数学中国

标题: 有穷主义为特征的构造系统元数学的应用 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-14 14:57
标题: 有穷主义为特征的构造系统元数学的应用
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-3-17 01:13 编辑

希尔伯特1899年出版了由20条公理构成的《几何基础》，但这个公理体系的无矛盾性依赖于实数体系的无矛盾性，为此1900年提出了23个问题中“连续统假设与实数系统的一致性”问题，1922年又提出通过“元数学Tm来证明对象理论TF的协调性”的希尔伯特计划。这个计划在百度网站有介绍。这个介绍中说道：1931年K.哥德尔发表了著名的不完备性定理（见哥德尔不完备性定理）；这给希尔伯特的证明论计划以沉重打击。虽然他的目的没有彻底实现，但希尔伯特在计划中所倡导的有穷主义的构造方法即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究。这也是现代构造性数学的一支，这个介绍说的“”由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素，并将古典数学中以实无穷为前提的命题称做理想命题，反之将有直观意义的命题称作现实命题”是必须的；哥德尔的不完备性定理，只是说明：形式主义方法的不完善性，这个不完善性可以用联系实践的事实的方法解决。”为此，这一节将使用普通语言（或称元语言）叙述一下，使用唯物辩证法对无穷集合应有的认识，以及希尔伯特1900年提出的23个问题第一第二两个问题的解决方法。
根据毛泽东在《矛盾论》中的“事物矛盾的法则，即对立统一的法则，是自然和社会的根本法则，因而也是思维的根本法则”的论述，应当知道：虽然理论可以指导实践，但也需知道：理论来自于实践，并需要在继续研究中改进。例一，虽然前文2.1.1节定义1谈到理想自然数是“忽略了现实集合中各个元素大小差别的元素个数的表达符号”，但还需要指出：这个定义只是研究离散性现实事物的中的一个必要的定义，还需要补充上现实数量大小的研究，这时就需要研究苹果的大小，这个问题属于连续性数量的研究。对连续性现实数量的的研究，参看下文第三节，初等几何中“点没有大小”概念，只能是理想点，还需要提出有大小的现实性近似点，对足够小的近似点，可以忽略其大小，转化为理想点，对使用理想点解释不同的几何学问题（例如，没有大小的点如何构成有长度的线段问题），又可以转化为足够小近似点，只有使用这两种点的相互依赖、相互对立的对立统一法则，才可以建立几何理论中涉及点的几何学理论问题。第二，对前文2.1.2节定义2中“包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合”的叙述，需要知道：数学理论阐述时，无穷集合的术语是需要使用的，但需要知道：“无穷与有穷之间具有对立统一的关系”，即一方面需要知道：无穷依赖于有穷，无穷集合是有穷集合序列的极限，这个极限性事物具有这个序列达不到的想象性质，无穷集合是理想数学元素；另一方面，需要知道：有穷序列的变化需要以无穷集合为其极限。即康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点具有片面性，他只看到前文自然数集合2.1.2节中“以有穷有理数集合为项的无穷序列趋向于无穷的性质，但没有看到这个无穷集合序列达不到无穷的性质。所以康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点不成立。第三，根据前文2.2节的讨论，可知：ZFC形式公理体系无法建立无矛盾的无穷集合理论，这个形式语言公理体系，需要取消；但形式逻辑方法，也有不能取消的地方，例如：毕达哥拉斯定理的形式逻辑证明是需要的，只是需要把证明过程中使用的术语“点、直角、线段长”用理想几何元素解释就行了。第四，文献[3] “§ 1.1 自然数的基数理论”的第8页说道：自然数列 1，2，3，4，……是无限可列集合的说法不恰当，需要改写为“是从小到大的可列而又列不到底的理想性无穷数列”；文献[5]（张锦文编著. 《集合论与连续统假设浅说》）称它为可数无穷集合也是错误的，实际上。应当知道：只有有穷集合才可以说，它们是能数到底的，得到其集合的元素个数为自然数的可数集合；对无穷集合，需要说，它是可数而又数不到底的无穷集合。例如：现行教科书中称有理数集合是与其真自子集的自然数集合之间具有“一一对应关系”，且有共同基数的可数集合的论述就是是错误的，实际上有理数集合没有最小元素，虽然根据下文第6节有理数集合构造过程表，它是可列而又列不到底的无穷集合，但不能从小到大排成一列；虽然它与自然数集合之间具有“一一对应关系”，但这个一一对应的操作进行不到底，不能与自然数集合有元素个数相等的元素个数都是的可数集合结论；下文第6节实数集合构造过程表，说明：与有理数集合类似，实数集合也是可列而又列不到的无穷集合。
