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标题: 连续偶数素数对上下包络线 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-9 19:35
标题: 连续偶数素数对上下包络线
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-2-11 13:28 编辑

笔者曾向那宝吉老师请教，“能给出连续偶数哥猜数下包络线的表达式吗？”
那老师（vfbpgyfk）随机在点评中给出：从哥猜角度讲，素数对下限却被能解决，但不必那么繁琐，我论证出的素数对下限公式N/2ln(N)^2就能彻底解决素数下限问题。
看来偶数素数对的下包络线函数式不是这么简单的。

2^n和2p、4p、8p、……型偶数的双计素数对（哥猜数）等于N/2*∏(p-2)/p；
这里的2p、4p、8p、……不是说系数可以是2的任意次方，而是系数不能大于p自身；
例p=3时只有一个2*3=6，p=5时可以有2*5=10,4*5=20两个偶数，p=7时也是两个偶数2*7=14,4*7=28；
p=11,13时系数可取2,4,8三个；p=17,19,23,29,31时系数可以取2,4,8,16四个；……
第一行中2p、4p、8p中的p指素数（质数），后面∏(p-2)/p中的p指偶数N平方根以内的奇素数。
这两种偶数的素数对都不出现波动因子∏(p-1)/(p-2)，相当于相邻偶数的素数对是最少的。
如果按2^n对偶数进行分段2-4-8-16-32-……，则联结各个偶数的素数对可形成一条曲线；
如果按2p、4p、8p、……对偶数进行分段6-10-14-20-22-26-28-34-38-……，则联结各个偶数的素数对也可形成一条曲线；
上述两条曲线是相互交叉的，都不是偶数素数对的下包络线。

尚若按2^n分区，则2^n的素数对不是偶数素数对的下包络线：
4-6区间哥猜数最小值1出现在4处，5也是1；
8-14区间哥猜数最小值1出现在8处，12也是1；
16-30区间哥猜数最小值2出现在16处，18,20,28也是2；
32-62区间哥猜数最小值2出现在32处，38也是2；
64-126区间哥猜数最小值2出现在68=4*17处，而64为6，另有98为3；
128-254区间哥猜数最小值3出现在128处，
256-510区间哥猜数最小值6出现在332处，而256哥猜数为8；……

尚若按素数的2倍分区，2p的素数对在各个分区往往不是最小的，且素数对不是连续增大的，2p的素数对不是偶数素数对的下包络线。
A000040 A116619
素数 2p哥猜数素数 2p哥猜数素数 2p哥猜数
1 2 1 1 11 31 11 3 21 73 21 6
2 3 2 1 12 37 12 5 22 79 22 5
3 5 3 2 13 41 13 5 23 83 23 6
4 7 4 2 14 43 14 5 24 89 24 7
5 11 5 3 15 47 15 5 25 97 25 7
6 13 6 3 16 53 16 6 26 101 26 9
7 17 7 4 17 59 17 6 27 103 27 7
8 19 8 2 18 61 18 4 28 107 28 8
9 23 9 4 19 67 19 6 29 109 29 7
10 29 10 4 20 71 20 8 30 113 30 7

如果将上述两类偶数从小到大依次排列成2-4-6-8-10-14-16-20-22-26-28-32-34-38-……，包括部分4p、8p等偶数的素数对；
联结各个偶数的素数对（可能需要舍弃最前面的几个小偶数）的曲线也不是下包络线。
在上面的各个偶数段内还有素数对更小的偶数。

尚若按素数的平方分区，各区最小偶数是p^2+1，但该区最小哥猜数不是p^2+1，p^2+1的素数对也不是下包络线：
10-24区间哥猜数最小值1出现在12=4*3处，而10为2，16为2；
26-48区间哥猜数最小值2出现在28=4*7处，而26为3，32为2；
50-120区间哥猜数最小值2出现在68=4*17处，而50为4，64为5，还有98为3；
122-168区间哥猜数最小值3出现在128=2^7处，而122为4；
170-288区间哥猜数最小值5出现在188=4*47处，而170为9，256为8；……

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-9 19:40
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-1 08:01 编辑

经反复探讨，笔者认为偶数素数对（哥猜数）的下包络线应是A000954给出的恰n种素数对的最大偶数：
0 2 10 632 20 1448 30 2456 40 3632 50 4688
1 12 11 692 21 1718 31 2936 41 3548 51 5078
2 68 12 626 22 1532 32 2504 42 3754 52 5468
3 128 13 992 23 1604 33 2588 43 4022 53 5288
4 152 14 878 24 1682 34 2978 44 4058 54 5528
5 188 15 908 25 2048 35 3092 45 4412 55 5948
6 332 16 1112 26 2252 36 3032 46 4448 56 5618
7 398 17 998 27 2078 37 3218 47 4174 57 5378
8 368 18 1412 28 2672 38 3272 48 4478 58 5732
9 488 19 1202 29 2642 39 3296 49 4472 59 6068

素数对等于0的偶数只有1个2；素数对等于1的有4个：4,6,8,12；
素数对等于2的有9个：10,14,16,18,20,28,32,38,68；
素数对等于3的有11个：22,24,26,30,40,44,52,56,62,98,128；……
联结偶数2；4,6,8,12；14,16,18,20,28,32,38,68；98,128；……
的素数对数点0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3，……；
即得一条逐渐升高的阶梯型曲线，该阶梯型曲线才是连续偶数素数对的下包络线。

偶数素数对偶数素数对偶数素数对偶数素数对偶数素数对
2 0 42 4 72 6 232 7 170 9
4 1 46 4 100 6 272 7 196 9
6 1 50 4 106 6 278 7 202 9
8 1 58 4 110 6 326 7 220 9
12 1 80 4 116 6 398 7 230 9
10 2 88 4 118 6 84 8 236 9
14 2 92 4 134 6 102 8 238 9
16 2 122 4 146 6 108 8 244 9
18 2 152 4 166 6 138 8 250 9
20 2 48 5 172 6 142 8 254 9
28 2 54 5 182 6 154 8 262 9
32 2 64 5 212 6 160 8 268 9
38 2 70 5 248 6 184 8 302 9
68 2 74 5 332 6 190 8 314 9
22 3 76 5 78 7 200 8 338 9
24 3 82 5 96 7 214 8 346 9
26 3 86 5 112 7 242 8 356 9
30 3 94 5 130 7 256 8 388 9
40 3 104 5 140 7 266 8 428 9
44 3 124 5 176 7 284 8 458 9
52 3 136 5 178 7 292 8 488 9
56 3 148 5 194 7 296 8 114 10
62 3 158 5 206 7 308 8 126 10
98 3 164 5 208 7 362 8 162 10
128 3 188 5 218 7 368 8 260 10
34 4 60 6 224 7 90 9 290 10
36 4 66 6 226 7 132 9 304 10

