数学中国

标题: 0.999…＝1？ [打印本页]

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作者: 巫帆    时间: 2023-1-5 17:32
标题: 0.999…＝1？


我把你们一直想验证的0.999…≠1假设出来了，甚至可以推翻0.999…9＝1
在此条件成立的基础上，我们定义最后那个无限小的0.000…1为重合数
①0.999…＝1
则0.333…3和所有循环小数一样没有重合数
∴0.333…3＝\(\frac{1}{3}\)
大部分符合数学公理，仅需使0.999…＝1及其相似情况改变
②0.999…≠1
则0.333…3和所有循环小数一样存在重合数
∴0.333…3≠\(\frac{1}{3}\)
预设情况符合正常认知，但需要改变0.333…3＝\(\frac{1}{3}\)及其相似无限循环小数的公理
由于数学家不想改了，所以0.999…9＝1
假设数学家想改了，就需要改变：
1.无限循环小数不可以用任何分数表示（存在重合数，不可以被表示）
2.无限循环小数可以被计算，但存在重合数，例证如下
设0.999…9=x，它与1的重合数为0.000…01
则10x=9.999......90，受进位影响，它与10的重合数为0.000…10
则，10x-x＝（10-0.000…10）-（1-0.000…01）
∴9x＝9-0.000…10＋0.000…01
∴9x＝9-0.000…09
∴x＝0.999…9≠1

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作者: elim    时间: 2023-1-5 19:45
设\(x=0.999\ldots,\) 则
\(10x=9.999\ldots=9+x\implies 9x=9\implies x=1\)
\(\therefore 0.999\ldots=1\implies\frac{1}{3}=0.333\ldots\)

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作者: 巫帆    时间: 2023-1-5 22:22
这个里面讲了，可以试图推翻掉

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作者: elim    时间: 2023-1-6 01:14

巫帆 发表于 2023-1-5 07:22
这个里面讲了，可以试图推翻掉

写一篇社论还是搞个编者按？

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-6 06:49


搂主虽然论证了x＝0.999…9≠1，但并没论证x=0.999……=1.这是因为x＝0.999…9≠1是在有限范围内考虑的，0.999…9的末位数字是9，而x=0.999……=1是在无限范围内考虑的，0.999……虽然各数位上数的数字都是9，但它不存在末位数字。考虑范围不同，结论当然不同。如在初中解一元二次方程a\(x^2\)+bx+c=0(a≠0),当\(b^2\)-4ac<0时，说方程a\(x^2\)+bx+c=0（a≠0）无解，也没什么大的问题；但在学了复数基础知识后(复数基础知识是高中的选学内容)，再说一元二次方程a(x^2\)+bx+c=0(a≠0）,当\(b^2\)-4ac<0时无解，那就大错而特错了。因为在复数域上一元二次方程a\(x^2\)+bx+c=0(a≠0),当\(b^2\)-4ac<0时的解为两个共轭复数。其实，没有哪个数学家不承认0.999……9≠1，只可惜相当多的数学爱好者(即楼主所说的正常人)不承认0.999……=1！

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作者: 任在深    时间: 2023-1-6 11:36
万物皆数！
万数皆形！
无形无数？
狗屁不是！！

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作者: 巫帆    时间: 2023-1-6 23:01

春风晚霞 发表于 2023-1-6 06:49
搂主虽然论证了x＝0.999…9≠1，但并没论证x=0.999……=1.这是因为x＝0.999…9≠1是在有限范围内考虑的，0. ...

如果在无限的范围内考虑，这个结果是不会符合正常逻辑的

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作者: elim    时间: 2023-1-7 00:18
下面是我用 0.999 作关键词在本论坛搜索的结果截图，做了一些编辑使得楼主可以看到有关的主题近半百，每个主题又有更多的回帖跟帖。建议楼主做些调查研究，学点靠谱的。弄清到底 0.999... 是什么，再来谈它到底等不等于 1 的问题。不要走别人搭上一辈子一事无成的老路，也不要行动不动就重新发明轮子的蠢举。

你怎么知道你看懂了我二楼的帖子？或者你推翻它给大家看看？

[attach]121789[/attach]

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-7 07:40

巫帆 发表于 2023-1-6 23:01
如果在无限的范围内考虑，这个结果是不会符合正常逻辑的

请问楼主:在数理逻辑中什么样的逻辑叫“正常逻辑”？关于0.999……=1的所有证明中，我们选出如下三种证明，请楼主指出证明中使用的逻辑什么地方“不会符合正常逻辑”了？
①用反证法证明0.999……=1(即1=0.999…).
证明:假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即1=0.999….
注:本证明所用方法是把小学生熟知的逐位比较推广到无穷的方法。
②根据马克思无穷级数等式\(\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+…\)证明1=0.9999….
证明:因为\(\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+…\)=0.3+0.03+0.003+0.0003+…=0.3333…。所以3\(\times\frac{1}{3}\)=3\(\times\)(0.3333…).即1=0.9999…
注:本证明所用方法是把初中生熟知的等式的基本性质推广到无穷的方法。
③根据楼主的“重合数”理论证明1=0.9999……
证明:根据楼主“重合数”的定义，设1-0.999…=α(α为楼主定义的“重合数”)，在极限的ε—N定义中，令ε=\(\frac{α}{2}\)，则存在N=\(\frac{1}{ε}=\frac{2}{α}\)，当n>N时恒有| 1-0.999… |<ε成立。由于在所有的无穷小量中，只有0<ε<α，所以| 1-0.999… |=0，所以1=0.9999….
注:本证明所用方法是极限的ε—N定义方法。
       顺便告诉楼主，证明1=0.9999……的方法很多。凡学过《数学分析》的学者都不会怀疑1=0.9999……的正确性。而没学过《数学分析》的数学达人，总是根据自己在有限范围内的认知，臆想出这样或那样的补充定义来“证明”1≠0.9999…。楼主属于这两种人中的哪种人，请楼主自酌。

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作者: elim    时间: 2023-1-8 08:40

elim 发表于 2023-1-6 09:18
下面是我用 0.999 作关键词在本论坛搜索的结果截图，做了一些编辑使得楼主可以看到有关的主题近半百，每个 ...

12 楼的搜索结果表明自认为在 0.999... 等于 1 与否的问题上有划时代见解和贡献的人随处可见，楼主能不能说说这些人的平均数学程度会是什么？

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作者: APB先生    时间: 2023-1-9 12:05

当 9 的个数有限时，0.9……9 是开区间（0,1）的有限大小数；


当 9 的个数无限时，0.9……9 是开区间（0,1）的无限大小数；


1=0.9……9 绝对是错误的！！因为整数不等于小数；因为1-0.9……99=0.0……01>1；假如 0.0……01=0，会导致矛盾 1=0；因此0.0……01绝对大于 0。1=0.9……9 是整数等于小数的谎言。0.9……9 永远是小数，永远是 1 的不足近似值，永远不可能变为整数1；除非人为的作假，硬是把0.9……9写成1 。lim 0.9……9 =0.9……9 。


已有数学教科书绝对是有错误的，不可能永远都正确；1=0.9……9 就是其错误之一。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-9 13:58


       是的，“1=0.9……9 绝对是错误的！！因为整数不等于小数；因为1-0.9……99=0.0……01>1(?)”；但这个错误不是现行教材的错误，而是相当多的学者还没有摆脱有限的羁绊。请先生正确区分1=0.999…与1=0.999…9.前者表示等式右端小数点后有无穷多位，并且每个数位上的数字都是9，所谓无穷就是“没有穷尽，没有终了”之意(曹俊云语)，所以前者不存在末位数。后者表示等式右端小数点后只有限位小数，并且每个数位上的数字都是9。所以1=0.999…，但1≠0.999…9.
       “假如 0.0……01=0，会导致矛盾 1=0；因此0.0……01绝对大于 0；1=0.9……9 是整数等于小数的谎言”谁也不会否认0.0……01>0，谁都承认“1=0.9……9 是整数等于小数的谎言”，然而制造这个谎言的始作俑者，恰是不能正确区分0.999……和0.99……9的数学大师。是的，“0.9……9 永远是小数，永远是 1 的不足近似值，永远不可能变为整数1”；现行教科成也不会那么无聊，去“把0.9……9写成1 ”。现行教科成中“lim 0.9……9 =0.9……9 ”是正确的。因为有限位小数0.999…9是常数，而任何常数的极限都是它自身.所以lim 0.9……9 =0.9……9.
       也许已有数学教科书不可能永远都正确，但在现行教科书框架内1=0.999……却是永远正确的。

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作者: elim    时间: 2023-1-9 14:07
\(0.00\ldots 01=10^{-n}>1,\;\;0.99\ldots 9=\displaystyle\small\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=1-10^{-n}< 1\)
这些都是对的，因此 \(0.999\ldots=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})=1\)也是正确的。

要否定 \(0.999\ldots=1,\) 就要对 \(0.999\ldots\) 及极限作另类的解读，这样
讨论就不在标准分析系统内了，既然谈论的不再是目前广泛使用的数系，在奇葩
数系中, 它们不等谁在乎？ 教科书没错：\(\small 0.999...=1.\)

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作者: 任在深    时间: 2023-1-9 15:28

elim 发表于 2023-1-9 14:07
\(0.00\ldots 01=10^{-n}>1,\;\;0.99\ldots 9=\displaystyle\small\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=1-10^{-n}<  ...

