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标题: 整系数多项式函数\(f(z)=\)\(z^n+a_{n-1}z^{n-1}+…+a_1z+a_0\)分解的唯... [打印本页]

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-22 10:12
标题: 整系数多项式函数\(f(z)=\)\(z^n+a_{n-1}z^{n-1}+…+a_1z+a_0\)分解的唯...
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-22 20:00 编辑

   第一、多项式函数\(f(z)=\)\(z^n+a_{n-1}z^{n-1}+…+a_1z+a_0\)在复数域上分解的唯一性
   根据代数基本定理，整糸数多项式函数\(f(z)=\)\(z^n+a_{n-1}z^{n-1}+…+a_1z+a_0\)在复数域上可分解为\(\mathbb{C}(z)\)\(=\small\displaystyle\prod_{r=1}^r\displaystyle\prod_{k=0}^{{k_1 }-1}(z+\sqrt[k_j]{|α_j|})(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j})\)，设f(z)=0的解集为\(\mathscr{A}\)，则\(\mathscr{A}\)\(=\small\displaystyle\bigcup_{j=1}^r\sqrt[k_j]{|α_j|})(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j})=0\).
   所以在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下(即不丟失值相等，但根的意义不同的所谓重根信息)时，我们有\(\small\displaystyle\bigcap_{j=1}^r\sqrt[k_j]{|α_j|})(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j})=\Phi\).
   所以，在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下(即不丟失值相等，但根的意义不同的所谓重根信息)，方程\(f(z)=0\)的解集\(\mathscr{A}\)中没有重根！
   第二，重根的来源及处理办法
   1、重根的来源
   前面我们已经证明，在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下，方程\(f(z)=0\)的解集\(\mathscr{A}\)中没有重根！然而在多项式分解的具体操作中，人们总是习惯地根据最后取值，把如\(\small\sqrt[k]{1}与\small\sqrt[m]{1};(cos\frac{2π+0}{8}+isin\frac{2π+0}{8})\)与\((cos\frac{0+π}{4}+isin\frac{0+π}{4})\)看作重根.然后，根据Cantor集合中元素的无序性将解集中的元素不按自然顺序排列(有老师把这种方法比喻成“抛妻弃子，家族拆散”)，于是便有了整系数n次方程f(z)=0的根最多不超过(重根按重数计算)n个之说.
   2、重根的处理办法
   重根的产生既然源于“抛妻弃子，家族拆散”，那么处理重根的方法，当然就应该是“览亲归宗，族人团圆”了。具体的操方式为：在方程\(f(z)=0\)的解集\(\mathscr{A}\)中，①根据\(\mathscr{A}\)中元素的“确定性、互异性和无序性”，运用结合律把幅角中分母相同的项集中在一起，组成并不完善的子集合如\(\mathscr{A}_{m_j}\);②检查\(\mathscr{A}_{m_j}\)中缺失哪个\(\sqrt[k_j]{|α_j|})(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{m_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{m_j})\);③把这个缺失的值补进\(\mathscr{A}_{m_j}\)，这时便得到完备的\(\mathscr{A}_{m_j}\)=\(\small\displaystyle\bigcup_{k=0}^{{m_j}-1}\sqrt[m_j]{|α_j|}(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{m_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{m_j})\).经过这种“览亲归宗，族人团圆”处理，我们也得到在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下(即不丟失值相等，但根的意义不同的所谓重根)，方程\(f(z)=0\)的解集\(\mathscr{A}\)=\(\small\displaystyle\bigcup_{j=1}^r\sqrt[k_j]{|α_j|}\)\((cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j})\)，并且\(\small\displaystyle\bigcap_{j=1}^r\sqrt[k_j]{|α_j|})(cos\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j}+isin\frac{2kπ+θ_{j0}}{k_j})=\Phi\).
      故此，我们用Cantor集合论知识仍可讨论有重根的解集的交、差、并、补运算问题.

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-22 10:30
本帖最后由金瑞生于 2023-1-22 12:28 编辑

春风晚霞先生：您好！
   首先，祝您新年快乐，幸福安康，万事如意!
      其次，您在新春佳节之际还在为我操心，为我书写如此宝贵的资料，我向您表示感谢！
      我一定认真拜读，深刻领会。我只是不明白，在我之前与先生的交流中，先生写的下面内容：
   ((三)、因为\(d(z)\)是\(f_1(z)\),\(f_2(z)\)的最大公因式，且d(z)、\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)分别为p次、m次、n次多项式(多项式各项系数均为有理数)。令\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)；\(f_2(z)=d(z)h_2(z)\).
      所以存在有理数\(α_i，β_i，γ_i\)∈Q，\(k_i，j_i，l_i∈N使得:d(z)=(z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)^{k_r}\)；(\(\small\displaystyle\sum_{k_i=1}^r k_i\)=p)
\(f_1(z)=d(z)h_1(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{j_1}-β_1)(z^{j_2}-β_2)…(z^{j_s}-β_s)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{j_i=1}^s j_i\)=m-p)
\(f_2(z)\)=\(d(z)h_2(z)\)=\((z^{k_1}-α_1)(z^{k-_2}-α_2)…(z^{k_r}-α_r)\)\((z^{l_1}-γ_1)(z^{l_2}-γ_2)…(z^{l_t}-γ_t)\)；(\(\small\displaystyle\sum_{l_i=1}^t l_i\)=n-p).
      这样的因式分解，我第一次见到，它的根据在哪里？如果的确可以这样，那么任何多项式都不会有重根。这样的话，为何还要讨论多项式的重根问题，这不自相矛盾吗？
      如果任何多项式都不会有重根，那么我确实不需要建立允许有重元的新集合论，这不多此一举吗？

对本主贴的有关问题，我只有在充分理解后才会回复。只希望先生提供的重根处理办法，不会改变总根号的原有意义。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-22 12:27
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-22 17:50 编辑

金瑞生发表于 2023-1-22 10:30
春风晚霞先生：您好！
首先，祝您新年快乐，幸福安康，万事如意!
其次，您在新春佳节之际 ...

若令\(\boldsymbol{Q}(z)\)、\(\boldsymbol{C}(z)\)分别表示整系多项函数\(f(z)\)，在有理数域上和复数域上的因式分解;那么有\(\boldsymbol{Q}(z)\)\(\raise{4pt}{<}\kern{-7pt}\begin{array}{*{20}{c}} {\underline{\underline{\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{blue}{数域扩张}\hspace{0.5cm}}} }}} \\ {\small{\mathbf{ \hspace{0.5cm} \color{red}{\raise{8pt}{重根处理}}\hspace{0.5cm}}}} \end{array}\kern{-7pt}\raise{4pt}{>}\)\(\boldsymbol{C}(z)\).依据是代数基本定理。参考资料可见张禾瑞等著《高等代数》P65页定理2.7.1；北大代数教研组编《高等代数》P26页代数基本定理；谢邦杰著《钱性代数》附录2；北工大《基础代数》P292代数基本定理等等。现成的这种类型讨论这些书中都没有，因为人们已习惯用\(z_1\)=\(z_2\)=…=\(z_j\)=α表示重根，确信用Cantor集合论的交差并补运算，能解决多项式理论中的相关问题，故上述教材中无先生所提问题的讨论。此外，也因为多项式理论是建立在数域上的，而数域的基础又是Cantor集合理论。所以在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下(即不丟失值相等，但根的意义不同的所谓重根信息)，任何多项式都不会有重根。至于先生要坚持取消Cantor集合论中元素互异性，来解决相应的多项式理论问题。那是你的事，毕竟有捷径不走，偏要绕着行，那也是你的自由嘛！

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-22 12:42

春风晚霞发表于 2023-1-22 12:27
若令\(\boldsymbol{Q}\)、\(\boldsymbol{C}\)分别表示整系多项函数\(f(z)\)在有理数域上和复数域上的因 ...

春风晚霞先生：您好！
是否可以这样理解：总根号在您看来也是Cantor集合，可是我研究出来的新集合论在运算律和Cantor集合论的运算律有重大区别，这又是咋回事？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-22 13:11
标题: 一
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-22 20:06 编辑

金瑞生发表于 2023-1-22 12:42
春风晚霞先生：您好！
是否可以这样理解：总根号在您看来也是Cantor集合，可是我研究出来的新集合 ...

因为你并没完整的给出你的总根号的定义，所以我对你的总根号并不了解。如果你的总根号就是取消了Cantor集合论中元素互异性所得到的集合的话，那么总根号也就是做了重根处理的Cantor集合。至于你研究出来的新集合论在运算律和Cantor集合论的运算律有重大区别，那是你新集合论中的集合运算律不兼容Cantor集合论的运算律之故。如何才能使之兼容？望先生自酌！

作者: Nicolas2050 时间: 2023-1-22 18:25
张禾瑞著《高等代数》，那些民科一辈子也学不会。因为连理工本科读不了的智商，不会懂高等代数这样高度抽象的学科。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-22 21:33
本帖最后由金瑞生于 2023-1-22 22:45 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-22 13:11
因为你并没完整的给出你的总根号的定义，所以我对你的总根号并不了解。如果你的总根号就是取消了Cantor ...

尊敬的春风晚霞先生：您好!
   这是经过简写的总根号定义：假如 \(f(z)\)的次数为\(n\)，若\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)是方程\(f(z)\)=0的所有复根，则记 {\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)}= \(\sqrt{ f()}\)  （注：这是总根号的简写）
它简化掉了用多项式系数表示的总根号。总根号 \(\sqrt{ f()}\)是由方程 \(f(z)\)=0所有复根组成的集合，它的元素个数等于 \(f(z)\)的次数\(n\).
   我认为：根据总根号的定义，总根号不是Cantor集合，是一个允许有重元的集合，故需要建立新集合论。
   先生说：“如果你的总根号就是取消了Cantor集合论中元素互异性所得到的集合的话，那么总根号也就是做了重根处理的Cantor集合。”事实上这是先生的理解，我从来没有过这种想法。在我的理解中，先生在每次证明中，都没有保持总根号的原有意义，将总根号变成了做了重根处理的Cantor集合。
   这也是我自始至终无法理解的：一个允许有重元的总根号经过先生出神入化的去重根处理后如何就变成了没有重元的Cantor集合。这是在变魔术吗？可这是严谨的数学呀，咋可以这样呢？

一个有\(n\)个元素的总根号经过先生这样处理后，其元素有没有减少？
另外，说民科的人自己才是真正的民科吧？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-22 22:49
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-22 23:17 编辑

金瑞生发表于 2023-1-22 21:33
尊敬的春风晚霞先生：您好!
这是经过简写的总根号定义：假如 \(f(z)\)的次数为\(n\)，若\(z_1 ...