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-9 19:42
上述偶数的素数对不都是N/2ln(N)^2，故N/2ln(N) ^2不是连续偶数素数对的下包络线。

请那老师审核！

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-10 08:18
现对A000954提供的5001个素数对分别为0-5000的最大偶数进行分析，
这5001个偶数并不是一路渐增的，内有2362个偶增为负值的，即这些偶数是波浪式的增大的。
例398的素数对为7，368的素数对为8，画素数对下包络线时368的8点不再出现在下包络线上。
另据分析素数对等于1的有4个：4,6,8,12；素数对等于2的有9个：10,14,16,18,20,28,32,38,68；
除10因小于12外其余12个偶数的1点和2点都下包络线上；
素数对等于3的有11个：22,24,26,30,40,44,52,56,62,98,128；大于68的只有2个偶数，故出现在下包络线上的3点只有2个。

画下包络线时，偶数需是一路增大的；素数对也需是一路增大的，可以有多个相同的素数对点；
据此所画出的台阶式的下包络线位于所有偶数素数对点的下面，并通过了所有素数对最小的各个点。

在对各个偶数的素数对与N/2/ln(N)^2进行比对，素数对均大于N/2/ln(N)^2，
N/2/ln(N)^2与素数对的比值由N=12时的0.97波动式地减少到N=1299244时的0.656，平均比值是0.6155；
以上是N/2/ln(N)^2与单计素数对的比值，若改为双计素数对，则下限式应改为N/ln(N)^2。

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-10 08:18
素数对偶数偶增 N/2/ln(N)^2 素数对-计算式分解式
0 2 —— 2.08 —— ——
1 12 10 0.97 0.03 12=2*2*3
2 68 56 1.91 0.09 68=2*2*17
3 128 60 2.72 0.28 128=2*2*2*2*2*2*2
4 152 24 3.01 0.99 152=2*2*2*19
5 188 36 3.43 1.57 188=2*2*47
6 332 144 4.93 1.07 332=2*2*83
7 398 66 5.55 1.45 398=2*199
8 368 -30 5.27 2.73 368=2*2*2*2*23
9 488 120 6.37 2.63 488=2*2*2*61
10 632 144 7.60 2.40 632=2*2*2*79
11 692 60 8.09 2.91 692=2*2*173
12 626 -66 7.55 4.45 626=2*313
13 992 366 10.42 2.58 992=2*2*2*2*2*31
14 878 -114 9.56 4.44 878=2*439
15 908 30 9.79 5.21 908=2*2*227
16 1112 204 11.30 4.70 1112=2*2*2*139
17 998 -114 10.46 6.54 998=2*499
18 1412 414 13.42 4.58 1412=2*2*353
19 1202 -210 11.95 7.05 1202=2*601
20 1448 246 13.67 6.33 1448=2*2*2*181
21 1718 270 15.48 5.52 1718=2*859
22 1532 -186 14.24 7.76 1532=2*2*383
23 1604 72 14.72 8.28 1604=2*2*401
24 1682 78 15.24 8.76 1682=2*29*29
25 2048 366 17.61 7.39 2048=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
26 2252 204 18.90 7.10 2252=2*2*563
27 2078 -174 17.80 9.20 2078=2*1039
28 2672 594 21.46 6.54 2672=2*2*2*2*167
29 2642 -30 21.28 7.72 2642=2*1321
30 2456 -186 20.15 9.85 2456=2*2*2*307
31 2936 480 23.02 7.98 2936=2*2*2*367
32 2504 -432 20.44 11.56 2504=2*2*2*313
33 2588 84 20.95 12.05 2588=2*2*647
34 2978 390 23.27 10.73 2978=2*1489
35 3092 114 23.94 11.06 3092=2*2*773
36 3032 -60 23.59 12.41 3032=2*2*2*379
37 3218 186 24.67 12.33 3218=2*1609
38 3272 54 24.98 13.02 3272=2*2*2*409
39 3296 24 25.12 13.88 3296=2*2*2*2*2*103
40 3632 336 27.02 12.98 3632=2*2*2*2*227
41 3548 -84 26.55 14.45 3548=2*2*887
42 3754 206 27.71 14.29 3754=2*1877
43 4022 268 29.19 13.81 4022=2*2011
44 4058 36 29.39 14.61 4058=2*2029
45 4412 354 31.32 13.68 4412=2*2*1103
46 4448 36 31.52 14.48 4448=2*2*2*2*2*139
47 4174 -274 30.03 16.97 4174=2*2087
48 4478 304 31.68 16.32 4478=2*2239
49 4472 -6 31.65 17.35 4472=2*2*2*13*43
50 4688 216 32.81 17.19 4688=2*2*2*2*293
51 5078 390 34.87 16.13 5078=2*2539
52 5468 390 36.91 15.09 5468=2*2*1367
53 5288 -180 35.97 17.03 5288=2*2*2*661
54 5528 240 37.22 16.78 5528=2*2*2*691
55 5948 420 39.37 15.63 5948=2*2*1487
56 5618 -330 37.68 18.32 5618=2*53*53
57 5378 -240 36.44 20.56 5378=2*2689
58 5732 354 38.27 19.73 5732=2*2*1433
59 6068 336 39.99 19.01 6068=2*2*37*41
60 6152 84 40.41 19.59 6152=2*2*2*769
61 6368 216 41.50 19.50 6368=2*2*2*2*2*199
62 6002 -366 39.65 22.35 6002=2*3001
63 5996 -6 39.62 23.38 5996=2*2*1499
64 6506 510 42.19 21.81 6506=2*3253
65 6326 -180 41.29 23.71 6326=2*3163
66 6632 306 42.82 23.18 6632=2*2*2*829
67 7292 660 46.09 20.91 7292=2*2*1823
68 7508 216 47.14 20.86 7508=2*2*1877
69 6694 -814 43.13 25.87 6694=2*3347
70 8042 1348 49.73 20.27 8042=2*4021
71 7862 -180 48.86 22.14 7862=2*3931
72 8048 186 49.75 22.25 8048=2*2*2*2*503
73 7724 -324 48.19 24.81 7724=2*2*1931
74 7598 -126 47.58 26.42 7598=2*29*131
75 8552 954 52.16 22.84 8552=2*2*2*1069
76 8378 -174 51.33 24.67 8378=2*59*71
77 9602 1224 57.10 19.90 9602=2*4801
78 8522 -1080 52.02 25.98 8522=2*4261
79 8186 -336 50.42 28.58 8186=2*4093
80 8572 386 52.26 27.74 8572=2*2*2143
81 8564 -8 52.22 28.78 8564=2*2*2141
82 8444 -120 51.65 30.35 8444=2*2*2111
83 8846 402 53.56 29.44 8846=2*4423
84 8972 126 54.15 29.85 8972=2*2*2243
85 9404 432 56.18 28.82 9404=2*2*2351
86 9866 462 58.32 27.68 9866=2*4933
87 9304 -562 55.71 31.29 9304=2*2*2*1163
88 9488 184 56.57 31.43 9488=2*2*2*2*593
89 9368 -120 56.01 32.99 9368=2*2*2*1171
90 9766 398 57.86 32.14 9766=2*19*257
91 9838 72 58.19 32.81 9838=2*4919
92 10544 706 61.44 30.56 10544=2*2*2*2*659
93 10232 -312 60.01 32.99 10232=2*2*2*1279
94 10358 126 60.59 33.41 10358=2*5179
95 10832 474 62.75 32.25 10832=2*2*2*2*677
96 10772 -60 62.48 33.52 10772=2*2*2693
97 10958 186 63.32 33.68 10958=2*5479
98 11672 714 66.54 31.46 11672=2*2*2*1459
99 11156 -516 64.22 34.78 11156=2*2*2789
100 11456 300 65.57 34.43 11456=2*2*2*2*2*2*179
…………

