数学中国

标题: \(\large\textbf{无穷公理，自然数及数学归纳法原理}\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2022-4-22 12:02
标题: \(\large\textbf{无穷公理，自然数及数学归纳法原理}\)
本帖最后由 elim 于 2022-4-24 11:55 编辑

定义：若集合\(S\)满足\((\varnothing\in S)\wedge(E\in S\implies E 的后继:=E\cup\{E\}\in S)\), 则称\(S\)为归纳集．
无穷公理：归纳集存在．
定义：最小归纳集\(\mathbb{N}:=\bigcap\{S\mid S 是归纳集\}=\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing, \{\varnothing\}\},\ldots\}\) 叫作自然数集．
记\(\varnothing\)为\(0,\,n\)的后继，\(n\)的后继为\(n’=n+1\)并由此定义加法，进而乘法和\(p\)进制记数法．

归纳集，无穷公理乃至自然数概念是人类数学朴素的计数乃至数论研穷实践的理论总结的集合论表述．也是数学归纳法的基础．显然自然数集是一个无有穷尽，既存但不是由人逐一构造而成的实无穷．现行数学的自然数概念才是从实际出发并被广为认可的．

注记：
思格斯的数学相当于普通中学．jzkyllcjl 的数学空空如也畜生不如．
没有人能枚举有限集\(\{1,2,\ldots,10^{10000000000}\}\)的元素(更别说完成了!)．另外，在jzkyllcjl 的自然数定义下数学归纳法原理不成立．

作者: elim 时间: 2022-4-22 12:37
本帖最后由 elim 于 2022-4-24 12:03 编辑

其实按一秒钟写一个自然数，一百三十七亿年(宇宙的估算年龄)只能从 0 写到 432350956800000000. 这个有限集人都构造不了, 所以自然数集作为一个完整的数学的存在不是人构造出来的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-22 16:11
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-4-22 08:13 编辑

elim 应当知道春风晚霞对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞, lim n→∞∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为 lim n→∞n/∣√n∣=∞ 。这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-22 16:46
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-4-22 08:49 编辑

你的归纳集定义违反实践事实的。第一，空集ф为0 可以说，但{ф}为1，{ф，{ф}}为2，——的序列不能说，因为空集的集合扔然是空集，空集的并集扔然是空集；第二，无限次的并集操作无法完成，自然数集合具有永远写不到底的事实。虽然n的继数n+1任然是自然数，但不能说所有自然数都能被写出。所以自然数这个归纳集不是正常集合。这个集合应当是元素个数为非正常实数 ∞ 的非正常集合。只有这样，才可以消除张锦文《集合论与连续统假设浅说》中的罗素悖论，康托尔悖论与连续统假设的大难题。．

作者: elim 时间: 2022-4-22 20:09
以空集为元素的集合还是空集的说法，是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的错乱。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-23 17:08

elim 发表于 2022-4-22 12:09
以空集为元素的集合还是空集的说法，是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的错乱。

第一，集合是由元素构成的，空集不是正常集合；第二，无限次的并集操作无法完成，自然数集合具有永远写不到底的事实。虽然n的继数n+1任然是自然数，但不能说所有自然数都能被写出。所以自然数这个归纳集不是正常集合。这个集合应当是元素个数为非正常实数 ∞ 的非正常集合。只有这样，才可以消除张锦文《集合论与连续统假设浅说》中的罗素悖论，康托尔悖论与连续统假设的大难题。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-23 17:40
elim 应当知道春风晚霞对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞, lim n→∞∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为 lim n→∞n/∣√n∣=∞ 。这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

作者: elim 时间: 2022-4-23 23:34
回6楼无穷次并集没法有限操作，但无穷个集合的并可以有限操作地求出。

回7楼jzkyllcjl 谈了两个不同的"个数定义"，一个由一一对应界定, 一个是由有限子集的个数序列的极限界定。
一一对应是一种特殊的映射，但jzkyllcjl 没有也建立不了映射的概念，因为他不认可实无穷。他只能用有限遍历的方法建立对应，而这样的对应对无穷集没有可能。所以第一种"个数"概念对jzkyllcjl没有意义；
有限子集的递增序列对应的个数序列的极限对无穷集来说不是一个数，而且对[0,1]区间等许多集合来说，它们都不能表示为有限增子集的可数并，所以这种"个数"定义本身就是胡扯。

总的来说，jzkyllcjl 只有初小差班水准，还喜欢不住吃狗屎啼猿声，90出头了，没有弄对过一个数学概念。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-24 08:26

elim 发表于 2022-4-23 15:34
回6楼无穷次并集没法有限操作，但无穷个集合的并可以有限操作地求出。

回7楼jzkyllcjl 谈了两个不同的" ...