如果你的定义只是【假如f(z)的次数为n，若\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)是方程f(z)=0的所有复根，则记 {\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)}=\(\sqrt{f()}\)】的话，就更没有必要引入总根号这个概念了。因为对f(z)的次数为n，若\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)是方程f(z)=0的所有复根所成的集合，无论是对重根作了处理，还是没作处理，Cantor集合论表示的解集均完成了这个任务，至于【一个允许有重元的总根号经过先生出神入化的去重根处理后如何就变成了没有重元的Cantor集合】，看来先生并没有阅读(或没有读懂）主帖『第二，重根的来源及处理办法』，如果你读了(或者读懂了）主帖的第二，你就不会觉得把一个允许有重元的总根号，经过去重根处理后变成了没有重元的Cantor集合，有什么神秘之处了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-23 07:29
本帖最后由金瑞生于 2023-1-23 07:56 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-22 22:49
如果你的定义只是【假如f(z)的次数为n，若\(z_1\)，\(z_2\)，......，\(z_n\)是方程f(z)=0的所有复根， ...

关键是Cantor先生会认可吗？

总根号要么不是Cantor集合，要么是Cantor集合，它们之间难道可以有模糊地带？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-23 07:57
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-23 14:39 编辑

根据“览亲归宗，族人团圆”的重根处理办法,把允许有重元的总根号，转换成没有重元的Cantor集合，Cantor先生会认可的。因为这种转换符合逻辑，未丢失仼何既存信息，且满足Cantor集合中元素的三大特(确定性、无序性、互异性)，倒是先生的总根号理论，不仅Cantor先生不会认可(因为你是Cantor集合论的叛逆)，可能除你之外任何学过《高等代数》的网友都不会认可！总根号不是Cantor集合，更确切的讲根本就不是集合！所以Cantor集合与总根号之间没有模糊地带！

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-24 10:10
本帖最后由金瑞生于 2023-1-26 18:45 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-23 07:57
根据“览亲归宗，族人团圆”的重根处理办法,把允许有重元的总根号，转换成没有重元的Cantor集合，Ca ...

尊敬的春风晚霞先生：大年初三早上好！我给您拜年了！
为了深刻理解先生根据“览亲归宗，族人团圆”的重根处理办法,把允许有重元的总根号，转换成没有重元的Cantor集合的方法，下面我用一个具体的多项式请教先生：
设\(f(z)\)=\((z-1)^{2}(z-2)^{3}(z-3)^{4}\)，则 \(\sqrt{ f()}\)={\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\)}
请教先生：总根号 \(\sqrt{ f()}\)转换成没有重元的Cantor集合的方法。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-25 00:16
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-25 08:24 编辑

金瑞生发表于 2023-1-24 10:10
尊敬的春风晚霞先生：大年初三早上好！我给您拜年了！
为了深刻理解先生根据“览亲归宗，族人团 ...

因为\(\mathbb{Q}(x)=(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4\)，所以\(f(z)=\)\((z-α_1)\)\((z-\overline{α_1})\)\((z-2)\)\((z-α_2)\)\((z-\overline{α_2})\)\((z-α_3)\)\((z-\overline{α_3})\)\((z-α_4)\)\((z-\overline{α_4})\)\(=\mathbb{C}(z)\). 依据是：整系数多项式在\(\mathbb{C}(z)\)中，\(α\)与它的共轭\(\overline{α}\)必成对出现，故此奇次方程必有一个实根；又因为实常数的共轭就是它自身，n次多项式可唯一分解成成n个一次因式的乘积[1][2]。所以当\(α_1=1\)时，\(\overline{α_1}=\overline{1_1}=1\)，同理，\(\overline{2_2}=2\)；\(\overline{3_3}=3\)；\(\overline{3_4}=3\)·所以\(f(z)=\)\((z-1_1)\)\((z-\overline{1_1})\)\((z-2)\)\((z-2_2)\)\((z-\overline{2_2})\)\((z-3_3)\)\((z-\overline{3_3})\)\((z-3_4)\)\((z-\overline{3_4})\)\(=\mathbb{C}(z)\).所以，在保持分解的自然顺序和根的原始意义的情况下(即不丟失值相等，但根的意义不同的所谓重根信息)，方程\(f(z)=0\)的解集为：\(\mathscr{A}\)=\(\left\{1_1，\overline{1_1},2，2_2，\overline{2_2},3_3，\overline{3_3}，3_4，\overline{3_4}\right\}\)

【参考资料】

[1]张禾瑞等著《高等代数》P67页，定理2.7.3
[2]北大代数教研组编《高等代数》P27页，整系数多项式因式分解定理及说明

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-25 07:00
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-26 08:51 编辑

   昨日游园，满目兔景。雪塑冰雕，影像纸贴，动静相辅，妙趣横生。有夫子以《兔年说兔》为题，向余索句。盛情难却，勉力为赋。词曰：
                                                            一七令·兔年说兔
                                                                  春风晚霞
                                                兔。
                                                冰雕，雪塑。
                                                隐绿丛，悬诸铺。
                                                笑汝三窟，羞伊自负。
                                                比赛败于龟，偏衬芝诺误。
                                                甘陪月宫仙子，守礼从不返顾。
                                                竞评生肖你超前，龙马愤兮猪狗妒。

   【注】：本词合律一七令韦式（押仄韵）体，若以白居易（押平韵）体较验，则句句拗律。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-26 10:19
本帖最后由金瑞生于 2023-1-26 20:54 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-25 00:16
因为\(\mathbb{Q}(x)=(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4\)，所以\(f(z)=\)\((z-α_1)\)\((z-\overline{α_1 ...

尊重的春风晚霞先生：大年初五晚上好！祝您身体安康，万事如意！
      看来先生不仅是数学家还是诗人，佩服，佩服！今天，我继续请教先生：
      设\(f_1(z)\)=\((z-1)^{2}(z-2)^{3}(z-3)^{4}\)，则  \(\sqrt{ f_1()}\)={\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\)}；
      设\(f_2(z)\)=\((z-2)^{2}(z-3)^{3}\)，则 \(\sqrt{ f_2()}\)={\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\)}；
\(\sqrt{ f_1()}\)\(\cup\)\(\sqrt{ f_2()}\)={\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\)}\(\cup\){\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\)}=
{\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\),\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\)}
   启用新数学符号可以很容易总结出允许重元有限集合并集的本质特征。
\(\sqrt{ f_1()}\)\(\cap\)\(\sqrt{ f_2()}\)={\(1\),\(1\),\(2\),\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),\(3\)}\(\cap\){\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\)}=
{\(2\),\(2\),\(3\),\(3\),\(3\),}；
      也同样可以很容易总结出允许重元有限集合交集的本质特征。
      根据并集和交集的本质特征，就可以证明允许重元有限集合的运算律了。
请教先生：总根号的并与交如何转换成没有重元的Cantor集合的并与交。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-26 22:39
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-27 08:28 编辑

金瑞生发表于 2023-1-26 10:19
尊重的春风晚霞先生：大年初五晚上好！祝您身体安康，万事如意！
看来先生不仅是数学家还是 ...

金瑞生先生：
   春安！
   因为\(f_1(x)\)=\((x-1)^2\)\((x-2)^3\)\((x-3)^4\)；\(f_2(x)\)=\((x-2)^2\)\((x-3)^3\)，所以\(f_1(z)\)=\((z-α)(z-\bar α)\)\((x-2)(z-β)(z-\bar β)\)\((z-γ)(z-\bar γ)\)\((z-δ)(z-\bar δ)\)；\(f_2(z)\)=\((z-β))(z-\bar β)\)\((x-3)(z-γ)(z-\bar γ)\). 令\(\mathscr{A}_1\)、\(\mathscr{A}_2\)分别为\(f_1(z)=0\)和\(f_2(z)=0\)的解集，则解集\(\mathscr{A}_1=\)\(\left\{α，\bar α，2，β，\bar β,γ，\bar γ，δ，\bar δ\right\}\)；同理我们有解集\(\mathscr{A}_2\)\(=\left\{β，\bar β,3，γ，\bar γ\right\}\). 所以，在同时考虑值相等，根的原始意义不同的两个根非重根的情况下)\(\mathscr{A}_1\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{1，\bar 1，2，2，\bar 2,3，3，\bar 3，3，\bar 3\right\}\)；\(\mathscr{A}_1\)\(\cap\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，\bar 2,3，\bar 3\right\}\). 当然，若不考虑根的原始意义只根据根值判断是否是重根情况下，\(\mathscr{A}_1=\)\(\left\{1，2，3\right\}\)；\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，3\right\}\)，这时\(\mathscr{A}_1\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{1，2，3\right\}\)；\(\mathscr{A}_1\)\(\cap\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，3\right\}\)(只是这时应结合方程指明的根的重数).
   方程论在大学有两个重要分支，一个是线性多元，一个是一元高次。讲线性多元(即多元一次方程组)的经典教材有谢邦杰先生的《线性代数》；讲一元高次的经典教材有张禾瑞先生的《高等代数》. 两类教材各有侧重，谢氏教材重在消元，张氏教材重在降次. 先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》，应属于重在降次的多项式理论.  所以先生要挑战罗瓦理论，其关键是把方程的根用它们的系数表示出来.如一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(a≠0)的所有根所成的集合为\(\mathscr{A}=\)\(\left\{x|x=\tfrac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\;a≠0\right\}\). 当\(b^2-4ac=0\)方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根相等，一般记为\(x_1=x_2\)=\(\frac{-b}{2a}\)，如果你偏要用\(\left\{\frac{-b}{2a}，\frac{-b}{2a}\right\}\)表示\(b^2-4ac=0\)时，\(ax^2\)\(+bx\)\(+c=0\)的解集合，替代\(\mathscr{A}=\)\(\left\{x|x=\tfrac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\;a≠0\right\}\)，那就有以偏概全之嫌了！
      对于方程\(f_1(z)=\)\(z^9\)\(-20z^8\)\(+175z^7\)\(+798z^6\)\(-z^5\)\(-87572744z^4\)\(+7737z^3\)\(-6534z^2+\)\(3132z\)\(-648=0\)\(\quad\)①；\(f_2(z)=\)\(z^5\)\(-14z^4\)\(+67z^3\)\(-171z^2\)\(+216z\)\(-108=0\)\(\quad\)②.  由于方程①、②均为奇次方程，代数基本定理只保证，方程①有一个实根，四对共轭复根；方程②有一个实根两对共轭复根.  应用Mathematica软件的内置函数Factor[]，倒可把\(f_1(z)\)、\(f_2(z)\)分解成\(f_1(z)=\)\((z-1)^2\)\((z-2)^3\)\((z-3)^4\)；\(f_2(z)=\)\((z-2)^2\)\((z-3)^3\)，但你的\(\sqrt{f()}\)=\(\sqrt{a_0，a_1，a_2，a_3，…，a_n}\)却不能取代Mathematica的Factor[]的功能，当然也就不能揭示它们根与系数的关系.  所以建议你把课题研究的重心放在Mathematica软件的Factor[]的原理上，从理论上解决任一整系数多项式根与系数的关系问题.  从而使你的\(\sqrt{f()}\)=\(\sqrt{a_0，a_1，a_2，a_3，…，a_n}\)落到实处。当把一元n次方程\(f(z)=a_0z^n\)+\(a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+…+a_{n-1}z+a_n=0\)的根与系数的关系解决了，不管取不取消Cantor解集合论中元素的互异性，你都将名垂数史，功盖千秋.

