数学中国

标题: 三素数趣题一则 [打印本页]

作者: lusishun 时间: 2021-12-8 11:36
标题: 三素数趣题一则
3，5，7是公差为2的一组三素数，
3，7、11是公差为4的一组三素数，
7，13，19是公差为6的一组三素数，
……
请找出，公差为8，10，12，14的三素数，
但是。公差为16的三素数没有。
看谁的证明最简单。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-8 11:59
偷偷地看几篇白新岭的k生素数群的数量公式，什么都会明白的。
千万不要在高中生面前摆弄小数一年级的算术题。

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-8 12:42
本帖最后由费尔马1 于 2021-12-8 13:07 编辑

这个题我记得探讨过了，三个素数的等差数列段，①当公差是6的倍数时，有无穷多个；
②当公差不是6的倍数时，只有一个，而且首项是3。

作者: lusishun 时间: 2021-12-8 14:26
证明还真是有点难度吧？哈哈，

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-8 15:21
三生素数p,p+2,p+6; p,p+4,p+6; p,p+6,p+12都是无穷多的。大家都这么说，好像是公认了。实际上谁也没有证明。
最简单的孪生素数无穷多，各种证明至今都没有得到公认，那就别说三生素数、四生素数无穷多的证明了。

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-8 15:27
鲁先生，在您证明孪生素数无穷多的基础上证一证三生素数无穷多吧！
您不是说没活干了吗？
若需帮忙尽管说，趁我还没有到白新岭那里报道。

作者: 白新岭 时间: 2021-12-8 15:41
的确是小儿科问题：(P,P+2n,P+4n)如果同时为素数，可形成公差为2n的等差三生素数。现在假设mod(2n,3)=1,推出mod(4n,3)=2，mod(0,3)=0，遍历了3所有余数类，所以没有这类型的等差三生素数。
另外假设：mod(2n,3)=2，.....，同样推出类似结果。所以mod(2n,3)=1或2，它们都不可能是素数。
省最后一种情况：mod(2n,3)=0，此时mod(4n,3)=0，mod(0,3)=0，说明此时，三个素数对于3来说，同余，这样的等差三生素数有无数组，在k生素数群的数量公式有很多这样的公式，对于此类等差三生素数来说，它们的数量都是最密3生素数数量的有理数倍数（从理论上说，意即用最密三生素数的数量公式*∏\({P_i-2}\over{P_i-3}\)即可）

作者: 白新岭 时间: 2021-12-8 15:46
第一组和第二组，都是唯一的一种，从此以后找不到类似的情况。因为它们包含了素数3.
对于任意的k生素数而言，要么，唯一的一组，要么，无数组。没有第三选项。
也就是说，你找到了一组，如果找到第二组，你就会找到无数组；要么，再也找不到了。

作者: lusishun 时间: 2021-12-8 16:08

p，p+2，p+6形式的三生素数个数的公式，可利用三筛法，以前介绍过，但我还无法证明无穷多，

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-8 16:10
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-10 17:21 编辑

3，11，19是公差为8的一组三素数，
3，13、23是公差为10的一组三素数，
7，19，31是公差为12的一组三素数，
3，17，31是公差为14的一组三素数，
……
公差为16的三素数不存在

公差为16的三素数不存在

原创作者：崔坤

中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126.com

证明：

大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中：

【1】若存在6n-1中，不妨设三素数为，则有：(6x-1),(6x+15),(6x+31)，

显然（6x+15)=3*（2x+5)为合数，故不存在

【2】若存在6n+1中，不妨设三素数为，则有：(6y+1),(6y+17),(6y+33)，

显然（6y+33)=3*（2y+11)为合数，故不存在

结论：公差为16的三素数不存在

证毕！！！

2021.12.08于即墨

公差为16的三素数不存在
原创作者：崔坤
证明：
对于自然数P,P+16,P+32，P是≥3的素数
【1】若P=3m,则，m=1,
显见，公差为16的三整数是：3，19，35
中的35是合数，故如题不存在。
【2】P=3m+1时，三整数为：
（3m+1）,(3m+17),（3m+33）
显见，3m+33=3*(m+11)为合数，
故如题不存在。
【3】P=3m+2时，三整数为：
（3m+2）,(3m+18),（3m+34）
显见，3m+18=3*(m+6)为合数，
故如题不存在。
综上所述，命题得证！

