数学中国

标题: 春分晚霞的错误 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-9 09:04
标题: 春分晚霞的错误
春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。但几年的辩论说明他坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。仔细分析起来，这个观点是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”|的错误观点，是必须取消的观点。需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-9 13:50
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-9 21:33 编辑

jzkyllcjl先生：
   你的【春风晚霞声明他是理科正教授，我们应当尊重他。】一语不实，我承认我是教理科数学的教书匠。但我从未以什么职称职务自夸，更没有“声明”谁应当尊重我。这一点从我几年来发表的一个主题，854个贴子可以得到证实。老实说，我还不至于无聊到去声明我是什么“理科正教授”，祈求人家“应当尊重”我的程度。
   jzkyllcjl先生认为【(但)几年的辩论说明他(指春风晚霞)坚持了现行数学教科书一个错误观点。这个观点是：康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点。】
   是的。我始终坚持了现行数学教科书一个“错误”观点。jzkyllcjl先生，世间的事何以为对，何以为错？对数学的认知，对与错应以数理为据。否则公说公有理，婆说婆有理，是一本永远扯不清的烂帐。正如古人所说：“春雨如膏，农夫喜其润泽，行人恶其泥泞。”春雨如此，教科书中的观点也是如此。其实你的说的“错误”，正是现行教科书的精华。
   是的。我也坚持康托尔的“数学必须肯定实无穷”、“无穷集合是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点；我认为康托尔的[无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的观点]没有错。因为康托尔的“无穷集是一个现实的、完成的、存在着的整体”包含两个方面意思：①集合中元素具纯粹性：集合中的每个元素都满足集合所描述的性质(简称“无杂”)：②  、集合中元素具完备性：所有满足集合描述性质的元素都在集合中(简称“无漏”)。由于先生生对“现实的、完成的、存在着的整体”的错误理解，或先生对数学的认知还局限在“写得到底、算得到底”的有限框架内，从而对现行实数理论的“无穷”观颇为愤懑。常常无中生有的制造出一些所谓的“证据”，表面上引经据典，实则查无实据，无一处为真。
   先生认为【仔细分析起来，这个观点(即康托尔的实无穷观点—引者注)是违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的错误观点，是必须取消的观点】。
   其实，实无穷观点并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。康托尔的实无穷观认为，无穷是不以是否“写得到底、算得到底”为转移的客观存在。倒是先生弄出的那个“非正常∞”，字里行间无不表露出你的主观唯心主义思想。
   jzkyll jl认为：要清除康托尔的实无穷观点，【需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。】
   jzkylkcjl先生，我在以往和你交流的贴文中已对你讲过，辩证无穷观是实无穷观。论证数学命题真伪的逻辑依据是数理逻辑，而不是社会科学的阶饭斗争哲学。毕竟数学不研究“一个贫农加个地主等于什么”嘛！
   jzkyllcjl先生：我觉得我的最大错误不在于对数学理论的认知，而在于根本就不该与一个数学“白痴”讨论数学问题。不过先生既然要纠缠不休，那我也只好奉陪到底了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-9 15:39
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-10 01:38 编辑

春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的整体”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。具体来讲，第一，必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”第二，初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-9 19:29

jzkyllcjl 发表于 2021-8-9 15:39
春风晚霞：根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真 ...

jzkyllcjl：
   【根据“无穷是无有穷尽、无有终了事实”无穷集合就不是完成了的整体，实无穷观点中的“完成了的真给”违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”】。
   什么是实无穷：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。  如现行教科书中的无限循环小数\(1\over 3\)= 0.3333…;无恨不循环小数\(\pi\)=3.14159265…;\(\sqrt 3\)=1.7320508…;都是表示的完成了的整体实无穷。从“无限循环”、“无限不循环”等叙述看现行实数理论的实无穷观并没有违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。真正违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”的还是你的“非正常无穷观”。jzkyllcjl先生，恩格斯的辩证无穷观也是实无穷观，难道你也[必须使用“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 ]对其作斗争吗？。
   jzkyllcjl先生，[必须知道“无尽小数具有永远写不到底的事实，在应用中无尽小数可以用足够多位有尽小数替换，科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的，这样做的原因就是无尽小数的写不到底事实”]
   正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以用“写得到底、算得到底”的事实来证明(或证否)无穷小数的性质的思维方式是错误的。因凡是“写得到底、算得到底”的数都是有限数。而无尽小数又是不依你写不写得到底而客观存在的。
   【初等函数的无穷级数表达式具有无穷次加法无法进行的事实，所以，数学家制造了近似值的函数表，究其原因就是无穷级数的无穷次加法进行不到底的事实，所以无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式】。
   初等函数的无穷级数表达式是求这个初等函数某一指定精确度近似值的唯一有效的方法。先生在本贴中分别提到“科学计算器就是用31位有尽小数表示无尽小数的”和“数学家制造了近似值的函数表”;也不知先生想过没有“计算器计算31位有尽小数”、科学家制造近似值的函数表”所依据的数学原理又是什么呢？这样算得的结果为什么又是正确的？
   先生读工科、教工科，根本就不知道现行实数理论的完备性，更不知近似是相对精确而言的。一般地讲，绝对准确的问题解决了，相对近似的问题也就迎刃而解了。
   先生的数学论文或贴文借口反对形式逻辑，拒绝逻辑推理(依我看是经不起推理论证)。因而先生的作品缺失数学的严谨、肃穆，反而像激情燃烧岁月的大批判文章。好多时候是无病呻吟，烧香认错了坟头。
   根据恩格斯对无穷级数的认知，无穷级数和等式应的左端是一个确定的数，右端是计算这个确定的数的级数表达式。所以先生认为[无穷级数和的等式应当是达不到的趋向性表达式]是本末倒置的错误认识。

作者: elim 时间: 2021-8-9 21:52
本帖最后由 elim 于 2021-8-9 06:55 编辑

给二位一点建议，谈这种问题不根据现行集合论是自取其辱。用非数学的术语也是自找麻烦。
什么叫完成了的整体？谁在做“完成”的工作？为什么要有无穷公理？因为从有限集出发，通过有限构造只能得到有限集。作为数学基本对象的集合必须以公理的方式肯定无穷集的存在。这种存在不是有限构造的结果，是对数学既存现实的肯定。
jzkyllcjl 如果不接受无穷公理，那么他就要举出一个尚未轮到被造的自然数。否则他吃狗屎之举再次做实了。
jzkyllcjl 否定无穷集的既存性实际上反映了他根本就不可能有初等函数的概念。因为这些函数的定义域值域都是既存的集合，它们的连续性表明定义域值域都是无穷集。因为有限集都是离散的。

说道集合的个数概念，对于有限集，其元素个数就是其元素的计数。但无穷集的元素无法计数，衡量它们元素多少的标准只能通过基数的概念建立。大致说来，如果存在单射 \(f: A\to B\) 但不存在 \(B\) 到 \(A\) 的单射，就称\(A\) 的基数小于\(B\) 的基数，如果 \(A,\;B\) 间存在双射(1-1 对应）, 就称二集合基数相等。据选择公理，任意二集合都可以这么比较大小，根据伯恩斯坦-康托定理，基数满足三岐性。

任意无穷集都可与其真子集一一对应因而有相同的基数。这是一条非常容易证明的定理(事实)。这个事实与整体大于部分没有矛盾。因为后者的大于小于不是基数的大小。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-10 10:07
春风晚霞：第一，正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以无尽小数不是定数、不等于实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写。它们的趋向性极限才是实数。也由于无尽小数写不到底，所以科学计算器用31位十进小数近似表示与无尽小数对应的实数。这样一来，数学才有了生命。
第二，你没有计算反余弦函数在7/8的函数值，这就是现行实数理论、函数理论的不足之处，需要使用足够准近似计算。
第三，无穷集合的元素具有无法列举完毕的性质；它们的元素个数都是非正常实数+∞，“一一对应操作”对无穷集合进行不到底，康托尔的无穷基数有问题。这个问题就是造成了“真子集与整体元素个数相等的悖论”。

作者: elim 时间: 2021-8-10 10:52
本帖最后由 elim 于 2021-8-9 19:54 编辑

无尽小数为基本数列的简写是具有吃狗屎特色的 jzkyllcjl 的捏造。
无穷集合不能枚举完毕是废话，为什么要枚举完毕？其元素的个数如果都是 \(+\infty\), 那么有理数全体的元素个数就与正整数全体的元素个数一样多了。这好像不是吃狗屎的 jzkyllcjl 所希望的。哈哈哈哈

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-10 12:55
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-10 18:27 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-10 10:07
春风晚霞：第一，正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以无尽小数不是定数、不等于实数，而是以十 ...

jzkyllcjl生生：鉴于你不能提供任何新的证据，始终坚持“狗要吃屎”的事实，否定“人不吃屎”谬论。可否提出如下定义。定义：“jzkyllcjl不是人”。现说明这个定义在现行教科书中是自洽的：
   第一、因为自“实数”概念问世以来，人们(包括你的祖先)都知道无尽小数是实数”，数干年来人们(包括你的祖先)都知道极限具有“极端、最大限度”之意(参见《辞海》“极限”词条)而jzkyllcjl认为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以无尽小数不是定数、不等于实数]，两干多年来人们(包括你的祖先)都知道\(\sqrt 2\)=1.4142…;\(\pi\)=3.14159…;是实数，且是定数。但你却认为[正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以无尽小数不是定数、不等于实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写。它们的趋向性极限才是实数。也由于无尽小数写不到底，所以科学计算器用31位十进小数近似表示与无尽小数对应的实数。这样一来，数学才有了生命。]根据上述“事实”(因为jzkyllcjl先生坚决反对逻辑证明，故此不证)定义“jzkyllcjl不是人”在现行教科书中是自洽的！
   第二、因为近千年来人们(包括你的祖先)都知道形如\(\sqrt 2\)、\(e^\sqrt 3\)、arccos\(7\over 8\)、sin\(\pi\over 5\)…这样的数就是“绝对准确”的数，在无特别要求下，一般不需计算其近似值。但你却认为[你(指春风晚霞)没有计算反余弦函数在7/8正因为“无尽小数具有永远写不到底的事实”，所以无尽小数不是定数、不等于实数，而是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写。它们的趋向性极限才是实数。也由于无尽小数写不到底，所以科学计算器用31位十进小数近似表示与无尽小数对应的实数。这样一来，数学才有了生命。的函数值，这就是现行实数理论、函数理论的不足之处，需要使用足够准近似计算]的“事实”，所以定义“jzkyllcjl不是人”在现行教科书中是自洽的！
   第三、近一百多年来知对“一一对应法则”是从逻辑上证明(或研究)集合论、函数论、甚至布劳威尔《拓扑学》全称命题行之有效的方法。它与“要吃狗屎”的[一一对应操作”对无穷集合进行不到底]没有任何关系。而你却认为[无穷集合的元素具有无法列举完毕的性质；它们的元素个数都是非正常实数+∞，“一一对应操作”对无穷集合进行不到底，康托尔的无穷基数有问题。这个问题就是造成了“真子集与整体元素个数相等的悖论”]。所以根据这一众所周知的“事实”，定义“jzjyllcjl不是人”在现行教科书中是自洽的！
   注意，该定义只是说了“jzkyllcjl不是人”，至于jzkyllcjl究竟是什么？请先生参考“无尽小数不是实数”自酌！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-10 15:29
春风晚霞：第一，称 3.14159…;为实数的论述存在着徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例的难以解决问题。
第二，arccos7/8 的度数是尼算不出来的数，、sin 1 也是你算不出来的实数，…

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-10 16:08
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-10 16:56 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-10 15:29
春风晚霞：第一，称 3.14159…;为实数的论述存在着徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例的难以解决问题。
...

