数学中国

标题: 论微积分理论革新的历史必然性 [打印本页]

作者: Z张喜安 时间: 2021-8-24 12:37
标题: 论微积分理论革新的历史必然性
四川省攀枝花市老年科技工作者协会张喜安

[摘要] 为什么说微积分理论的革新具有历史发展的必然性？其理由之一是，在我们研究康托集合论存在的疑问的同时，发现了与实函数同时存在的超实函数。既然人们发现了超实函数，自然想到是否可以使用超实数理论来建立微积分理论。在我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”[1]一文中根据超实函数的理论提出了超实微积分的理论，事实证明超实微积分比经典微积分具有很大的优越性。这好比，人类发明了电，自然就使用电灯来取代煤油灯一样。微积分理论革新的理由之二是,实数系统存在悖论，这使人怀疑使用实数系统建立微积分理论的可靠性。微积分理论革新的理由之三是，经典微积分的基本概念，例如变量、无穷小和导数的概念的定义都是描述性的定义，这种定义只能反映研究对象的现象方面，而不能反映研究对象的本质，是属于微积分理论发展的感性认识阶段，它必然被微积分理论发展的理性阶段所取代。
[关键词] 微积分理论  革新  必然性
微积分理论革新的理由之一
为了论述的方便，现在把康托集合论的两个集合间一一对应的定义引述如下：
定义  如果存在函数y=f(x)为集合A→B的双射函数，那么集合A和B为一一对应的关系[2]。
如果[0,1]和[0,2]为两个实数点的集合，现在我们让[0,1]在x轴上，而[0,2]则在y轴上。根据上面康托集合论的两个集合间一一对应的定义，由于存在函数y=2x为[0,1]→[0,2]的双射函数，所以[0,1]和[0,2]为一一对应的关系。这时，[0,1]和[0,2]相互对应的元素（或者点）的性质就存在相同和不同两种可能。如果两个集合间相互对应的元素的性质相同，根据集合论的外延公理，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，同时集合B的每一个元素也是集合A的元素，则A=B。根据上述集合论的外延公理，则[0,1]=[0,2]，但这是和客观事实相互矛盾的，因此也是不可能的，所以，[0,1]和[0,2]相互对应的元素的性质只能是不相同的。这时我们就要考虑到，一方面，两个集合的元素的性质应当是几何方面的性质，另一方面集合[0,1]和[0,2]的点的数目相等，但是它们对应的线段的长度却不相等，而对于它们对应的线段的长度不相同的唯一解释就是集合[0,1]和[0,2]上的点具有不同的无限小长度这样的性质。现在假设x轴上的点的无限小长度为dx，y轴上点的无限小长度为dy,并且假设两个集合的点的数目为m。则[0,1]和[0,2]对应的线段的长度分别为mdx和mdy.因为集合[0,,2]对应的线段的长度是集合[0,1]对应的线段的长度的2倍，所以mdy=2mdx,也就是dy=2dx..
根据以上的分析可知，在y=2x的条件下，两个坐标轴上的点具有了无限小的长度，这时两个坐标轴上的点不仅具有到原点距离，而且具有了无限小长度这样的性质。如果我们使用实数x和y表示两个坐标轴上的点到原点的距离，使用dx和dy表示两个坐标轴上的点所具有的无限小长度，这时两个坐标轴上的点可以分别表示为X=x+dx和Y=y+dy.这时两个数轴上的点不仅具有到原点的距离，而且具有无限小长度，这时我们称这样的点为超实数点，其对应的数为超实数，对应的量为超实变量，对应的函数为超实函数。显然，如果有实函数y=f(x),则有超实函数Y=f(X)=f(x+dx).在我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”中就是根据上面的超实函数给出了超实微积分的理论，它确实比经典微积分理论具有很大的优越性，并且同时指出了，超实函数Y=f(x+dx)和它所对应的实函数y=f(x)是同时存在的，而且实函数只是它所对应的超实函数的伴随函数，请查阅。以上就是微积分理论革新的理由之一。
微积分理论革新的理由之二
实数系统本身存在悖论就是微积分理论革新的理由之二。在现代的数学界，一般认为经典微积分的理论基础之一是实数系统的无矛盾性，并且同时认为实数系统本身是不存在矛盾的，或者说实数系统是不存在悖论的。果真如此吗？
根据上一节康托集合论的两个集合间一一对应的定义，由于存在函数y=2x为[0,1]→[0,2]的双射函数，所以[0,1]和[0,2]是一一对应的关系，也就是说，这时[0,1]和[0,2]上的点的数目是相等的。根据集合的定义，集合的元素的数目是确定的。因此[0,1]和[0,2]上的点的数目既然相等，就不存在不相等的可能。但是由于存在函数y=x,又因为函数y=x不是[0,1]→[0,2]的双射函数，因此在函数y=x的条件下[0,1]和[0,2]就不是一一对应的关系，而是非一一对应的关系，也就是说在函数y=x的条件下，[0,1]和[0,2]上的点的数目是不相等的。这显然和上面已经证明的[0,1]和[0,2]上的点的数目相等的结果是互相矛盾的，也就是说，实数系统存在悖论。由于实数系统存在悖论，因此这个系统就是一个不可靠的系统，因此在实数系统这个不可靠的系统之上建立微积分理论，其可靠性是值得怀疑的。
3经典微积分革新的理由之三是，经典微积分的一些基本概念的定义，例如变量、无穷小量以及导数的概念的定义都是属于描述性的定义，这种定义不能反映所定义的对象的本质，而反映的仅仅是所定义的对象的现象方面。毛主席说得好，感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。因此现在的经典微积分虽然也有它的优点方面，例如，由于它借助于极限的概念，使微积分理论非常的直观，也非常的容易理解，但是这种微积分理论仍然是微积分理论发展的感性认识阶段，而没有达到认识微积分的本质的理性阶段。为什么这么说呢？下面就来回答这个问题。
首先我们来讨论无穷小量的定义，很多经典微积分的教材在给无穷小量下定义的时候，常常举的例子是，我国战国时代庄子的一句话，一尺之棰，日取其半，万世不竭。这显然是一个描述性的叙述。在这之后，就给出如下的无穷小量的定义：
无穷小量定义  如果变量α，在它的变化过程中，其绝对值能从某一时刻开始，并且以后一直保持小于预先给定的任意小的正数ϵ，且∈>0，则α叫做无穷小量。
在前面论述微积分革新的第一个理由的一节里，我们证明了无穷小量是超实数点的无限小长度，它小于任意正实数，但是不等于0，无限小量所对应的数不属于实数，而是一个新的数，我们称之为无限小数。由此可见，上面经典微积分的无穷小量的定义并没有反映无穷小量的本质。在下面，我们将给出能够反映无穷小量的本质的定义。
这个能够反映无穷小量本质的定义是德国著名哲学家黑格尔给出的，只是黑格尔称无穷小量为无限小量。这个定义是：量所具有的质的方面的量的规定性就是无限小量。[3]
对于上面的黑格尔的无限小量的定义，了解辩证法的同志可能已经理解了它的含义，但是，在这里我还是要根据个人的理解给出如下的解释，如果有不当之处请批评指正。
上面黑格尔的无限小量的定义中所提到的量所具有的质方面，指的是，量和质是辩证统一的关系，量具有质的方面是辩证法的基本规律所决定。例如，阴和阳是辩证统一的关系，因此阳中有阴，阴中有阳。这就是关于量所具有的质的方面的解释。关于质的量的规定性指的是，任意一个事物都具有确定的质（也包括上面提到的量的质的方面的质），当与这个质对应的量在一定的范围内变化时，这个事物的质保持不变，但是，当这个量的变化超出一定的范围，则与其对应的质就发生了变化，与这个质对应的事物就变为另外一种事物了。例如，当水的温度在0°到100°以内变化时，水以及它的性质都保持不变。如果水的温度超出0°到100°的范围，那么水以及与它对应的性质也就不存在了，这就是对于质的量的规定性的解释。根据我个人的理解，上面所提到的超实变量的表达式X=x+dx,其中dx就是无限小量，而黑格尔的无限小量的定义就是对上面的无限小量dx所给出的定义。这里的超实变量X和无限小量dx都是客观实际存在的变量。超实变量X存在和变化的根据就是它这个量的质的方面的量的规定性，也就是无限小量dx，这也就是说，无限小量dx在一定的范围内变化时，超实变量X保持不变，如果无限小量dx的变化超出了一定的范围，则超实变量X就从一个值变为另外的一个值了。从以上的分析可以看出，黑格尔给无限小量dx所作的定义指出了无限小量的本质，那就是无限小量是超实变量存在和变化的根据。如此可见，超实变量X=x+dx不仅表明了量是可增，可减和可以变化的，而且指出了这种变化的根据，而使用实数来表示变量的时候，只能表示变量的可以变化的性质，却不能指出变量变化的原因是什么。因此我们可以得出结论，只有超实变量才是客观实际存在的变量，它反映了客观实际存在的变量的本质，也表示了客观实际存在的变量的存在和变化的根据。因此，使用实数是不可能正确的表示客观实际存在的变量，即超实变量，同样的道理，实函数也不可能正确的表示客观实际存在的函数，即超实函数。
下面我们把复旦大学数学系主编的数学分析上册关于量的概念引述如下：当我们观察各种自然现象或技术过程的时候，我们常常会遇到许多的量，这些量一般可分为两种，一种是在过程进行中保持不变的量，这种量称为常量。还有一种量是在过程进行中会起变化的量，称为变量。[4]上述的关于量的概念或者定义，只是一种描述性的定义，它并没有指出变量存在和变化的根据，也没有指出变量的本质，因此使用实数是不能真实的表示客观实际存在的量，同样的道理，实函数也不可能表示客观实际存在的函数，即超实函数。因此使用实数系统和实函数来建立微积分理论只能说它是微积分理论发展的感性阶段。而只有使用超实函数来建立微积分理论才能达到对于微积分理论的本质的认识。现在让我们来看一看，在超实变量X=x+dx的表达式中，无限小量dx和微积分中的导数概念或者定义的关系。
与超实变量X=x+dx,Y=y+dy相联系的，如果有实函数y=f(x),则有超实函数Y=f(x+dx),这时我们可以得到dy=f(x+dx)-f(x).其中，如果(x,y)表示函数y=f(x)上的一个点，则无限小量dy则表示点(x,y)在y轴上的无限小长度，dx则表示点(x,y)在x轴上的无限小长度。因此超实函数Y=f(x+dx)的导数则等于 dy/dx 。这个式子不仅表示了导数的本质，而且不需要借助于任何东西，只是根据超实函数本身很容易的直接计算出它的导数。反之，经典微积分的导数定义不但没有表示导数的本质，而且必须借助于极限的理论才能求出函数的导数。请查阅我的论文“超实函数理论与微积分新理论的创新”一文，在那里有详细的论述和导数的具体计算方法举例。
总之，经典微积分的一些基本概念，例如变量、无穷小量和导数的定义只是描述性的，这些定义只能表示对象的现象方面而不能表示对象的本质，因此根据这些概念不可能建立起能够反映微积分本质的理论。正如毛泽东主席所指出的：“理论的认识所以和感性的认识不同，是因为，感性的认识是属于事物之片面的、现象的、外部联系的东西，理论的认识则推进了一大步，达到了事物的全体的、本质的、内部联系的东西，------”[5]而人类不断的、长期的实践，对微积分理论的认识，一定能够从感性认识的阶段发展到理性认识的阶段，也就是说，微积分理论从经典微积分的感性认识阶段必然发展到超实微积分的对于微积分的理性认识的阶段。
参考文献
[1]张喜安，超实函数理论与微积分新理论的创新[J]数学大世界2018年（8），68页。
[2]张锦文，集合论与连续统假设浅说，[M]上海教育出版社1980年6月，28页。
[3]黑格尔，逻辑学上册[M]，北京商务印书馆，1974年，299页。
[4]复旦大学主编，数学分析上册，[M],上海科学技术出版社，1962年，9页。
[5]毛泽东，毛泽东选集第一卷，[M]人民出版社，1952年，263页。
作者简介，1942年生，男，汉族，辽宁辽阳人,高级工程师。代表作，从黑格尔的无限小定义看微积分存在的问题等。
住址，四川省攀枝花市东区大花地东路4号16栋3单元11号，手机号18281205635

