数学中国

标题: 圆的面积公式证明 [打印本页]

作者: 小学生学高数 时间: 2022-3-27 14:29
标题: 圆的面积公式证明
本帖最后由小学生学高数于 2022-3-27 14:30 编辑

在小学期间，我们学习了圆的面积公式S＝πr^2(r是圆半径，^符号表示幂).但是小学教材的表述不够准确，存在知识上的模糊－－将圆分割成无限个扇形，将这些扇形拼凑成一个以弧为长，以半径为宽的长方形，圆的面积近似长方形的面积，那么可得圆的面积公式.其中存在的错误是“面积近似但不相等”，但小学教材为了方便学生理解，定义上的失误并不必如此追究，相信许多大佬都知道圆的面积积分式，这是准确无误的.这里有一种极限面积求法，适于尚未接受高等教育的学生理解和使用.
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如图，圆O是所有圆的集合(半径为r)，作它的内接正2^(n+1)边形(n∈N*)，相当于将圆分割成正多边形，用正多边形的面积来近似圆的面积.我们把正2^(n+1)边形的面积列成一个{Xn}数列，易知该数列是收敛于a的(指数列有极限，即当n取一个无穷大的数时，Xn无限接近一个确定的数a)，这个a就是圆的面积.
概念上，a是当n→∞(n趋于无穷大)时Xn无限接近的数，即lim(n→∞)Xn=a(lim表示取极限)，所以数a是确定的，并不是一个近似值，且由定理数列的极限是唯一的.可知数a是唯一的，a就是圆的面积.
所以求圆的面积等价于求数列{Xn}的极限.
由三角形的面积公式S＝1/2ab·sin〈a，b〉(这里用到向量夹角的表示法，目的在于方便理解，表示a与b的夹角)可知，
n＝1时，S△AOM＝1/2r·r·sin90度＝1/2r^2，那么4[本质是2^(1+1)]边形AMIE的面积等于4·1/2r^2(本文中的分数式都是一个整体，除了有括号需要依照顺序计算外，分数式统一看作一个整体).
同理可以计算n＝2，3，4...时的多边形面积.得到数列{Xn}的通项公式，Xn＝1/2r^2·sin(π/2^n)·2^(n+1)(注，π是180度的弧度制表示).
则有S圆＝lim(n→∞)1/2r^2·sin(π/2^n)·2^(n+1).
因为sin(π/2^n)①在n→∞时是无穷小，即存在一个正数ε(无论它有多么小)，都满足①-0＝ε.所以sin(π/2^n)在n→∞时等价于π/2^n.
则S圆＝1/2r^2·π/2^n·2^(n+1)(注，这里lim(n→∞)已经在等价无穷小的时候体现了，所以式子下来是没有lim的).
＝1/2r^2·2π
＝πr^2
(证毕)

编者(本人)是初二的一名普通学生，限于我的水平，可能会存在知识性错误或解释不清楚，敬请读者谅解，读者可以指出其中的错误，真理至上，追求真理矢志不渝.

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-3-28 09:24
追求与探讨真理的做法跟好。

作者: elim 时间: 2022-3-28 10:12
jzkyllcjl 经常忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-3-29 08:48
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-3-31 08:41 编辑

楼主的研究很好。好的地方在于联系了实践的事实，揭露了极限方法的本质。是唯物辩证的方法，希望你继续药自然数、有理数、毕达哥拉斯定理，无理数、圆周率的问题，虽然你是初2的程度，但方法对头，我90岁了，希望和你多谈谈。，

作者: elim 时间: 2022-3-30 10:34
jzkyllcjl 又忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣了．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-3-31 10:42

elim 发表于 2022-3-30 02:34
jzkyllcjl 又忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣了．

elim 骂人是无理表现。楼主还需要证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率，还要证明重要极限
limα→0 时，sinα 与α 是等价无穷小。

作者: elim 时间: 2022-3-31 11:29
jzkyllcjl 又忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣了．

