数学中国

标题: 无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明 [打印本页]

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作者: zengyong    时间: 2022-9-20 21:06
标题: 无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明


无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明

（本论文"A New Method to Prove Goldbach’s Conjecture"已在国外“Journal of Advances in Pure Mathematics”杂志发表，

https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=114833


在此仅择部分内容用中文详细解说。敬请网友给于评论。


圆法详细解说（1）
2 圆法
2.1 圆与整数的关系
我们可以使用圆的许多扇形来表示一组整数（区域为[1,2n]的整数），如图7中的（1）所示。因此，一个小扇形表示一个整数，扇形的内角为θ（θ=360/2n）。此外，2n个整数与扇区的内角具有一对一的整数映射关系。这样，我们可以使用几何来理解各种数字之间的复杂关系并解决问题。例如，2n=26，26个小扇区表示26个整数，设γ为小扇区的内角,则
γ= 360/26≈13.846。.。我们可以利用筛除代表整数的扇形和代表有理数分量的扇形 来直观地解释利用圆与整数的关系证明命题，这就称为本文的圆法。
2.4 圆法实战
2.4.1 合数的筛除
因为内角为360/2n(度)的小扇形可以代表1个整数，所以可以利用筛除小扇形的方法来诠释证明的筛法。有关此操作，请参阅图7。具体方法如下：
1） 26个整数（或整数对）由圆表示。扇形的每个内角为γ。小扇区表示整数。γ= 360/26=13.846。 .
2） 偶数和奇数分别占180，这是两个半圆（或偶数对和奇数对）, 见图7(2)。
删除2的倍数，β2=360/2=180。 ，即删去代表偶数的1个半圆的（扇形），用涂黑色表示。
3）删除剩余代表奇数的半圆中的3的倍数：通过β’3=180/3=60。，即剩余奇数中3的倍数仅占半圆中的1/3（分量，切小于或等于1/3）。x=180－60=120。。删除的代表剩余奇数中3的倍数的60。扇形用深灰色表示。见图7(3)。
4）删除剩余120。的扇形中的5的合数。通过β’5=120/5=24。，实际此时5的合数是25，1个整数，仅占13.846。。删除24。的扇形完全能够代表删除1个5  的合数。删除的24。的扇形用浅灰色表示。见图7(3)。
5）这样，就剩下360－180－60－24=96。。剩下的96。扇形含96/13.846=6.934,
即最少有6个整数为被删去。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。而实际2n=26, 其中有8个素数。
因此，使用这个圆法的筛法是可以正确计算素数个数的下限的。

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作者: zengyong    时间: 2022-9-20 21:12


2.4 圆法实战
2.4.1 合数的筛除
因为内角为360/2n(度)的小扇形可以代表1个整数，所以可以利用筛除小扇形的方法来诠释证明的筛法。有关此操作，请参阅图7。具体方法如下：
1） 26个整数（或整数对）由圆表示。扇形的每个内角为γ。小扇区表示整数。γ= 360/26=13.846。 .
2） 偶数和奇数分别占180，这是两个半圆（或偶数对和奇数对）, 见图7(2)。
删除2的倍数，β2=360/2=180。 ，即删去代表偶数的1个半圆的（扇形），用涂黑色表示。
3）删除剩余代表奇数的半圆中的3的倍数：通过β’3=180/3=60。，即剩余奇数中3的倍数仅占半圆中的1/3（分量，切小于或等于1/3）。x=180－60=120。。删除的代表剩余奇数中3的倍数的60。扇形用深灰色表示。见图7(3)。
4）删除剩余120。的扇形中的5的合数。通过β’5=120/5=24。，实际此时5的合数是25，1个整数，仅占13.846。。删除24。的扇形完全能够代表删除1个5  的合数。删除的24。的扇形用浅灰色表示。见图7(3)。
5）这样，就剩下360－180－60－24=96。。剩下的96。扇形含96/13.846=6.934,
即最少有6个整数为被删去。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。而实际2n=26, 其中有8个素数。
因此，使用这个圆法的筛法是可以正确计算素数个数的下限的。

注：因为无法输入上标“。”，所以所有的角度符号变成句号，例如“60。”，“24。”，......。请甄别。

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作者: zengyong    时间: 2022-9-24 17:23
圆法详细解说（2）

