数学中国

标题: 给elim教授出一道悖论题 [打印本页]

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 11:02
标题: 给elim教授出一道悖论题
运用希尔伯特无穷旅馆的数学模型：
设有一无穷旅馆，内有无穷多个房间，所有房间都用自然数一一编号，即1，2，3……n……
设有无穷多个旅客，所有旅客都用自然数一一编号，即1，2，3……n……
令1号客人住1号房间，2号客人住2号房间，3号客人住3号房间……n号客人住n号房间……则所有旅客住满所有房间，没有空余的房间。
下面就按照上述设定推出矛盾：
假设无穷旅馆最初所有房间全都是空的，在1号房间有一个大皮球。
1号客人住进1号房间，咚一脚把球踢进2号房间，
2号客人住进2号房间，咚一脚把球踢进3号房间，
3号客人住进3号房间，咚一脚把球踢进4号房间
……
当所有客人住满所有房间时，皮球在哪个房间里？
可以证明，当所有客人住满所有房间时，皮球不在仼何一个房间里，皮球被踢出了无穷旅馆之外。
但是，既然无穷旅馆中有无穷多个房间，皮球又怎么会被踢出无穷旅馆之外？
无穷旅馆之外是什么意思？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 11:22
现代数学中究竟存不存在矛盾，此题可以一见分晓。
同时也欢迎春风晚霞教授发表意见

作者: elim 时间: 2022-7-15 11:51
本帖最后由 elim 于 2022-7-14 21:04 编辑

楼主的问题其实没有导致逻辑矛盾。你的设定里没有规定所有人都进驻自己的房间时球的去向，已经给出的规定也推不出球的去向。所以负责任的说法是：对题之所问而言，题设条件不充分，

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 11:52

elim 发表于 2022-7-15 03:51
楼主的问题其实没有导致逻辑矛盾。你的设定里规定所有人都进驻自己的房间时球的去向，已经给出的规定也推不 ...

缺什么条件？

作者: elim 时间: 2022-7-15 12:21
缺决定所有人都进到自己房间时球的去向的条件。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 13:10

elim 发表于 2022-7-15 04:21
缺决定所有人都进到自己房间时球的去向的条件。

那请e教授说一说，具体要补什么条件？

作者: elim 时间: 2022-7-15 13:21
出题者的责任么。
问题的本质：自然数没有最后元，所以球的最后去向不可能由各个编号的规定性确定。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 14:02

elim 发表于 2022-7-15 05:21
出题者的责任么。
问题的本质：自然数没有最后元，所以球的最后去向不可能由各个编号的规定性确定。

那么，我给出此题的答案：皮球不在无穷旅馆的任何一个房间里，有反对意见吗？

作者: elim 时间: 2022-7-15 14:09
按照题设，可以这么认为。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 14:59

elim 发表于 2022-7-15 06:09
按照题设，可以这么认为。

也就是说：皮球被踢出了无穷旅馆之外?

作者: elim 时间: 2022-7-15 15:49
这个问题可以简化为: 对映射 \(b(n)=n+1,\)求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}b(n).\) 易见这个序列发散到\(\infty\) 即原问题没有一个有意义的解答．

无穷数列与有穷数列的不同恰是前者没有最后元，也未必收敛．

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 16:08

elim 发表于 2022-7-15 07:49
这个问题可以简化为: 对映射 \(b(n)=n+1,\)求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}b(n).\) 易见这个序列发散到 ...

e教授避重就轻啊。皮球被踢出无穷旅馆之外这件事情避而不谈

作者: elim 时间: 2022-7-15 20:34
发散至无穷就是踢出了所有房间、不过细究起来这也是题设不慎的问题啊：如果球踢至下下一个房间所需时间恒定，则不存在球被踢出所有房间的一天；如果所需时间越来越少，那么球也会因相对论而尺寸变零．

作者: 门外汉 时间: 2022-7-15 23:28

elim 发表于 2022-7-15 12:34
发散至无穷就是踢出了所有房间、不过细究起来这也是题设不慎的问题啊：如果球踢至下下一个房间所需时间恒定 ...