jzkyllcjl：第一、因为你只知道“狗要吃屎”的事实，就妄图论证“人也要吃屎”的命题，所以定义“jzkyllcjl不是人”是自洽的。
第二、你因自己实践“要吃狗屎”，就强迫他人也实践“要吃狗屎”，所以定义“jzkyllcjl不是人”是自洽的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-10 20:27
研究数学需要尊重事实，第一，无穷与无尽都是无有穷尽的意思，因此无尽循环小数0.999……不是定数，不等于1.
第二，无尽循环小数0.999……可以看作以十进小数为项的无穷数列0.9，0.99，0.999，……，0，999……9（n个9）……的简写，这个数列中的每一项都是有理数，这个数列的通项与1的差是1-0.99…9=0.00……01=1/10^n, ,随着n→∞，这个差趋向于0，所以，无尽循环小数0.999……趋向于1，但永远小于1，不等于1. 这就是唯物辩证法的结果。第三，现行教科书中的等式1=0.999……，是无法自圆其说的等式。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-10 20:37
春风晚霞：第一，称 3.14159…;为实数的论述存在着徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例的难以解决问题。
第二，arccos7/8 的度数是尼算不出来的数，、sin 1 也是你算不出来的实数，这两个数都可以使用数学家算出的函数表查出其近似值。需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。否定这个法则的数学，不使用近似值就不能得到角度的表达数字的数学，就没有生命。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-10 21:27
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-11 07:26 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-10 20:37
春风晚霞：第一，称 3.14159…;为实数的论述存在着徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例的难以解决问题。
...

jzkyllcjl：
   第一、“实数”是相对于虚数而言的(1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次把形如\(\sqrt {-1}\)的数称作“虚数”，即“虚无”“不存在”的数。并把\(\sqrt 3\)、\(\pi\)…这样的数称作“实数”，即实际存在的数)。所以，坚持诬陷\(\color{red}{【}\)称 3.14159…;为实数的论述存在着徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例的难以解决问题\(\color{red}{】}\)的学痴就是“趋向性精神病患者”。
   第二、arccos\(7\over 8\)、sin1、\(\sqrt 2\)、\(e^{\sqrt 3}\)、Ln5…等本身就准确的数值，只有在知道精确度时，才根据它们的无穷级数展开式去计算它们符合条件的近似值。所以，认为\(\color{red}{【}\)arccos7/8 的度数是尼算不出来的数、sin 1 也是你算不出来的实数，这两个数都可以使用数学家算出的函数表查出其近似值。需要使用的是“唯物辩证法的对立统一法则”，即无穷与有穷之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。否定这个法则的数学，不使用近似值就不能得到角度的表达数字的数学，就没有生命\(\color{red}{】}\)的学痴就是“趋向性精神病患者”。
   第三、定义：利用“狗要吃屎”的事实，批判“人不吃屎”的“趋向性精神病患者”叫“非正常人”(或称“趋向性正常人”)。

作者: APB先生 时间: 2021-8-11 08:46

jzkyllcjl 常说：“无尽小数不是实数”；难道它是虚数？？请 jzkyllcjl 负责说明：无尽小数是什么数？？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-11 09:04
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-11 07:19 编辑

春风晚霞：第一，实数与虚数是一对对立的事物，实数本身也是由绝对准与近似值之间的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则。否定这个法则的数学，不使用近似值就不能得到角度的表达数字的数学，就没有生命。
第二，arccos7/8、sin1、π,, √2 都需要有它们的全能近似值数列，虽然这些数列算不到底，但近似值是需要的，否则。
第三，请你比较一下arccos7/8 与0.505 那个大？
”。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-11 11:07
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-11 13:03 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-11 09:04
春风晚霞：第一，实数与虚数是一对对立的事物实属本身也是由绝对准与近似值之间的相互依赖和相互斗争，决 ...

jzkyllcjl：
   第一、\(\color{red}{【}\)实数与虚数是一对对立的事物\(\color{red}{】}\)这话不错(但与你的“要吃狗屎”理论有何关系？)\(\color{red}{【}\)实属本身也是由绝对准与近似值之间的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物发展”的法则 \(\color{red}{】}\)这就不对了，近似依附于准确。工程图纸上所标示的设计数据就是准确数值，而实际施中所度量得的数值就是近似数字。当然这个近似也不能随心所欲，而必须受允许误差所约束。现行教科书都要讲精确与近似的关系。它与“狗要吃屎”理论的区别是\(\color{red}{精确决定近似}\)，而不是近似决定精确。如\(\pi\)保留不同有效数位的近似值得序列{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}，而不是由序列{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}决定\(\pi\)。只有狗屎吃多了的“趋向性精神病患者”才会根据序列{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}的“趋向性极限”去求\(\pi\)，才会认为 \(\color{red}{【}\)否定这个法则的数学，不使用近似值就不能得到角度的表达数字的数学，就没有生命 \(\color{red}{】}\)。
   第二、只有死缠“要吃狗屎”的“趋向性精神病患者”才会认为 \(\color{red}{【}\)arccos7/8、sin1、π,, √2 都需要有它们的全能近似值数列，虽然这些数列算不到底，但近似值是需要的，否则 \(\color{red}{】}\)。现行教科书中对于无限范畴内的全称命题是运用严谨的逻辑推理论证来计算处理的。“写不到底、算不到底”的“要吃狗屎”的“实践”是不能胜任这项工作的。
   第三、现对你根据“狗要吃屎”的事实，提出的\(\color{red}{【}\)请你比较一下arccos7/8 与0.505 那个大\(\color{red}{】}\)解答于后：
【解】首先声明，当0.505的单位不是弧度(即rad)时，arccos7/8 与0.505不同类，因此不可比较(为什么？自酌)。当arccos7/8 与0.505都\(\in\)[0，\(\pi\)]时，因为cos[arccos\(7\over 8\)]=\(7\over 8\)>cos\(\pi\over 12\)=\(\sqrt 3\over 2\);又因余弦函数y=cosx在区间[0，\(\pi\)]上单调递减。所以arccos\(7\over 8\)<\(\pi\over 12\)<0.505，即arccos\(7\over 8\)<0.505 【解毕】
   第四、复习定义：利用“狗要吃屎”的事实，批判“人不吃屎”的“趋向性精神病患者”叫“非正常人”(或称“趋向性正常人”)。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-11 15:38
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-11 07:44 编辑

春风晚霞：你成了坚持错误的骂人大王。你的错误是：第一，你违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”；第二你坚持无尽小数算到底、写到底的错误，事实上无尽不循环小数3.1415936……是永远算不到底的，对此茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”对√2。也是如此。第三，你的 arccos7/8<π/12<0.505，是错误的事实上arccos7/8>0.4>π/12.,你不会计算，反而胡扯

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-11 18:04
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-11 21:48 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-11 15:38
春风晚霞：你成了坚持错误的骂人大王。你的错误是：第一，你违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”；第 ...

jzkyllcjl：
   第一、圆周率\(\pi\)是实数，并且是定数源于刘徽（约公元225年—295年）的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。圆周率的数位虽然“无有穷尽，无有终了”，但它却又是不以人喜、不以物悲的客观存在。只有“狗屎吃多了”的“趋向性正常人”才认为肯定\(\pi\)是实数、是定数就\(\color{red}{【}\)违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”\(\color{red}{】}\)；
   第二、现行教科书中认为\(\pi\)、\(\sqrt 2\)、\(e^\sqrt 3\)、Ln23、…等数是实数、并且是定数，是根据严谨的逻辑推理论证确定的。只有“要吃狗屎”的学痴，才会根据这个数是否“写得到底、算得到底”来确定这个数是否是实数、是否是定数。所以，\(\color{red}{【}\)你坚持无尽小数算到底、写到底的错误，事实上无尽不循环小数3.1415936……是永远算不到底的，对此茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”对√2。也是如此\(\color{red}{】}\)是“趋向性精神病患者”狗屎吃多了的错误认识。
   第三、因为当arccos7/8 与0.505都\(\in\)[0，\(\pi\)]时，利用arccos\(7\over 8\)的无穷级数展开式算得arccos\(7\over 8\)=0.505360510284…;所以arccos\(7\over 8\)>0.505。
   【\(\color{red}{自我批评}\)】：
   16＃题解〖因为cos[arccos\(7\over 8\)]=\(7\over 8\)>cos\(\pi\over 6\)=\(\sqrt 3\over 2\);又因余弦函数y=cosx在区间[0，\(\pi\)]上单调递减。所以arccos\(7\over 8\)<\(\pi\over 12\)<0.505，即arccos\(7\over 8\)<0.505〗确实有错(但解思想并非有错，更不是胡扯)。该题解错误的原因在于误把cos\(\pi\over 12\)算作cos\(\pi\over 6\)=\(\sqrt 3\over 2\)了。一步出错，结论全非，为此春风晚霞让jzkyllcjl先生见笑了。
      虽然jzkyllcjl先生用查表的方法证明了春风晚霞解题过程中的错误，得出了“事实上arccos7/8>0.4>π/12”的结论。然而，这个“事实上”与比较arccos\(7\over 8\)和0.505的大小却没有什么关系。所以，“趋向性正常人”的定义对你仍然适用。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-12 08:41
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-12 09:14 编辑

春风晚霞：第一，你终于提出了利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…;所以arccos>0.505。承认了你有错误。这是好的。但你的表达式 0.505360510284…中写出的数字肯定无穷级数中有限项和得到的，你没有算出无穷项的和。第二，你的第一与第二种指责笔者说的 “π、√2 肯定是实数、是定数就违背“无穷是无有穷尽、无有终了的事实””是歪曲我的论述。我认为 π、√2 、ln23 都是理想实数（简称为实数），我没有说“π、√2 、ln23 都是实数的说法，违背了无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”我说的是“无尽小时等于实数的说法，违背“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”。

作者: elim 时间: 2021-8-12 11:06
jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声不是对错问题．是畜生不如的问题．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-12 13:05

jzkyllcjl 发表于 2021-8-12 08:41
春风晚霞：第一，你终于提出了利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…;所以arccos> ...

jzkyllcjl先生：
第一、我【利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…;所以arccos>0.505。】这也是现行教科书处理计算问题的一般方法。arccos\(7\over 8\)=0.505360510284……是一个“完成了的整体实无穷”表达式。式中的省略号表示尚未写出的各数位上的数字，并且这些数字无一例外地都受arccos\(7\over 8\)制约的。这与你“要吃狗屎”的“写得到底、算得到底”地“实践”没有半点关系。其实，仅就比较arccos\(7\over 8\)与0.505的大小，只需要算出arccos\(7\over 8\)的前位或前五位数字就够了。根本就不需【算出无穷项的和】，同时arccos\(7\over 8\)无穷级展开式中所有项之和就是arccos\(7\over 8\)，你还要怎样计算呢？至于【承认了你有错误。这是好的。】因为数学问题是肃穆而严谨的问题，承认并改自己计算中的错误，这是每一个正常的数学都会那样做的。如果我文过饰非那我岂不也成了“趋向性数学人”了吗？
第二、【你的第一与第二种指责逼着说的 “π、√2  肯定是实数、是定数就违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实””是歪曲我的论述。】jzkyllcjl你感到很委曲是吗？“无尽是无有穷尽的事实”，“所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实数理论中的进本数列的简写，它们的极限才是实数（包括有理数与无理数）”，这可是你的口头禅嘛！这样的论述在你的论文、贴文中是屡见不鲜的，怎么现在又成了我[指责逼着说的 “π、√2  肯定是实数、是定数就违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”是歪曲我的论述]了呢？Jzkyllcjl先生，【我认为 π、√2 、ln23 都是理想实数（简称为实数），我没有说“π、√2 、ln23 都是实数的说法，违背了无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”】与你的【我说的是“无尽小时等于实数的说法，违背“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”】前后矛盾，难掩其弊嘛！发表在网上的东西，想扺赖是不行的哟。我还是那样说:只要你不成天康托尔错了，戴德金错了，现行的教科书错了，elim错了，春风晚霞错了…我才懒得理你。当然如果你以缠斗为乐，那我也一定奉陪到底。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-12 13:06
elim：还需指出：不仅人们无法得到π的绝对准十进小数表达式，而且还很难得到它的位数较多的近似值。事实上，祖冲之得到3.1415926的七位小数就费了很麻烦的计算，对电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”。对于数学理论中“无穷或无尽”的术语，需要使用 “①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”两个性质。从形式逻辑来看，前者需要无限的时间，后者是对有限时间讲的；这两点是矛盾的；但从唯物辩证法来看，这两点都是事实，前者是从时间空间可以无限发展下去的远景观点讲的；而后者不是这样，后者是在有限时间空间之下讲的。两者之间存在着无限与有限之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有矛盾，就没有世界（参看毛泽东《矛盾论》）”的关系。所以，当有人指责我“只有有限”时，我用性质① 回答他，当有人指出“无限整体存在时”，我用性质②回答他。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-12 17:37

春风晚霞发表于 2021-8-12 05:05
jzkyllcjl先生：
第一、我【利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…;所 ...