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-24 15:51
涨喜安：现行教科书中的无穷级数和定义中，称：“如果无穷级数的前n项和数列Sn收敛于S，，则称无穷级数和为S，并记作∑u((i)=S”。认真你研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限，所以，这个表达式混淆了两个不同的概念。这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。差之毫厘谬之千里。无穷级数的错误等式虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。

作者: elim 时间: 2021-8-24 19:21
正硕级数作为无穷项相加不能由有限递归的操作所定义，但可以逻辑等价地定义为部分和所成的集合的上确界从而等于部分和序列的极限．这个和与极限的关系被有条件地延拓到一般项级数，任何有意义的等式的两边必然意义不同而等值，所有貌似涉及无穷操作的结果只能由分析给出结果的存在性以及逼近途径而不是有限算法．有限构造原则处理不了的问题需要超穷方法．这就是高等数学的发端．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎才能真正懂得这里的辨正法．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-25 09:39
第一，数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年。任何理论都需要在实践中接受检验。你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据。所以，我再次说无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。
这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。差之毫厘谬之千里。无穷级数的错误等式虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。
第二，无穷数列极限的定义，虽然需要使用ε-N方式说明，但无穷数列具有写不到底的性质，其极限值具有数列不可达到的性质是必须尊重的事实，例如无穷数列{1/n} 的极限是0，但这个数列永远达不到0. 因此，所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，它们都是变数而不是定数，现行教科书中的等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都不成立。我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3. ，这几个不等式是你对我的污蔑。