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-10 08:20
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-2-10 08:22 编辑

在对各个偶数的素数对与N/2/ln(N)^2进行比对，素数对均大于N/2/ln(N)^2，
N/2/ln(N)^2与素数对的比值由N=12时的0.97波动式地减少到N=1299244时的0.656，平均比值是0.6155；
以上是N/2/ln(N)^2与单计素数对的比值，若改为双计素数对，则下限式应改为N/ln(N)^2。

下包络线所涉及的偶数大多数是2^n或2^n*p形式的偶数，也有一些2^n*p1*p2形式的偶数，详见分解式列。

那宝吉的N/2/ln(N)^2或N/ln(N)^2可看成是素数对下限的表达式，但不是素数对下包络线的表达式。

作者: 重生888@ 时间: 2023-2-10 11:05
在代数式N/(lnN)^2前面，（不讲精度）随便加个系数，都是素数对下限式，有何意义？，如此，哈-李早已完成了！

作者: cuikun-186 时间: 2023-2-10 11:44
1.3203N/(lnN)^2
当N=6时，
1.3203*6/（ln6）^2=2.4675…
请问重生888先生，这是6的素对下限值吗？
小偶数时有反例存在，大偶数不可计算获得真值，
请问拿什么数据肯定？

作者: cuikun-186 时间: 2023-2-10 11:45

重生888@ 发表于 2023-2-10 11:05
在代数式N/(lnN)^2前面，（不讲精度）随便加个系数，都是素数对下限式，有何意义？，如此，哈-李早已完成了 ...

1.3203N/(lnN)^2
当N=6时，
1.3203*6/（ln6）^2=2.4675…
请问重生888先生，这是6的素对下限值吗？
小偶数时有反例存在，大偶数不可计算获得真值，
请问拿什么数据肯定？

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-11 08:23
上面给出的下包络线是一种台阶式的曲线，尚若不计素数对等于1的4,6,8点，等于2的14,16,18,20,28,32,38点，等于3的98点，……
仅取素数对等于0的偶数2，等于1的偶数12，等于2的偶数68，等于3的偶数128，接下去是4-152,5-188,6-332,7-398,9-488,10-632,11-692,15-908，……
用一种平滑曲线联结各个点，则成为一条真正的连续偶数素数对的下包络线。
现已查明，连续偶数素数对的下包络线由A174327和A174328给出的。素数对数从0到9551，偶数从2到280 6592，各1000组数字。
表中的数字是A000954数字中的记录值。