春风晚霞：第一，你利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限和是永远算不出来的，你的省略号就是你没有算出来的数，你这个结果应当是近似的，不能写作等式。
第二，你的第一与第二种指责笔者说的 “π、√2。ln23 是实数、是定数就违背“无穷是无有穷尽、无有终了的事实””是歪曲我的论述。】笔者只是说; 所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实数理论中的进本数列的简写，它们的极限才是实数（包括有理数与无理数）”但笔者没有说““π、√2。ln23 是实数、是定数就违背无穷是无有穷尽、无有终了的事实”笔者的实数定义中说: ”π、√2。ln23 都是理想实数（简称为实数），你把我对无尽小数说的话看作是对实数说的。这就是你对我的话的歪曲。

作者: elim 时间: 2021-8-12 18:41
本帖最后由 elim 于 2021-8-12 03:42 编辑

0.333.... 就是1/3的绝对准的无尽小数表示．jzkyllcjl 吃上了狗屎，看走眼是必然的.
一般地,给定正数\(x,\,\lfloor 10^n x\rfloor-10\lfloor 10^{n-1}\rfloor\)恰是其无尽小数表示之\(n\)位上的值．
所以每个非零实数均有绝对准的无尽小数表示．这确保了有限操作可以得到
\(x\) 的有限小数近似．

jzkyllcjl 的数学虚无主文可以休矣．

作者: 李利浩 时间: 2021-8-12 19:08
任何事物都是一分为二的！
可怜的elim捡了堆狗屎还当是宝贝啊！

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-12 19:48
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-12 20:03 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-12 17:37
春风晚霞：第一，你利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…中写出的数字，肯定是 ...

jzkyllcjl：
第一、是的。我【利用arccos7/8的无穷级数展开式算得arccos7/8=0.505360510284…中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的】，为解决比较arccos\(7\over 8\)和0.505的大小有此足矣！【无限和是永远算不出来的，你的省略号就是你没有算出来的数，你这个结果应当是近似的，不能写作等式。】无穷级数是“一把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”（参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页）所以，arccos7/8=0.505360510284……右端所有数字之和就等于左端的arccos\(7\over 8\);至于“这个结果应当是近似的，不能写作等式。”那只是“要吃狗屎”的“趋向性精神病患者”的错误认识。
第二、【你的第一与第二种指责笔者说的 “π、√2。ln23 是实数、是定数就违背“无穷是无有穷尽、无有终了的事实””是歪曲我的论述。】jzkyllcjl先生，我歪曲了你吗？你承认过π、√2。ln23 是实数吗？【笔者只是说; 所有无尽小数都不是定数，也不是实数，它们都是康托尔实数理论中的进本数列的简写，它们的极限才是实数（包括有理数与无理数）”】为什么“所有无尽小数都不是定数，也不是实数”呢？不就是它们违背无穷是无有穷尽、无有终了的事实”吗？jzkyllcjl先生，你的所有无尽小数不包括π、√2。ln23这些无尽小数吗？ jzkyllcjl先生，你在《春风晚霞的错误》主题下批评我说\(\pi\)是实数、也是定数就违背了“无穷是无有穷尽、无忧中了的事实”；你批评【坚持无尽小数算到底、写到底的错误，事实上无尽不循环小数3.1415936……是永远算不到底的】，这也是我对你歪曲吗？【笔者(jzkyllcjl)的实数定义中说: ”π、√2。ln23 都是理想实数（简称为实数），你把我对无尽小数说的话看作是对实数说的。这就是你对我的话的歪曲】。jzkyllcjl，你始终不回答我无尽小数是不是实数？你对无尽小数说的话其实就是对实数说的嘛！其实，就算歪曲了你就值得如此兴师问罪吗？你栽脏诬陷现行实数理论的事例还少吗？鉴于你冥顽不化，胡搅蛮缠。所以，定义你“趋向性精神病患者”再恰当不过了。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-12 20:07
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-13 06:29 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-12 13:06
elim：还需指出：不仅人们无法得到π的绝对准十进小数表达式，而且还很难得到它的位数较多的近似值。事实上 ...

jzkyll jl先生：你发表在《春分晚霞的错误》主题下的这个贴子，从发贴时间和该贴前面并无elim先生的贴文看，该贴是针对我(春风晚霞)而发的。故此我简要回答于次：
   ① 、\(\color{red}{【}\)不仅人们无法得到π的绝对准十进小数表达式，而且还很难得到它的位数较多的近似值。\(\color{red}{】}\)
   对于无尽小数\(\pi\)的存在性和唯一性是通过严谨的逻辑论证确定。魏晋时期的数学家刘徽（约公元225年—295年）在其《割圆术》中指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”这里无论是“割之弥细，所失弥少”，还是“与圆周合体，而无所失”都说明单位半径的圆的周长是一个客观存在而取值唯一的定数。当人们用单位圆的内接正多边形的周长(可计算的)去逼近(按先生所说的“趋向于”)单位圆的周长(客观存，但不可计算)，无论正n边形的边数n取何值，单位圆的周长2\(\pi\)都保持不变。所以无尽不循环小数\(\pi\)客观存在并且取值唯一。
   十八世纪，人们根据arctnx的无穷级数展开式给出了\(\pi\)的绝对准十进小数表达式：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]，根据这个无穷级数表达式，理论上能得到它任意多位数的近似值。
   ②、\(\color{red}{【}\)祖冲之得到3.1415926的七位小数就费了很麻烦的计算，对电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”\(\color{red}{】}\)。
   先生所引用“祖冲之得到3.1415926的七位小数就费了很麻烦的计算”，以及“法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”只能证明无尽不循环小数\(\pi\)的位数“无有穷尽，无有终了”。根本没有(也不能)\(\color{red}{证否}\)无尽不循环小数\(\pi\)的客观存在，并且取值唯一。
      ③ 、\(\color{red}{【}\)对于数学理论中“无穷或无尽”的术语，需要使用 “①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”两个性质。\(\color{red}{】}\)
   先生认为“数学理论中“无穷或无尽”的术语，需要使用 “①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”两个性质。”春风晚霞不以为然。① 先生所说的“一定法则”隐含了这个无尽小数的客观存在并取值唯一。如按先生的习惯说法，无尽不循环小数\(\sqrt 3\)是康托尔基本序列{1.7，1.73，1.732，1.7320，…}的趋向性极限。但如果没有“该序列是\(\sqrt 3\)不足近似值”这个“一定法则”先生也就不可能把这个康托尔基本序列“无限延续下去”，从而也不可能得到这个基本序列的“趋向性极限”就是\(\sqrt 3\)。 ②、“无限延续是永远延续不到底的操作”这是一句同义反复的病句。“无限延继”本身就是指“永远延继下去”，如果能“延继到底”那么就一定不是“无限延继”。这与先生论证无尽小数因“写不到底、算不到底”，所以“无尽小数不是实数”，只有它的“趋向性极限才是实数”如出一辙。jzkyllcjl先生，你至今也没有回答，无尽小数不是实数它又是什么？
   ④\(\color{red}{【}\)从形式逻辑来看，前者需要无限的时间，后者是对有限时间讲的；这两点是矛盾的；但从唯物辩证法来看，这两点都是事实，前者是从时间空间可以无限发展下去的远景观点讲的；而后者不是这样，后者是在有限时间空间之下讲的。两者之间存在着无限与有限之间的“相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有矛盾，就没有世界（参看毛泽东《矛盾论》）”的关系。\(\color{red}{】}\)
   先生的数学作品总体给人的感觉是“两多一无”。这两多一是政治术语引用多，二是别出心裁废话多。一无则是先生从来没有严谨逻辑论证。不知先生想过没有，你常用辩证唯物主义的斗争哲学来解读“实无限”与“潜无限”的纷争。这本身就带有你强烈的偏向意识。更何况恩格斯的辩证无穷观本身就是“实无限”或“真无限”观。难道你也要与它作坚决的斗争吗？
      ⑤ 、\(\color{red}{【}\)当有人指责我“只有有限”时，我用性质① 回答他，当有人指出“无限整体存在时”，我用性质②回答他。\(\color{red}{】}\)
   前面已经说了，先去归纳出的数学理论中使“无穷或无尽”的术语，需要使用无穷的两个性质是先生别出心裁的废话。【有人指责我“只有有限”时，我用性质① 回答他，当有人指出“无限整体存在时”，我用性质②回答他】这正表明“趋向性精神病患者”的本性。jzkyllcjl，你说是吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-13 09:50
春风晚霞：第一，你的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆，π代表的是圆周率，是圆周长与直径的比，这个比是理想实数（简称为实数）；无尽小数是永远写不到底、算不到低的无穷数列的简写，两者有关系，但它们的意义不同。不能混淆。无穷级数的无穷次加法运算进行不到底，只能提出前n项和的数列的趋向是圆周率，但无穷级数不等于圆周率。第二，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”的话符合事实。需要承认。第三，√ 3与无尽不循环小数中的康托尔基本序列{1.7，1.73，1.732，1.7320，…}不同，前者是一个表示线段长度的理想实数，后者是根据对3进行开方运算得到的无穷数列，后者的趋向性极限值是前者。但后者永远达不到其极限值。你把两者的概念混淆了。第四，你接下去对我的指责都是错的，唯物辩证法对消除数学理论的基础研究的错误具有不可少的重要作用。

作者: elim 时间: 2021-8-13 12:23
0.333.... 就是1/3的绝对准的无尽小数表示．jzkyllcjl 吃上了狗屎，看走眼是必然的.
一般地,给定正数\(x,\,\lfloor 10^n x\rfloor-10\lfloor 10^{n-1}\rfloor\)恰是其无尽小数表示之\(n\)位上的值．
所以每个非零实数均有绝对准的无尽小数表示．这确保了有限操作可以得到
\(x\) 的有限小数近似．

jzkyllcjl 的数学虚无主文可以休矣．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-13 15:26
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-13 16:47 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-13 09:50
春风晚霞：第一，你的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆，π代表的是圆周率，是圆周长与直径的比，这 ...