作者: 春风晚霞 时间: 2022-3-31 12:35
本帖最后由春风晚霞于 2022-3-31 17:53 编辑

读了楼主《圆的面积公式证明》，米岁之人感慨良多。首先我为楼主超前自主学习极限理论点赞。其次我觉得在低学段，不宜把精力放在对数学哲学基础地研究之上。更不宜在这种众说纷纭的民科论坛上征求意见。当务之急还是按教师和教科书的要求完成学业，争取提前顺利地考入高级学校，以便更深入地研究极限理论和以此为基础的学科知识。再次，我按楼主思路，写出参考证明于次:
【证明】:因为以圆内接正n边形的边为底，半径r为腰，顶角为\(2π\over n\)的等腰三角形的面积为\(1\over 2\)\(r^2\) sin\(2π\over n\)，并且\(\quad\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\({{sin{{2π}\over{n}}}\over{{{2π}\over{n}}}}\)=1.(应用重要极限\(\displaystyle\lim_{x \to 0}\)\(sinx\over x\)=1。可在半圆上作趋近于0的圆周角，观察该角所对直角边和弧长，加深对该公式的记忆和理解。)所以，\(S_圆\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(n\over 2\)\(r^2\) sin\(2π\over n\)=\(r^2\over 2\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)2π\({{sin{{2π}\over{n}}}\over{{{2π}\over{n}}}}\)=\(2πr^2\over 2\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\({{sin{{2π}\over{n}}}\over{{{2π}\over{n}}}}\)=π\(r^2\).所以，\(\mathbf{S_圆= πr^2}\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-3-31 16:45
楼主还需要证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率，还要证明重要极限
limα→0 时，sinα 与α 是等价无穷小。

作者: elim 时间: 2022-3-31 19:15

jzkyllcjl 经常忘记告诉大家他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．

作者: 小学生学高数 时间: 2022-3-31 20:25
我相信这里有许多知识比我渊博的人，在学校不能解决或者不能交流的问题在这里都能得到解决，这是很重要的。谢谢大佬们分享你们的方法并指出我的不足，我会在数学方面好好努力的。

作者: elim 时间: 2022-4-1 01:39
本帖最后由 elim 于 2022-3-31 18:07 编辑

对每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\frac{n}{2}rT_n\)之间.
其中\(t_n,T_n\)依次为内接外切边长, \(r_n,\,r\)依次为弦心距及圆半径．
显然\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}r_n=r,\; \lim_{n\to\infty}nt_n= \lim_{n\to\infty}nT_n=2\pi r .\)
所以对不等式 \(\frac{n}{2}r_n t_n \le A\le \frac{n}{2}rT_n \)关于\(n\)取极限即得\(A=\pi r^2.\)

注记：jzkyllcjl 的证法梗概在现行数学中也是对的，比较繁并且依颊于三角函数．但在 jzkyllcjl “改革”后的数学中是错误的．因为他没有不涉及无穷操作的极限概念，没有函数概念．

作者: 春风晚霞 时间: 2022-4-1 07:09
本帖最后由春风晚霞于 2022-4-2 06:05 编辑

jzkyllcjl 发表于 2022-3-31 10:42
elim 骂人是无理表现。楼主还需要证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率，还要证明重要极限
limα ...

什么是证明？在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。所以，楼主在证明过程中不需要【证明180度的弧度表示表达数字为什么是圆周率】和不需要【证明重要极限limα→0 时，sinα 与α 是等价无穷小】等已知的定义和定理！

作者: elim 时间: 2022-4-1 09:48
本帖最后由 elim 于 2022-3-31 18:49 编辑

[attach]109051[/attach]
如图, 每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\frac{n}{2}rT_n\)之间.
其中\(t_n,T_n\)依次为内接外切边长, \(r_n,\,r\)依次为弦心距及圆半径．
显然\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}r_n=r,\; \lim_{n\to\infty}nt_n= \lim_{n\to\infty}nT_n=2\pi r .\)
所以对不等式 \(\frac{n}{2}r_n t_n \le A\le \frac{n}{2}rT_n \)关于\(n\)取极限即得\(A=\pi r^2.\)

注记：jzkyllcjl 的证法梗概在现行数学中也是对的，比较繁并且依颊于三角函数．
但在 jzkyllcjl “改革”后的数学中是错误的．因为他没有不涉及无穷操作的极限概念，
没有函数概念．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-1 10:32

elim 发表于 2022-3-31 17:39
对每个正整数 n>2, 圆面积\(A\)介于其内接正n边形面积 \(\frac{n}{2}r_n t_n\) 及
外切正\(n\)边形面积\(\ ...

