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标题: 8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？谢谢 [打印本页]

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-2 08:43
标题: 8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？谢谢
8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？谢谢

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-2 08:49
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-2 17:15 编辑

根据崔坤的推论：r2（N^2）≥N，

那么8^1000中的（1+1）表法数至少有8^500个，这是目测，非常简单。

当然，

也可以根据崔坤的r2（N）≥[N/（lnN）^2]

r2（8^1000）≥[8^1000/（ln8^1000）^2]
≈（8^1000)/2079^2

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-2 12:32
网页A006307给出2的0-40次方的无序哥猜数：
幂次哥猜数哥猜对数
0 0 ——
1 0 ——
2 1 0
3 1 0
4 2 0.301029996
5 2 0.301029996
6 5 0.698970004
7 3 0.477121255
8 8 0.903089987
9 11 1.041392685
10 22 1.342422681
11 25 1.397940009
12 53 1.72427587
13 76 1.880813592
14 151 2.178976947
15 244 2.387389826
16 435 2.638489257
17 749 2.874481818
18 1314 3.118595365
19 2367 3.374198258
20 4239 3.627263417
21 7471 3.873378736
22 13705 4.13687904
23 24928 4.396687436
24 45746 4.660353126
25 83467 4.921514804
26 153850 5.187097501
27 283746 5.452929748
28 525236 5.720354485
29 975685 5.989309628
30 1817111 6.259381457
31 3390038 6.530204566
32 6341424 6.802186792
33 11891654 7.075242264
34 22336060 7.349006568
35 42034097 7.623601722
36 79287664 7.899205623
37 149711134 8.1752541
38 283277225 8.452211659
39 536710100 8.729739768
40 1018369893 9.007905551

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-2 12:43
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-3 10:26 编辑

对哥猜数先取对数，再回归一下（用9-40次方数据）得：
y=0.2591*(x-8)+0.5941
给定不同的x，可求得对应的y，再取10的y次方即可。
幂次哥猜对数 x y
0 —— 0 ——
1 —— 1 ——
2 0 2 ——
3 0 3 ——
4 0.301029996 4 ——
5 0.301029996 5 ——
6 0.698970004 6 ——
7 0.477121255 7 ——
8 0.903089987 8 ——
9 1.041392685 9 0.8532
10 1.342422681 10 1.1123
11 1.397940009 11 1.3714
12 1.72427587 12 1.6305
13 1.880813592 13 1.8896
14 2.178976947 14 2.1487
15 2.387389826 15 2.4078
16 2.638489257 16 2.6669
17 2.874481818 17 2.926
18 3.118595365 18 3.1851
19 3.374198258 19 3.4442
20 3.627263417 20 3.7033
21 3.873378736 21 3.9624
22 4.13687904 22 4.2215
23 4.396687436 23 4.4806
24 4.660353126 24 4.7397
25 4.921514804 25 4.9988
26 5.187097501 26 5.2579
27 5.452929748 27 5.517
28 5.720354485 28 5.7761
29 5.989309628 29 6.0352
30 6.259381457 30 6.2943
31 6.530204566 31 6.5534
32 6.802186792 32 6.8125
33 7.075242264 33 7.0716
34 7.349006568 34 7.3307
35 7.623601722 35 7.5898
36 7.899205623 36 7.8489
37 8.1752541 37 8.108
38 8.452211659 38 8.3671
39 8.729739768 39 8.6262
40 9.007905551 40 8.8853
1000 —— 1000 257.6213
2000 —— 2000 516.7213
3000 —— 3000 775.8213
2^100 —— 1.26765E+30 3.28448E+29
2^200 —— 1.60694E+60 4.16358E+59
2^300 —— 2.03704E+90 5.27796E+89
2^400 —— 2.5822E+120 6.6906E+119
2^500 —— 3.2734E+150 8.4814E+149
2^600 —— 4.1495E+180 1.0751E+180
2^700 —— 5.2601E+210 1.3629E+210
2^800 —— 6.668E+240 1.7277E+240
2^900 —— 8.4527E+270 2.1901E+270
2^1000 —— 1.0715E+301 2.7763E+300
2^2000 —— 1.1481*10^602 7.71*10^600错了应改为2.9748*10^601
2^3000 —— 1.2302*10^903 21.4*10^900错了应改为3.1875*10^902

本帖回归式和数据错误，请不必再阅读！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-2 12:47
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-3 10:27 编辑

8的1000次方等于2的3000次方，大约有10的1.23*10^903，其哥猜数大约有10的（3.1875*10^902）次方对，远远大于你的8的500次方！
也远大于根据[N/（lnN）^2]式估算的2.845*10^896对。

本帖数据有错误！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-2 16:33

cuikun-186 发表于 2021-12-2 08:49
因8^1000数据很大，目前真值很难通过计算机得到，

但是，根据崔坤的推论：r2（N^2）≥N，

ln(8^1000)=ln(2^3000)=(ln(2^1000))^3=(693.1472)^3=333024652
ln(8^1000)^2=333024652^2=1.10905*10^17
8^1000=2^3000=(2^1000)^3=(1.0715*10^301)^3=1.0715^3*(10^301)^3=1.2302*10^903

8^1000/（ln8^1000）^2=1.2302*10^903/1.10905*10^17=1.10924*10^886

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-2 16:40

yangchuanju 发表于 2021-12-2 16:33
ln(8^1000)=ln(2^3000)=(ln(2^1000))^3=(693.1472)^3=333024652
ln(8^1000)^2=333024652^2=1.10905*10^1 ...

ln(2^3000)≠（ln2^1000）^3
请杨先生再思考一下

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-2 16:54

cuikun-186 发表于 2021-12-2 16:40
ln(2^3000)≠（ln2^1000）^3
请杨先生再思考一下

重算
ln(8^1000)=ln(2^3000)=3000*ln(2)=3000*0.6931472=2079.442
ln(8^1000)^2=2079.442^2=4324077
8^1000=2^3000=(2^1000)^3=(1.0715*10^301)^3=1.0715^3*(10^301)^3=1.2302*10^903

8^1000/（ln8^1000）^2=1.2302*10^903/4324077=2.845*10^896

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 02:38
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-3 10:45 编辑

大傻8888888点评：根据哈代公式8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数是3.7563*10^896，这个值应该更接近实际值。但是实际值确定是多少则期待计算能力更强的电子计算机，甚至是量子计算机。

上楼给出的2.845*10^896只是崔坤的[8^1000/（ln8^1000）^2]式的计算值，小于真实值；相信大傻老师的计算值更接近真实值。
2.845*1.32032=3.7563，大傻老师是不是仅仅乘了一个系数？

为什么我的回归式计算值如此大？（10的3.1875*10^902次方）
回归方式不对吗？延伸值的计算有错误吗？（按回归式的延伸计算和比对值见下一楼数据）

错误基本找到，修改后的回归式和哥猜数见11楼！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 03:38
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-3 10:29 编辑