在第1小节，我们一一个例子讲述了什么是圆法（大概的样子）。
本节讲的是为什么能使用圆法筛除合数和合数对。
首先，了解自然数中素数与合数的关系和整数在圆的分布。
2.1 自然数中素数与合数的关系
自然数中包括素数与合数。素数p的倍数以p为周期在自然数中重复出现。所以计算在n个连续的自然数中的p的倍数个数是[n/p] ,
素数p的合数在自然数中的占比是[n/p]/n≈1/ p。
在数学中，我们经常使用圆来表示有关比例的问题。现在，我们也使用圆来表示整数和解决问题。如果用一个圆的面积表示1个整数2n,那么，一个内角为θ（θ=360/2n）的 小扇形就可以表示一个整数。此外，2n个整数与圆内的小扇形以及它的内角具有一一对对应的映射关系。这样，我们可以使用几何来理解各种数字之间的复杂关系并解决问题。由于不管整数2n有多大,某个素数的合数在圆的占比是几乎不变的（我们可以在证明中可以看到, 这对于我们的证明是十分有用的。）
我们可以用筛除圆的一定分量的扇形代表所筛除的整数。见“圆法详细解说（1）”。
2.2 Eratosthenes筛法
在数论中，Eratosthenes筛法是寻求素数的唯一方法。
它的步骤是：
1）在n 个整数中先划掉偶数；
2）再划掉剩余的3的倍数；
3）再划掉剩余的5的倍数；
……
这样，直至划掉剩余的pm的倍数为止。这样必然会剩下1和素数。

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作者: zengyong    时间: 2022-9-24 17:24


2.3 合数的筛除
因此，为了使用“Eratosthenes”筛法筛选出2n中质数2、3、5、…、pm的合数，只需删除每个素数的倍数占2n的成分βp，并按照以下步骤[5]。具体操作如下：
1）首先，把奇数和偶数按图中分类的两个半圆，我们删除偶数分量β2=360/2（用黑色画出表示偶数的半圆），剩余的是180。的半圆（白色）表示奇数分量，参见图7中的（2）。
f(2n) = 360(1－1/2)=360－180=180 .
2) 通过删除表示奇数分量的半圆中的3的倍数的β'3扇形（画为深灰色），删除3的奇倍数，因为3的奇倍数占奇数的1/3（或者说，把3的奇倍数集中在60。 的扇形中） ，β'3 =180/3=60。
f(2n) =360(1－1/2)(1－1/3)= 180－180/3=120.
3) 同样筛除剩余的5的合数，因为β’5= 120/5=24。, 剩余的5的合数不多于24。扇形表示的整数，即
f (2n) = 360(1－1/2)(1－1/3) (1－1/5)= 360－180－60－24= 96 ,

如此类推，……,最后筛除剩余的素数pm的合数，即
f (2n) = 360(1－1/2)(1－1/3) (1－1/5)…(1－1/pm) .                (4)
现在，我们就得到一个与连乘积相似的公式。f (2n)是利用Eratosthenes筛法，使用过度筛除的方法得到的剩余的圆的分量，按照Eratosthenes筛法的原理，它代表了经过这样的筛除，剩下只有1和素数的部分结果。显然，如果最后剩余的扇形部分能够包括多少的完整的整数，就可以证明是否还有素数的存在。换句话说，这是筛除合数的可靠的方法。由于它是过度筛除合数，所以剩下的必然是1和素数的一部分。因此，在2n较小的情况下，不能肯定证明还有素数余下。但是这并不妨碍证明哥德巴赫猜想。论文已经证明当2n大于或等于50.就有至少1对素数对剩下，说明至少有一对素数的和为2n。

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作者: zengyong    时间: 2022-10-8 10:59
白先生，欢迎你的点评。
你说：
"你的“圆法”有点新鲜，不过与哈代-李的圆法是大相径庭，没有一点沾边的地方。此“圆法”，非彼圆法。 "

我的回复：
的确我的圆法和哈代-李的圆法完全不同。 我并没有说我使用哈代-李的圆法。

我的圆法是我开创的，没必要沾哈代-李的“光”。

对于数学问题的争论，应该是从数学理论的正确与否出发。所以非常希望你能对我的观点能够提出一些有实质性的东西（哪里对还是错，或者还说不清楚）。

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作者: zengyong    时间: 2022-10-8 11:13
lusishun先生，欢迎你的点评。