扯蛋扯蛋，elim就是这么扯蛋起来的！

0.000000000000000000000000000001

                 啊？！他的蛋太多了！！

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-9 20:57


APB先生，您能否先证明由1=0.999……“绝对会推出矛盾 1=0”，再来批判或证明“0.999……永远是叫小数，或是叫无限循环小数，无限大小数；永远不叫 1 ；在现行教科书框架内1=0.999……绝对永远是公开的无耻的人为的造假！！绝对是自相矛盾！！绝对是毫无道理的！！”APB先生，数学是讲理的科学，同时现行教科书框架内根本就没有“无穷大小数”、“无穷小小数”之说？你要批判“现行教科书框架内1=0.999……绝对永远是公开的无耻的人为的造假”，你就必须证明你的“无穷大小数”、“无穷小小数”的定义(或概念)不是造假，并且是自洽的(或说自圆其说的，不彼此矛盾的)定义(或概念)。

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作者: elim    时间: 2023-1-9 23:00


jzkyllcjl 未交班就下班了，叫具有先行军礼再开吃特色的jzkyllcjl 吃狗屎的接班人任在深如何接班呢？

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作者: APB先生    时间: 2023-1-12 18:25

春风晚霞 发表于 2023-1-9 20:57
APB先生，您能否先证明由1=0.999……“绝对会推出矛盾 1=0”，再来批判或证明“0.999……永远是叫小数，或 ...

春风晚霞教授，您好。

假设 1=0.999……。
因为 1=0.999……=0.9+0.09+……
                          =0.8999……+……=0.8+0.099……+……
                          =0.7999……+0.0899……+……=…………
                          =……
                          =0.1999……+……
                          =0.0999……+……
                          =……
                          =0+0+……
所以得到矛盾 1=0。因此假设 1=0.999…… 不能成立。这正是差之毫厘谬以千里。

是的，现行数学确实没有我提出的无穷小小数、无穷大小数，这是现行数学的巨大空白。

无穷小和无穷大是已有了数百年的数学名词；已有的无穷小和无穷大理应是指无穷小的数和无穷大的数；无穷小的数就包含无穷小小数、无穷小…小数、无穷小分数、无穷小正数、等等极多的数；无穷小小数具有巨大的原子能量；无穷大的数也是如此。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-12 20:36

APB先生 发表于 2023-1-12 18:25
春风晚霞教授，您好。

假设 1=0.999……。

APB先生:
       你所给出的证明，与谢芝灵先生于2022年4月7日16:25，在《非数的定义： 如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数》中，对命题:“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0”的证明完全一致。春风晚霞认为这种\(\mathsf{不完全规纳法}\)，和完全归纳法相比，相当于只做了完全归纳(\(\mathsf{奠基、归纳假设、递推归纳}\))的奠基这一步，所以结论是错误的。下面给出春风晚霞与谢芝灵商榷时的完整证明供先生参考
证明:      起步1=0.9999…;   笫一步:\(\quad\)0.999…=0.9+0.0999…(等式的恒等变形)
笫二步[(0.8+0.0999…)+0.0999…]=0.8+2\(\times\)0.0999…笫三步(0.7+0.0999…)+2\(\times\)0.0999…=0.7+3\(\times\)0.0999…
…………
第十步:0.1+9\(\times\)0.0999…=(0+0.0999…)+9\(\times\)0.0999…=10\(\times\)0.099…=0.999…
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{春风晚霞将逐步施行1=0.999…变换及结果列表如下}\)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline 步骤& \qquad\quad变换对象& \qquad\quad变换结果&是否改变论题\\
\hline 原命题& 1=0.999…& 1=0.999…&不改变\\
\hline 笫一步&0.999…& 0.9+1\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫二步&0.9+1\times0.0999…&0.8+2\times0.0999…&  不改变\\
\hline 笫三步&0.8+2\times0.0999…&0.7+3\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫四步&0.7+3\times0.0999…&0.6+4\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫五步& 0.6+4\times0.0999…&0.5+5\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫六步& 0.5+5\times0.0999…&0.4+6\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫七步& 0.4+6\times0.0999…&0.3+7\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫八步& 0.3+7\times0.0999…&0.2+8\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫九步&0.2+8\times0.0999…&0.1+9\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫十步&0.1+9\times0.0999…&0.0+10\times0.0999…&不改变\\
\hline  结果&1=0.999…&1=0.999…&不改变\\
\hline \end{array}
       当然，如果我们欲对1=0.999…第i位施行1=0.999…变换，可对1=0.999…作恒等变换\(\frac{10^i}{10^i}\)\(\times\)1=\(\frac{10^i}{10^i}\)\(\times\)0.999…=\(\frac{\overbrace{999…9}^{(i-1)个9}.999…}{10^i}\)，然后对分子中的0.9施行十步1=0.999…变换，所得最终结果仍是1=0.999…。由i的任意性知对所有数位上的9实施1=0.999…变换后仍是1=0.999….，所以命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0”是假命题。

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作者: elim    时间: 2023-1-13 02:21
讨论 \(0.999\ldots\) 的首要任务是给出 \(0.999\ldots\) 的定义。说 \(0.999\ldots\ne 1\)的人都没给出 \(0.999\ldots\) 的定义. 更没给出一般的无尽小数定义。

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作者: Nicolas2050    时间: 2023-1-13 02:40
但凡接受了理工高等教育的人，也没如此的勇气质疑这个问题。民科最喜欢这一类问题。

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作者: 任在深    时间: 2023-1-13 16:18


万数归一！
唯独0.9999......不归一！！
因此0.9999......不是”数“！！！

       1'X 1'  =1"
       2'(1/2)'=1"
       3'(1/3)'=1"
       4'(1/4)'=1"
           *
           *
           *
       n'(1/n)'=1"

万物皆数！万数皆形！！
宇宙空间的万物都是由点，线，面，体的基本的形构成的！
而这些基本的形分别代表：
                                       1.点：宇宙零维空间的零维数，它代表空间点的位置，
                                       2.线：宇宙一维空间的一维数，它代表两点间的位置，
                                       3.面：宇宙二维空间的二维数，它代表四点间的位置，
                                       4.体：宇宙三维空间的三维数，它代表八点间的位置。
如图：
             [attach]121987[/attach]

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作者: APB先生    时间: 2023-1-13 17:31

春风晚霞 发表于 2023-1-12 20:36
APB先生:
       你所给出的证明，与谢芝灵先生于2022年4月7日16:25，在《非数的定义： 如果元素δ和 ...

春风晚霞教授：
       如果谢灵芝《非》文与我相同，则是他引用了我文，我是此法的原创者。
       我非常遗憾的告诉您，您的证明完全是错误的！详细说明如下：
       您的起步1=0.9999…就是错的;   而笫一步:0.999…=0.9+0.0999…则是正确的；您的笫二步0.999…=[(0.8+0.0999…)+0.0999…]又错了：因为您只是把0.9改写为(0.8+0.099……)，而没有把0.0999……改写为0.08999……+…….，因此出错；请参看我前面的证明。
      假设您的这种不完全改写法正确，那么在0.9+0.0999…中，也可以保持0.9不变，只是把0.0999…改写成0.09+0.00999……=0.08999……+…….，得到0.999…=0.9+0.08999…+……，得到1=0.98999……+……。这更说明1>0.999……。  

      有0.999…=0.9+0.0999…，就必有0.999…=0.9+0.09+0.009+0.000999…；您只改写0.9，不改写其它数，是漏洞百出的。

      1=0.9999… 太不自洽，太自相矛盾，太自欺欺人，会导致矛盾 1=0；
      1>0.999……才是真理。

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作者: elim    时间: 2023-1-13 21:56
讨论 \(0.999\ldots\) 的首要任务是给出 \(0.999\ldots\) 的定义。说 \(0.999\ldots\ne 1\)的人都没给出 \(0.999\ldots\) 的定义. 更没给出一般的无尽小数定义。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-14 00:12

APB先生 发表于 2023-1-13 17:31
春风晚霞教授：
       如果谢灵芝《非》文与我相同，则是他引用了我文，我是此法的原创者。
      ...