作者: elim 时间: 2021-8-25 10:39
本帖最后由 elim 于 2021-8-25 07:36 编辑

一个序列趋向极限但不等于这个极限很正常。为什么要求达到？ 1/3 - 0.333... 不等于0等于多少？
为什么除法的结果是数列而不是商？谁告诉你长除法是求商的算法？谁让你拿序列冒充商？你 jzkyllcjl 吃上了狗屎，就不会算账，\(\dfrac{1}{3}=(1-10^{-n})/3+\dfrac{1}{3\cdot 10^n}=0.\underset{n \text{个} 3}{\underbrace{33\ldots 3}}+\dfrac{1}{3\times 10^n}\)
令\(\,n\to\infty\) 便得 \(\dfrac{1}{3}=0.333\ldots\)

学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-25 22:19
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-26 09:47 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-25 09:39
第一，数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数 ...

jzkyllcjl：
   第一、你认为【数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年】。请先生明示现行教科书中的《平面几何》是欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？现行的《几何基础》属于欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？我多次要求先生回答，从马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…，经殴几里得等量代换公理得\(1\over 3\)=0.3333…究竟哪一步错了，为什么错了？你总是避而不答。现在又拿〈欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了〉来搪塞。不妨告诉你，殴几里得等量公理在现行教科书中仍在应用，并且它还是解方程、解不等式的主要工具。
   是的〈任何理论都需要在实践中接受检验。〉不过这里的“实践”应是数学社会的公众实践。决非是某一个人根据“狗要吃屎”的事实，臆想出的“要吃狗屎”的实践。
   对于【你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据】，对不起，我的看法恰恰与你相反。作为己正式出版的数学刊物，再版次数和发行量多寡恰是该刊物得到数学社会认可程度的直接反映。作为高校的从业教师，技术职称则是对他从业过程中取得的业绩的综合评定。所以技术职称也在一定程度上，反咉专业论文含金量多少。
   jzkyllcjl，现行教科书无穷级数和的定义是：\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ a_k\)=S，该式左端表示无穷级数所有项之和，右端S表示级数前n项和(或称部分和)的极限(即S=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\)。该式左右两端都表示级数所有项之和，根本就不存在所谓意义不同之说。
   jzkyllcjl像反对康托尔实数定义一样，先把无穷级数前n项和的极限篡改为〈无穷级数前n项和的数列的趋向性极限〉，然后再大加攻击说【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。很明显jzkyllcjl的这番言论，是在为他的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”鸣冤叫屈。而【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。差之毫厘谬之千里。无穷级数的错误等式虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革】则是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。虽说无穷级数理论是证明无尽小数是定数，也是实数的一般方法。数学发展史中证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 又岂止无穷级数理论一法？即使jzkyllcjl敢冒反对恩格斯关于无穷级数论述之大不韪，抹黑无穷级数理论，但你难以否定教科书中等式1/3=0.333…、π=3.1415926…的正确性。〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉之说更是滑天下之大稽。徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。即现行教科书中的等式π=3.1415926……满足实数三分律)，jzkyllcjl根据徐利治先生在该文最后所说的“至于Q>0; Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况存立，还待进一步研究”就断定“等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例”，很明显这既是对现行教科书的栽脏，也是对徐利治先生的诬陷。〈这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉一说更是令人啼笑皆非。现行教科书中把“有理数和无理数”统称实数。由于jzkyllcjl的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。所以，jxkyllcjl认为前述〈级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误〉。为此，我再次资询，jzkyllcjl先生，你常说“无尽小数不是定数，也不是实数”，那么无尽小数还是不是数？如果是，那么它又该是什么数？至于这个无穷级数等式造成了〈连续统假设大难题〉那就更滑稽了。jzkyllcjl先生，你知道什么是〈连续统假设大难题〉吗？你能否向众网友介绍一下无穷级数的这个等式是如何造成〈连续统假大难题〉的？
   第二、jzkyllcjl，对于你的【无穷数列极限的定义，虽然需要使用ε-N方式说明，但无穷数列具有写不到底的性质，其极限值具有数列不可达到的性质是必须尊重的事实】一语，春风晚霞分两个方方面予以说明。① 、由于利用极限定义实数(确切的讲应是无理数)，需要定位到具体的每个客观存在并且取值唯一的数。所以Cauchy的“无限趋近”的潜无限描述方式就显得不够用了，这个不够用也客观上造成了Cauchy“不能证明由他自己创立的‘数列收敛准则’的充分性”【参见周民强编著《实变函数论》P71页】，所以Weierstrass在Cauchy极限概念的基础上给出了极限的“ε-\(\delta\)、ε-N”语言定义。现在以“ε-N”语言定义数列{\(a_n\)}的极限是常数A：定义：对于数列{\(a_n\)}和常数A，如果对任意预先给定的、无论怎样小的正数ε，存在自然数N，当n>N时恒有|\(a_n\)-A|<ε，则称数列{\(a_n\)}的极限是A，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。如果当n\(\to\)∞时，\(a_n\)只是“趋向但不等于”A，那么这时必有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>0，令ε=\(\alpha\over 2\) ，则存在自然数N，当n>N时，恒有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>ε，所以数列{\(a_n\)}的圾限不是A。所以若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。那么当n\(\to\)∞时，\(a_n\)=A(即极限可达)。②、〈所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，它们都是变数而不是定数〉。jzkyllcjl虽然骚整了一个《全能近似分析数学理论基础及其应用》，但没有一样是他独立的创新见解。如他在篡改康托尔实数定义的基础上得到的康托尔基本数列(有时他又称这样的数列为“全能近似数列”或“变量性数列”，以后称其为“变量性数列”以避免与教科书中康托尔实数基本序列混淆)，由于jzkyllcjl颠倒近似对准确的依赖关系。他的变量性序列只能以无限循环小数为例。对于无限不循环小数如\(\sqrt 2\)、π的十进制展开，他只有利用计算器先求出它们足够多位的近似值，然后再根据其不同的近似程度(即保留小数位数的多少)作出它们的变量性数列：
如π的“变量性数列”为：{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926，…}；\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135…}不难看出jzkyllcjl的“变量性数列”只是决定该数列的那个确定数的近似程度在变而，那个确定数本身并没有变。所以这两个“变量性数列”的圾限分别是π和\(\sqrt 2\)。
   jzkyllcjl认为【现行教科书中的等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都不成立。我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3. ，这几个不等式是你对我的污蔑。】
      ①、其实，现行教科书中的等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都是成立的。因jzkyllcjl是数学上的另类，他只知道“狗要吃屎”的事实，根本认识不了数学上大量的“人不吃屎”的范例。jzkyllcjl叫器的“改革”，其实质就是根据他“要吃狗屎”的实践，摧毁几干年人类在公众实践中创立的一切数学体系(包括殴几里得数学体系)，用他漏洞百出，前后矛盾的《全能近似分析数学理论基础及其应用》取而代之。当然，志大才疏，蚍蜉撼树，事难成焉。
   ②、jzkyllcjl认为〔我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3，这几个不等式是你对我的污蔑。〕你虽然没有明目张胆地说“π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3”但根据你的“要吃狗屎”的理论论推出的又岂只这几个不等式。现我们根据恩格斯关于无穷级数的论述，以及jzkyllcjl关于[无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值]的观点，我们对\(\sqrt 2\)、\(\pi\)和马克思的无穷级数分别计算如下：
   ①:\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\sqrt 2\)；即是\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)。
② ：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\pi\)；亦即是\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)。
   ③：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(1\over 3\)；也就是\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。
   jzkyllcjk，这几个不等式可不是我对你的污蔑，而是根据你“要吃狗屎”理论算出的必然结果嘛！

