数学中国

标题: 是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？ [打印本页]

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 14:33
标题: 是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？

是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？
      

上述尖锐问题的提出，并非空穴来风，而是有着深刻地历史渊源。十七世纪的欧洲，著名思想家、数学家帕斯卡的朋友阿润德最先提出：

既然-1<1,怎可能会有-1÷1=1÷(-1)呢 ?？

对这一迷题，连那个时代大哲学和数学家莱布尼茨们都深感问得有理而陷困惑(可参阅360百科：负数)。对这一久存迷题的正确解答，必然会最终揭示其“虚数”的伪假性导致其消亡，对此，笔者在以下会进行严谨、充分地论证和阐明。

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 14:40
我们当然明白：-1÷1=1÷(-1) 这样的数学演算规则，几百年无尽的演算事实已验证了它们的正确性，但并非等于我们明白了这一等式所蕴含的真正的事理及逻辑意义！关键在于：我们对这样的规则，怎样更深刻地从正确的“事理逻辑”去理解，才能圆满地解释得通：虽然有 -1<1，而仍会有：-1÷1=1÷(-1) ！

我认为，对此，唯有作如下的解释，问题才能迎刃而解：

第一：

当-1×a，则理解为是有“a个有向量的-1相加”；

当-1×(-a)，此时后乘数(-a)的“-”符号，其真正意义是“相反”提示性符号，而不应看作是“负数”符号，它提示的是：前乘数的“相反数”。故-1×(-a)应理解为：“前乘数的相反数”乘以a，而-1的相反数为1，则为“a个有向量的1相加”，即：1×a=a 。

如此：-1÷a则理解为是将-1作a等分，等于：-(1/a); 而-1÷(-a),除数(-a)中的“-”不是负数负号，应理解为是提示符号：“被除数的相反数”，所以-1÷(-a)则是：1÷a ,将1作a等分，等于1/a ，所以我们会有： -a÷(a)=a÷(-a)

由上而知：1×(-1)实则为：-1×1,表达的是：“1个向量-1的相加”，即：-1×1=-1，则其乘法的逆运算仅只有-1÷1=-1，其乘法的逆运算可表示为√-1=-1，

也即可顺推出：√-a=-√a ，我们设定的虚数“i”，原是没有必要的多余。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-2-18 14:43
虚数不是实数，但虚数有虚数的用处。-1<1与等式-1÷1=1÷(-1)都有成立的的意义。

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 14:47


第二：近代以来的数学将“虚数” i 图解为1的逆时针旋转90(度);，1逆时针旋转180(度)即为i×i=-1。

诚然，要表达1的逆时针旋转90可用“i”符号来表示，但以此认为 i =√-1，1逆时针旋转180为i与i的相乘，则毫无逻辑根据！反倒是i+i=2i=-1更符合直观和想象的逻辑，有什么理由认定1的逆时针旋转是“乘法”的跃进而不更象是“加法”的连续呢？？

为了不致混淆，1的逆时针旋转90用(i 表示，1的逆时针旋转180用(2i 表示，由此还会扩展有：(2i/x ，即1逆时针旋转180的1/x ,扩展有-i (-i 即-1逆时针旋转90，扩展有-2i ，即-1逆时针旋转180=1,扩展有

(-2i/x 即-1逆时针旋转180的1/x…这样不是更丰富更精准地表达了1和-1旋转的全部情形？？

如此，则a(i 表达了数a逆时针旋转90, a(2i 表达了数a逆时针旋转180，则a(-i 表达了数-a逆时针旋转90,
a(-2i 表达了数-a逆时针旋转180，

即：a(2i=-a，a(-2i=a，这样不是对±数的逆时针旋转更全面精准地描述吗？？

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 15:19


第二：近代以来的数学将“虚数” i 图解为1的逆时针旋转90，1逆时针旋转180即为i×i
=-1。

诚然，要表达1的逆时针旋转90可用“i”符号来表示，但以此认为 i =√-1，1逆时针旋转180等于i平方，为i与i的相乘，则毫无逻辑根据！反倒是i+i=2i=-1更符合直观和想象的逻辑，有什么逻辑和理由认定1的逆时针旋转是“乘法”的跃进(并还是增量变化的跃进)而不更象是“加法”的连续呢？？？

又有什么逻辑和理由认定由i为始点的逆时针旋转，每旋转90, i 就应该会有指数级的增长呢？？？

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 15:49
看来，将i×i=-1图解为1逆时针旋转180(度)，也是一种勉为其难牵强附会解释。
i 最初产生的最根本原因想必还在于√-1的三难选择：-1可由乘法产生，当有其逆运算，而当判定作为-1乘法逆运算的√-1=？时，因-1=-1×1，面临√-1有什么理由选择: 结果是-1还是=1以及有两解-1和1的三难选择，因为上述三种情形，按当时的数学规定，都与√1的解重合，而√-1的解在逻辑上当不同于√1的解！√-1只好病急乱投医的将“i”作为其虚无的居所。
   然而，如果我们正确理解：凡两数的相乘，对这两数而言，后乘数的“-”符号，实际意义是指谓：对前乘数±性质的“颠反”，即(-1)(-1)实际表达的是1×1，是1×1的另一种符号形式的表达方式，而1×(-1)实际表达的是-1×1，是-1×1的另一种符号形式的表达方式，√-1的问题便可得到很好的解决，即：√-1=-1，而√1 其实只有一个解，即√1=1

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作者: ba571016    时间: 2022-2-18 16:37

jzkyllcjl 发表于 2022-2-18 14:43
虚数不是实数，但虚数有虚数的用处。-1

那你认为a<b,有a/b=b/a ?这符合数学的运算逻辑吗？

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作者: elim    时间: 2022-2-18 19:50

ba571016 发表于 2022-2-18 01:37
那你认为a

当 a > 0, b = -a 时就有  b < a 且  a/b = b/a.

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作者: ba571016    时间: 2022-2-19 14:41

elim 发表于 2022-2-18 19:50
当 a > 0, b = -a 时就有  b < a 且  a/b = b/a.

当b=-a,  b作为除数，在这特定“数境”下，b原有的“-”号意义已发生改变，成为“颠反”意，意指对被除数±符号的颠反。所以会有：

                a/b=b/a

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作者: elim    时间: 2022-2-19 14:51
楼主的除法的‘意义’太原始．需要升级到乘法逆的境界．

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作者: ba571016    时间: 2022-2-19 15:19

elim 发表于 2022-2-19 14:51
楼主的除法的‘意义’太原始．需要升级到乘法逆的境界．

   当b=-a，在b作为“后乘数”这一特定“数境下”，其“-”号意义也会发生同样的改变。不同±符号数的连乘和连除，发生连续的“颠反”情形，不会影响计算结果的正确。对此我会在后面进行阐述。

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作者: ba571016    时间: 2022-2-20 21:16


“凡两数的相乘，对这两数而言，后乘数的“-”符号，实际意义是指谓：对前乘数±性质的“颠反”。其意义的扩广推演则有：凡是连续乘数，不是最前的乘数若带有“-”号，其意义都是指谓对前乘数±符号或±性质的“颠反”。由此，n个(-1)的相乘若n为偶数，都可由连续的“颠反”最后等于1；n个(-1)的相乘若n为奇数，都可由连续的“颠反”最后等于-1；

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作者: ba571016    时间: 2022-2-21 21:46


同理：
“凡两数的相除，对这两数而言，除数的“-”符号，实际意义是指谓：对被除数±性质的“颠反”。其意义的扩广推演则有：凡是数的连续相除，不是最前的被除数其数若带有“-”号，其意义都是指谓对前被除数±符号或±性质的“颠反”。由此，n个(-1)的相除，若n为偶数，都可由连续的“颠反”最后等于1；n个(-1)的相除若n为奇数，都可由连续的“颠反”最后等于-1；

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作者: ba571016    时间: 2022-2-21 22:36
至于数的相乘和相除混合的连续运算：
由于数的相除a÷b÷c÷d…可表达为相乘式：a×(1/b)×(1/c)×(1/d)…所以可统一为：

凡是数的连续相乘除，不是最前的乘数或被除数其数若带有“-”号，其意义都是指谓对前数±符号或±性质的“颠反”，其最后的运算结果，必能得到正确的正负数值！

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作者: ba571016    时间: 2022-2-22 16:38


值得指出的是：

(-1)÷(-1)=(-1)(-1),而(-1)(-1)其实并非表达的是-1的二次方！
-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，
-1的n次方的本位表达式是-1^n，其本真意义是：-|1|^n
而1的二次方的本位表达式是1×1=1^2，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2 ；
1的n次方的本位表达式是1^n，其本真意义是：
+|1|^n，

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
n次开方的本位表达式是1^1/n；
其本真意义是：+|1|^1/n；
而-1的二次开方的本位表达式是-√1，其本真意义是：-√|1|，(√-1 是其非本位表达式)
n次开方的本位表达式是-1^1/n；其本真意义是：-|1|^1/n；( (-1)^1/n 是其非本位表达式)

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作者: elim    时间: 2022-2-22 23:11
膨化算术不如膨化食物，后者香香的，保持饮食消化系统健康运作。前者练傻卖呆，去系统化，没有普遍价值。

\(0\ne a^2= b^2 \iff \small\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}\)

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作者: ba571016    时间: 2022-2-23 21:56


由上面的讨论，我们可看出：

1.正确地理解到：当两数相乘除时，后乘数及除数前的“-”号，并非是标示该后乘数及除数为“负数”，而是标示对前乘数及被除数正负性质的“颠反”，我们才能合符“事理”及逻辑自恰地圆满解释当-1<1时，有-1÷1=1÷(-1)

2. 将此理解扩广推演至多个数的连续相乘除：
凡是数的连续相乘除，不是最前的乘数或被除数其数若有“-”号，其意义都是指谓对前数±符号或±性质的“颠反”。
其最后的运算结果，也必能得到正确的正负数值！

3. 由此我们也终于明了：(-1)(-1)实际表达的是1×1，是本位表达式1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2，
而1×(-1)实际表达的是-1×1，是本位表达式-1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，即-1的二次方。

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
而-1的二次开方的本位表达式是
-√1，其本真意义是：-√|1|，而√-1则是其非本位的表达式。

由此：
√-1的问题便可得到很好的解决，即：
√-1的本真意义是：-√|1|，
本位表达式是-√1=-1，
而√1 其实只有一个解，即√1=1

而由上可推定：若x^n=a ,
则x只有一解：x=a^1/n,

若 x^n=-a ,
则x只有一解：x=-a^1/n,

4. 我们只能最终得出这一对近代以来数学代数及方程具有变革性的结论：
作为√-1的虚数i，原是一“伪数”，作为x^2n=a , 其 x=-a^1/2n
的解是一“伪解”，都应该在数学中给予舍弃！

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作者: ba571016    时间: 2022-2-25 10:37


为什么说√-1=-1, (-1)^1/n=-1,  而√-1=i  是完全错误的，下面将进行更深入地论证阐述。
先看几个最简洁的例证：

例证1
根据开方的运算规则有：

√[(-1)(-1)]=√(-1)√(-1)，若设√-1=i, i^2=-1，则有：√1=i×i,即：
1=-1
等式将不成立，不是出现悖谬了吗！
所以设√-1=i, i^2=-1是完全错误的！

√[(-1)(-1)]=√(-1)√(-1)，

而正确的认定√-1=-1
则有：√1=(-1)(-1)
即：
1=1
等式才能成立！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-2-27 10:01

ba571016 发表于 2022-2-25 02:37
为什么说√-1=-1, (-1)^1/n=-1,  而√-1=i  是完全错误的，下面将进行更深入地论证阐述。
先看几个最简洁 ...