APB先生：
       抱歉得很，倒是春风晚霞疏忽了，原来先生才是用不完全归法代替完全归法证明无穷范围数学命题原创者。不过春风晚霞还是非常郑重地告诉您，春风晚霞的证明是完全正确的！
       首先，我们应该明确我们在证明什么？证明的依据是什么？是证明，还是证否？
       我们要证明的命题是“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0.”命题的题设是对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”，结论是“结果是1=0，或1=lim0.”
       命题的题设明确指出实施1=0.999…变换的对象是等式1=0.999…；证明的依据是对等式施行1=0.999…(或与之等价的\(\small10^{-i}\)×1=\(\small10^{-i}\)×0.999…变换；证明的方向立论是证明“结果是1=0，或1=lim0”,驳论是证明“结果是1=0.999…即1不是0”.
       APB先生批评春风晚霞“您的起步1=0.9999…就是错的.”恕春风晚霞愚钝，请先生明示我的起步“1=0.9999…”什么地方错了？命题的题设明确告诉我们是“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”，我的起步不从1=0.999…出发，还能什么地方开始？难道要我从1>0.999…(或1=0)这个您想要的式子开始才算正确的？
       先生认为春风晚霞【证明而笫一步:0.999…=0.9+0.0999…则是正确的；您的笫二步0.999…=[(0.8+0.0999…)+0.0999…]又错了：因为您只是把0.9改写为(0.8+0.099……)】因为1=0.999…，所以0.1=0.099…，所以0.8+0.1=0.8+0.099…=0.9又何错之有？【没有把0.0999……改写为0.08999……+…….，因此出错；请参看我前面的证明。】先生不要忘了，我也是学数学的，我证明数学命题，为什么要参看您前面的证明。我认为证明过程中不偏离“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”这个题设条件就是正确的。先生认为【假设您的这种不完全改写法正确，那么在0.9+0.0999…中，也可以保持0.9不变，只是把0.0999…改写成0.09+0.00999……=0.08999……+…….，得到0.999…=0.9+0.08999…+……，得到1=0.98999……+……】，看来先生没有看懂我证明的方向。我证明的方向是否定您“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，最终结果是0”，所以我只对0.9，0.8，0.7…0.1连续施行1=0.999…变换，证得十分位上的数字不是0就足够了，一个数它的十分位上不是0，您还能指望这个数是0吗？更何况用同样的方法可证得小数点后任意数位上的数字都不是0，当然你就更不要指望“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0”了！其次先生的【在0.9+0.0999…中，也可以保持0.9不变，只是把0.0999…改写成0.09+0.00999……=0.08999……+…….，得到0.999…=0.9+0.08999…+……，得到1=0.98999……+……】看似有理，但你凭什么证明你的这种改写就是在“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”呢？如果你能严格证明您的改写确实在“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”那您就绝对得不到1=0.98999……+……的！
       先生认为【有0.999…=0.9+0.0999…，就必有0.999…=0.9+0.09+0.009+0.000999…；您只改写0.9，不改写其它数，是漏洞百出的。】不错【0.999…=0.9+0.0999…，就必有0.999…=0.9+0.09+0.009+0.000999…】，但我对0.999……十分位实施1=0.999…变换，为什么要去改写成您指定的那种写法呢？先生始终纠缠我把0.999……恒等形成0.9+0.0999…，为什么又看不见我把0.9+0.0999……恒等变形成(0.8+0.0999…)+0.0999……=0.8+2×0.099…=0.7+3×0.099…，这些既符合“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”，而且变换后的结果都与实施变换步聚又呈明显规律，您的不完全归纳证明步骤与结果有规律吗？如果有，规律又是什么呢？所以漏洞百出的不是把0.999…恒等变形为0.9+0.0999……=0.8+2×0.0999……=0.7+3×0.099……而是表面上在作恒等变形，实际上处处改变命题的题设的非恒等且各步之间又无关联的处理方法和结果！
       数学中证明1=0.9999… 的方法很多，初等的、高等的不少于10多种，但证明1>0.999…的方法永远只有1>0.9；1>0.99；1>0.999；…1>0.99…9，所以1>0.999……这种囿于有限范围内的不完全归纳法。中学生都知道要证明无限范围内的数学命题，不完全归纳法是靠不住的，必须要用完数学全归纳法。所以说1=0. 999……是自洽的，不是自相矛盾的。说1=0.999……会导致矛盾 1=0是没有依据的。认为“1>0.999……才是真理”其实就是自以为是，自欺欺人。

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作者: elim    时间: 2023-1-14 00:45
讨论 \(0.999\ldots\) 的首要任务是给出 \(0.999\ldots\) 的定义。说 \(0.999\ldots\ne 1\)的人都没给出 \(0.999\ldots\) 的定义. 更没给出一般的无尽小数定义。自认他人完全错误自己完全正确．低级趣味自嗨而己．

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-1-15 13:20
现行教科书中导数定义与计算是  ，但数学理论研究中的存在着“微分是不是0呢？”的第二次数学危机问题，对于这个问题，在马克思《数学手稿》做了讨论。马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的[6]”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式 里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 来代替它”。在第13页讲到：“ 可以表明：符号 是由一个确定的f(x)中的自变量x的什么样的运动产生出来的”。在19页讲到：“（函数 在x=a的导数）2a，是分式 的实在值，它只是这种意义上的极限，即任何比数的实在值是比数的极限”；在22页 讲到“通过点M，M' 作割线M'S, h减少得越多，即pp'减少得越多，ps就越趋向于跟次切线PT重合，因此PT就是PS所趋向的极限”。
对函数 曲线图形及其切线2x的画出，都需要使用上述第一节所述的理想依赖的近似唯物辩证法方法；这些问题都说明：自变数x的微分dx既不是0，也不是《非标准分析》介绍的的非标准模型 中的无限小数。应当提出如下的定义4。
定义4，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。
根据这个定义，对 在t=2的瞬时速度计算中，需要使用辩证数dt。由于dt 不等于0，它可以作除数，所以，算出 约去公因子 后，得到；  ，将此式右端的含有辩证数dt的项忽略不计，就得到：包含t=2的足够小时段上物体下落速度的足够准数值为2g。这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以用忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；于是求导数的计算就是一个足够准近似计算，这样就解决了第二次数学危机问题。导数的物理意义就是足够小时段上的瞬时速度的足够准近似值。对于芝诺的“飞矢不动”问题，他说的“在一个没有长度的理想时刻上，飞矢不动”的说法，只是形式主意的说法，由于时段不是理想时刻构成，而是连着的许多足够小时段构成的，所以不能因为“每一个理想时刻不动，得到飞矢不动的结论”，这样就消除了飞矢不动的悖论。
现行教科书中的导数的极限计算方法仍然可以使用，但上述自变数的微分定义与瞬时速度、导数计算、瞬时意义的讨论，说明需要使用理想点与现实近似点、0与非0足够小的相互依赖的对立统一法则解释导数的使用意义与计算过程。此外关于函数极限方法，根据文献文献[3]66页海涅定理，导数计算还可以使用数列极限方法叙述，因此，文献[7]74页提出了理想、全能近似、近似三种不同的导数概念，它们各有各的特殊应用，其中近似导数可以用来解释瞬时速度的使用意义，理想导数可以用来表示曲线在理想点处切线的斜率，全能近似导数可以用来得到函数取得极大值或极小值的充要条件定理[7]。
现行教科书中，称Δx为自变数的微分， 当Δx很小时，函数增量近似等于函数微分的说法是不确切的。根据定义4与导数表示足够小区间dx上函数变化率的近似意义的上述讨论，应当提出：只有Δx是针对函数增量的误差界的足够小dx时，f’(x)dx才能足够准地表示y=f(x)在区间[x,x+dx]上的函数增量。对于确定的Δx，必须使用二阶导数，根据泰勒定理中的余项公式计算出误差的取值范围，只有这个误差满足误差界要求时，才可以使用函数微分近似表示函数增量，否则，就需要使用高阶泰勒多项式进行函数增量的足够准近似计算。

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作者: elim    时间: 2023-1-15 13:31
吃狗屎的jzkyllcjl 精神错乱，你楼上的的猿声与0.999…有啥关系？

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作者: APB先生    时间: 2023-1-16 21:33

春风晚霞 发表于 2023-1-14 00:12
APB先生：
       抱歉得很，倒是春风晚霞疏忽了，原来先生才是用不完全归法代替完全归法证明无穷范围 ...