你说：“没有新意”。

我到认为对你的看法很有新意。因为你一直否认“连乘积公式”，即
f(n)=n(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/pm)
你认为“连乘积公式”是用概率，是近似公式，筛不干净，......。

如果看完我的文章，我相信我的圆法会证明可以解释证明“连乘积公式”不 是概率的方法，
的的确确可以将合数筛除干净，是求素数个数的下限的正确的函数 公式。

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作者: zengyong    时间: 2022-10-19 15:25


3.2双筛法(Sieving of Integer Pairs)
      首先介绍我证明猜想是使用图例一：把两个[1，2n]系列的整数按下图排列，得到2n对整数对。只要证明至少有一对整数对是素数对，哥德巴赫猜想就得证。圆法就是利用两个圆来代表两个系列的整数集合展开证明的。

                                   1         2        3        4      ......  2n-4     2n-3   2 n-2    2n-1      2n   
                                2n-1   2n-2   2n-3   2n-4   ......     4           3        2           1         0
图1    2n对整数对
      

      证明如下。

     为了把所有的合数对筛除干净，我们采用双筛法。即把上行含有合数的整数对利用筛除素数p的分量筛除一次，再把下行含有合数的整数对利用筛除素数p的分量筛除一次。两次的筛除可能会产生某个含2个合数（即上下都是合数）整数对重复操作2次，这成为过度筛除。但是如果在过度筛除的情况下，也能有素数对的剩余，更证明素数对存在的情况是必然的。这就称为双筛法。
具体做法如下：
1） 我们将代表两组（2n）的整数的两个圆如图放置，上面的整数与下面的整数相对（整数由小到大的顺序是相反的）。见图8中（1）
2）首先，我们将圆中的偶数和奇数分类得到两个半圆（重叠是4个半圆）。通并把代表偶数的半圆筛除（涂上黑色）。见图8中（2）。即
g（n）=360－180=180。
2）把代表奇数的半圆中的含3的倍数归类往上移。 删除右侧半圆中1/3的扇形面积，因为在奇数中3的倍数亦占奇数的1/3 （或小于1/3），180/3=60。，也就是说，60。的扇形已经包括所有奇数中的3的倍数。我们筛除上行代表3的倍数的60。的扇形，和筛除下行代表3的倍数的60。的扇形（即双筛法）。这样，
就把所有含3的奇倍数的整数对筛除干净。见图8中（3）。即
g (n) =360－180－2×60=60

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作者: zengyong    时间: 2022-10-19 15:26


3）同样，因为剩下的60。扇形面积中含5的倍数（或合数）亦扇形面积的1/5 （或小于1/5），60/5=12。，也就是说，12。的扇形已经包括所有剩余60。扇形面积中的含5的合数的整数对。我们筛除上、下行代表5的倍数的12。的扇形，（即双筛法）。这样，见图8中（3），即
g (n) =360－180－2×60－2×12=36
4）剩下36。的扇形，因为代表一个整数的小扇形是36。/26=13.846。， 那么  36。/13.846。=2.60002, 也就是说，剩下的36。的扇形至少含2对完整的整数对。根据Eratosthenes 筛法，它们是1和素数的集合的子集。(按照此方法可以是含1和素数的整数对)。而实际当2n=26, 其中有{3，23}，{7，19}，{13，13} 3个素数对。
因此，使用这个圆法的双筛法是可以正确计算素数对个数的下限的。见下图：
注：图中是运用大小不一的两个同心圆来表示上下两列整数集合的。
（当就一般而言，我们不知道与整数1相对的整数是否是合数，所以必须剩下至少3对的整数对，才可下结论：至少有一对素数对存在。而在本例，已经确定2n=26, 即1和合数25相对，那么经过筛法剩下的就是素数对了。）

注：因为无法输入上标“。”，所以所有的角度符号变成句号，例如“60。”，“24。”，......。请甄别。


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作者: zengyong    时间: 2022-10-19 15:57
回复lusishun先生：
这里是我的“无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明”主题帖，不是你的山头！

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作者: zengyong    时间: 2022-10-30 08:44