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-11 08:25
A174327-1000 A174328-1000
偶数素数对
1 2 1 0
2 12 2 1
3 68 3 2
4 128 4 3
5 152 5 4
6 188 6 5
7 332 7 6
8 398 8 7
9 488 9 9
10 632 10 10
11 692 11 11
12 992 12 13
13 1112 13 16
14 1412 14 18
15 1448 15 20
16 1718 16 21
17 2048 17 25
18 2252 18 26
19 2672 19 28
20 2936 20 31
21 2978 21 34
22 3092 22 35
23 3218 23 37
24 3272 24 38
25 3296 25 39
26 3632 26 40
27 3754 27 42
28 4022 28 43
29 4058 29 44
30 4412 30 45
31 4448 31 46
32 4478 32 48
33 4688 33 50
34 5078 34 51
35 5468 35 52
36 5528 36 54
37 5948 37 55
38 6068 38 59
39 6152 39 60
40 6368 40 61
41 6506 41 64
42 6632 42 66
43 7292 43 67
44 7508 44 68
45 8042 45 70
46 8048 46 72
47 8552 47 75
48 9602 48 77
49 9866 49 86
50 10544 50 92
51 10832 51 95
52 10958 52 97
53 11672 53 98
54 12092 54 101
55 12368 55 104
56 12722 56 105
57 12812 57 107
58 13652 58 109
59 13682 59 114
60 13892 60 115
61 14138 61 117
62 14438 62 118
63 14624 63 119
64 14648 64 120
65 14822 65 121
66 14852 66 122
67 15032 67 123
68 15182 68 124
69 15788 69 125
70 15902 70 130
71 16622 71 132
72 16862 72 133
73 17012 73 134
74 17162 74 138
75 17414 75 140
76 17554 76 141
77 18218 77 143
78 18314 78 147
79 19246 79 150
80 19378 80 153
81 19808 81 154
82 20348 82 155
83 20642 83 157
84 21278 84 160
85 21374 85 164
86 22082 86 169
87 23678 87 170
88 24008 88 177
89 24884 89 181
90 25178 90 187
91 25238 91 190
92 26098 92 191
93 26582 93 194
94 27908 94 196
95 28256 95 204
96 28328 96 205
97 28958 97 209
98 29132 98 211
99 29888 99 212
100 30236 100 218
101 30692 101 221
102 33038 102 223
103 33092 103 228
104 33122 104 232
105 33368 105 234
106 33458 106 236
107 34172 107 241
108 35012 108 242
109 35198 109 246
110 36242 110 249
111 36902 111 251
112 37172 112 254
113 37274 113 255
114 37762 114 258
115 38678 115 261
116 39152 116 265
117 39632 117 266
118 40244 118 269
119 40778 119 270
120 40814 120 280
121 41744 121 281
122 42038 122 282
123 42608 123 283
124 43412 124 285
125 44894 125 292
126 45128 126 293
127 45998 127 296
128 46388 128 303
129 47438 129 304
130 47648 130 307
131 48512 131 309
132 48728 132 319
133 49838 133 320
134 49954 134 326
135 50672 135 328
136 51032 136 331
137 53408 137 332
138 53468 138 338
139 54214 139 343
140 55466 140 346
141 56768 141 356
142 58354 142 358
143 58852 143 371
144 60338 144 374
145 60422 145 380
146 61652 146 384
147 62072 147 386
148 62312 148 388
149 62528 149 393
150 63146 150 395
151 63962 151 396
152 64292 152 398
153 65498 153 401
154 66692 154 407
155 67316 155 413
156 67448 156 416
157 68192 157 418
158 70118 158 421
159 70712 159 424
160 71584 160 426
161 72236 161 433
162 73418 162 444
163 75188 163 447
164 77186 164 452
165 77258 165 459
166 77864 166 467
167 79232 167 471
168 82022 168 472
169 83702 169 486
170 84818 170 497
171 85616 171 498
172 85832 172 501
173 86888 173 505
174 88472 174 512
175 89372 175 521
176 90656 176 526
177 95276 177 534
178 97268 178 551
179 99098 179 559
180 100094 180 570
181 100328 181 573
182 101342 182 574
183 103652 183 588
184 104102 184 592
185 106138 185 595
186 107812 186 607
187 108268 187 613
188 108742 188 616
189 110402 189 617
190 113504 190 620
191 114344 191 636
192 114602 192 640
193 116618 193 648
194 117578 194 652
195 119468 195 655
196 119558 196 663
197 120746 197 666
198 122414 198 674
199 125912 199 677
200 126878 200 694
201 128108 201 702
202 129524 202 704
203 130898 203 706
204 131102 204 708
205 131798 205 721
206 133442 206 723
207 134006 207 733
208 134738 208 734
209 135008 209 735
210 135808 210 738
211 136142 211 743
212 136832 212 744
213 144128 213 751
214 144736 214 774
215 144968 215 782
216 145892 216 788
217 147248 217 790
218 147542 218 796
219 149168 219 797
220 149588 220 799
221 149852 221 802
222 152072 222 806
223 153722 223 818
224 158428 224 826
225 158512 225 842
226 159568 226 846
227 161054 227 853
228 163052 228 855
229 163862 229 866
230 167438 230 867
231 168068 231 871
232 168248 232 878
233 169748 233 884
234 172268 234 896
235 173948 235 898
236 174362 236 903
237 176024 237 909
238 176678 238 914
239 176996 239 918
240 177068 240 923
241 177662 241 925
242 179618 242 927
243 182012 243 929
244 182618 244 944
245 183916 245 948
246 184214 246 952
247 184862 247 958
248 185576 248 961
249 186518 249 965
250 188882 250 970
251 189872 251 976
252 191024 252 979
253 191834 253 980
254 192716 254 994
255 192722 255 997
256 195368 256 998
257 196754 257 1004
258 198728 258 1008
259 199328 259 1013
260 199846 260 1024
261 202012 261 1029
262 203222 262 1032
263 205718 263 1036
264 206498 264 1042
265 206792 265 1045
266 209012 266 1053
267 209282 267 1060
268 211664 268 1062
269 211766 269 1064
270 211832 270 1069
271 213062 271 1077
272 213128 272 1082
273 213812 273 1084
274 215368 274 1086
275 216694 275 1095
276 218252 276 1102
277 219434 277 1107
278 222128 278 1109
279 222752 279 1123
280 225542 280 1125
281 226222 281 1134
282 226472 282 1135
283 227246 283 1137
284 230228 284 1142
285 231332 285 1149
286 232772 286 1157
287 233018 287 1164
288 234488 288 1165
289 236108 289 1172
290 237788 290 1178
291 240182 291 1179
292 241958 292 1188
293 241988 293 1190
294 242468 294 1193
295 243758 295 1202
296 246188 296 1208
297 249082 297 1212
298 253508 298 1225
299 254378 299 1241
300 254792 300 1250
301 255488 301 1251
302 256238 302 1253
303 259748 303 1259
304 260888 304 1265
305 264548 305 1279
306 266768 306 1284
307 268066 307 1308
308 268154 308 1309
309 270188 309 1311
310 270394 310 1319
311 271442 311 1323
312 271688 312 1326
313 276128 313 1330
314 277268 314 1334
315 278816 315 1335
316 285368 316 1346
317 286838 317 1370
318 289418 318 1374
319 291008 319 1385
320 291488 320 1393
321 292718 321 1396
322 294608 322 1400
323 294754 323 1406
324 295024 324 1411
325 295622 325 1415
326 298184 326 1418
327 298292 327 1422
328 299528 328 1427
329 301592 329 1430
330 304286 330 1441
331 305012 331 1451
332 306818 332 1458
333 308228 333 1464
334 309788 334 1469
335 312952 335 1472
336 314114 336 1478
337 315278 337 1488
338 317972 338 1494
339 319772 339 1503
340 321224 340 1505
341 323966 341 1520
342 326108 342 1531
343 326792 343 1534
344 329216 344 1544
345 329678 345 1545
346 330248 346 1551