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-27 10:14
本帖最后由金瑞生于 2023-1-27 11:01 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-26 22:39
金瑞生先生：
春安！
因为\(f_1(x)\)=\((x-1)^2\)\((x-2)^3\)\((x-3)^4\)；\(f_2(x)\) ...

春风晚霞先生：大年初六早上好！
   总根号具有一系列的运算性质，它与正整数次方根之间是可以相互转化的，也不影响根与系数关系的表达，它与多项式相关知识（包括零星知识点）不仅是是融合的而且具有强大的聚合功能，正因为如此，才能形成完整系统的整式代数方程统一解法原理（在阐述时分为实系数代数方程统一解法原理和复系数代数方程统一解法原理两部分，两者的思想方法也是统一的。）。新的根号体系除总根号外，还有实根号和分根号等，它们是具有计算功能的。
   请教先生：\(\mathscr{A}_1\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{1，\bar 1，2，2，\bar 2,3，3，\bar 3，3，\bar 3\right\}\)为何只有10个元素，应该有14个元素才对呀。\(\mathscr{A}_1\)\(\cap\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，\bar 2,3，\bar 3\right\}\)为何只有4个元素，应该有5个元素。
   先生的方法真是出神入化高深莫测，我的只能算小儿科。不过对初学者来说，是否小儿科一点更妥？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-27 13:22
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-27 13:27 编辑

金瑞生发表于 2023-1-27 10:14
春风晚霞先生：大年初六早上好！
总根号具有一系列的运算性质，它与正整数次方根之间是可以相互 ...

金先生：
   对你的提问，现简单回复于后.因为\(f_1(z)=0\),\(f_2(z)=0\)均为奇次方程，所以它们各自存在一个无共轭的实根，解集中把这个无共轭的实根用红色字标出。
   则\(\mathscr{A}_1\)\(=\)\(\left\{1，\bar 1，\color{red}{2}，2，\bar 2，3，\bar 3，3，\bar 3\right\}\)；\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，\bar 2,\color{red}{3}，3，\bar 3\right\}\).
所以，\(\mathscr{A}_1\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{1，\bar 1，\color{red}{2}，2，\bar 2,\color{red}{3}，3，\bar 3，3，\bar 3\right\}\)；\(\mathscr{A}_1\)\(\cap\)\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{2，\bar 2,3，\bar 3\right\}\).
   所以\(\mathscr{A}_1\cup\mathscr{A}_2\)中只有10元素，而不是14个元素，\(\mathscr{A}_1\cap\mathscr{A}_2\)中只有4个元素而不是5个元素。先生有此提问，足见先生对集合论、方程论还较陌生。我想先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》，绝非心血来潮，儿戏之作.  所以建议先生还是先学懂Cantor集合论，再来改写集合论。不然越弄越糟，得不偿失。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-27 15:27
本帖最后由金瑞生于 2023-1-27 15:54 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-27 13:22
金先生：
对你的提问，现简单回复于后.因为\(f_1(z)=0\),\(f_2(z)=0\)均为奇次方程，所以它们各 ...

春风晚霞先生：您好！
   先生莫急，事实上先生的结果早在我预料当中，因为从本质上讲，总根号的并集和交集与Cantor的并集和交集完全是俩码事，将两个有相同元素的集合的元素放在一起时，前者元素不会减少，后者的元素一定减少。因为前者研究的是所有元素组成的集合，遇到相同元素时个数不会减少；后者研究的是所有不同元素组成的集合，遇到相同元素时个数一定减少。
   总根号并集的模型是两个于多项式乘积的所有复根组成的集合，交集的模型是两个多项式方程组的所有复数解组成的集合。
   可以说，等待出现今天的这个结果，我已经等了很久了。就想说明一件事：以总根号为模型的允许有重元集合的新集合论决不是Cantor集合论可以取代的。正是由于两个集合论的研究对象不同，在研究多项式方程时，新集合论可以讨论方程所有复根组成的集合，而Cantor集合论可以讨论方程所有各不相同复根组成的集合，两者相辅相成缺一不可，这才是整式代数方程统一解法原理的研究取得成功的关键所在。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-27 16:18
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-27 16:24 编辑

金瑞生发表于 2023-1-27 15:27
春风晚霞先生：您好！
先生莫急，事实上先生的结果早在我预料当中，因为从本质上讲，总根号的 ...

先生既然如此执着，那我也不好再说什么了。我期待先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》早日付梓，一扫伽罗瓦五次及五次以上整系数方程无根式解之阴霾。但愿先生不负所望. 倘能如斯，实乃数学之幸，《方程论》之幸也！只是不知先生能否预支一点切实可行的一般五次方程\(x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0\)的统一解法与我，也让老夫看看改造Cantor集合论之奇效！

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-27 16:40
本帖最后由金瑞生于 2023-1-27 18:45 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-27 16:18
先生既然如此执着，那我也不好再说什么了。我期待先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原 ...

春风晚霞先生：请您见谅！
整式代数方程的统一解法原理分为实系数代数统一解法原理和复系数代数方程统一解法原理，均为\(n\)次的，先生只要五次与要\(n\)次没有区别。先生若要全书，本人倒是可以办到！

只是先生的期望值要低一点，我搞成的是统一解法而不是公式解。
我更希望先生能利用自己的名望为本人争取一个发表专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》的机会，发布在综合论坛上，这样我此生也就了无遗憾了。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-27 22:21
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-28 20:10 编辑

金先生：
   这里有几道选自北京大学《高等代数》的补充习题，与先生分享，但求共勉。
   1、设\(f(x)=\)\(x^5\)\(-18x^4\)\( +118x^3 \)\(-348x^2\)\(+457x -210\)，求方程\(f(x)=0\)的解集.
   2、设整系数多项式函数\(f(z)\)=\(z^{12}\)  - \(4 z^{10}\) - \(16z^8\) + \(56z^6\) + \(32 z^4\) + \(128 z^2 - 512 \)，求\(f(z)\)在复数域上的因式分解，并求\(f(z)=0\)的解集.
   3、求有理a、b，使下述多项式有重因式，并求出重因式及其重数：\(x^4\)+\(ax^3\)+\((a-b)x^2\)+\(bx+1\).

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-28 21:02
本帖最后由金瑞生于 2023-1-28 21:24 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-27 22:21
金先生：
这里有几道选自北京大学《高等代数》的补充习题，与先生分享，但求共勉。
1、设 ...

春风晚霞先生：您好！
每个人的兴趣爱好真的不一样，技巧性的题目对我来说，毕竟大学毕业数十载又不从事教育工作，已经十分生疏了。我专注于一般整式代数方程统一解法的纯理论研究，从不关注具体方程解的技巧性，只讲一般性。所以先生给我的几个题目，虽然在整式代数方程统一解法的理论范畴内，但它更强调技巧性，我实在不敢在先生面前班门弄斧。请见谅！
这几个题目选自北大《高等代数》的补充习题？当年我们用的也是北大《高等代数》。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-28 21:54
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-28 22:17 编辑

是的，这几个题选至北大王萼芳著《高等代数题解》，北京大学出版社1983年版补充题。既然先生对这样的习题不感性趣，那我明天还是给出我的解答。王萼芳先生好些题都只给提示，不给详细解答。我之解答，还望先生赐教。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-28 22:28
本帖最后由金瑞生于 2023-1-28 22:35 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-28 21:54
是的，这几个题选至北大王萼芳著《高等代数题解》，北京大学出版社1983年版补充题。既然先生对这样 ...

难怪了，在我的记忆中好像没见过这几个题目，因为那时我已经毕业参加工作了。对先生给出的解答，明天晚上我一定欣赏，只求自己还有那个鉴赏的能力。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-29 17:57
本帖最后由春风晚霞于 2023-2-1 07:32 编辑

解下列各题

1、设\(\small f(x)=x^5-18x^4 +118x^3 -348x^2+457x -210\)，求方程\(\small f(x)=0\)解集.