作者: 任在深 时间: 2021-8-25 22:45
学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞的主张全是错的。

作者: 任在深 时间: 2021-8-25 22:46
学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞的主张全是错的。

作者: elim 时间: 2021-8-26 03:17

任在深发表于 2021-8-25 07:46
学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞的主张全是错的。

从拜狗屎到吃狗屎转基因的日本楞种说中国话不利索了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-26 10:55

第一，我说的【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。是事实。
我说的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”也是事实。
我说的【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。差之毫厘谬之千里。无穷级数的错误等式也是事实。
根据上是事实，对国内外许多教科书都必须改革。我是根据事实说话，而不是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。现行教科书虽然是经过专家审定的，但使用无穷级数理论证明无尽小数是定数，证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 的那些方法都是错误的。我没有反对恩格斯关于无穷级数论述，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”，
我说的〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉也是事实。春风晚霞引用的【徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。】是对徐利治论文的断章取义，事实上徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。根据徐利治的这个希望。我的研究就是很具茅以升在《十万个为什么》190-195页最后说的“永远算不完的，这是个无尽的数啊！”的事实，指出“布劳威尔反例中的三个命题都是不可判断猫的命题，三分律不能用，这就消除了这个反例”。无尽小数算不到底、写不到底是事实，根据事实解决问题、说明问题的做法不是春风晚霞说的 {是对现行教科书的栽脏}}，而是对先行教科书的应有改革。
第二，春风晚霞说指责笔者的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。但是我多次说过我的如下的定义。定义3（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2）. 我与现行教科书的区别仅仅是指出“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数。”至于连续统假设大难题，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》[M]. 上海：上海教育出版社，1980出版，有详细介绍，其中最后-87指出是个大难题。

作者: 任在深 时间: 2021-8-26 11:45

elim 发表于 2021-8-26 03:17
从拜狗屎到吃狗屎转基因的日本楞种说中国话不利索了。

学渣 jzkyllcjl 的主张全是错的=elim学痞的主张全是错的。
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笨蛋！
你难道笨的连等号 =都不懂了吗？！

作者: elim 时间: 2021-8-26 12:06
从拜狗屎到吃狗屎转基因的日本楞种说中国话不利索了。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-26 15:42
含有无穷多加号的表达式就是无穷项相加的表达式。这种无穷次加法运算无法被人们完成。无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-26 16:53
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-26 16:59 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-26 10:55
第一，我说的【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科 ...

jzkyllcjl
   第一、我曾多次说过，论证数学命题的真伪，应以数理逻辑为据。若用直觉感观和所谓“事实”代替逻辑推理，必将出现公说公有理，婆说婆有理的现象。就好比人之大便，狗觉得是美味佳肴，人则视之为垃圾浊物。对人之大便处理，狗则乐于饱食，人则弃之于厕。先生的“趋向性极限”就是在尊重“狗要吃屎”的事实上，履行“要吃狗屎”的实践得到的。先生指责现行教科书的那些“事实”都是在你篡改教科书级数和定义后得到的“要吃狗屎”事实。你对教科书的批判也无非是把“己之大便弃之于厕”是暴殄天物。你的“第一”中一连用了好多个“事实”，请jzkyllcjl扪心自问，你的这些事实那个没有渗杂你“要吃狗屎”的认知？jzkyllcjl先生，你不是要“改革”现行教科书的数学体系，你而是要摧毁人类几千年数学发展的历史。
   徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立。你根据[徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。]就断言教科书上的等式π=3.1415926… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例，是不是过于草率(或过于霸道)？经你研究后弄出来的〈布劳威尔反例中的三个命题都是不可判断的命题〉这恰好说明你的《全能近似分析》存在Brouwer)三分律反例嘛！所以我说你批评教科书上的等式π=3.1415926…造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例是对现行教科书的栽脏，是对徐利治先生的诬陷，对你来说一点也不冤枉！
   jzkyllcjl先生，你认为【我没有反对恩格斯关于无穷级数论述，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”】先生反对恩格斯关于无穷级数的论述事例较多。如你一再强调教科书上不成立的那几个等式，都可根据恩格斯关于无穷级数的论述得到证明。请jzkyllcjl先生想一想，你捕风捉影(或说断章取义)地引用恩格斯的那段话“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”与恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】有什么关系？jzkyllcjl先生，你这是尊重恩格斯关于无穷级数的论述吗？
   第二、【春风晚霞说指责笔者《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。】是的，确实如此。在你的《全能近似分析》中不仅“有理数、无理数均无定义”而且连“实数”也无定义，甚至连“无尽小数是不是数”都没有任何说明。否则就不会有〈无尽就是没有穷尽，没有终了的意思。无尽小数因写不到底、算不到底，所以，它不是定数，也不是实数，只有它的趋向性极限才是实数”的说法。
      你的【定义3（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2）. 我与现行教科书的区别仅仅是指出“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数”】本身就是对现行教科书实数理论地反动(注意这里的反动是指与数学发展方向逆向而动之意，不带任何政治色彩)。你在任何时候都没忘记你的“写得到底、算得到底”和“趋向(趋向于，但不等于)性极限”两大在“要吃狗屎”的实践中取得的经验。本来读工科、教工科的老师研究近似计算这是很正常的。但颠倒近似对准确的依赖就不正常了。不知先生想过没有，支撑你《全能近似分析》的实数康托尔基本数列，除无限循环小数外，不借助无穷级数理论(数学用表、计算器计算原理都是把确定数展开成无穷级数算得的)你是写不出来的。你若不信，那就请你写出arcsin\(3\over 4\)的“实数康托尔基本数列”给众网友看看。至于连续统假设大难题，任何一本讲实变函数理论的教科书都要介绍。不过，就是对《非标准分析》研究颇有心得的张锦文先生，在他《集合论与连续统假设浅说》一书中，也没有说“连续统假设大难题”是因为等式\(\pi\)=3.1715926…造成的嘛！

作者: elim 时间: 2021-8-26 22:13
本帖最后由 elim 于 2021-8-26 13:06 编辑

jzkyllcjl 13楼：
含有无穷多加号的表达式就是无穷项相加的表达式。这种无穷次加法运算无法被人们完成。无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。

jzkyllcjl 说无穷项和无法通有限次加法操作完成是不错的。但这不能作为级数和
的定义，在不给出无穷项和的非有限构造性定义时，无穷项和就不是一个明确的
数学对象。因而也不能判断它是否等于其部分和序列的极限。
虽然有限算法不能得到无穷项和，但正项级数和如果存在，它必须是不小于级数
的任一部分和的数中的最小者。由此可知
\(\displaystyle\sum_{n=\infty}^\infty a_n=\sup\{s_n\mid n\in\mathbb{N}\}\;(a_n\ge 0\,\forall n).\) 但此时\(\{s_n\}\) 单调不减,
故得 \(\displaystyle\sum_{n=\infty}^\infty a_n=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n a_k\)。这是形式和意义的完美统一.
syntax 和 semantics 的这个高度统一是比 jzkyllcjl 仔细考察更仔细的
考察的结果。符合否定之否定的辩证规律。
jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，好好学习天天向上。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-27 10:12

春风晚霞发表于 2021-8-26 08:53
jzkyllcjl
第一、我曾多次说过，论证数学命题的真伪，应以数理逻辑为据。若用直觉感观和所谓“ ...