怎么相对论都上来了?

作者: elim 时间: 2022-7-16 00:02
根据相对论，速度接近光速时飞矢长度趋于0. 就是说，题设不慎，出怪论不是数学的问题。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 06:59

elim 发表于 2022-7-15 16:02
根据相对论，速度接近光速时飞矢长度趋于0. 就是说，题设不慎，出怪论不是数学的问题。

这是说的是球，没有飞矢

作者: elim 时间: 2022-7-16 07:38
一样的，运动物体尺寸缩小到 0.

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 09:02

elim 发表于 2022-7-15 23:38
一样的，运动物体尺寸缩小到 0.

运动物体尺寸缩小到0，这在物理学中是错误的，但在数学中，没啥关系吧？换一句话说，是不是：皮球尽寸缩小到0后，被踢出了无穷旅馆之外？

作者: elim 时间: 2022-7-16 09:05
随便你怎么理解. 整个事情都是题设决定的。在数学上，球不可测，说它到了哪里都无法验证了。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 09:11

elim 发表于 2022-7-16 01:05
随便你怎么理解. 整个事情都是题设决定的。在数学上，球不可测，说它到了哪里都无法验证了。

重点在这里：不管球是不是缩小为0，它能否跑出无穷旅馆之外？如果球能跑出无穷旅馆之外，那么从理论上来说，是不是人也能跑出无穷旅馆之外？

作者: elim 时间: 2022-7-16 09:26
要点在于题设没有现实性，当物体运动达到光速时，你已经看不见球了，你踢它到哪里谁能保证啊？你设定了一些不能实现的约束，能指望得到合理的结果吗？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 09:33

elim 发表于 2022-7-16 01:26
要点在于题设没有现实性，当物体运动达到光速时，你已经看不见球了，你踢它到哪里谁能保证啊？你设定了一些 ...

要说现实性嘛，数学上很多的东西都不具备现实性，例如无穷旅馆本身，它具有现实性吗？根本就没有啊
再例如，割圆术有现实性吗？根本就不现实啊

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-7-16 10:28
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-7-16 02:31 编辑

门外汉发表于 2022-7-16 01:33
要说现实性嘛，数学上很多的东西都不具备现实性，例如无穷旅馆本身，它具有现实性吗？根本就没有啊
再 ...

无穷多床位的旅馆不存在；“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”违背事实，无尽小数具有永远写不到底的事实，所以无尽小数没有终了，无尽小数不是定数。elim坚持的等式 0.333……=1/3 不成立。，

作者: elim 时间: 2022-7-16 11:22
无穷旅馆没有现实性，它是希尔伯特对不懂数学的人介绍无穷集合所作的比喻，本来就不是数学。数学上很多发散序列也没有现实背景，但这些并不构成悖论。

回 jzkyllcjl， "完成了的整体"是对实无穷集没有确切数学意义的帽子。实无穷静态的无穷集合。这种集合在数学上比比皆是，没有实无穷的集合就没有函数，没有代数，几何。至于 0.333.... = 1/3, 不是不会除法的 jzkyllcjl 所能理解的。无尽小数是实数的十进制值的一般形式。它是一个极限，所以是定数。它的没完没了的各位数值不以人的书写和计算为转移。

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-7-16 11:30

elim 发表于 2022-7-16 03:22
无穷旅馆没有现实性，它是希尔伯特对不懂数学的人介绍无穷集合所作的比喻，本来就不是数学。数学上很多发散 ...