   解：根据艾森施坦(Eisensrein)判别法:
   因为210=1\(\small\times\)2\(\small\times\)3\(\small\times\)5\(\small\times\)7.  且\(\small f(1)\)=\(\small f(2)\)=\(\small f(3)\)=\(\small f(5)\)=\(\small f(7)=0\).
   所以\(\small f(x)=\)\(\small\ x^5-18x^4 +118x^3 -348x^2+457x -210\)
\(\qquad\)\(\quad\)\(\quad\)\(\>\)\(=\small (x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)\).
   所以方程\(\small f(x)=0\)解集为\(\mathscr{A}\)\(=\left\{1，2，3，5，7\right\}\).

2、设整系数多项式函数\(\small f(z)=\small (z^{12}  - 4z^{10} - 16z^8  + 56z^6  + 32z^4  + 128z^2 - 512 \)，求\(\small f(z)\)在复数域上的因式分解，并求\(\small f(z)=0\)的解集.

   解法1：\(\small (z^{12}  - 4z^{10} - 16z^8  + 56z^6  + 32z^4  + 128z^2 - 512 \)
\(=\small (z^{12}  - 4z^{10}) - (16z^8  - 64z^6)  - (8z^6-32z^4) + (128z^2 - 512) \)
\(=\small (z^2  - 4)(z^{10}-16z^6-8z^4+128)\)
\(=\small (z^2  - 4)(z^4-16)(z^6-8)\).
\(=\small\displaystyle\prod_{k=0}^1 [z-\sqrt[2]{4}(cos{\frac{2kπ+0}2}+isin\frac{2kπ+0}{2})]\)\(\small\displaystyle\prod_{j=0}^3 [z-\sqrt[4]{16}(cos\frac{2jπ+0}{4}+isin\frac{2kπ+0}{4})]\)\(×\small\displaystyle\prod_{m=0}^5 [z-\sqrt[6]{8}(cos\frac{2mπ+0}{6}+isin\frac{2mπ+0}{6})]\).
   若令\(\mathscr{A}_1=\)\(\left\{\sqrt[2]{4}(cos\frac{2kπ+0}{2}+isin\frac{2kπ+0}{2})|k=0,1\right\}\)；
\(\mathscr{A}_2=\)\(\left\{\sqrt[4]{16}(cos\frac{2jπ+0}{4}+isin\frac{2jπ+0}{4})|j=0,1,2,3\right\}\)；
\(\mathscr{A}_3=\)\(\left\{\sqrt[6]{8}(cos\frac{2mπ+0}{6}+isin\frac{2mπ+0}{8})|m=0,1,2,3,4,5\right\}\)；则方程\(\small f(z)=0\)的解集\(\mathscr{A}=\)\(\mathscr{A}_1\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_2\)\(\cup\)\(\mathscr{A}_3\).

      解法2：\(\small (z^{12}  - 4z^{10} - 16z^8  + 56z^6  + 32z^4  + 128z^2 - 512 \)
\(=\small (z^{12}  - 4z^{10}) - (16z^8  - 64z^6)  - (8z^6-32z^4) + (128z^2 - 512) \)
\(=\small (z^2  - 4)(z^{10}-16z^6-8z^4+128)\)
\(=\small(z^2  - 4)(z^4-16)(z^6-8)\).
\(=\small(z^2  - 4)^2(z^2+4)(z^2-2)(z^4+2z^2+4)\).
\(=\small (z-2)(z+2)(z-\sqrt 2)(z+\sqrt 2)(z-2i)(z+2i)\)\([z-\frac{\sqrt 2}{2}(1-{\sqrt 3}i)][z+\frac{\sqrt 2}{2}(1-{\sqrt 3}i)]\)\([z-\frac{\sqrt 2}{2}(1+{\sqrt 3}i)][z+\frac{\sqrt 2}{2}(1+{\sqrt 3}i)]\).
   所以，方程\(\small f(x)=0\)的解集为
\(\mathscr{A}=\)\(\left\{±2，±\small\sqrt 2，±2i，±\frac{\sqrt 2}{2}(1-{\sqrt 3}i)，±\frac{\sqrt 2}{2}(1+{\sqrt 3}i)\right\}\).

3、求有理a、b，使下述多项式有重因式，并求出重因式及其重数：\(\small x^4\)+\(\small ax^3\)+\(\small (a-b)x^2\)+\(\small bx+1\).

   解：根据重因式判定定理和艾森施坦(Eisensrein)判别法:
   因为\(\small f(x)\)=\(\small x^4\)+\(\small ax^3\)+\(\small (a-b)x^2\)+\(\small bx+1\)；所以\(\small f′(x)\)=\(\small 4x^3\)+\(\small 3ax^2\)+\(\small 2(a-b)x\)+\(\small b\)；
又因为1=1×1=(-1)×(-1);所以x=1必为方程组\(\begin{cases}
x^4+ax^3+ (a-b)x^2+ bx+1=0&(1)\\ 4x^3+3ax^2+2(a-b)x+b=0&(2)
\end{cases}\)的解，把x=1代入方程组整理得\(\begin{cases}
a+1=0&(1)\\5a-b+4=0&(2)
\end{cases}\)解之得\(\begin{cases}
a=-1\\b=-1\end{cases}\)；所以，当a=b=-1时，多项式\(\small x^4\)+\(\small ax^3\)+\(\small (a-b)x^2\)+\(\small bx+1=\)\(\small x^4-\)\(\small x^3-\)\(\small x+1=\)\(\small (x-1)^2(x^2+x+1)\)有二重因式\((x-1)^2\)；同理:当a=b=1时，多项式\(\small x^4\)+\(\small ax^3\)+\(\small (a-b)x^2\)+\(\small bx+1=\)\(\small x^4+\small x^3+\small x+1=\)\((x+1)^2(x^2-x+1)\)有二重因式\((x+1)^2\).

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-29 19:23
本帖最后由金瑞生于 2023-1-29 22:54 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-29 17:57
解下列各题

1、设\(\small f(x)=x^5-18x^4 +118x^3 -348x^2+457x -210\)，求方程\(\small f(x)=0\)解 ...

春风晚霞先生：您好！
   看了先生的解答，我很佩服！不过有两个疑问：
      （1）在高等代数里有要求写出的解集，其元素一定要各不相同的吗？第二题这样写出的解集就少了两个解。在我的记忆中，写解集就应该写出所有解，只在运用Cantor集合论时，解集元素才要求各不相同。
      （ 2）第三题既然\(a\),\(b\)为有理数，先生如何知道是整系数多项式。解题中1=1×1=(-1)×(-1);是否应改为：1=1×1x(-1)×(-1)?
按照第一题解法：则1，1，-1，-1应该是它的4个根，\(f(x)\)=\((x+1)^2(x-1)^2\), 可是\(a=-1\),\(b=1\)直接代入多项式可得\(f(x)\)=\(x^4-x^3-2x^2+(x+1)=x^3(x+1)-2x^2(x+1)+(x+1)\)=\((x+1)(x^3-2x^2+1)\)=\((x+1)[x^2(x-1)-x(x-1)-(x-1)]\)=\((x+1)(x-1)(x^2-x-1)\)矛盾
      由先生根据艾森施坦(Eisensrein)判别法解决第一题，我想当然理解成该定理的适用于判断整系数多项式。由于四十多年没去用过该定理，我已经很生疏了。

不好意思，对该知识都已经生疏了，还在此瞎议论。先生莫怪才好。
如果对一个具体多项式\(f(x)\)，只要求出\(f(x)\)和\(f'(x)\)的最大公因式\(d(x)\)就可知道，若x_0是\(d(x)\)=0的\(k\)重根，则x_0是\(f(x)\)=0的\(k+1\)重根。但这道题我真的不会。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-29 19:37
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-29 19:47 编辑

先生所提的两个问题，教科书中均有答案。(1)、在任何应用集合的领域，都强调集合中元素的互异性，重元只取一个。(2)、请阅读教材，查阅艾森施坦(Eisensrein)判别法自酌！

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-29 19:58

春风晚霞发表于 2023-1-29 19:37
先生所提的两个问题，教科书中均有答案。(1)、在任何应用集合的领域，都强调集合中元素的互异性，重元只取 ...

不好意思，教材让我放在另一套房子里睡觉。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-30 06:31
那你还是去把你的教科书请出来，读懂、弄懂再来解决你想解决的问题岂不更好？

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-30 09:23
本帖最后由金瑞生于 2023-1-30 10:22 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-30 06:31
那你还是去把你的教科书请出来，读懂、弄懂再来解决你想解决的问题岂不更好？

尊敬的春风晚霞先生：您好！
昨天晚上睡觉之时，我突然想到了一个定理：数域\(P\)上非常数的两个多项式\(f(x)\),\(g(x)\)不互素当且仅当\( res(f,g)=0\)。

对于一个具体多项式\(f(x)\)，只要求出\(f(x)\)和\(f'(x)\)的最大公因式\(d(x)\)就可知道有无重因式。而对于先生给的第三题，根据该定理， \(f(x)\)，\(f'(x)\)不互素当且仅当\(res(f,f')=0\)。我认为先要由 \(res(f,f')=0 \)算出\(a\),\(b\)的可能值。不知妥否？请先生赐教。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-30 13:02
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-31 19:29 编辑

金瑞生发表于 2023-1-30 09:23
尊敬的春风晚霞先生：您好！
昨天晚上睡觉之时，我突然想到了一个定理：数域\(P\)上非常数的 ...

   关于第3题的解法，命题人王萼芳先生只给出了答案：当a=b=1时，有2重因式x+1;当a=b=-1时，有二重因式x-1，王萼芳先生并未限制解法(参见王萼芳《高等代数题解》P46页15题).
   先生所说的重因式判定定理，无论是北大代数组编《高等代数》、还是北师大张禾瑞先生著《高等代数》都有介绍，并且这个定理的证明也很容易。不过对含有参数的多项式求出f(x)和\(f′(x)\)的最大公因式d(x)并非易事，因为这时求最大公因式的一般方法—辗转相除法根本莫法用。最后还是得用艾森斯坦因试根法求d(x)(参见王萼芳《高等代数题解》P46页14题).
   对于王萼芳先生所给的第三题，因为王先生并未限定解题方法，既然先生认为先要由res(f,f′)=0算出a,b的可能值，再求重因式及其重数。先生完全可以尽情一试，看看哪种方法简便一些。

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-30 17:37

春风晚霞发表于 2023-1-30 13:02
关于第3题的解法，命题人王萼芳先生只给出了答案：当a=b=1时，有2重因式x+1;当a=b=-1时|，有二 ...