12楼elim 的证明中的内接、外切正多边形，必然是用使用了三角函数中的正弦与正切函数与搬家函数公式，这个应用是可以的，但不能忘掉了三角函数值具有无法绝对准算出的趋向性与三角函数的定义具有理想性，因此对于圆周长L=2πR的的达式，需要知道，它具有不可达到的理想性，虽然可以用极限方法提出圆周率的以十进小数为项的基本数列等价（或称全能近似相等）表达式。但应用于实际问题时，还需要使用有尽位十进小数近似表示π，R，L。

作者: elim 时间: 2022-4-1 10:43
楼上jzkyllcjl 四则运算缺除法，看不懂楼上的解。算面积不需要重复割圆术，即使使用割圆术，祖冲之也没有用到三角函数。jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎，脑残的够呛啊，哈哈。jzkyllcjl 没有实无穷的集合论就建立不了映射概念，没有映射概念就没有函数概念，更谈不上函数值的计算了。jzkyllcjl 只会抄袭他人，还常常抄错。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-1 11:45

elim 发表于 2022-4-1 02:43
楼上jzkyllcjl 四则运算缺除法，看不懂楼上的解。算面积不需要重复割圆术，即使使用割圆术，祖冲之也没有 ...

elim 只会歪曲事实、只会骂人，我的数学理论改革是尊重“无穷无有穷尽、无有终了事实”，尊重恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述的改革，是消除了布劳威尔反例与连续统假设大难题的改革，是能解决桌子长度、身高、瞬时速度、圆周长、除法运算、方程求解、开方运算等许多现实数量大其关系问题的改革。

作者: elim 时间: 2022-4-1 11:52
jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-1 12:00

elim 发表于 2022-4-1 03:52
jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．

骂人是无理可说的表现。

作者: elim 时间: 2022-4-1 12:02

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声．这是事实．jzkyllcjl “改革”后的数学里啥都没有这点他也承认．

作者: xfhaoym 时间: 2022-4-13 16:39
还可以这样证明如下：

作者: dodonaomikiki 时间: 2022-4-13 17:45

想法都很好！
努力搞一搞！

小学升学高数？
倒并不是说一定是天蝉，但这种学习的意志是坚定的，思想史有突破的

作者: 小学生学高数 时间: 2022-4-13 21:25

xfhaoym 发表于 2022-4-13 16:39
还可以这样证明如下：

其实这个方法就是帖子前文所说到的有模糊的分割，因为把扇形分的无穷小(不是0)是不能把图形上方拼凑成线段的，化曲为直思想是靠严谨的微积分证明的，从而这样描述是不准确的，模糊的.
例如证明两条直线平行时，不可能用尺子平移来测量，只要两条直线的斜率相等而它们不重合就是平行.证明需要用理论知识，因为平面几何研究的对象是完美的几何图形(现实中不存在圆)，
无穷分割扇形后会得到一个不是线段但趋于线段的曲线，这条曲线的极限就是那条线段.

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-14 08:15
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-4-14 00:19 编辑

圆与圆周长、圆面积都需要使用趋向性极限方法研究与叙述，趋向性极限值是需要的实数，但极限值具有无穷数列不可达到的性质，实数π具有无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限的想想性质。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。

作者: elim 时间: 2022-4-14 08:34
序列不可达其极限又怎么了，吃狗屎的 jzkyllcjl?

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-14 08:58

elim 发表于 2022-4-14 00:34
序列不可达其极限又怎么了，吃狗屎的 jzkyllcjl?

