数学中国

标题: 对立统一法则与实数定义 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-7 14:03
标题: 对立统一法则与实数定义
根据前一节的讨论，不仅米尺的十等分点作不准，而且测量线段长度时，移动米尺的端点也无法绝对准标出，因此，线段长度具有测不准的性质。爱因斯坦根据量子力学的测不准原理，提出过“任何计时器也不可能测出那样短的时间，例如一亿亿亿分之一秒；对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的[12]”的论述是正确的。这说明：在表示角度、时段长、线段长度上，可以有最小的长度度量单位，但是，在不同情况下，最小长度单位可以不同。例如在使用米尺的通常刻度时，可以取千分之一米作为最小长度的度量单位；在纳米技术下，可以取10的负九次方之一米作为最小长度单位。这时，使用0.3333333333米或0.3333333334 米表示三分一米就可以了。虽然现实的线段与度量工具都具有热胀冷缩性质，度量工作中使用的点有大小，线段长度具有测不准性质，但在忽略足够小误差的意义下，可以说：毕达哥拉斯定理提出之前就有了“现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在忽略微小误差的意义下，可以认为：毕达哥拉斯之前就有了“每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数”的实数概念。毕达哥拉斯定理就是在这个实数概念下，首先承认：可以画出绝对准的直角，可以用实数绝对准表示线段长度，即可以使用a，b，c 三个符号表示三边长后，使用形式逻辑方法推出毕达哥拉斯定理的。但那时理想实数只包含十进小数与有理数，所以就出现了“无理数√2无法表示为有理数”的第一次数学危机。关于这次危机，公元前就存在着柏拉图、芝诺、亚里士多德、欧几里德的不同观点的争论，公元前六世纪印度人提出过近似等于1.41421356 表达式，但现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数为实数[10]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的实数定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）：现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与）。

作者: 任在深 时间: 2022-10-7 19:51
胡言乱语几十年，
年龄越大越回旋，
你的认知是浑水，
只能在此胡乱谈！

作者: elim 时间: 2022-10-7 21:39
吃狗屎的jzkyllcjl 90多岁了，没有弄对过一个数学概念．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-8 00:19

elim 发表于 2022-10-7 13:39
吃狗屎的jzkyllcjl 90多岁了，没有弄对过一个数学概念．

实践是理论的基础。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-8 07:32

jzkyllcjl 发表于 2022-10-8 00:19
实践是理论的基础。

曹老头:
只停留在感性认识阶段的实践，不是理论的基础！《实践论》虽然侧重实践的亲历性，但也强调实践的阶段性。也就是说《实践论》并不排斥对感性认阶段获得的认知进行抽像和逻辑演译处理。毛泽东同志认为:“认识的感性阶段有待于发展到理性阶段——这就是认识论的辩证法。如果以为认识可以停顿在低级的感性阶段，以为只有感性认识可靠，而理性认识是靠不住的，这便是重复了历史上的“经验论”的错误。这种理论的错误，在于不知道感觉材料固然是客观外界某些真实性的反映（我这里不来说经验只是所谓内省体验的那种唯心的经验论），但它们仅是片面的和表面的东西，这种反映是不完全的，是没有反映事物本质的。要完全地反映整个的事物，反映事物的本质，反映事物的内部规律性，就必须经过思考作用，将丰富的感觉材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫，造成概念和理论的系统，就必须从感性认识跃进到理性认识。这种改造过的认识，不是更空虚了更不可靠了的认识，相反，只要是在认识过程中根据于实践基础而科学地改造过的东西，正如列宁所说乃是更深刻、更正确、更完全地反映客观事物的东西。”（参见毛泽东《实践论》）

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-8 09:16
春风晚霞：你的认识是停止不前的认识。现行的数学理论只是现行的数学理论，由于它存在着希尔伯特提出的23个问题的第一第二两个问题没有得到解决，所以需要承认现行数学理论只是现行的专家的认识，对它需要进行改革。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-9 10:45
本帖最后由春风晚霞于 2022-10-10 06:00 编辑