幂次哥猜对数 x y y/哥猜对数 y/x 哥猜对数/幂次
9 1.0414 9 0.8532 0.8193 0.0948 0.1157
10 1.3424 10 1.1123 0.8286 0.1112 0.1342
11 1.3979 11 1.3714 0.9810 0.1247 0.1271
12 1.7243 12 1.6305 0.9456 0.1359 0.1437
13 1.8808 13 1.8896 1.0047 0.1454 0.1447
14 2.1790 14 2.1487 0.9861 0.1535 0.1556
15 2.3874 15 2.4078 1.0085 0.1605 0.1592
16 2.6385 16 2.6669 1.0108 0.1667 0.1649
17 2.8745 17 2.9260 1.0179 0.1721 0.1691
18 3.1186 18 3.1851 1.0213 0.1770 0.1733
19 3.3742 19 3.4442 1.0207 0.1813 0.1776
20 3.6273 20 3.7033 1.0210 0.1852 0.1814
21 3.8734 21 3.9624 1.0230 0.1887 0.1844
22 4.1369 22 4.2215 1.0205 0.1919 0.1880
23 4.3967 23 4.4806 1.0191 0.1948 0.1912
24 4.6604 24 4.7397 1.0170 0.1975 0.1942
25 4.9215 25 4.9988 1.0157 0.2000 0.1969
26 5.1871 26 5.2579 1.0136 0.2022 0.1995
27 5.4529 27 5.5170 1.0117 0.2043 0.2020
28 5.7204 28 5.7761 1.0097 0.2063 0.2043
29 5.9893 29 6.0352 1.0077 0.2081 0.2065
30 6.2594 30 6.2943 1.0056 0.2098 0.2086
31 6.5302 31 6.5534 1.0036 0.2114 0.2107
32 6.8022 32 6.8125 1.0015 0.2129 0.2126
33 7.0752 33 7.0716 0.9995 0.2143 0.2144
34 7.3490 34 7.3307 0.9975 0.2156 0.2161
35 7.6236 35 7.5898 0.9956 0.2169 0.2178
36 7.8992 36 7.8489 0.9936 0.2180 0.2194
37 8.1753 37 8.1080 0.9918 0.2191 0.2210
38 8.4522 38 8.3671 0.9899 0.2202 0.2224
39 8.7297 39 8.6262 0.9881 0.2212 0.2238
40 9.0079 40 8.8853 0.9864 0.2221 0.2252
1000 —— 1000 257.62 —— 0.2576 0.2576
2000 —— 2000 516.72 —— 0.2584 0.2584
3000 —— 3000 775.82 —— 0.2586 0.2586
4000 —— 4000 1034.92 —— 0.2587 0.2587
5000 —— 5000 1294.02 —— 0.2588 0.2588
6000 —— 6000 1553.12 —— 0.2589 0.2589
7000 —— 7000 1812.22 —— 0.2589 0.2589
8000 —— 8000 2071.32 —— 0.2589 0.2589
9000 —— 9000 2330.42 —— 0.2589 0.2589
10000 —— 10000 2589.52 —— 0.2590 0.2590
20000 —— 20000 5180.52 —— 0.2590 0.2590
30000 —— 30000 7771.52 —— 0.2591 0.2591
40000 —— 40000 10362.52 —— 0.2591 0.2591
50000 —— 50000 12953.52 —— 0.2591 0.2591
60000 —— 60000 15544.52 —— 0.2591 0.2591
70000 —— 70000 18135.52 —— 0.2591 0.2591
80000 —— 80000 20726.52 —— 0.2591 0.2591
90000 —— 90000 23317.52 —— 0.2591 0.2591
100000 —— 100000 25908.52 —— 0.2591 0.2591
2^100 —— 1.26765E+30 3.28448E+29 —— 0.2591 0.2591
2^200 —— 1.60694E+60 4.16358E+59 —— 0.2591 0.2591
2^300 —— 2.03704E+90 5.27796E+89 —— 0.2591 0.2591
2^400 —— 2.5822E+120 6.6906E+119 —— 0.2591 0.2591
2^500 —— 3.2734E+150 8.4814E+149 —— 0.2591 0.2591
2^600 —— 4.1495E+180 1.0751E+180 —— 0.2591 0.2591
2^700 —— 5.2601E+210 1.3629E+210 —— 0.2591 0.2591
2^800 —— 6.668E+240 1.7277E+240 —— 0.2591 0.2591
2^900 —— 8.4527E+270 2.1901E+270 —— 0.2591 0.2591
2^1000 —— 1.0715E+301 2.7763E+300 —— 0.2591 0.2591
2^2000 —— 1.1481*10^602 2.9748*10^601 —— 0.2591
2^3000 —— 1.2302*10^903 3.1875*10^902 —— 0.2591

本帖数据有错误，作废，请网友不必再阅读！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 10:32
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-4 07:00 编辑

本楼给出的回归式因数据少且小，后增加了愚工688先生给出的2^41--2^50哥猜数，重新回归式见20楼。本楼回归式作废

第一次回归式误把各个哥猜数对应的用2的某次幂表示的偶数N当成了10的某次幂，
致使回归式不正确，现将2的某次幂换算成10的某次幂（除以2.303），重新回归得回归式
y=0.5968x-1.4789
给定一系列x值，即可一系列对应的y值，取10的y次方就是对应的哥猜数估算值。
当偶数N等于2^100--2^1000--2^10000--2^100000时，对应的x值是43.42162--434.216--4342.16--43421.6,
代入回归式求得相应的y分别为24.4351--257.6614--2589.924--25912.55，
由此可得哥猜数（估算值）是10^24.4351--10^257.6614--10^2589.924--10^25912.55对；
当偶数N等于8^1000=2^3000时，对应的x值是1302.649，y值是775.9419，哥猜数是10^775.9419=8.75*10^775,比早先的计算值低的多。

2幂次 10幂次哥猜对数 x y
9 3.907946157 1.0414 1 -0.8821
10 4.342162397 1.3424 2 -0.2853
11 4.776378637 1.3979 3 0.3115
12 5.210594876 1.7243 4 0.9083
13 5.644811116 1.8808 5 1.5051
14 6.079027356 2.1790 6 2.1019
15 6.513243595 2.3874 7 2.6987
16 6.947459835 2.6385 8 3.2955
17 7.381676075 2.8745 9 3.8923
18 7.815892314 3.1186 10 4.4891
19 8.250108554 3.3742 11 5.0859
20 8.684324794 3.6273 12 5.6827
21 9.118541033 3.8734 13 6.2795
22 9.552757273 4.1369 14 6.8763
23 9.986973513 4.3967 15 7.4731
24 10.42118975 4.6604 16 8.0699
25 10.85540599 4.9215 17 8.6667
26 11.28962223 5.1871 18 9.2635
27 11.72383847 5.4529 19 9.8603
28 12.15805471 5.7204 20 10.4571
29 12.59227095 5.9893 21 11.0539
30 13.02648719 6.2594 22 11.6507
31 13.46070343 6.5302 23 12.2475
32 13.89491967 6.8022 24 12.8443
33 14.32913591 7.0752 25 13.4411
34 14.76335215 7.3490 26 14.0379
35 15.19756839 7.6236 27 14.6347
36 15.63178463 7.8992 28 15.2315
37 16.06600087 8.1753 29 15.8283
38 16.50021711 8.4522 30 16.4251
39 16.93443335 8.7297 31 17.0219
40 17.36864959 9.0079 32 17.6187
100 43.42162397 —— 43.42162397 24.43512518
200 86.84324794 —— 86.84324794 50.34915037
300 130.2648719 —— 130.2648719 76.26317555
400 173.6864959 —— 173.6864959 102.1772007
500 217.1081198 —— 217.1081198 128.0912259
600 260.5297438 —— 260.5297438 154.0052511
700 303.9513678 —— 303.9513678 179.9192763
800 347.3729917 —— 347.3729917 205.8333015
900 390.7946157 —— 390.7946157 231.7473267
1000 434.2162397 —— 434.2162397 257.6613518
2000 868.4324794 —— 868.4324794 516.8016037
3000 1302.648719 —— 1302.648719 775.9418555
4000 1736.864959 —— 1736.864959 1035.082107
5000 2171.081198 —— 2171.081198 1294.222359
6000 2605.297438 —— 2605.297438 1553.362611
7000 3039.513678 —— 3039.513678 1812.502863
8000 3473.729917 —— 3473.729917 2071.643115
9000 3907.946157 —— 3907.946157 2330.783367
10000 4342.162397 —— 4342.162397 2589.923618
20000 8684.324794 —— 8684.324794 5181.326137
30000 13026.48719 —— 13026.48719 7772.728655
40000 17368.64959 —— 17368.64959 10364.13117
50000 21710.81198 —— 21710.81198 12955.53369
60000 26052.97438 —— 26052.97438 15546.93621
70000 30395.13678 —— 30395.13678 18138.33873
80000 34737.29917 —— 34737.29917 20729.74125
90000 39079.46157 —— 39079.46157 23321.14377
100000 43421.62397 —— 43421.62397 25912.54628

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 10:37
当偶数N等于8^1000=2^3000时，对应的x值是1302.649，y值是775.9419，哥猜数是10^775.9419=8.75*10^775,比早先的计算值低的多。
延伸值大大低于[N/ln（N）^2]计算值，表明回归式还是不完全正确，不能实用！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 11:14
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-4 07:01 编辑