347 331112 347 1561
348 332372 348 1562
349 335618 349 1567
350 336916 350 1579
351 345502 351 1590
352 346328 352 1614
353 352448 353 1624
354 354152 354 1640
355 357584 355 1647
356 358712 356 1669
357 361808 357 1671
358 363212 358 1677
359 363956 359 1690
360 364262 360 1694
361 365384 361 1698
362 365798 362 1704
363 366098 363 1705
364 371156 364 1707
365 371684 365 1723
366 372728 366 1724
367 373148 367 1727
368 374054 368 1732
369 374942 369 1736
370 384584 370 1738
371 384782 371 1763
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作者: yangchuanju 时间: 2023-2-11 08:26
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735 1574324 735 5812
736 1579408 736 5838
737 1584992 737 5861
738 1588232 738 5870
739 1588352 739 5876
740 1596512 740 5877
741 1596794 741 5905
742 1601048 742 5917
743 1613552 743 5932
744 1616392 744 5953
745 1626182 745 5957
746 1627952 746 5997
747 1632314 747 6020
748 1637378 748 6022
749 1638424 749 6025
750 1639018 750 6040
751 1643498 751 6041
752 1644044 752 6062
753 1647518 753 6065
754 1651466 754 6074
755 1654454 755 6078
756 1656742 756 6094
757 1662062 757 6105
758 1665602 758 6127
759 1672028 759 6137
760 1673222 760 6157
761 1673792 761 6158
762 1679416 762 6160
763 1684766 763 6164
764 1684808 764 6186
765 1687324 765 6193
766 1689848 766 6208
767 1692932 767 6217
768 1693898 768 6221
769 1695602 769 6224
770 1700228 770 6226
771 1712198 771 6250
772 1713956 772 6277
773 1720118 773 6285
774 1725232 774 6310
775 1727774 775 6313
776 1735336 776 6318
777 1736222 777 6345
778 1737686 778 6348
779 1737952 779 6355
780 1738238 780 6363
781 1738808 781 6367
782 1746596 782 6370
783 1748612 783 6372
784 1748954 784 6381
785 1749086 785 6393
786 1753666 786 6398
787 1762892 787 6400
788 1763744 788 6440
789 1763792 789 6441
790 1764122 790 6443
791 1767296 791 6444
792 1771358 792 6454
793 1776218 793 6457
794 1783982 794 6463
795 1789552 795 6488
796 1789808 796 6510
797 1790018 797 6512
798 1794274 798 6526
799 1799258 799 6529
800 1808438 800 6538
801 1809026 801 6582
802 1830506 802 6588
803 1831922 803 6623
804 1833308 804 6633
805 1835588 805 6641
806 1845278 806 6648
807 1846358 807 6678
808 1846612 808 6683
809 1849426 809 6709
810 1849696 810 6712
811 1851328 811 6714
812 1855208 812 6718
813 1857586 813 6727
814 1860728 814 6732
815 1866916 815 6737
816 1867102 816 6767
817 1867546 817 6771
818 1871588 818 6772
819 1877296 819 6776
820 1880768 820 6787
821 1881062 821 6805
822 1890362 822 6820
823 1908188 823 6825
824 1921418 824 6874
825 1926998 825 6929
826 1929644 826 6930
827 1937822 827 6946
828 1937972 828 6985
829 1950752 829 6994
830 1953698 830 7018
831 1955312 831 7024
832 1955588 832 7043
833 1961798 833 7046
834 1961924 834 7053
835 1961972 835 7059
836 1981064 836 7066
837 1981172 837 7091
838 1982588 838 7093
839 1983788 839 7119
840 1984418 840 7123
841 1989398 841 7133
842 1996574 842 7135
843 1997416 843 7153
844 2014238 844 7164
845 2016314 845 7215
846 2019002 846 7227
847 2034248 847 7241
848 2034398 848 7253
849 2035928 849 7255
850 2041238 850 7259
851 2046104 851 7297
852 2060768 852 7315
853 2068268 853 7344
854 2069048 854 7379
855 2069698 855 7381
856 2079262 856 7394
857 2083232 857 7397
858 2090584 858 7404
859 2095022 859 7448
860 2105746 860 7467
861 2109194 861 7502
862 2114642 862 7505
863 2116616 863 7523
864 2123348 864 7535
865 2124104 865 7552
866 2129678 866 7569
867 2135162 867 7581
868 2135222 868 7589
869 2138918 869 7592
870 2140066 870 7593
871 2142632 871 7604
872 2149118 872 7615
873 2149502 873 7618
874 2153468 874 7628
875 2155718 875 7653
876 2156254 876 7668
877 2156636 877 7676
878 2169416 878 7678
879 2179336 879 7709
880 2180026 880 7717
881 2186684 881 7718
882 2186836 882 7726
883 2193406 883 7754
884 2197544 884 7761
885 2200516 885 7776
886 2203372 886 7779
887 2203622 887 7793
888 2208112 888 7806
889 2214458 889 7815
890 2215688 890 7819
891 2218984 891 7822
892 2223308 892 7833
893 2228888 893 7848
894 2234116 894 7876
895 2252648 895 7885
896 2254646 896 7918
897 2270522 897 7933
898 2271838 898 7984
899 2280286 899 8008
900 2281966 900 8012
901 2281982 901 8032
902 2288828 902 8051
903 2289748 903 8067
904 2293138 904 8081
905 2303822 905 8084
906 2309168 906 8114
907 2313254 907 8122
908 2316368 908 8127
909 2317538 909 8144
910 2330348 910 8155
911 2337064 911 8177
912 2340428 912 8193
913 2345396 913 8195
914 2348288 914 8202
915 2349458 915 8245
916 2359958 916 8248
917 2362342 917 8266
918 2362352 918 8270
919 2362436 919 8278
920 2364508 920 8290
921 2372732 921 8291
922 2377352 922 8310
923 2392028 923 8319
924 2393828 924 8320
925 2401232 925 8337
926 2408804 926 8374
927 2415944 927 8418
928 2420896 928 8428
929 2423468 929 8433
930 2432048 930 8457
931 2434034 931 8476
932 2436776 932 8485
933 2438288 933 8491
934 2438512 934 8492
935 2440352 935 8514
936 2446244 936 8515
937 2446898 937 8522
938 2457424 938 8530
939 2476636 939 8557
940 2478218 940 8595
941 2481586 941 8611
942 2481944 942 8612
943 2485192 943 8625
944 2492432 944 8631
945 2493158 945 8657
946 2503922 946 8669
947 2531938 947 8694
948 2534552 948 8767
949 2535002 949 8770
950 2548292 950 8790
951 2553076 951 8791
952 2556728 952 8815
953 2558162 953 8825
954 2562458 954 8838
955 2571224 955 8864
956 2571938 956 8870
957 2574788 957 8891
958 2575616 958 8892
959 2576408 959 8908
960 2588648 960 8915
961 2596928 961 8948
962 2597558 962 8969
963 2598608 963 8980
964 2610194 964 8992
965 2612242 965 8995
966 2615576 966 8997
967 2619728 967 9023
968 2623234 968 9044
969 2625188 969 9050
970 2631758 970 9051
971 2634848 971 9056
972 2638838 972 9075
973 2644718 973 9102
974 2655104 974 9105
975 2655238 975 9133
976 2663938 976 9159
977 2672144 977 9163
978 2677658 978 9181
979 2683078 979 9187
980 2689772 980 9198
981 2704766 981 9251
982 2705954 982 9270
983 2721074 983 9289
984 2726198 984 9332
985 2734582 985 9335
986 2741798 986 9390
987 2744162 987 9409
988 2745098 988 9418
989 2752922 989 9421
990 2757602 990 9423
991 2759048 991 9430
992 2770088 992 9434
993 2772272 993 9465
994 2778536 994 9493
995 2784136 995 9515
996 2788928 996 9529
997 2790332 997 9535
998 2793416 998 9537
999 2801648 999 9548
1000 2806592 1000 9551

