数学中国

标题: 任意项函数不定方程的函数通解式 [打印本页]

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-8 12:26
标题: 任意项函数不定方程的函数通解式
解函数不定方程:
uA^（a^n）+vB^（b^n）+sC^（c^n）+…+rD^（d^n）=E^（abc…d－1）
其中一个答案是:
A=（u+v+s+…+r）^【[ab^（n+1）*c^（n+1）*…*d^（n+1）－b^n*c^n…d^n]k－b^n*c^n…d^n】
B=（u+v+s+…+r）^【[ba^（n+1）*c^（n+1）*…*d^（n+1）－a^n*c^n…d^n]k－a^n*c^n…d^n】
C=（u+v+s+…+r）^【[ca^（n+1）*b^（n+1）*…*d^（n+1）－a^n*b^n…d^n]k－a^n*b^n…d^n】
……………………………………………………
D=（u+v+s+…+r）^【[da^（n+1）*b^（n+1）*…*c^（n+1）－a^n*b^n…c^n]k－a^n*b^n…c^n】
E=（u+v+s+…+r）^[a^n*b^n*c^n*…d^n*k－（a^n*b^n*c^n*…*d^n－1）/（abc…d－1）]
其中，所有字母均为正整数，abc…d>1

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-9 07:18
本帖最后由费尔马1 于 2022-2-11 14:04 编辑

这个题的答案适合任意项任意系数任意次幂的函数不定方程。
因为，当n=1时，a^n=a，所以，原方程的指数适合任意次幂。
这个公式基本上解决了非齐次不定方程（丢番图方程），基本上解决了希尔伯特的23个问题的第10个问题。
学生希望老师们对这个题进行评论（千万不要一言不发啊），这个题是数学难题吗？这个题是希尔伯特未解决的问题吗？这个题是创新吗？这个题有意义吗？这个题论坛里有没有人可以写出证明过程啊？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-14 18:42
请问老师们此题是否有意义？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-14 19:15

朱明君发表于 2022-2-14 19:08
请写出实例

朱老师啊！写出什么实例啊？
如果你说的是本主题，就按照题目中所有的参数各取一数代入公式就是了。

作者: 朱明君 时间: 2022-2-14 19:31
本帖最后由朱明君于 2022-2-14 11:34 编辑

uA^α+vB^b=C^(ab-1)
化简你的公式，代入参数是错的

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-14 20:33
uA^α+vB^b=C^(ab-1)，令k=1
A=（u+v）^[（ab^2－b）－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）－a]
C=（u+v）^（ab－1）
检验正确

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-14 20:40
uA^α+vB^b=C^(ab-1)，
A=（u+v）^[（ab^2－b）k－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）k－a]
C=（u+v）^（abk－1）
代入原方程，左边=右边
检验正确

作者: 朱明君 时间: 2022-2-14 21:39

费尔马1 发表于 2022-2-14 12:40
uA^α+vB^b=C^(ab-1)，
A=（u+v）^[（ab^2－b）k－b]
B=（u+v）^[（ba^2－a）k－a]

3^0是多少

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 07:34

朱明君发表于 2022-2-14 21:39
3^0是多少

请问朱老师，3^0是怎么来的，是什么意思？难道说您要推翻公式吗？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 08:33

朱明君发表于 2022-2-15 08:18
当字母都是1时，你的后项是2的0次方

朱老师元宵节快乐！
在1#楼有这个条件:
其中，所有字母均为正整数，abc…d>1
即a*b*c*…*d>1
若所有字母都是1时，就不符合命题的条件了！您想想，abc…d－1做分母，分母不能是0啊！

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 08:38
老师们元宵节快乐！
请问老师们此题是否有意义？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 12:08

朱明君发表于 2022-2-14 21:39
3^0是多少

朱老师是要推翻学生的这个题吗？
请问老师，通过与你的辨解，最终这个题正确吗？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 14:45
本帖最后由费尔马1 于 2022-2-15 14:48 编辑

朱明君发表于 2022-2-14 19:31
uA^α+vB^b=C^(ab-1)
化简你的公式，代入参数是错的

朱老师啊！您还是想法把这个题推翻了吧！这样就省了我的劲了，我就不用到处找地方发表了。谢谢！
【朱明君 2^0=1，发表于 2022-2-15 09:44】
学生我不明白，2^0=1与我的这个题有什么关系？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 15:38