第五，希尔伯特提出的23个问题中第二个“实数系统的一致性”问题是形式逻辑问题，根据数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学的认识，首先应当提出“现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）；其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与）”的理想实数定义，然后根据希尔伯特认为可信性只存在于有限之中，而理想元素只是理性规定而已。这一点他与直觉主义是相通的，并将这一观点贯彻在元数学中的意见，使用 “’无尽小数是位数无限增多的十进小数为项无穷数列的趋向性极限”的无穷与有穷对立统一则去解决（具体叙述见下文第四节）。第六，文献[5]49页叙述的“闭区间[0,1] 是不可数”的定理10不成立，事实上，根据无穷次操作进行不到底的事实，不仅证明中使用的“无尽小数为实数的定义不成立”，而且证明中使用的是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题，反证法不能用，他这个定理10不成立。还可以根据无尽小数是无穷数列简写以及下文第6节叙述的“实数集合构造过程”的事实指出：“闭区间[0,1]是有穷集合序列的构造出来的可数而又数不到底的无穷集合”。事实上，无尽循环小数0.999……是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它不等于1，它的趋向性极限才是1；在准确到1位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0，0.1，，0.2，……0.9，1.0的11个十进小数真正可数集合；在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]上的数还需要增加：0.01，，0.02，……0.99的99个十进小数，于是得到110个十进小数的真正可数集合；在准确到三位小数近似的意义下，该需要增加0.001，，0.002，……，0.999，的999个十进小数，得到 1109个十进小数的真正可数集合；……，依次下去，可以得到一个可以是任意多位有尽位十进小数组成的有穷集合的无穷序列，虽然可以说：这个无穷序列的趋向性极限是无穷集合，但极限性无穷集合具有不能构造完毕的想象性质，只能说：这个极限是可数而又数不到底的无穷集合，这就彻底消除了现行教科书中的“不可数（或不可列）无穷集合存在”的结论。总之，康托尔不能提出无穷基数，也不能提出他的假设；这样就解决了文献[5]87页叙述的“到目前为止，人们还没有解决连续统问题，……，它仍是数学中一大难题”。这个大难题是希尔伯特1900年提出的23 个问题中的第一个问题。第七，笔者还发现：文献[3]§1.3 对无穷集合数学归纳法的应用需要添加如下的注解。这个注解是：“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出之后，只能说任意有限自然数可以被写出，但不能得到全部自然数能够被写出的结论（因为这个结论违背了所有自然数无法被构造完毕的事实）”。所以“数学归纳法也有失效的地方”。第八，对于文献[5]中叙述的罗素悖伦，由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，文献[5]中使用概括性表达式得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合”是无法判断的罗素悖伦。现在，根据上述定义2与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数为+∞的非正常集合”的概念，罗素悖论就不存在了。此外，根据无穷集合不能构造完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，文献[5]48页中康托尔定理对无穷集合不成立，文献[5]59页说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。第九，由于文献[6]（谢邦杰编著，《超穷数与超穷论法》）介绍了ZFC形式公理体系中选择公理应用中存在着使用选择公理的“分球奇论”与不用选择公理的许多"怪"定理，这也是ZFC形式公理体系中选择公理不能用的一个理由。第十，收敛无穷级数和是其前n项和的无穷数列｛Sn｝的趋向性极限值实数S，无穷级数 u1+u2+……+un+……表示的无穷项加法运算无法进行到底，现行教科书中等式u1+u2+……+un+……=S也是概念混淆的错误等式，应当改写为 lim n→∞ Sn=S。即应当知道，无穷级数和达不到理想实数而只能取n足够大的Sn近似表示理想实数，这一点现代数学家不满意，但是，事实是违反不了的；现实数量问题研究中这种现象是跟多的，例如：例如在航天工程计算宇宙飞船落地地点不够精确时，可以在几平方或几十平方公里的范围内搜找飞船；木工可以采用锉子将工件锉小，采用加楔子的方法填充空隙。对于布劳威尔三分律反例，可以采用“表达圆周率的无尽小数只是圆周率的针对误差界序列的全能近似实数的无穷数列中的足够准方法解决。
综上所述，希尔伯特计划没有事先的原因，在于他没有使用理论与实践之间的唯物辩证法的对立统一法则；使用这个方法就能够解决涉及无穷集合的希尔伯特提出的23个问题第一、第二个问题与第三次数学危机。