对无穷集合，应当知道：形式逻辑中的猅中律、反证法、数学归纳法常常不能使用；事实上亚里士多德提出这些法则时，就否定了“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。此外，对形式逻辑下的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须消除、改写或注解；余元希等学者编写的《初等代数研究》中使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的做法，不仅不便于实际应用，而且根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”他的自然数定义应当取消，并应当提出如下的理想自然数定义与说明。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

作者: elim 时间: 2022-4-24 22:49
本帖最后由 elim 于 2022-4-24 11:54 编辑

jzkyllcjl 应当知道，你吃上了狗屎，建立不了无穷集合的概念，四则运算缺除法，初小差班程度也就是无有数学程度。你的长篇谬论没有论证没有计算，90出头了，没有弄对过一个数学概念。需要面壁思过。

无穷集合没有元素个数这么个东西，但有基数概念。这超出了畜生不如的 jzkyllcjl 的智力极限，就别废话了。

作者: elim 时间: 2022-4-28 01:24
数的观念的起源无疑是从计数(counting)开始的，随即而来的是度量(张量土地等)，
这些观念随着人类的生产，历法，贸易，经济管理和语言一起发展。具有鲜明的种
族文化和语言文字特色。表现在不同的记号，进制等诸多方面。

因此把数定义为量的符号是十分弱智和不符合史实的. 主动, 有意识地使用数的观念
和规律是人类文化, 语言发展到一定阶段的产物。正如身体, 生命的观念一样，人们
不必了解遗传密码，解剖学就可以谈论生命, 身体，人类使用数的观念, 不必从构造
或定义数开始.  数学起源于对数的朴素观念及其运算规律的概括和抽象.  换句话说，
人类对数的定义后于对数的朴素观念和使用, 数的定义本质上是对相应代数结构的核
心性质的描述。例如peano公理可以视为自然数的定义, 而由归纳集所导出的集合
\(\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\},\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\},\ldots\}\) 是满足peano公理的可行性
结构(模型). peano公理因此显为充分，而所论模型可视为自然数结构的毛坯，对其
元素依次加以命名(装修) \(0,1,2,\ldots\)，就得到数学严谨抽象简洁意义下的自然数
集合表示.

人类数学，即使从欧几里得时代算起也有2500 余年了, 其'素数无穷多'命题那时就被
他证明了, 而peano 公理只有两百多年历史.  这说明自然数不是人的逐一构造，自然
数集的实无穷性是人类长期以来对自然数的主流共识的数学追认.  几乎所有的数论
定理都基于自然数集的实无穷性，数学归纳法原理也依赖于自然数集的实无穷性。

数系的扩充或数的概念的发展从数学理论的角度看是由逆运算或超限分析(极限等)
所驱使的，实际上也后于数学的实际发展，如解方程，圆周率计算等等。所以在很
大程度上亦是对数学应用和探索活动及成果的追认和系统化, 理论化.

数学是人类对数和形等精确结构的理性认识，从感性认识到理性认识的过程是从必然
王国进入自由王国的过程。现代数学的许多分支已经不再是实际问题研究成果的追认
了，象非欧几何，泛代数等等，它们的建立先于它们的实际运用。数论的许多研究也
是如此.

到底是鸡生蛋还是蛋生鸡的问题其实与鸡的饲养等没啥关系，重要的是更多地认识鸡。
无穷公理本质上就是接受自然数集的既存性(实无穷性)，否定自然数集的没完没了扩充
的主观唯心认定。此公理是整个数学，特别是高等数学的基石之一.