春风晚霞：第一，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了” 的说法是正确的、有用的，至于恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”。
第二，我的【定义3（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2）. 是在实数二字之前，加上“理想”二字的定义，因此就可以使用理想与现实、精确与近似对立统一法则阐述实数理论。于是就有了“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数”的反映事实的实数理论。就有了3.1415926…是算不到底的康托尔的基本数列的简写，它不是定数，它无限接近于圆周率但不等于圆周率的事实。
第三，有了第二中的事实，就可以知道：“完成了的整体的实无穷观点”对无尽小数不成立，Brouwer三分律反例(中三个命题：①这个无尽不循环小数展开式中没有百零排（百零排指100个连续的0）；②这个无尽不循环小数展开式中有偶数个百零排；③这个无尽不循环小数展开式中有奇数个百零排。都是不可判断的命题，不能使用两次排中律，得到rouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立的证明。这样就解决了徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”。
第四，我说了“实数的康托尔基本数列都是算不到的无穷数列”，arcsin 3/4 与arccos7/8 都是如此。都需要近似计算。
第五，在,张锦文的《集合论与连续统假设浅说》一书中，虽然没有说 “连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的话，但他证明了{0，1}不可数定理，这个定理的区间内有3.1415926……-3=0.1415926……的实数，这个实数与圆周率有关，由于这个无尽小数具有算不到底的事实，这个定理证明中的涉及排中律的反证法不成立，这样就消除了这个许多教科书介绍的这个“不可数定理”。这样就消除了这个大难题。这就是对立统一法则的唯物辩证法在数学理论中的重大贡献。

作者: elim 时间: 2021-8-27 11:13
无穷的概念不是从数学败类对吃狗屎的实践而来，这一点请吃狗屎的 jzkyllcjl 务必充分注意。

级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

通俗地说，一堆物体的总重量无从算起时可以通过对其上秤来解决．一堆
正数的和是一个正数，它不小于且只是不小于这堆数的每个有限和．不难
从这个朴素的思想得出正项级数和的定义：
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\mid n\in\mathbb{N}\}\). 由单调有界定理此即\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\).
一般项级数的定义是正项级数和定义的代数延拓，

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-27 15:55
恩格斯的“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了” 的说法确实是正确的、有用的，至于恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”所以第一，应当提出全能近似等式：1/3~0.333……；π~3.1415926……；√2~1.4142……。，第二，应当使用，趋向性极限方法证明柯西收敛定理；区间套定理；却界定里，详细论述请参看笔者的专著《全能近似分析数学理论基础及其应用》。

作者: elim 时间: 2021-8-27 18:00

jzkyllcjl 发表于 2021-8-27 00:55
恩格斯的“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了” ...

是恩格斯让你吃点狗屎，把级数篡改成序列，还是你污篾恩格斯吃狗屎？

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-28 07:24
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-28 08:07 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-27 10:12
春风晚霞：第一，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样 ...