本楼数据有误，作废！

验算一下
2幂次 x y 哥猜对数 y/哥猜对数
9 3.907946157 0.853362267 1.0414 0.8194
10 4.342162397 1.112502518 1.3424 0.8287
11 4.776378637 1.37164277 1.3979 0.9812
12 5.210594876 1.630783022 1.7243 0.9458
13 5.644811116 1.889923274 1.8808 1.0048
14 6.079027356 2.149063526 2.1790 0.9863
15 6.513243595 2.408203778 2.3874 1.0087
16 6.947459835 2.66734403 2.6385 1.0109
17 7.381676075 2.926484281 2.8745 1.0181
18 7.815892314 3.185624533 3.1186 1.0215
19 8.250108554 3.444764785 3.3742 1.0209
20 8.684324794 3.703905037 3.6273 1.0211
21 9.118541033 3.963045289 3.8734 1.0231
22 9.552757273 4.222185541 4.1369 1.0206
23 9.986973513 4.481325792 4.3967 1.0193
24 10.42118975 4.740466044 4.6604 1.0172
25 10.85540599 4.999606296 4.9215 1.0159
26 11.28962223 5.258746548 5.1871 1.0138
27 11.72383847 5.5178868 5.4529 1.0119
28 12.15805471 5.777027052 5.7204 1.0099
29 12.59227095 6.036167304 5.9893 1.0078
30 13.02648719 6.295307555 6.2594 1.0057
31 13.46070343 6.554447807 6.5302 1.0037
32 13.89491967 6.813588059 6.8022 1.0017
33 14.32913591 7.072728311 7.0752 0.9996
34 14.76335215 7.331868563 7.3490 0.9977
35 15.19756839 7.591008815 7.6236 0.9957
36 15.63178463 7.850149066 7.8992 0.9938
37 16.06600087 8.109289318 8.1753 0.9919
38 16.50021711 8.36842957 8.4522 0.9901
39 16.93443335 8.627569822 8.7297 0.9883
40 17.36864959 8.886710074 9.0079 0.9865

当N=2^15-2^32时，y/哥猜对数大于1；当N大于2^33时，y/哥猜对数小于1；
当N=2^3000时，比值可能要小到0.8或0.7，故延伸计算值小许多属正常。
775/896=0.865，回归估算值为2^3000/（ln(2^3000)）^2的0.865倍，无意外；
大傻先生的哥猜估算值大了1.320倍，反应到指数上可忽略不计。

作者: lusishun 时间: 2021-12-3 12:42
太累啊，且意义有限，你被忽悠进去了。哈哈

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 13:44
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-4 07:02 编辑

本楼数据有误，作废！

对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小于双计哥猜数；
若用1.32032*N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值仍比双计哥猜数小一些。

2幂次 1.32032*N/ln(N)^2 哥猜数（单计） 1.32032*N/ln(N)^2：哥猜数*2
9 17.37053609 11 0.789569822
10 28.14026847 22 0.639551556
11 46.51284045 25 0.930256809
12 78.16741242 53 0.737428419
13 133.2083715 76 0.876370865
14 229.7164773 151 0.760650587
15 400.2171516 244 0.820117114
16 703.5067118 435 0.808628404
17 1246.350991 749 0.832010007
18 2223.42862 1314 0.846053508
19 3991.085168 2367 0.843068265
20 7203.908729 4239 0.849717944
21 13068.31515 7471 0.874602808
22 23814.57431 13705 0.868827957
23 43577.51972 24928 0.874067709
24 80043.43032 45746 0.874868079
25 147536.0508 83467 0.883798692
26 272810.7448 153850 0.886612755
27 505953.5349 283746 0.891560647
28 940918.6911 525236 0.895710396
29 1754293.113 975685 0.899005884
30 3278578.906 1817111 0.902140515
31 6140938.638 3390038 0.905733009
32 11526253.97 6341424 0.908806442
33 21676554.75 11891654 0.91141883
34 40840429.28 22336060 0.914226351
35 77080059.18 42034097 0.916875402
36 145714618 79287664 0.918898418
37 275889181.9 149711134 0.921405023
38 523119515.2 283277225 0.923334933
39 993273609.4 536710100 0.925335306
40 1888461450 1018369893 0.927198193

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-3 13:52
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-4 07:03 编辑

本楼数据不完全正确，作废；重新给出的数据表见后！

对于2的高幂次偶数，其N/ln(N)^2、回归数y与lg[N/ln(N)^2]的比值见下表：
回归式：y=0.5968x-1.4789

N/ln(N)^2不是偶数N的单计或双计哥猜数，回归式中的x是偶数N的常用对数值，y是单计哥猜数的常用对数值；
与y对应的哥猜数应该是单计的；N的单计哥猜数约等于0.66016*N/ln(N)^2；
0.66016*N/ln(N)^2取常用对数等于lg（0.66016）+lg[N/lg(N)^2]=lg[N/lg(N)^2]-0.18035。

改正后的y：lg[N/ln(N)^2]在N等于2^11--2^35之间都大于1，其余略小于1，是回归式过于简单造成的。
回归线的后部低于哥猜数真实值，向后延伸较远时，偏差更大些，故表现出y：lg[N/ln(N)^2]小于1.

2幂次 x y N/ln(N)^2 lg[N/ln(N)^2] y：lg[N/]
9 3.9079 0.8534 13.1563 1.1191 0.9090
10 4.3422 1.1125 21.3132 1.3286 0.9688
11 4.7764 1.3716 35.2285 1.5469 1.0037
12 5.2106 1.6308 59.2034 1.7723 1.0244
13 5.6448 1.8899 100.8910 2.0039 1.0364
14 6.0790 2.1491 173.9855 2.2405 1.0432
15 6.5132 2.4082 303.1213 2.4816 1.0465
16 6.9475 2.6673 532.8305 2.7266 1.0476
17 7.3817 2.9265 943.9765 2.9750 1.0472
18 7.8159 3.1856 1684.007 3.2263 1.0458
19 8.2501 3.4448 3022.817 3.4804 1.0438
20 8.6843 3.7039 5456.184 3.7369 1.0414
21 9.1185 3.9630 9897.839 3.9955 1.0388
22 9.5528 4.2222 18036.972 4.2562 1.0359
23 9.9870 4.4813 33005.271 4.5186 1.0330
24 10.4212 4.7405 60624.266 4.7826 1.0300
25 10.8554 4.9996 111742.65 5.0482 1.0271
26 11.2896 5.2587 206624.72 5.3152 1.0241
27 11.7238 5.5179 383205.23 5.5834 1.0212
28 12.1581 5.7770 712644.43 5.8529 1.0184
29 12.5923 6.0362 1328687.83 6.1234 1.0157
30 13.0265 6.2953 2483169.92 6.3950 1.0130
31 13.4607 6.5544 4651098.70 6.6676 1.0104
32 13.8949 6.8136 8729894.24 6.9410 1.0078
33 14.3291 7.0727 16417652.35 7.2153 1.0054
34 14.7634 7.3319 30932220.43 7.4904 1.0030
35 15.1976 7.5910 58379831.54 7.7663 1.0007
36 15.6318 7.8501 110363107.5 8.0428 0.9984
37 16.0660 8.1093 208956299.9 8.3201 0.9963
38 16.5002 8.3684 396206612.9 8.5979 0.9942
39 16.9344 8.6276 752297631.9 8.8764 0.9921
40 17.3686 8.8867 1430305872.7 9.1554 0.9902
100 43.422 24.435 2.63845E+26 26.4213 0.9312
200 86.843 50.349 8.36158E+55 55.9223 0.9033
300 130.265 76.263 4.71091E+85 85.6731 0.8920
400 173.686 102.177 3.3591E+115 115.5262 0.8858
500 217.108 128.091 2.7253E+145 145.4354 0.8818
600 260.530 154.005 2.3991E+175 175.3800 0.8790
700 303.951 179.919 2.2343E+205 205.3491 0.8769
800 347.373 205.833 2.1685E+235 235.3362 0.8753
900 390.795 231.747 2.172E+265 265.3369 0.8740
1000 434.216 257.661 2.2302E+295 295.3483 0.8729
2000 868.43 516.80 5.9742*10^595 595.7763 0.8677
3000 1302.65 775.94 2.8451*10^896 896.4541 0.8657
4000 1736.86 1035.08 1.7148*10^1197 1197.2342 0.8647
5000 2171.08 1294.22 1.1759*10^1498 1498.0704 0.8640
6000 2605.30 1553.36 8.7502*10^1798 1798.9420 0.8636
7000 3039.51 1812.50 6.8884*10^2099 2099.8381 0.8632
8000 3473.73 2071.64 5.6511*10^2400 2400.7521 0.8630
9000 3907.95 2330.78 4.7843*10^2701 2701.6798 0.8628
10000 4342.16 2589.92 4.1524*10^3002 3002.6183 0.8626
20000 8684.3 5181.3 2.0711*10^6012 6012.3162 0.8618
30000 13026.5 7772.7 1.8364*10^9022 9022.2640 0.8615
40000 17368.6 10364.1 2.0609*10^12032 12032.3141 0.8614
50000 21710.8 12955.5 2.6314*10^15042 15042.4202 0.8613
60000 26053.0 15546.9 3.6457*10^18052 18052.5618 0.8612
70000 30395.1 18138.3 5.3438*10^21062 21062.7278 0.8612
80000 34737.3 20729.7 8.1624*10^24072 24072.9118 0.8611
90000 39079.5 23321.1 1.2867*10^27083 27083.1095 0.8611
100000 43421.6 25912.5 2.0793*10^30093 30093.3179 0.8611