朱明君发表于 2022-2-15 15:25
2(4^4)^2+2(4^4)^2=(4^3)^3

2(4^4)^2+2(4^4)^2=(4^3)^3
即2*4^8+2*4^8=4*4^8=4^9

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 15:39

朱明君发表于 2022-2-15 15:25
2(4^4)^2+2(4^4)^2=(4^3)^3

什么意思？能推翻原命题吗？

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-15 16:39

朱明君发表于 2022-2-15 15:50
你的公式结果，正确

谢谢老师审核！

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-16 05:44
请问老师们，这个题有意义吗？

作者: lusishun 时间: 2022-2-16 06:13
程氏解法，绝对是一个伟大发现，必将载入数学的史册。
目前还没有一个人看懂，我看到的仅是冰山一角。

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-16 15:37

lusishun 发表于 2022-2-16 06:13
程氏解法，绝对是一个伟大发现，必将载入数学的史册。
目前还没有一个人看懂，我看到的仅是冰山一角。

非常感谢老师的赞赏！不过，即使是创新知识，也难以发表啊！就放在论坛里吧！

作者: 朱明君 时间: 2022-2-16 22:31
2(4^2)+2(4^2)=4^3

作者: 朱明君 时间: 2022-2-17 06:42
本帖最后由朱明君于 2022-2-16 23:37 编辑

2(5^7)十3(5^7)=5^8，
4^8十3(4^8)=4^9，
2(4^2)十2(4^2)=4^3，

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-17 07:45

朱明君发表于 2022-2-17 06:42
2(5^7)十3(5^7)=5^8，
4^8十3(4^8)=4^9，
2(4^2)十2(4^2)=4^3，

是的。采用这个原理只是解高次不定方程的其中之一个方法，在这个基础上还要解其它的方程。不定方程的形式千变万化，其解法也是多样化的。

作者: 朱明君 时间: 2022-2-17 08:07
本帖最后由朱明君于 2022-2-17 00:08 编辑

4^8十4^8十4^8十4^8=4^9，
4^8十3(4^8)=4^9，
2(4^8)+2(4^8)=4^9，

作者: 朱明君 时间: 2022-2-17 08:18
本帖最后由朱明君于 2022-2-17 00:48 编辑

5^89十5^89十5^89十5^89十5^89=5^90，
5^89十4(5^89)=5^90，
2(5^89)十3(5^89)=5^90，
5^89十2(5^89)十2(5^89)=5^90，

作者: lusishun 时间: 2022-2-17 08:20

朱明君发表于 2022-2-17 00:07
4^8十4^8十4^8十4^8=4^9，
4^8十3(4^8)=4^9，
2(4^8)+2(4^8)=4^9，

这就是2*k+2*k=2*（k+1）的应用三项，四项，…n项就以n为底

作者: lusishun 时间: 2022-2-17 08:26

lusishun 发表于 2022-2-17 00:20
这就是2*k+2*k=2*（k+1）的应用三项，四项，…n项就以n为底

这个应用还有一个启示，假设公提配底法。我已在论坛上应用，但只能求出部分解，还是程先生的方法好，一下就求出通解公式

作者: 朱明君 时间: 2022-2-17 08:58
本帖最后由朱明君于 2022-2-17 08:04 编辑

lusishun 发表于 2022-2-17 00:20
这就是2*k+2*k=2*（k+1）的应用三项，四项，…n项就以n为底

x╳x^n=x^(n十1)，

x=a十b十...十N，其中N小于x ，xabN均为正整数，
此x为公式中左边第1个x，

实例：5=1十4，       1(5^n)十4(5^n)=5^(n十1)，
         5=2十3，          2(5^n)十3(5^n)=5^(n十1)，
         5=1十1十3，    1(5^n)十1(5^n)十3(5^n)=5^(n十1)，
         5=1十2十2，
         5=1十1十1十2，
         5=1十1十1十1十1，