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-11 13:19
连续偶数素数对之下包络线即已求出，用类似的方法可以求出上包络线；
它是位于所有哥猜素数对之上的一条平滑曲线；
上包络线由A082917和A082918给出（各420组数据）。
A082917-420 A082918-420
偶数素数对
1 6 1 1
2 10 2 2
3 22 3 3
4 34 4 4
5 48 5 5
6 60 6 6
7 78 7 7
8 84 8 8
9 90 9 9
10 114 10 10
11 120 11 12
12 168 12 13
13 180 13 14
14 210 14 19
15 300 15 21
16 330 16 24
17 390 17 27
18 420 18 30
19 510 19 32
20 630 20 41
21 780 21 44
22 840 22 51
23 990 23 52
24 1050 24 57
25 1140 25 58
26 1260 26 68
27 1470 27 73
28 1650 28 76
29 1680 29 83
30 1890 30 91
31 2100 31 97
32 2310 32 114
33 2730 33 128
34 3150 34 138
35 3570 35 154
36 3990 36 163
37 4200 37 165
38 4410 38 171
39 4620 39 190
40 5250 40 198
41 5460 41 218
42 6090 42 222
43 6510 43 241
44 6930 44 268
45 7980 45 274
46 8190 46 292
47 9030 47 303
48 9240 48 329
49 10290 49 330
50 10710 50 340
51 10920 51 362
52 11550 52 393
53 13020 53 394
54 13650 54 433
55 13860 55 446
56 15330 56 447
57 15540 57 466
58 15960 58 477
59 16170 59 517
60 17850 60 530
61 18480 61 571
62 20790 62 615
63 21840 63 635
64 23100 64 671
65 24570 65 690
66 25410 66 719
67 27300 67 738
68 27720 68 768
69 30030 69 905
70 34650 70 908
71 35490 71 936
72 36960 72 980
73 39270 73 1079
74 43680 74 1083
75 43890 75 1172
76 46410 76 1205
77 50820 77 1243
78 51870 78 1324
79 53130 79 1339
80 57330 80 1368
81 60060 81 1564
82 66990 82 1610
83 71610 83 1683
84 76230 84 1692
85 78540 85 1876
86 84630 86 1886
87 85470 87 1936
88 87780 88 2042
89 90090 89 2135
90 99330 90 2168
91 103530 91 2173
92 103740 92 2307
93 106260 93 2360
94 113190 94 2383
95 115500 95 2401
96 117390 96 2451
97 117810 97 2613
98 120120 98 2709
99 131670 99 2810
100 138600 100 2819
101 139230 101 2959
102 143220 102 2969
103 150150 103 3215
104 157080 104 3320
105 169260 105 3325
106 170940 106 3397
107 173250 107 3408
108 175560 108 3570
109 180180 109 3800
110 196350 110 3931
111 200970 111 3947
112 207480 112 4033
113 210210 113 4273
114 219450 114 4311
115 232050 115 4470
116 235620 116 4594
117 240240 117 4738
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119 259350 119 4840
120 263340 120 4995
121 265650 121 5009
122 270270 122 5214
123 286440 123 5240
124 297990 124 5398
125 300300 125 5752
126 314160 126 5853
127 324870 127 5926
128 330330 128 6181
129 351120 129 6362
130 353430 130 6419
131 360360 131 6711
132 390390 132 7094
133 414960 133 7199
134 417690 134 7273
135 420420 135 7567
136 431970 136 7584
137 438900 137 7658
138 450450 138 8115
139 471240 139 8173
140 480480 140 8499
141 510510 141 9493
142 570570 142 10368
143 628320 143 10388
144 630630 144 10741
145 658350 145 10753
146 660660 146 11140
147 690690 147 12076
148 746130 148 12684
149 810810 149 13160
150 824670 150 13168
151 840840 151 13610
152 863940 152 13626
153 870870 153 14587
154 903210 154 14725
155 930930 155 15342
156 990990 156 15594
157 1009470 157 16117
158 1021020 158 17075
159 1111110 159 17629
160 1138830 160 17784
161 1141140 161 18608
162 1217370 162 18765
163 1231230 163 19261
164 1272810 164 19429
165 1291290 165 20085
166 1345890 166 20104
167 1351350 167 20203
168 1360590 168 20554
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170 1452990 170 21618
171 1471470 171 21814
172 1492260 172 22841
173 1531530 173 24044
174 1651650 174 24111
175 1681680 175 24353
176 1688610 176 24565
177 1711710 177 26246
178 1806420 178 26597
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180 1861860 180 27561
181 1951950 181 27802
182 1981980 182 27988
183 2012010 183 28818
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185 2042040 185 30736
186 2192190 186 30918
187 2222220 187 31929
188 2238390 188 32119
189 2277660 189 32162
190 2282280 190 33600
191 2434740 191 33669
192 2462460 192 34591
193 2545620 193 35058
194 2552550 194 37302
195 2709630 195 37527
196 2762760 196 39092
197 2852850 197 40530
198 2984520 198 41084
199 3063060 199 43294
200 3273270 200 43574
201 3333330 201 45130
202 3416490 202 45282
203 3423420 203 47329
204 3453450 204 47391
205 3573570 205 49655
206 3730650 206 49935
207 3873870 207 50816
208 3933930 208 50868
209 3993990 209 54227
210 4084080 210 55717
211 4354350 211 56891
212 4444440 212 57591
213 4476780 213 58479
214 4564560 214 60707
215 4594590 215 61520
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217 5047350 217 63627
218 5105100 218 67324
219 5419260 219 68139
220 5495490 220 68248
221 5525520 221 70623
222 5615610 222 73205
223 5705700 223 73710
224 5969040 224 74575
225 6096090 225 76090
226 6126120 226 78724
227 6276270 227 79853
228 6516510 228 80424
229 6636630 229 84638
230 6846840 230 85946
231 7147140 231 90159
232 7417410 232 92217