楼主的研究很好。虚数与实数之间具有相互依赖、相互斗争对立统一的的关系。 你说的矛盾是存在的，但也可以解决的，若令两个√-1， 的第一个为-i，第二个为i，则两者的乘积为1.

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作者: elim    时间: 2022-2-27 12:26
jzkyllcjl 是具有一张嘴就吃狗屎，一开口就啼猿声性质的学渣．

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作者: 3.1415927    时间: 2022-2-27 19:31
哈哈，樓主的分析很高

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-2-28 10:31
楼主的研究很好。虚数与实数之间具有相互依赖、相互斗争对立统一的的关系。 你说的矛盾是存在的，但也可以解决的，若令两个√-1， 的第一个为-i，第二个为i，则两者的乘积为1.

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作者: ba571016    时间: 2022-2-28 22:17

jzkyllcjl 发表于 2022-2-28 10:31
楼主的研究很好。虚数与实数之间具有相互依赖、相互斗争对立统一的的关系。 你说的矛盾是存在的，但也可以 ...

两√-1的规定有什么理由不一致？理由充足并有逻辑依据吗？

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作者: ba571016    时间: 2022-2-28 22:32

ba571016 发表于 2022-2-25 10:37
为什么说√-1=-1, (-1)^1/n=-1,  而√-1=i  是完全错误的，下面将进行更深入地论证阐述。
先看几个最简洁 ...

还有：


√[(-1)(-1)(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1)，若设√-1=i, i^2=-1，则有：√-1=i×i×√-1即：
i=-i

等式将不成立，不是出现悖谬了吗！
所以设√-1=i, i^2=-1是完全错误的！

√[(-1)(-1)(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1)，

而正确的认定√-1=-1
则有：√-1=(-1)(-1)(-1)
即：
-1=-1
等式才能成立！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-1 12:18

ba571016 发表于 2022-2-28 14:32
还有：

在实数的一维空间研究中，√-1 无意义，但在平面的二维空间研究中， √-1有意义，它表示纵坐标轴上的两个点i，与-i， 研究虚数就要从二维空间进行说明；这时虚数就不虚了。

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作者: elim    时间: 2022-3-1 12:21
jzkyllcjl 吃狗屎对数学无意义．

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-2 10:36

elim 发表于 2022-3-1 04:21
jzkyllcjl 吃狗屎对数学无意义．

elim 学了数学，就不知道自己的身高是什么数？

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作者: ba571016    时间: 2022-3-2 21:26

jzkyllcjl 发表于 2022-3-1 12:18
在实数的一维空间研究中，√-1 无意义，但在平面的二维空间研究中， √-1有意义，它表示纵坐标轴上的两个 ...

你没看我这篇文章前面部份？有专门对你所论及问题的分析质疑。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-2 22:03

ba571016 发表于 2022-2-28 22:32
还有：

由上可知：
√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1).……√(-1)，当(-1)连乘以及对应的√(-1)连乘的个数为2j或2j+1(j为奇数)
若设√-1=i, i^2=-1，则会交替出现1=-1，i=-i的谬误。
而正确的认定√-1=-1，无论连乘的个数为多少，方程两边均始终相等，而决不会出现谬误！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-3 10:02

ba571016 发表于 2022-3-2 14:03
由上可知：
√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1).……√(-1)，当(-1)连乘以及对应的√(-1)连 ...

不同的问题解决方法可以不同，在二次方根的要求下， -1 没有实数根，只有i与-i两个不同的的虚数根，在三次方根的要求下， -1 有一个实数根-1 。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-3 23:00

jzkyllcjl 发表于 2022-3-3 10:02
不同的问题解决方法可以不同，在二次方根的要求下， -1 没有实数根，只有i与-i两个不同的的虚数根，在三 ...

请问：
1.为什么-1的二次方根，你认为会有i与-i？是怎么得来的？有什么拿得出的理由和依据？不能只是凭你的主观臆想吧？
2.为什么在三次方根时，又会回到实数值，是-1？要拿出令人信服的理由和依据！而不是凭你主观的臆想猜测，臆想和猜测，不是严谨的科学态度。

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作者: elim    时间: 2022-3-6 03:47

ba571016 发表于 2022-3-3 08:00
请问：
1.为什么-1的二次方根，你认为会有i与-i？是怎么得来的？有什么拿得出的理由和依据？不能只是 ...

你这些问题为什么不找本中学代数书看看？你人类等着你对这种问题給答案？不要学吃狗屎的jzkyllcjl.

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-6 14:08

ba571016 发表于 2022-3-3 15:00
请问：
1.为什么-1的二次方根，你认为会有i与-i？是怎么得来的？有什么拿得出的理由和依据？不能只是 ...

数学理论需要发展，不能停留在实数范围内。有了虚数，就有了纵坐标轴上的点的表示方法，虚数与实数李合起来就有了复数，复数表示平面上的点。任何实数在复数域中的n次方根一定有n个根。其中任何负数都有三个根，这三个跟中的一个是负实数，另两个是一对共轭负数，提出虚数后的复数域中 就有了代数学的基本定理。所以虚数是必须的有用的。具体论述，可看高等代数的书籍。

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作者: elim    时间: 2022-3-6 23:07
ba571016 不咋识数，jzkyllcjl 其实也一样．所谓理论对他们来说就是他们的主观认定、他们没有像样的实数理论，所以数字理论就要发展．jzkyllcjl 不识数的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山．

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作者: ba571016    时间: 2022-3-7 22:36

jzkyllcjl 发表于 2022-3-6 14:08
数学理论需要发展，不能停留在实数范围内。有了虚数，就有了纵坐标轴上的点的表示方法，虚数与实数李合起 ...

你忽略了这样一个历史事实：
虚数是为了给√-1解困，而勉为其难设立。其后才挖空心思地弄了个“复平面”体系来予以解释。而这“复平面体系”的毫无依据以及逻辑含混，我在前面已有分析。以你的臆想逻辑，我们有“空间几何”，难道也该有“非空间几何”？

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作者: ba571016    时间: 2022-3-7 23:03


2.
[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4

而正确的认定(-1)^1/4=-1
则有：1^1/4=(-1)(-1)
即：
1=1
等式才能成立！


按√-1=i的数学观点：

[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4
等式右边的
(-1)^1/4=？

1.若为-1或1，按他们的演算方式(-1)^4或1^4都=1
2.若为i，但i^4=i^2×i^2=(-1)(-1)=1，
若为-i,   但按他们的演算方式：(-i)^4=(-1)^4×i^4=1
总之，其逆运算不可能归复到原来的数：-1

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-8 08:09
应当知道：现实事物的现实集合、现实线段长度、时段长度、现实物体的大小、现实物体的运动是数学理论的现实模型；数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；是解决生产实际问题的活生生的工具。列宁讲过“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”[16]。事实上，在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量、计算都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准。例如，宇宙飞船的回落地点与时间的计算，就是如此，由于这个地点与时间算不准，就需要在误差界的范围内搜找宇宙飞船。虽然数学理论阐述时，需要从实践出发提出自然数、有理数、实数，点、线、面、平行线的理想性数学术语，并使用形式逻辑法则进行形式逻辑推导，但数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。例如对于任意角三等分的难题，可以首先，以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C，然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直，得直线段BC，将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合，就得到这个圆弧BC的两个三等分点，将这两个三等分点与O点连成两条射线，就得到这个角的三等分，但由于画出的交点与直线段的三等分点做不到绝对准，这个角的三等分工作也有近似性。

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作者: elim    时间: 2022-3-8 14:37


吃狗屎的 jzkyllcjl 与人类数学事实上已经无法对话了：话语系统根本没有交集。现实线段是什么？现实圆有多圆？他的狗屎现实与人类数学毫不相干，不过是他的主观意淫。

jzkyllcjl 只配时常在这个论坛被吊打，

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-9 10:24

ba571016 发表于 2022-3-7 15:03
2.
[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4

根据 复数的欧拉表达式，(-1)^1/4 有四个复数根。没有实数根。

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作者: elim    时间: 2022-3-9 11:26
ba571016 与 jzkyllcjl 没有最笨只有更笨。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-10 18:40

jzkyllcjl 发表于 2022-3-8 08:09
应当知道：现实事物的现实集合、现实线段长度、时段长度、现实物体的大小、现实物体的运动是数学理论的现实 ...