jzkyllcjl先生：
   第一、我也尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，”的这段话的完整表述，但我并不尊重先生捕风捉影，断章取义的不良行为。恩格斯关于无穷级数的论述，凭什么[“也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]？恩格斯发表这一学说时，你的爷爷都还在玩尿泥。你凭什么要求他[“也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]。你我虽然近乎同庚，因我根本就没有认可你那个“吃狗屎”不嫌嘴臭的[无穷级数和是其前n项和的趋向性极限]，你又凭什么要求我[也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]？jzkyllcjl，三张纸画个人脑壳，你好大的面子！？jzkyllcjl先生面子大了，折叠起来脸也就厚了，不过先生的脸本身也就够厚的。jzkyllcjl先生，恩格斯关于无穷级数的论述指明把初等函数\(\color{red}{展开}\)成无穷级数，就是把一个\(\color{red}{确定的数}\)或二项式化成无穷级数。这与你的“狗要吃屎”的“趋向性极限”有什么关系？jzkyllcjl先生，恩格斯关于无穷级数的论述，明确表示了近似对准确的依附性，没有准确(极数等式左端那个确定的数)，也就没有近似(即级数等式右端那些不确定的东西)，这就是恩格斯唯物辩证思想在无穷级数上的直接反映。jzkyllcjl先生，你连恩格斯这么几十个字的一段话都读不懂，都要干方百计地把它和你的“要吃狗屎”的“趋向性极限”联系起来，你还是在尊重恩格斯关于极限理论的论述吗？
   第二、jzkyllcjl先生，不要忙着去说你如何伟大，你先据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些著名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似]理论？[无尽小数不是定数，也不是实数，它们的极限才是实数”]那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是表示实数的符号？请你写出这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”。如果你不借助查表或计算器就能写出它们的“曹托尔基本数列”，也就足以说明你定义3(或定义n)是合理(或称自洽)的。若你不借助数学用表或计算器写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的定义3(或定义n)都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语。
   第三、你认为【“完成了的整体的实无穷观点”对无尽小数不成立】，就好比狗始终不理解“人为什么不吃屎”一样！关于Brouwer三分律反例，徐利治先生在他的论文中说得很清楚，实无穷数学不存在三分律反例(只需使用两次排中律，便可证得Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立)，只有潜无穷数学才有Q>0;Q=0；Q<0 无从判定，所以潜无穷存在三分律反例。徐利治先生【在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”】中的[“看来，这还是一个不易解决的难题”】中的“这”是指Q>0;Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况成立。jzkyllcjl自己不知道实数三分律的定义，反而借此对现行教科书栽脏，对徐利治先生诬陷。其愚昧之举，充分暴露了先生无才无德，泼妇骂街之本性。
   第四、jzkyllcjl先生，当今数学除了小学一年级的数学(100以内的自然数加减法并且还要求被减数大于减数)你能“写得到底、算得到底”外，其它学段都涉及你“写不到底、算不到底”的内容，如小学的分数计算；初中的根式计算、二次函数计算；高中的无穷递缩等比数列、三角函数、对数函数、…【我说了“实数的康托尔基本数列(应该称曹托尔基本数列)都是算不到的无穷数列”，arcsin 3/4 与arccos7/8 都是如此。都需要近似计算。】jzkyllcjl先生，不管你用什么计算，只要你不用无穷级数展开式(查表或计算器的计算依据仍是无穷级数展开计算的)计算，能写出足够项(否则你的趋向性极限也就无从说起)，关于arcsin\(3\over 4\)的“曹托尔基本数列”，也就证明了arcsin\(3\over 4\)是你的“曹托尔基本序列”的“趋向性极限”是有用的，否则你的“曹托尔基本数列”和“趋向性极限”也就是自欺欺人的把戏。jzkyllcjl先生，你说是吗？
   第五、jzkyllcjl先生，根据你说的【在张锦文的《集合论与连续统假设浅说》一书中，虽然没有说“连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的话，但他证明了{0，1}不可数定理】，我们知道你的“等式\(\pi\)=3.1415926…造成了连续假设大难题”是对现行教科书的栽脏。是的，张锦文先生在他的《集合论与连续统假设浅说》一书中不仅证明了集合[0，1]不可数【参见该书P49页，定理10】；还介绍了两集合间的一一对应概念【参见该书定义10】、有理数集合Q与自然数集合等势【参见该书P43页定理3】…尽管张锦文先生《集合论与连续统假设浅说》介绍客观，行文低调。毕竟所介绍的知识超出了jzkyllcjl的认知范围。所以，jzkyllcjl想方设法就要恶心一下他，[虽然没有说“连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的话，但他证明了{0，1}不可数定理]。拜托了jzkyllcjl先生，实数集[0，1]不可数。这是实数集合的基本性质，张锦文先生不证明它，李锦文或王锦文先生也会去证明它的。
   jzkyllcjl先生，【这个定理的区间内有3.1415926…-3=0.1415926…的实数，这个实数与圆周率有关，由于这个无尽小数具有算不到底的事实】与这个【定理证明中的涉及排中律的反证法不成立】的依据是什么？为什么[涉及排中律的反证法不成立]？依据还是你的那个[无尽小数具有算不到底的事实]吗？jzkyllcjl先生，除了小学一年级的数学外，其它哪个学段的数学你能把它“写得到底，算得到底”？\(\sqrt 2\)、\(\pi\)等无尽不循小数不管你算不算得到底，它都是客观存在并取值唯一的，这也是两千多年人类公众实践所证实了的。
   jzkyllcjl先生，你也太会往自己脸上贴金了，你以为有了你的[无尽小数具有算不到底的事实]，否定了教科书上的等式\(\sqrt 2\)=1.4142135623731…；\(\pi\)=3.14159265… ；\(1\over 3\)=0.3333…【这样就消除了这个许多教科书介绍的这个“不可数定理”。这样就消除了这个大难题。这就是对立统一法则的唯物辩证法在数学理论中的重大贡献。】jzkyllcjl先生，你志大才疏，狂犬吠日，羞也不羞。
   jzkyllcjl先生，你在〈数学理论中的重大贡献】，我早就领教过了。若干年前拜你所赐，我孙子把初中读成了本科。荆妻怒焚曹著一事，至今还是挥之不去的噩梦。倘若允许你“吃狗屎”不嫌嘴臭的歪理流入学校，还不知又将造就多少本科小学生，本科初中生。当然，高中生为了升学应考，大多数不会理你教科书这也错了，那些错了的鬼话。大学生为了完成学业，也不可能认同你“要吃狗屎”的胡说八道。学校教师因要坚守职业道德，也不会领你的情。可惜哟，这么伟大的“贡献”，你只能自我欣赏，自我陶醉。做学问做到这种地步岂不悲乎？！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-28 08:32
春风晚霞：第一，你的这个帖子，就说了多次吃狗屎的话，你的嘴才是真臭。
第二，根据现行无穷级数和的定义，就需要知道“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明]”。
第三，在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”。结合毛泽东实践论与矛盾论的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的叙述，伟人的这些论述确实伟大，所以笔者才提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。根据这些基本原则，笔者消除了布劳威尔的反例，与连续统假设的大难题，所以恩格斯、马克思、毛泽东对数学理论都有贡献。
第三，伟人要求我们“只能从现实中来说明”所以，我才根据茅以升的话说了“无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质”才否定了教科书上的等式√2=1.4142135623731…；π=3.14159265… ；1/3=0.3333…,并根据这几个的实际计算的来源结合与康托尔实数理论中的基本数列的性质，将它们改写为全能近似等式√2~1.4142135623731…；π~3.14159265… ；1/3~0.3333…。这些改写是根据事实的，能解决实际问题的。例如，将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得0.34元就可以了，不能坚持每人得0.333……元。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-28 09:14
本帖最后由春风晚霞于 2021-8-28 16:14 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-28 08:32
春风晚霞：第一，你的这个帖子，就说了多次吃狗屎的话，你的嘴才是真臭。
第二，根据现行无穷级数和的定义 ...

zkyllcjl先生，不要忙着去说你如何伟大，你先据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些知名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似]理论？[无尽小数不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数”]那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccos\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是只是表示实数的符号？你写出了这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语！