尊敬的春风晚霞先生：您好！

先生让我自己先由 \(res(f,f')=0 \)算出\(a\),\(b\)的可能值。做先生给的第三题。说实话，我毫无兴趣。我现在惺惺念念就是我的那本数学专著，如果能顺利发表，我的愿望也就算实现了，可以与数学说拜拜了，去过我那无牵无挂的逍遥日子了。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-30 18:31
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-31 19:25 编辑

你不做算了，还是我做吧。如果对任何具体的数学问题都不感兴趣，都不愿接触，只站理论的高度评头品足。这样的“理论”又有什么实用价值？这样的“数学专著”还有顺利发表的可能吗？

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-30 21:04
本帖最后由金瑞生于 2023-1-30 22:19 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-30 18:31
如果对任何具体的数学问题都不感兴趣，都不愿接触，只站理论的高度评头品足。这样的“理论”又有什 ...

春风晚霞先生：您好！
所谓的统一解法原理，就是抛弃了一切的特殊性，技巧性，对任何次数方程都适用的方法，这种方法便于大家学习掌握。至于特殊性和技巧性有众多像您这样的数学大家在研究，还用到我在该原理里一一列举出来？如果都列举出来，就不能称之为统一解法了，而且这也是在众多像您这样的数学大家面前班门弄斧，何必呢?

   我写此书不是要为多项式方程的解法作总结，如果这样做那我就太自不量力了。现在我仅仅是想把自己想到的利用现有数学知识写成的统一解法原理作进一步理论上的提升，这种提升越精益求精越好。当然，既然是统一解法原理，就不仅仅是理论，更应该是可操作的统一解法，在这方面的提升也越精益求精越好。
   写这本书，也不是我想写，只是因为学了数学，知道了一般五次及五次以上代数方程没有公式解，认为这不正常，整式代数方程应该有一种像解线性方程组那样的机械统一的方法，最后断定问题的根源出在数学工具正整数次方根上，要建立机械统一的解法必须打造新的根号系统。既然想到了，那就是上天赋予我的使命和灵感，我为此付出了大量心血。我上对得起天，下对得起地，更对得起自己学过的数学。如果该书能顺利发表，那么我就已经完成了自己的使命。数学的其他事与我何干？如果经过努力还是终生都不能发表，虽然遗憾，但终归是天意，与我何干？如果说谁要为此负责，那也是那些掌握数学话语权的数学大家们，与我何干？我为数学已经尽力了。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-1-31 06:24
本帖最后由春风晚霞于 2023-1-31 19:27 编辑

读了先生对33楼的回复，春风晚霞确实感到不必趟此浑水。我们的交流可就此打住，祝你的专著能顺利发表，并顺致春安！

作者: 金瑞生 时间: 2023-1-31 21:00
本帖最后由金瑞生于 2023-1-31 21:13 编辑

春风晚霞发表于 2023-1-31 06:24
读了先生对33楼的回复，春风晚霞确实感到何必趟此浑水之自责。我们的交流可就此打住，我祝你的专著 ...

尊敬的春风晚霞先生：您好!
   读了先生的回复，我很震惊！意识到自己又犯错误了。我重新看了自己的回帖，回帖里确实有股怨气，但是请先生相信，这股怨气不是冲着先生来的，这股怨气是这几年为新集合论的事情到处碰壁而积攒下来的，昨天在回复中脱口而出，误伤了先生，我真诚向先生道歉！
   对于先生给的三道题，我曾想过：先生是要我用自己的统一解法做一遍，但是在专著发表前我根本无法办到。就像我与先生为新集合论有无必要的对话，这是最简单的话题了，但我们就是费了九牛二虎之力才达成共识，特别是先生已经九十高龄，花费的时间和精力比我还多，在此我要向先生真诚地表达感谢！
   先生从此不理我，是我的巨大损失！我想挽回但不知如何挽回。先生给的第三题对我确实是一种挑战，也有了兴趣，但当我想到了解题方法，这种挑战和兴趣就已经结束，再要我去计算一个7阶行列式头都大了，当然这里面也许可以用一些技巧。但我不是老师，没有学生要教，我的统一解法也不需要这些技巧。先生是好意，想让我将技巧带入统一解法，但是我的统一解法除了有实系数和复系数代数方程的区分外，其它就没有任何差别。要是与先生对决一个带技巧性的代数方程，我的统一解法必败无疑。但我的统一解法就因此没有用了吗？我绝不会承认，因为“统一解法”四个字就已经表明了它的优势。现在这本专著就已经达20多万字了，再将技巧性带入，这本专著没有50多万字绝对无法结束，而且如此写法就再也不能称之为统一解法了，也完全超出了我的能力之外了。
   最后，无论先生是否再次原谅我，我都要向先生再次表示道歉和感谢！感谢您不顾九十高龄给予本人的大量关心、帮助和提携。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-2-1 06:42
本帖最后由春风晚霞于 2023-2-1 18:18 编辑

金瑞生发表于 2023-1-31 21:00
尊敬的春风晚霞先生：您好!
读了先生的回复，我很震惊！意识到自己又犯错误了。我重新看了自己 ...

金瑞生先生:
你不用道歉和自责，我还没有那么小气。首先我向你声明，因年龄和地域的差异，我对你的专著无任何非分(如打压、嫉妒)之想。其次我想与你谈谈专著如何才能付梓交流的问题。读过大书的人，都想出一本属于自己的书。《数学中国》是一个开放平台，要想在这个平台中发表20多万字的专著，阅读的人一定不会很多。有个叫倪则均的教授，于2015年1月30日连续发表了对华罗庚的《十论》、《十评》，除我全文收藏(我并不认同倪则均先生的《十论》、《十评》，收藏的目的是以备它用)外，参与交流的网友甚少。从先生多篇回复看，先生还是想走公费出书之路。但这条路也确实不好走，一些学术官僚，往往最先只看看序论，甚至只看标题就做出不恰当的取舍。先生专著标题宏大，又不愿略举一两例传统方法不能解决，而专著能较快解决的事例，要想得到出版界官商的认可难度就更大了。当然出书也非公费一途，自费出书也是可行之路。不过出版社为了保证自己只赢不亏，都要求作者包销一定数量的图书。除此之外，还有一种自己制作电子图书的方法，就是花四百多元人民币购卖《友益文书》制作软件，文学作品可做成手机版的。数学作品因有数学公式、和数学图形，必须制作成电脑版的。先生的专著既然己有20多万字，若这20多万字都是由word文本写成。那么你最多只要几分钟便能成功制作成图文并茂的宏篇巨著了。只是这种文书是exe文档，要加压才能传送，接收者要减压才能阅读。这种方法是可行的，我的《春风晚霞文集》（暂时出版成电子书，是否岀版成纸质文书，去世后由后人们确定)就是这样做的。《文集》的文学篇是手机版的，《文集》的数学篇是电脑版的。自己制作电子图书的最大好处在于书的容量可不断扩充，论述也可反复修改，直到满意成型。所以，先生也可选择走自己制作电子图书之路，使自己的数学思想得以流传，引起学术界的重视，从而达到公费出书之目的。
唯此，顺颂晨安！

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-2-1 15:29
实数是复数的真子集。复熟的二次方程的等根，可以只有实数。

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-1 20:03
本帖最后由金瑞生于 2023-2-1 20:05 编辑

春风晚霞发表于 2023-2-1 06:42
金瑞生先生:
你不用道歉和自责，我还没有那么小气。首先我向你声明，因年龄和地域的差异，我 ...

尊敬的春风晚霞先生：您好！
先生的气量令人敬佩，先生不仅再次原谅我，还传授给我千金难买的一个绝招，让我从此不必再为出书问题烦恼了。谢谢恩师，就是称您为救苦救难的活菩萨都不为过。
公费出书我从未考虑过，自费出书倒曾有打算，但是经过多方打听，印出来的专著要我自己处理。由此我就断了自费出书的念想，因为我不需要评聘职称，印出来的专著要我自己处理就只能放在床底下了。后来就想将自己的新集合论作为开头炮，投稿期刊，却四处碰壁。万般无奈之下，我来到数学中国论坛，只是想碰碰运气，没有想到真让我遇到了救苦救难的活菩萨春风晚霞先生。这次先生传授给我的自己制作电子图书的方法，让我茅塞顿开，只是不知道制作成电脑版后该传输到哪里？请恩师赐教。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-2-2 16:30
本帖最后由春风晚霞于 2023-2-2 17:27 编辑

金瑞生发表于 2023-2-1 20:03
尊敬的春风晚霞先生：您好！
先生的气量令人敬佩，先生不仅再次原谅我，还传授给我千金难买的 ...

先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》制作成电脑版后，当然就应该考虑如何使该书得到数学界认可的问题了。如何才能得到数学界的认可呢？这就涉及到《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》的实用性问题。因为你做的是挑战伽罗华群论的大事，全面改写群、环、域理论你可能没有这个精力和时间，那么你只需要在像《数学中国》这样的开放式平台里，贴出那么几个伽罗华理论不能解决，而你的《统一解法原理》又能轻松解决的实例，必然会引起学术界的震动，从而引起数科院的重视，那时又何愁你的专著没有销路？当然这个过程也是辛苦的，应作好答辩的思想准备。一般地说，网友的置疑比专家的提问要简单一些。讲常言道:好酒不怕巷子深，是金子总会发光的。努力吧，祝你成功！

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-2 18:20
本帖最后由金瑞生于 2023-2-4 22:14 编辑

春风晚霞发表于 2023-2-2 16:30
先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》制作成电脑版后，当然就应该考虑如何使 ...

   恩师的一席话胜过我读的十年书，我的当务之急是按照先生传授的方法尽快将专著制作成电脑版，但我不知道要传输到哪里？至于伽罗华理论，我是非常推崇的，正是该理论让我知道：正整数方根存在局限，要建立整式代数方程统一解法原理，首先必须从建立新的根号体系开始。
   将专著制作成电脑版传输到网上后，我会根据恩师教导的方法应对各种挑战。感谢恩师的教诲！

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-4 22:38

春风晚霞发表于 2023-2-2 16:30
先生的《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》制作成电脑版后，当然就应该考虑如何使 ...