先到这里，以后接着谈。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-28 09:15
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-4-28 01:20 编辑

毛泽东在《实践论》讲到“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述、已有的数学理论只是一定阶段下的某些数学家的认识，是可以改革的。再根据毛泽东《矛盾论》中的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。对已有的形式逻辑下的有不可解问题的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要删除或改革，而且对正确的逻辑推导需要说明它依据的公理、定义是如何从实践中抽象出来的，需要说明它的应用方法。对于形式逻辑法则，需要知道它们是亚里士多德提出的，由于亚里士多德反对“无穷是完成了的整体的实无穷观点”多以，遇到无穷时，形式逻辑法则可以是不能使用的。对于数学归纳法，就如此。事实上，例如：对自然数集合，可以根据“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出的性质”，应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论，但这个结论违背了所有自然数无法被写出的事实，所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性不可构造完毕的想象性质的非正常集合。现行教科书中“有理数集合与其真子集的自然数集合的有共同基数的元素个数相等”的说法不成立。

作者: elim 时间: 2022-4-28 10:29
学渣 jzkyllcjl 的吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-29 08:55

elim 发表于 2022-4-28 02:29
学渣 jzkyllcjl 的吃狗屎啼猿声，再吃狗屎，又啼猿声以至无穷的蠢举畜生不如。

任何人的话都需要实事求是对待。虽然毛泽东晚年犯了很大错误，但我引用的是他《实践论》《矛盾论》中的话。我应用恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述也是正确的，全部所谓纯粹数学确实都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，特别是“无穷集合就是一个想象性值的、元素个数为非正常实数 ∞的非正常集合。”数学家得到的正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，

作者: elim 时间: 2022-4-29 10:05
本帖最后由 elim 于 2022-4-28 19:20 编辑

jzkyllcjl 篡改无尽小数定义是事实。jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声的数学败类从这个事实在此可见一斑。

毛的数学不如恩格斯，恩格斯的数学相当于现在的普通中学生，而 jzkyllcjl 的数学畜生不如。这些都是事实。

实践认识再实践再认识不见得在提升认识，因为实践完全可能是错误的实践。毛晚年的实践说明了这点。

由于 jzkyllcjl, 他只实践吃狗屎，所以他越实践越弱智是无法避免的。

我从各个方面论证了 jzkyllcjl 的所有主张的错误，但正像狗改不了吃屎，jzkyllcjl 也改不了吃狗屎。所以 jzkyllcjl 90出头了，还是一个数学概念都弄不对。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-4-29 14:46
   毛泽东一生志趣全在阶级斗争，现在已出版的《毛泽东选集》中涉及数学的论述极少。
   毛泽东在他的著名哲学著述《实践论》和《矛盾论》中，只有在《矛盾论》中论述矛盾的普遍性时提到了数学。毛泽东同志原话是〖“高等数学的主要基础之一，就是矛盾……”，“就是初等数学，也充满着矛盾。……”[1]列宁也这样说明过矛盾的普遍性：“在数学中，正和负，微分和积分。在力学中，作用和反作用。在物理学中，阳电和阴电。在化学中，原子的化合和分解。在社会科学中，阶级斗争。”[2]〗曹老头援引毛泽东的话，主要是为他反人类数学寻找借口，并且引用也不贴切。曹老头对数学的认知，落后数学现状几千年。所以无论他经历多少次“实践、认识，再实践、再认识”数学都不可能回到“无限小数不是实数，也不是定数”的时代！毕竟“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”。十九世纪发展起来的现行实数理论，曹老头都有那么多的“不理解”、“不接受”，那么比之更高一级的认识程度，曹老头岂不是更加不能认识和理解了吗？
   毛泽东在《矛盾论》中所引用的原文，请参考下列文献。
   [1]、恩格斯《反杜林论》第一编第十二节《辩证法。量和质》。其中“高等数学的主要基础之一，就是矛盾……”，《反杜林论》中的原文是：“我们已经提到，高等数学的主要基础之一
是这样一个矛盾：在一定条件下直线和曲线应当是同一回事。高等数学还有另一个矛盾：在我们眼前相交的线，只要离开交点五六厘米，就应当认为是平行的、即使无限延长也不会相交的线。可是，高等数学利用这些和其他一些更加尖锐的矛盾获得了不仅是正确的、而且是初等数学所完全不能达到的成果。”（《马克思思格斯选集》第3卷，人民出版社1972年版，第160—161页）
   [2]、见列宁《谈谈辩证法问题》（《列宁全集》第55卷，人民出版社1990年版，第305－－306页）