作者: 永远 时间: 2023-3-14 15:00
jzkyllcjl 与任在深两人是在论坛上制造最多垃圾的人。任曾是某部空军地勤(估计是厕所兵之类)，多年前有个力挺 jzkyllcjl 的缝隙论倡导者顽石在本论坛引入了狗屎堆一说，任对此大为折服，以军人的荣誉致以敬礼。本人慎思后悟出，他们颠三倒四的歪理千头万绪，归根结底还不就是一句话，狗屎堆逻辑！概而括之，顽石是狗屎帮师，任在深是向狗屎堆行军礼的第一人，jzkyllcjl 是尊重狗吃屎的事实就去践行吃狗屎的第一人。言简意赅，十分贴切。

顽石已多年不发声，恐已不在人世，他曾是一名没有多少中学数学教养的高级工程师，帖子充满悲情，对国内的数学权威深恶痛绝并有很深的被孽幻觉，这可能使他长期不悦，终于伤到了身体。

任在深集中了小炉匠栾平的痞子德性，根本没有廉耻，数学的真理性在他那里不值一文，他膜拜土匪的口令【天王盖地虎，宝塔镇河妖】之类的“豪言”，并自恋他叫卖烂货的调性韵律。实在令人作呕，这种人上窜下跳，着实丢论坛的颜面。去年被禁声数月，现正在兜售缩水的楞率，作死不遗余力.

jzkyllcjl 退休前是某地方学校的概率论副教授。五十年代毕业的学渣。天生愚质，他不断念念有词唯物辩证实践但铁认狗屎理，一生致力于颠覆羞辱他智商的数学, 不遗余力地收集诋毁数学的各种说词。终于走火入魔，用谎言把自己绕了进去。

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-15 09:13
康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点不成立。

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-15 15:27

elim 发表于 2023-3-15 02:56
jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，停止造谣传谣并向论坛网友认罪．

第一，骂人是无理的表现。
第二，对前文2.1.2节定义2中“包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合”的叙述，需要知道：数学理论阐述时无穷集合的术语是需要使用的，但需要知道：“无穷与有穷之间具有对立统一的关系”，即一方面需要知道：无穷依赖于有穷，无穷集合是有穷集合序列的极限，这个极限性事物具有这个序列达不到的想象性质，无穷集合是理想数学元素；另一方面，需要知道：有穷序列的变化需要以无穷集合为其极限。即康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点具有片面性，他只看到前文自然数集合2.1.2节中“以有穷有理数集合为项的无穷序列趋向于无穷的性质，但没有看到这个无穷集合序列达不到无穷的性质。所以康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的实无穷”的观点不成立。

作者: shuxuestar 时间: 2023-3-15 17:03
本帖最后由 shuxuestar 于 2023-3-15 17:13 编辑

扯点汉语：

茅厕的厕为一个形声字（厂为一个茅棚，则为厕读声）；同样的，茅与长矛的矛屁关系也没有。

相似的人侧脸的侧（亻为形，则为读声）。则和侧，厕除了读音，屁关系也没有。

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-16 11:02
希尔伯特在计划中所倡导的有穷主义的构造方法即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究。这也是现代构造性数学的一支，这个介绍说的“”由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素，并将古典数学中以实无穷为前提的命题称做理想命题，反之将有直观意义的命题称作现实命题”也是必须的。为此，需要将使用普通语言（或称元语言）叙述一下，使用唯物辩证法对无穷集合应有的认识，以及希尔伯特1000年提出的23个问题第一第二两个问题的解决方法。
作者: elim 时间: 2023-3-16 11:14

jzkyllcjl 与任在深两人是在论坛上制造最多垃圾的人。任曾是某部空军地勤(估计是厕所兵之类)，多年前有个力挺 jzkyllcjl 的缝隙论倡导者顽石在本论坛引入了狗屎堆一说，任对此大为折服，以军人的荣誉致以敬礼。本人慎思后悟出，他们颠三倒四的歪理千头万绪，归根结底还不就是一句话，狗屎堆逻辑！概而括之，顽石是狗屎帮师，任在深是向狗屎堆行军礼的第一人，jzkyllcjl 是尊重狗吃屎的事实就去践行吃狗屎的第一人。言简意赅，十分贴切。

顽石已多年不发声，恐已不在人世，他曾是一名没有多少中学数学教养的高级工程师，帖子充满悲情，对国内的数学权威深恶痛绝并有很深的被孽幻觉，这可能使他长期不悦，终于伤到了身体。