jzkyllcjl：
   第一，【你(指春风晚霞)的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆，π代表的是圆周率，是圆周长与直径的比，这个比是理想实数（简称为实数）】；
      什么是圆周率的定义？定义：圆周长和直径的比值叫圆周率。1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用π来表示圆周率。π是常数并且是无理数(即无限不循环小数)。从这个定义知〈你(指春风晚霞)的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆〉是欲加之罪。
   【无尽小数是永远写不到底、算不到底的无穷数列的简写，两者有关系，但它们的意义不同。不能混淆。】这是“趋向性精神病患者”在“要吃狗屎”的“实践”中总结出来的胡言乱语。π为无尽小数且为定数，不仅没有混淆π与无尽小数的概念，而且是对π为无理数(无限不循环小数叫无理数)的最直观地诠释。注意：jzkyllcjl的《全能近似分析》中，无尽小数没有定义。无尽循环小数与无尽不循环小数也没有区别。所以：jzkyllcjl在“要吃狗屎”的实践中，总结出来的：“无尽小数不是实，它的趋向性极限才是实数”才是概念混淆，逻辑混乱地胡说八道。〈无尽小数是永远写不到底、算不到底的无穷数列的简写〉。无尽小是无穷数列的简写，这样的奇谈怪论除“趋向性精神病患者”外是根本不可想象的。把一个无穷数列简写成一个数，jzkyllcjl也只有你才想得出来？像\(\pi\)、\( \sqrt 3\)、\(e^{\sqrt 3}\)、arccos\(7\over 8\)……这样的无尽小数是定数是经过严谨的逻辑论证确定的，根本就不是jzkyllcjl这种“趋向性精神病患者”所能认识的。
   【无穷级数的无穷次加法运算进行不到底，只能提出前n项和的数列的趋向是圆周率，但无穷级数不等于圆周率。】无穷级数\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]的左端\(\pi\)是一个确定的数，右端的4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]是左端这个确定数\(\pi\)的无限展开，所以右端所有项之和必然等于左端。按“趋向性精神病患者”的正理，必将造成\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)的悖论。
   第二、现行实数理论认同无尽小数中的“无尽就是无有穷尽，无有终了”的事，但现实数理却认为“无尽小数是实数。其中无限不循环小数叫无理数，无限循环小数是有理数”。〈茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！”的话符合事实〉。现行教科书承认矛以升的说法，但并不承让“趋向性精神病患者”的“无尽小数不是实数，它的趋向性极限才是实数”的歪理。
   第三、【√ 3与无尽不循环小数中的康托尔基本序列{1.7，1.73，1.732，1.7320，…}不同，前者是一个表示线段长度的理想实数，后者是根据对3进行开方运算得到的无穷数列，后者的趋向性极限值是前者。但后者永远达不到其极限值。你把两者的概念混淆了】。
   jzkyllcjl多处指责我混淆了“理想实数”和他生造的“趋向性极限值”(在其它贴文中jzkyllcjl称这个“趋向性极限值”为“现实实数”)的概念。jzkyllcjl，你以为你算老几？你随便胡诌个什么东西，我就得服从和遵守？实话告诉你，我并不认同你的“现实实数”理论，因此也就无所谓“混淆”了什么鬼东西！要说混淆倒是你混淆了“狗要吃屎”和“人不吃屎”的界限。其实，你要“吃狗屎”那是你自由和权利，没有人会干涉你的。但如果因你“要吃屎”就撰文反对“人不吃屎”，那也必将招至“不吃屎”的人们地扺制和摈弃。
   第四、jzkyllcjk，你对唯物辩证法知之甚少。如恩格斯关于级数理论的叙述、恩格斯关于点无大小、线无粗细、面无厚薄的叙述;恩格斯关于用3作除数所得商“有数字横和”规律的叙述……你都是赤裸裸地反对，甚至马克思的无穷级数你也要解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。你还好意思说“唯物辩证法对消除数学理论的基础研究的错误具有不可少的重要作用”。jzkyllcjl，你做到了吗？表里不一，亵渎圣贤。这大概又是“趋向性精神病患者”的一大特征吧？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-13 17:24
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-13 09:31 编辑

春风晚霞：第一，你说“706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用π来表示圆周率。π是常数并且是无理数(即无限不循环小数)。从这个定义知〈你(指春风晚霞)的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆〉是欲加之罪。”那么刘辉、祖冲之的计算就不是对圆周率的计算了，法国人的计算也不是对圆周率的计算。美国人2千万亿位计算也不是圆周率的计算，只有你算不到底的无尽小数才是圆周率。你太伟大了！是吧！？第二，你的arccos7/8 的计算，算到了无穷多个数相加了吗？你的0.505360510284……是无尽小数码？你验证过你的这个表达式中的数字都是有效数字吗？你的计算使用了无穷级数的多少项？你能说出来吗？

作者: 李利浩 时间: 2021-8-13 18:21
3.14是圆周率的局部，不是圆周率的全部，莫非问题出在这里？

作者: elim 时间: 2021-8-13 19:40
问题出在能写到底算到底的只有有限小数．而大部分实数的十进制值是无尽小数，是数学分析的存在．后者对没有现行数学的极限，级数，实数观的jzkyllcjl 是不可理解的．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-13 22:23
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-14 07:41 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-13 17:24
春风晚霞：第一，你说“706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用π来表示圆周率。 ...

jzkyllcjl：
   第一、【你说“706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用π来表示圆周率。π是常数并且是无理数(即无限不循环小数)。从这个定义知〈你(指春风晚霞)的论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆〉是欲加之罪。”】
   是的，你指责春风晚霞〈论述中使用的“无尽小数的π”是概念混淆〉确实是欲加之罪。π是常数并且是无理数(即无限不循环小数)这是数学界的共识。就是伟大的“趋向性精神病患者”，虽然不承认\(\pi\)是常数，但也认为\(\pi\)是无尽小数嘛！
   【那么刘辉、祖冲之的计算就不是对圆周率的计算了，法国人的计算也不是对圆周率的计算。美国人2千万亿位计算也不是圆周率的计算，只有你算不到底的无尽小数才是圆周率。你太伟大了！是吧！？】
   刘徽、祖冲之的计算当然是对圆周率的计算。法国人、美国人(对圆周率)的计算，当然也是对圆周率的计算。但他们都不是第一个用\(\pi\)表示圆周率的人。第一个用\(\pi\)表示圆周率的是数学家威廉·琼斯，第二个用\(\pi\)表示圆周率的是数学家欧拉。第一个说圆周率是定数的是刘徽，他所说的“与圆合体，则无所失”，这个则无所失就是说2\(\pi\)R是个定数，从而\(\pi\)是定数。并根据恩格斯关于无穷级数的论述，由无穷级数\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]也说圆周率\(\pi\)是定数。jzkyllcjl，现行教科书中所说的定数，是由严谨的逻辑推理论证的。无限范围内的定数与你“要吃狗屎”的“写得到底、算得到底”有什么关系？再次重申：凡“写得到底、算得到底”的数都是有限数。教科书中的无理数\(\sqrt 2\)、\(e^\sqrt 3\)、arccos\(7\over 8\)、…也是你永远写不到底、算不到底的数，但它们都是定数。〈你太伟大了！是吧！？〉jzkyllcjl先生，我哪有你伟大哟？你连恩格斯关于数学的一系列论述都可置之不理；你连马克思的无穷级数都要解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\);按你的“趋向性极限”理论，还可能造就\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\);\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)、sin\(\pi\over 12\)\(\ne\)sin\(\pi\over 12\)、arccos\(7\over 8\)\(\ne\)arccos\(7\over 8\)、……凡用无穷的数表示的确定数你都会弄成不等于它自身。jzkyllcjl先生，当今数学界还有如此伟大的数学家吗？！jzkyllcjl，我哪有你伟大哟。作为教书匠，我只知道忠于教材。作为数学教师，我只知道数学不能仅凭“事实”，还要靠严密逻辑演绎。我可不敢像你那样，仅凭“狗要吃屎”的事实，就去批判“人不吃屎”的认知。Jzkyllcjl，我哪有你伟大哟！我学实数理论，只知道去紧抠戴德金、康托尔实数定义，去理解他们定义的实质，我从没想过去篡改他们的实数定义来反对他们的实数理论。jzkyllcjl，我哪有你伟大哟！我深知学无止境，不敢托大？对现行教科书的实数理论，哪敢像你那样成天康托尔错了；戴德金错了；现行教科书错了…天下人都错了。只有你对，只有你的《全能近似分析》对。呜乎，好伟大的“趋向性精神病患者”！
   第二、【你(指春风晚霞)的arccos7/8 的计算，算到了无穷多个数相加了吗？你的0.505360510284……是无尽小数码？你验证过你的这个表达式中的数字都是有效数字吗？你的计算使用了无穷级数的多少项？你能说出来吗？】
   jzkyllcjl，〈你的arccos7/8 的计算，算到了无穷多个数相加了吗？〉远远没有，但要解决你的“比较arccos\(7\over 8\)和0.505的大小”已足够了。arccos\(7\over 8\)=0.505360510284……是无尽小数。等式右边0.505360510284后边的“……”表示满足arccos\(7\over 8\)制约的、尚未写出的所有数字(实无穷)。
   〈你验证过你的这个表达式中的数字都是有效数字吗？你的计算使用了无穷级数的多少项？你能说出来吗？〉很对不起，我是根据arccos\(7\over 8\)的无穷级数展开式，利用visual Basic技术编程计算的。因为我相信arccosx无穷级数展开式的正确性，亦相信微机计算的准确性，所以我肯定“这个表达式中的数字都是有效数字”。你若不信你也可请教那些永远比我们年青的网友，他们还可用比Visual Basi更高级的计算机语言(如Visual \(C^{++}\))帮你算算，看“这个表达式中的数字”是不是“都是有效数字”。jzkyllcjl，向青年才俊学习并不丢人。三人行必有我师嘛！我不是也向elim先生学过用Latex偏程写贴文的技术吗？至于“计算使用了无穷级数的多少项”，我用visual Basic技术编程计算arccosx时没设计项数计数功能。不过即使设计了项数计数功能，你也未必相信！因为你自以为你称第二，就没有人敢称第一。我说不说得出那个结果是多少项相加又有什么关系？你说是吗？jzkyllcjl先生！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-14 10:49
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-14 03:01 编辑

春风晚霞：第一，π是常数，它表示圆周率，我从来没有反对过，我没有说过π不等于π。但无尽小数3.1415926……是永远算不到底的事物，它不是定数，它不等于π。你使用的等式π=4.1415926……是错误的。
第二，你说的等式 arccos7/8=0.505360510284……是无尽小数。无根据，你的这个结果中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限和是永远算不出来的，你这个结果应当是近似的，。你的等式不成立。

作者: elim 时间: 2021-8-14 12:37
算得到底的是有限小数．是极少数非正常案例．大部分实数的十进制值是无尽小数．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-14 15:13
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-14 15:25 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-14 10:49
春风晚霞：第一，π是常数，它表示圆周率，我从来没有反对过，我没有说过π不等于π。但无尽小数3.1415926 ...