糟老头：
你的认识不是前卫，而是落后。如你对√2的认识落后于2700年的希帕索斯，2700年前希帕索斯就认识到√2是无理数，并它不可公度。在对“整体完成的集合”是否存在的认识上，你落后于2600年前的默子，2600年前默子便给出了圆的定义:“圜，一中同长也”，按你的认知，圆周上的点有无穷多个，这无穷多个点永远也画不完，那么世界上就没有圆这样的图形，也没有与圆相关的东西；在对数学理论是否依赖形式逻辑演译推理认识上，你落后于2500年前的亚历士多德，2500年前亚历士多德便主张事实必须经逻辑演译认定；在对公理化几何体系认识上，你落后于2500年前的殴几里。2500年前，殴几里得在点无大小（即点不可分)、线无粗细、面无厚薄，线段长度可测、面积可测的抽象处理基础上创建了第一个公理化几何体系（即《几何原本》）；在对圆周率的认识上，你落后于1500年前的刘徽。1500年前刘徽便认识到圆周率可以计算，并且是一个定数，在此基础上提出了割圆术；在对无限集与其（无限）真子集等势的认知上你落于400年前的伽利略，400年前的伽利略就认识到自然数集与所有完全平方数的集合等势；在对精确与近似相互依承关糸认识上，你落后于303年前的牛顿、泰勒和麦克劳林，303年前牛顿、泰勒、麦克劳林利用他们发表的级数理论，可把符合条件的实数，精确到小数点后的任意数位，而你“曹托尔”基本数除无限循环小数外，你根本写不出给定的无理数的“曹托尔”基本数列的前n项……呜乎！好超前的大数学家！是的，现行数学理论还存在着希尔伯特提出的23个问题的第一第二两个问题没有得到解决。然而，你的《全能近视》存在的问题还少吗？诸如由你的趋向但不等极限臆想就可推出任何常数都不等于它自身！无尽小数倒底还是不是数？每个数位上的数字都唯一确定的数究竟是定数还是变数……糟老头，把数学上能够解决（或已经解决)的问题重新弄成不可知（或不能解决)的问题，不叫改革，这只能叫破坏！

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-9 13:37
希尔伯特提出的23个问题的第一第二两个问题没有得到解决的原因在于它使用了“无穷集合是完成了的额整体实无穷观点”；取消了这个违背事实的出发点，就解决了这个问题。我似然指出了康托尔基本数列是实数的全能近似数列，但又指出了这种无穷数列具有永远算不到底的事实。欧几里得的《几何原本》是在接受亚里士多德潜无穷观点后的著作，他没有说“点无有大小”而只是说点不可再分。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-9 14:44
本帖最后由春风晚霞于 2022-10-9 14:52 编辑

不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有限项的事实。其实你的《全能近视》离开现行的实数理论，什么都干不了！不信举出一个你《全能近视》能够解决，而现行实数理不能解决的例子，分享给大家看看你的《全能近似》有多先进！

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-9 17:47

春风晚霞发表于 2022-10-9 06:44
不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有 ...

我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出无穷数列1.4，1.41，1.414，……，虽然这个数列具有根号2的全能近似值的性质，但这个数列又具有永远速补完毕的性质，所以笔者提出了“全能近似只是理想，永远达不到，只能做到满足一定误差界的足够准分析”

作者: 李利浩 时间: 2022-10-9 18:21
个人认为，无理数和无限循环小数之所以会存在，是由于“现行数学”的局限性！

作者: 李利浩 时间: 2022-10-9 18:35

jzkyllcjl 发表于 2022-10-9 17:47
我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出 ...

并不是说“算不到底”就不能如实反映一个数的固有性质！人可以透过现象看本质！

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-10 06:07
本帖最后由春风晚霞于 2022-10-10 08:16 编辑

jzkyllcjl 发表于 2022-10-9 17:47
我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出 ...

糟老头:
你就不要自欺欺人了。我是希望你能举出一个你《全能近视》能解决，而现行实数理论不能解决的例子。你的“曹托尔”基本数列{1.4，1.41，1.414，……，}真的没有依靠现行的实数理论吗？你的这个不足近似值数列从何而来，依据何在？既然你能不依靠现行的实数理论写得出√2的“曹托尔”基本数列，为什么你就不能不依靠现行的实数理论写出\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本数列？究其原因是√2能够利用你手边的计算器算出其40位有效数字的不足近似值。而\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)你至今还不知道怎样算？也就是说你不仅不能把它“写到底、算到底”，甚至你连它的前有限项你都写不出来，较之于现行的实数理论，你的《全能近视》优越性又在哪里？糟老头，数学中近似计算的关键不在于算不算得到底，而在能不能算，会不会算！你扪心自问，你离开计算器、查表、和收集其它资料上的数据，你真的能写出√2的“曹托尔”基本数列吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-10 09:00
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-10-10 01:03 编辑