关于无穷的概念存在着“实无穷与潜无穷”的两千多年的争论，王宪钧著数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性) 如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”是无效的，事实是：他无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。这说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，也说明：无尽小数永远写不到底的事实必须受到尊重。
第五，根据恩格斯的“只能从现实来说明[5]”的意见，首先需要知道如下的自然数及其集合的如下的从实践出发的定义。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

作者: elim 时间: 2022-7-16 11:33
四则运算缺除法的 jzkyllcjl 天生愚质，又吃上了狗屎，没有能力理解集合论。他那些道听途说的主观唯心主义数学观，泡汤已经很久了。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 12:30

elim 发表于 2022-7-16 03:22
无穷旅馆没有现实性，它是希尔伯特对不懂数学的人介绍无穷集合所作的比喻，本来就不是数学。数学上很多发散 ...

割圆术具有现实性吗？它是数学吗？

作者: elim 时间: 2022-7-16 14:25
看看我的贴子【数学哲学基本问题】吧．

作者: elim 时间: 2022-7-16 14:27

门外汉发表于 2022-7-15 21:30
割圆术具有现实性吗？它是数学吗？

数学里没有旅馆，有圆．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-7-16 15:03

elim 发表于 2022-7-16 06:27
数学里没有旅馆，有圆．

什么是圆？圆周上的无穷多点，你能一一列举出来吗？
你说过“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的无穷集合”这个说法只能是纯粹数学的说法，联系实际，应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都需要使用近似到理想的唯物辩证法进行阐述；无有大小的点只能是想象的理想点；无穷多个理想点无法被列举完毕，需要使用近似到理想的唯物辩证法阐述；需要根据具体情形采用足够多现实点近似表示。但“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的无穷集合”说法可以被看做理想圆周，使用理想圆周概念后，可以应用直径为1的圆周的内接与外切正多边形的周长逼近圆周长的唯物辩证法，应用理想三角函数的半角公式推出：圆周率的以十进小数表示的针对误差界序列的全能不足近似值的无穷数列3.1，3.14，3.141，3.1415 ，……，但这个数列具有永远算不到底扥性质，事实上，对法国人使用电子计算机计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，现行教科书中的等式：π=3.1415926…… 存在着布劳威尔提出的三分律反例，所以这个等式不成立。全能近似数列是太极图中的过度线，对这些数列取极限得到理想实数，将这个数列在适当处截断就得到理想实数的足够准近似表达数字，理想与近似就像太极图的阴阳两性，阴阳生万物，数学理论才有了生命。这与毛泽东的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”的论述可以说是一致的。使用实数的全能近似数列，就得到：实数的四则运算是其全能近似数列四则运算的极限。使用π的5位小数近似值3.14159 与√2的4位小数近似值1.4142，就得到π比3+√2/10大了0.00017；所以，网友任再深坚持几十年的绝对准等式π=3+√2/10 不成立，或者说它只是准确到三位小数的近似等式。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 17:38

elim 发表于 2022-7-16 06:27
数学里没有旅馆，有圆．

数学里有割圆术吗？

作者: elim 时间: 2022-7-16 18:44

门外汉发表于 2022-7-16 02:38
数学里有割圆术吗？

当然、

作者: 门外汉 时间: 2022-7-16 20:00

elim 发表于 2022-7-16 10:44
当然、

以教授的逻辑，无穷旅馆不现实，无穷旅馆不是数学
割圆术也不现实，割圆术就不是数学。

作者: elim 时间: 2022-7-17 04:16
数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学模型刻划。\(\{n+1\}\) 这里的第\(n\)项表示第\(n\)个旅客将把球弄到了第\(n+1\)号房间。这叫作问题的数学模型。现在你的问题变成当所有的旅客都对球作了驱除动作后，球到哪里去了.

由模型易见球不在旅馆的任何房间里，但时又不应该旅馆外，因为没有把球扔出旅馆的动作，所以就有了'悖论'。
但是你的题设只是一种规定，并不保证可以被贯彻，就算理想可以被贯彻，也没有任何公理或定理保证这种无穷次操作保持对象还在论域中。所以'悖论'的出现不是数学公理或定理又什么矛盾，而是题设本身导致了矛盾。

至于求圆周长的割圆术，其对象，方法，目标都是属于最典型的数学。与你的问题不可同日而语。
希尔伯特旅馆问题和你的问题其实很不同。他那里讲的是对应，或者映射，不涉及时间和顺序：设 \(A, B, C\) 都是可数无穷集合，\(A\cap B=\varnothing\) 则 \(f: A\cup B\to C,\; f(x)=\begin{cases}c_{2n-1},& x=a_n,\\ c_{2n},& x=b_n\end{cases}\) 是 \(A\cup B\) 到 \(C\) 的一一对应.