只有睿智的人才能看到此圆法的真正有价值的妙处（内涵）。
哈代的圆法是 解析数论的圆法。（把e^ 2πi\(\alpha\)看成是长度为1的单位圆周上的点）
我的圆法是有理论依据的，是用圆的几何性质和正整数的性质的关联，利用圆的小扇形和正整数一一对应（映射）而推导出的一套证明哥德巴赫猜想的理论。它是属于初等数学的范畴，也是形态数学（创新内容）的一个运用。
在本节，我们已经看到当偶数为26的时候，是如何运用Eratosthenes筛法把偶数和奇数，把奇素数和奇合数严格的清清楚楚地分开归类，然后通过删除与它们对应的能包含它们的有理数分量的扇形，彻底干净地用过度筛除把含偶数和奇合数的整数对筛除掉，显然，剩下的必然是含1（可能）和素数的整数对。所以这样的筛法是严谨的，无可非议的。

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作者: zengyong    时间: 2022-11-6 00:54


圆法详细解说（5）


下面将介绍本圆法的奥妙之处：
一、不管偶数有多大，所有的整数都可以用圆内的小扇形来一对一的表示。

     例如下图， 左边小圆的小扇形表示10个整数[1，10]，小扇形的同心圆内角为36度。
                       中间的圆形的小扇形表示26个整数[1，26]，小扇形的同心圆内角为360/26度。
                       左边大圆的小扇形表示50个整数[1，50]，小扇形的同心圆内角为72度。

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作者: zengyong    时间: 2022-11-6 15:56


（附译文）

2几何形状和数量
2.1几何形状与数量之间的关系
用几何图形证明数学定理最典型的例子是毕达哥拉斯定理[2]。毕达哥拉斯利用直角三角形的面积与平方数的对应关系，成功地证明了毕达哥罗斯理论。现在，我们打算
通过圆与整数之间的映射对应来证明哥德巴赫猜想[3]。
我们可以使用一个圆的许多扇区来表示一组整数（区域为[1,2n]的整数），如图2所示。因此，一个小扇区表示一个整数，扇区的内角为θ（θ=360/2n）。此外，2n个整数与扇区的内角具有一对一的整数映射关系。这样，我们就可以用几何来理解各种数字的复杂关系，并解决问题。例如，在图2中，2n=26，26个小扇区代表26个整数，设γ是小扇区的内角，则γ=360/26≈13.846。。
这里，整数集合A与小扇区集合B、A B具有一对一的满射关系。同时，2n个整数与圆的周长（弧长）和扇区的内角（和面积）具有一对一一的整数映射关系[3]。n和θ的函数关系为
    θ=f (n),  θ=\(\frac{360}{2n}\)  , n是正整数 .

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作者: zengyong    时间: 2022-11-7 06:00
"不管偶数有多大，所有的整数都可以用圆内的小扇形来一对一的表示"

这一性质很重要，它使证明省去很多麻烦和困难。

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作者: 愚工688    时间: 2022-11-7 10:23
把一个简单的代数问题变换成一个几何图形问题，没有什么必要性，即使是数学大师给它冠以了华丽的名称：哥德巴赫猜想园法证明。

任意一个偶数2A拆分为两个整数，必然可以表示为：A±x 。
对于哥德巴赫猜想，当2A＞5时能否分成两个素数，就是变量x能否与A组合成素数对：A-x,+,A+x;
实际上就是变量x与A在除以√（2A）内的全部素数时能否构成余数的同余关系。
由于自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律，因此在除以 √（2A）内的素数时不与偶数半值A的余数构成同余关系的变量x必然存在，它们可以通过中国剩余定理求得具体的变量x值，其中处于【0，A-3】区域的变量x则与A构成偶数2A的素数对{ A±x }。
哥德巴赫猜想成立的原理就是这么简单。
当然全部的偶数2A的素数对{ A±x }还应该包括A-x虽然除以某个素数r时A,x的余数相同，但是(A-x)/r=1的情况。

例，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0,y3=0,y5≠1、4,y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同余数的组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们基本散布于[0，209]区域：
（0，0，0，1）-120，（0，0，0，2）-30，（0，0，0，3）-150，（0，0，0，4）-60，（0，0，0，5）-180，（0，0，0，6）-90；
（0，0，2，1）-162，（0，0，2，2）-72，（0，0，2，3）-192，（0，0，2，4）-102，（0，0，2，5）-12，（0，0，2，6）-132；
（0，0，3，1）-78，（0，0，3，2）-198，（0，0，3，3）-108，（0，0，3，4）-18，（0，0，3，5）-138，（0，0，3，6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98的素对有49±30，49±12，49±18，符合条件b的S2(m)=0 。