春风晚霞教授：
       很抱歉，我仍坚信您的证明是完全错误的，证明不了 1=0.999… 成立，也否定不了若1=0.999… 则1=0。。

       因为 1=0.999… 本身就是错误的，自相矛盾的；由于您久受到1=0.999…的误导而不觉，所以您也是错误的。
       例1： 1=0.99… =0.9+0.099…=0.3×3+0.099…=0.899…97+0.099…99=0.999…96 ≠ 0.999…99。
       例2： 1=0.99… =0.9+0.099…=0.4+0.5+0.099…=0.899…98+0.099…99=0.999…97 ≠ 0.999…99。
       ………

       因为您的证明只是对等式 0.99…=0.9+0.09+…中的全体 1 位小数做了 9 次 1=0.999…变换，而每一次的变换结果都有上述的自相矛盾，所以您的证明是错误的。


       差之毫厘谬矣千里 ！！因为 0.99…9 就是靠一个个无穷小0.0…01组成的； 因为 1-0.99…=0.0…01>0，若0.0…01=0，则有矛盾1=0。一次1=0.99…变换减少一个0.0…01，无限次1=0.99…变换减少无限个0.0…01，最终只能得到矛盾1=0。

      无论是谁，哪怕是最大数学家，只要他说 1=0.99…，我就断言他是错误的。理由如下：
      1，因为 1 被定义为整数，0.99…被定义为小数，二者的定义是自相矛盾的。
      2,  因为 1 是一位数，0.99…是无限位数，二者的形式有巨大的区别。
      3，因为 1 是定数，恒有 1=1，没有1=0.99…的道理；如果不是有人给 1 做了高数手术，割掉了大于 0 的小数0.0…01，则 1 是绝对不会等于 0.99…的。1=0.99… 是数学界的“水变油”骗局。
     4,  是先有大于 0 的无限小小数0.0…01，然后才会有无限大小数0.9…99的，没有0.0…01就没有0.9…99；1=0.99…丢失0.0…01是大错特错。
     5，1=0.99… 若成立，将有矛盾 1=0；将导致每一个实数都是自相矛盾的，多值的。显然这是不可能的。


       我相信您也是学数学的，我请您参看我前面的证明，是为了说明我早已知道：只是用1=0.999…之法改写 0.9到0.1 是不够推翻1=0.999…的，还需要改写 0.0999……，才能最终从1=0.999…推出矛盾 1=0 。我也知道只是对 0.9 作  1=0.99… 变换是根本证明不了1=0.99… 成立的。

       感谢您的回复。

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作者: elim    时间: 2023-1-17 00:28

APB先生 发表于 2023-1-16 06:33
春风晚霞教授：
       很抱歉，我仍坚信您的证明是完全错误的，证明不了 1=0.999… 成立，也否定不了若 ...

APB 先生不知道什么是 0.999.... ，大谈它不等于 1 有意思吗？

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-17 06:53

APB先生 发表于 2023-1-16 21:33
春风晚霞教授：
       很抱歉，我仍坚信您的证明是完全错误的，证明不了 1=0.999… 成立，也否定不了若 ...

APB先生：
       春风晚露18楼的证明是正确的。18楼的用完全归纳法证明了命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结课是1=0，或1=lim0”是伪命题。虽然表格列出的只是对十分位实施1=0.999…变换，但在整个证明过程中始终没有偏离“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”这个题设条件。在严谨的逻辑演译下，春风晚霞证得对等式1=0.999…施行十次1=0.999…变换后，结果仍是1=0.999…；十分位如此，干分位万分位也是如此，如果我们对1=0.999…小数点后每个数位上的9都作如此变换，那不就是“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”，结果仍是1=0.999…吗？
       先生认为【因为 1=0.999… 本身就是错误的，自相矛盾的；由于您久受到1=0.999…的误导而不觉，所以您也是错误的。】这只您的认识，我曾经说过数学中关于1=0.999…的证明，初等的、高等的不少于10种，更何况命题“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0”是您提出来的嘛，为什么现在您又不承认1=0.999…是等式呢？
       APB先生，请您扪心自问您所列举的【例1：&#160;1=0.99… =0.9+0.099…=0.3×3+0.099…=0.899…97+0.099…99=0.999…96 ≠ 0.999…99。
例2：1=0.99… =0.9+0.099…=0.4+0.5+0.099…=0.899…98+0.099…99=0.999…97 ≠ 0.999…99。】是在““对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”吗？如果证明一个命题，偏离题设条件，还算是对这个命题进行证明呜？
       先生认为【因为您的证明只是对等式 0.99…=0.9+0.09+…中的全体 1 位小数做了 9 次 1=0.999…变换，而每一次的变换结果都有上述的自相矛盾，所以您的证明是错误的】，首先说说“上述的自相矛盾”中的“上述的”是指您前面的例1、例2吧？那是很正常的事，前面不已说了您的例1、例2只是为了争赢而偏离离设条件的伪证明嘛。
       先生认为【因为 0.99…9 就是靠一个个无穷小0.0…01组成的； 因为 1-0.99…=0.0…01>0，若0.0…01=0，则有矛盾1=0。一次1=0.99…变换减少一个0.0…01，无限次1=0.99…变换减少无限个0.0…01，最终只能得到矛盾1=0】，“0.99…9 就是靠一个个无穷小0.0…01组成的”这倒很滑稽，是谁来这组成的？是您吗？请先生务必注意0.99…9是有限数，而1=0.999…的右端是无限小数，何为无限，曹俊云先生说“无限就是无有穷尽，无有终了”，所以0.999… 没有末位，所以您定义的无穷小小数\(0.\overbrace{000……0}^{无穷个0}\)1既不存在，也不自洽。请先生想想，用根本就不存在的无穷小小数来论证1=0.999…会得出正确结果吗？
      先生认为【无论是谁，哪怕是最大数学家，只要他说 1=0.99…，我就断言他是错误的。理由如下：
       1，因为 1 被定义为整数，0.99…被定义为小数，二者的定义是自相矛盾的。
       2,因为 1 是一位数，0.99…是无限位数，二者的形式有巨大的区别。
       3，因为 1 是定数，恒有 1=1，没有1=0.99…的道理；如果不是有人给 1 做了高数手术，割掉了大于 0 的小数0.0…01，则 1 是绝对不会等于 0.99…的。1=0.99… 是数学界的“水变油”骗局。
       4，是先有大于 0 的无限小小数0.0…01，然后才会有无限大小数0.9…99的，没有0.0…01就没有0.9…99；1=0.99…丢失0.0…01是大错特错。
       5，1=0.99… 若成立，将有矛盾 1=0；将导致每一个实数都是自相矛盾的，多值的。显然这是不可能的】，这我是知道的。你把Cantor的对角线法则、华罗庚的0.5=0.499…骂了个狗血喷头。您确实有勇气说出“无论是谁，哪怕是最大数学家，只要他说 1=0.99…，我就断言他是错误的”这样的豪言壮语。在您创建的数学理论中，您的地盘您作主，当然只能由您说了算。只可惜现实的实数理论我说了不算，您说了也不算。谁说了才算呢？当然只有現行实数理论的创始人戴(戴德金)、康(康托尔)、威(威尔斯特拉斯)他们说了才算，事实是1=0.999…偏偏就是他们说的嘛！APB先生，您前面所举的6条理由，哪一条不是囿于有限范围内的认知。特别是第五条，我已证明您所给命题“对等式1=0.999…无限次施1=0.999…变换，结果是1=0或1=lim0”是伪命题。您为什么还把它作为反对1=0.999……等式成立的理由呢？
       APB先生:既然您“早已知道：只是用1=0.999…之法改写 0.9到0.1 是不够推翻1=0.999…的”，那您还有必要去做“改写 0.0999……，才能最终从1=0.999…推出矛盾 1=0 ”吗？事实上不管您怎样改写，只要您确保您的改写没有偏离对等式1=0.999…实施1=0.999…变换”这个题设条件，您绝不可能得到1=0或1=lim0这个结果的！春风晚霞“也知道只是对 0.9 作1=0.99… 变换是根本证明不了1=0.99… 成立的。”但春风晚霞通过对1=0.99…的十分位作1=0.99… 变换，至少证明了变换的结果任是0.9，如果一个数的十分位不是0，您还能指望这个数是0吗？请先生注意证明中虽然只是突出对0.9 作1=0.99… 变换,其实质仍是“对等式1=0.999…实施1=0.999…变换”，详情请参见证明附表。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-1-19 08:34
第一，无尽循环小数0.9999……是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，是无穷数列性质的变数，它的趋向性极限才是定数1，但它本身始终小于1，不等于1. 第二，现行数学家的等式 0.999……=1，是概念错误的等式。

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作者: elim    时间: 2023-1-19 10:32
楼上的第一是吃狗屎的jzkyllcjl 对无尽小数概念有他吃狗屎特色的篡改．
楼上的第二(0.999…=1)是与混乱的jzkyllcjl 不合的简单事实．

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作者: APB先生    时间: 2023-1-28 20:43

春风晚霞 发表于 2023-1-17 06:53
APB先生：
       春风晚露18楼的证明是正确的。18楼的用完全归纳法证明了命题“对等式1=0.999…无限 ...