233 7597590 233 93123
234 7657650 234 95343
235 7987980 235 98437
236 8168160 236 100898
237 8558550 237 104491
238 8678670 238 106360
239 8978970 239 107736
240 9129120 240 110181
241 9189180 241 111942
242 9579570 242 112838
243 9669660 243 114730
244 9699690 244 124180
245 10720710 245 127810
246 10840830 246 128239
247 11051040 247 128755
248 11231220 248 133240
249 11411400 249 133809
250 11741730 250 145183
251 12552540 251 145249
252 12762750 252 148537
253 13123110 253 158471
254 13783770 254 158806
255 14264250 255 162542
256 14294280 256 163887
257 14804790 257 175664
258 15825810 258 185193
259 16546530 259 191899
260 17160990 260 195705
261 17687670 261 202765
262 18378360 262 204319
263 18828810 263 207150
264 18888870 264 215303
265 19399380 265 226758
266 20930910 266 234553
267 21111090 267 235240
268 21411390 268 236952
269 21951930 269 244226
270 22822800 270 244926
271 22972950 271 248362
272 23130030 272 250535
273 23393370 273 256550
274 23483460 274 264796
275 24534510 275 266961
276 25014990 276 267273
277 25525500 277 271966
278 25555530 278 275167
279 26036010 279 276536
280 26193090 280 277199
281 26246220 281 289798
282 27057030 282 291909
283 27957930 283 291940
284 27999510 284 293256
285 28078050 285 295643
286 28318290 286 300072
287 28588560 287 300530
288 29099070 288 323202
289 31141110 289 329308
290 31651620 290 339780
291 33093060 291 351683
292 34204170 292 356279
293 34321980 293 358253
294 34804770 294 359749
295 35225190 295 377120
296 37267230 296 384496
297 37777740 297 394593
298 38798760 298 415478
299 41351310 299 415542
300 41651610 300 420731
301 41861820 301 430725
302 42222180 302 431678
303 42822780 303 435182
304 43903860 304 448522
305 44414370 305 458051
306 46260060 306 460404
307 46786740 307 471144
308 46966920 308 486549
309 48498450 309 505193
310 51111060 310 505971
311 51482970 311 512328
312 52492440 312 532067
313 54114060 313 536203
314 55345290 314 537577
315 55645590 315 544115
316 56636580 316 552175
317 56666610 317 563077
318 58198140 318 593605
319 62192130 319 595688
320 62282220 320 605288
321 62792730 321 615837
322 63303240 322 625317
323 65615550 323 648273
324 67897830 324 679311
325 70450380 325 696184
326 73603530 326 701709
327 74023950 327 719264
328 75555480 328 726870
329 77597520 329 765476
330 81171090 330 766681
331 82192110 331 796096
332 85645560 332 801432
333 85804950 333 802927
334 87297210 334 849395
335 91861770 335 872089
336 93933840 336 896142
337 96996900 337 931793
338 102222120 338 932057
339 102612510 339 940113
340 102965940 340 943142
341 103633530 341 967821
342 104984880 342 981419
343 105675570 343 995526
344 106696590 344 1013925
345 110780670 345 1024574
346 113333220 346 1040115
347 115825710 347 1059840
348 116396280 348 1096551
349 122672550 349 1101850
350 123813690 350 1122320
351 125585460 351 1134834
352 126095970 352 1175372
353 129159030 353 1188327
354 131231100 354 1196124
355 133243110 355 1209437
356 135795660 356 1255510
357 140900760 357 1284544
358 144354210 358 1301866
359 145495350 359 1335188
360 151110960 360 1340153
361 152642490 361 1377176
362 155195040 362 1414540
363 162342180 363 1416289
364 162852690 364 1445174
365 164384220 365 1471132
366 164894730 366 1492249
367 170600430 367 1510757
368 174083910 368 1529998
369 174594420 369 1569401
370 182011830 370 1582503
371 183723540 371 1613856
372 184294110 372 1647287
373 187867680 373 1656883
374 192462270 374 1674865
375 193993800 375 1723190
376 199609410 376 1749958
377 203693490 377 1800905
378 209969760 378 1816227
379 211351140 379 1840180
380 213393180 380 1874920
381 221561340 381 1895511
382 222071850 382 1904620
383 223092870 383 2044847
384 242492250 384 2102651
385 246576330 385 2111097
386 249339090 386 2115014
387 251681430 387 2128068
388 252191940 388 2176510
389 258318060 389 2199323
390 261891630 390 2250278
391 269038770 391 2252785
392 270059790 392 2289329
393 271591320 393 2325936
394 281291010 394 2487602
395 300690390 395 2632923
396 317026710 396 2640593
397 320089770 397 2692569
398 328077750 398 2701949
399 328768440 399 2729503
400 329789460 400 2764825
401 339489150 401 2839531
402 340510170 402 2917521
403 358888530 403 3066431
404 363993630 404 3091115
405 378287910 405 3126278
406 380570190 406 3200430
407 397687290 407 3350671
408 406816410 408 3387779
409 417086670 409 3492745
410 434444010 410 3599690
411 446185740 411 3792532
412 475284810 412 3833104
413 481410930 413 3932461
414 485555070 414 3946197
415 494684190 415 3971605
416 497668710 416 3977551
417 504383880 417 4040159
418 504894390 418 4099523
419 512942430 419 4123665
420 514083570 420 4190364