用辩证法思考，进行辩证的分析，务要慎重。辩证思考，是针对涉及到“无限性”或抽象对象之概念如何把握的问题。而对不涉及无限性或抽象对象概念把握问题的具体对象，还得遵循严格的形式逻辑思维。在数学上也是如此。不然，数学的演算及推理都不能进行，成一团浆糊。

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-11 08:20


       因为现行教科书中，复数基础知识，属于高中数学选修教材笫二册的内容。所以回答【是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？】不需要太高深的知识，只须“肤浅”到初中(至多高一)这个程度就足够了。
       (1)、为什么要引入虚数？
       根据实数的乘法法则[即同号两数相乘得正，异号两数相乘得负]，对任给实数a∈R，恒有\(a^2\)\(\geqq\)0。所以当a≠0时，方程\(x^2+a^2\)=0  ①在R中无解(即实数集R对开方运算不封闭)，故此设\(i^2\)=-1(亦即i=\(\sqrt {-1}\)，于是方程①的解为x=\(\pm\)a\(\sqrt {-1}\)；称集合C={z|z=a+bi  a，b∈R，i=\(\sqrt {-1}\)}为复数集。称数±ia为虚数，i为虚数单位。
        (2)虽然-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立。证明如下:
       证明:由实数的乘除法法则:【乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0;除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。】因为1的倒数是1，-1的倒数是-1;所以-1÷1=-1ⅹ1=-1;1÷(-1)=1ⅹ(-1)=-1;所以-1÷1=1÷(-1)。-1<1是正确的，但它与-1÷1=1÷(-1)并列。属于回答-1÷1=1÷(-1)的干扰因子。
      根据(1)、(2)的证明，我们既要虚数，也要-1÷1=1÷(-1)。虚数与-1÷1=1÷(-1)是在两个不同的数域中的问题。所以它们可以共同存在。
      注意:《数学》与《哲学》是两门并列学科，数学中的问题并非都必须用哲学來诠释。关于“负负得正”和“虚虚得负”的哲学诠释可参见恩格斯《反杜林论》第一章哲学十三节辩证法:否定之否定。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-11 11:17
数学理论在五千年前就有了，但几千年来始终都在变化，虽然许多人认为ZFC形式语言公理体系为数学基础，但这个体系下存在不同的数学模型，存在着“数学究竟是什么”的争论，{美}克莱因写出《数学-确定性的丧失》，为此，笔者经过60年的研究后，认为：马克思的《数学手稿》是必须学习的。虽然马克思、恩格斯不是专门研究数学的，但他两的数学论述开辟了实事求是的研究数学理论的唯物辩证法。笔者经过60年的学习研究后，最近写了“马克思、恩格斯的数学论述与数学理论改革”的三万字论文，其中的
摘要：数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。
自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫猜想无法实现，只能研究小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题。

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作者: elim    时间: 2022-3-11 11:43
数学理论在深度和广度方面的变化从来没有否定过被论证过的定理．勾股定理变成伪命题过吗？吃狗屎的jzkyllcjl?

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作者: ba571016    时间: 2022-3-11 21:04

ba571016 发表于 2022-3-7 23:03
2.
[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4

将上面的证明再引伸：

[(-1)(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p (p为任意质数)

而正确的认定(-1)^1/4p=-1 (其逆运算：-1的4p次方为-|1|^4p=-1^4p=-1 )
则有：1^1/4p=(-1)(-1)
即：
1=1
等式才能成立！


按√-1=i的数学观点：

[(-1)(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p
等式右边的
(-1)^1/4p=？

1.若为-1或1，按他们的演算方式(-1)^4p或1^4p都=1
2.若为i，但i^4p=[i^2×i^2]^p=[(-1)(-1)]^p=1^p=1，
若为-i,   但按他们的演算方式：(-i)^4p=(-1)^4p×i^4p=1
总之，其逆运算不可能归复到原来的数：-1
由于质数趋于无穷，难道我们要应对而设趋于无穷的多虚数i(a),i(b),i(c)……？
而既使这样的设定，我们还要问：i(a),i(b),i(c)……它们的二次方等于几？

总之：方程的左边=1,  而方程的右边又等于几？？

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作者: ba571016    时间: 2022-3-11 21:34


显然，以该文指出的正确思想与方法，上述问题根本就不成问题。

而以设定√-1=i为根基的所谓“复数理论”既难回答，也难以解决上述问题。

(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？，(-1)^1/12=？，(-1)^1/20=?……

这些最简单的问题都难解或无解，现有的“复数理论”和“复数计算”难道不是既建立在错误的基础之上，又在解析和运算中存在重大缺欠吗？？

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作者: elim    时间: 2022-3-12 09:42

ba571016 发表于 2022-3-11 06:34
显然，以该文指出的正确思想与方法，上述问题根本就不成问题。

而以设定√-1=i为根基的所谓“复数理论” ...

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-12 12:10

ba571016 发表于 2022-3-11 21:34
显然，以该文指出的正确思想与方法，上述问题根本就不成问题。

而以设定√-1=i为根基的所谓“复数理论” ...

将上面的证明再引伸：
[(-1)(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p (p为任意质数)①
『因为①式的左端[(-1)(-1)]^1/4p=\(\sqrt[4n]{1}\)=1，①式右端为(-1)^1/4p×(-1)^1/4p =\(\sqrt[4p]{i^2}\)×\(\sqrt[4p]{i^2}\)=\(\sqrt[4p]{i^4}\)=\(\sqrt[4n]{1}\)=1，所以①式成立。』
而正确的认定(-1)^1/4p=-1 (其逆运算：-1的4p次方为-|1|^4p=-1^4p=-1 )
『因为-1的4p次方等于\((-1)^{4p}\)=\({(-1)^4}^p\)=-|1|^4p=-1^4p=-1 这个错误前提下得到的，所以-1的4p次方为-|1|^4p=-1^4p=-1 并非正确认识，因为(-1)×(-1)≠-1』
则有：1^1/4p=(-1)(-1)即：1=1
『1^1/4p=\(\sqrt[4p]{1}\)=1=(-1)(-1)=\(i^2\)\(i^2\)=\(i^4=1\)』
而正确的认定(-1)^1/4p=-1 (其逆运算：-1的4p次方为-|1|^4p=-1^4p=-1 )
则有：1^1/4p=(-1)(-1)即：1=1等式才能成立！
『-1的4p方=\((-1)^{4p}\)=\(((-1)^4)^p\)=\(1^4\)=1所以，\(\sqrt[4p]{1}\)=1』
  按√-1=i的数学观点：[(-1(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p，等式右边的(-1)^1/4p=？
『若设\(\sqrt {-1}\)=i，则(-1)^1/4p=\(\sqrt[4p]{-1}\)=\(\sqrt[4p]{i^2}\)，这吋①式右端=\(\sqrt[4p]{i^2}\)\(\sqrt[4p]{i^2}\)=\(\sqrt[4p]{i^4}\)=1  注意:在复变函数中(-1)^1/4p=\(\sqrt[4p]{i^2}\)』
1.若为-1或1，按他们的演算方式(-1)^4p或1^4p都=1;2.若为i，但i^4p=[i^2×i^2]^p=[(-1)(-1)]^p=1^p=1，
若为-i;但按他们的演算方式(-i)^4p=(-1)^4p×i^4p=1。总之，其逆运算不可能归复到原来的数：-1
『1、2两种计算都是正确的，其逆运算不可能归复到原来的数-1原因是“-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2”是错误的。』
由于质数趋于无穷，难道我们要应对而设趋于无穷的多虚数i(a),i(b),i(c)……？
而既使这样的设定，我们还要问：i(a),i(b),i(c)……它们的二次方等于几？
『根据纯虚数的定义，纯虚数集合{i(a),i(b),i(c)…}与{(a),(b),(c)……}对等，所以当质数趋于无穷时，纯虚数的模也趋于无穷(在复数集中，任意两个数不能比较大小，只能比较模长)。i(a),i(b),i(c)…它们的二次方分别等于\(-a^2,-b^2,-c^2\)…』
总之：方程的左边=1,而方程的右边又等于几？
『在令i=\(\sqrt {-1}\)前提下等式[(-1)(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p (p为任意质数)的右边也等1。』
       显然，以该文指出的正确思想与方法，上述问题根本就不成问题。
      『由于“-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2”存在严重错误，所以这种“正确思想与方法”并不正确！』
      而以设定√-1=i为根基的所谓“复数理论”既不能回答，也难以解决上述问题。
(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？，(-1)^1/12=？，(-1)^1/20=?
这些最简单的问题都无解，现有的“复数理论”和“复数计算”难道不象纸糊般地脆弱无能吗？
       『现有的“复数理论”和“复数计算”，不仅正确回答了上面提出的各种问题，也能准确计算出(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)、(-1)^1/8=\(\sqrt[8]{i^2}\)、(-1)^1/12=\(\sqrt[12]{i^2}\)、(-1)^1/20=\(\sqrt[20]{i^2}\)，倒是该文的“正确思想和方法”不能证明(或)以下等式:
①、\(e^{ix}\)=cosx+isinx[殴拉公式]
②、求证:任意正实数都等于它的相反数(负数)。
【证明】 ∵ 实数集R\(\subset\)复数集C，a∈R且a>0， ∴ 存在x=\(\sqrt a\)>0(初中算术平方根定义)
∴  a=\(x^2\)=[(-1)(-1)]\(x^2\)=\((-1)^2x^2\)(初中实数乘法法则)
∵\((-1)^2\)=-1(“-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2”)
∴a=-\(x^2\)=-a(即任何正实数都等于它的相反数(负数)！)
请指出这个证明错在哪里？！』

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作者: mathmatical    时间: 2022-3-12 13:29

ba571016 发表于 2022-3-10 18:40
用辩证法思考，进行辩证的分析，务要慎重。辩证思考，是针对涉及到“无限性”或抽象对象之概念如何把握 ...

用您的算法，計算几個力學的案例，貼出來，讓大伙看看，威力几何，質能方程，深刻的解釋了，能量與質量的關係，后來我們按照這個方式，尋找到了，開發分子原子間的辦法，製造了核武器，核發電站，我們按照牛頓先生的這個等式，找到了，可逃逸地球的第一速度的衛星，火箭，按照法拉第的電磁理論，發明了發電機。一種理論如何，不能夠，運用于實際，也只能自娛自樂。

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作者: elim    时间: 2022-3-12 14:11
膨化算术，繁琐哲学，还基础不牢，七绕八绕绕昏了自己，还拿偷换概念当辩证。阿尔茨海默症中期。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-12 22:56

春风晚霞 发表于 2022-3-12 12:10
将上面的证明再引伸：
[(-1)(-1)]^1/4p=(-1)^1/4p×(-1)^1/4p (p为任意质数)①
『因为①式的左端[(-1 ...

你的证明逻辑混乱，本不想多说。但还是忍不住指出你可笑的一点：
我问：(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？……。
你相应的可笑回答，实质上不是在进行逻辑学上的“同义反复”吗？？
你的回复给出了什么新的结论？有什么意义？？
你好好学好基础逻辑学吧，在来进行你所谓的“数学证明”。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-12 23:08
你就直接将预设的前提：-1=i^2  移植到你回答(-1)^1/4=？等问题结论中，有你这样回答问题的吗？
你若硬要这样预设前提，那我就接着追问：i^1/4=？i^1/8=?……

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作者: ba571016    时间: 2022-3-12 23:39
我按你的逻辑：设√-1=1/i, 所以：(-1)^1/4=[(1/i)^2]^1/4,也“完满”回答了问题，多轻松啊哈哈。

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作者: elim    时间: 2022-3-13 01:22


按人类数学的逻辑，主贴根本就不是问题，ba571016 轻松制造了这么多垃圾，哈哈

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-13 17:01

ba571016 发表于 2022-3-12 22:56
你的证明逻辑混乱，本不想多说。但还是忍不住指出你可笑的一点：
我问：(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？……。 ...