尊敬的春风晚霞先生：您好！
我已经委托他人购买《友益文书》制作软件，但他的回复是：现在电子图书的制作软件有很多，在淘宝上购买手机版的只要10元，电脑版只要50元。所以我想请教恩师：是否一定要购买《友益文书》制作软件，它提供上传交流的平台吗？如果它提供这一上传交流平台，那么我当然还是要购买《友益文书》制作软件。
请恩师明示。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-2-4 22:57
本帖最后由春风晚霞于 2023-2-5 09:43 编辑

《友益文书制作软件》是一款成熟的软件，也是一款唯一能处理wodr文档的软件。任何电子书制作软件都不提供网络交流平台。《友益文书制作软件》可在网上百度搜索，免费下载、免费使用。在未付款注册的情况下，页面有水纹和一些软件开发商的广告信息，功能受限较多，并且还有资料丢失的情况。付费成为注册用户后，这些现象将会消除，并且可注册软件QQ群，群里交流软件使用和对商家的建议居多，基本没有专业学术商榷的情形。

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-10 19:13

春风晚霞发表于 2023-2-4 22:57
《友益文书制作软件》是一款成熟的软件，也是一款唯一能处理wodr文档的软件。任何电子书制作软件都不提供网 ...

尊敬的春风晚霞先生：您好！
昨天，我已经将文档通过《友益文书制作软件》制作成电子图书，但是效果不理想，虽然页面清晰，但文字与公式、公式与公式之间高低错落，整个排版也乱了，远没有原文档效果好；更为遗憾的是：有的符号经过转换后变了，我得像大海捞针一样将它们一一找出来。因此，要将电子书整理好也是一件艰巨的任务。下周一，家人、亲戚朋友和我相约一起出远门玩几天。辜负恩师的期望了。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-2-10 19:55
如果你的文档是office2007wodr文档，数学公式也是office2007wodr以上的编辑器编辑的就不会出现这种情况！祝你旅途愉快！

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-10 21:10

春风晚霞发表于 2023-2-10 19:55
如果你的文档是office2007wodr文档，数学公式也是office2007wodr以上的编辑器编辑的就不会出现这种情况！祝 ...

请问先生：上述情况有无办法调整？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-2-10 21:52

金瑞生发表于 2023-2-10 21:10
请问先生：上述情况有无办法调整？

可以调整，如果你的原著是用wodr较低版本写成，可用wodr2007以上的版本打开，在高版下原数学公式可能显示不全或有乱码，你可用高版本wodr自带的编辑公式进行修改保存，然后才制作图书，这样就改过来了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-10 22:29
本帖最后由金瑞生于 2023-2-10 22:44 编辑

春风晚霞发表于 2023-2-10 21:52
可以调整，如果你的原著是用wodr较低版本写成，可用wodr2007以上的版本打开，在高版下原数学公式可能显示 ...

任重道远啊。

要交流用原文档不行吗？原文档经过多年磨合质量还是不错的。

作者: elim 时间: 2023-2-10 23:34
用较新的word打开老文件，然后另存为新版本的文件．

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-11 09:15
本帖最后由金瑞生于 2023-2-11 09:32 编辑

elim 发表于 2023-2-10 23:34
用较新的word打开老文件，然后另存为新版本的文件．

谢谢！不过这是否意味着必须更换电脑？我这台是2012年给女儿买的苹果电脑，她不要了就淘汰给我用。

我自己用着挺舒服就一直没换。

作者: elim 时间: 2023-2-12 00:32
本帖最后由 elim 于 2023-2-11 09:35 编辑

在苹果电脑上运行微软的东西效果确实不好．再搞个一般的windows电脑是不错的选择．苹果机不要淘汰，各尽其用，有助于养生

作者: 金瑞生 时间: 2023-2-12 20:37
本帖最后由金瑞生于 2023-2-12 20:38 编辑

elim 发表于 2023-2-12 00:32
在苹果电脑上运行微软的东西效果确实不好．再搞个一般的windows电脑是不错的选择．苹果机不要淘汰，各尽其 ...

谢谢elim先生！

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-3 21:13
本帖最后由金瑞生于 2023-3-3 21:17 编辑

elim 发表于 2023-2-10 23:34
用较新的word打开老文件，然后另存为新版本的文件．

elim先生：您好！
今天，委托朋友买的hp电脑终于到了，我打开文档后发现质量确实提高了，就将其复印至电子书试了一下，发现中文与公式还是一低一高错开。您说的用较新的word打开，可是朋友说：现在的电脑都是wps没必要用word，两者已经没有差别，今天少做了一步，就是另存为新版本的文件。请指教。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-5 21:34

春风晚霞发表于 2023-2-10 21:52
可以调整，如果你的原著是用wodr较低版本写成，可用wodr2007以上的版本打开，在高版下原数学公式可能显示 ...

本帖最后由金瑞生于 2023-3-5 20:37 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-5 16:32
你先在wps环境中，把数学公式编辑好，保存为wps文档，再集中编辑成电脑版电子文书exe格式即可。多试试， ...

今天晚上，我将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，复制到电子书试一下，发现结果还是与原来一模一样，公式要高于文字。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-6 21:46

金瑞生发表于 2023-3-5 21:34
本帖最后由金瑞生于 2023-3-5 20:37 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-5 16:32

春风晚霞先生：您好！
我向您请教的问题又被众多的帖子往后面推了，只能重新发个贴。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-6 22:40
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-6 22:42 编辑

金瑞生发表于 2023-3-5 21:34
本帖最后由金瑞生于 2023-3-5 20:37 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-5 16:32

你将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，这时wps文稿中有无公式高于文字的情形？如果没有，就以重新编辑的页面为基础重新编辑友益文书。你将编辑后的文稿复制到电子书页面上肯定不行。因为电子书文件是可执行文件(即exe文件)，你可用重新编辑的wps文稿新建友益文书exe文件，问题即可解决。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-6 23:12

春风晚霞发表于 2023-3-6 22:40
你将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，这时wps文稿中有无公式高于文字的情形？ ...

春风晚霞先生：您好！
先生问：你将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，这时wps文稿中有无公式高于文字的情形？我的答案是没有，但电子书依然是公式高于文字的情形。我都被搞得不自信了，会不会用与不用电脑自带的公式编辑器，最后电子书的结果都会是同一个。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-7 05:39

金瑞生发表于 2023-3-6 23:12
春风晚霞先生：您好！
先生问：你将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，这时 ...

我旅游在外，不方便携带台式电脑，几天后我回家制作一个友益文书电脑版文档样本，通过截图的方式贴在这里，供你参考。友益文书编辑软件编辑效果与电脑品牌无关。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-7 08:05

春风晚霞发表于 2023-3-7 05:39
我旅游在外，不方便携带台式电脑，几天后我回家制作一个友益文书电脑版文档样本，通过截图的方式贴在这里 ...

谢谢!祝您旅途愉快！

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-7 20:22
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-7 20:40 编辑

今天在旅店借游客的笔记本电脑，在网上复制了一段文字，再用wps自带公式编辑器编辑wps文档，然后制作成友益文书，没出现公式高于文字的现象，效果如截图。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-7 20:47
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-7 20:48 编辑

金瑞生发表于 2023-3-6 23:12
春风晚霞先生：您好！
先生问：你将一大段文字中的公式用自带公式编辑器全部重新编辑保存后，这时 ...

今天在旅店借游客的笔记本电脑，在网上复制了一段文字，再用wps自带公式编辑器编辑wps文档，然后制作成友益文书，没出现公式高于文字的现象，效果如截图

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-7 22:10

春风晚霞发表于 2023-3-7 20:47
今天在旅店借游客的笔记本电脑，在网上复制了一段文字，再用wps自带公式编辑器编辑wps文档，然后制作成 ...

谢谢春风晚霞先生，截图效果很好！就是不知道您是如何发送过来的。

在电子产品的使用上，我竟远远不如您，非常惭愧。今天我试着使用电子书的导入功能，将文稿的一部分输到电子书，但未能成功，只输入目录。点击目录，文稿作为背景出现，里面公式和文字同样高低，效果良好，我请朋友帮忙想将其转入电子书。但朋友说，作为背景的文稿还是未经授权的word，需要使用Microsoft登录使用word，让我先请教您后再处理比较稳妥。请指教。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-8 05:58
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-8 06:17 编辑

金瑞生发表于 2023-3-7 22:10
谢谢春风晚霞先生，截图效果很好！就是不知道您是如何发送过来的。在电子产品的使用上，我竟远 ...

   作为数学专著，以文稿为背景的目录是不好的。先生编辑wps文档时可先以目录名称为子文件夹名称(非注册用户子目录可套用99层)，在每个子目录下存放与该子目录相应的wps文档。然后再用批量输入的导入文件夹功能导入目录文件夹。生成的电子书跟纸质图书一样，想阅读什么内容就点击这个内容的目录名称，电子书立即跳转到该内容页面，阅读非常方便。
   如果硬要使用文档为背景，可在图书功能设置中设置背景文档(注意，这时背景并不随目录名称变化而变化)，亦无需Microsoft登录授权。
   这段文字是手机编辑的，旅友的笔记本已还给他了。临时下载的友益文书软件也帮他清除了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-8 07:54

春风晚霞发表于 2023-3-8 05:58
作为数学专著，以文稿为背景的目录是不好的。先生编辑wps文档时可先以目录名称为子文件夹名称( ...