对√2我计算到了它的针对误差界序列的1/10^n前三项的不足近似值为1.4，1.411.414，后边的我没有算，但我知道第一，它既具有可以继续算下去的性质，又具有永远算不到底的性质，第二，√2来源于毕达拉斯定理，毕达哥拉斯定理依赖于理想几何元素，理想点具有点不出来的性质，所以√2应当叫做理想实数，对理想实数，可以使用位数足够多的十进小数近似表示他的大小。即需要使用“理想与现实之间的对立统一关系叙述这个无理数的问题”，具体来讲，还需要直角三角形直角边长表示精确度，提出需要的具体误差界。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-10 11:31
本帖最后由春风晚霞于 2022-10-10 12:24 编辑

糟老头:
对于√2如果不用现行的实数理论，倒有试根法可用。然试根法在取小数点后笫n位时，必然遭足够多位小数乘方问题，因为你只算得三项，其余都是你的想当然。故此你根本不知道此法并不可取！同时√2、√3、…有试根法，而\(\sqrt[3]{2}\)、\(\sqrt[3]{3}\)、\(\sqrt[n]{2}\)、\(\sqrt[n]{3}\)除了幂级数展开计算，你根本就没有办法！不信你写出\(\sqrt[50]{2}\)的“曹托尔”基本数列给我们看看？再者二项式定理和泰勒级数所能解决的问题，远非√2、π…这些古人部分解决的问题！其实你的“曹托尔”基本数列才是具有永远算不到底的性质（二项式定理的右端算到底就等于√2)，而√2的“曹托尔”基本数列最终是趋向但不等于√2，糟老头，你说你的“曹托尔”基本数列能计算到底吗？
第二、对于春风晚霞提出的数字积分\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)，不管你使用什么方法，只要计算出这个积分的前有限位小数即可，谁也没有要你去把它“计算到底”！你为什么不去完成这个计算呢？

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-10 15:44
春风晚霞：第一，二项式定理的右端的无穷级数只是趋向于√2，永远不等于√2，你的等式是概念混淆的等式；第二，对你的定积分，使用我的方法已经算出它的取值在1/3与0.34668之间。进一步计算，我没有时间与你计算，我年纪大了需要休息。你年轻有为，方法又多，你为什么不算。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-11 13:48
本帖最后由春风晚霞于 2022-10-13 07:15 编辑

曹先生:
第一、根据恩格斯:“数学的无限是从现实中借来的，而只能从现实中来说明。而这样一来，问题就说明了”的观点。如果我们把无穷级数左边那个确定的数(或式)比作一张饼，把那个确定数或式无穷展开的过程比作把这张饼无损地分割成无穷多个小块，每小块饼相当于无穷级数中的相应项；把连接无穷多项的多项式比作盛装无穷多小块饼的容器，根据物质不灭定律，容器中所有饼的总和就是那张被无损分割的饼。所以，无穷级数右边所有项的和等于左边那个确定的数或式。所以春风晚霞的等式不是概念混淆的等式。
第二、关于\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)dx的解答如下:
【解】:因为\((1+x)^α\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{α(α-1)(α-2)…[α-(n-1)]}{n!}x^n\)（牛顿二项式定理)
所以:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=\((1-x^2)^{\frac{-1}{3}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\tfrac{-1}{3}(\tfrac{-1}{3}-1)(\tfrac{-1}{3}-2)…[\tfrac{-1}{3}-(n-1)]}{n!}(-x^2)^n\)
即:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\)\(\left(把(1-x^2)^{\frac{-1}{3}}按二项式定理间接展开\right)\)
所以:\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)=\(\int_0^{\frac{1}{3}}\left(1+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx
=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^{3n+1}(2n+1)n!}\right)\)=0.337643631673929748915280938616736074704234867621352345095179096137986337953912232800387913946342902527841477801945416608185479318164994934059979772600771426304026435884006593660008858830459738497158778035418547420050977381456060622235435167794080790801908137565583069455040390560743219979415424206672955555855712352227949514890381200848148298727397333769040418327037526822265602130582050768615727061923672919300618352694055384818810955970966939773158654645091278341301498259805217006744928417977301666783323598017747228510519068033……(把被积函数按二项式定理间接展开，在二项式定理收敛域内逐项可积。)