一、复数的乘方和开方运算:
       关于复数z=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)β次幂，若只用代数方法一般只写成\(z^β\)=\((a+bi)^β\)的形式，β为有理数，当β为正分数时表示开方，β为正整数时表示乘方，当然可用二项式定理展开计算(由于计算量太大，一般不用此法）。
       历史上为回答复数z的乘方和开方问题，数学家棣莫弗(De Moivre 1667.5.26—1754.11.27)于1707年提出了棣莫弗公式：
\begin{cases}
z=|z|(cosθ+isinθ)&(1)复数z的三每式\\z^n=|z|^n(cosnθ+isinnθ)&(2)复数z的n次乘方\\\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}(cos{2kπ+θ\over n}+isin{2kπ+θ\over n})
，k=1，2，3…(n-1)&(3) 复数z的开方
\end{cases}上式中θ是平面向量 (x,y) 的方向角，亦称为 z 的幅角；平面向量(x，y)的长度叫复数z的模，记为| z |。   
       为节约篇幅，棣莫弗公式本贴不给出证明。有兴趣的读者可任找一本《复变函数论》或《解析函数论》参考解决。
       作为特例①、(-1)^1/4=？，②、(-1)^1/8=？，③、(-1)^1/12=？，④、(-1)^1/20=?解答如下：
【\(\mathbf{解:}\)】复数(此句交代必须，否则\(\sqrt[2n]{-1}\)无意义)-1=(cosπ+isinπ)(1)、(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 4\)+isin\(2Kπ+π\over 4\)
(1)、(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 4\)+isin\(2Kπ+π\over 4\)
k=0，1，2，3
①、\(z_1\)=\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i。(k=0时)     ②、\(z_2\)=-\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i。(k=1时)
③、\(z_3\)=-\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i。(k=2时)     ④、\(z_4\)=\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i。(k=3时)
(2)、(-1)^1/8=\(\sqrt[8]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 8\)+isin\(2Kπ+π\over 8\)
k=0，1，2，3…7[因为π/8为非特殊角，所以计算结果保留算式。下同]
(3)、(-1)^1/12=\(\sqrt[12]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 12\)+isin\(2Kπ+π\over 12\)
k=0，1，2，3…11
(4)、(-1)^1/20=\(\sqrt[20]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 20\)+isin\(2Kπ+π\over 20\)
k=0，1，2，3…19【\(\mathbf{解毕}\)】
二、对ha571016批评的回复
       ha571016认为【你(指春风晚霞)的证明逻辑混乱，本不想多说。但还是忍不住指出你可笑的一点：我问(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？……。你相应的可笑回答，实质上不是在进行逻辑学上的“同义反复”吗？？你的回复给出了什么新的结论？有什么意义？？你好好学好基础逻辑学吧，在来进行你所谓的“数学证明”。】
       (1)、请ha571016具体指出春风晚霞在什么地方[证明逻辑混乱]了。根据你的[-1的二次方的本位表达-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2]可导出\(\mathbf{任何正数都是负数}\)算不算是[证明逻辑混乱]？是[本不想多说]，还是无话可说？
       (2)你[问(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？……。你相应的可笑回答，实质上不是在进行逻辑学上的“同义反复”吗？]我在本贴第一部份已明确指出〖关于复数z=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)开n次方运算，其代数运算一般只能写成\(\sqrt[n]{z}\)=\(\sqrt[n]{a+bi}\)的形式。〗所以对你提出的“(-1)^1/4=？，(-1)^1/8=？……”我给出了『(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)、(-1)^1/8=\(\sqrt[8]{i^2}\)、(-1)^1/12=\(\sqrt[12]{i^2}\)、(-1)^1/20=\(\sqrt[20]{i^2}\)』的回答并[不是在进行逻辑学上的“同义反复”]，至少明确了形如\(\sqrt[2n]{-1}\)只有在复数集内在才有意义。你认为这样的回复是[可笑回答]，哪是因为你对复数还没有入门。要说可笑，你的[正确的认定(-1)^1/4p=-1 (其逆运算：-1的4p次方为-|1|^4p=-1^4p=-1 )]才真正值得可笑。学业稍好一点的初中生都能正确计算出\((-1)^{4p}\)=\(((-1)^4)^p\)=\(1^p\)=1。而我们的大“哲学家”、大“数学家”偏要来个[-1的4p次方为-|1| ]这难不值得可笑吗？
       (3)、[你的回复给出了什么新的结论？有什么意义？？]我的回答把你所给算式中的\(\sqrt[2n]{-1}\)等量换成\(\sqrt[2n]{i^2}\},新的诘论和意义就是明确了\sqrt[2n]{-1}\)在实数集R内无定义，在复数集C内是一个完全确定的值。
       (4)、我确实需要【好好学好基础逻辑学】。人生有限，学无止境。但我不知该向谁[好好学好基础逻辑学]？向你学吗？我确实接受不了[(-1)^1/4p=-1 ]这样的混帐逻辑。ha571016网友，你能不能邦我推荐一下，哪个哲学派别有“负负得负”这样的“基础逻辑学”？顺便也邦我推荐一下除你以外，还有哪个数学大师的著述中有“(-1)^1/4p=-1(即\(\sqrt[4p]{-1}\)=-1) ”这样的论述？\(\color{red}{\mathbf{拜托了，ha571016先生！}}\)

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-13 17:03

ba571016 发表于 2022-3-12 23:08
你就直接将预设的前提：-1=i^2  移植到你回答(-1)^1/4=？等问题结论中，有你这样回答问题的吗？
你若硬要 ...

\(\color{red}{\mathbf{参见本主题下55楼笫一部份自酌！}}\)

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-13 17:04

ba571016 发表于 2022-3-12 23:39
我按你的逻辑：设√-1=1/i, 所以：(-1)^1/4=[(1/i)^2]^1/4,也“完满”回答了问题，多轻松啊哈哈。

\(\color{red}{\mathbf{不要高兴得太早，所疑之处参见本主题下55楼笫一部份自酌！}}\)

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作者: elim    时间: 2022-3-13 22:33
@春风晚霞先生  ba571016 不是可以理喻的.  他关注的东西比 jzkyllcjl 还无聊荒谬，没有必要花这种时间。

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-13 22:55

elim 发表于 2022-3-13 22:33
@春风晚霞先生  ba571016 不是可以理喻的.  他关注的东西比 jzkyllcjl 还无聊荒谬，没有必要花这种时间。
...

\(\color{red}{\mathbf{elim先生，谢谢了！}}\)

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-14 14:39

elim 发表于 2022-2-19 06:51
楼主的除法的‘意义’太原始．需要升级到乘法逆的境界．

恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。所有数学该案都是从现实事物中抽象出来的：例如，定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-14 14:47


\(\mathbf{命题：已知z={\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}，求证：{\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}}\)是\(\sqrt[4]{-1}\)的一个根。
【\(\mathbf{证明:}\)∵1的仼何次方都等于1，\(i^2\)=-1，\(i^3\)=-i，\(i^4\)=1。所以，\(({\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2})^4\)=\(({\sqrt 2\over 2})^4\)\((1+i)^4\)
=\(1\over 4\)\((1+i)^4\)=\(1\over 4\)\(\displaystyle\sum_{r=0}^4\)\(i^r\)=\(1\over 4\)(1+4i+\(6i^2\)+\(4i^3\)+\(i^4\))=\(1\over 4\)(1+4i-6-4i+1)=\(1\over 4\)\(\times\)(-4)=-1。      
\(\mathbf{ ∴  {\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}}\)是\(\sqrt[4]{-1}\)的一个根。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-14 15:09
-1的4次方根有四个复数，你说的：√2/2 +i√2/2, ，只是其中的一个，还有-√2/2 +i√2/2,；- √2/2 -i√2/2, √2/2 -i√2/2, 。  发表于 2022-3-14 07:07

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-14 15:37

jzkyllcjl 发表于 2022-3-14 15:09
-1的4次方根有四个复数，你说的：√2/2 +i√2/2, ，只是其中的一个，还有-√2/2 +i√2/2,；- √2/2 -i√2/2 ...

是的，-1 的四次方根有四个(参见55#)。然本题中\(\mathbf{z={\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}是所给命题命题的充分条件}\)。所谓充分即是指\(\mathbf{有之则必然。}\)这好比说2是4的平方根一样，你能根据4有两个平方根±2，\(\mathbf{就否定2是4的平方根吗？}\)

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作者: ba571016    时间: 2022-3-14 22:47

春风晚霞 发表于 2022-3-14 14:47
\(\mathbf{命题：已知z={\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}，求证：\sqrt[4]{-1}={\sqrt 2\over  2 }+i{ ...

谢谢，且不说其它，就说一个简单的(-1)^1/4=？就让你这么劳神费力搞得这样复杂，那(-1)^1/4p=？(p为任意的质数)，你又如何劳神费力？？

知道奥卡姆剃刀原理吗？？？

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作者: elim    时间: 2022-3-14 22:52
ba571016 觉得学习中学代数太劳神费力．于是在此轻松制造垃圾．

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作者: ba571016    时间: 2022-3-15 01:03

春风晚霞 发表于 2022-3-14 14:47
\(\mathbf{命题：已知z={\sqrt 2\over  2 }+i{\sqrt 2\over 2}，求证：\sqrt[4]{-1}={\sqrt 2\over  2 }+i{ ...

[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4
等式右边的
(-1)^1/4=？
若按你的结论：(-1)^1/4=√2/2+i√2/2 则等式右边为：[√2/2(1+i)]^2=1/2(1+2i-1)=1/2×2i=i,
如此：等式还成立吗？不是陷入1=i的悖谬中吗？？

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-15 04:06

ba571016 发表于 2022-3-14 22:47
谢谢，且不说其它，就说一个简单的(-1)^1/4=？就让你这么劳神费力搞得这样复杂，那(-1)^1/4p=？(p为任意 ...