作者: lusishun 时间: 2021-12-8 16:37
杨老师，您可试一试，
小于n的形为（p，p+2，p+6）的三生素数有：
（n-6）·（1-1/2）·（1-2/3）·（1-3/5）·（1-3/7）·………
=（n-6）·1/2·1/3·2/5·4/7·8/11·10/13·…………·（p-3）/p
倍数含量三筛法。

作者: 白新岭 时间: 2021-12-8 16:52
lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题了。
第9楼又给出了特殊情况，即以素数3打头的，可以存在等差三素数模3的余数正好遍历它所有余数情况的唯一一组解。后边cuikun也给出了唯一一组实例（都是以素数3打头）。
   这么明显也看不出来，还说什么跑题，你乖不乖，骚不骚。那种情况，只能以素数3打头才有，只要把你说的16带进去，不言自明，3,3+16=19（可以），3+32=35（合数）。
   搞个比赛吧，找出100000万内，所有素数3打头的，没有等差三生素数的偶数（6n+2型的偶数，或6n+4型的偶数），lusishun算是找到了第一个16.
   希望大家踊跃参加，竞技谁找到的更多。

作者: 白新岭 时间: 2021-12-8 16:57

白新岭发表于 2021-12-8 16:52
lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题 ...

续上一个偶数22，再续上一个偶数26，...，...。

作者: 白新岭 时间: 2021-12-8 16:59

白新岭发表于 2021-12-8 16:52
lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题 ...

继续，续上一个等比数列：\(2^m\)，当m≥4时，都没有。

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-8 17:30
三个素数的等差数列段:
①当公差是6的倍数时，有无穷多个；
②当公差不是6的倍数时，只有一个，而且首项是3；
③当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且d的个位数是6时，无一组解。
例，d=16、26、46 、56、 76、 86 ……时，都无解。
证明从略

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-8 18:06
本帖最后由费尔马1 于 2021-12-8 19:14 编辑

当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且不能用3打头的，无一组解。
例，d=16、26、46 、56、 76、 86 ……时，都无解；
d=22、32、52 、62、 82、 92……时，都无解；
d=44、74、114 、174、184、194、204 ……时，都无解；
…………………………
证明从略

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-8 19:06
三个素数的等差数列段:
①当公差是6的倍数时，有无穷多个；
②当公差不是6的倍数时，只有一个，而且首项是3；
③当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且不能用3打头的，无一组解。
以上结论①②③需要证明，请老师们证明一下，谢谢老师！
白新岭老师对这些知识研究的很透彻啊！

作者: lusishun 时间: 2021-12-8 20:13
3，23，43
3，43，83，
3，53，103
3，73，143，
……………

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-8 22:22
这道题2016年就出来了吧？

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-9 00:04
是的，学生在2016年就探讨过这个题。

作者: lusishun 时间: 2021-12-9 05:08
引起大家的兴趣，引起大家的回忆，引起大家的讨论，引起大家的探究，引起大家放弃矛盾，参与讨论，这就很有意义了，谁的证明最简洁，大家，自我评价，相互取长补短吧，这个地方，我感觉有“金矿”。努力吧

作者: lusishun 时间: 2021-12-9 05:15
猜想：
3，3+2k（素数），3+2j（素数）覆盖所有大于9的奇数，
谁能证明？

作者: lusishun 时间: 2021-12-9 05:19
3，3，3
3，3，5，
3，5，5，
3，5，7…………
老白可以发挥特长了

作者: cuikun-186 时间: 2021-12-9 06:18
本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-9 06:19 编辑