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-3 13:53

yangchuanju 发表于 2021-12-3 13:44
对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小于双计哥猜数；
若用1.320 ...

有反例存在！

公式就是没有任何反例，那怕是有一个也不行！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-3 13:56
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 09:40 编辑

有人提出下限值要用：r2(N)≥[1.32*N/(lnN)^2]
无论是什么公式在逻辑上都不能有反例，如果存在反例，那么在逻辑上就是不成立的，即公式不成立。
首先我们应该理清哥猜的数理逻辑：
【1】定义域是每个≥6偶数N，只要有一个是反例，那么公式不成立。
因为道理很简单：如果在已知的小偶数时，就有反例存在，那么在较大的不可知的偶数中我们就无法给出没有反例的结论。
【2】具体验证小偶数是最简单的方法：
r2(6)：[1.32*6/(ln6)^2]=2，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥[1.32*6/(ln6)^2]是错误的。
r2(68)： [1.32*68/(ln68)^2]=5，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥[1.32*68/(ln68)^2]是错误的。
r2(128)： [1.32*128/(ln128)^2]=7，r2(128)=6，显然r2(128)≥[1.32*128/(ln128)^2]是错误的。
r2(332)： [1.32*332/(ln332)^2]=13， r2(332)=12，显然r2(332)≥[1.32*332/(ln332)^2]是错误的。
r2(398)：[ 1.32*398/(ln332)^2]=14， r2(398)=13，显然r2(398)≥[1.32*[398/(ln398)^2]是错误的。
r2(992)： [1.32*992/(ln992)^2]=27， r2(992)=26，显然r2(992)≥[1.32*992/(ln992)^2]是错误的。
这也就是说r2(N)≥[1.32*N/(lnN)^2]是违反逻辑的。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-4 04:48
所以说，崔坤的r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1终结了哥猜问题

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-4 07:05

yangchuanju 发表于 2021-12-3 10:32
本楼给出的回归式因数据少且小，后增加了愚工688先生给出的2^41--2^50哥猜数，重新回归式见20楼。本楼回归 ...

增加上愚工给出的2^41-2^50的哥猜数，并修改错误换算的x值，用2^15-2^50重新回归一次；
重新回归式是y=0.8823x-1.6131，重算y和y/哥猜对数，修改后的验算表如下：
2幂次 x 哥猜对数 y y/哥猜对数哥猜数
9 2.709269961 1.0414 0.777288887 0.7464 11
10 3.010299957 1.3424 1.042887652 0.7769 22
11 3.311329952 1.3979 1.308486417 0.9360 25
12 3.612359948 1.7243 1.574085182 0.9129 53
13 3.913389944 1.8808 1.839683947 0.9781 76
14 4.214419939 2.1790 2.105282712 0.9662 151
15 4.515449935 2.3874 2.370881478 0.9931 244
16 4.816479931 2.6385 2.636480243 0.9992 435
17 5.117509926 2.8745 2.902079008 1.0096 749
18 5.418539922 3.1186 3.167677773 1.0157 1314
19 5.719569918 3.3742 3.433276538 1.0175 2367
20 6.020599913 3.6273 3.698875303 1.0197 4239
21 6.321629909 3.8734 3.964474069 1.0235 7471
22 6.622659905 4.1369 4.230072834 1.0225 13705
23 6.9236899 4.3967 4.495671599 1.0225 24928
24 7.224719896 4.6604 4.761270364 1.0217 45746
25 7.525749892 4.9215 5.026869129 1.0214 83467
26 7.826779887 5.1871 5.292467895 1.0203 153850
27 8.127809883 5.4529 5.55806666 1.0193 283746
28 8.428839879 5.7204 5.823665425 1.0181 525236
29 8.729869874 5.9893 6.08926419 1.0167 975685
30 9.03089987 6.2594 6.354862955 1.0153 1817111
31 9.331929866 6.5302 6.62046172 1.0138 3390038
32 9.632959861 6.8022 6.886060486 1.0123 6341424
33 9.933989857 7.0752 7.151659251 1.0108 11891654
34 10.23501985 7.3490 7.417258016 1.0093 22336060
35 10.53604985 7.6236 7.682856781 1.0078 42034097
36 10.83707984 7.8992 7.948455546 1.0062 79287664
37 11.13810984 8.1753 8.214054311 1.0047 149711134
38 11.43913984 8.4522 8.479653077 1.0032 283277225
39 11.74016983 8.7297 8.745251842 1.0018 536710100
40 12.04119983 9.0079 9.010850607 1.0003 1018369893
41 12.34222982 9.2866 9.276449372 0.9989 1934814452
42 12.64325982 9.5659 9.542048137 0.9975 3680759328
43 12.94428981 9.8458 9.807646902 0.9961 7010898161
44 13.24531981 10.1261 10.07324567 0.9948 13369466800
45 13.5463498 10.4069 10.33884443 0.9935 25522944188
46 13.8473798 10.6882 10.6044432 0.9922 48776696083
47 14.1484098 10.9699 10.87004196 0.9909 93311971184
48 14.44943979 11.2521 11.13564073 0.9897 178680063951
49 14.75046979 11.5346 11.40123949 0.9884 342469661688
50 15.05149978 11.8176 11.66683826 0.9872 656978437719
当N=2^17-2^40时，y/哥猜对数大于1；当N大于2^41时，y/哥猜对数小于1；
随着2的幂指数的增大，y/哥猜对数还要减少。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-4 07:07

yangchuanju 发表于 2021-12-3 13:44
本楼数据有误，作废！

对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小 ...

修正后的N/ln(N)^2数值表及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423…（A005597）
2幂次 N/ln(N)^2 哥猜数（单计） 0.66016*N/ln(N)^2：哥猜数
9 13.15630763 11 0.789569822
10 21.31321837 22 0.639551556
11 35.22846011 25 0.930256809
12 59.20338435 53 0.737428419
13 100.8909745 76 0.876370865
14 173.985456 151 0.760650587
15 303.1213279 244 0.820117114
16 532.8304591 435 0.808628404
17 943.9764536 749 0.832010007
18 1684.007377 1314 0.846053508
19 3022.816566 2367 0.843068265
20 5456.183902 4239 0.849717944
21 9897.839277 7471 0.874602808
22 18036.97158 13705 0.868827957
23 33005.27124 24928 0.874067709
24 60624.26557 45746 0.874868079
25 111742.6463 83467 0.883798692
26 206624.7158 153850 0.886612755
27 383205.2342 283746 0.891560647
28 712644.428 525236 0.895710396
29 1328687.828 975685 0.899005884
30 2483169.918 1817111 0.902140515
31 4651098.702 3390038 0.905733009
32 8729894.243 6341424 0.908806442
33 16417652.35 11891654 0.91141883
34 30932220.43 22336060 0.914226351
35 58379831.54 42034097 0.916875402
36 110363107.5 79287664 0.918898418
37 208956299.9 149711134 0.921405023
38 396206612.9 283277225 0.923334933
39 752297631.9 536710100 0.925335306
40 1430305873 1018369893 0.927198193
41 2722771441 1934814452 0.929011458
42 5189318359 3680759328 0.930726544
43 9901522537 7010898161 0.932346893
44 18913135507 13369466800 0.933896297
45 36163783053 25522944188 0.93538907
46 69217070588 48776696083 0.936806815
47 1.32606E+11 93311971184 0.938155871
48 2.54277E+11 178680063951 0.939462614
49 4.88008E+11 342469661688 0.940705768
50 9.37365E+11 656978437719 0.941904654
对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小于双计哥猜数；
若用0.66016*N/ln(N)^2来估算其单计哥猜数，其值仍比单计哥猜数小一些；
随着偶数N的增大，其值逐渐增大，当N无穷大时，比值将趋近于1；
即无穷大偶数的单计哥猜数等于C2*N/ln(N)^2，或双计哥猜数等于2*C2*N/ln(N)^2=1.32032*N/ln(N)^2，式中C2是孪生素数常数。