jzkyllcjl：
   第一、π=3.14159265…这样的等式不仅国际国内教科书常见，国际国内正式刊物上常见，就是在数学中国论坛上也是常见的。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明了π是无理数。从而π=3.14159265…也就更加“合法”了。
   先生认为“无尽小数3.1415926……是永远算不到底的事物，它不是定数，它不等于π。”这句话也许有一点道理。因为单就无尽小数3.1415926……看，它完全有可能不等于π，原因倒不是“无尽小数3.1415926……是永远算不到底的事物”，而是因为无等号“=”和π的约束，它很可能就是一个与π毫无关系的“数码”串。这时3.1415926…后边被省略的每个数字都有10种选择，当然它不等于π(也不可能趋向于π)。然而在π=3.1415926…中，被省略的每个数字都由π和等号“=”唯一确定。这不仅反映了π是定数，同时也反映了π是无理数(即无限不循环小数)。所以，我使用的(其实也是教科书和正式刊物使用的)等式π=3.1415926……是正确的。
   如果先生仅仅依据“无尽小数3.1415926……是永远算不到底的事物，它不是定数，它不等于π”的认识，那就必然造成π\(\ne\)π悖论。
   第二、我给出的等式 arccos\(7\over 8\)=0.505360510284……就是无尽小数，这没有错。是的，我的这个结果中写出的数字，确实是从无穷级数的前有限项和得到的。但0.505360510284…后边被省略的每个数字都是由arccos\(7\over 8\)和等号“=”唯一确定。所以，等式arccos\(7\over 8\)=0.505360510284……是成立的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-14 17:42
春风晚霞：第一，π是常数，它表示圆周率，我从来没有反对过，我没有说过π不等于π。但无尽小数3.1415926……是永远算不到底的事物，它不是定数，它不等于π。我也没有说过圆周率与无尽不循环小数无关，我说了这个无尽不循环小数的趋向性极限是圆周率。你使用的等式π=4.1415926……是错误的。
第二，你说的等式 arccos7/8=0.505360510284……是无尽小数。无根据，你的这个结果中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限和是永远算不出来的，你这个结果应当是近似的，你的计算不是使用无尽小数的“数列是实数的准确到误差界{1/10^n 的不足近似值数列”性质得到的。你的等式不成立。

作者: elim 时间: 2021-8-14 17:54
jzkyllcjl 拿对有限逼近序列冒充\(\pi\)的十进制值，活该被人类数学抛弃．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-14 20:27
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-15 06:58 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-14 17:42
春风晚霞：第一，π是常数，它表示圆周率，我从来没有反对过，我没有说过π不等于π。但无尽小数3.1415926 ...

jzkyllcjl
   第一、π=4.1415926……确实是错误的。但这不是我使用的等式，请先生指出我在哪个主题下，哪篇贴文中使用了π=4.1415926……这个等式？
   无尽小数3.1415926……也许不等于\(\pi\)，其原因并不是因为它【是永远算不到底的事物，它不是定数】，而是在没有\(\pi\)和等号“=”的约束下，无尽小数3.1415926……被省略的每个数位上的数字都有10种选择，所以，它有可不等于π(也不可能趋向于π)〈我也没有说过圆周率与无尽不循环小数无关，我说了这个无尽不循环小数的趋向性极限是圆周率〉这就是先生不对了。无尽不循环小数3.14159261…、或3.14159262…、或3.14159263….、3.14159264…、3.14159266…、…你难道也认为它们的趋向性极限都是π吗？
   第二、我给出的等式 arccos7/8=0.505360510284……是成立的。这是因为cos(0.505360510284)=0.875=\(7\over 8\)=cos[arccos\(7\over 8\)]。所以等式：arccos\(7\over 8\)=0.505360510284……成立。关于把0.505360510284…(rad)代入求余弦值的运算；你还是去请教只教会你“写得到底、算得到底”的小师妹，让她帮你算吧！
   你的【(春风晚霞的)这个结果中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限和是永远算不出来的，你这个结果应当是近似的，你的计算不是使用无尽小数的“数列是实数的准确到误差界{1/10^n 的不足近似值数列”性质得到的。你的等式不成立】这些论述，是典型的利用“狗要吃屎”事实，批判“人不吃屎”的“趋向性精神病患者”的脑残认识。我的等式成立与否，你应给出严谨的逻辑证明，而不是这些“要吃狗屎”的胡说八道。jzjyllcjl，请你务必指出，我在哪个主题下，哪篇贴文中使用了π=4.1415926……这个等式？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-15 09:04
春风晚霞：第一，我始终认为无尽小数3.1415926……是在圆周率π 的约束下即在它是π的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值的条件下得到的康托尔基本数列，但这个数列具有算不到底的性质，只能根据这个约束条件指出它的趋向性极限是 π，但它始终达不到π。你使用的等式π=3.1415926……是错误的。
第二，无穷级数和是其前n项和的数列的极限。无穷次相加做不到。你的等式 arccos7/8=0.505360510284……是没有算出无穷项和的近似等式，你的绝对准等式不成立。你的等式 cos(0.505360510284)=0.875=7/8 也不成立。

作者: elim 时间: 2021-8-15 10:04
吃狗屎的 jzkyllcjl 始终认为 3.1415926... 不是数。活该不会算反三角函数，被人类数学抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-15 15:04

elim 发表于 2021-8-15 02:04
吃狗屎的 jzkyllcjl 始终认为 3.1415926... 不是数。活该不会算反三角函数，被人类数学抛弃。

elim：你不如春风晚霞，你没有算出 arccos 7/8 的大小！你只会骂人。骂人是你屋里的表现。

作者: elim 时间: 2021-8-15 21:02
我不如你jzkyllcjl 会吃狗屎，不如你那么笨连反角函数都算不了．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-16 05:32
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-16 21:07 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-15 09:04
春风晚霞：第一，我始终认为无尽小数3.1415926……是在圆周率π 的约束下即在它是π的针对误差界序列{1/10 ...

jzkyllcjl：
   第一、我们可以从以下几个方面认识π=3.1415926……的正确性。
   1、π=3.1415926……是当今学界(不止数学界)的共识。
   2、π=3.1415926…是jzkyllcjl“变量性数列”的极限(非jzkyllcjl的“趋向性极限”)。
   jzkyllcjl把π的不足近似值构成的数列{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，…}称作\(\color{red}{变量性数列}\)，从这个所谓的“变量性数列”我们不难发现以下规律：①、该数列只是\(\pi\)的精确程度(即保留小数位数)在变，而决定该“变量性数列”的\(\pi\)值没发生任何变化。②、该数列的第n项\(a_n\)为\(\pi\)保留n位小数的值。所以\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(a_n\)就等于无限不循环小数3.14159265…。所以，\(\pi\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(a_n\)=3.14159265……(注：jzkyllcjl的“趋向性极限”是一个经不起逻辑证明的伪概念。)
   3、\(\pi\)=3.1415926…满足康托尔实数定义。
   康托尔的实数定义是：“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号[ \(a_n\)] 表示与{\(a_n\)} 等价的基本数列类构成的实数是 α ，{\(a_n\)} 叫做实数 α 的一个代表。凡和任一有理数 α 组成的常数列等价的类称为有理数”。(摘自jzkyllcjl发表于 2016-6-27 09:36贴文)，不难验证jzkyllcjl的“变量性数列{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926，3/14159265，…}与常数列{π}是等价的基本数列，所以π=3.1415926…。
   jzkyllcjl【始终认为无限小数3.1415926…是在圆周率π 的约束下即在它是π的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值的条件下得到的康托尔基本数列，但这个数列具有算不到底的性质，只能根据这个约束条件指出它的趋向性极限是 π，但它始终达不到π】的认知是错误的。错误的原因：jzkyllcjl用篡改康托尔定义后的“定义”来反对康托尔实数理论。这种篡改他人定义来反对他人的手法，是否缺德？望先生自酌！
   第二、jzkyllcjl，你的【无穷级数和是其前n项和的数列的极限(jzkyllcjl所说的极限是指他的狗屁“趋向性极限”)。无穷次相加做不到。你的等式 arccos7/8=0.505360510284……是没有算出无穷项和的近似等式，你的绝对准等式不成立】恰好反映了你对数学的无知。数学中涉及无穷的运算是通过逻辑论证和推理来完成的。你在“要吃狗屎”的基础上得出的〈无穷级数和是其前n项和的数列的极限。无穷次相加做不到〉的学痴见解，是违反人类共识的。这也是你把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)的直接原因。【你的等式 arccos7/8=0.505360510284……是没有算出无穷项和的近似等式，你的绝对准等式不成立】，和\(\pi\)一样，arccos\(7\over 8\)就是它的无穷级数和的准确值。只有吃狗屎不嫌嘴臭的“趋向性精神病患者”才认为这个无穷级数的左端不是该级数右端所有项的和。【你的等式 cos(0.505360510284)=0.875=7/8=cos[arccos\(7\over 8\)不成立】。
   jzkyllcjl，你计算过cos(0.505360510284)的值吗？你凭什么说cos(0.505360510284)=0.875不成立？即使你的小师妹不帮你计算，你用手机上的计算器功能自己算一下，不就知道cos(0.505360510284)=0.875成立吗？同理你用计算器算一下\(7\over 8\)等什么？它是不是等于0.875？你凭什么说0.875=\(7\over 8\)不成立？至于\(7\over 8\)=cos[arccos\(7\over 8\)]成立的依据，那是原函数与反函数的基本关系。你又凭什么说它不成立？
   jzkyllcjl先生，cos(0.505360510284)=0.875=\(7\over 8\)=cos[arccos\(7\over 8\)三个等号都成立，你凭什么说这个等式不成立呢？jzkyllcjl，如此看来你这个“趋向性精神病患者”的“趋近”程度越来越逼近准确值了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-16 09:48
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-16 05:50 编辑

春风晚霞：第一，π与无尽不循环小数3.1415926……意义不同，康托尔实数定义混淆了变数与常数的概念。
第二，你用的无穷级数展开式算得 .;但他的这个结果中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限项和是永远算不出来的，与笔者查函数表的结果比较，你这个结果中第七位数字5大了，究其原因是“这个级数后边的项都是减号，所以他的这个数字大了”。无论如何，根据无穷级数算不到底的性质，你这个结果应当是近似的，不能写作等式。
第三，1/3 与0.333……意义不同，不能相等。

作者: elim 时间: 2021-8-16 11:15
0.333... 是1/3 的十进制值．当然相等．

jzkyllcjl 吃上了狗屎，没有能力理解这么简单的事情，稍微繁杂的事情就更不用说了．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-16 12:29
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-16 12:56 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-16 09:48
春风晚霞：第一，π与无尽不循环小数3.1415926……意义不同，康托尔实数定义混淆了变数与常数的概念。
第 ...

jzkyllcjl：
   第一、【π与无尽不循环小数3.1415926……意义不同，康托尔实数定义混淆了变数与常数的概念。】
   Jzkylljl：前面的贴文已经说了，没有\(\pi\)和等号“=”约束的无限不循环小数3.1415926…意义不同。但在学界共识(并非只有我使用)的\(\pi\)=3.1415926…中，等式左端与等式右端的意义有什么不同？你能不用你“要吃狗屎”的“趋向性根限”把它解释清楚吗？[康托尔实数定义混淆了变数与常数的概念]？你知康托尔定义实数时，还没有“变数”与“常数”的概念，当然也更没有你在“狗要吃屎”事实上定义的“变量性数列”、“理想实数”、“现实实数”…等乌七八糟的“要吃狗屎”的生造概念。依我看倒不是〈康托尔实数定义混淆了变数与常数的概念〉，而是你不学无术，为篡改他人定义来反对他人理论的不道德行为寻找借口！
   第二、【你用的无穷级数展开式算得 .;但他的这个结果中写出的数字，肯定是从级数的前有限项和得到的，无限项和是永远算不出来的，与笔者查函数表的结果比较，你这个结果中第五位数字6大了，究其原因是“这个级数后边的项都是减号，所以他的这个数字大了”。无论如何，根据无穷级数算不到底的性质，你这个结果应当是近似的，不能写作等式。】
   jzkyllcjl，看来你的小师妹并没有帮你计算arccos\(7\over 8\)的值。你使用的大概是《数学用表》吧？你查得前三位数值是相对准确的有效值，第四位数字是修正值。《数学用表》只是你们工科学生常用，理科教材根本就不配备《数学用表》。因为《数学用表》中的数据，都是根据无穷级数展开式计算出来的。由于手机上的计算器没有反余弦函数的计算功能，你又不想学微机，所以你对反余弦函数的计算毫无办法。不过，你可在网上百度arccos0.875(直接代入arccos\(7\over 8\),人家可能不愿给你算)等于多少？将有成百上千的学者为你解答。arccos\(7\over 8\)=0.505360510284是近似值，不过近似程度比你查表所得的0.505要好得多！arccos\(7\over 8\)=0.505360510284…(省略号中的“…”包括了所有符合条件的数字)，所以它就是 arccos\(7\over 8\)的绝对准确值了。
   jzkyllcjl，你的小师妹没帮你验算cos(0.505360510284)=0.875=\(7\over 8\)=cos[arccos\(7\over 8\)]这个连等式中三个等号是否成立吗？jzkyllcjl生生，数学靠的是逻辑推理和计算，永远不是靠“狗要吃屎”的臆想！
   第三、【1/3 与0.333……意义不同，不能相等。】
   jzkyllcjl，你先还是说说由马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…,经欧几里得等量变换得到\(1\over 3\)=0.3333…哪步错了，为什么错了？再回答算式\(1\over 3\)=0.3333…的两端意义有什么不同？你能用1930年以前(即你出生以前)的数学知识把它解释清楚吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-16 14:01
春风晚霞：第一，对3.1415926 ……我已说过多次，它是根据圆周率算出的，但它具有永远算不到底的性质，它不是定数。你混淆了两者的关系。把趋向当作相等。，
第二，对马克思的等式，我已说过多次。马克思没有说你的等式，你歪曲了马克思的论述。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-16 15:36
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-16 16:14 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-16 14:01
春风晚霞：第一，对3.1415926 ……我已说过多次，它是根据圆周率算出的，但它具有永远算不到底的性质，它不 ...

