzkyllcjl先生，恩格斯的辩证无穷观也是实无穷观，难道你也[必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 ]对其作斗争吗？。
   jzkyllcjl先生，[必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”]
   正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以用“写得到底、算得到底”的事实来证明(或证否)无穷小数的性质的思维方式是错误的。因凡是“写得到底、算得到底”的数都是有限数。而无尽小数又是不依你写不写得到底而客观存在的。
   【初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式】。
   初等函数的无穷级数表达式是求这个初等函数某一指定精确度近似值的唯一有效的方法。先生在本贴中分别提到“科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的”和“数学家制造了近似值的函数表”;也不知先生想过没有“计算器计算31位有尽小数”、科学家制造近似值的函数表”所依据的数学原理又是什么呢？这样算得的结果为什么又是正确的？
   先生读工科、教工科，根本就不知道现行实数理论的完备性，更不知近似是相对精确而言的。一般地讲，绝对准确的问题解决了，相对近似的问题也就迎刃而解了。
   先生的数学论文或贴文借口反对形式逻辑，拒绝逻辑推理(依我看是经不起推理论证)。因而先生的作品缺失数学的严谨、肃穆，反而像激情燃烧岁月的大批判文章。好多时候是无病呻吟，烧香认错了坟头。
   根据恩格斯对无穷级数的认知，无穷级数和等式应的左端是一个确定的数，右端是计算这个确定的数的级数表达式。所以先生认为[无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式]是本末倒置的错误认识。

作者: elim 时间: 2021-8-9 22:12
级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。

作者: 李利浩 时间: 2021-8-10 08:31
本帖最后由李利浩于 2021-8-10 08:32 编辑

李利浩发表于 2021-8-9 18:31
假设1=0.999……那么1+1+1+…=0.999……+0.999……+0.999……+……,（其中1和0.999……个数相同），随着1和 ...

1+1+1……=0.999……+0.999……+0.999……+……中的0.00……01也要累加

作者: 李利浩 时间: 2021-8-10 08:51
由1=0.999……可得，n=n(1-0.00……1)，即0=n乘以（0.000……1），随着n的增大，请问n乘以（0.000……1）会是零吗？

作者: elim 时间: 2021-8-10 09:30
级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。

作者: 李利浩 时间: 2021-8-12 18:46

李利浩发表于 2021-8-10 08:51
由1=0.999……可得，n=n(1-0.00……1)，即0=n乘以（0.000……1），随着n的增大，请问n乘以（0.000……1）会 ...

请问elim,随着n的增大，n乘以（0.000……1）会是零吗？

作者: elim 时间: 2021-8-12 18:58

李利浩发表于 2021-8-12 03:46
请问elim,随着n的增大，n乘以（0.000……1）会是零吗？

请问你那个 0.000.....1 中的0是有限多还是无穷多？如果是无穷多，你那个东西就是0. 乘以任何h还是0．

作者: 李利浩 时间: 2021-8-12 19:26

elim 发表于 2021-8-12 18:58
请问你那个 0.000.....1 中的0是有限多还是无穷多？如果是无穷多，你那个东西就是0. 乘以任何h还是0．

既然0.000……1是零，那么，请问elim,0.000……9又是什么东东？

作者: elim 时间: 2021-8-12 20:06

李利浩发表于 2021-8-12 04:26
既然0.000……1是零，那么，请问elim,0.000……9又是什么东东？

\(0.000...9=9\times 0.000...1=9\times 0=0\)

鼓励你融会贯通．

作者: 李利浩 时间: 2021-8-13 07:36
不言而喻

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-13 09:05
无穷是无有穷尽、无有终了的意思。n可以→+∞；但n不能等于+∞，0.000……01应当写作1/10^n 型的无穷数列，它的趋向性极限是零，但它永远大于零，不等于零。

作者: elim 时间: 2021-8-13 12:20

jzkyllcjl 发表于 2021-8-12 18:05
无穷是无有穷尽、无有终了的意思。n可以→+∞；但n不能等于+∞，0.000……01应当写作1/10^n 型的无穷数列， ...

jzkyllcjl 吃上了狗屎，只能啼啼猿声，做数学就没指望了．

作者: 李利浩 时间: 2021-8-13 18:48

elim 发表于 2021-8-12 20:06
\(0.000...9=9\times 0.000...1=9\times 0=0\)

鼓励你融会贯通．

0.000……9可以是无尽循环小数0.999999……的一部分，这应该不存在问题吧？
而0.999……=0.9+0.09+0.009+……，如果参照elim的观点0.000……9=0，那么，小数点后一个位数岂不是少了一个9？上面的等式还能成立吗？

作者: elim 时间: 2021-8-13 19:20

李利浩发表于 2021-8-13 03:48
0.000……9可以是无尽循环小数0.999999……的一部分，这应该不存在问题吧？
而0.999……=0.9+0.09+0.009 ...

从 0.999... 中去掉 0.000...9 不会改变前者第 n 个 9，n = 1,2,3,...
因为 0.000...9 的那个 9 不在小数点后任何有限位置上．

作者: 李利浩 时间: 2021-8-14 16:28
有限的另一面是可以不断延伸的过程，elim大师，你懂吗？

作者: elim 时间: 2021-8-14 16:57
无限延伸是永动机的节奏，现在伸到哪里了？伸的能源谁卖单？夜郎？

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