数列与数列的极限值之间有关系，但不是同一个概念不能混淆。

作者: elim 时间: 2022-4-15 13:00
1）jzkyllcjl 污蔑马克思推翻马克思等式的做法畜生不如．
2）jzkyllcjl 的数学四则运算缺除法，还是畜生不如．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-15 17:23
春分晚霞：我的叙述，你看了吗？！马克思在《数学收到》19页写出你说的级数的等式之前，不仅说了导数的极限计算问题，而且说了 “假如我把它表成级数，那末……”的话，在等式之后，立即说了 “1/3成为它的无穷级数的极限”的挂。你知道“无穷级数和的定义，需要极限计算”吗？！根据马克思的这句话，就应当知道马克思说的是
lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3. 马克思没有说1/3 =0.333……，更没有1=0.999……。这两个等式是威尔斯特拉斯的，不是马克思的。你混淆了数列性变数与梳理极限的关系。我说了0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.99，……的简写，这个无尽循环小数始终小于1. 谢之灵反对你的等式是正确的。

作者: elim 时间: 2022-4-15 19:03
1）jzkyllcjl 污蔑马克思推翻马克思等式的做法畜生不如．
2）jzkyllcjl 的数学四则运算缺除法，还是畜生不如．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-16 10:40

elim 发表于 2022-4-15 11:03
1）jzkyllcjl 污蔑马克思推翻马克思等式的做法畜生不如．
2）jzkyllcjl 的数学四则运算缺除法，还是畜生不 ...

春风晚霞：第一，马克思在《数学手稿》1-24页的论述说的极限方法的实质是“讨论f(x) 在一点的导函数时，先取不等于0的差△x,,算出比值△y/△x后，再取△x的趋向极限值0”的“唯物辩证法”导函数计算过程，这个过程具有 △x 趋向于0，但达不到0 的唯物辩证法做法，第二，上述论述的19页附带说了1被3除的运算与无穷级数和的关系，讨论这个关系你的目的也是说明极限值这个不可达到的性质。所以马克思我说的那个话 1/3成为它的无穷级数的极限，不是你说的 0.333……-=1/3.。因此我说的【0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.99，……的简写，这个无尽循环小数始终小于1.谢之灵反对你的等式是正确的。】是正确的，看其正确性在于：无穷数列0.9，0.99，0.99，……中的每一个数都小于1，不是你说的等于1，.谢芝灵使用你的把“小于看做相等”的悖论推翻你的悖论是“以其人之道还治其人之身”的做法。。

作者: elim 时间: 2022-4-16 11:30
jzkyllcjl 实践吃狗屎一定要吃下狗屎的道理不难了解。但是极限的定义刻意排除了吃狗屎的jzkyllcjl的"达到"，因为凡是能够"达到"的就是无需极限的取情况。取极限是畜生不如的 jzkyllcjl 无法了解的高等数学的操作。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-16 16:29

elim 发表于 2022-4-16 03:30
jzkyllcjl 实践吃狗屎一定要吃下狗屎的道理不难了解。但是极限的定义刻意排除了吃狗屎的jzkyllcjl的"达到" ...

春风晚霞：我在在101楼不是说了[马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0.33……3（n个3）=0.3333……，因为后者不是定数即0.3333……不是定数，而是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写。这个数列虽然是1/3，,但这个数列不等于,1/3。康托尔实数定义（参看华东师大数学分析上册附录2）中把这个基本数列作为1/3.的代表是混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑。你也是如此。

作者: elim 时间: 2022-4-16 22:10
\(0.333\ldots \) 是\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\small\frac{3}{10^n}=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^3}+\cdots}\)的简写．
而不是jzkyllcjl 所篡改成的序列\(\{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^n})\}\)．所以马克思的等式在现行数学中成立，在
吃狗屎的jzkyllcjl 所篡改后的数学中不成立．
jzkyllcjl 活该被人类抛弃．

作者: 春风晚霞 时间: 2022-4-16 23:18
本帖最后由春风晚霞于 2022-4-17 05:39 编辑

jzkyllcjl 发表于 2022-4-16 16:29
春风晚霞：我在在101楼不是说了[马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0 ...