崔坤用N/ln(N)^2作为双计哥猜数的下限给出：r2≥N/ln(N)^2不等式是正确的。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-4 07:08

yangchuanju 发表于 2021-12-3 13:52
本楼数据不完全正确，作废；重新给出的数据表见后！

对于2的高幂次偶数，其N/ln(N)^2、回归数y与lg[N/ln ...

对于2的高幂次偶数，其N/ln(N)^2、重新回归数y与lg[N/ln(N)^2]的比值见下表：
（与上一个错表相比，前段比值减小一点，后段比值增大一些，比值中大于1的增加到2^42.）
2幂次 x y N/ln(N)^2 lg[N/ln(N)^2] y：lg[N/]
9 2.7093 0.7773 13.1563 1.1191 0.8280
10 3.0103 1.0429 21.3132 1.3286 0.9082
11 3.3113 1.3085 35.2285 1.5469 0.9575
12 3.6124 1.5741 59.2034 1.7723 0.9887
13 3.9134 1.8397 100.8910 2.0039 1.0089
14 4.2144 2.1053 173.9855 2.2405 1.0219
15 4.5154 2.3709 303.1213 2.4816 1.0303
16 4.8165 2.6365 532.8305 2.7266 1.0354
17 5.1175 2.9021 943.9765 2.9750 1.0385
18 5.4185 3.1677 1684.007 3.2263 1.0399
19 5.7196 3.4333 3022.817 3.4804 1.0404
20 6.0206 3.6989 5456.184 3.7369 1.0400
21 6.3216 3.9645 9897.839 3.9955 1.0391
22 6.6227 4.2301 18036.972 4.2562 1.0378
23 6.9237 4.4957 33005.271 4.5186 1.0363
24 7.2247 4.7613 60624.266 4.7826 1.0345
25 7.5257 5.0269 111742.65 5.0482 1.0327
26 7.8268 5.2925 206624.72 5.3152 1.0307
27 8.1278 5.5581 383205.23 5.5834 1.0287
28 8.4288 5.8237 712644.43 5.8529 1.0266
29 8.7299 6.0893 1328687.83 6.1234 1.0246
30 9.0309 6.3549 2483169.92 6.3950 1.0226
31 9.3319 6.6205 4651098.70 6.6676 1.0205
32 9.6330 6.8861 8729894.24 6.9410 1.0185
33 9.9340 7.1517 16417652.35 7.2153 1.0166
34 10.2350 7.4173 30932220.43 7.4904 1.0147
35 10.5360 7.6829 58379831.54 7.7663 1.0128
36 10.8371 7.9485 110363107.5 8.0428 1.0109
37 11.1381 8.2141 208956299.9 8.3201 1.0091
38 11.4391 8.4797 396206612.9 8.5979 1.0074
39 11.7402 8.7453 752297631.9 8.8764 1.0057
40 12.0412 9.0109 1430305872.7 9.1554 1.0040
41 12.3422 9.2764 2722771441.2 9.4350 1.0024
42 12.6433 9.5420 5189318359.0 9.7151 1.0008
43 12.9443 9.8076 9901522536.8 9.9957 0.9992
44 13.2453 10.0732 18913135506.7 10.2768 0.9977
45 13.5463 10.3388 36163783052.8 10.5583 0.9962
46 13.8474 10.6044 69217070587.8 10.8402 0.9948
47 14.1484 10.8700 132605994897.0 11.1226 0.9934
48 14.4494 11.1356 254276599589.8 11.4053 0.9920
49 14.7505 11.4012 488007734656.3 11.6884 0.9907
50 15.0515 11.6668 937365256727.7 11.9719 0.9894
100 30.1030 24.9468 2.63845E+26 26.4213 0.9507
200 60.2060 51.5067 8.36158E+55 55.9223 0.9240
300 90.3090 78.0665 4.71091E+85 85.6731 0.9131
400 120.412 104.626 3.3591E+115 115.5262 0.9071
500 150.515 131.186 2.7253E+145 145.4354 0.9031
600 180.618 157.746 2.3991E+175 175.3800 0.9004
700 210.721 184.306 2.2343E+205 205.3491 0.8983
800 240.824 210.866 2.1685E+235 235.3362 0.8967
900 270.927 237.426 2.172E+265 265.3369 0.8954
1000 301.030 263.986 2.2302E+295 295.3483 0.8944
2000 602.060 529.584 5.9742*10^595 595.7763 0.8892
3000 903.090 795.183 2.8451*10^896 896.4541 0.8872
4000 1204.120 1060.782 1.7148*10^1197 1197.2342 0.8862
5000 1505.150 1326.381 1.1759*10^1498 1498.0704 0.8855
6000 1806.180 1591.979 8.7502*10^1798 1798.9420 0.8850
7000 2107.210 1857.578 6.8884*10^2099 2099.8381 0.8847
8000 2408.240 2123.177 5.6511*10^2400 2400.7521 0.8844
9000 2709.270 2388.776 4.7843*10^2701 2701.6798 0.8842
10000 3010.300 2654.375 4.1524*10^3002 3002.6183 0.8841
20000 6020.600 5310.362 2.0711*10^6012 6012.3162 0.8833
30000 9030.900 7966.350 1.8364*10^9022 9022.2640 0.8830
40000 12041.20 10622.34 2.0609*10^12032 12032.3141 0.8828
50000 15051.50 13278.33 2.6314*10^15042 15042.4202 0.8827
60000 18061.80 15934.31 3.6457*10^18052 18052.5618 0.8827
70000 21072.10 18590.30 5.3438*10^21062 21062.7278 0.8826
80000 24082.40 21246.29 8.1624*10^24072 24072.9118 0.8826
90000 27092.70 23902.28 1.2867*10^27083 27083.1095 0.8826
100000 30103.00 26558.26 2.0793*10^30093 30093.3179 0.8825

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-4 08:15
我的下限值公式是：
r2(N)≥[N/(lnN)^2],其中偶数N≥6，[]是取整符号

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 18:10
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-6 12:15 编辑