       把-1化为三角式-1=cosπ+isinπ，应用棣莫弗公式得一般解
解：(-1)^(1/4p)=\(\sqrt[4p]{-1}\)=\(\sqrt[4p]{i^2}\)=\(\sqrt[4p]{cosπ+isinπ}\)=cos\(2Kπ+π\over {4p}\)+isin\(2Kπ+π\over {4p}\)   k=0，1，2，3…(4p-1)
       正如jzkyllcjl所说，在复数范围内方程\(x^{4p}\)=-1有4p个解，即\(\sqrt[4p]{i^2}\)有4p个复根，它们分别对应于k=0，1，2，3…(4p-1)各个情形。
       数学问题不是谁愿【这么劳神费力搞得这样复杂】，求解数学问题的实质就是根据数理逻辑揭示客观存在的数学规律。你问我【知道奥卡姆剃刀原理吗？】我隐约记得奥卡姆剃刀定律(Occam's Razor,Ockham's Razor)说的是“若无必要，勿增实体。”但是“若有必要”呢，我想奥卡姆也会“增加实体”的！当客观存在的数学规律本身就较复杂时，你还想简单，行吗？

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-15 05:04

ba571016 发表于 2022-3-15 01:03
[(-1)(-1)]^1/4=(-1)^1/4×(-1)^1/4
等式右边的
(-1)^1/4=？

∵     (-1)^1/4=√2/2+i√2/2 ，∴  [√2/2(1+i)]^2=\((\sqrt[4]{-1})^2\)=\(\sqrt {-1}\)=i
∴    若按我的结论(应该说是棣莫弗的结论)：【(-1)^1/4=√2/2+i√2/2 则等式右边为：[√2/2(1+i)]^2=1/2(1+2i-1)=1/2×2i=i】是成立的 。
        谁说\((\sqrt[4]{-1})^2=1？依据是什么？你的疑问可参照初中根式运算当a>0，(\sqrt[4]{a})^2\)=\(\sqrt a\)自行解决。

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作者: elim    时间: 2022-3-15 09:08
ba571016 不是可以理喻的.

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-15 09:32
数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑。虚数表示了平面上纵坐标轴的点的位置，所以它是需要的数学理论的一部分。

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作者: elim    时间: 2022-3-15 09:38
jzkyllcjl 吃狗屎后忘了，有大小的点是没有办法描述位置的。

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作者: ba571016    时间: 2022-3-15 11:41


笛卡尔创立解析几何，已明确了纵坐标点的意义是：纵坐标点之“实数”，与横坐标点之“实数”间“符合形式逻辑”的函数关系。
而不是为了虚数 i (这一为给√-1解困而尴尬设置的虚假 i),  弄出一既无依据，又逻辑含混“削足适履”的“复平面体系”来予以图解！

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-15 17:05

ba571016 发表于 2022-3-15 11:41
笛卡尔创立解析几何，已明确了纵坐标点的意义是：纵坐标点之“实数”，与横坐标点之“实数”间“符合形式逻 ...

       自16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年公布了三次方程的一般解法（被后人称之为“卡当公式”），负数开方就成了数学人挥之不去的梦魔。
       由于\(\sqrt {-1}\)并不以人们的恼恶而消失，所以一些数学大师为\(\sqrt {-1}\)的合理存在努力寻找其几何解释。其中以下数学家为复平面建设是功不可没的。
       1、法国数学家达朗贝尔（(d'Alembert  1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是a+b\(\sqrt {-1}\)（a、b都是实数)的形式。
       2、法国数学家棣莫佛（De Moivre 1667—1754）在1730年发现公式，这就是著名的棣莫佛定理。
       3、欧拉(Euler 1707—1783)在1748年发现了有名的关系式，第一次用i来表示\(\sqrt {-1}\)，首创了用符号i作为虚数的单位。并认为“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。
       4、挪威的测量学家成塞尔(C.Wessel 1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
       5、德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。
       6、高斯(Gauss 1777—1855)在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
       笛卡尔(descar)《解析几何》创立于1637年，达朗贝尔按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算是1747年提出的。笛卡尔形数结合思想虽然比阿甘得（1806）形数（复数）结合思想早169笛卡尔时期人类形（《几何原本》成书于公元前300年）数（实数）知识积累已有1397 年，因此人类接受笛卡尔变数就显得容易一些。而阿甘得的形（得数的几何表示）数（复数）知识储备只有261年。所以ha571016 【笛卡尔创立解析几何，已明确了纵坐标点的意义是：纵坐标点之“实数”，与横坐标点之“实数”间“符合形式逻辑”的函数关系。而不是为了给虚数 i (这一为给√-1解困而尴尬设置的虚假 i)弄出一既无依据，又逻辑含混“削足适履”的“复平面体系”来予以图解】的评价对阿甘得是不公平的。首先，无论是阿甘德本人，还是阿甘德以后的数学家都承认【笛卡尔创立解析几何，已明确了纵坐标点的意义是：纵坐标点之“实数”，与横坐标点之“实数”间“符合形式逻辑”的函数关系。】阿甘德借鉴笛卡尔的形数结合思想，把复数和表示复数的点结合起来，创建了复了复平面又何错之有。其次是若无数形结合的复平面，那么《解析函数论》也就就没有坚实的基础。复数域上的微积分也就无从谈起，以解析函数为基础的《数学物理方法》这门学科也就不可能诞生。从而无论是数学，还是物理学的进展都会严重受阻。ha571016以为复平面的建立只是为了【虚数 i (这一为给√-1解困而尴尬设置的虚假 i)弄出一既无依据，又逻辑含混“削足适履”的“复平面体系”来予以图解】，ha571016网友，你能具体指出虚数i什么地方虚假了？阿甘得的复平面在什么地方【逻辑含混“削足适履”】了？你应该知道数学自卡当在1545年公布了三次方程的一般解法，至今477的实践，“虚数不虚”已成共识。历史上曾一度反对复数的欧拉（Euler 1707—1783）不也在数形结合思想指导下发表了著名的欧拉公式吗？
       由于ha571016对复数认知还停留在1545以前，对数系扩张的必要性和紧迫性也无半点感觉，所以才有阿甘得的复平面【是为了给虚数 i (这一为给√-1解困而尴尬设置的虚假 i)弄出一既无依据，又逻辑含混“削足适履”的“复平面体系”来予以图解】的糊涂认 识。
       其实，ha571016对复数理论的一切“创新”和“质疑”都是经不起仔细推敲和严格地逻辑论证的。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-16 09:08
，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-16 10:33

jzkyllcjl 发表于 2022-3-16 09:08
，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论 ...

jzkyllcjl先生(你确实要比我先出生两年)：
       数学不是政治，数学理论的阐述，必须依靠形式逻辑。我曾经请你用【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作】思想，证明Cauchy数列收敛准则你为什么不证呢？现在我又请你用这一思想帮ha571016证明复数的欧拉公式\(e^{ix}\)＝cosx+i sinx。你能办到吗？你这也办不到，那也不能办到，那你还疯狂地反对以Cantor为代表的现行数学理论还有意义吗？如果数学理论的阐述，不依靠形式逻辑而只靠伟人的语录论证的话。那你何不就直接引用毛泽东同志的“凡是敌人反对的，我们就要拥护。凡是敌人拥护的，我们就要反对”岂不更简捷明快吗？
       jzkyllcjl先生，你先有\(\mathbf{“任何常数都不等于它自身”}\)的伟大创举，ha571016又取得了\(\mathbf{“任何正数都是负数”}\)的辉煌成就。你们真算得上是一对珠联璧合的反康盟友哟，只可惜谁信了你们的金玉良言，谁就要倒八辈子的血霉。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-16 15:15
春风晚霞：第一，讨论问题需要实事求是。不能比年龄，不能比资历。我对数学理论，在72年前水利工作中 应用了三角函数、对数函数的定义；但这种函数值的计算做不到绝对准； 被挖河道的断面是曲边梯形，但没有曲边的的函数表达式，不能使用黎曼积分定义计算其面积。第二，当了数学教师后。笔者1962年，提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的几个问题；对樊映川的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，笔者提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼和只是给出它的一个计算方法，而不是给出面积定义”。学习《非标准分析》后，笔者否定了它的“正无穷小数小于一切正实数”的意见，否定了它依赖的ZFC形式语言集合论。笔者写出的论文“实数理论的问题与足够准近似分析简介”，得到河海大学任荣祖教授认真审查后，做出了“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见，发表在1986年《焦作矿业学院学报》第一期，上述问题，你能解决吗？
第三，对Cauchy数列收敛准则我已经在我的著作中提出了不使用“完成了的整体的实无穷观点”给出了证明；对复数的欧拉公式，在我讲过的复变函数中都有叙述，这个公式是负数的一种模幅表达式，这个表达式与三件函数、必达格拉斯定理有关，我已说过，我没有反对这个定理的逻辑推导方法。我不是反对所有的形式逻辑推导，而是说“不能单靠形式逻辑，还需要使用【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作】的唯物辩证法思想。由于含有虚数的复数在二维空间有应用，所以，不能因为虚数在实数域中无逻辑意义 而否定虚数。不能因为克莱因《数学——确定性的丧失》而否定数学李璐，数学的是有确定性的，这个确定性就是“现实事物的现实集合、现实线段长度、时段长度、现实物体的大小、现实物体的运动是数学理论的现实模型；数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；是解决生产实际问题的活生生的工具。列宁讲过“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”。”

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作者: elim    时间: 2022-3-16 21:38
jzkyllcjl 是具有一张嘴就吃狗屎，一开口就啼猿声性质的学渣．

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作者: ba571016    时间: 2022-3-16 22:37

春风晚霞 发表于 2022-3-15 17:05
自16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年公布了三次方程的一般解法（被后 ...

你究竟认真看过我的这篇文章没有？等你把我对“复平面体系”的所有质问，我对虚数i之所以判定为“虚假”的所有证明都一一有充分理由和论据地回答了，驳倒了，我才重视你的观点。此后，你对我的多个论点论据有一个若反驳得充分有理，我再与你共同探究。


你例举再多i虚数发展的历史赘述，谁又不清楚，这就是你有理的证据和证明吗？
我们都在前人的框架内“循规蹈矩”地盲信盲从，科学还能发展吗？
你也别简单幼稚地认为科学的真理性，是完全就按时间先后而递增的，科学是在否定之否定中前进。

在你身上，我看到了安徒生神话《皇帝的新衣》在悲催上演。皇帝不是“神”，一时未明误穿了那件“新衣”不足为奇，情有可原。悲哀地是那些“大人们”，“小孩”说出了“真相”，也会遭他们掌嘴，他们已没有了“自已的双眼”。
我发挥下亚里斯多德的一句话来回复你：吾爱吾的先师们，吾更爱真理！

你这样尊从先师，那好。高斯就只承认潜无穷，而否认实无穷，你又为何要坚持实无穷呢？？就因为康托派的理论是在高斯之后发展出的吗？

(我在后面，会分析到为什么有些数学先辈会被√-1所困，而不得以尴尬设定i，既使逻辑不够严谨而含混的解释也愿去相信。毕竟，不够严谨的解释总比无解释的茫然好)