Jzkyllcjl先生：
   既然你承认【在101楼下是说了马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0.33……3（n个3）=0.3333……，】
   jzkyllcjl先生：lim n→∞ 0.33……3（n个3）与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)0.\(\overbrace{333…3}^{n个3}\)有本质上的区别吗？等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)0.\(\overbrace{333…3}^{n个3}\)=0.\(\overbrace{333…3}^{无穷多个3}\)=0.3333…，又有什么逻辑错误？
   你的理由【因为后者不是定数即0.3333……不是定数，而是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写。】jzkyllcjl先生，你既然知道数列0.3，0.33，0.333，……是康托尔基本数列，就应当知道“每一个康托尔基本数列都表示一个实数”(参见夏道行等著《实变函数论与泛函分析》上册)，何来0.3333……是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写之说？
   jzkyllcjl先生：【这个数列虽然是1/3，但这个数列不等于1/3】，“是”和“等于”有区别吗？你能区别“10除以2的商是5”与“10除以2的商等于5”对与错吗？
   jzkyllcjl先生，你认为【康托尔实数定义中把这个基本数列(即0.3，0.33，0.333，…)作为1/3.的代表是混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑】？jzkyllcjl先生，你真会说笑话，康托尔在自己的定义中【混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑】？[数列型变数]、[趋向性极限]这些概念不是你在二十世纪九十年代提出来的吗？康托尔完善实数理论时，你还没出生嘛！康托尔能混淆[数列型的变数与其极限值的概念]吗？为什么就不是你未读懂康托尔实数定义呢？我认为康托尔的逻辑是符合数学社会公认的数理逻辑的，真正逻辑混乱的是你jzkyllcjl先生。至于我更不是如此了，因为我根本就不认同你的那些东西，当然也就不会混淆你的概念和逻辑了。
   Jzkyllcjl先生，你又在抽哪门子疯？我们不是约定过不要这样一贴数发吗？若再如此，我不奉陪！

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-17 09:16
春风晚霞：第一，根据数列极限的定义，数列的极限必须是计算极限之前的已有的实数，数列极限表达式中自然数n,只能趋向于∞，但不能够达到∞，。所以我说了[马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0.33……3（n个3）=0.3333……，因为后者不是定数即0.3333……不是定数，而是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写。这个数列是计算分数1/3的十进小数表达式时，由于除不尽的除法过程中逐步得到的以有尽位十进小数为项的无穷数列，虽然这个数列的趋向性极限值1/3，,但这个数列本身是数列性质的变数，而不是于定数1/3。第二，康托尔实数定义（参看华东师大《数学分析上册》1988年印刷328-338页附录2），可知康托尔把这个基本数列作为1/3.的代表。、这说明康托尔的实数定义是混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑的定义。你与elim 的观点以及余元希《初等代数研究上册》87页虚数的维尔斯特拉斯的实数定义也都是如此的概念混淆。

作者: elim 时间: 2022-4-17 12:54
\(0.333\ldots \) 是\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\small\frac{3}{10^n}=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^3}+\cdots}\)的简写．所以是定数，而不是jzkyllcjl 所篡改成的序列\(\{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^n})\}\)．
所以马克思的等式在现行数学中成立，在吃狗屎的jzkyllcjl 所篡改后的数学中不成立．
jzkyllcjl 活该被人类抛弃．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-18 10:50

elim 发表于 2022-4-17 04:54
\(0.333\ldots \) 是\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\small\frac{3}{10^n}=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2} ...

春风晚霞与elim二位网友：第一，你的第一中数的【每个基本有理数列都表示一个实数。若对任给的ε>0，存在N,当n≥N时，恒有| - |<ε，则称由基本列{}和基本列{}所决定的实数相等。】是对的，但需要知道“基本数列是数列性质的变数，它的趋向性极限值才是实数”所以你说的【所以1/3=0.3333…】是概念混小的错误。马克思《数学手稿》19页写出级数1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…表达式之前，说了“假如我把它表成级数，那末……”的欻，所以这个级数表达式不是不必要的；马克思叙述这个级数表达式之前写了1被3除的算是，所以不是你输的【1/3=0.3333…与1除以3是否除得尽没有关系】是错误的，应当把1被3除的除法运算看做把这个级数不表达式的来源。总之，应当从1被3除的除法过程中得到“分数1/3 等于基本数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性呢极限，而不是得到等式1/3=0.3333…，马克思没有写出这个等式，你歪曲了马克思的导函数极限方法”。
第二，你的第二中说的【为什么只要是和康托尔有关的东西，你就要挖空心思反对一番呢？我真为康托尔感到不平，像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已问世于数学，你为什么总把帐算在康托尔头上呢？康托尔的实数理论来源于他以前数学家的公众实践，所以康托尔的实数理论兼容他以前的一切数学成就。jzkyllcjl先生，康托尔兼容百家又何罪之有？】是错的。事实上，王宪钧著数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不是你说的【康托尔兼容百家】，康托尔违反了亚里士多德的潜无穷观点。对任何人的论述都需要使用“对事不对人的实事求是”的说理方法；对威尔斯特莱斯、戴迪金康托尔三种实数理论，我认为康拓尔实数理论比较好，因为他使用的基本数列反映了1被3除的实践事实，所以我使用了康托尔“基本数列”的术语。你的对人不对事的论述是错误的。，