2的各次幂对应的N/ln(N)^2值及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423…（A005597）
2幂次 N N/ln(N)^2 单计哥猜数 0.66016*N/ln(N)^2：单哥
0 1 —— 0 ——
1 2 4.162737962 0 ——
2 4 2.081368981 1 1.374036547
3 8 1.850105761 1 1.221365819
4 16 2.081368981 2 0.687018273
5 32 2.664152296 2 0.87938339
6 64 3.700211522 5 0.488546328
7 128 5.437045501 3 1.196439986
8 256 8.325475924 8 0.687018273
9 512 13.15630763 11 0.789569822
10 1024 21.31321837 22 0.639551556
11 2048 35.22846011 25 0.930256809
12 4096 59.20338435 53 0.737428419
13 8192 100.8909745 76 0.876370865
14 16384 173.985456 151 0.760650587
15 32768 303.1213279 244 0.820117114
16 65536 532.8304591 435 0.808628404
17 131072 943.9764536 749 0.832010007
18 262144 1684.007377 1314 0.846053508
19 524288 3022.816566 2367 0.843068265
20 1048576 5456.183902 4239 0.849717944
21 2097152 9897.839277 7471 0.874602808
22 4194304 18036.97158 13705 0.868827957
23 8388608 33005.27124 24928 0.874067709
24 16777216 60624.26557 45746 0.874868079
25 33554432 111742.6463 83467 0.883798692
26 67108864 206624.7158 153850 0.886612755
27 134217728 383205.2342 283746 0.891560647
28 268435456 712644.428 525236 0.895710396
29 536870912 1328687.828 975685 0.899005884
30 1073741824 2483169.918 1817111 0.902140515
31 2147483648 4651098.702 3390038 0.905733009
32 4294967296 8729894.243 6341424 0.908806442
33 8589934592 16417652.35 11891654 0.91141883
34 17179869184 30932220.43 22336060 0.914226351
35 34359738368 58379831.54 42034097 0.916875402
36 68719476736 110363107.5 79287664 0.918898418
37 1.37439E+11 208956299.9 149711134 0.921405023
38 2.74878E+11 396206612.9 283277225 0.923334933
39 5.49756E+11 752297631.9 536710100 0.925335306
40 1.09951E+12 1430305873 1018369893 0.927198193
41 2.19902E+12 2722771441 1934814452 0.929011458
42 4.39805E+12 5189318359 3680759328 0.930726544
43 8.79609E+12 9901522537 7010898161 0.932346893
44 1.75922E+13 18913135507 13369466800 0.933896297
45 3.51844E+13 36163783053 25522944188 0.93538907
46 7.03687E+13 69217070588 48776696083 0.936806815
47 1.40737E+14 1.32606E+11 93311971184 0.938155871
48 2.81475E+14 2.54277E+11 178680063951 0.939462614
49 5.6295E+14 4.88008E+11 342469661688 0.940705768
50 1.1259E+15 9.37365E+11 656978437719 0.941904654

偶数2的各次幂的哥猜数是相对最小的，波动系数等于1；
C2*N/ln(N)^2与单计哥猜数的比值随着偶数N的增大逐渐增大，当N趋近于无穷大时比值趋近于1；
当N是有限数值时，用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数小一些。

对于2的各次幂真实哥猜数与0.66016*N/lg(N)^2相当，故当N不是很小时哥猜数是大于N/lg(N)^2的；
对于其它的偶数N，还含有素因子3,5,7等，真实哥猜数还要乘以波动系数2、1.333、1.2等，其哥猜数更是要大于N/lg(N)^2的（N大于6）。

此处说法应该是错误的。
参照愚工计算结果，对于常规偶数当偶数小于4万多时，哥猜数要乘以一个大于1的校正系数；大于4万多时，哥猜数要乘以一个小于1的校正系数；校正系数在4万多时逐渐由大于1变为小于1，但并不是对于某个确定的偶数校正系数一下子变得小于1了。
可能是：当2^k小于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数小一些”；当2^k大于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数大一些”；不会是当2^k=N趋近于无穷大时比值才趋近于1。
据此偶数2^k=N的哥猜数不能轻易的用约等于C2*N/lg(N)^2表示，更不能用≥C2*N/lg(N)^2表示。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 19:06
愚工在他的各个帖子中对r2（3^x）、r2(5^x)、r2^(6^x)的数据都有涉及，请崔老师查找愚工的有关帖子均可得到！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-5 20:12
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-5 20:25 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-5 18:10
2的各次幂对应的N/ln(N)^2值及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.66016 ...

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-5 19:44 编辑

请杨老师方便的时候验证一下崔坤的三大定理：
【1】C(N^(x+1))~N*C(N^x),其中N是≥10的偶数，C(N)是N中的奇合数对个数
【2】π(N^(x+1))~N*π(N^x),其中N是≥6的偶数，π（N）是N中的奇素数个数
【3】r2(N^(x+2))~N*r2(N^x),其中N是≥6的偶数，r2(N)是N中奇素数对个数。
都是双记法的数据，1是素数

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 20:21
愚工688给出多个k*10^n的哥猜数：
偶数       个数
G(10^1)       2
G(10^2)       6
G(10^3)       28
G(10^4)       127
G(10^5)       810
G(10^6)       5402
G(10^7)       38807
G(10^8)       291400
G(10^9)       2274205
G(10^10)       18200488
G(10^11)       149091160
G(10^12)       1243722370
G(10^13)       10533150855
G(10^14)       90350630388
G(10^15)       783538341852
G(20)       2
G(200)       8
G(2000)       37
G(20000)       231
G(200000)       1417
G(2000000)       9720
G(20000000)       70730
G(200000000)       538290
G(2000000000)       4238417
G(20000000000)       34204396
G(200000000000)       281856501
G(2000000000000)       2362547893
G(30)       3
G(300)       21
G(3000)       104
G(30000)       602
G(300000)       3915
G(3000000)       27502
G(30000000)       202166
G(300000000)       1547388
G(3000000000)       12224533
G(30000000000)       99039834
G(300000000000)       818772509
G(3000000000000)       6881609867
G(30000000000000)       58651540055
G(40)       3
G(400)       14
G(4000)       65
G(40000)       389
G(400000)       2487
G(4000000)       17638
G(40000000)       130164
G(400000000)       999700
G(4000000000)       7930427
G(40000000000)       64411146
G(400000000000)       533673299
G(4000000000000)       4493879898
G(50)       4
G(500)       13
G(5000)       76
G(50000)       450
G(500000)       3052
G(5000000)       21290
G(50000000)       158467
G(500000000)       1219610
G(5000000000)       9703556
G(50000000000)       79004202
G(500000000000)       655630055
G(5000000000000)       5528644312
G(60)       6
G(600)       32
G(6000)       178
G(60000)       1084
G(600000)       6993
G(6000000)       49783
G(60000000)       371226
G(600000000)       2874881
G(6000000000)       22899781
G(60000000000)       186693890
G(600000000000)       1551585485
G(6000000000000)       13098988138
G(70)       5
G(700)       24
G(7000)       119
G(70000)       719
G(700000)       4878
G(7000000)       34284
G(70000000)       255175
G(700000000)       1979689
G(7000000000)       15799407
G(70000000000)       129009540
G(700000000000)       1073350237
G(7000000000000)       9070480173
G(80)       4
G(800)       21
G(8000)       106
G(80000)       652
G(800000)       4433
G(8000000)       31753
G(80000000)       239209
G(800000000)       1859646
G(8000000000)       14862150
G(80000000000)       121504043
G(800000000000)       1011911933
G(8000000000000)       8558144934
G(90)       9
G(900)       48
G(9000)       242
G(90000)       1471
G(900000)       9853
G(9000000)       70619
G(90000000)       531538
G(900000000)       4132595
G(9000000000)       33076258
G(90000000000)       270719498
G(900000000000)       2256592982
G(9000000000000)       19098578267