春风晚露教授：

      我确实认为您 18 楼的证明是错误的！错在把许多不等式都当成了相等式！我认为是教科书上的愚昧+老旧+虚假+错误的等式 1=0.999…… 把您耽误了！

      为了简化问题，我们可以先用四位小数 0.9999 代替无限位小数 0.999…… 来说明错在哪里？按照您 18 楼表格则有如下相等式链：

0.9999=0.9+1×0.0999=0.8+2×0.0999=0.7+3×0.0999=……=0.1+9×0.0999=0.0+10×0.0999≡0.9999

经过实际运算可得如下相等式链
      

0.9999=09998=00.9997=……=0.9991=0.999=0.9999

显然这个相等式链是错误的，应有如下不等式链
      

0.9999>0.9998>0.9997>……>0.9991>0.999

同理，对于无限位小数 0.999……也一样可以推出类似的不等式链

       因此您错把不等式当成了相等式；错误的根源就是把不恒等变换1=0.999…… 当成了相等变换。
       按您的逻辑即使同样处理百位、千位、万位、……、任意位的小数，也全部都是错误的。
       我一向认为 1=0.999…… 是错误、是谎言、是愚昧、是虚假！因为它丢失了不可缺少的更为重要的无穷小小数 0.0…01！因为它会导致矛盾 1=0 ！导致每一个独立的实数都变成了非独立的多值数！
       您所称的1=0.999…… 变换，一定是：将 1 变小到小数0.999…… 的不恒等变换！
       我说 1=0.999…… 会导致矛盾 1=0，就是对 1 做无限多次上述的变小的最终结果！
       我说过：lim 0.0…01=0.0…01;    lim 0.9…9=0.9…9;      lim{0.1, 0.01, 0.001, ……}=0 ;      lin{0.9,0.99,0.999, ……,}=1。
       我没有说过： 1=lim 0。

   
       我举例 1=0.99… =0.9+0.099…=0.3×3+0.099…=0.899…97+0.099…99=0.999…96 ≠ 0.999…99
和1=0.99… =0.9+0.099…=0.4+0.5+0.099…=0.899…98+0.099…99=0.999…97 ≠ 0.999…99，是为了说明1=0.99… 使每一个实数都变成了多值数的荒谬性。

       因为 0.9=0.1+0.1+……；所以 0.9 就是靠一个个 0.1组成的。…… 。
       同理 0.999……=0.0…01+0.0…01+……，所以0.999……就是靠一个个无穷小0.0…01组成的；这是数学规律， 否则0.999……不会存在。

       0.1的无穷乘积0.1×0.1×……=0.0…01(含无限个0)是客观存在的，是大于 0 的，否则将导致矛盾 1=0。这是任何人也否定不了。
       您以没有末位为由否认  0.0…01 的存在是违背逻辑规律的，也是不公正的：
       因为没有末位就是位数无限；既然如此，无限位数就仍然可以再+1、+2、+……、无限的加下去。
       因为 0.1 的无穷乘积必然使 0.0…01 中 0 的个数无限，必然存在无限+1位、无限+2位、……、无限+n位，……。
       所以说您是违背逻辑规律的。
       因为没有末位的0.999……已经流传了 100 多年，您不以没有末位为由否定0.999……；却偏偏要否认我提出的  0.0…01 ；
       所以说您是不公正的。
        
       您说得对，我俩说的都不算，只有現行实数理论的创始人说了才算；但是他们毕竟是 100 年前的古人；对他们的东西，我们应当去伪存真，我们应当为真理而斗争！淘汰他们落后和错误的歪理邪说！否则社会怎能进步？？

       是的，我把 Cantor 的对角线法视为一文不值的数学垃圾，是因为其对角线法建立在虚假等式 0.5=0.499… 之上，是因为其对角线法祸害了人类数学 100 多年，误导了无数学者和学生；居然还有所谓我国高校数学专业的资深教授双木林一辈子受 Cantor 的对角线法的愚弄和欺骗而不知不觉，誓死要为 Cantor 圆谎和数钱，誓死反对实数可数理论；真是猪脑教授！害群教授！

       华罗庚是申明大义之人，我国现代数学之父，我终身崇拜，我不会骂他。但是他在《高等数学讲义》中约定  0.5=0.499… 却是一个严重错误，是在帮 Cantor 传播谎言，后患无穷。我相信，假如华老重生，他也会接受我的意见的。当年陈景润指出了华老的一个错误，华老欣然接受，还把陈景润调到身边工作。顺便声明：华罗庚和陈景润对于哥德巴赫猜想的认识都落后于我，因为我早就提出的N维和积问题（在网上可以搜到），无论颜值和意义都远超哥德巴赫猜想，其衍生的新问题，当可与千禧问题并列。

      我很感谢您给出的 18 楼证明附表并供我参考，此表很整齐、很漂亮、付出了许多劳动；遗憾的是错误的。祝您新年快乐。

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作者: elim    时间: 2023-1-29 01:07
迄今为止，所有否定 0.999…=1 的人都没有正整数，数学归纳法和无尽小数的自洽明确认识．

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作者: 任在深    时间: 2023-1-29 14:20

elim 发表于 2023-1-29 01:07
迄今为止，所有否定 0.999…=1 的人都没有正整数，数学归纳法和无尽小数的自洽明确认识．

迄今为止，所有肯定 0.999…=1 的人都没有万物皆数！万数皆形的自洽明确认识．
极端缺失数学的严谨，严肃，和严密！
如此还是纯粹的数学吗？
简直是狗带橛子--------胡勒！
擀面杖吹火------------ 一窍不通！
癞蛤蟆上菜板子-------尽显大堆肉？

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作者: elim    时间: 2023-1-29 15:04
任在深是具有对狗屎先行军礼再开吃特色的jzkyllcjl吃狗t接班人．也是畜生不如的楞率的泡制人和泡汤人．另外，任在深始终不敢交代他被版主禁言数月的原因。到现在还影射版主头脑简单被人利用等等，作死不遗余力、

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作者: 任在深    时间: 2023-1-29 21:44


迄今为止，所有肯定 0.999…=1 的人都没有万物皆数！万数皆形的自洽明确认识．
极端缺失数学的严谨，严肃，和严密！
如此还是纯粹的数学吗？
简直是狗带橛子--------胡勒！
擀面杖吹火------------ 一窍不通！
癞蛤蟆上菜板子-------尽显大堆肉？
elim就是此类人！！！

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作者: elim    时间: 2023-1-29 22:05


万物皆数你就需要先行军礼再开吃狗屎了？吃狗屎第一人 jzkyllcjl 吃狗屎的接班人任在深？

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-30 06:18

APB先生 发表于 2023-1-28 20:43
春风晚露教授：

      我确实认为您 18 楼的证明是错误的！错在把许多不等式都当成了相等式！我认为 ...

APB先生：
       我郑重告诉您，我 18 楼的证明是绝对正确的！您认为我【错在把许多不等式都当成了相等式！】APB先生，你凭什么说1=0.999……就是把不等式当成等式了？先生知道在无穷范围内两数相等的定义吗？如果您暂时还不知道，建议您花点时间去阅读一下夏道行等著《实变函数论与泛函分析》上册P62页定义，这个定义对有限范围的两数相等也是合适的！先生【认为是教科书上的愚昧+老旧+虚假+错误的等式 1=0.999…… 】把我耽误了！我倒不这样认为，因为1=0.999…是实分析的入门基础。国际国内的教科书都把1=0.999…放在《数学分析》的开篇。您见过论坛中有几个学过《数学分析》的网友在质疑1=0.999…？我倒觉得没学过实分析理论，没学过实数理论的网友都狂得无边。他们成天开发了这，发明了那，他们那些东西有用吗？用他们的这些东西能解决什么问题？
       先生认为【为了简化问题，我们可以先用四位小数 0.9999 代替无限位小数 0.999…… 来说明错在哪里？按照您 18 楼表格则有如下相等式链0.9999=0.9+1×0.0999=0.8+2×0.0999=0.7+3×0.0999=……=0.1+9×0.0999=0.0+10×0.0999≡0.9999经过实际运算可得如下相等式链0.9999=09998=00.9997=……=0.9991=0.999=0.9999显然这个相等式链是错误的，应有如下不等式0.9999>0.9998>0.9997>……>0.9991>0.999】。先生您也未免太滑稽了吧？用有限小数论证无限小数，能得出正确结果吗？您能饮尽您杯中的香茗，就能证明您能喝干太平洋的海水吗？
       先生认为【同理，对于无限位小数 0.999……也一样可以推出类似的不等式链】，APB先生这个理能相同吗？与其这个强词夺理，您们又何必提岀“对等式1=0.999……无限次施行1=0.999…变换最终结果是1=0或1=lim0”呢？与其这样还不如说“老娘说1>0.999…，1就不能等于0.999…，谁要质疑1>0.999…老娘就跟急”岂不更加直接？
       先生认为我【错把不等式当成了相等式；错误的根源就是把不恒等变换1=0.999…… 当成了相等变换。按您(指春风晚霞)的逻辑即使同样处理百位、千位、万位、……、任意位的小数，也全部都是错误的。】为什么是错误的呢？那样处理偏离了您的题设条件吗？我18楼的证明，可是完全根据您的题设条件进行的呀！
       先生【一向认为 1=0.999…… 是错误、是谎言、是愚昧、是虚假！因为它丢失了不可缺少的更为重要的无穷小小数 0.0…01！因为它会导致矛盾 1=0 ！导致每一个独立的实数都变成了非独立的多值数！】先生也太高看您自己了。您一向认为 1=0.999…… 是错误、是谎言、是愚昧、是虚假，它就一定是错误、是谎言、是愚昧、是虚假！？
       您认为【1=0.999…… 变换，一定是：将 1 变小到小数0.999…… 的不恒等变换！】说到底还是先生根本就不知道无穷范围内两数相等的定义！您说【 1=0.999…… 会导致矛盾 1=0，就是对 1 做无限多次上述的变小的最终结果！】其实，您们给出的命题可不是这样的嘛！如果您给出的命题是“对1>0.999…无限次施行1>0.999…变换，最终结果是1>0”，还会有谁质疑您命题不真呢？
       先生既然说过【lim 0.0…01=0.0…01; lim 0.9…9=0.9…9;lim{0.1, 0.01, 0.001, ……}=0 ;lin{0.9,0.99,0.999, ……,}=1】那就说明您还是知道一点康托尔实数定义的。APB先生，您觉得您和康托尔比较，谁强？