作者: elim 时间: 2022-4-18 11:52
基本列的等价类在适当的四则运算定义下满足实数域公理. 但满足实数公理的代数系统都是同构的。基本列的等价类全体就成了实数系得一个模型, 表明实数系不仅是一个观念，而是一种客观存在。正是在这种意义下，实数是实的。

jzkyllcjl 没有集合，映射等概念，又吃上了狗屎，只能啼啼猿声，根本没法正常思维，只配作为学渣被抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-19 10:07

elim 发表于 2022-4-18 03:52
基本列的等价类在适当的四则运算定义下满足实数域公理. 但满足实数公理的代数系统都是同构的。基本列的等价 ...

春风晚霞等网友：第一，否定等式，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数，也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…因为马克思已经指出“1/3成为它的无穷级数的极限”这说明马克思不承认3/10+3/100+3/1000+3/10000+…等于0.333……马克思说的极限是级数的钱n想和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限，这个极限是分数1/3，而不是0.333……。。马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。笔者从来没有把这句话”解读成1/3≠1/3，。这个解读是你的歪曲与污蔑。
第二，康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”等式2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以坚持无尽小数等于实数的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。

作者: elim 时间: 2022-4-19 11:08
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限就是级数本身。我指出多次，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，只会污蔑歪曲马克思，活该被人类抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-19 16:52

elim 发表于 2022-4-19 03:08
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限 ...

elim 歪曲马克思的极限论述。事实上：第一，否定等式，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数，也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…因为马克思已经指出“1/3成为它的无穷级数的极限”这说明马克思不承认3/10+3/100+3/1000+3/10000+…等于0.333……马克思说的极限是级数的钱n想和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限，这个极限是分数1/3，而不是0.333……。。马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。笔者从来没有把这句话”解读成1/3≠1/3，。这个解读是你的歪曲与污蔑。
第二，康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”等式2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以坚持无尽小数等于实数的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。

作者: elim 时间: 2022-4-19 19:40
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限就是级数本身。我指出多次，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，只会污蔑歪曲马克思，活该被人类抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-20 08:35

elim 发表于 2022-4-19 11:40
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限 ...

作者: elim 时间: 2022-4-20 10:04
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限就是级数本身。我多次指出，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，只会污蔑歪曲马克思，活该被人类抛弃。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-20 16:02

elim 发表于 2022-4-20 02:04
马克思的等式 1/3 = 3/10+3/100+3/100+.... 没有错，级数就是其部分和的极限。极限是常数，所以级数的极限 ...

elim 骂人三万次是坚持错误的无理表现，数学理论需要从事实出发阐述，事实是：我多次说过：无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷集合不可能是完成了的整体，因此康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的的观点”不成立。无尽小数是定数的观点不成立。无尽小数0.333……是1被除的除法运算过程中逐步得到的康托尔实数定义中基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它是变数，不是定数，它的趋向性极限才是实数1/3.。但你始终反对这些事实，坚持违背事实的观点与错误的“无尽小数是实数”的定义纳。春风晚霞是实变函数的教师，是坚持真子集与整体元素个数相等悖论的正教授。elim 是坚持骂人的无理者。

作者: elim 时间: 2022-4-20 21:18
谁完成过有限集 \(\{1,2,3,\ldots,10^{10000000000000000000000}\}\) , 从实际吃狗屎出发的 jzkyllcjl?

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。90出头了，没弄对过一个数学概念.

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)