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-29 09:43
春风晚霞2021年8月27日在数学中国网站综合论坛网页又贴出对笔者的五点辱骂，其实他的观点都是错误的。
第一，恩格斯在《自然辩证法》228页对数学家的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。”是完全正确的，根据这段话中的“只能从现实中来说明”与茅以升在《十万个为什么》中对圆周率计算资料分析后叙述的“永远算不完的，这是个无尽的数啊！”的事实，应当指出现行教科书中的3.1415926……这个无尽不循环小数是永远算不到的“圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值的以十进小数为项的康托尔提出的基本数列”的简写，它是变数，而不是定数，它的趋向性极限值才是圆周率π，因此现行教科书中的等式π=3.1415926……违背恩格斯 “只能从现实中来说明” 的叙述，这个等式不成立。春风晚霞坚持这个等式成立的做法是违背恩格斯唯物主义的错误。笔者说的基本数列是康托尔实数理论中提出的基本数列，不是春风晚霞指责的“曹托尔基本数列”，“趋向性极限”是现行极限定义中n→∞， n达不到∞的必然性。都不是笔者的自欺欺人的把戏”。
第二，根据 “无尽不循环小数是永远算不到的事实”，布劳威尔推出的① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题都是不可判断的命题。不能使用两次猅中律（或称反证法）得出违反三分律的反例；这样就消除了这个反例；也消除了徐利治在“自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[A]//（徐利治. 论数学方法学[C]. 济南：山东出版社，2003，490-501页）”介绍的：“看来，这还是一个不易解决的难题”。这就是“恩格斯上述唯物辩证法的贡献。但春风晚霞指责笔者是“不知道实数三分律的定义，反而借此对现行教科书栽脏，对徐利治先生诬陷。其愚昧之举，充分暴露了先生无才无德，泼妇骂街之本性”。对春风晚霞的这段指责需要指出：笔者看过余元希《初等代数研究》上册1988年版88页定理2叙述的三分律，这个三分律是对α、β之间具有三种关系讲的，应用这个关系，令Q=α-β，就有Q=0,Q<0,Q>0, 的三种情形有且只有一种成立的三分律，春风晚霞正教授不知道这个结论吗？至于徐利治说过的“实无穷数学不存在三分律反例(只需使用两次排中律，便可证得Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立”的话，只能是对“实无穷与潜无穷语义的解释”但究竟如何？必须联系事实使用唯物主义进行判断，这时，根据“这个无尽不循环小数算不到底的事实” 就不能说“无尽小数是完成了的实无穷，不能得到Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立的结论”，所以徐利治最后的话“看来，这还是一个不易解决的难题，希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者的的上述研究结果是对徐利治生诬陷吗？。是愚昧之举吗？，是充分暴露了笔者无才无德吗？当然从春风晚霞说的他是理科正教授，“理科才知道所以然，工科不知其所以然” 有道理，但笔者也是多次向数学界请教几十年之后，不得已才写出了“实数理论的问题与足够准近似分析简介”的论文，所以他的辱骂，我不会接受。只有他使用软件的近似计算是我支持的。
第三，关于连续统假设的大难题，笔者是从张锦文“集合论与连续统假设浅说”（1980年出版）年看到的。虽然笔者对这本书提出了意见，但张锦文对笔者的研究有重要作用，笔者感谢他，笔者经过十五年到处请教之后，1976年才在复旦大学看到他根据《非标准分析》写出的“无穷大数与无穷小数论文”，此后笔者参加了张锦文主讲的“数理逻辑与非标准分析研讨会”，他这个书出版后，笔者立即买了，学了研究了，但根据 “无尽小数2.1415826……永远算不到底的事实”，笔者提出了3.1415926……-3=0.1415826……属于【0，1】，所以他的【0，1】不可数定理证明中，无穷次判断具有进行不到底的事实，从而说明“他这个定理不成立，连续统假设无根据，连续统假设不成立，从而消除了他叙述的这个大难题”。笔者的这个论述都是根据事实的，唯物主义的。春风晚霞说的“实数集[0，1]不可数。这是实数集合的基本性质，张锦文先生不证明它，李锦文或王锦文先生也会去证明它的”的话只是表面的、肤浅的认识；是违背“无尽不循环小数算不到底事实”的错误认识。。
第四，无穷集合都是其元素个数可以无限延续下去，但又永远延续不到底的，元素个数为非正常实数+∞非正常集合。康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”违背“无穷集合都是其元素永远延续不到底的事实” 所以他的实无穷观点不成立。对无穷集合，双射或称“一一对应”法则无法进行到底，所以张锦文《集合论与连续统假设浅说》28页定义10 的集合对等概念，只有对有穷集合才可以说“对等与元素个数相等意义相同”但对无穷集合对等就不是集合元素个数相等。因此，不能根据该书43页定理3得到“有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论”。春风晚霞说道的“尽管张锦文先生《集合论与连续统假设浅说》介绍客观，行文低调。毕竟所介绍的知识超出了jzkyllcjl（这是笔者的网上用名）的认知范围”不符合事实，事实是张锦文只是介绍了康托尔的集合论，但他没有发现“康托尔实无穷观点违背了事实”，正确的做法必须使用恩格斯的“只能从现实中来说明”，而不能仅仅使用形式逻辑的定理3. 得到两个集合元素个数相等的结论。这就是春风晚霞的错误的原因。但春风晚霞拒绝使用恩格斯的“只能从现实中来说明”的论述，反而几十次骂人“吃狗屎”。其实，他骂人是坚持错误的不讲理的做法。
第五，设三角形AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5，则可以算出：∠A=arccos0.875, ∠B=arccos0.6875,, ∠C=arccos (-0.25),, 虽然现行数学教科书中有反余弦函数的无穷级数表达式，但由于无穷项相加的工作做不到，无穷级数和只能是其前n项和的无穷数列的趋向性极限值。所以，这三个角大小的绝对准表达数字算不出来，只能在某个误差界下求出其近似值，因此也只能说：三角形三内角和可以在某个误差界下近似等于平角；并需要指出“三内角和等于平角的定理具有理想性”，同时需要提出笔者定义6（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2）。并使用“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。
上述反余弦函数与它的无穷级数表达式之间关系的讨论是在笔者已有著作的基础上的进一步研究，笔者的认识是几十年逐步提高并扩大的。笔者认为现行教科书中的“反余弦函数值与它的无穷级数表达式之间的等式关系不成立，后者的前n项和的不可达到的趋向性极限值才是前者的函数值”，但网友春风晚霞，坚持这个等式成立，争论一个多月后，他才使用软件算出了反余弦函数的准确到8位小数的近似值，他的计算我支持，但他仍然无法算出角度大小的绝对准的表达数字。春风晚霞多次指出：“大多数不会理你教科书这也错了，那些错了的鬼话。大学生为了完成学业，也不可能认同你“要吃狗屎”的胡说八道。学校教师因要坚守职业道德，也不会领你的情。可惜哟，这么伟大的“贡献”，你只能自我欣赏，自我陶醉。做学问做到这种地步岂不悲乎？！”春风晚霞指出“你写出了实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语！但笔者没有提出曹拓尔基本数列，实数的的康托尔基本数列就是笔者说的基本数列。笔者认为“对立统一法则下的唯物辩证法，对数学科学的进步是需要的，任何新事物的出现遭到守旧势力的反对不可避免，骗笔者六十年的工作是需要的，笔者不能外出后，13年来在网站被elim与春风晚霞两位网友骂了两万多此是值得的，笔者89岁了，为了否定形式主义使用唯物辩证法，鞠躬尽瘁，死而后已。笔者的著作还有十本，将保存起来”。

作者: elim 时间: 2021-8-29 09:54
jzkyllcjl 这么长的猿声是吃多少狗屎的结果啊？这样学渣就知道什么是反三角函数的计算了吗？就得到逼近序列的算法了？ jzkyllcjl 胡扯连半步都走不动，只有寄生于现行数学然后爬外。夜郎自大但江郎才尽的学渣只有一个下场：被人类抛弃。

作者: 春风晚霞 时间: 2021-8-29 13:28

jzkyllcjl 发表于 2021-8-29 09:43
春风晚霞2021年8月27日在数学中国网站综合论坛网页又贴出对笔者的五点辱骂，其实他的观点都是错误的。
第 ...

zkyllcjl先生：
   我因岁迈无聊，寄情于山水。读先生对我再批判的宏文，实感荣兴之至！先生在论坛多个主题发表了这篇宏文，今天暂时在多个主题下回复。今后，望先生不要把对我的批判文章一贴多发，只在《对春风晚霞的再批判》、《春风晚霞成了坚持错的骂人大王》、《春风晚霞的错误》三个主题发贴即可，其它主题下的贴子不管是否针对我，一律不予以回复，望谅解。
   因为相关资料暂不在手边，所以对先生的全面回复，待晚上回家后再进行。不过，请先生放心，既然先生已发动了对我地攻击，那么我也将坚决奉陪到底！
   在全面回击先生的批判宏文之前，还是再次请先生〖据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些知名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似分析〗思想？也再次请先生回答〖无尽小数不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数”那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是只是表示实数的符号？你写出了这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？〗也许jzkyllcjl先生不借助你所批判的数学知识，已写出了“形如arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…实数(或先生说的“表示实数的符号”)的“曹托尔基本数列”，不然先生就不会如此理直气壮地对春风晚霞发动攻击。如果jzkyllcjl已写出了这些数的“曹托尔基本数列”并根据你的“趋向性极限”，求出了这些“曹托尔基本数列”分别趋向于arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…，那么我也将为你宣传助力，使你的《全能近似分析》前景更好。〖如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话。〗jzkyllcjl先生，你说呢？