lusishun 发表于 2021-12-9 05:15
猜想：
3，3+2k（素数），3+2j（素数）覆盖所有大于9的奇数，
谁能证明？

证明：

因为：

3+2k为素数，则k≥1；

3+2j为素数，则j≥1，

所以k+j≥2，则：

3+（3+2k）+（3+2j）=9+2(k+j)≥13>9

这也是三素数定理推论的推论Q=3+q1+q2

q1≥5，q2≥5

综上所述命题得证！

作者: lusishun 时间: 2021-12-9 08:38

lusishun 发表于 2021-12-8 21:15
猜想：
3，3+2k（素数），3+2j（素数）覆盖所有大于9的奇数，
谁能证明？

我初步思路，还没有形成

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-9 14:59

lusishun 发表于 2021-12-9 05:15
猜想：
3，3+2k（素数），3+2j（素数）覆盖所有大于9的奇数，
谁能证明？

变了个法子兜售你的哥猜证明呀！如果你的哥猜证明是正确的，任意两个奇素数的和可以覆盖≥6的全部偶数，再加上3，就是任意两个奇素数再加上3，可以覆盖全部≥9的奇数。
这不就是弱哥猜吗？不就是强哥猜的推论吗？

由强哥猜推出弱哥猜非常容易，由弱哥猜推出强哥猜，颇费周折！

作者: yangchuanju 时间: 2021-12-9 15:07
先证弱哥猜，再导出强哥猜，未尝不可。
据崔坤介绍，弱哥猜已被外国学者证明了，不要抄袭人家的成果呀。

崔坤意从弱哥猜导出强哥猜，对其方法不少人（包括你我）有异议，鲁老师也可以找出另外的方法导出强哥猜呀！

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 05:54

lusishun 发表于 2021-12-8 21:15
猜想：
3，3+2k（素数），3+2j（素数）覆盖所有大于9的奇数，
谁能证明？

我想用K与J作为调节砝码，证明每增加2之后，都还都是素数，
我把思路公开，大家一起努力，玩玩而已

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 15:50

lusishun 发表于 2021-12-9 21:54
我想用K与J作为调节砝码，证明每增加2之后，都还都是素数，
我把思路公开，大家一起努力，玩玩而已

由强得弱，已经保证三数定律的存在。此处调整法，是另辟溪经，看有无结果。

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 16:40

lusishun 发表于 2021-12-9 00:38
我初步思路，还没有形成

直接猜想：
k，j适当取值使，使3+2k，3+2j都为奇素数，其和（3+2k）+（3+2j）覆盖所有大于5的偶数。

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 16:43

lusishun 发表于 2021-12-10 08:40
直接猜想：
k，j适当取值使，使3+2k，3+2j都为奇素数，其和（3+2k）+（3+2j）覆盖所有大于5的偶数。

这里的偶数与k，j取整数值有关，考虑是否可用数学归纳法。

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 17:42
偶数2n=3+3+2（n-3）=3+3+2（k+j），即k+j=n-3，n大于2.

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 18:12
n=3时，k，j都等于0，则得6=3+3，
n=4时，k=0，j=1，则得8=3+5，
n=5时，k=0或1，j=2或1，则得10=3+7或10=5+5，
假设n-3=m时，结论正确，即存在k，j（k，j和等于m），
使得3+2k，3+2j皆为素数，

差第三步了

作者: lusishun 时间: 2021-12-10 18:14

lusishun 发表于 2021-12-10 10:12
n=3时，k，j都等于0，则得6=3+3，
n=4时，k=0，j=1，则得8=3+5，
n=5时，k=0或1，j=2或1，则得10=3+7或10 ...

此地有研究价值，有“金矿”啊，大家来吧？

作者: 费尔马1 时间: 2021-12-10 19:51
k，j适当取值使，使3+2k，3+2j都为奇素数，其和（3+2k）+（3+2j）覆盖所有大于5的偶数。
证明:
∵每个素数p－3=m，m为偶数
∴p1－3=u ，其中u为偶数，→p1=3+u
p2－3=v ，其中v为偶数，→p2=3+v
又∵p1、p2为任意素数，
∴p1+p2为任意偶数(大于等于6)
这还是哥德巴赫猜想啊！

作者: lusishun 时间: 2021-12-11 08:09
下一步的思路正在探索，大家耐心。成与不成，都是探索。

作者: lusishun 时间: 2021-12-11 16:19
看来是不可能的事情，停止探索。打扰网友了，拜拜

作者: wlc1 时间: 2021-12-11 17:33

作者: wangyangke 时间: 2021-12-12 10:05
论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

作者: wangyangke 时间: 2025-2-11 06:52
哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋及其文章等等，只能名垂青屎，，，

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