作者: elim 时间: 2022-10-11 23:32
根据恩格思，吃狗屎的得到正确借结果的数学家的从现实中狗吃屎借耒的，但恩格斯忘记了从现实中借耒无穷，并用以i说明数学家的正确结果换句活说，恩格斯忘记了不可胡扯造谣的基本原则．吃狗屎的jzkyllcjl 不是恩格斯的所说的得到正确结果的数学家，他借来的从现实借来的无穷不足以解释数学家的结果．jzkyllcjl 加法算不月全。造成工伤9天耽误学渣的显摆，狗屎的快递．完了完了

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-12 11:22

elim 发表于 2022-10-11 15:32
根据恩格思，吃狗屎的得到正确借结果的数学家的从现实中狗吃屎借耒的，但恩格斯忘记了从现实中借耒无穷，并 ...

elim网友：“无穷是从现实中借耒的”，现实的无穷是“n可以趋向于无穷大，但n永远达不到无穷大”

作者: elim 时间: 2022-10-12 11:57
jzkyllcjl 你可以预订狗屎快递，但即使你死狗屎按时达到你嘴里，你永远不能达到11位有效数字的积分值．
求我帮助计算也没用．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-12 15:28

elim 发表于 2022-10-12 03:57
jzkyllcjl 你可以预订狗屎快递，但即使你死狗屎按时达到你嘴里，你永远不能达到11位有效数字的积分值．
求 ...

根据“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”应当把等式√2与它的无穷级数展开式之间的等式改写为“无穷级数的的前n想和数列趋向于√2的极限性等式”。

作者: 春风晚霞 时间: 2022-10-12 16:01
【“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”】是狗要吃屎的事实！把【等式√2与它的无穷级数展开式之间的等式改写为“无穷级数的的前n想和数列趋向于√2的极限性等式”】的实践，是要吃狗屎的实践。“曹托尔”基本数列和“趋向性极限”均为要吃狗屎的方法！！

作者: 李利浩 时间: 2022-10-12 16:29

春风晚霞发表于 2022-10-12 16:01
【“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”】是狗要吃屎的事 ...

天干物燥，小心“数学小偷”elim！

作者: 李利浩 时间: 2022-10-12 16:36

春风晚霞发表于 2022-10-12 16:01
【“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”】是狗要吃屎的事 ...

“春风晚霞猜想”？

作者: 李利浩 时间: 2022-10-12 16:46

李利浩发表于 2022-10-12 16:36
“春风晚霞猜想”？

elim，能否给个证明？

作者: elim 时间: 2022-10-13 06:45
最近李利浩感觉jzkyllcjl 吞食吃狗屎有所力不从心．李利浩的量果然令人刮目相看．

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-13 09:15

elim 发表于 2022-10-12 22:45
最近李利浩感觉jzkyllcjl 吞食吃狗屎有所力不从心．李利浩的量果然令人刮目相看．

骂人是无理的表现。

作者: 李利浩 时间: 2022-10-13 18:11

elim 发表于 2022-10-13 06:45
最近李利浩感觉jzkyllcjl 吞食吃狗屎有所力不从心．李利浩的量果然令人刮目相看．

过奖了！
你私下吞食掉的狗屎会比我少吗？

作者: 李利浩 时间: 2022-10-13 18:41
小数点后位数随着位数的增加会出现两种情况，一，某个位数后永远是0。二，位数继续延伸下去。如果出现第一种情况，那么，说明不存在无限小数。如果出现第二种情况，则由“一个点无限靠近另一个点时，可以看作两个点之间相交”可知，不存在无限小数。
强烈要求elim大侠把它推翻掉，好还这个世界一个真理！

作者: 李利浩 时间: 2022-10-13 18:43
好还一个清白！

作者: 李利浩 时间: 2022-10-13 18:44
至少我认为自己没有说谎！

作者: jzkyllcjl 时间: 2022-10-13 19:33

李利浩发表于 2022-10-13 10:44
至少我认为自己没有说谎！

说实话，尊重事实是科学的态度。春风晚霞的“无穷次加法可以被完成”是骗人的话。

作者: elim 时间: 2022-10-13 21:44
什么是无穷欢加法？吃叛屎的不会加法的畜生zkyllcjl ？

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