jzkyllcjl：
   第一、【对3.1415926 ……我已说过多次，它是根据圆周率算出的，但它具有永远算不到底的性质，它不是定数。你混淆了两者的关系。把趋向当作相等。】
   jzkyllcjl，是我混淆了\(\pi\)=3.1415926…  等式两端的关系吗？你不是也说“3.1415926 ……它是根据圆周率算出的”，并且你在《春风晚霞成了坚持错误的骂人大王》主题下，19楼中也承认“π是常数，它表示圆周率，我从来没有反对过”。那么你能说说你承认的那个表示表示圆周率的π是表示的哪个常数吗？自从1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明了π是无理数，学界(不止数学界)都知道π=3.14159265…的右端是“无限不循环小数”(即都知道它的右端具“有写不到底”的特征)，但从来没有谁怀疑过π=3.1415926…的合理性。我也说过多次，靠“写得到底、算得到底”论证有关无尽小数的问题，那是“吃狗屎不嫌嘴臭”地荒唐行为。看来“趋向性精神病患者”痌疾难改，无可救药了。
   第二、【对马克思的等式，我已说过多次。马克思没有说你的等式，你歪曲了马克思的论述。】
   jzkyllcjl，我也是多次问过你，由马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…,经欧几里得等量变换得到\(1\over 3\)=0.3333…哪步错了，为什么错了？你为什么不肯(其实是不能)正面回答我提问？你为什么不用1930年以前(即你出生以前)的数学知识来解释等式\(1\over 3\)=0.3333…两端“意义不同，不能相等”？我还是那样说，你要“吃屎”那是你的权利和自由，但不能因你要“吃屎”就觉得他人“不吃屎”是错误的。jzkyllcjl，你不觉得你过于扯蛋了吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-17 00:53
春风晚霞：既然你算的 0.505360510284是近似值，比查表所得的0.505要好得多。那么，请你按你的方法f分别计算出 1/2, 1/4, 11/16 三个数的反余弦是多大？

作者: elim 时间: 2021-8-17 05:34
请jzkyllcjl 谈谈算不了反余弦函数值为什么还要吃狗屎。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-17 06:29
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-17 11:05 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 00:53
春风晚霞：既然你算的 0.505360510284是近似值，比查表所得的0.505要好得多。那么，请你按你的方法f分别计 ...

jzkyllcjl:
   由于受Visual Basic编程技术和微机内存的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的有效值，其结果按教科书约定用等号连接。你给出的1/2, 1/4, 11/16 三个数的反余弦的值分别为：
   arccos(\(1\over 2\))=1.04719755(rad)=\(60^o\)；arccos(\(1\over 4\))=1.31811607(rad)=\(75.52248781^o\);arccos\(11\over 16\)=0.81275556(red)=\(46.56746344^o\)。
   注意：如果你这三个数分别为某三角形的三边，那么它们的反余弦函数的近似度数之和可能与180度有微小误差，所以用余弦定理求三角形的三个角时，宜用反余弦函数求出其中两角的大小，再用180度减去这两角的和得第三个角的度数要好些。

作者: elim 时间: 2021-8-17 11:52
[attach]99944[/attach]

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-17 12:56

elim 发表于 2021-8-17 11:52

elim先生，好漂亮的计算结果！把反余弦函数的计算精确到保留100位小数了。春风晚霞学习了。等式arccos(1/4)=1.318116071652817965745664254646040469846390966590714716853548517413333142662083276902268670443043932....我已收藏。谢谢了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-17 13:46

春风晚霞发表于 2021-8-16 22:29
jzkyllcjl:
由于受Visual Basic编程技术和微机内存的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的 ...

春风晚霞：根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还有1196……很多数字。你的 arccos1/4 也算小了（用你算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-17 15:52
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-18 05:40 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 13:46
春风晚霞：根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还 ...

jzkyllcjl:
在计算你给出的三个数的反余弦函数值之前，我首先声明了〖由于受Visual Basic编程技术(即自我学习能力)和微机内存(老式微机，两G内存)的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的有效值〗。验证反余弦函数的值在指定精确度内是否准确。唯一的方法是把所得数据代入恒等式cos(arccox)=x；X\(\in\)[-1，1]，根据华为手机上提供的余弦函数计算功能(理论上仍是根据余弦函数无穷级数展开式计算，但利用计算器功能是先生可以操作的)，分别代入arccos\(1\over 2\)、arccos\(1\over 4\)和arccos\(11\over 16\)的八位有效数字，结果如下：
cos(1.04719755)=0.5000000010362840459227912537577350824923=0.500000000(保留8位小数);
cos(1.31811607)=0.2500000016003341135698687168286398079719=0.2500000000(保留8位小数)：
cos(0.81275556)=0.6875000009938999877390128601983469301857=0.87500000(保留8位小数)。即在指定保留8位小数的精确度的前提下，我们仍有：cos(arccos\(1\over 2\))=\(1\over 2\)；cos(arccos\(1\over 4\))=\(1\over 4\)；cos(arccos\(11\over 16\))=\(11\over 16\)。所以，在保留8位小数的精确度的前题下：arccos(\(1\over 2\))=1.04719755(rad)=\(60^o\)；arccos(\(1\over 4\))=1.31811607(rad)=\(75.52248781^o\);arccos\(11\over 16\)=0.81275556(red)=\(46.56746344^o\)的计算是准确的。
【根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还有1196……很多数字。你的 arccos1/4 也算小了（用你算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。】我不知先生的指责是说明了什么？是说明我的精度不够？还是想说明\(\pi\)=3.14159265…这个等式不成立？如果是前者，请把你算得的数据按保留8位小数看是不是我算得的数据？也请根据elim先生算得的，保留100位小数的arccos\(1\over 4\)，取前8位小数(第9位按四舍五入扬弃)是不是与我算的一致。如果是一致的，那也说明我的计算是正确的。jzkyllcjl，你用我【算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。】这是因为你乘的那个我“坚持的圆周率\(\pi\)是无理数(即无限不循环小数)，它的小数位数当然远远多于8位，所以必然有比我〈的8位小数多得多〉。根据你所算得的1.3181160715817817366234189336339……取前8位(第9位按四舍五入扬弃)不就是我算得的arccos\(1\over 4\)=1.31811607吗？jzkyllcjl，你可以怀疑我的能力(我只能用计算机语言Visual Basic)但你不能怀疑\(\pi\)=3.14159265…的正确性。毕竟\(\pi\)是“写不到底、算不到底”的无限不循小数，这早经过几百年的历史检验，当今学界公认了的嘛！jzkyllcjl，你我都应该好好向elim先生这样的英年才俊学习。他们毕竟比我们懂得多得多嘛！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-17 16:58
春风晚霞：对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数”但你反对我，你强调的绝对准等式，你现在为什么不用绝对准了？

作者: elim 时间: 2021-8-17 17:41
无尽小数无底可算，说它算不到底是一个伪命题、无尽小数作为实数的十进制值，不以人的计算为转移．

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-17 22:10
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-18 05:55 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 16:58
春风晚霞：对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用 ...

jzkyllcjl：
   根据你的【对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数”但你反对我】
   我再次重申我的观点，对于无约束的“无尽不循环小数”如：1.4142…;3.1415926….；1.31811607…；…很可能不是定数。其原因并不是“无尽位算不到底”，而是它们被省略掉的每个数位上的数字，都有10种选择的可能。这种数〈只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数〉是一个病句。①、什么是数列，什么是数？数列定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列。所以，把无尽不循环小数〈看作是实数的全能近似数列〉，把一个数看作一列数亏你想得出来！ ②、像\(\sqrt 2\)=1.4142…；\(\pi\)=3.1415926…这样的无尽不循环小数已有上千年的历史，就像arccos\(1\over 4\)=1.31811607…这样的无尽不循环小数也有几百年的历史，所以，这些数〈只能把它看作是实数的全能近似数列〉是不知天高地厚地狂吠。你的〈全能近似数列〉至今尚未得到学界认可，几百年上干年这些数就没得到应用吗？简直是天大笑话！③、你的〈根据误差界取足够多位十进小数〉得到的〈全能近似数列〉。这里有这样几个问题：\(1^o\)、你的〈全能近似数列〉(有时你也它称作“变量性数列”)是在已知某个无尽不循小数客观存在，并且取值唯一的基础上得到的；如你通过计算器获得\(\sqrt 2\)=1.4142135623730950488016887242096980785696… 后，你便得出你的〈全能近似数列〉｛1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135，…}……(a)，又如你通过计算器获得\(\pi\)=3.1415926535897932384626433832795028841971…后，你便得到你的〈全能近似数列〉{3.1 ，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，…}…(b)，从你的〈全能近似数列〉数据来源看确实存在“数据剽窃”之嫌。\(2^o\)、在得到你的〈全能近似数列〉(a)、(b)后，你又运用你的“趋向性限”理论得到你的〈全能近似数列〉(a)的趋向性（趋向但不等于）极限为\(\sqrt 2\);同理，你又运用你的“趋向性限”理论得到你的〈全能近似数列〉(b)的趋向性（趋向但不等于）极限为\(\pi\)。这样的定义方式不仅造成逻辑上的循环定义，而且还造成\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\);\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)的悖论。\(3^o\)、〈实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数〉，什么是实数？你的《全能近似分析》中尚未定义。现行实数理论把“有理数(整数、分数、有限小数、无限循环小数)和无理数(无限不循环小数)统称实数。然而在你的《全能尽似分析》认为：〈因为“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。无尽小数“写不到底、算不到底”，所以无尽小数不是定数，也不是实数。只有它的“趋向性极限”才是实数”〉，那么这个被表示的实数又是不是无尽小数呢？
   【你强调的绝对准等式，你现在为什么不用绝对准了？】
   是的。我任何时候都“强调的绝对准等式”，并且认为近似依附于准确。其实，现行教科书并不回避近似计算，因为在工程或物理实践中，常需要把无理数展开成无尽不循环小数的形式，很明显你的《全能近似分析》不能胜任此项操作。正如恩格斯所说“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】，如把arccos\(1\over 4\)这个确定的数展开成无穷的数，最终算得arccos\(1\over 4\)=1.318116071652817965745664254646040469846390966590714716853548517413333142662083276902268670443043932.....(此结果是elim先生得到的)，然后根据应用需要取不同近似程度的值即可。假设我们不把arccos\(1\over 4\)这个确定的数按无穷级数展开，我们就得不到不同程度的近似值。这就是恩格斯所说的“如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”说句jzkyllcjl不爱听的话，“如果没有无穷级数和二项式定理”也就没有你的〈全能近似数列〉，当然也不会有你的〈趋向性极限〉了！jzkyllcjl，上世纪五、六十年代工科数学也还是要讲级数理论的，我真不知你当时是怎样向学生讲授“无穷级数和二项式定理”的？！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-18 09:55
春风晚霞：无尽小数受实数约束不假，但算不得到底也是事实，所以无尽小数不是定数，不等于实数，而是实数的全能近似值数列。你尊重的等式π=3.14159…… 违背了无尽小数不是定数的事实，造成了徐利治介绍的三分律反例。