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-17 07:26

jzkyllcjl 发表于 2022-3-16 15:15
春风晚霞：第一，讨论问题需要实事求是。不能比年龄，不能比资历。我对数学理论，在72年前水利工作中 应用 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、讨论问题确实需要实事求是。如果没有前人在实基础上总结出三角函数、对数函数的定义，你不仅不能把【这种函数值的计算做不到绝对准】，可能连怎样计算还开不了头。至于【被挖河道的断面是曲边梯形，但没有曲边的的函数表达式，不能使用黎曼积分定义计算其面积】，那么你又是使使用什么方法来计算曲边梯形的面积呢？是靠站在那里虔诚地背诵领袖语录得到的吗？
       第二、Jzkyllcjl先生，你还没有忘记你当过\(\mathbf{数学教师}\)。既然当过教师，就应当知道\(\mathbf{师者，所以传道、授}\)\(\mathbf{业、解惑者也！}\)，就应该知道現行的数学教材是符合辩证唯物主义的基本要求的。就应当知道“点无大小、线无粗细”的抽象处理方法是符合唯物辩证法的[1]；就应当知道二项式定理及无穷级数的先进之处[2]；就应当知首具体与抽象，准确与近似的谁主谁次的辩证关系；就应当知道初等数学是在形式逻辑范围内运作的[3]；就应当知道“无尽小数不是定数，也不是实数”何其荒唐；就应当知道有限与无限的辩证关系[4][5]；就应当知道…你成天现行教科书这也错了，那也错了。还能有效地做到\(\mathbf{传道、授业、解惑}\)吗？你的【论文《实数理论的问题与足够准近似分析简介》，得到河海大学任荣祖教授认真审查后，做出了“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见】，这只能说明任荣祖教授护犊情深，根本就不能说明你在学术上有多大的造诣。如果我没记错的话你的那个东西出来后，也曾找过徐利治利先生帮你推荐，但你可否知道徐利治先生也是认同\(1\over 3\)=0.3333…[6]嘛！
       第三、什么是证明？百度百科知道『在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。』我请你证明Cauchy数列收敛准则，就是请你写出根据Cauchy提出这个数列收敛准则时，所根据的『特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出』这个命题的过程。由于Cauchy是潜无穷主义者，他也反对“完成了的整体的实无穷观点”，你为什么不给予证明呢？你究竟会不会证明Cauchy数列收敛准则，你倒是根据你的【讨论问题需要实事求是】态度，作个明确的回复。我请你帮ha571016证明复数的欧拉公式，你作了【在我讲过的复变函数中都有叙述，这个公式是负数的一种模幅表达式，这个表达式与三件函数、必达格拉斯定理有关，我已说过，我没有反对这个定理的逻辑推导方法。】jzkyllcjl先生，这就是你对复数殴拉公式的证明吗？老实说根据你对无穷级数的认知，你是证明不了复数的殴拉公式\(e^{ix}\)=cosx+isinx的。算了吧，还是我来帮ha571016网友证明吧!
       证明：根据解析函数的级数理论知级数：
cosx=1-\(x^2\over 2!\)+\(x^4\over 4!\)+…+\((-1)^n\)\(x^{2n}\over {(2n)!}\)+……(1)
sinx=x-\(x^3\over {3!}\)\(x^5\over {5!}\)+…+\((-1)^{n-1}\)\(x^{2n-1}\over {(2n-1)!}\)+……(2)
\(e^x\)=1+x+\( x^2\over {2!}\)+…+\( x^2\over {n!}\)+…+\(x^n\over {n!}\)+……(3)

isinx=ix-i\(x^3\over {3!}\)+i\(x^5\over {5!}\)+…+i\((-1)^{n-1}\)\(x^{2n-1}\over {(2n-1)!}\)+……

=xi+\(i^3x^3\over {3!}\)+\(i^5x^5\over {5!}\)+…+\(i^{2n-1}x^{2n-1}\over {(2n-1)!}\)+……=(xi)+\((xi)^3\over {3!}\)+\((xi)^5\over {5!}\)+…+\((xi)^{2n-1}\over {(2n-1)!}\)+……
即：isinx=(xi)+\((xi)^3\over {3!}\)+\((xi)^5\over {5!}\)+…+\((xi)^{2n-1}\over {(2n-1)!}\)+……(4)
cosx=1+\((xi)^2\over 2!\)+\((xi)^4\over 4!\)+…+\((xi)^{2n}\over {(2n)!}\)+……(5);
∴ cosx+isinx=1+(xi)+\( (xi)^2\over {2!}\)+…+\((xi)^2\over {n!}\)+…+\((xi)^n\over {n!}\)+……
∴cosx+isinx=\(e^{ix}\)。即是\(e^{ix}\)=cosx+isinx【证毕】
       从上述证明看，先生的【对复数的欧拉公式，在我讲过的复变函数中都有叙述，这个公式是负数的一种模幅表达式，这个表达式与三件函数、必达格拉斯定理有关】，只是一种猜测和搪塞。也不知先生当年是怎样向学生介绍这个定理的？
【\(\mathbf{参考文献}\)】
[1] 恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年2月版P37—P38页
[2]恩格斯《自然辩证法》人民出版社2018年2月版P195页
[3] 恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年2月版P143页
[4]恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年2月版P53页
[5]恩格斯《自然辩证法》人民出版社2018年2月版P190页
[6]徐利治《论无限—无限的数学与哲学》大连理工大学出版社p17页末—P18页初

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-17 10:50
对复数的欧拉公式，在我讲过的复变函数中都有叙述，这个公式是复数的一种模幅表达式，这个表达式与三角函数、毕达哥拉斯定理有关，我已说过，我没有反对这个定理的逻辑推导方法。但需要指出：毕达哥拉斯定理是在理想数学元素下的一条形式逻辑定理，还需要说明无理数在实际应用时，可以用有尽位十进小数近似表示。 理想与现实，精确与近似之间具有对立统一的唯物辩证法关系。

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作者: elim    时间: 2022-3-17 11:57
ba571016 稍逊于 jzkyllcjl 的夜郎自大和江郎才尽

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-17 21:45

ba571016 发表于 2022-3-16 22:37
你究竟认真看过我的这篇文章没有？等你把我对“复平面体系”的所有质问，我对虚数i之所以判定为“虚假 ...

ha571016网友：
     一、关干主贴不足的商榷
       我反复多次真看过你的这篇文章！你【对“复平面体系”的所有质问】，以及你【对虚数i之所以判定为“虚假”的所有证明都一一有充分理由和论据】都是建立在你的【√-1=-1】这个假设条下的，由于在实数集中\(\mathbf{\mathbf{\sqrt {–1}无定义}}\)，所以我对你的几个正确认定，实在不敢苟同。
(1)、【(-1)(-1)其实并非表达的是-1的二次方！-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2】
『评述:因为在R中，(-1)(-1)=\((-1)^2\)=1(同号两数相乘得正)，所以\(\mathbf{-1的二次方的本位表达式是-1^2}\)是错误的，由这个错误的命题，极易导出\(\mathbf{任何正实数都是负数的矛盾。}\)证明（或推导)如下:任给a∈R，且a>0，∵a=1ⅹa=\((-1)^2\) a=-a(\(\mathbf{-1的二次方的本位表达式是-1^2}\)∴a=-a<0  即\(\mathbf{任何正实数都是负数}\)。造成这个悖论的原因就是你那个生造的“癫反”理论。其实负数的出现(公元一世纪左右)比卡丹公式面世(1545)早1400多年。人们开始讨论负数开方时“同号两数相乘除得正，异号两数相乘除得负”已成定论，所以在处理【是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题】时，根本就不需要你去生造一个什么“癫反”理论，“癫反”的结果除了弄出一个\(\mathbf{任何正实数都是负数}\)外，这个“癫反”还有什么比“同号两数相乘除得正，异号两数相乘除得负”更先进的地方吗？
       除你对实数乘法法则弃之不用外，你对根式的一些基础知识也缺乏必要的了解。
       ①在不设\(i^2\)=-1的前题下，表示我们对\(\sqrt {-1}\)地讨论仍是实数域R上进行的。在R上你的等式\(\sqrt {-1}\)=-1 不成立(因为在R内被开方数必须非负)。
       ②你的等式\(\sqrt {(-1)(-1)}\)=\(\sqrt {-1}\)\(\sqrt {-1}\)也不成立。除①中所术的被开方数非负外，还有\(\sqrt {(-1)(-1)}\)表示\((-1)^2\)的算术平方根。类比根式的基本性质\(\sqrt {a^2}\)=| a |，就是在复数集上(即设\(i^2\)=-1的前提下，也应该是\(\sqrt {(-1)(-1)}\)=\(\sqrt {i^2i^2}\)=\(\sqrt {i^2}\)\(\sqrt {i^2}\)=|i||i|=| \(i^2\)|=1。楼主用自己的错误认知来为其“任何正数都小于0”的悖论叫屈，岂不令人好笑？
        (2)楼主的【正确的认(-1)^1/4p=-1】并不正确。其理由如下，首先在实数集R内负数不能开偶次方，所以在实数集R内\(\sqrt[4p]{-1}\)无意义(一说无定义)，所以\(\sqrt[4p]{-1}\)=-1不成立。其次在复数集C内\(\sqrt[4p]{-1}\)=-1也不成立。现以p=1 为例说明\(\sqrt[4p]{-1}\)=-1不成立。
   \(\mathbf{证明:}\)化复数-1为三角式:-1=(cosπ+isinπ)；∴(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)=cos\(2Kπ+π\over 4\)+isin\(2Kπ+π\over 4\)     k=0，1，2，3
              ①、\(z_1\)=\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i    (k=0时)                   ②、\(z_2\)=-\(\sqrt 2\over 2\)+\(\sqrt 2\over 2\)i    (k=1时)
              ③、\(z_3\)=-\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i    (k=2时)                   ④、\(z_4\)=\(\sqrt 2\over 2\)-\(\sqrt 2\over 2\)i      (k=3时)
       根据多项式乘法法则，不难验证①②③④都是(-1)^1/4=\(\sqrt[4]{i^2}\)的根，但就是偏偏没有你那个\(\sqrt[4]{-1}\)=-1，所以你的正确的认(-1)^1/4p=-1】并不正确。
       (3)替jzkyllcjl回答你31＃的质疑
       楼主在31＃质问jzkyllcjl说道：请问：
       1.为什么-1的二次方根，你认为会有i与-i？是怎么得来的？有什么拿得出的理由和依据？不能只是凭你的主观臆想吧？
       2.为什么在三次方根时，又会回到实数值，是-1？要拿出令人信服的理由和依据！而不是凭你主观的臆想猜测，臆想和猜测，不是严谨的科学态度。
       \(\mathbf{代解1}\)在复数集内∵\(i^2\)=-1   ∴-\(i^2\)=1 ，所以  \(x^2\)+1=0 \(\iff\)\(x^2\)-\(i^2\)=0\(\iff\)(x+i)(x-i)=0   ，所以方程\(x^2\)+1=0有两个不等虚根\(x_1\)=i；\(x_2\)=-i
        \(\mathbf{代解2}\)：由方程\(x^3\)+1=0\(\iff\)(x+1)[x-\(1±i\sqrt 3\over 2\)]=0，所以方程\(x^3\)+1=0有三个根\(x_1\)=-1；\(x_2\)=\(1+i\sqrt 3\over 2\)；\(x_3\)=\(1-i\sqrt 3\over 2\)