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作者: zengyong    时间: 2022-11-8 08:01


愚工先生，谢谢您的参与！


我的回复：

我在  5 楼已经说了：

“的确我的圆法和哈代-李的圆法完全不同。 我并没有说我使用哈代-李的圆法。

我的圆法是我开创的，没必要沾哈代-李的“光”。”

现在再加一句：我并不认为哈代-李的圆法能够证明哥德巴赫猜想，事实就是如此。

我的贴子名为“无可挑剔的哥德巴赫猜想圆法证明”，是因为我有好几个哥德巴赫猜想证明，有用容斥公式，有用连乘积公式，有用图形方法，.......。现在我的证明就是利用圆的性质为依据而展开的证明，所以起了这个帖子名字，无可厚非。倒是哈代-李的圆法在愚工先生的心上有不可替代的偶像，才产生那么大的反应吧。


对于数学问题的争论，应该是从数学理论的正确与否出发。所以非常希望你能对我的观点能够提出一些有实质性的批判的东西（哪里对还是错，或者还说不清楚）。

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作者: zengyong    时间: 2022-11-8 08:24


“把一个简单的代数问题变换成一个几何图形问题，没有什么必要性，即使是数学大师给它冠以了华丽的名称：哥德巴赫猜想园法证明。”


回复愚工先生（2）：
毕达哥拉斯定理——勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
难道用几何图形证明代数公式有错吗？必要吗？
我买了一本书，书名就叫做“无须语言的证明”，都是只用一个图形就让人看明白同时也证明了一个数学公式。它给我很大的启发。如今，我更觉得几何图形是有助于我们解决整数问题的很有用的工具。

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作者: zengyong    时间: 2022-11-10 07:55
回复愚工先生（3）：

你的证明错误或不足之处在于：
一、
"由于自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律，因此在除以 √（2A）内的素数时不与偶数半值A的余数构成同余关系的变量x必然存在，"这一陈述没有严格的证明。

二、
A±x 的两个数必然是素数！没有证明。（至少是文中没有表达，或者该陈述（命题）就是错误的！）

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作者: zengyong    时间: 2023-1-17 16:23


2022年过去了，这是一个丰盛年（该搞的猜想已经完工，只待整理和发表了），再次审查我的“圆法”并无错误，它直观的证明了连乘积公式的抽象证明是正确的！我发现了哈代的功劳和失误，可以说，哥德巴赫猜想可以画上句号了。期盼2023年新的进步。

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-17 16:36


看到先生精心研究Eratosthenes筛法和双筛法，

感到很欣慰，今天冒昧来到先生家做客，带来一点礼品不胜敬意请看图片！

请先生多提宝贵意见！

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作者: zengyong    时间: 2023-1-18 15:14
欢迎崔先生的到来，请给我提宝贵意见！

关于您的文章，我需要时间慢慢的消化，进入你的思路，才能发表意见。

如果我们是同路人，是能够互相交流的。

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作者: zengyong    时间: 2023-1-19 16:15


崔先生：
你的证明是用概率的方法证明“1+1”.
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
哥德巴赫猜想不是概率命题。素数与合数的存在也不是概率的问题，它是决定性现象。因为要求任何一个偶数都必须满足命题要求。所以，你选择什么样的数学分支（方法）来解决哥德巴赫猜想证明，首先你就错了。华罗更用概率证明哥德巴赫猜想，是在无法计算和证明哥德巴赫猜的情况下，用概率的方法先试探摸清情况，尽管，他用概率“证明”了，但并没有说，他已经真正解决了“1+1”的证明。
而现在，已经有真正的无需概率的哥德巴赫猜想证明方法即连乘积公式早已经产生（只不过还有疑虑），显然，概率的方法已经没有必要了。
崔先生，我的意见可能会令您失望。不过，我的看法不一定对，如果专家和主编认为你的文章有价值（作为一种探讨），还是会选上的。