作者: elim 时间: 2022-4-29 15:28
1) 辩证矛盾与形式逻辑矛盾根本不是一回事。数学不允许后者，实际上任何学术都不允许形式逻辑矛盾.
2) 数学不涉及物理时间. 所以数学中的过程是逻辑递归而不是涉及时间的过程。
3) 实践不是检验真理的标准，更别说唯一标准了。谁能用实践检验勾股定理？
4) 革命领袖数学程度基本上都不咋地。他们的洞见多见于哲学层次。对于数学家来说，他们那些东西都不言而喻，与事无补，与废话差不多。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-4-30 10:27

elim 发表于 2022-4-29 07:28
1) 辩证矛盾与形式逻辑矛盾根本不是一回事。数学不允许后者，实际上任何学术都不允许形式逻辑矛盾.
2) 数 ...

作者: elim 时间: 2022-4-30 11:38
1,2,3,.... 与 1，4，9，.... 对等这个论断与集合个数相等毫不相干，jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，接受治疗.

作者: elim 时间: 2022-5-3 00:20
jzkyllcjl 无穷公理的攻击，对实无穷集合的否定，被主贴全面驳斥。

作者: elim 时间: 2022-5-7 10:18
jzkyllcjl 90出头了，没弄对过任何数学概念．整数连除法都不会．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-5-7 16:37

elim 发表于 2022-5-7 02:18
jzkyllcjl 90出头了，没弄对过任何数学概念．整数连除法都不会．

作者: elim 时间: 2022-5-7 20:49
首先要知道，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．四则运算缺除法，90出头了，没弄对过任何数学概念．至于集合论是干什么用的，他一概不知道．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-5-8 08:58

elim 发表于 2022-5-7 12:49
首先要知道，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．四则运算缺除法，90出头了，没弄对过任何数学概 ...

春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合，你知道它们是无穷集合的这个道理吗？第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。事实上前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。没有错。
第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”。第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人行不通。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-5-8 12:00
本帖最后由春风晚霞于 2022-5-8 13:31 编辑

jzkyllcjl 发表于 2022-5-8 08:58
春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，… ...

Jzkyllcjl：伽利略1638年在他《两种新科学的对话》一书中给出了两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…｝；并经过他的演译推理论证了①、集合B是集合A的真子集；②、集合A与集合B等势(按伽利略的说法就是“数和平方数不可能某一方更多”)，这并是我【坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多】，而是我对伽利略原文最忠诚的复述！你的【但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合】，不是对伽利猜想的解读，而是根据你的需要，对伽利略猜想的篡改。虽然经你篡改后的集合A、B也是无穷集合，但经你篡改后的命题已不再是伽利略猜想，而是实实在在的“曹老头”谬论了。
你的【第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。事实上前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。】不仅有错，而且错得离谱。如果我们把伽利略猜想通俗的看作是命题“人不吃屎”，那么你通过经你篡改后的命题(即“狗要吃屎”)来否证伽利略猜想的行为，便是“要吃狗屎”的实践。你自己扪心自问在你篡改后的命题中，还找得到伽利略猜想的影子吗！？
jzkyllcjl，你认为【第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。】这只是你的臆想，由前面的分析知：你的第一、第二都是你为否定伽利略猜想无中生有的篡改，再此错误的基础上，你的第三也就是无源之水，无本之木了。
jzkyllcjl，你认为【至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”】中的“理论需要实践的事实进行讨论”，请问jzkyllcjl，这个“实践”的主体是谁，是伽利咯？是康托尔？还是你？实践证明伽利略猜想的主体，不是提出这个猜想的伽利略，也不是谁明这个猜想的康托尔，而是蓄意篡改伽利略猜想的jzkyllcjl？曹先生，你不认为这种用“狗要吃屎”的“事实”，去证否“人不吃屎”论证荒唐可笑吗？【第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人行不通。】是的，从物种分类讲，你属人类。但从学术认知讲，你又不属人类，说了你〖根据“狗要吃屎”的“实践”否认“人不吃屎”的事实】，说你【坚持“狗要吃屎”的事实，本身没有什么错。即使你因“要吃狗屎”就去吃屎，那也是你的自由。但你不能因此认为伽利略错了；康托尔错了；戴德金错了；威尔斯特拉斯错了；现行教科书编审委员会的专家、学者错了，…〗jzkyllcjl先生，不要忘了，你的谬论曾为我培养出了一个本科初中生嘛!就是骂了你“要吃狗屎”，那也是你自招的嘛!