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 20:21
愚工688还给出一些2^n及5,6,7,11乘以2^n的哥猜数：
2^n类偶数
M= 8    S(m)= 1
M= 16    S(m)= 2
M= 32    S(m)= 2
M= 64    S(m)= 5
M= 128    S(m)= 3
M= 256    S(m)= 8
M= 512    S(m)= 11
M= 1024 S(m)= 22
M= 2048 S(m)= 25
M= 4096 S(m)= 53
M= 8192 S(m)= 76
M= 16384 S(m)= 151
5*2^n类偶数
M= 10    S(m)= 2
M= 20    S(m)= 2
M= 40    S(m)= 3
M= 80    S(m)= 4
M= 160    S(m)= 8
M= 320    S(m)= 11
M= 640    S(m)= 18
M= 1280 S(m)= 27
M= 2560 S(m)= 48
M= 5120 S(m)= 76
M= 10240 S(m)= 141
M= 20480 S(m)= 234
6*2^n类偶数
M= 12    S(m)= 1
M= 24    S(m)= 3
M= 48    S(m)= 5
M= 96    S(m)= 7
M= 192    S(m)= 11
M= 384    S(m)= 19
M= 768    S(m)= 31
M= 1536 S(m)= 47
M= 3072 S(m)= 79
M= 6144 S(m)= 145
M= 12288 S(m)= 226
M= 24576 S(m)= 397
7*2^n类偶数
M= 14    S(m)= 2
M= 28    S(m)= 2
M= 56    S(m)= 3
M= 112    S(m)= 7
M= 224    S(m)= 7
M= 448    S(m)= 13
M= 896    S(m)= 20
M= 1792 S(m)= 36
M= 3584 S(m)= 55
M= 7168 S(m)= 94
M= 14336 S(m)= 152
M= 28672 S(m)= 276
11*2^n类偶数
M= 22    S(m)= 3
M= 44    S(m)= 3
M= 88    S(m)= 4
M= 176 S(m)= 7
M= 352 S(m)= 10
M= 704 S(m)= 18
M= 1408 S(m)= 25
M= 2816 S(m)= 40
M= 5632 S(m)= 74
M= 11264  S(m)= 124
M= 22528  S(m)= 206
M= 45056  S(m)= 346
除很小偶数区域，各类素因子系数相同的偶数 a*2^n的素对数量都是随n增大而增多的。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-5 20:31
谢谢杨老师！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 20:48
x 6^x 单哥猜增比 N/ln(N)^2 *0.66*2 ：单哥
1 6 1 —— 1.868924829 2.46757883 ——
2 36 4 4 2.803387243 3.701368245 0.9253
3 216 13 3.25 7.475699315 9.87031532 0.7593
4 1296 49 3.7692 25.23048519 33.3123142 0.6798
5 7776 161 3.2857 96.88506313 127.9192865 0.7945
6 46656 656 4.0745 403.687763 532.9970273 0.8125
7 279936 2751 4.1936 1779.521568 2349.537916 0.8541
8 1679616 12505 4.5456 8174.677201 10793.1898 0.8631
9 10077696 58482 4.6767 38754.02525 51167.71462 0.8749
10 60466176 280348 4.7937 188344.5627 248675.093 0.8870
随着指数x的增大，哥猜数增比可能变成6。
随着x的增大，N/ln(N)^2*0.66016*2与单计哥猜数的比值可能要逐渐增大到1。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 21:08
三个奇数哥猜贴已删除，奇数的哥猜数为三素数和等于该奇数的组数。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-5 21:12
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 00:03 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-5 20:48
x 6^x 单哥猜增比 N/ln(N)^2 *0.66*2 ：单哥
1 6 1 —— 1.868924829 2.46757883 ——
2 36 4 4 2.80338 ...

实际上崔坤给出结论：

r2(N^(x+1))/r2(N^x)~N

limN^(x+1)/(lnN^(x+1))^2/N^x/(lnN^x)^2
x->∞
=limN*(1+1/x)^2
x->∞
=N
故崔坤给出的定理成立

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 21:17
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-5 22:18 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-5 21:08
三个奇数哥猜贴已删除，奇数的哥猜数为三素数和等于该奇数的组数。

A068307
From Goldbach problem: number of decompositions of n into a sum of three primes. 三个素数之中可以包含素数2。
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 3, 5, 3, 7, 3, 7, 2, 6, 3, 9, 2, 8, 4, 9, 4, 10, 2, 11, 3, 10, 4, 12, 3, 13, 4, 12, 5, 15, 4, 16, 3, 14, 5, 17, 3, 16, 4, 16, 6, 19, 3, 21, 5, 20, 6, 20, 2, 22, 5, 21, 6, 22, 5, 28, 5, 24, 7,……

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 22:14
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-5 22:15 编辑

A007963
Number of (unordered) ways of writing 2n+1 as a sum of 3 odd primes.
0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 8, 7, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14, 16, 14, 16, 16, 16, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 27, 24, 25, 28, 27, 28, 33, 29, 32, 35, 34, 30, 37, 36, 34, 42, 38, 36, 46, 42, 42, 50, 46, 47, 53, 50, 45, 56, 54, 46, 62, 53, 48, 64, 59, 55, 68, 61, 59, 68，……

无序3^x拆分成三奇素数和的方法数
x 3^x 单哥猜增比
1 3 0 ——
2 9 1 ——
3 27 6 6
4 81 25 4.166666667
5 243 108 4.32
6 729 479 4.4352
7 2187 2594 5.4154
8 6561 14290 5.5089
9 19683 85429 5.9782

无序5^x拆分成三奇素数和的方法数
x 5^x 单哥猜增比
1 5 0 ——
2 25 5 ——
3 125 53 10.6000
4 625 486 9.1698
5 3125 6213 12.7840
6 15625 79497 12.7953

无序7^x拆分成三奇素数和的方法数
x 7^x 单哥猜增比
1 7 0 ——
2 49 12 ——
3 343 216 18
4 2401 4047 18.7361
5 16807 94711 23.4028

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 22:48
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-6 12:32 编辑

大傻点评：
“注意：是r2(N)～1.32[N/(lnN)^2]而不是r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]，虽然能计算的N比较大时有r2(N)＞1.32[N/(lnN)^2]，也不能保证无限大时r2(N)＞1.32[N/(lnN)^2]。发表于 2021-12-3 22:27”

“如果r2≥[N/ln(N)^2]不等式是正确的，同时r2≥[1.1N/ln(N)^2]不等式也是正确的，那么r2≥[1.1N/ln(N)^2]就比前一个不等式更准确。实际上等于后一个不等式推翻了前一个不等式。发表于 2021-12-5 22:34”

我一直力挺大傻老师的偶数N的双计哥猜数约等于1.32*N/ln（N)^2，
对于N是有限数值时1.32*N/ln（N)^2与哥猜数的比值小于1，
即哥猜数大于1.32*N/ln（N)^2；
只有N趋近于无穷大时才有哥猜数趋近于1.32*N/ln（N)^2。
今天怎么突然冒出了个1.1？

此处我的说法可能是错误的，不应是“对于N是有限数值时1.32*N/ln（N)^2与哥猜数的比值”总是小于1的，当N不是很大时小于1；当N超过某个数值时比值变的大于1；
将1.32改为1.1有可能比前一个不等式更准确，大傻的说法可能是对的，但他的1.1仅是经验系数，缺乏理论依据。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-5 22:48

cuikun-186 发表于 2021-12-5 21:12
实际上崔坤给出结论：

r2(N^(x+1))/r2(N^x)~N

r2(N^(x+1))/r2(N^x)
r2(N^(x+1)≈2*C2*N^(x+1)/[ln(N^(x+1))]^2
r2(N^x≈2*C2*N^x/[ln(N^x]^2
N^(x+1)/N^x=N
ln(n^(x+1))/ln(N^x)=(x+1)*ln(N)/(x*ln(N)=(x+1)/x=(1+1/x)

r2(N^(x+1))/r2(N^x)≈N/(1+1/x)^2
当x趋近于无穷大时，1/x趋近于0，1+1/x趋近于1，（1+1/x）^2趋近于1，
r2(N^(x+1))/r2(N^x)≈N/(1+1/x)^2趋近于N。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-5 23:55
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-5 23:58 编辑

[attach]104879[/attach]其实[attach]104879[/attach][attach]104880[/attach]在崔坤的证明里关于r2(N^x)是增函数的证明已经彻底给出了严谨的证明。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 00:45
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 00:59 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-5 22:48
r2(N^(x+1))/r2(N^x)
r2(N^(x+1)≈2*C2*N^(x+1)/[ln(N^(x+1))]^2
r2(N^x≈2*C2*N^x/[ln(N^x]^2

崔坤给出的r2(N)≥[N/(lnN)^2]来源于有双筛法真实剩余比得到的真值公式r2(N)=(N/2)∏mr，
再通过数学分析运用素数定理给出的下限值估计的结果。
因此，是有着严谨的逻辑推理的。

显然，有人通过估计给出的r2(N)≥1.32N/(lnN)^2
和r2(N)≥1.1N/(lnN)^2是没有意义的。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-6 05:59
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-6 06:00 编辑

不必一味强调你的r2≥[N/ln（N)^2]，探讨哥德巴赫猜想大体可分成两个课题：
对于任意正偶数，是不是都能表示成两个素数的和（有没有的问题）；
如果能表示成两个素数的和，那么有多少种表示法（有多少的问题）。

我无意证哥猜，只想探讨一下“有多少”的问题。
已有多人通过严谨地计算表明，当偶数相当大时，双计哥猜数约等于2*C2*N/ln(N)^2*波动系数，
尽管它不是精确的计算公式，但它是比较接近真实哥猜数值的。

崔坤无意求哥猜精确值，只想证哥猜，只要证明r2≥1就行了；
又何必非要证明r2大于等于N/ln（N)^2呢？并且还一再强调必须加上取整符号[…]。
即如此，崔坤先生就不要对想计算哥猜精确值的人们乱加指责了！
目的地不同，通往目的地的道路肯定不同，尽管前进道路中可能有部分共同路段。

大傻先生是想求取哥猜精确值的人士，不必再理会崔坤的指责，沿着您的目标继续努力吧！
祝您能研究出更精确更接近哥猜真实值的计算公式！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 07:37
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 07:47 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-6 05:59
不必一味强调你的r2≥[N/ln（N)^2]，探讨哥德巴赫猜想大体可分成两个课题：
对于任意正偶数，是不是都能表 ...