作者: elim 时间: 2021-8-18 11:13
无底可算是事实。无尽小数是对应的实数的绝对准值更是事实。否定这个事实就不可能对诸如反三角函数进行计算。另外等式 \(0.a_1a_2a_3\ldots=\displaystyle\lim_{n\to\infty}0.a_1a_2\ldots a_n\) 表示无尽小数是实数。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-18 11:52
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-18 12:56 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-18 09:55
春风晚霞：无尽小数受实数约束不假，但算不得到底也是事实，所以无尽小数不是定数，不等于实数，而是实数的 ...

jzkyllcjl：
   你既然知道【无尽小数受实数约束不假】，那么你也肯定知道你的〈全能近似数列〉，只不过是这个“约束实数”的所有不足近似值所构成的。无尽不循环小数\(\sqrt 2\)、\(\pi\)…等已有两千多年历史。两千多年来不少数学家证明了无尽不循环小数\(\sqrt 2\)、\(\pi\)…等是定数，是无理数(即无限不循环小数)，既然是无限，当然也就“写不到底”，如果“写到底了”那它就不是“无限”了。至于“算不得到底”，那只是像你这样的“趋向性精神病患者”不学无术的错觉。类似\(\sqrt 2\)、\(\pi\)这样的无理数(它们的十进制展开，都是无尽不循环小数)，它们计算到底就是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)…所以，你说的无尽小数〈算不到底也是事实〉，那只是你对“狗要吃屎”事实的认定。你根本就不考虑(或不知道)除“狗要吃屎”外还有大量的“人不吃屎”的事实。jzkyllcjl先生，不要以为“狗要吃屎”，你也要“吃屎”，就认为“人不吃屎”是错误的嘛！
   至于你说的【无尽小数不是定数，不等于实数，而是实数的全能近似值数列。】这确实是“趋向性病患者”无知地狂吠。首先请你负责任地回答：① 、无尽小数还是不是数？ ② 、同为无尽小数的无尽循环小数与无尽不循环小数是不是同种类型的数？它们有没有区别？ ③ 、在你的《全能近似分析》中“实数”的定义是什么？其次请你负责任地回答：在你的《全能近似分析》中“数”和“数列”有没有区别？
   jzkyllcjl，你否定的不是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)这样的无理数是实数，也是定数。而是要否定几千年数学发展的历史。jzkyllcjl先生，你以为你算老几，几千年人们认识的无理数不是实数，而是〈全能近似值数列〉，也太滑稽了吧！
   jzkyllcjl先生，你的【等式π=3.14159…… 违背了无尽小数不是定数的事实，造成了徐利治介绍的三分律反例。】我还是那样说“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实。你凭什么说“等式π=3.14159…… 违背了无尽小数不是定数的事实”，“无尽小数不是定数，不等于实数”那只是你狗屎吃多了不嫌嘴臭的呓语。你反复提到“你(指春风晚霞)尊重的\(\pi\)=3.14159…” ，其实并非只是我尊重的等式。国际国内的教科书和正式刊物中这个等式也是常见的，这大概也算“人不吃屎”的事实吧？ jzkyllcjl先生，你说等式\(\pi\)=3.14159…〈造成了徐利治介绍的三分律反例〉，你能否向网友公开徐利治先生完整的原话，并指出这些完整原话出于徐利治先生的哪篇作品？人可以无术，但不可以无德。jzkyllcjl先生，你不觉得这种靠栽脏诬陷来战胜论敌的诡辩有点缺德吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-18 15:23
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-18 08:22 编辑

恩格斯说过：“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”。所以，对实数理论，必须从现实数量出发。为此，我已多次说过；我已多次说过；定义3（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2 ）。

作者: elim 时间: 2021-8-18 16:22
现实数量大小是多大多小？现实圆有多圆？吃狗屎的jzkyllcjl ?

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-18 16:34

elim 发表于 2021-8-18 08:22
现实数量大小是多大多小？现实圆有多圆？吃狗屎的jzkyllcjl ?

恩格斯说过：“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”。所以，对实数理论，必须从现实数量出发。为此，我已多次说过；对数学理论需要从实际出发解决三次数学危机。arccos(1/4) 具有算不到底的性质，需要使用近似方法。在绝对准要求下，你的身高是多少的问题，你是无法回答的，只能使用近似方法。，

作者: elim 时间: 2021-8-18 16:51
根据恩格斯， jzkyllcjl 的吃狗屎现实说明了他被人类数学抛弃的合理性。

作者: 李利浩 时间: 2021-8-18 17:52
关于elim吃狗屎……,此处略去一万字

作者: elim 时间: 2021-8-18 17:59
jzkyllcjl 是数学意义上吃狗屎的第一人，而李利浩是 jzkyllcjl 吃狗屎的接班人。

作者: 李利浩 时间: 2021-8-18 18:17

elim 发表于 2021-8-18 17:59
jzkyllcjl 是数学意义上吃狗屎的第一人，而李利浩是 jzkyllcjl 吃狗屎的接班人。

莫非这就是传说中的“腻淫”？

作者: elim 时间: 2021-8-18 18:21

李利浩发表于 2021-8-18 03:17
莫非这就是传说中的“腻淫”？

关于数学意义上的吃狗屎的定义，参见 http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

作者: 李利浩 时间: 2021-8-18 18:36

elim 发表于 2021-8-18 18:21
关于数学意义上的吃狗屎的定义，参见 http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=20446 ...

万能的elim~~

作者: elim 时间: 2021-8-18 18:42

李利浩发表于 2021-8-18 03:36
万能的elim~~

说这些很无聊，吃狗屎对数学用处不大，坏处不小。

作者: 李利浩 时间: 2021-8-18 19:00
谁说“吃狗屎”对数学用处不大？

作者: elim 时间: 2021-8-18 20:40
准确地说，吃狗屎对数学没有用处，对食者坏处甚多。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-19 06:43
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-20 07:58 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-18 15:23
恩格斯说过：“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 ...

   根据欧几里德《几何原本》记载，早在2500多年前，人们就发现了单位正方形的对角线长度(即\(\sqrt 2\))与其边长(即1)不可公度，圆的周长(2\(\pi\)R)与圆的直径(2R)之比为“周三径一”的事实。由于受毕达哥拉斯学派“万物皆数”(该学派所说的“数”是整数的意思)影响，限制了人们对无理数的更进一步认识。如欧几里德《几何原本》第五篇记载,公元前370年,欧多克索斯提出了迂回曲折或者说自欺欺人的解决方式：无理数被允许在几何中使用,但在代数中却是不合逻辑和非法的.也就是说,无理数只是一种量度中的符号,而不是真正的数。
   虽然两千多年来，人们通过各种方式算得了形如\(\sqrt 2\)、\(\pi\)…等特殊的无理数是“无限不循环小数”，但都没有从理论上系统的解决无理数的存在(即从几何描述中抽象出来，以“数”的形式表述)，直到艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出二项式定理以及他的学生相继提出了泰劳级数和麦克劳林级数，无理数的计算才彻底摆脱几何直观的牵制。
   恩格斯说“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】
   如根据二项式定理，把\(\sqrt {1+x}\)展开成无穷级数\(\sqrt {1+x}\)=\({(1+x)}^{1\over 2}\)=1+\(1\over 2\)x-\(1\over 8\)\(X^2\)+\(1\over 16\)\(X^3\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)\(x^n\)+.....；代入x=1,得\(\sqrt 2\)的无穷级数展开式：\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....①
   又如根据arctnx的无穷级数展开式，令X=1，得\(\pi\)的无穷的数展开式：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]②
   再如，马克思把\(1\over 3\)展开成无穷级数：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…③
   根据牛顿等数学家发明无穷级数的初衷以及恩格斯对无穷级数的评价。上面无穷级数①、 ② 、③ 的左端都是客观存在并且取值唯一的确定数，而级数①、 ② 、③右端则是由把左端这个“确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”。所以，级数右端①、 ②、 ③ 所有项的和必然分别等于它们的左端那个客观存在，并且取值唯一的确定数。至于右端如何优化计算，那是《计算数学》的任务，《理论数学》的任务是从理论上解决“可否计算，如何计算”的问题。不过无论是《计算数学》还是《理论数学》计算的原则都是从已知到未知。所以根据级数右端的不完全计算得出其结果只是“趋向于左端，并不等于左端”的结论既违反无理数的计算原则，也违反恩格斯关于级数理论的叙述，并且还会导致左、右不等的悖论。所以由级数① 、② 、③我们分别算得\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)的准确值为\(\sqrt 2\)=1.4142…；\(\pi\)=3.1415926…；\(1\over 3\)=0.3333…。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-19 08:39
春风晚霞：你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”

作者: elim 时间: 2021-8-19 08:59
级数是无穷项和而不是无穷次加法。吃狗屎的 jzkyllcjl 知道这里的区别吗？

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-19 15:07
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-19 21:09 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-19 08:39
春风晚霞：你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n ...

jzkyllcjl先生：
      根据你的【你(指春风晚霞)说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”】我想与你商榷以下几个问题：
   1、不要以为你的“写得到底、算得到底”就是数学领域内不可颠覆的真理。其实“写得到底、算得到底”的应用范围相当狭窄。就现行《数学教学大纲》看，能够“写得到底、算得到底”的数学知识只有小学一年的数学(上期讲20以内的整数加减法;下期讲100以内的整数加减法)，小学二年级以上的学段，将涉及类似\(1\over 3\)、\(x\over 9\)、\(\sqrt 3\)、Ln5… 等无限循环小数或无限不循环小数的计算，这些计算都将是你“写得到底、算得到底”所不能完成的。然而，我们的数学学习与研究总不能永远停留在小学一年这个认知范围吧？
      2、〈你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。〉因为无穷级数〈①、 ② 、③右端都是无穷级数〉，它所属学段是大学一年级下期的学习内容，其程度远超过小学一年级的数学范围，你自然会产生〈无穷次加法运算进行不到底〉的直觉。对先生〈这个极限值具有加不到底的性质哦〉这是前面〈无穷次加法运算进行不到底〉地同义反复，其原因仍是无穷级数所属学段远超过小学一年级，你当然会有〈这个极限值具有加不到底的性质哦〉的认知嘛！先生对〈无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值〉的看法，春风晚霞实在不敢苟同。根据先生的宏论，现将无穷级数① 、② 、③ 按你的认知重新计算如下：
   如①:\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\sqrt 2\)；也就是\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)。
又如② ：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\pi\)；即是\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)。
   再如③：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(1\over 3\)；亦即\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。
   3、jzkyllcjl先生：你对【事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”】的认知，其实就是利用“狗要吃屎”的事实，攻击“人不吃屎”的范例。对于等式\(\pi\)=3.1415926…中的…实无穷论者认为包括了\(\pi\)中除3.1415926外，所有未写出的数据。我也说过多次，对于无理数(即无限不循环小数)，你的“写得到底、算得到底”是无能为力的。只有通过严谨的逻辑推理，才能把它计算到底。你的“趋向性极限”思想，来至Cauchy的极限定义。但[因为Cauchy不明白实数集的结构，致使他本人不能证明由他自已创立的“数列极限收敛准则”的充分性]【参见周民强编著《实变函数论》P71页第1至2行】，徐利治先生在他的《论无限》一书中说，坚定的潜无限论者Cauchy为证明他的“数列极限收敛准则”的充分性，不得不暂时接受实无穷思想。因为戴(戴德金)、康(康托尔)、威(威尔斯特拉斯)实数理论要求定位到每个具体实数。所以，极限的\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N语言强调极限的可达性。从上面的例子，不难看出你根据“狗要吃屎”的事实，得出的“要吃狗屎”的认知何其荒唐。