受益匪浅，谢谢恩师！

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-11 22:14
本帖最后由金瑞生于 2023-3-11 22:27 编辑

春风晚霞先生：您好！
我想请教先生一个问题：就是专著章节的段落编号（包括命题内容排序）与数学关系式、方程组后面编号的冲突处理问题。由于前几年投稿了解到期刊对论文段落编号有明确的规定，导致我在专著的写作上非常拘谨，缩手缩脚，不敢在段落编号（包括命题内容排序）上使用罗马数字，从而与数学关系式、方程组后面的编号在某些章节里经常发生冲突，虽然可以用关系式（几）、方程组（几）来区别，但是使用频繁就会显得累赘，而英文字母连编辑数学公式都不够用。因此，我的问题是：在专著的段落编号（包括命题内容排序）上现在还能不能用罗马数字？如果不能用还有其他解决办法吗？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-12 05:56
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-12 08:07 编辑

金瑞生发表于 2023-3-11 22:14
春风晚霞先生：您好！
我想请教先生一个问题：就是专著章节的段落编号（包括命题内容排序）与数学 ...

金瑞生先生：您好！
   你的数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》一书，其【章节的段落编号（包括命题内容排序）与数学关系式、方程组后面编号】可参照任何一本数学教科书处理。一般的章用第几章表示，节用\(\S\)a.b(a、b∈N)表示，节中的段就用阿拉伯数字1，2，…表示;而书中的公式一般附于公式之后用带括号的数字如(1)，(2)…表示，命题(定理)排序可用命题(定理)后边带数字如定理a.b(a表示第几章，b表示第a章第b个定理即可。
   总之，专著成书后就按教科书格式处理是没有错的，无论是章节编号，还是命题公式编号，都是为了方便读者阅读，都是为了使自己叙述有序。所以在此也就不必考虑期刊杂志对论文段落编号的规定了。
   另外，昨天我在《友益文书使用交流分享Vip群》中，就图书封面建议使用*.Png格式时(使用png格式图片做封面，能使图书封面与微机桌面图溶为一体，不留冗余白边，该功能友益文书暂时还不具备)，发现有多个群友提到用wps文档制作友益文书时出现或文或那的问题，群主友益文书说他的软件是根据office 高版本编辑的，所以你最好是下载一个office2007，如果你是《友益文书软件》注册用户，这个office2007版本商家会免费提供，在同一机器同时安装office和wps也不存在冲突。如果你不是友益文书注册用户，你就在网上下载一个带安装号的office2007(大小为600多M)安上为好。不要等到编辑工作完成时再作处理就不好了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-12 10:33
本帖最后由金瑞生于 2023-3-12 11:17 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-12 05:56
金瑞生先生：您好！
你的数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》一书，其【 ...

春风晚霞先生：您好！
   先生帮我解决了长期以来的很多困惑，我以前用的教科书节用§a.(a∈N)表示，节中的段就用阿拉伯数字1，2，…表示;而书中的公式一般附于公式之后用带括号的数字如(1)，(2)…表示，命题(定理)排序可用命题(定理)后边带数字如定理a. 推理b.(b∈N)等，但受限于现在的期刊论文规定，一直拿不定主意，有恩师的指导我就知道如何做了。
      但对于节用§a.b(a、b∈N)表示，命题(定理)排序可用命题(定理)后边带数字如定理a.b(a表示第几章，b表示第a章第b个定理即可），我现在还拿不定主意。困难在于我这本专著的排序：预章、第一篇、第二篇。它与通常教科书的排序方法不同。请教先生：在按照预章、第一篇、第二篇排序的情况下，预章的篇章排序用01开头可以吗？
      谢谢恩师，再次请教。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-12 13:43
金先生：
你的专著按照预章、第一篇、第二篇排序的情况下，预章的篇章排序用01开头当然可以。其实，也可篇章前头不排序号。下面附上我为你做的一个示意图，供你参考。

作者: 金瑞生 时间: 2023-3-12 15:15
本帖最后由金瑞生于 2023-3-12 16:21 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-12 13:43
金先生：
你的专著按照预章、第一篇、第二篇排序的情况下，预章的篇章排序用01开头当然可以。其实 ...

春风晚霞先生：您好！
谢谢恩师的指导。目前，我的专著除了预章，只有二篇，按篇、章、节排序，其中节用§a.(a∈N)表示，由于每个章节特点不同，有的定理按章排序，使用时用第几章定理几推论几表示（跨篇使用时则为第一篇第几章定理几推论几表示）；有的定理按节排序，使用时用第几章§a.定理几推论几表示（跨篇使用时则为第一篇第几章§a.定理几推论几表示）。对我来说，使用这样的表述方式比较适合自己专著的特点，不跨章、节时，就用定理几推论几表示。只是不知道这样的方法，出版界会允许吗？对于现在教科书的编号方法我看着就都晕，特别是定义、定理、推论、图表，它们之间的排序关系更让我分不清东南西北。而且在我专著的各个章节经常会出现一些性质及其推论，假如采用现在教科书的编号方法就更不知道如何办理。在接受新事物方面，我远远不如恩师，非常惭愧。
谢谢恩师，麻烦您继续指导。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-3-12 17:16
本帖最后由春风晚霞于 2023-3-12 17:17 编辑

金瑞生发表于 2023-3-12 15:15
春风晚霞先生：您好！
谢谢恩师的指导。目前，我的专著除了预章，只有二篇，按篇、章、节排序， ...

金先生：
前一示意图做的并不美观，一些冗余工具档也未关闭，并且也非全屏截图。故此重做重做全屏示意图附后，供你制作图书时参考。注意该示意图章节顺序未作调整。稍作调整后目录顺序与上一截图同。
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作者: 金瑞生 时间: 2023-3-12 22:22

春风晚霞发表于 2023-3-12 17:16
金先生：
前一示意图做的并不美观，一些冗余工具档也未关闭，并且也非全屏截图。故此重做重做 ...

春风晚霞先生：您好！
示意图做得相当美观，我看了更有信心了。如果没有恩师指点，我就无法提高专著的编撰质量（因为我身边根本没有可以求教的数学专家），更别说制作精美的电子图书了。您是我今生的贵人，认识您是我三生有幸！
谢谢恩师！

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-1 19:33
本帖最后由金瑞生于 2023-4-1 19:36 编辑

春风晚霞发表于 2023-3-12 05:56
金瑞生先生：您好！
你的数学专著《整式代数方程新根号体系和统一解法原理之形成》一书，其【 ...

春风晚霞先生：您好！
office2007已找不到安装包，我新买的电脑带的是office2021可不可以代替？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-1 20:33

金瑞生发表于 2023-4-1 19:33
春风晚霞先生：您好！
office2007已找不到安装包，我新买的电脑带的是office2021可不可以代替 ...

理论上的可以代替的，《友益文书》VIP聊天群中没有office2021用户提出什么问题。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-1 21:37

春风晚霞发表于 2023-4-1 20:33
理论上的可以代替的，《友益文书》VIP聊天群中没有office2021用户提出什么问题。

谢谢恩师。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-3 21:25
本帖最后由金瑞生于 2023-4-3 23:40 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-1 20:33
理论上的可以代替的，《友益文书》VIP聊天群中没有office2021用户提出什么问题。

春风晚霞先生：您好！
正式购买友益文书软件并注册后，输入的文档显得非常美观！但就是有回车符。要删除回车符必须点调外部编辑器，可因为wps无法调用，是否要设置office为默认的打开？只是这样又从wps 变成微软了。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-4 05:10
本帖最后由春风晚霞于 2023-4-4 05:25 编辑

金瑞生发表于 2023-4-3 21:25
春风晚霞先生：您好！
正式购买友益文书软件并注册后，输入的文档显得非常美观！但就是有回车符 ...

注册用户可在《软件使用交流分享VIP群》中交流分享软件使用心得，并要求群主友益文书答疑。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-4 08:15
[quote]春风晚霞发表于 2023-4-4 05:10
注册用户可在《软件使用交流分享VIP群》中交流分享软件使用心得，并要求群主友益文书答疑。

谢谢您！

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-4 22:52
本帖最后由金瑞生于 2023-4-4 23:32 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-4 05:10
注册用户可在《软件使用交流分享VIP群》中交流分享软件使用心得，并要求群主友益文书答疑。

春风晚霞先生：您好！
今天晚上将office2007安装了以后遇到了公式编辑器的问题，它的公式编辑器不能有效控制公式大小特别是上下标、次上下标的大小。所以我想先退出来，继续使用WPS直到文档完全修改完成之后，在编电子书时再使用office2007. 妥否？请恩师指点。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-5 06:01
可以的。其实word2007公式编辑与wps公式编辑方法是一致的。多重上下标的按wps编辑方法进行即可。用惯了wps初用office word是有很多不习惯，如我长期使用office word就觉得用wps不及wod顺手！用多了，习愤了也就对了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-5 07:37

春风晚霞发表于 2023-4-5 06:01
可以的。其实word2007公式编辑与wps公式编辑方法是一致的。多重上下标的按wps编辑方法进行即可。用惯了wps ...

谢谢恩师指点。我发觉使用off ice2007后，每次进入文档都要经过漫长的等待公式才会逐步逐个的显现出来。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-7 23:25
本帖最后由金瑞生于 2023-4-7 23:28 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-5 06:01
可以的。其实word2007公式编辑与wps公式编辑方法是一致的。多重上下标的按wps编辑方法进行即可。用惯了wps ...