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-29 16:59
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-8-30 00:10 编辑

春风晚霞：我对你的再批判，已经指出，我没有提“曹托尔基本数列”，我说的是“康托尔基本数列”，我是对事不对人，虽然笔者反对康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”，但他提出的基本数列与等价基本数列的概念还是有用的。所以我称“无尽小数都是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写”。你提出的“曹托尔基本数列”是无中生有对我的污蔑，我拒绝你的无中生有问题——求出了这些“曹托尔基本数列”分别趋向于arccoa1/3、e√3 、sinπ/3 、Ln23 . 对于arccos0.875, 我们已经讨论过，我说过反余弦无穷级数的前n项和数列是它的的全能近似值无穷数列，但这个数列不一定是无尽小数，在计算无尽小数表达式时，还需要根据无尽小数的性质对数列进行改写，事实上，笔者前述计算arccos0.875的的无穷级数的前五项和，只有得到无尽小数的的全能近似值的一位小数值。我查表只能得到无尽小数的五位近似值，你使用软件得到8位近似值比我好，但我指出它与无尽小数3.1415926…… 一样具有永远算不到底的性质，只能算出数列的前边有限位近似值。

作者: elim 时间: 2021-8-29 17:34
0.333... 无底可算，但它是 1/3 的十进小数展开，\(0.333\ldots = \displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})/3=1/3\).
不是狭义的计算而是分析的结果。也就是说，无尽小数无底可算就是变数处于狗屎堆逻辑。jzkyllcjl 必须被抛弃，果然被抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-30 08:10

elim 发表于 2021-8-29 09:34
0.333... 无底可算，但它是 1/3 的十进小数展开，\(0.333\ldots = \displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{- ...

0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，而是康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.

作者: elim 时间: 2021-8-30 10:36
0.333... 是多写3也不会变的事物，它是定数。它是级数 \(\sum_{n=1}^\infty \frac{3}{10^n}\) 的简写，因而等于 1/3.

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-30 15:57
十七世纪牛顿、莱布尼茨建立了微积分，引起了第二次数学危机，这次危机的实质是：“自变数的微分是不是0呢？”的争论。为此，马克思《数学手稿》1-24页讨论了导函数的极限计算方法。就函数 y=x^2在x=a 的导数计算来讲，可以说：马克思在,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页马克思讲到：“因为左端表达式 0/0里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 dy/dx来代替它”。在第13页讲到：“ dy/dx可以表明：符号0/0 是由一个确定的f(x)中的自变量x的什么样的运动产生出来的”。在19页讲到：“再者，(x^2-a^2)/x-a =x+a 就有(x^2-a^2)/x-a =2a，这个2a……是分式的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值是比数的极限”；在22页讲到“因此PT就是PS所趋向的极限”；这说明：过一点的切线是过此点的割线的趋向性极限位置；对曲线y=x^2 来讲，在x=a 的导数2a 就是它的切线斜率。因此，首先应当提出如下的定义。
定义2：自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似为0）。
根据这个定义，就可以得到：S=1/2 gt^2 在t=2 的导数为2g, 这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以是忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；但这个计算的误差是多大呢？根据定义2，这个误差具有满足任意小误差界的理想性质。这样一来，第二次数学危机就被唯物辩证法解决了。关于速度这个术语，可以提出“即时速度与瞬时速度”两种对立统一的相互依赖、相互斗争的概念：即时速度表示一个没有长度的时刻上的速度，瞬时速度表示一个足够小时段上的速度，即时速度与瞬时速度之差是可以忽略的足够小。古代芝诺提出了“飞矢不动悖论。这个悖论说的“飞矢在一个没有长度理想时刻上只占据一个确定位置的不动”的说法，只是符合形式逻辑法则的说法，但任何有长度的时段不是理想时刻构成的，而是有长度的足够短时段构成的，在任意短的有长度的瞬时上，飞矢总是有位移的，不是不动的，这样就解决了芝诺的这个悖论。瞬时速度问题也是两千多年来没有彻底解决得问题，只有使用理想点与现实点的对立统一法则才可以彻底解决这个悖论。此外，研究几何问题时，理想导数表示切线的斜率；使用全能近似导数可以得到函数取得极值的充要条件（参看笔者著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》）

作者: elim 时间: 2021-8-30 20:33
笫二次数学危机的本质是对极限概念与过程’终极值’概念的混淆．二十一世纪jzkyllcjl 不住啼搞不定0.333...的猿声，否定人类对第二次数学危机的解决．虚无化了现代数学基础．本质是吃上了狗屎．

作者: jzkyllcjl 时间: 2021-8-31 15:08

elim 发表于 2021-8-30 12:33
笫二次数学危机的本质是对极限概念与过程’终极值’概念的混淆．二十一世纪jzkyllcjl 不住啼搞不定0.333... ...

第一，1楼叙述了马克思对导数计算的唯物辩证法，你坚持的0.333...=1/3,是违背马克思唯物辩证法的。第二，0.33>? 0.3，0.333>0.33 . 0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，它来源于1被3除的运算，这个运算是永远除不尽的运算；这个运算过程中逐步得到的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个数列是康托尔实数理论中提出以十进小数为项的基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.。你说的无穷级数是加不到似的工作，无穷级数和就是0.3，0.33，0.333，……，的达不到的极限值1/3。
第三，根据极限的定义，数列的极限值必须是实数，这个极限值只能是1/3,,而不是0.333……。
第四，根据康托尔实数理论中等价数列的定义，基本数列0.3，0.33，0.333，……，等价于常数性数列1/3,1/3,1/3,……，但等价不是相等。等价数列的极限是同一个实数。
第五，elim 抄写的等式0.333……=1/3 不成立，这个等式混淆了等价与相等是两个不同的概念。相等是定数之间的一种关系，虽然等价数列的趋向极限是同一个实数，但变量性数列不是定数，不具有相等关系。

作者: elim 时间: 2021-8-31 17:42
吃狗屎的 jzkyllcjl 没有正确的极限概念，建立不了函数，更不可能计算反函数值，无法面对数学实践，只能啼啼猿声，刷刷存在感。

笫二次数学危机的本质是对极限概念与过程’终极值’概念的混淆．二十一世纪jzkyllcjl 不住啼搞不定0.333...的猿声，否定人类对第二次数学危机的解决．虚无化了现代数学基础．本质是吃上了狗屎．

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