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-17 14:52
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2022-2-18 12:59
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作者: 费尔马1 时间: 2022-2-19 13:17
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作者: 费尔马1 时间: 2022-2-19 21:06
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作者: 费尔马1 时间: 2022-2-27 15:12
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作者: 费尔马1 时间: 2022-3-1 09:46
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作者: 费尔马1 时间: 2022-3-2 06:11
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作者: 费尔马1 时间: 2022-3-4 04:47
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作者: 费尔马1 时间: 2022-3-6 06:46
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作者: 费尔马1 时间: 2022-3-8 03:49
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作者: 费尔马1 时间: 2022-4-2 19:32
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作者: 费尔马1 时间: 2022-4-4 12:37
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作者: lusishun 时间: 2022-4-5 06:31
无人理解程先生的解法原理，程先生要耐得寂寞，杨老先生是最有希望与你您思路吧。

作者: 费尔马1 时间: 2022-4-20 21:40

lusishun 发表于 2022-4-5 06:31
无人理解程先生的解法原理，程先生要耐得寂寞，杨老先生是最有希望与你您思路吧。

其实，学生我的解题方法也有杨老师、鲁老师的指点，非常感谢两位老师。

作者: 费尔马1 时间: 2022-4-22 21:26
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作者: 费尔马1 时间: 2022-5-13 06:35
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作者: 费尔马1 时间: 2022-5-13 20:30
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作者: 费尔马1 时间: 2022-5-14 12:36
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作者: 费尔马1 时间: 2022-5-15 05:50
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作者: 费尔马1 时间: 2022-5-19 19:36
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作者: lusishun 时间: 2022-5-31 10:27
没有人看懂程氏方程，以及程氏解法，其中的美妙，不亚于哥猜证明。独树一帜。

作者: 费尔马1 时间: 2022-6-5 22:32
。。。。

作者: 费尔马1 时间: 2022-6-11 22:36
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作者: lusishun 时间: 2022-6-12 04:23

无人理解程先生的解法原理，程先生要耐得寂寞，杨老先生是最有希望与你您思路吧。

作者: 费尔马1 时间: 2022-6-15 20:11
，，，，

作者: 费尔马1 时间: 2022-6-17 21:15
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作者: 费尔马1 时间: 2022-6-25 01:17
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作者: lusishun 时间: 2022-6-25 14:54

函数丢番图方程很奇妙啊！她代表任意系数、任意次幂、甚至任意项的方程式，其解集公式也代表无穷多组正整数解。

作者: lusishun 时间: 2022-6-26 16:06

大统一等式：
（a^a-1）^a+（a^a-1）^（a+1）=【a（a^a-1）】^a，
（a为0、1以外的所有正整数）

作者: lusishun 时间: 2022-8-23 21:30
…………………………………

作者: 费尔马1 时间: 2022-8-29 11:25
老师们好！

作者: 费尔马1 时间: 2022-8-29 15:21
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作者: 费尔马1 时间: 2022-8-30 06:52
此不定方程才是数学界的明珠，其意义胜过费马大定理、哥德巴赫猜想等世界级难题，请老师们重视之！

作者: 费尔马1 时间: 2022-8-31 19:26
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作者: 费尔马1 时间: 2022-9-5 20:12
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作者: 费尔马1 时间: 2022-9-11 19:46
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作者: 费尔马1 时间: 2022-9-21 05:17
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作者: 费尔马1 时间: 2022-9-24 04:45
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作者: 费尔马1 时间: 2022-10-1 06:17
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作者: 费尔马1 时间: 2022-10-15 05:08
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作者: 费尔马1 时间: 2023-3-20 18:40
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作者: 费尔马1 时间: 2023-3-22 14:17
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作者: lusishun 时间: 2023-3-29 05:40
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作者: lusishun 时间: 2023-4-4 04:25
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作者: 费尔马1 时间: 2023-6-8 17:08
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作者: 费尔马1 时间: 2023-6-9 08:48
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作者: 费尔马1 时间: 2023-9-3 19:12
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作者: 费尔马1 时间: 2023-9-4 18:48
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作者: 费尔马1 时间: 2024-1-12 18:01
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作者: 费尔马1 时间: 2024-1-13 10:39
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作者: 费尔马1 时间: 2024-1-13 19:47
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作者: 费尔马1 时间: 2024-1-14 10:19
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