在科学研究的征途上，充满着千万条通往高山之巅的思路，
但是，科学的本质告诉我们，有且仅有既回答了一般性证明还要有回答了特殊性证明，才是王道！
然而，所有的证明又都必须符合逻辑，符合逻辑的任何证明都不允许有反例存在！
就哥猜本身而言，就是要回答没有反例问题，即首先要证明一般性，其次要回答下限值。
求哥猜的真值问题无异于在茫茫偶数大海捞针，
这是不可能的！
因为素数没有任何真值公式，这本身就是有规律性发现的真理！
战国时代刻舟求剑的故事早已告诉了人们，
变是客观事物的本质！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 07:42
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 08:30 编辑

r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，偶数N≥6，

这是有双筛法表法数（1+1）真值公式r2（N)=(N/2)∏mr经素数定理估计而来的，

没有任何反例，这是完全符合逻辑的，那么成为定理就成了必然！

至于为什么要用到取整，这是由于π（N)是取整函数，

那么与之对应的N/lnN必然应该是取整的[N/lnN]

从而r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，偶数N≥6，就是严谨的逻辑所要求的！！！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 08:34
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 22:07 编辑

有人提出：“如果r2≥[N/ln(N)^2]不等式是正确的，同时r2≥[1.1N/ln(N)^2]不等式也是正确的，那么r2≥[1.1N/ln(N)^2]就比前一个不等式更准确。实际上等于后一个不等式推翻了前一个不等式。发表于 2021-12-5 22:34”
************************
请问[1.1N/ln(N)^2]不等式是哪里来的？有何根据？

显然是没有根据的的瞎猜！！！

“r2≥[1.1N/ln(N)^2]不等式也是正确的”吗？？？？？？？？？？？？

实践是检验真理的唯一标准，那么我们不妨计算一下：

r2(6)：[1.1*6/(ln6)^2]=2，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥[1.1*6/(ln6)^2]是错误的。

也就是说r2(N)≥[1.1*N/(lnN)^2]是违反逻辑的。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 09:58
实践是检验真理的唯一标准！！！

这不是一句空话！！！！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-6 12:47
崔坤老师大傻老师：
我关于2^k=N是否≈或≥1.32*N/ln(N)^2的说法，及只有N趋近于无穷大时1.32*N/ln(N)^2与N的真实哥猜数的比值才趋近于1的说法，都是不正确，请看我在24楼和35楼的修改评语。
大傻老师认为将1.32改为1.1更精确，但系数1.1的取定缺乏理论依据；
崔坤老师认为不等式中不能有系数1.32或1.1，并要加上取整符号是正确的！

学生在此，深表歉意！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 12:53
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 12:55 编辑

杨老师说：
崔坤无意求哥猜精确值，只想证哥猜，只要证明r2≥1就行了；
又何必非要证明r2大于等于N/ln（N)^2呢？
并且还一再强调必须加上取整符号[…]。
即如此，崔坤先生就不要对想计算哥猜精确值的人们乱加指责了！
目的地不同，通往目的地的道路肯定不同，尽管前进道路中可能有部分共同路段。”

…………
看来杨老师并没有理解崔坤的理论！
崔坤的态度非常清楚明朗，那就是：
【1】给出一般性证明，r2(N)≥1
崔坤用最小三素数法，
利用三素数定理给出推论Q=3+q1+q2,从而彻底证明了r2(N)≥1
【2】通过双筛法的真值公式r2(N)=(N/2)∏mr
利用素数定理对其下限值估计得到下限值公式：
r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，其中偶数N≥6
总之，崔坤的理论是唯物辩证法的具体应用，是符合科学的！

另外，崔坤给出函数r2(N^x)是增函数是划时代的结论，
纵观数论史，没有任何一位大师给出过！

作者: 朱明君 时间: 2021-12-6 15:09
本帖最后由朱明君于 2021-12-6 07:11 编辑

得不到正确的(1+1)的表法数，都是在做无用功。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:12

朱明君发表于 2021-12-6 15:09
得不到正确的(1+1)的表法数，都是在做无用功。

此言怎讲？朱老师

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:15

朱明君发表于 2021-12-6 15:09
得不到正确的(1+1)的表法数，都是在做无用功。

我既给出了r2(N)≥1的一般性证明，又给出了r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1
这两点恰恰回答了哥猜的本质问题。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:18
在定理的前提下，给出简单的推理得到的推论也是定理！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:23
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 15:24 编辑

朱明君发表于 2021-12-6 15:09
得不到正确的(1+1)的表法数，都是在做无用功。

定义：哥德巴赫猜想：1742年，德国数学家哥德巴赫提出：每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。

一般性证明：r2(N)≥1，偶数N≥6，有三素数定理推论Q=3+q1+q2,可以得到彻底证明.

每一个不小于6的偶数的r2(N)的下限值：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，偶数N≥6，

这是有双筛法表法数（1+1）真值公式r2（N)=(N/2)∏mr经素数定理估计而来的，

没有任何反例，这是完全符合逻辑的，那么成为定理就成了必然！

至此哥猜问题彻底被终结了！！！

作者: 朱明君 时间: 2021-12-6 15:26
在研究哥猜方面，我看了弯国强老师研究的成果，是目前最好的。

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:38
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 15:41 编辑

r2(N^x)是增函数的结论，有r2(N^x)得到的推论r2(N^2)≥N

一目了然才是真理！

这就是人们常说的大道至简吧！！！

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 15:49
一、原理

矛盾的普遍性即指矛盾存在于一切事物中，并且贯穿于事物发展过程的始终，它包含两层含义：一是矛盾存在于一切事物的发展过程之中；二是矛盾存在于每一个事物发展过程的始终。

矛盾的特殊性反映了事物之间相互作用、相互影响的一种特殊的状态，这种属性关系是事物之间的一种特殊的关系，即“对立”。

正是由于事物之间存在着这种“对立”的关系，所以它们才能够构成矛盾。和谐是矛盾的一种特殊表现形式，体现着矛盾双方的相互依存、互相促进、共同发展，和谐并不意味着矛盾的绝对同一。

二、意义

学习矛盾普遍性和特殊性原理，能让人科学地看问题、办事情，首先，要承认矛盾的普遍性与客观性，敢于承认矛盾、揭露矛盾；其次，还要善于全面分析矛盾，坚持两分法，防止片面性。

人们认识事物就是认识事物的矛盾，科学的认识在于研究客观对象所固有的矛盾。否认矛盾，就谈不到有真正科学的认识。坚持矛盾普遍性原理，用对立统一观点观察一切问题，是一切科学认识的基本前提，是唯物辩证法宇宙观的根本要求之一。

作者: 朱明君 时间: 2021-12-6 16:00
用上限下限方法证明哥猜是错的

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-6 16:06
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-6 16:24 编辑

朱明君发表于 2021-12-6 16:00
用上限下限方法证明哥猜是错的

1978年，陈景润证明了：

r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}

显然陈景润是在研究上限，结果并没有证明r2(N)≥1的问题。

作者: wangyangke 时间: 2025-8-3 16:13
在数学论坛，包装和推销靠不住的东西————除cuikun-186外；因为，这样说得过去！————是愚蠢行为！

论坛上没有称得上靠得住的————除崔坤的哥猜证明外；因为，这样，行得通！————哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)