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-1-30 08:50
春风晚霞的错误在于。追随康托尔的错误。事实上，康托尔“称基本数列代表实数，等价基本数列为一个实数”的定义，混淆了变数与定数的概念。无尽小数0.9999……是无穷数列0.9，0.99，……的简写，是无穷数列性质的变数，而不是定数1.

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作者: 任在深    时间: 2023-1-30 13:02

jzkyllcjl 发表于 2023-1-30 08:50
春风晚霞的错误在于。追随康托尔的错误。事实上，康托尔“称基本数列代表实数，等价基本数列为一个实数”的 ...

请问？
        哪儿来的变数？定数？！

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-1-30 14:23

jzkyllcjl 发表于 2023-1-30 08:50
春风晚霞的错误在于。追随康托尔的错误。事实上，康托尔“称基本数列代表实数，等价基本数列为一个实数”的 ...

       首先，春风晚霞的错误不在于追随康托尔，而在于几十年前不该收藏你的六篇论文，和《全能近似分析数学理论基础及其应用》一书，拜你所赐我家学生把初中读成了本科。
       其次，按康托尔等价基本数列的定义，基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，1.001，…，\(\small 1.\overbrace{00…0}^{(n-1)个0}1\)，……｝就是三个等价的基本有理数列。所以，按康托尔实数定义，立即有1=0.999…。【“称基本数列代表实数，等价基本数列为一个实数”的定义，混淆了变数与定数的概念。无尽小数0.9999……是无穷数列0.9，0.99，……的简写，是无穷数列性质的变数，而不是定数1】，真是笑话！谁说无限循环小数0.999…是变数？每个数位上数字都是9的无限循环小数，你能变出什么花样？

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作者: elim    时间: 2023-1-30 23:03
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．活该被人类数学抛弃．

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作者: APB先生    时间: 2023-2-1 21:07

春风晚霞 发表于 2023-1-30 06:18
APB先生：
       我郑重告诉您，我 18 楼的证明是绝对正确的！您认为我【错在把许多不等式都当成了相 ...

春风晚霞教授：

      我也郑重的告诉您，您 18 楼的证明绝对错误！下面用归纳法证明您的错误：

      因为 2 位小数 0.99 按照您 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09=0.8+2×0.09=……=0.1+9×0.09=0.0+10×0.09=0.9，这个等式链等于如下等式链：0.99=0.98=0.97=……=0.91=0.9；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链  0.99>0.98>0.97>……>0.91>0.9。


      因为 n 位小数 0.99…99 按照您 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09…99=0.8+2×0.09…99=……=0.1+9×0.09…99=0.0+10×0.09…99=0.99…9，这个等式链等于如下等式链：0.99…99=0.99…98=0.99…97=……=0.99…91=0.99…9；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链  0.99…99>0.99…98>0.99…97>……>0.99…91>0.99…9。


      因为 n+1 位小数 0.99…999 按照您 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09…999=0.8+2×0.09…999=……=0.1+9×0.09…999=0.0+10×0.09…999=0.99…99，这个等式链等于如下等式链：0.99…999=0.99…998=0.99…997=……=0.99…991=0.99…99；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链  0.99…999>0.99…998>0.99…997>……>0.99…991>0.99…99。

       所以您 18 楼的证明是绝对错误的，您的 0.9+1×0.09…=0.8+2×0.09…=……=0.1+9×0.09…=0.0+10×0.09…=0.9…是不成立的，是经不起检验的。

       任何数学理论只要是违背算术常识 1≠0，就绝对是错误的！因为 1=0.999… 会导致众多荒谬可笑的结果如 1=0 等等，所以它绝对是错误的愚昧的数学垃圾！既然“国际国内的教科书都把1=0.999…放在《数学分析》的开篇”，这就说明国际国内的《数学分析》也是错误的……。书是人写的，人会犯错误，会撒谎，会是非颠倒，何况是百年前古人，这不稀奇。

