数学中国

标题: 双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和 [打印本页]

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 07:25
标题: 双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 07:25


运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，
从而证明了r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1,
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
在王元的文献《谈谈素数》中：a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选:A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[0.92129(N/lnN)]=[0.92129*70/ln70]=15个奇素数。

(见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的0.92129/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

(见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[0.92129(N/lnN)]个奇素数。
结论:r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
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r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^3）=56≥[0.92129^2*10^3/（ln10^3）^2]=17

r2（10^4）=254≥[0.92129^2*10^4/（ln10^4）^2]=100

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 11:46


有朋友问本篇与前几天的文章是否有冲突？
我的回答是：本篇文章更精确。
在王元的文献《谈谈素数》中：
a=0.92129，A=1.105548；切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)
对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)
众所周知，下限值以较低的数据为准，显然N/lnN≥0.92129(N/lnN)
故采取π (N)≥0.92129(N/lnN)较为准确，即数列A中至少有[0.92129(N/lnN)]个奇素数。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 15:20


r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2
r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 16:22
大道至简亘古不变！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-21 19:18



r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 08:58



r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 09:14
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2
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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 09:56
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2
r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2
r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2
r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2
r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 11:43


哥猜问题本质上是探索偶数的（1+1）表法数有没有的问题，
而崔坤下限值公式：
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，
正是这一问题的最佳探索工具。
俱往夕，
哈代大师失败于细节，
陈氏定理终止于1+2。
真理面前无反例才是王道！
严谨的数理逻辑告诉我们，
真理在定义域内无论在什么条件下都是无反例的，
因为在可知的范围内如果存在反例，
那么在不可知的范围内人们无法知道有无反例的。
因此，数理逻辑告诉我们，只要是公式就必须没有任何反例。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 12:10

客观实际问题，（1+1）真值公式只有计数函数公式，用渐近式无法给出真值！
首先的渐近式是圆法的渐近式，与双筛法有着本质上的区别，
哈李公式是在假设（1+1）成立的前提下，哈李利用圆法给出的，
况且哈代大师有言在先：“失败于细节”，余项不可估！
然而，崔坤给出的下限值是在分析真值公式的前提下，运用素数定理和乘法原理给出的，
也就是说，崔坤给出的是（1+1）成立的一般性证明，与哈李的渐近式毫无瓜葛，
学界沿着哈李公式比较精确性，是刻舟求剑的形而上学，在逻辑上是不成立的！
对于任何公式只要有一个反例，那么该公式就被否定！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 14:49


哥猜问题本质上是探索有没有的问题，
而崔坤下限值公式：
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，
正是这一问题的最佳探索工具。
俱往夕，
哈代大师失败于细节，
陈氏定理终止于1+2。
真理面前无反例才是王道！
严谨的逻辑告诉我们，
真理在定义域内无论在什么条件下都是无反例的，
因为在可知的范围内如果存在反例，
那么在不可知的范围内人们无法知道有无反例的。
因此，数理逻辑告诉我们，只要是公式就必须没有任何反例。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 15:13
三素数定理推论：

Q=3+q1+q2

证明：

根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。

它用下列公式表示：

Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3

根据加法交换律结合律，

必有题设：q1≥q2≥q3≥3

Q+3=q1+q2+q3+3

Q+3-q3=3+q1+q2

等式右边只有3+q1+q2，与q3无关

同时，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q

则有新的推论：Q=3+q1+q2

左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。

结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和

实际上：

数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：

9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，

这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。

r2(N)≥1

证明：

根据三素数定理推论Q=3+q1+q2

由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2

故“每一个大于或等于6的偶数都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1

例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。

证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3

根据加法交换律结合律，必有题设：三素数：q1≥q2≥q3≥3

那么：309+3=3+q1+q2+q3

309+3-q3=3+q1+q2

显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2

则：306=q1+q2

证毕！

后记：

潘承洞教授说过：
已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，
譬如说第一个素数可以总取3，
那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 15:29


三素数定理推论Q=3+q1+q2解决了一般性证明；
r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]解决了下限值。
两大定理是击穿《1+1》的金箭！
当然双筛法也是遵循一般性证明的推理逻辑给出的！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-22 20:20
条条大路通罗马！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 06:46
杨先生的伯乐精神令大家钦佩！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 11:15


一个学者是否够个数学家，标准是什么？
一、即便你能把当今数学百科全书都背下来但却没有数学创新，那你也不够一个数学家。
二、你若是个被大多数同行认可，以下情况之一的学者，你便够个数学家：
1、发现一个精彩的新命题，
2、证明出一个漂亮的新定理，
3、给出一个优美的新公式，
4、创立了一种新的数学方法。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 14:17


r2(N)=(N/2)∏mr这个公式的理念完美无缺。
而下限值公式r2(N)≥[0.92129^2*N/(lnN)^2]是对真值的下限值估计，
两者是主副关系。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 14:20
有的人说什么AB两列数列联系不明，呵呵