春风晚霞先生：您好！
制作电子书我犹豫再三，因为电子书制作完成后是要给专家看的，而第一位专家就是您，因此您的意见对我非常重要。犹豫的原因在于：使用office2007后制作出来的电子书不便阅读，您每次看文档都要等很长时间数学公式才会逐步逐个的显现出来，会浪费您很多宝贵时间。而用wps制作电子书除了文档会有回车符其他一切都很好，最重要的是便于您阅读。如何是好？请恩师明示。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-8 01:03
你习惯用wps那就用wps吧。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-9 07:33
本帖最后由金瑞生于 2023-4-9 09:12 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-8 01:03
你习惯用wps那就用wps吧。

春风晚霞先生：您好！
我现在还在努力让电子书使用word。但今天早上我在外部文档使用wps编辑数学公式时，发生了以前从未发生过的事情，就是编辑的数学公式到不了指定的位置，总是跑到别的位置。请问先生：该如何处理？
就在刚才，我又编辑了一个数学公式，但只要调整附近文字位置，该公式保持原来位置，附近文字全逃得远远的，就像躲避瘟神一样。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-9 15:06

春风晚霞发表于 2023-4-8 01:03
你习惯用wps那就用wps吧。

春风晚霞先生：您好！
问题已经解决，经常冒昧的打扰您，不好意思了！

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-11 10:02
本帖最后由金瑞生于 2023-4-12 00:13 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-8 01:03
你习惯用wps那就用wps吧。

春风晚霞先生：您好！
您让我将自己写的专著编写成友益文书的建议非常好，经过一段时间的修改，文档的质量已经有了显著提高，比过去美观多了。我想再多花些时间修改一下，就可以正式编撰友益文书了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-19 17:47
本帖最后由金瑞生于 2023-4-19 19:56 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-8 01:03
你习惯用wps那就用wps吧。

春风晚霞先生：您好！
      我现在还在使用word编辑电子书，但最近逐渐发现：当公式编辑器编辑的数学公式比中文字体小0.5磅时会显得更合适！
      之前，我的文档中文采用五号宋体，相应的数学公式采用10.5磅，只有在编辑方程组等比较占位的数学公式才用10磅，这在编辑不放大的文档时，感觉挺合适。
      但最近因为编辑电子书，电子书的字体放大，仔细比较可以发现当数学公式采用10磅时，感觉会更加舒适。这种差异在WPS环境下不宜被发现，即使在放大时输入的数学公式当时会显示出这种差异但也会随时间消失。只有在输入电子书后在word环境下这种差异又会显示出来，并始终保持。我是新手，对编辑图书完全是外行，不懂得该如何处理。先生您有这方面的经验，如何妥善处理在编辑过程中遇到的各种疑难杂症？才能避免反反复复走回头路？请您多多指教！

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-20 07:03
本帖最后由春风晚霞于 2023-4-20 07:04 编辑

金瑞生发表于 2023-4-19 17:47
春风晚霞先生：您好！
我现在还在使用word编辑电子书，但最近逐渐发现：当公式编辑器编辑的数 ...

word2007自带数学编器有自适功能，不用另设数学编辑器中字符的大小。你既然发现了文字与数学公式之间的关系，你不妨照此处理。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-20 07:52

春风晚霞发表于 2023-4-20 07:03
word2007自带数学编器有自适功能，不用另设数学编辑器中字符的大小。你既然发现了文字与数学公式之间的 ...

先生的意思是：放弃用WPS，完全用word修改文档，修改数学公式不用考虑字符尺寸、上下标和次上下标大小？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-20 10:04
本帖最后由春风晚霞于 2023-4-20 11:11 编辑

早期的word或wps版本不自带数学编辑器，编辑数学公式只能用外挂的《数学公式编辑器》，外挂的《公式编辑器》无自动适配功能。现行的word或wps版本都自带数学编辑器，无论是word还是wps自带的公式编辑都有自动适配功能。你要改写你原来编辑好的文本，只需在新的word或wps环境中打开待重新编辑的文本，用系统自带的公式编辑器重新编辑文本中的公式。若文本文字号太小，可能公式的上下标显示不够请楚，此时可把文本字号设置大些，编辑好公式后，再重新以偏喜爱的字号大小保存即可。至于改变公式编辑中字符大小，以适应汉字大小的操作，我没试过，也不知在哪里设置系统自带的公式编辑器中字符的大小。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-20 14:48
本帖最后由金瑞生于 2023-4-20 14:57 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-20 10:04
早期的word或wps版本不自带数学编辑器，编辑数学公式只能用外挂的《数学公式编辑器》，外挂的《公式编辑器 ...

谢谢恩师指点。我上网查了一下，发现word可以批量修改公式格式。我要想您学习，学会接受新事物新技能。

WPS无批量修改公式的功能，是时候完全改用word了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-20 16:08
本帖最后由金瑞生于 2023-4-20 16:10 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-20 10:04
早期的word或wps版本不自带数学编辑器，编辑数学公式只能用外挂的《数学公式编辑器》，外挂的《公式编辑器 ...

春风晚霞先生：您好！
在第一次将文档改为word后，编辑公式只有一个不带功能界面的小窗口，是否少了一步？没有将公式编辑器调出来？那时我被吓了一跳，赶紧改回WPS。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-20 17:00
本帖最后由春风晚霞于 2023-4-20 17:34 编辑

把原来编辑好的文件(word格式或wps格式)在word或wps环境打开，把光标移至待重新编辑公式之处，把原来的公式(如不兼容，文本只显示空格)删去，再点击插入，进入公式编辑模块。首次使用可能要略等一下，才会出现常用公式，和新公式窗口。在新公式窗口中调用各模板(如分式、微积分公式、极限等)进行编辑。注意，若不删除不兼容的公式，公式编辑窗口可能能插入新公式功能失效(变灰)，你可能无法编辑新公式。你应把你常用的数学公式添加进常用公式中，以免去每次编辑该公式时都得从头做起之累。其实wodr和wps功能差不多，你用哪个那就看你的习惯了。你在vip群中也看到了友益文书用word2007更稳定。所以，选用何种编辑软件，那就看你的偏好了！

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-20 20:49
本帖最后由金瑞生于 2023-4-20 22:10 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-20 17:00
把原来编辑好的文件(word格式或wps格式)在word或wps环境打开，把光标移至待重新编辑公式之处，把原来的公式 ...

如果买不到带预置功能的数学公式编辑器，那我就得一个一个重新编辑公式了。事实上之前在实践中已经有大量的数学公式被改成10磅了，改的时候发现是有效果的，但是时间一长，我已无法判断哪些数学公式被改成10磅了。;这次我在电子书的发现源于一个箭头符号，在WPS下编辑改小的箭头符号，没几分钟就变回原样，但在电子书中却能一直保持下去。P谢谢恩师指点。我只有再接再厉了。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-20 22:16
本帖最后由金瑞生于 2023-4-20 23:56 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-20 17:00
把原来编辑好的文件(word格式或wps格式)在word或wps环境打开，把光标移至待重新编辑公式之处，把原来的公式 ...

春风晚霞先生：您好！

      今天晚上我又发现一个奇怪的事情：word和WPS一样不能保持箭头符号被修改后样子，都变回修改前的样子了，只有电子书能长期保持休改后箭头变细的样子。这就让我想起了另外一个事实要告诉先生：
      事实上，我的专著经过长期反复修改，绝大多数数学符号和数学公式都已经被改成10磅了。凭记忆和经验以及抽检等方式也能大致判断出下一步还有哪些数学符号和数学公式需要从10..5磅改为10磅，如果根据自己的判断修改公式我很快就可以完成整本电子书的编撰。唯一的缺陷就是我不能保证整本专著的数学符号和数学公式都百分之百一个不漏的被我修改过了。
   要保证百分之百所有数学符号和数学公式一个不漏的进行修改就意味着前功尽弃，必须一切从头再来，一个一个重新编辑，这中间不能凭记忆和经验以及抽检等多种方式，也无法凭视觉，这样的修改模式其实我是觉得十分恐惧的。以前我修改文档，是调动自己的思维和经验包括记忆还有阅读等多种手段判断专著还有哪些地方需要修改再进行修改，这样的修改模式多少让人有点乐趣。并且也能基本保证从视觉上让电子书变得美观。因为单纯从美观的角度进行修改也是容易的，哪里不美观就改哪里嘛。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-4-22 21:33
其实10磅与10.5磅在视觉上没有多大的差别，先生不必花太多的精力去考考虑10磅还是10.5的问题，对已经编辑好的文本，只要文字和公式协调就好。如果有新的作品，就用公式中的默认最好。写电子书的目的，为了与读者分享书中的内容，又有谁来仔细区分你的公式是10.5磅还是10磅呢？

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-22 22:18
本帖最后由金瑞生于 2023-7-16 13:51 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-22 21:33
其实10磅与10.5磅在视觉上没有多大的差别，先生不必花太多的精力去考考虑10磅还是10.5的问题，对已经编辑好 ...

春风晚霞先生：您好！
谢谢恩师的理解。如果是这样那我的进度可以大大加快，我只要将自己知道的那些还是10.5磅的数学符号和数学公式改成10磅即可。我总想能尽快完成电子书-友益文书的编撰，尽早让您过目，接受您的批评与指导。

作者: 金瑞生 时间: 2023-4-23 11:05

春风晚霞发表于 2023-4-22 21:33
其实10磅与10.5磅在视觉上没有多大的差别，先生不必花太多的精力去考考虑10磅还是10.5的问题，对已经编辑好 ...

昨天晚上，我还说只要将自己知道的10.5磅的改成10磅就行了，可今天上午我去改的时候却发现一个新问题。我原来的数学符号和数学公式采用的字体是Comic sans MS，但新安装的MathType7采用的字体是Times New Roman，而且它的字体库里没有Comic sans MS.

作者: mathmatical 时间: 2023-4-24 14:42

金瑞生发表于 2023-4-23 11:05
昨天晚上，我还说只要将自己知道的10.5磅的改成10磅就行了，可今天上午我去改的时候却发现一个新问题。我 ...

有更新版本么，或者补丁，兼容。

作者: 金瑞生 时间: 2023-7-16 22:35
本帖最后由金瑞生于 2023-7-16 14:58 编辑

春风晚霞发表于 2023-4-22 13:33
其实10磅与10.5磅在视觉上没有多大的差别，先生不必花太多的精力去考考虑10磅还是10.5的问题，对已经编辑好 ...

春风晚霞先生：您好！
在恩师您的大力帮助与指导下，我通过友益文书软件将自己的专著制作成电子书的工作已接近尾声。目前我已经将自己的数学专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》的全部文档导入并进行了初步的检查，电子书封面也已经设计好并输入，一旦生成exe文件就算大功告成了。但不知为何，心里总感到不踏实，一是担心自己的检查还有疏漏，二是不知道在生成exe文件之前还要做好哪些准备工作。恳请恩师继续给予帮助指导。

作者: 春风晚霞 时间: 2023-7-17 10:32
到了这步您基本完成了制作电子书的所有工作，生成exe文件的过程并不损坏您原有word文档，所以您可大胆尝试。多做几次(因为所耗机时极少)，您便可熟练掌握。祝您成功！

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