你的问题本质上是问，当n不是旅客编号的时候，他把球弄哪里去了。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-17 08:24

elim 发表于 2022-7-16 20:16
数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学 ...

圆也不是现实存在，所以割圆术本身不是数学对象？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-17 08:27

elim 发表于 2022-7-16 20:16
数学是研究精确结构的学科。对象本身就不是现实存在。所以你的旅馆问题本身不是数学对象。但是它可以用数学 ...

所有的旅客全都是自然数编号，哪有“当n不是旅客编号”的时候？

作者: elim 时间: 2022-7-17 08:27
数学处理的都不是现实对象。而是抽象结构。其存在性和规则由公理给出。你的问题貌似现实，其实不然。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-17 14:46

elim 发表于 2022-7-17 00:27
数学处理的都不是现实对象。而是抽象结构。其存在性和规则由公理给出。你的问题貌似现实，其实不然。

无穷旅馆本身就不是现实。
是不是不是现实就不是数学啊？

作者: elim 时间: 2022-7-17 16:04
我说了多次，数学是关于观念世界的精确结构的学科。严格地说数学的论域与现实世界没有交集。数学的应用通过对现实问题作理想化处理，表述为数学问题，再把后者的数学结论逆向表述为现实问题的解答。

如果数学没法处理这个问题或者出现二律背反(悖论), 那么这个悖论可以分为两类，一类是通过数学系统的公理得出的二律背反，另一类是论题的提设或推理本身的矛盾或假设没有可行性，不一致等等所致，有限情形的结果向无穷情形想当然无条件的do外推是这类'悖论'的典型起因。例如有限小数都不是 1/3 的精确商， 1/3 没有精确(十进小数)商，所以存在没有十进制值得实数等等都是典型的谬论，d而任何谬论等价于某种二律背反.

第一类悖论如果被发现，就是数学危机，第二类悖论提醒人们不能盲目依赖于直觉构建论题，等等

作者: elim 时间: 2022-7-18 00:20
由于小球尺度变0，你已经无法实证它到哪里了．

重点在于整个论题是否有纯数学的表述，这种表述能否导出二律背反？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 00:31

elim 发表于 2022-7-17 16:20
由于小球尺度变0，你已经无法实证它到哪里了．

重点在于整个论题是否有纯数学的表述，这种表述能否导出 ...

抛球悖论也是这种解法吗？

作者: elim 时间: 2022-7-18 02:00

门外汉发表于 2022-7-17 09:31
抛球悖论也是这种解法吗？

当你数学化论题后会发现，什么矛盾也没有。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 07:21

elim 发表于 2022-7-17 18:00
当你数学化论题后会发现，什么矛盾也没有。

意思是说：抛球悖论已经被解决了?

作者: elim 时间: 2022-7-18 07:25
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)=\infty\) 何来悖论？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 10:41

elim 发表于 2022-7-17 23:25
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)=\infty\) 何来悖论？

能告诉我抛球悖论是哪一年被哪一位数学家或逻辑学家或哲学家解决的吗？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 10:46

elim 发表于 2022-7-17 23:25
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)=\infty\) 何来悖论？

抛球悖化问的是：当时间为1分钟时，球在谁的手中？E教授的回答似乎是答非所问

作者: elim 时间: 2022-7-18 10:59
你那些悖论是谁提出的，谁证明它们是数学悖论？

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 11:41

elim 发表于 2022-7-18 02:59
你那些悖论是谁提出的，谁证明它们是数学悖论？

抛球悖论作者：布莱克，还有一个与此同源的无限开关灯悖论，作者汤姆森

作者: elim 时间: 2022-7-18 12:21
请拍些他们文章过来看看?