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-17 21:47


二、对ha571016一些非学术诘语的回复
       ha571016认为【你例举再多i虚数发展的历史赘述，谁又不清楚，这就是你有理的证据和证明吗？】我感到很无奈，记得ha571016在3月8日发文批评道【你(指春风晚霞)数学史的知识有些缺乏，为什么古希腊认同几何推理，而怀疑代数演算？更不用说怀疑√2=1.41421……, π=3.14159265……等等了！】这里又认为【例举再多i虚数发展的历史】是【赘述】楼主对人评判的双重标准真叫人无所适从。
       楼主认为【我们都在前人的框架内“循规蹈矩”地盲信盲从，科学还能发展吗？你也别简单幼稚地认为科学的真理性，是完全就按时间先后而递增的，科学是在否定之否定中前进。】春风晚霞认为，要想在某领域做出成绩，必须全面了解这个领域的过去、现在。尽可能的预测该领域将来的发展方向。如果对前人的东西一无所知，或知之甚少。难免南辕北辙，适得其反。如楼主的“癫反”理论，除了弄出个“任何正数都小于零”的悖论外，谁能发现这个“癫反”对复数发展有什么奇效？要学好一门知识，一开始就是需要在【前人的框架内“循规蹈矩”地盲信盲从】，尊其师方能重其道。也只有这样，才能言岀有据，所战必克。像楼主那样既不知《复变函数》，也不知根式计算和性质能不出洋相、闹笑话吗？
       楼主认为【在你(指春风晚霞)身上，我看到了安徒生神话《皇帝的新衣》在悲催上演。皇帝不是“神”，一时未明误穿了那件“新衣”不足为奇，情有可原。悲哀地是那些“大人们”，“小孩”说出了“真相”，也会遭他们掌嘴，他们已没有了“自已的双眼”。】看来楼主对《复变函数论》确实是知之甚少，对复数的应用更是一无所知。不然的话绝不会认为几百年日益发展的数学分支是“皇帝的新衣”。
       【我发挥下亚里斯多德的一句话来回复你：吾爱吾的先师们，吾更爱真理！】你热爱真理那是好事，但你把歪理当作真理，那就不好了。请你扪心自问你贴子中那几个【正确认识】，哪个又是真理？
       【你这样尊从先师，那好。高斯就只承认潜无穷，而否认实无穷，你又为何要坚持实无穷呢？？就因为康托派的理论是在高斯之后发展出的吗？】我尊重每一个在数学上有建树的人，不管他属何学派，只要他的理论自洽，经得起逻辑论证，我都尊重他。我尊重先师，但并不盲从。如在分析数学方面（请注意是分析数学不是《数学分析》)康(康托尔)、戴(戴德金)、威(威尔斯特拉斯)实数理论确实是独占鳌头。而在数论、组合数学、计算机理论方面哥西、欧拉的潜无穷思想又稍胜出一筹。我永远不会像你们(你和jzkyllcjl)那样，连实无穷是什么样子都没搞请楚都要拼命地反对一通。
       我期待你利用形式逻辑推演【有些数学先辈会被√-1所困，而不得以尴尬设定i】，更希望你能具体指出哪些解释【逻辑不够严谨】？也只有这样才有助我们深入理解和认识《复变函数》理论。

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作者: elim    时间: 2022-3-18 02:44


正是楼主知识贫乏，才会有这个主题的。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-18 16:55

elim 发表于 2022-3-17 18:44
正是楼主只是缺乏，才会有这个主题的。

你elim的认识——数学对象不是现实世界的元素，而是观念世界的元素——不恰当。观念需要接受实践应用的检验。

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作者: elim    时间: 2022-3-18 17:26
遵循数学的实践是实践，大口吃狗屎也是实践，后者能检验什么？

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作者: ba571016    时间: 2022-3-23 10:37

ba571016 发表于 2022-3-2 22:03
由上可知：
√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1).……√(-1)，当(-1)连乘以及对应的√(-1)连 ...

如何数学前辈们早觉察了设定√-1=i，将必会出现上述的悖谬，他们也就不会费尽心思地为解释i，而去徒劳设置既无依据，又逻辑含混“削足适履”的所谓“复平面体系”了！

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-23 15:47


       楼主在3月2日22时3分发贴称【由上可知：√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1)……√(-1)，当(-1)连乘以及对应的√(-1)连乘的个数为2j或2j+1(j为奇数)，则会交替出现1=-1，i=-i的谬误。而正确的认定√-1=-1 ，无论连乘的个数为多少，方程两边均始终相等，而决不会出现谬误！】
     『\(\mathbf{简评：}\)』   
       (1)、若设√-1=i, i^2=-1；
       ①、当(-1)连乘以及对应的√(-1)连乘的个数为2j时，等式(注意是等式，而不是方程，为什么？自酌！)左端√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=\(\sqrt  {(-1)^{2j}}\)=\(\sqrt {(i^4)^j}\)=\(\sqrt {1^j}\)=1，等式的右端√(-1)√(-1)√(-1).……√(-1)=\((\sqrt {i^2})^{2j}\)=\(|i|^{2j}\)=1(|i|叫复数i的模)，即当(-1)连乘以及对应的√(-1)连乘的个数为2j时等式√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1)……√(-1)的左端和右端相等。
       ②、当(-1)连乘以及对应的√(-1)连乘的个数为2j+1时，等式的左端为\(\sqrt {(i^2)^{2j+1}}\)=\(\sqrt {i^2}\)=|i|=1;等式的右端√(-1)√(-1)√(-1)……√(-1)=√(-1)√(-1)√(-1)……√(-1)=\(|i|^{2j+1}\)=1[注意：当a为复数时\(\sqrt {a^2}\)=|a|，即一个数的算术平方根等于这个数的绝对值(或称模)依然成立]。
       (2) 楼主的【正确的认定√-1=-1】存在严重的逻辑错误，其理由如下：
       ①等式√-1=-1的右端是实数(-1)，等式的左端√-1在实数域内无定义(或说无意义)；若迁就这个“等式”成立，那么必有\((\sqrt {-1})^2\)=\((-1)^2\)，也就是-1=1。从而导致\(\mathbf{任何正数都是负数的严重错误}\)。
       ②、楼主认为【正确的认定√-1=-1则有：√-1=(-1)(-1)(-1)即：-1=-1等式才能成立！】√-1=(-1)(-1)(-1)这个“等式”只是在h氏\(\mathbf{任何正数都是负数}\)的错误前提下才是“成立”的，所以h氏的\(\mathbf{正确认定并不正确。}\)』
       楼主又于3月23日10时3分又补充发贴说【如何数学前辈们早觉察了设定√-1=i，将必会出现上述的悖谬，他们也就不会费尽心思地为解释i，而去徒劳设置既无依据，又逻辑含混“削足适履”的所谓“复平面体系”了！】
       『\(\mathbf{简评：}\)』
       楼主认为【如何(是如若或如果吧？)数学前辈们早觉察了设定√-1=i，将必会出现上述的悖谬，他们也就不会费尽心思地为解释i】。楼主先生，你也太狂妄自大，自以为是了。姑且不说你认为的【上述的悖谬】并非悖谬，就是那些“费尽心思解释i”的数学前辈，如柯西、欧拉、高斯、棣莫弗…不是没有觉察到【设定√-1=i，将必会出现上述的悖谬】，而是他们始终认定设定√-1=i才能解决实数系内负数不能开平方的问题。几百年人类数学实践证明，只有设定√-1=i，才能有效的避免\(\mathbf{任何正数都是负数}\)这一严重的逻辑错误！
       楼主先生，你总认为数学前辈们【徒劳设置既无依据，又逻辑含混“削足适履”的所谓“复平面体系”】，但你至今仍未指出《复变函数论》或《解析函数论》中的“复平面体系”为什么就没有依据了？你要的依据是什么？难道你要的依据就是\(\mathbf{任何正数都是负数吗？}\)同时你至今也没有指出这些数学前辈，所创立的《复变函数论》或《解析函数论》什么地方【逻辑含混】？为什么复平面创立是【“削足适履”】，而不是量体裁衣？我真服了你们(你和jzkyllcjl)这些反康(Cantor)勇士，只要是你们不知道(或不理解)的东西，总是现行的数学理论错了？康托尔错了，你们潜无穷学派的师叔师伯柯西、欧拉、高斯他们也错了？谁对呢？当然在你们看来也就只有jzkyllcjl的\(\mathbf{任何常数都不等于它自身}\)和你的\(\mathbf{任何正数都是负数}\)对了。是吗？非也！数学上永远不存在戈陪尔效应，谎言千遍仍是谎言！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2022-3-23 16:01
数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗细的线无法被人们画出来。线段长度具有无法绝对准测出的性质。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。
自变数的微分是可以忽略不计的正足够小数。十进位小数的二进制小数表达式只能有有限多位；哥德巴赫猜想无法实现，只能研究小于某些自然数A以下的所有偶数是两个素数和的问题。

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作者: elim    时间: 2022-3-23 16:35
从吃狗屎的实际生发，jzkyllcjl 没有建立任何数学定理．

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-23 20:54

jzkyllcjl 发表于 2022-3-23 16:01
数学理论的建立不仅需要从实践出发，而且需要在继续实践中改善。无有大小的点是无法被人们点出来的；没有粗 ...

管它黄猫黑猫，抓住耗子便是好猫！这么长的时间了，你证明了潜无穷学者Cauchy的数列收敛准则吗？你能用你的创新理论，证明elim先生所给的金字塔高度计算公式：h=|CD|=\({{l}\over{cotβ-cot\alpha}}\)的正确性和可行性吗？若能证明请写出详细步骤(要有逻辑依据，不能光喊口号)？若不能亦请说明为什么？


【附】elim先生所给原题及图示：

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作者: ba571016    时间: 2022-3-25 11:22

春风晚霞 发表于 2022-3-23 15:47
楼主在3月2日22时3分发贴称【由上可知：√[(-1)(-1)(-1)……(-1)]=√(-1)√(-1)√(-1)……√(-1)， ...