作者: wlc1 时间: 2021-8-19 20:51
你根据“狗要吃屎”的事实，得出的“要吃狗屎”的认知何其荒唐。

作者: elim 时间: 2021-8-19 21:32
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就誓死践行吃狗屎的荒唐行径。背后是江郎才尽和夜郎自大有机结合的本质。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-20 08:38
elim 网友；说实在话，在计算能力上，我不如你。所以请你使用你的反余弦级数表达式，算出边长为1、1.5，2，的三角形的三个内角的大小。

作者: elim 时间: 2021-8-20 08:59

jzkyllcjl 发表于 2021-8-19 17:38
elim 网友；说实在话，在计算能力上，我不如你。所以请你使用你的反余弦级数表达式，算出边长为1、1.5，2， ...

你贴出的”唯物辩证 “计算方法不灵了？难道吃狗屎啼猿声是你jzkyllcjl 的唯一强项？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-21 11:21
elim 网友；说实在话，你始终算不出边长为1、1.5，2，的三角形的三个内角的大小。所以在计算能力上，你是虚假的，不解决实际问题的。

作者: elim 时间: 2021-8-21 12:18
吃狗屎啼猿声解决什么实际问题问题，畜生不如的jzkyllcjl?
不论你算出什么近似，我给出精度高你万倍的结果怎么样7

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-21 16:15
elim：你始终算不出边长为1，1.5，2的三角形三个内角的绝对准大小，验证其内角和绝对准等于平角。你的绝对准等式是骗人的。

作者: elim 时间: 2021-8-21 18:54
jzkyllcjl 先戒吃狗屎，学会论证 1/3=0.333... 绝对准再说．如果你jzkyllcjl 坚持畜生不如, 我是决对不会帮你的．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-22 10:45

elim 发表于 2021-8-21 10:54
jzkyllcjl 先戒吃狗屎，学会论证 1/3=0.333... 绝对准再说．如果你jzkyllcjl 坚持畜生不如, 我是决对不会帮 ...

elim: 我说过多次，无尽小数是永远算不到底、写不到底的康托尔基本数列的简写，0.333……不是定数，它是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，的数列的简写，它的每一项都小于1/3,,它的趋向性极限才是1/3；现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立。现行实数理论存在着三分律反例。现行实数理论需要改革。无穷级数和不是无穷次加法，而是有限喝的序列的极限。

作者: elim 时间: 2021-8-22 12:26
吃狗屎的jzkyllcjl 不懂人类数学的无尽小数，难怪算不了一般实数的值．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-23 09:19
elim: 第一《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980 年呼和浩特）13页第三行写到“小数;:分母为10，100，1000，，……的分数”，所以，无尽小数不是十进小数，你混淆了十进小数与无尽小数的概念。
第二，你算不出边长为：1，1.5，2的三角形的三个内角的绝对准大小，你无法验证三个角的大小是不是绝对准等于平角的定理”

作者: elim 时间: 2021-8-23 10:36
你那个引述是小学生程度的，而且不是现代小学程度。
下面是【数学分析原理】(卢丁，研究生教材) 的十进小数定义。

[attach]100182[/attach]

这教材大概在你被抛弃以后出版的，难怪你没注意。

你至少要会证明 0.333... = 1/3, 我才会考虑给你那个三角形的角度的精确解。
帮畜生不如的家伙解题？你觉得有意思吗？

作者: 任在深 时间: 2021-8-23 10:42

elim 发表于 2021-8-23 10:36
你那个引述是小学生程度的，而且不是现代小学程度。
下面是【数学分析原理】(卢丁，研究生教材) 的十进小 ...

解析数论见鬼去吧！
因为它不符合大自然法则！
万物皆数！
万数皆形！
天圆地方！
形数结合！

作者: elim 时间: 2021-8-23 10:44
日本楞种的法则就是拜狗屎到一定地步，升级到吃狗屎。

作者: 任在深 时间: 2021-8-23 11:01

elim 发表于 2021-8-23 10:44
日本楞种的法则就是拜狗屎到一定地步，升级到吃狗屎。

不懂装懂！-----------你知道万物皆数吗？
胡说八道！-----------你的十进小数表示是点，线，面，体吗？
毫无根据？————你的理论符合大自然法则吗？
坑人害己！————你什么也不懂！因此你在坑人;也在害己！！

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-23 14:59
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-23 21:53 编辑

《全能近似分你》存在以下主要的致命错误：
1、“数不是数”的错误：《全能近似分析》认为“无尽小数，不是定数，也不是实数，只有其趋向性极限才是实数”。那么无尽小数还是不是数？《全能近似分析》没有明确定义。
2、《全能近似分析》存在任何无尽小数都不等于它自身的悖论：如相关贴文演绎出的\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)、\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)、\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)…等等。
3、《全能近似分析》违反两干年多年人类数字实践中总结出来的运算规律。如认为\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…\(\ne\)0.3333…(违背欧几里得的等量代换公理)；又如不承认\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…到\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(1\over 3\)的恒等变换(即违背等量的对称性)；…等等。
4、《全能近似分析的》的“现实实数理论”存在循环论证的严重错误。即《全能近似分析》的“全能近似数列”皆为某一确定数的不足近似值构成，又用这个“全能近似数列”的趋向性极限来确定这个数。从逻辑角度看存在严重的循环论证之嫌。
5、《全能近似分析》借口“建立唯物辩证法的数学模型”亵渎唯物辩证法。如《全能近似分析》全面反对数学的“高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性”，《全能近似分析》常用“事实”、“实践”等政治(或文学)语言代替必要的逻辑论证。具有两多一无(即政治口号多，荒唐废话多，全系统无一严格的逻辑论证)现象。
6、《全能近似分析》常以栽脏诬陷为论据，攻击现行的实数理论；如《全能近以分析》始终认为现行实数理论承在布劳威尔三分律反例，查论者引文知其纯属栽脏诬陷。
7、《全能近似分析》认为“点有大小、线有粗细”这是赤裸裸地反对唯物辨证法的。【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版第38页倒数第4行到第39页第4行。关于点无大小、线无粗细的论述)
8、《全能近似分析》赤裸裸地反对恩格斯关于级数理论的论述(参见恩格斯《自然变证法》2018年2月版195页)。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-23 15:37

elim 发表于 2021-8-23 02:36
你那个引述是小学生程度的，而且不是现代小学程度。
下面是【数学分析原理】(卢丁，研究生教材) 的十进小 ...

elim：第一， 8月23日贴出：下面是【数学分析原理】(卢丁，研究生教材) 的十进小数定义。中的
称; 大于0的实数x的十进小数展开式是（6）是错误的，因为你的（6）实际上是无尽位的小叔叔咧，它具有永远写不到底的性质，它不是定数。他不满足《小学数学复习指导》13页给出的小数定义；第二，无尽循环小数0.3333……，不是定数，而是1背3除的除不尽过程中一次得出的以十进小数为项的无穷数列0.3，0.33，……的简写。

作者: elim 时间: 2021-8-23 18:01
写不到底为什么就不是定数？ 0.333... 与 0.3333333333333333333333333333333333.... 有什么区别，吃狗屎的 jzkyllcjl. 一个集合的上确界居然不是定数，脑袋进狗屎了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-24 10:01
春风晚霞：无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 不成立。在数学中戈培尔效应不成立。所以，你重负多次还是不成立。成立的只能是其前n项和的数列的趋向性极限才是S。具体的讲，1被3除除不尽的事实需要被尊重。无尽小数是永远算不到底、写不到底的康托尔基本数列的简写，0.333……不是定数，它是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，的数列的简写，它的每一项都小于1/3,,它的趋向性极限才是1/3；现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立。】

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-24 11:44
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-24 18:13 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-24 10:01
春风晚霞：无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的 ...

jzkyll jl
   【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 不成立。】
   jzkyllcjl先生，你真是怀才不遇呀！半个多世纪的努力，竟无人认可。你几十年批判的〈无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 不成立。〉各名校教科书均是如此说法，并且教科书一版再版发行量不少。很可惜你的专著《全能近似分析数学理论基础及其应用》至今无人问津。发行量还不及范秀山的《数学辩证法》，也不知是何原因，先生深思过吗？
   【在数学中戈培尔效应不成立。所以，你重负多次还是不成立。成立的只能是其前n项和的数列的趋向性极限才是S。具体的讲，1被3除除不尽的事实需要被尊重。】
   是的。数学戈培尔效应不成立。谎言千遍仍是谎言。教科书对无穷级数和的定义并非谎言，教科书对极限的定义也非谎言。倒是那个〈成立的只能是其前n项和的数列的趋向性极限才是S。具体的讲，1被3除除不尽的事实需要被尊重〉才是地地道道的谎言。
   【无尽小数是永远算不到底、写不到底的康托尔基本数列的简写，0.333……不是定数，它是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，的数列的简写，它的每一项都小于1/3,,它的趋向性极限才是1/3】
   jzkyllcjl,你能指出由马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…经欧几里等量变换到\(1\over 3\)=0.3333…的推导过程哪步错了吗？是马克思错了还是殴几里得错了？jzkyllcjl，你能指出由马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…经等量的对称性(若a=b，则b=a)变换到\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(1\over 3\)是马克思错了，还是殴几里得错了吗？你能指出连续等式0.3333…=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…=1/3究竟哪步错了，是马克思错了，还是欧几里得错了？你什么都不能指出，你几凭什么说这也错了，那也错了呢？我还是那么说，“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实。要论证0.3333… \(\ne\)\(1\over 3\),若舍去逻辑演绎，先生是选用“狗要吃屎”的事实好呢？还是选用“人不吃屎”的事实好呢？
   【现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立。】
   jzkyllcjl先生，你的〈现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立，现行教科书中的等式1/3=0.333... 不成立〉带来的危害比〈现行教科书中的等式∑a(n)=S 不成立〉大得多呀！因后者是大学一年下期的内容，大学生对何为真理何为谎言的鉴别能力远大于小学生嘛！拜你所赐，我孙子把中学读成了本科。荆妻怒焚曹著之忧，我至今未能释怀。jzkyllcjl先生，你在指出教科书这也错了，那也错了之时，能不能讲点数理逻辑。总不能像泼妇骂街那样，“老娘就是对的，错了也是对的，你能把我怎样？”jzkyllcjl，耍赖撒泼可不是治学之术哟！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-24 15:46
春风晚霞：现行教科书中的无穷级数和定义中，称：“如果无穷级数的前n项和数列Sn收敛于S，，则称无穷级数和为S，并记作∑u((i)=S”。认真你研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限，所以，这个表达式混淆了两个不同的概念。这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。差之毫厘谬之千里。无穷级数的错误等式虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)