作者: yangchuanju 时间: 2023-2-11 13:27
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-3 14:34 编辑

连续偶数哥猜素数对之上包络线由A082917和A082918给出（各420组数据）。
该包络线中包含素数阶乘数6,210,30030,510510,9699690,223092870等，
但不包括30,2310等素数阶乘数。

作者: 愚工688 时间: 2023-2-11 16:01

yangchuanju 发表于 2023-2-11 05:27
连续偶数哥猜素数对之上包络线由A082917和A082918给出（各420组数据）。
该包络线中不含素数阶乘数5,210,3 ...

求连续偶数的可拆分成素数对的数量的下界值，是可能的，并且这个下界值将随着偶数的增大而逐渐趋大。
但是求上包络线是没有意义的，因为偶数素数对数量的峰值是呈现脉冲式的，由偶数含有的素因子系数决定的。

对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
   p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
   令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。

从{ 式1}可以知道，偶数素对下界函数 inf(M)也是具有波动性的。它的下界，仅仅是相对该偶数本身的素对真值而言。

  如果要对一个区域的偶数表为两个素数和的表法数S(m)的低位值进行考察，那么就需要排除掉波动系数的影响。把式1中的波动系数略去，合并两个系数，0.5/(1+.21)≈0.413 ，就可以得到偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)：
      infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p)，----------- { 式2}
式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。
  infS(m)计算值取值规律是向上取整值，而不是四舍五入。

由于偶数M的素数对数量与√(M-2)以内的全部奇素数有关，因此区域的分隔宜以素数的变化处为区分。

最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6    S(m)= 1    Sp(m)≈ .5    δ(m)≈-.5    K(m)= 1    infS(m)≈ .41
M= 12    S(m)= 1    Sp(m)≈ 1.333 δ(m)≈ .333 K(m)= 2    infS(m)≈ .55
M=28 S( 28 )= 2    Sp(m)≈ 1.2    δ(m)≈-.4    K(m)= 1    infS(m)≈ .99

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3    Sp(m)≈ 1.714 δ(m)≈-.429 K(m)= 1    infS(m)≈ 1.41

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124    S(m)= 5    Sp(m)≈ 3.506    δ(m)≈-.299 K(m)= 1    infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172    S(m)= 6    Sp(m)≈ 4.154    δ(m)≈-.308 K(m)= 1    infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292    S(m)= 8    Sp(m)≈ 6.283    δ(m)≈-.215 K(m)= 1    infS(m)≈ 5.19
M= 364    S(m)= 14 Sp(m)≈ 9.199    δ(m)≈-.343 K(m)= 1.309 infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532    S(m)= 17 Sp(m)≈ 11.957 δ(m)≈-.297 K(m)= 1.271 infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964    S(m)= 18 Sp(m)≈ 14.902 δ(m)≈-.172 K(m)= 1    infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372 S(m)= 27 Sp(m)≈ 24.105 δ(m)≈-.107 K(m)= 1.2    infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684 S(m)= 31 Sp(m)≈ 23.465 δ(m)≈-.243 K(m)= 1    infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

作者: cuikun-186 时间: 2023-2-11 16:30
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-11 16:41 编辑

如果查素数表，则π(1718)=267，

根据崔坤给的：r2(N)≥[(π(N))^2/N]≥[N/(lnN)^2],

则有r2(1718)≥[(π(1718))^2/1718]=41≥[1718/(ln1718)^2=30

实际上：r2(1718)=41

作者: cuikun-186 时间: 2023-2-11 16:35
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-11 16:42 编辑

如果查素数表，则π(100)=25，

根据崔坤给的：r2(N)≥[(π(N))^2/N]≥[N/(lnN)^2]

则有r2(100)≥[(π(100))^2/100]=6≥[100/(ln100)^2]=4

实际上：r2(100)=12

作者: cuikun-186 时间: 2023-2-11 16:37
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-11 16:43 编辑

如果查素数表，则π(1002)=168，

根据崔坤给的：r2(N)≥[(π(N))^2/N]≥[N/(lnN)^2],

则有r2(1002)≥[(π(1002))^2/1002]=28≥[1002/(ln1002)^2]=20

实际上：r2(1002)=72

作者: 愚工688 时间: 2023-2-12 11:26
本帖最后由愚工688 于 2023-2-13 03:30 编辑

愚工688 发表于 2023-2-11 08:01
求连续偶数的可拆分成素数对的数量的下界值，是可能的，并且这个下界值将随着偶数的增大而逐渐趋大。
但 ...

答：已查证过，按素数的平方将偶数分段，各段之最小偶数的素数对不是偶数素数对的下包络线。

我是指各个“按素数的平方将偶数分段”中的素数对数量的最低值，不是指区段中的最小偶数的素数对数量。

而区段中的素数对数量的最低值，是大于或等于下界素数对计算值的。
而下界素数对计算值在同一区段中是线性向上的；
在相邻的不同素数平方的区段的首位偶数的下界素数对计算值比较，也是向上增大的。
这就显示了随着偶数M的增大，√M中的最大素数的增大，偶数素数对的最低数量将不断的增多。

作者: yangchuanju 时间: 2026-5-12 15:34
顶起来，让大家好好地研究研究！

作者: cuikun-186 时间: 2026-5-12 16:13
本帖最后由 cuikun-186 于 2026-5-12 16:16 编辑

定量下界：双筛法与独立事件构造

设 N≥8，构造双数列模型：

正向数列 A：{1,2,3,…,N-1}

逆序数列 A'：{N-1,N−2,…,1}

同位元素满足 a_i+a'_i=N。执行两次独立素数筛选：

1. 第一次筛选：对 A 筛出素数，保留比例为 π(N)/N；

2. 第二次筛选：对 A' 筛出素数，保留比例为 π(N)/N。

独立性论述：两次筛选构成严格独立事件。

第一，筛选空间相互独立，分别作用于两个不同数列，无重叠无交叉；

第一筛得到：π(N)=r2(N)+M(N),即筛得(Pa+Pa”)的个数 r2(N)，以及(Pa+Ca”)的个数 M(N)

第二，筛选操作相互独立，第二次筛选仅判定右侧数列素性，不修改、不干扰左侧已筛结果，不破坏已得到的素数对结构；

即第二筛是：筛掉了（Pa+Ca”)的个数 M(N)

第三，素性判定相互独立，元素素性由自身数值唯一确定，左右位置素性无逻辑

制约关系。即第二筛对第一筛获得 r2(N)毫无影响。

基于独立性，由乘法原理：r2(N)≥π(N)*π(N)/N

代入切比雪夫下界π(N)≥0.92129N/lnN 得 r2(N)≥0.8488N/(lnN)^2

向下取整得显式定量下界：r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2 ]

当 N→∞，下界趋于无穷。

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