说你一味局囿于“数学书堆圈子”，不能跳出“书堆圈子”，所以“不识庐山真面目”，你还不信。
你得弄懂了以下几个问题，我才能与你进行交流：为什么(-1)(-1),其后乘数的
“-”会是“颠反”含义，“负负得正”的后一“负”，实为“颠反”意！

1.数学是不是也为一种“语言”？
2.语言所赖以建立的“根基”是什么？
3.作为“语言”，其词语及符号“在语言中”有什么特点？可能产生哪些属性？

(查网上资料得知：欧拉一直想证明：为什么(-1)(-1)=1，但未能成功。因为：这不是一个符号形式的逻辑演绎所能解决的问题。就如符号形式的逻辑演绎也不能回答：为什么-1<1, 而又会有：(-1)÷1=1÷(-1))

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作者: ba571016    时间: 2022-3-25 12:09

ba571016 发表于 2022-2-18 15:19
第二：近代以来的数学将“虚数” i 图解为1的逆时针旋转90，1逆时针旋转180即为i×i
=-1。

设置每逆时针旋转90，i会指数级的增长，说明设置的此种旋转，是进行“加速度”的旋转。那么，由i为始，进行逆时针旋转所经过各点，就不仅是标示所走过的“弧长”，更还表明在其经过各点，所具有的“相异速度”的意义。那么以此旋转逻辑：1旋转经过i，与i^4旋转经过i^5, 就不能完全等同！(因其经过各点所具的旋转速度不同)。也就意味着它并不能图解i^4=1, i^5=i, 除非在旋转过i^3的某一点后，它又相应地“减速度”旋转，但这又是哪们子的旋转逻辑？？

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-25 19:18

ba571016 发表于 2022-3-25 11:22
说你一味局囿于“数学书堆圈子”，不能跳出“书堆圈子”，所以“不识庐山真面目”，你还不信。
你得弄 ...

【说你一味局囿于“数学书堆圈子”，不能跳出“书堆圈子”，所以“不识庐山真面目”，你还不信。你得弄懂了以下几个问题，我才能与你进行交流：为什么(-1)(-1),其后乘数的“-”会是“颠反”含义，“负负得正”的后一“负”，实为“颠反”意！】
『评述：我确实[一味局囿于“数学书堆圈子”，不能跳出“书堆圈子”]，并且我也从不为此遗憾。如果说这样就会造成[不识庐山真面目]，我还确实不信。我[一味局囿于“数学书堆圈子”，不能跳出“书堆圈子”]，虽然[不识庐山真面目]，倒也赏尽书山竞秀，学海争流。至于那些“任何常数都不等于它自身”；“任何正数都是负数”的浅丘涟漪不识也罢！[你得弄懂了以下几个问题，我才能与你进行交流：为什么(-1)(-1),其后乘数的“-”会是“颠反”含义，“负负得正”的后一“负”，实为“颠反”意！]这个提议很好！我来数网本不打算与楼主这样的反康斗士争狠，只是来而不往非礼也。若楼主也像jzkyllcjl那样缠斗不休，我也乐意奉陪。』
【1.数学是不是也为一种“语言”？】
『答：数学是一种语言，业界称它为数学语言。它包括抽象性数学语言和直观性数学语言；包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。』
2.语言所赖以建立的“根基”是什么？
『答：数学语言建立的“根基”是“高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性”。』
【3.作为“语言”，其词语及符号“在语言中”有什么特点？可能产生哪些属性？】
『答：数学语言是数学思维的载体，数学语言中词语及符号有简洁、明快、准确的特点。这些特点的共同属性就是强化数学的高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要形式”。』
【(查网上资料得知：欧拉一直想证明：为什么(-1)(-1)=1，但未能成功。因为：这不是一个符号形式的逻辑演绎所能解决的问题。就如符号形式的逻辑演绎也不能回答：为什么-1<1, 而又会有：(-1)÷1=1÷(-1)】
『答：欧拉一直想证明：为什么(-1)(-1)=1，但未能成功。从名冠《复变函数论》或《解析函数论》的殴拉公式\(e^{ix}\)=cosx+isinx看，殴拉主动放弃了对(-1)(-1)=1的证明。自觉(或不自觉)地认同了“同号两数相乘除得正，异号两数相乘除得负”的乘除法法则。我用设\(i^2\)=–1证明了殴拉公式，楼主能否用你的“癫反”理论证明棣莫弗公式：
\begin{cases}
z=|z|(cosθ+isinθ)&(1)复数z的三角式\\z^n=|z|^n(cosnθ+isinnθ)&(2)复数z的n次乘方\\\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}(cos{2kπ+θ\over n}+isin{2kπ+θ\over n})
，k=1，2，3…(n-1)&(3) 复数z的开方
\end{cases}上式中θ是平面向量 (x,y) 的方向角，亦称为 z 的幅角；平面向量(x，y)的长度叫复数z的模，记为| z |？
       -1<1与(-1)÷1=1÷(-1)没有主从关系。负数的意义，古算书《九章算术》中就有记载。为什么-1<1, 而又会有：(-1)÷1=1÷(-1)？楼主还是去找本小学六年级《数学教学参考书》看看，《教学参考书》主要是为教师备课、教学、答疑提供参考。小学生都能学懂，依楼主的锐智是应该学得懂的。

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-25 19:26

ba571016 发表于 2022-3-25 12:09
设置每逆时针旋转90，i会指数级的增长，说明设置的此种旋转，是进行“加速度”的旋转。那么，由i为始， ...

当楼主证明完棣莫弗公式：
\begin{cases}
z=|z|(cosθ+isinθ)&(1)复数z的三角式\\z^n=|z|^n(cosnθ+isinnθ)&(2)复数z的n次乘方\\\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}(cos{2kπ+θ\over n}+isin{2kπ+θ\over n})
，k=1，2，3…(n-1)&(3) 复数z的开方
\end{cases}上式中θ是平面向量 (x,y) 的方向角，亦称为 z 的幅角；平面向量(x，y)的长度叫复数z的模，记为| z |后，【设置每逆时针旋转90，i会指数级的增长，说明设置的此种旋转，是进行“加速度”的旋转。那么，由i为始，进行逆时针旋转所经过各点，就不仅是标示所走过的“弧长”，更还表明在其经过各点，所具有的“相异速度”的意义。那么以此旋转逻辑：1旋转经过i，与i^4旋转经过i^5, 就不能完全等同！(因其经过各点所具的旋转速度不同)。也就意味着它并不能图解i^4=1, i^5=i, 除非在旋转过i^3的某一点后，它又相应地“减速度”旋转，但这又是哪们子的旋转逻辑】的问题也就迎刄而解了，试试吧！？从楼主关于复数的几篇贴文看，如果楼主不是故意吹毛求疵，就一定是才开始自学复数理论，不然不会有这么多令人啼笑皆非的“问题”的。

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作者: elim    时间: 2022-3-25 22:21
ba571016 嘴上有毛，但基础不牢．

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作者: ba571016    时间: 2022-3-27 13:48

春风晚霞 发表于 2022-3-25 19:26
当楼主证明完棣莫弗公式：
\begin{cases}
z=|z|(cosθ+isinθ)&(1)复数z的三角式\\z^n=|z|^n(cosnθ+ ...

你说了那么多，我只问你一句：

既然将i和i^n设定为1的逆时针旋转，并每旋转90，i就会指数级的增长，

若此旋转不被设定为加速度的旋转，那又有什么依据和理由认为每旋转90，i就会指数级的增长？

什么依据和理由？？

若设定为加速度旋转，从i点出发又旋转到i点(i^5)后，此时的“瞬时速度”,与当初从i出发的“瞬时速度”是一样的吗？？？

你就简单回答：

是，还是不是？

如若不是，i与i^5能完全等同吗？？


i与i^5若认为完全等同，符合预设定的1逆时针“加速度”旋转逻辑吗？？

你就简单问答：

符合，还是不符合？

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作者: 春风晚霞    时间: 2022-3-27 15:42

ba571016 发表于 2022-3-27 13:48
你说了那么多，我只问你一句：

既然将i和i^n设定为1的逆时针旋转，并每旋转90，i就会指数级的增长， ...

      【从i点出发的旋转，既然被设定为加速度旋转，又旋转到i点(i^5)后，此时的“瞬时速度”,与当初从i出发的“瞬时速度”是一样的吗？？？】中的“既然被设定为加速度旋转”是谁设定的？是棣莫弗，阿莫干，殴拉还是高斯？又是谁给出了这种旋转的“加速度”和“瞬时速度”的定义？是棣莫弗，阿莫干，殴拉还是高斯？如果是他们这些复平面创立者，请你具体指出复平面上向量旋转的“加速度”和“瞬时速度”的定义出自何典？由复数的三角式定义i=isin\(π\over 2\)，由棣莫弗公式\(i^5\)=isin\(5π\over 2\)=isin(2π+\(π\over 2\))根三角函数的周期性知\(i^5\)=i是正确的。这与复数的代数运算\(i^5\)=\(i^4\)i=i是一致的。至于【从i点出发的旋转，如若不被设定为加速度的旋转，那又有什么依据认为每旋转90，i就会指数级的增长？什么理由？？】从上面回复知复向量\((\vec{z})^2\)=cosπ+isinπ虽不为楼主所知，但确实符合数理逻辑，其理由就是棣莫弗公式！
       【i与i^5若认为完全等同，符合预设定的“加所以速度”旋转逻辑吗？？你就简单问答：符合，还是不符】由于复数的向量运算中没定义“加速度”和“瞬时速度”，所以我的回答复平面上向量乘法符合旋转逻辑！！

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作者: ba571016    时间: 2022-3-27 16:30


你说的“复平面体系”推出的那些知识我也大都了解。关键是：
我质疑的是：设置i及i^n为1逆时针旋转“复平面”的基础逻辑！
你还是犯了老的错误：由这“基础逻辑存疑”的“复平面体系”推演出的所谓“定理”、“公式”来反驳我，犹如用根系飘忽的浮萍来反驳我，毫无说服力。

老实说：我既然认为虚数i是“虚假的”，图解i的“复平面体系”设置，其毫无依据，“削足适履”而逻辑含混，以此为基础而推演出的所谓公式和定理就更值得怀疑了！


(诚然，要表达1的逆时针旋转90可用“i”符号来表示，但以此认为 i =√-1，1逆时针旋转180为i与i的相乘，则毫无逻辑根据！
反倒是i+i=2i=-1…，更符合直观和想象的逻辑，因为这样的1的逆时针旋转，不仅是绵延无隙的“加法”连续, 更是“理想建模”的匀速旋转！

而非“削足适履”。)

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作者: ba571016    时间: 2022-3-27 18:17


我们要问：
既然设置了旋转运动场景，并设置1逆时针旋转90=i，i旋转90=i^2的旋转…，那是以什么速度旋转的呢？
若以固定规则的加速度或减速度旋转，1与i^4, i与i^5都不可能完全等同！并不能图解1=i^4，i=i^5,
若在旋转一圈中，也要设置快慢不一的变速运动，有这样设置圆周运动的“丑陋逻辑”吗？？

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