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-5-8 17:02
春风晚霞：你介绍了意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”的论述之后，多次坚持 “正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}}” 的元素个数一样多。他该指出“这是伽利略猜想，是伽利略命题，是康托尔等数学家证明了的、许多数学专家审定的数学教科书写着的结论”，但笔者认为：伽利略的叙述存在着“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 与“数和平方数不可能某一方更多”矛盾，春风晚霞称“伽利略猜想是”数和平方数一样多。是错误的、片面的的论述。，
关于这个问题，笔者40年前，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版）19页伽利略问题中说的正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的困惑问题。如何解决这个矛盾或困惑问题呢？如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，对前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣ 的无穷数列，这个数列的极限也是∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。事实上前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。
笔者的这个解决方法没可以说是根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”，因此即这两个集合的元素个数分别是无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限非正常实数∞ ，再根据恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[”的论述，应当知道：这两个集合都是想象性质的非正常集合。它们的元素个数那一的多呢的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不使用。只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能解决伽利略的困惑。
这个问题说明; 毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的，数学理论需要再继续的实践中逐步改进。对于形式逻辑，需要知道：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。

作者: elim 时间: 2022-5-8 21:20
令 \(S=\mathbb{N}^+-\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 为非完全平方正整数全体. 则据 jzkyllcjl,
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor}{n}=1,\,\)故\(\,S\,\)与\(\mathbb{N}^+\) 元素个数一样多，但这两个集合
差了一个无穷集合\(\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\},\)

jzkyllcjl 的无穷集合个数理论畜生不如.

作者: 春风晚霞 时间: 2022-5-10 03:22

jzkyllcjl 发表于 2022-5-8 17:02
春风晚霞：你介绍了意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道: ...

Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
第二、根据现行教科书中的“无限集与其(无限)真子集等势”不仅仅是夏道行的《实变函数与泛函分析》有此论述，所有有关《实变函数》理论的教科书都是这样说的(包括张锦文的《集合论与连续统假设浅说》)。你引用恩格斯的那段话“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是恩格斯批判杜林“可以没有矛盾地加以思考无限性的最明显的形式，是数在数列中的无限积累…”[1]而写的。就在你引用的这段话的后边，恩格斯賡即写道：“物质世界的有限制所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。”[2]稍具语文常识和哲学基础的读者都会认识到恩格斯的这段话是在讲矛盾的普遍性。这与你【提出的：即应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”】没有任何联系。因此，【这两个集合的元素个数分别是无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限的非正常实数∞ 】，那就是你强奸伟人之意了。【恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述】，来源于恩格斯〔关于现实世界中数学上的无限之原型〕一节，就在你引用的这段话的前面恩格斯讲了辩证无穷观的相对性(相对于地球上的力学，地球的质量可看作无限大，在天文学中地球上的物体及与之相当的流星都被看作无限小)。〔数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。〕的本意应当是用现实中的无限去说明数学中的无限[3]，绝非是用现实中的有限去说明数学中的无限!
jzkyllcjl认为【应当知道：这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用。】这简直是一派胡言!请jzkyllcjl明示，在你引用的这段话中，恩格斯在什么地说明[这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算]？恩格斯又在什么地方说了[不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用]？【只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能保护欧几里德《几何原本》中“公理8，全体大于部分”的真理；才能解决伽利略的困惑】jzkyllcjl，在无穷氛围内，全体等于部分这可是恩格斯提出来的哟。恩格斯认为整体大于部分这个命题是同义反复。并指出数量上的“整体”是由若干数量上的“部分”组成的。因此整体大于部分这个命在无穷范围内不再成立。[4]值得提醒jzkyllcjl的恩格斯对欧几里得等量公理评价较高。[5]所以，由马克思的无穷级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…经欧几里得的等量代换得1/3=0.333…也是恩格斯认可了的。
第三、jzkyllcjl认为【数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题。】恩格斯认为：初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的[5]。jzkyllcjl之所以强调[数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑]，主要还是因为他的作品(只能说是作品，还不能上升为一种理论)经不起逻辑检验。jzkyllcjl认为[理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。]读者请看jzkyllcjl的认识多超前，只可惜运用jzkyllcjl倡导的方法，不利用成熟的级数理论，和以级数理为根据科学计算器，根本就做不到有步骤有依据地写出他的“曹托尔”基本数列，当然也更谈不上什么“趋向性极限”了。其实，jzkyllcjl是最不尊重恩格斯的辩证无穷观的。请问jzkyllcjl，你何时尊重过恩格斯关于无穷级数理论的论述[6]？你又何时尊重过恩格斯关于点无大小、线无细的论述[7]？所以，jzkyllcjl批评〔现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题〕纯属胡说八道，无理取闹!
参考文献
[1]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P48页。
[2]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P53页。
[3]恩格斯《自然辩证法》2018年2月版187页。
[4]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P40页。
[5]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P43页。
[6]恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P195页。
[7]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P39页

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-5-10 12:03

春风晚霞发表于 2022-5-9 19:22
Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
...

春风晚霞：第一，康托尔悖论是张锦文集合论与连续统假设浅说》58页说的，
后边的话：这个悖论与你说的伽利略猜想无关。你为什么把两者联系起来你？请你说说这个悖论的解决方法！是我说的。你抗不懂我的话，你没有回答我对你提出的问题。
第二，恩格斯说了“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”，与我提出的“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”。有联系，这个联系就是我的话是根据恩格斯话说的，是恩格斯话的应用，不是你说的{没有任何联系}。恩格斯的话是正确的，我的应用没有用错。但接着指出了这两个极限都是非正常实数∞。这个非正常实数是华东师大《数学分析》中对非正常极限说的，你的话 “强奸伟人之意”是无根据的无根据的污蔑。我用了华东师大《数学分析》中无穷大量一节中非正常极限说的∞的来源，就是使用恩格斯的“只能从现实中来说明，”的论述。这种做法没有错。第三，恩格斯的话 “初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的”[我没有反对，我说的是数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法.

作者: elim 时间: 2022-5-10 12:40
百度百科指出，所谓的康托悖论在 ZFC 中是一条定理而不是悖论。在康托的朴素集合论中，由于接受自身为元素的正则类为集合，才导致二律背反。所以"康托悖论"其实与罗素悖论本质上是一致的，去除正则类为集合，就消除了所谓的悖论。

作者: elim 时间: 2022-6-14 21:40
jzkyllcjl 须知，无穷无有穷尽这件事的基础就是数学归纳法。

作者: elim 时间: 2022-6-14 21:54
没有人能逐个写到底从 1 到 \(10^{1000000}\) 的正整数, \(10^{100000}\) 就是无穷了？

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-6-14 21:56
第一，根据“无穷无有穷尽、无有终了的性质”，2的开方运算是永远开不尽的，这个开方运算只能逐步得到全能近似值数列1.4，1.41，1.414……，虽然这个数列的极限是√2，但这个数列具有算不到底的性质，现行教科书中的的等式 √2=1.414……不成立。
第二，圆周率表示直径为1的圆的周长，可以提出的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近似值无穷数列；这个数列的具体计算是：根据30度角的正弦、正切已有的全能不足近似值已有数字表示下，将圆周等分为为等分之后，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列，首先当m=0时，将圆周等分六等分，每一等分对应圆心角为，使用半角正弦、正切数值，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到的数字都是3。当m增大时，就会得到圆周率的准确到位数增多的十进小数近似值，例如，取m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到的数字都是；电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于，它的趋向性极限才是圆周率。这种叙述就消除了布劳威尔反例，改善了实数理论。
第三，将π与√2 的准确到5位小数的近似值代入任再深的等式π=3+√2/10 中，得到左端比右端大了0.00017，所以任再深的等式π=3+√2/10 不成立。elim 只会骂人，算不出错误的数字。