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-19 18:23


https://www.bilibili.com/video/B ... 8ef34bb2942cebbfcc3


先生有时间看看这个视频，视频中的老师只是说事件不是独立的。

如果是独立事件，那么视频中的老师就肯定了下限值公式的存在。

我的证明是：

首先根据双筛法给出真实剩余比真值公式r2(N)=(N/2)∏mr，这是有微观上的独立事件给出的乘法公式。

然后根据素数定理从宏观上分析给出的下限值公式：r2(N)=(N/2)∏mr≥【N/(lnN)^2】

至于素数定理离不开概率论，我是用概率论这个工具对真值公式r2(N)=(N/2)∏mr进行估计的。

哈李大师们的公式受限于余项不可估，如果可估那么公式成立，显然其概率论存在于其证明逻辑思维中。

陈氏定理也没有离开素数定理，其下限值公式依然没有离开素数定理。

所以真理的获得只以逻辑的存在而成立。

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作者: zengyong    时间: 2023-1-19 21:07
"所以真理的获得只以逻辑的存在而成立。"

崔先生，真理不是以“逻辑的存在”，你所说的“逻辑”是你的主观想象而以。


实践是检验真理的唯一标准（这个名言我忘记是谁说的了）。

请你看看我的计算机得出的数据吧，那就是事实，那就是真理！[attach]122136[/attach]

请你举出一个素数对个数少于pm/4的反例来驳倒我，好吗？

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作者: zengyong    时间: 2023-1-19 21:37
[attach]122139[/attach]

崔先生，如果你以这个视频来作样板研究哥德巴赫猜想，那太粗浅了。

素数的存在是不是概率的现象，你还弄不清楚，等你搞明白了，我们再讨论吧。

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-20 07:09
先生的所谓圆法，得到的公式远不及哈李渐近式，
就其性质来说同样是丢弃余项，
因为你没有给出任何真值公式，
所以，早有结论：余项的阶不可估，此法不通！

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-20 07:40


鲁老师说：“不要抓住真值公式，那是不存在的  ”
…………
看来鲁老师是徒有其名了！
何为真值公式？
顾名思义，就是符合题意的真实公式，
一个不多，一个不少。
例如r2(6)=6/2*1=3
分别是：
6=1+5
6=3+3
6=5+1
再例如8
r2(8)=(8/2)*1=4
分别是：
8=1+7
8=3+5
8=5+3
8=7+1
给不出真值公式，就是没有给出严谨的逻辑！
当然其所为的论证也就微不足道了！

鲁老乡能看懂你认为的真值公式不存在的实例吗？

我利用双筛法给出的真实剩余比真值公式，

鲁老乡是看不懂还是没看见？

鲁老乡你的所谓证明也是没有给出真值公式，

同样是丢弃余项，那是不可估的！

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作者: zengyong    时间: 2023-1-20 12:23


每个派别的证明方法不同，公式、定义都不一定一样。

请崔先生说说真值公式定义如何，以及它的样子。

然后，我将回答你的问题。

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作者: zengyong    时间: 2023-1-20 12:35


我没注意：

你说：
“顾名思义，就是符合题意的真实公式，”

这个定义太业余了。

那你原汁原味的“真实公式”是个什么样. 请写出来。我们好分析。

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-20 12:58


请先生指教，r2(N)=(N/2)∏mr就是我给出的真值公式
推导请看图片，特别指出这个公式不存在余项问题，当然也就没有余项不可估的问题

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作者: cuikun-186    时间: 2023-1-20 13:03

一、【双筛法】的概念定义：
首先获得＜N^1/2的素数集合P，然后用集合P里的这些素数元素进行：
第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；
第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；
这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。
根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，
即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。

二、r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
这就是真值公式

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作者: 重生888@    时间: 2023-1-20 16:31
这个网站也能发视频？太厉害了！

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作者: zengyong    时间: 2023-1-21 08:40


你承认我的计算机数据是正确的，就得承认w(n)函数是正确的。同时证明我没有必要使用哈代-李公式。
很可悲，一些人盲目地迷信哈代-李公式，已经掉入泥潭不能自拔, 还拿它做标准衡量别人的公式。

你的真值公式是不存在的。如果你诚实的计算多几个数据，你会发现问题的。其实，你已经知道有点不对劲，但为了维护你的真值公式，不顾事实，甚至把1当做素数，...... 叫我怎么说你好呢。忽悠没真正搞过筛法的人容易，想忽悠搞了十几年哥猜的资深老猫难。

就到此打住吧，像你所说各自保留自己的观点去努力奋斗吧。期待2023年我们都有好的收成。

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