作者: 门外汉 时间: 2022-7-18 12:48

elim 发表于 2022-7-18 04:21
请拍些他们文章过来看看?

原北京大学教授吴国盛曾经写过论文叫《芝诺悖论今昔谈》，里面介绍了芝诺悖论的变种抛球悖论

作者: 门外汉 时间: 2022-7-19 12:17
本帖最后由门外汉于 2022-7-19 04:27 编辑

elim 发表于 2022-7-18 04:21
请拍些他们文章过来看看?

e教授是不是认为北京大学吴国盛教授介绍的抛球悖论不值一提，是个伪悖论呢？
按照e教授的理解，抛球游戏进行十余回合后，小球的速度就会超光速，则小球缩小为0，不知影踪。其实，几百年来，物理学家们会想不到这一点吗？按照那种理解法，抛球悖论早被破解了，为啥抛球悖论没被破解呢？因为抛球悖论不是物理问题，而是数学问题

作者: chaoshikong 时间: 2022-7-19 14:38
本帖最后由 chaoshikong 于 2022-7-19 14:40 编辑

我认为这篇文章讲清楚了所谓抛球悖论

权限不够，链接发不了，复制一段内容吧。。。

从前面介绍的内容来看,传统的数学解决思路主要是从两个方面来考虑的:第一是无限数没有奇偶之分,所以不知道球的位置究竟在哪里,第二是球的运动时段范围是[0,1)区间,1不在其定义范围之内,所以同样不能得知球的确切位置。而这两种思路全都陷入于死胡同无法解决问题。

那么，我们不妨抛弃这两种思路，换另外的一个思路，寻找一种新方法来进行解答。这个思路就是以抛球的时间间隔为参数来进行推断，也就是说，我们可以用数学方法计算出小球从一处抛到另一处所需的时间间隔究竟是多少。在小球的运动时间段里，小球从一处抛到另一处的时间节点分别是：1/2，3/4，7/8，15/16……,可以计算出来:当时间到达1/2分钟时,小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-1/2=1/2分钟；当时间到达3/4分钟时，小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-3/4=1/4分钟；当时间到达1/8分钟时，小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-7/8=1/8分钟……即小球来回抛动所需的时间间隔构成如下序列：{1/2，1/4，1/8，……1/2^n……}，这个序列的极限为0，根据上述方法可以推断出，当时间到达1分钟时，小球从一处抛到另一处所需的时间间隔为：1-1=0。

做出了上述的推论结果后，虽然当时间到达1分钟的时候，我们仍然不知道小球究竟是在A处还是在B处，但却可以由此推论：假设此时小球是在A处，由于此时小球从一处抛到另一处所需的时间间隔为0，所以它同时也在B处；如果假设此时小球是在B处，则可同样推论出小球在同一时间也在A处，即当时间到达一分钟时，小球既在A处又在B处。

推论出上述结果之后，大家肯定会认为这个结果是十分荒谬的，不合理的，因为在同一个时刻，物体肯定不能同时既在A处，又在B处，同时拥有两个完全不同的位置，但我们可以分析出来，为什么最终会得出这种看起来十分荒谬的结果来？

之所以会得出这种不合理的结论，是因为这个悖论的前提条件本身便是不合理的，违反了物理的基本定律。

从悖论的前提条件来看，随着小球在两处抛动的时间间隔无限缩短，小球的速度将会无限增大，当时间到达1分钟时，小球的速度为无穷大，从一处抛到另外一处所需的时间间隔为0，即小球到达任意远的距离都不需要时间。而根据物理定律，速度的极限为每秒钟30万公里，即光速。任何物体的速度都不能超过这个极限。而在抛球悖论中，小球在仅经过数十次的往复之后其速度便会超过光速，并且还在无限的加速。因此抛球悖论在物理现实条件下，它的解答是无意义的，我们之所以对这个推论结果感到十分的荒谬（球在同一时间同时处于两个地点），其原因就在于它违反了物理的基本定律。