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 15:00


有的人不看书，不学武术，所以就看不懂崔坤的证明。

这里展示一下王元《谈谈素数》第42页上关于切比雪夫定理：

崔坤把不等式变形为：

切比雪夫不等式是：a(x/lnx) ≤π (x)≤ A(x/lnx)，a=0.92129，A=1.105548

对于偶数N≥6，则有：1.105548(N/lnN)≥π (N)≥0.92129(N/lnN)，

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 16:00

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1
r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1
r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1
r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1
r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1
r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1
r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1
r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1
r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1
r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2
r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2
r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2
r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2
r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2
r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2
r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2
r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2
r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2
r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2
r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2
r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2
r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2
r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2
r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2
r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2
r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2
r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2
r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 16:48

r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 16:50
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（6）=1≥[0.92129^2*6/（ln6）^2]=1

r2（8）=2≥[0.92129^2*8/（ln8）^2]=1

r2（10）=3≥[0.92129^2*10/（ln10）^2]=1

r2（12）=2≥[0.92129^2*12/（ln12）^2]=1

r2（14）=3≥[0.92129^2*14/（ln14）^2]=1

r2（16）=4≥[0.92129^2*16/（ln16）^2]=1

r2（18）=4≥[0.92129^2*18/（ln18）^2]=1

r2（20）=4≥[0.92129^2*20/（ln20）^2]=1

r2（22）=5≥[0.92129^2*22/（ln22）^2]=1

r2（24）=6≥[0.92129^2*24/（ln24）^2]=2

r2（26）=5≥[0.92129^2*26/（ln26）^2]=2

r2（28）=4≥[0.92129^2*28/（ln28）^2]=2

r2（30）=6≥[0.92129^2*30/（ln30）^2]=2

r2（32）=4≥[0.92129^2*32/（ln32）^2]=2

r2（34）=7≥[0.92129^2*34/（ln34）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（36）=8≥[0.92129^2*36/（ln36）^2]=2