       我知道您相信 100 年前的康托尔等人，不会相信我，我说多少也无用。      

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-2 06:26

APB先生 发表于 2023-2-1 21:07
春风晚霞教授：

      我也郑重的告诉您，您 18 楼的证明绝对错误！下面用归纳法证明您的错误：

APB先生:
       春风晚霞再次郑重的告诉您，我 18 楼的证明是绝对证确的。您下面用不完全归纳法证明春风晚霞的“错误”，纯属强词夺理，无理取闹。先生认为【因为 2 位小数 0.99 按照您 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09=0.8+2×0.09=……=0.1+9×0.09=0.0+10×0.09=0.9，这个等式链等于如下等式链：0.99=0.98=0.97=……=0.91=0.9；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链0.99>0.98>0.97>……>0.91>0.9。因为 n 位小数 0.99…99 按照您 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09…99=0.8+2×0.09…99=……=0.1+9×0.09…99=0.0+10×0.09…99=0.99…9，这个等式链等于如下等式链：0.99…99=0.99…98=0.99…97=……=0.99…91=0.99…9；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链0.99…99>0.99…98>0.99…97>……>0.99…91>0.99…9。因为 n+1 位小数 0.99…999 按照您(指春风晚霞) 18 楼法则应表为 0.9+1×0.09…999=0.8+2×0.09…999=……=0.1+9×0.09…999=0.0+10×0.09…999=0.99…99，这个等式链等于如下等式链：0.99…999=0.99…998=0.99…997=……=0.99…991=0.99…99；显然它们是绝对错误的，应改为不等式链0.99…999>0.99…998>0.99…997>……>0.99…991>0.99…99。】请先生扪心自问，您上面所谓的“数学归纳法”哪一步摆脱了有限的羁绊？哪一步不是用您能在有限时间内饮尽杯中的香茗（有限)，来证明您能在有限时间内喝干太平洋的水（无穷)？先生既然讲到数学归纳法，您就应该知道数学归纳法有完全归纳法和不完全归纳法之别。不完全归纳法做得再多也只是做了完全归纳法的奠基这一步。欲证明与无穷相关的数学命题，缺失归纳假设和递推归纳两个必要步聚的证明是不可靠的！有限和无穷是两个相互对立的范畴，囿于有限范畴的认知是不能证明无穷范畴内命题真伪的！
       APB先生，我可以负责任地告诉您，不管你去找哪位学过《数学分析》和实数理论的学者鉴定，我 18 楼的证明都是绝对正确的。先生认为春风晚霞【的 0.9+1×0.09…=0.8+2×0.09…=……=0.1+9×0.09…=0.0+10×0.09…=0.9…是不成立的，是经不起检验的】，这样的认知是不公正的。为彰显18楼证明的正确性，我再次贴出18楼证明的主要部份:
       〖命题:“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换，结果是1=0，或1=lim0”的证明，春风晚霞认为（您们的)这种\(\mathsf{不完全规纳法}\)，和完全归纳法相比，相当于只做了完全归纳(奠基、归纳假设、递推归纳)的奠基这一步，所以结论是错误的。下面给出春风晚霞与谢芝灵先生商榷时的完整证明供先生参考
证明:      起步1=0.9999…;   第一步:\(\quad\)0.999…=0.9+0.0999…(等式的恒等变形)
第二步[(0.8+0.0999…)+0.0999…]=0.8+2\(\times\)0.0999…第三步(0.7+0.0999…)+2\(\times\)0.0999…=0.7+3\(\times\)0.0999…
…………
第十步:0.1+9\(\times\)0.0999…=(0+0.0999…)+9\(\times\)0.0999…=10\(\times\)0.099…=0.999…
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{春风晚霞将逐步施行1=0.999…变换及结果列表如下}\)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline 步骤& \qquad\quad变换对象& \qquad\quad变换结果&是否改变论题\\
\hline 原命题& 1=0.999…& 1=0.999…&不改变\\
\hline 第一步&0.999…& 0.9+1\times0.0999…&不改变\\
\hline 第二步&0.9+1\times0.0999…&0.8+2\times0.0999…&  不改变\\
\hline 第三步&0.8+2\times0.0999…&0.7+3\times0.0999…&不改变\\
\hline 第四步&0.7+3\times0.0999…&0.6+4\times0.0999…& 不改变\\
\hline 第五步& 0.6+4\times0.0999…&0.5+5\times0.0999…& 不改变\\
\hline 第六步& 0.5+5\times0.0999…&0.4+6\times0.0999…& 不改变\\
\hline 第七步& 0.4+6\times0.0999…&0.3+7\times0.0999…& 不改变\\
\hline 第八步& 0.3+7\times0.0999…&0.2+8\times0.0999…&不改变\\
\hline 第九步&0.2+8\times0.0999…&0.1+9\times0.0999…&不改变\\
\hline 第十步&0.1+9\times0.0999…&0.0+10\times0.0999…&不改变\\
\hline  结果&1=0.999…&1=0.999…&不改变\\
\hline \end{array}〗
       先生认为春风晚霞【的 0.9+1×0.09…=0.8+2×0.09…=……=0.1+9×0.09…=0.0+10×0.09…=0.9…是不成立的，是经不起检验的】，请先生明示，春风晚霞哪一步不是在对“对等式1=0.999…施行1=0.999…变换”？这个“不成立的、经不起检验”的依据是什么？难道就是您前面的用囿于有限范畴的认知去论证无穷范畴的命题吗？经得起这样的检验的证明，也只有您们这些对无穷一无所知或知之甚少的学者才做得出来！
       不错【任何数学理论只要是违背算术常识 1≠0，就绝对是错误的！】，但是【因为 1=0.999… 会导致众多荒谬可笑的结果如 1=0 等等】，却是您不讲学术道义得
强加于康托尔或我的。对数学命题的证明，您完全不顾命题的题设条件，在论证过程中处处把“对等式1=0.999…无限次施行1=0.999…变换”，偷偷换成“对不等式1>0.999…无限次施行1>0.999…变换”，这种不讲学术道义的论证方式才【绝对是错误的愚昧的数学垃圾！】，春风晚霞虽然年迈昏庸，但也不致于被这种偷换命题的把戏所骗倒！先生的【既然“国际国内的教科书都把1=0.999…放在《数学分析》的开篇”，这就说明国际国内的《数学分析》也是错误的……。书是人写的，人会犯错误，会撒谎，会是非颠倒，何况是百年前古人，这不稀奇】这段话没有一点新的创意，在先生眼里【国际国内的《数学分析》也是错误的】，言外之意也就说国际国内《数学分析》的编写者、审定者、发行者、使用者都是错误的，原因是【书是人写的，人会犯错误，会撒谎，会是非颠倒】，那么谁不会犯错误，不会撒谎，不会是非颠倒呢？当然也就只有发现了1>0.999…，永远自以为是的反康(托尔)英雄了。这些反康英雄觉得自己永远不会错，因为他们不属于“人”这个物种，究竟他们是妖还是魔还是请先生自己斟酌吧！
        先生在最后无比幽怨地说道:【我知道您相信 100 年前的康托尔等人，不会相信我，我说多少也无用】，这说明先生还是很有自知之明的。谁叫您的理论不讲数理逻辑，能怪我吗？APB先生，春风晚霞坦诚地告诉您，对于数学我只相信数理逻辑，坚决抵制不讲数理逻辑，泼妇骂街式的所谓“改革创新”。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-2-2 10:01
春风晚霞；虽然你说的【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，

，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，1.001，…，

，……｝就是三个等价的基本有理数列。】不错，但这几个基本数列都是无穷数列，其中第一个、第三个都是 随着位数增加而变大的变数，这三个 数列的极限才是共同的实数1. 康托尔与你都把变数与定数的概念搞混淆了。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-2 11:32


       曹老头:既然你知道【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，……1.001，…，，……｝就是三个等价的基本有理数列。】根据康托尔实数的定义知，这三个康托尔基本有理数列表示整数1，所以1=0.999……。另外根据确界定理亦可证得0.999…=1.所以，老了还是该消停点了，你啼了半个多世纪的猿声，有结果吗？

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-2-3 10:51

春风晚霞 发表于 2023-2-2 03:32
曹老头:既然你知道【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛ ...

春风晚霞；虽然你说的【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，

，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，1.001，…，

，……｝就是三个等价的基本有理数列。】不错，但这几个基本数列都是无穷数列，其中第一个、第三个都是 随着位数增加而变大的变数，这三个 数列的极限才是共同的实数1. 康托尔与你都把变数与定数的概念搞混淆了。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-3 11:33

jzkyllcjl 发表于 2023-2-2 10:01
春风晚霞；虽然你说的【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，

，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛ ...

曹老头:
       并非康托尔和我都把变数与定数的概念搞混淆了，而是康托基本有理数列定义中根本就没有定数变数之说！其实在所有康托尔基本有理数列中，除常数列外，一般都具有\(a_n\)≠\(a_{n+1}\)，你不觉得你以此否定1=0.999……太荒唐了吗？你应该知道在极限的ε—N定义中极限是可达的。所以，只要【这三个 数列的极限才是共同的实数1】，就立即可得1=0.999…。

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作者: elim    时间: 2023-2-3 11:37
jzkyllcjl 程度太低，不懂康托的实数理论，只会吃狗屎。

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作者: APB先生    时间: 2023-2-3 18:29

春风晚霞 发表于 2023-2-2 06:26
APB先生:
       春风晚霞再次郑重的告诉您，我 18 楼的证明是绝对证确的。您下面用不完全归纳法证明 ...

春风晚霞教授：
       您 18 楼的证明是绝对错误的 ！！理由如下：
       因为您用 1=0.999…… 变换，从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ，是数学垃圾！因为您所谓不改变的 10 步都是错误的，都是要改变的！下面以您的第 10 步 0.999……=0.0+10×0.0999…… 为例，再次说明您的错误：

       因为  0.99>0.0+10×0.09=0.9
                0.999>0.0+10×0.099=0.99
                0.9999>0.0+10×0.0999=0.999
                 …………
       所以  0.999……>0.0+10×0.0999……>……>0.999>0.99>0.9。   

       您若能用正确的数理逻辑，从 1 推出 0.999……，或者从 0.999…… 推出 1 ，那才能证明 1=0.999…… 成立；遗憾的是，我可断言：您和任何人，包括第一个写出  1=0.999…… 的人，包括《实变函数论》的作者，全部都不能推出、也不可能推出。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-4 05:45

APB先生 发表于 2023-2-3 18:29
春风晚霞教授：
       您 18 楼的证明是绝对错误的 ！！理由如下：
       因为您用 1=0.999…… 变 ...