而如果我们在不考虑物理现实的情况下，仅将此悖论视为纯粹的数学与思想实验，即假设物体的速度是没有任何限制的，则根据题设条件，当1分钟时，小球的速度将达到无穷大，从一处运动到另一处不需要时间，即可以同时既在A处又在B处。因为它仅是一个不考虑物理条件的纯粹的数学或思想实验，所以得出这种结论也就谈不上荒谬可言了。

所以，对于抛球悖论而言，如果将其视为纯粹的数学游戏或思想实验，则不能再适用于常规的逻辑体系。在此需要说明的是：虽然抛球悖论是由二分法悖论变形引申而来，但与二分法悖论不同的是：二分法悖论并没有违反基本的物理定律，即其运动速度不会无限制的增大，所以二分法悖论同样适用于常规的逻辑体系，不能违反最基本的逻辑规律。

作者: 门外汉 时间: 2022-7-19 15:22

chaoshikong 发表于 2022-7-19 06:38
我认为这篇文章讲清楚了所谓抛球悖论

权限不够，链接发不了，复制一段内容吧。。。

您认为这篇文章是讲清楚了抛球悖论还是解决了抛球悖论？

作者: chaoshikong 时间: 2022-7-19 15:33

门外汉发表于 2022-7-19 15:22
您认为这篇文章是讲清楚了抛球悖论还是解决了抛球悖论？

我不喜欢抠字眼，我认为这篇文章讲得很清晰明了。。。

但这篇文章有有一段我也不是很满意，就是下面这句话

二分法悖论是说：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

复制代码

应该是这两种推断，1它根本起动不了，2时间停止了

作者: 门外汉 时间: 2022-7-19 15:40

chaoshikong 发表于 2022-7-19 07:33
我不喜欢抠字眼，我认为这篇文章讲得很清晰明了。。。

但这篇文章有有一段我也不是很满意，就是下面这 ...

您认为芝诺的论断是正确的？

作者: chaoshikong 时间: 2022-7-19 15:44

门外汉发表于 2022-7-19 15:40
您认为芝诺的论断是正确的？

怎么会这么认为呢？？？

作者: elim 时间: 2022-7-19 20:57

门外汉发表于 2022-7-18 21:17
e教授是不是认为北京大学吴国盛教授介绍的抛球悖论不值一提，是个伪悖论呢？
按照e教授的理解，抛球游 ...

抛球悖论在它被提出的方式下当然是悖论，同时从数学基础的角度看，它也不值一提：不是数学悖论。不信你试试把它表述成纯数学形式，看看哪条公理定理保证了你的最后结果会有结果？

这种扑腾搞的人多的去了，为什么没有导致数学危机，就是因为它们不是数学悖论。例如理发师悖论：

存在一个非空集合\(M\)(被通俗解读为长胡子群)，元素\(b\in M\)(解读为理发师) 以及一个关系 \(R\subset M\times M\), 解读为剃胡子服务，
满足下列条件：
1) 对每个\(m\in M\), 存在某个\(m'\in M\) 使得 \((m',m)\in R\) 意指每个人的胡子都有人打理。
2) 存在\(b\in M\) 对任何 \((m',m)\in R,\) 如果\(m'\ne m\) 则 \(m'=b\). 意即理发师\(b\)为不给自己修胡子的人修胡子。
3) 对每个\((m',m)\in R\) 如果 \(m'=m,\) 则 \(m\ne b\). 意即 \(b\) 不为自己打理胡子的人打理胡子.

现在忘记我们的解读然后问：从集合论公理是否能导出上述关系的存在？如果回答是肯定的，那么我们就得到了一个数学悖论，因为 1), 2) 3) 构成 \(b=b\iff b\ne b\) 的二律背反.

但是从 ZFC 能构造出这种关系吗？

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