r2（38）=3≥[0.92129^2*38/（ln38）^2]=2

r2（40）=6≥[0.92129^2*40/（ln40）^2]=2

r2（42）=8≥[0.92129^2*42/（ln42）^2]=2

r2（44）=6≥[0.92129^2*44/（ln44）^2]=2

r2（46）=7≥[0.92129^2*46/（ln46）^2]=2

r2（48）=10≥[0.92129^2*48/（ln48）^2]=2

r2（50）=8≥[0.92129^2*50/（ln50）^2]=2

r2（52）=6≥[0.92129^2*52/（ln52）^2]=2

r2（54）=10≥[0.92129^2*54/（ln54）^2]=2

r2（56）=6≥[0.92129^2*56/（ln56）^2]=2

r2（58）=7≥[0.92129^2*58/（ln58）^2]=2

r2（60）=12≥[0.92129^2*60/（ln60）^2]=3

r2（62）=5≥[0.92129^2*62/（ln62）^2]=3

r2（64）=10≥[0.92129^2*64/（ln64）^2]=3

r2（66）=12≥[0.92129^2*66/（ln66）^2]=3

r2（68）=4≥[0.92129^2*68/（ln68）^2]=3

r2（70）=10≥[0.92129^2*70/（ln70）^2]=3

r2（72）=12≥[0.92129^2*72/（ln72）^2]=3

r2（74）=9≥[0.92129^2*74/（ln74）^2]=3

r2（76）=10≥[0.92129^2*76/（ln76）^2]=3

r2（78）=14≥[0.92129^2*78/（ln78）^2]=3

r2（80）=8≥[0.92129^2*80/（ln80）^2]=3

r2（82）=9≥[0.92129^2*82/（ln82）^2]=3

r2（84）=16≥[0.92129^2*84/（ln84）^2]=3

r2（86）=9≥[0.92129^2*86/（ln86）^2]=3

r2（88）=8≥[0.92129^2*88/（ln88）^2]=3

r2（90）=18≥[0.92129^2*90/（ln90）^2]=3

r2（92）=8≥[0.92129^2*92/（ln92）^2]=3

r2（94）=9≥[0.92129^2*94/（ln94）^2]=3

r2（96）=14≥[0.92129^2*96/（ln96）^2]=3

r2（98）=6≥[0.92129^2*98/（ln98）^2]=3

r2（100）=12≥[0.92129^2*100/（ln100）^2]=4

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-23 21:36

大道至简亘古不变！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-24 07:28


1、偶数N=2n,n是自然数，对于比较大的偶数来说有n个奇数和算式，在这n个奇数和算式中有且仅有1和奇素数和奇合数。
2、N中必然有Pr<N^1/2,有集合{Pr}
3、在这n个奇数和算式奇数中有且仅有1和奇素数和奇合数，运用埃氏筛法将3的倍数筛掉必然还有a1个奇数剩余，因为2n>3，这时，我们把a1/n叫做奇素数3的真实剩余比m1=a1/n
4、同理我们再把剩余的a1个奇数中5的倍数筛掉必然还有α2个奇数剩余，因为2n>5，这时，我们把a2/α1叫做奇素数5的真实剩余比m2=a2/a1
5、a2个奇数中去掉7的倍数后剩余a3个奇数，那么7的真实剩余比m3=a3/a2;
6、以此类推，
依次进行双筛至P(r-1)剩余奇数a(r-1) 个奇数，则P(r-1)的真实剩余比为:a(r-1)/a(r-2)；
最后止于Pr双筛后的剩余奇数ar个奇数，,那么Pr的真实剩余比为：mr=ar/a(r-1)
这里的奇素数p也可能提前终止双筛，那么有p至Pr的素数的真实剩余比都是1。
把这些结果代入真值计算公式：r2(N)=(N/2)∏mr
r2(N)=n*a1/n*a2/a1*a3/a2*…* a(r-1)/a(r-2)*ar/a(r-1)=ar
当然要排除N-1是素数的（N-1,1）和（1，N-1）这2个
即r2(N)=ar或者r2(N)=ar-2

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-25 09:02
那是神奇的天路，把我们带进人间天堂！！！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-25 15:56


r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^5）=1620≥[0.92129^2*10^5/（ln10^5）^2]=640

r2（10^6）=10804≥[0.92129^2*10^6/（ln10^6）^2]=4446

r2（10^7）=77614≥[0.92129^2*10^7/（ln10^7）^2]=32671

r2（10^8）=582800≥[0.92129^2*10^8/（ln10^8）^2]=250138

r2（10^9）=4548410≥[0.92129^2*10^9/（ln10^9）^2]=1976406

r2（10^10）=36400976≥[0.92129^2*10^10/（ln10^10）^2]=16008894

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-25 16:06
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，

按照现代数学1不是素数为原则，具体验证一下：

r2（10^11）=298182320≥[0.92129^2*10^11/（ln10^11）^2]=132304911

r2（10^12）=2487444740≥[0.92129^2*10^12/（ln10^12）^2]=1111728770

r2（10^13）=21066301710≥[0.92129^2*10^13/（ln10^13）^2]=9472718517

r2（10^14）=170701260776≥[0.92129^2*10^14/（ln10^14）^2]=81678032114

r2（10^15）=1567076683704≥[0.92129^2*10^15/（ln10^15）^2]=711506413082

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-25 16:45
那是神奇的天路，把我们带进人间天堂！！！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-25 18:50
那是神奇的天路，把我们带进人间天堂！！！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-26 09:08
双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-26 14:31
r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-26 17:18
r2(N)≧[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数,即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-26 22:06

哥猜问题本质上是探索有没有的问题，
而崔坤下限值公式：
r2（N）≥[0.92129^2*N/（lnN）^2]≥1个奇素数，
正是这一问题的最佳探索工具。
俱往夕，
哈代大师失败于细节，
陈氏定理终止于1+2。
真理面前无反例才是王道！
严谨的数理逻辑告诉我们，
真理在定义域内无论在什么条件下都是无反例的，
因为在可知的范围内如果存在反例，
那么在不可知的范围内人们无法知道有无反例的。
因此，数理逻辑告诉我们，只要是公式就必须没有任何反例。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-28 20:05
从混乱中发现了秩序！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-30 17:14
三素数定理推论：Q=3+q1+q2

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作者: cuikun-186    时间: 2021-10-30 19:12
三素数定理推论：Q=3+q1+q2
原创作者:崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,
已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，
那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2
【该方法简称最小三素数法】
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：
Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，
不妨设：q1≥q2≥q3≥3
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
等式右边只有3+q1+q2，与q3无关
同时，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q
则有新的推论：Q=3+q1+q2
左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。
结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和
实际上：
数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：
9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，
这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。
r2(N)≥1
证明：
根据三素数定理推论Q=3+q1+q2
由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2
故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1
例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2
则:306=q1+q2
证毕
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-1 11:59
研究哥猜必须以真值数据为准绳，否则谬之千里！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-2 08:20
研究哥猜必须以真值数据为准绳，否则谬之千里！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-2 19:43

独树一帜方得始终！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-4 07:03

独树一帜方得始终！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-5 15:31

任何理论都有系统性和多方法相互印证的关系！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-7 07:13
任何人要获得创新理论，

从来都不是瞬间获得的！

要有常人不能忍受的寂寞，

要有38年持之以恒的耐心，

更要有舍我其谁的雄心壮志！

更要有不怕别人冷嘲热讽的厚脸皮！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-8 06:45
第一步：A数列中根据素数定理至少有N/lnN个素数，即共轭互逆数列AB中至少有N/lnN个素数，筛子是1/lnN.
第二步：由于AB是共轭互逆数列，故筛选B数列素数个数的筛子也是1/lnN,
那么双筛法最终获得素数个数就是对共轭互逆数列AB再次筛选至少剩下的素数个数。

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-10 06:47

科学理论总是摧枯拉朽！

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作者: cuikun-186    时间: 2021-11-12 08:16

双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

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作者: wangyangke    时间: 2025-8-4 13:05
在数学论坛，包装和推销靠不住的东西————除cuikun-186外；因为，这样说得过去！————是愚蠢行为！

论坛上没有称得上靠得住的————除崔坤的哥猜证明外；因为，这样，行得通！————哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

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