APB先生:
       我18 楼的证明是绝对正确的 ！！您的【因为您(指春风晚霞)用 1=0.999…… 变换，从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ，是数学垃圾！】只不过这个拉圾是您不讲数学道义地恶意栽脏。我18楼的证明过程中，何时何处有过“用 1=0.999…… 变换，从1+ 0.999…… 推出 1+ 0.999…… ”？【因为您所谓不改变的 10 步都是错误的，都是要改变的！下面以您的第 10 步 0.999……=0.0+10×0.0999…… 为例】，如果先生还讲数学道义的话，0.0+10×0.0999…=0.999…这个等号是成立的，根本就不存在什么所谓的“垃圾”！
       很对不起APB先生，您的推导【因为0.99>0.0+10×0.09=0.9；0.999>0.0+10×0.099=0.99；0.9999>0.0+10×0.0999=0.999，…所以0.999……>0.0+10×0.0999……>……>0.999>0.99>0.9】中的“因为”与“所以”之间没有必然联系，即您的“因为”只证明了您能在有限时间里饮尽您杯中的香茗(有限)，而您的“所以”则是要求您证明您在有限时间内喝干太平洋中的海水(无限)，我不知您“正确的逻辑”又是什么？并且“0.999……>0.0+10×0.0999…”更是荒唐！先生您能说明“0.999……>10×0.0999…”正确的数理逻辑依据吗？小学生都知道把一个小数扩大10倍，等于把这个小数的小数点向右移动一位，我不知先生为什么会有“0.999…>10×0.0999…”的说法？APB先生，学术论辩时为了面子争强斗狠固然重要，但基本的数理逻辑还是应该遵守的嘛！
       我曾经说过〖数学中证明1=0.999…的方法，初等的、高等的不少于10种，而证明1>0.999…永远只有1>0.9，1>0.99，1>0.999，…，1>0.999…9，所以1>0.999…一法”〗，APB先生，您凭哪条“正确的逻辑”保证您在有限范围内的不完全归纳在无限范围内也成立？
       先生认为【我可断言：您和任何人，包括第一个写出1=0.999…… 的人，包括《实变函数论》的作者，全部都不能推出、也不可能推出(1=0.999…)】？唐人韩愈在《原道》一书中讲道：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”APB先生您的断言太草率了吧？下面给出几个简单证明，【注意】：证明中的题设条件是无限循环小数\(0.\dot 9\)，其它的各种非\(0.\dot 9\)的设定，都非命题的题设条件。
       1、用反证法证明0.999…=1(也就是1=0.999…)
       证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1,亦即1=0.999…。
       2、用康托尔实数定义证明1=0.9999…
       证明:因为基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，1.001，…，\(\small 1.\overbrace{00…0}^{(n-1)个0}1\)，……｝是三个等价的基本有理数列。于是，根据康托尔实数定义，等价的基本有理数列表示同一个实数. 所以1=0.999…。
       3、用威尔斯特拉斯极限定义证明1=0.999….
       证明:根据您“无穷小小数”的定义，设1-0.999…=α(α为先生的“无穷小小数”)，所以在威尔斯特拉斯极限的ε—N定义中，令ε=\(\frac{α}{2}\)，则存在N=\(\frac{1}{ε}=\frac{2}{α}\)，当n>N时恒有| 1-0.999… |<ε成立。由于在所有的无穷小量中，只有0<ε<α，所以| 1-0.999… |=0，所以1=0.9999….
       4、根据确界定理证明1=0.999…
       证明:设S=｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，……｝，因为对任给ε＞0，存在x∈S，使得x＞1-ε，所以1＝sumpS(即1是集合S的上确界)，所以1=0.999…(确界定理)
       5、根据两实数相等的定义，证明1=0.999…
       证明:因为康托尔基本数列{\(a_n\)}=｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，…｝、{\(b_n\)}={1，1，1，…，1，…}，所以对任给ε＞0，存在n∈N，使得当n>N时，恒有| 1-0.999… |<ε，所以1=0.999…(两实数相等的定义).
……
       当然，证明1=0.999…的方法还不止这些，不过有了这些证明足已说明您的断言过于草率。“杠精”数学家们总是把他们不知道的、不理解的、不懂得东西都说成是别人的错误，是垃圾，这也是“杠精”数学家的共性，也不知APB先生认为“杠精”之识是美德还是陋习？

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作者: elim    时间: 2023-2-4 11:12
设 \(x=0.999\ldots,\) 两边乘以\(10\)得 \(10x=9.999\ldots=9+x\),
两边减去\(x\)得\(9x=9\), 两边除以\(9\)得\(x = 1\)即\(0.999\ldots = 1.\)

推论：\({\small\dfrac{1}{3}}=0.333\ldots\)

道理其实很简单. 供楼主和 APB 先生参考。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-2-4 16:24
春风晚霞；虽然你说的【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，

，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛1.1，1.01，1.001，…，

，……｝就是三个等价的基本有理数列。】不错，但这几个基本数列都是无穷数列，其中第一个、第三个都是 随着位数增加而变大的变数，这三个 数列的极限才是共同的实数1. 康托尔与你都把变数与定数的概念搞混淆了。

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-4 16:30

jzkyllcjl 发表于 2023-2-4 16:24
春风晚霞；虽然你说的【基本有理数列｛0.9，0.99，0.999，…，

，……｝；｛1，1，1，…，1，……｝；｛ ...

曹老头:
       并非康托尔和我都把变数与定数的概念搞混淆了，而是康托基本有理数列定义中根本就没有定数变数之说！其实在所有康托尔基本有理数列中，除常数列外，一般都具有\(a_n\)≠\(a_{n+1}\)，你不觉得你以此否定1=0.999……太荒唐了吗？你应该知道在极限的ε—N定义中极限是可达的。所以，只要【这三个 数列的极限才是共同的实数1】，就立即可得1=0.999…。

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作者: APB先生    时间: 2023-2-4 20:46

春风晚霞 发表于 2023-2-4 05:45
APB先生:
       我18 楼的证明是绝对正确的 ！！您的【因为您(指春风晚霞)用 1=0.999…… 变换，从1+ 0 ...

春风晚霞：
       以后我不再与你交流，也不看你的帖子，因为你很虚伪！不可信！

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-4 21:45
很好，我从来就没有想过和你交流。不接受你的观点就叫虚伪，这样的虚伪是值得的。可信也罢，不可信也罢。维护现行的实数理论，我尽心尽力即可！！

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作者: elim    时间: 2023-2-5 00:03
我发现APB先生的‘数学’与现行数学没有交集．互懟，争执无益．大家高兴就好，

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-2-5 09:46

春风晚霞 发表于 2023-2-4 08:30
曹老头:
       并非康托尔和我都把变数与定数的概念搞混淆了，而是康托基本有理数列定义中根本就没有定 ...

春风晚霞：你说的基本数列 0.9，0.99，0.999，……是定义在自然数集合N上的函数 y=f(n), 这个函数性变数才是你说的基本数列 0.9，0.99，0.999，……，他不是常数数列1，1，1，1，……；变数不等于定数。，

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作者: elim    时间: 2023-2-5 12:16

jzkyllcjl 发表于 2023-2-4 18:46
春风晚霞：你说的基本数列 0.9，0.99，0.999，……是定义在自然数集合N上的函数 y=f(n), 这个函数性变数 ...

吃狗屎的jzkyllcjl 的自然数集永远完不成，哪里来的序列？

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-5 15:10

jzkyllcjl 发表于 2023-2-5 09:46
春风晚霞：你说的基本数列 0.9，0.99，0.999，……是定义在自然数集合N上的函数 y=f(n), 这个函数性变数 ...

曹老头：
       什么是康托尔基本有理数列？康托尔为什么要用基本有理数列来定义实数？由1的不足近似值作成的康托尔基本有理数列，｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，……｝虽然不是常数列，但你称常数\(\small 0.\dot 9\)是变数确实犯了概念混淆的错误！数列｛0.9，0.99，0.999，…，\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，……｝中，当n≠m时\(\small a_n\)≠\(\small a_m\)，这只能说明\(\small a_n\)、\(\small a_m\)相对于1的近似程度不同，并不能因此说明\(\small 0.\dot 9\)就是变数。因为这个数列的通项\(\small a_n=\)\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}\)，所以\(\small \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\small \displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\small 0.\overbrace{99…9}^{n个9}=\)\(\small 0.\dot 9=\)1.
       从数域扩张的历史看，实数域是由有理数域扩张而得的。所以戴、康、威实数体系中均把有理数域\(\small\mathbb{Q}\)看作是已知的，而把实数域\(\small\mathbb{R}\)看作是未知的。这就是戴、康、威等现行实数理论创始人为什么要用有理数来表征实数(主要是无理数)的原因。
       曹老头60多年的奋斗，你只认识到了“狗要吃屎”这个事实。但你根本就不知道，随着数学实践的深入，人类认识已进入到“人不吃屎”的境界。所以，曹老头始终用“狗要吃屎”的事实证明“人不吃屎”的“错误”，注定要以失败告终！

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作者: 任在深    时间: 2023-2-7 21:39


知道不？
            万物皆数！万数皆形！！

                       定义： a-----b, 为单位元1，
                       那么， 0.999...... 如何？     a---....b ?
                       
         万物皆数： 1'           2'                   3'   

         万数皆形：0——1；0————2；0——————3

        0.9999... :  0.......  1:  0...............  2?   0.........................  3?

              (√1)^2=1"
              (√0.999999999)^2=0.9999999800000001"

         请不要胡乱证明了！
              

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作者: elim    时间: 2023-2-7 22:35
楼上的东西比 jzkyllcjl 还扯．难怪jzkyllcjl 不交班给接班人了，哈哈．

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作者: 春风晚霞    时间: 2023-2-8 05:17


任何否定1=0.999…的思维都没摆脱有限的局限。√0.999999999)^2=0.9999999800000001；根据根式的性质\(\small\sqrt{(0.\dot 9)^2}\)=\(\small 0.\dot 9\)！

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作者: elim    时间: 2023-2-12 07:54
设\(x=0.999\ldots,\) 则(两边同乘10): \(10x=9.999\ldots=9+x\),
两边同减\(\,x: \; 9x=9\), 两边同除以\(\,9:\; x=1\). 此即
\(\,1=0.999\ldots\)  这么简单的计算，这么多人不会？

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