作者: elim 时间: 2022-6-14 22:05
jzkyllcjl 的'开方实践'是一个有限逼近，不是平方的逆运算，无穷无有穷尽没有错，jzkyllcjl 没完没了地胡扯是不可接受的。

没完没了的操作可以被有限的数学分析取代，写不完可以被通项,变量取代。所以我们说，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，是恰如其分的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-6-14 22:06

elim 发表于 2022-6-14 14:05
jzkyllcjl 的'开方实践'是一个有限逼近，不是平方的逆运算，无穷无有穷尽没有错，jzkyllcjl 没完没了地胡 ...

第一，根据“无穷无有穷尽、无有终了的性质”，2的开方运算是永远开不尽的，这个开方运算只能逐步得到全能近似值数列1.4，1.41，1.414……，虽然这个数列的极限是√2，但这个数列具有算不到底的性质，现行教科书中的的等式 √2=1.414……不成立。
第二，圆周率表示直径为1的圆的周长，可以提出的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近似值无穷数列；这个数列的具体计算是：根据30度角的正弦、正切已有的全能不足近似值已有数字表示下，将圆周等分为为等分之后，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列，首先当m=0时，将圆周等分六等分，每一等分对应圆心角为，使用半角正弦、正切数值，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到的数字都是3。当m增大时，就会得到圆周率的准确到位数增多的十进小数近似值，例如，取m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到的数字都是；电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于，它的趋向性极限才是圆周率。这种叙述就消除了布劳威尔反例，改善了实数理论。
第三，将π与√2 的准确到5位小数的近似值代入任再深的等式π=3+√2/10 中，得到左端比右端大了0.00017，所以任再深的等式π=3+√2/10 不成立。elim 只会骂人，算不出错误的数字。

作者: elim 时间: 2022-6-14 22:08
jzkyllcjl 的'开方实践'是一个有限逼近，不是平方的逆运算，无穷无有穷尽没有错，jzkyllcjl 没完没了地胡扯是不可接受的。

没完没了的操作可以被有限的数学分析取代，写不完可以被通项,变量取代。所以我们说，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，是恰如其分的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-6-14 22:20

elim 发表于 2022-6-14 14:08
jzkyllcjl 的'开方实践'是一个有限逼近，不是平方的逆运算，无穷无有穷尽没有错，jzkyllcjl 没完没了地胡 ...

elim 不仅违背了““无穷无有穷尽、无有终了的性质”的事实，只会骂人”

作者: elim 时间: 2022-6-14 22:28
违背无穷无有穷尽是jzkyllcjl 的造谣，jzkyllcjl 吃狗屎是我的报道，

jzkyllcjl 的'开方实践'是一个有限逼近，不是平方的逆运算，无穷无有穷尽没有错，jzkyllcjl 没完没了地胡扯是不可接受的。

没完没了的操作可以被有限的数学分析取代，写不完可以被通项,变量取代。所以我们说，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，是恰如其分的。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-6-15 17:06

elim 发表于 2022-6-14 14:28
违背无穷无有穷尽是jzkyllcjl 的造谣，jzkyllcjl 吃狗屎是我的报道，

elim胡扯。事实上根据《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980年出版）13页的“（1）小数的意义：小数;: 分母为！0、100、1000、……的分数^n 的分数”，可知：所有无尽小数都不是这样的分数；只有吧无尽小数1.4142……看做无穷数列1.4，1.41，1.414，……时，这个数列中的数才是十进小数。

作者: elim 时间: 2022-6-15 19:18
对小学生，特别是初差班老生，十进小数能包括十进制无尽小数吗，四则运算缺除法的jzkyllcjl?

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