任在深集中了小炉匠栾平的痞子德性，根本没有廉耻，数学的真理性在他那里不值一文，他膜拜土匪的口令【天王盖地虎，宝塔镇河妖】之类的“豪言”，并自恋他叫卖烂货的调性韵律。实在令人作呕，这种人上窜下跳，着实丢论坛的颜面。去年被禁声数月，现正在兜售缩水的楞率，作死不遗余力.

jzkyllcjl 退休前是某地方学校的概率论副教授。五十年代毕业的学渣。天生愚质，他不断念念有词唯物辩证实践但铁认狗屎理，一生致力于颠覆羞辱他智商的数学, 不遗余力地收集诋毁数学的各种说词。终于走火入魔，用谎言把自己绕了进去。
作者: Nicolas2050 时间: 2023-3-16 11:46
zkyllcjl 你说别人都不行，就你厉害，你的成就成果呢？呢那些狗屁垃圾文章也好意思展示出来？
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-17 09:16
在1楼，我说了希尔百特计划的有穷主义为特征的构造系统元数学的应用
作者: Nicolas2050 时间: 2023-3-17 10:52
@zkyllcjl ，你自己有没有发现你写的所谓文章都是小作文，而且还是标准的”政治文章“，开口闭口就是马斯列毛语录，没有丝毫的数学专业语言与方程符号逻辑表达，数学是这样的？你读书读到狗肚子里去了？但凡去看看数学期刊文献，也不好意思长年累月的写这些垃圾文字发出来、
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-17 15:52

Nicolas2050 发表于 2023-3-17 02:52
@zkyllcjl ，你自己有没有发现你写的所谓文章都是小作文，而且还是标准的”政治文章“，开口闭口就是马斯列 ...

我写的不是你说的小品文。也不是政治文章，而是针对数学基本的大问题的论文。虽然引用了马克思、恩格斯、毛泽东的语录，但引用的都是与数学理论有关的话。是研究数学理论的指导思想。
作者: elim 时间: 2023-3-17 21:11
ZFC 就是在无穷公理+数条集合构成公理的基础上贯彻有穷原则建立的．
jzkyllcjl 需要戒吃狗屎，学会除法，停止造谣传谣并向论坛网友认罪．
作者: 金瑞生 时间: 2023-3-17 21:37
本帖最后由金瑞生于 2023-3-17 23:30 编辑

你可以把你的井口做得很大，但再大也是坐井观天！从有穷到无穷是一个从量变到质变的飞跃，仅仅研究有穷无法认识已经质变的无穷。更不可能认识可数无穷和不可数无穷的本质区别。你如此研究就是再化一万年都赶不上Cantor.我国的现代化建设能等你一万年？是否要到那时我们再探索太空？你可真是一只蜗牛！
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-19 09:34
康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了整体的实无穷”的观点，违背了“无穷是无有穷尽、无有终了，无穷集合不能构造完毕”的事实；无穷集合的元素个数可以无限延续下去，但又永远延续不到底的，元素个数是非正常实数+∞的非正常集合。
作者: elim 时间: 2023-3-19 13:41
jzkyllcjl 靠狗屎堆逻辑和篡改概念搞改革，具有一事无成的烂尾性质．
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-20 08:40
Nicolas2050 网友：

虽然马克思、恩格斯、毛泽东是数学领域的专家、权威。但人人都可以对数学问题发言。我没有把政治带进数学，我说过“数学理论的本质是描述与研究现实数量多少、大小及其关系的科学”特殊性。但“实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”的基本方法。
作者: elim 时间: 2023-3-20 08:55
jzkyllcjl 靠狗屎堆逻辑和篡改概念搞改革，具有一事无成的烂尾性质．
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-21 08:50

elim 发表于 2023-3-20 00:55
jzkyllcjl 靠狗屎堆逻辑和篡改概念搞改革，具有一事无成的烂尾性质．

骂人无用。数学理论的基础是实践。并在继续的实践中改进。圆周率的十进小数表达式具有算不到底的事实。

作者: wlc1 时间: 2023-3-21 17:17

作者: wlc1 时间: 2023-3-21 17:18

作者: wlc1 时间: 2023-3-21 17:26
本帖最后由 wlc1 于 2023-3-22 11:20 编辑

π=3.141592653589......
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-22 08:52

wlc1 发表于 2023-3-21 09:26
π=3.141592653589......

1/π 是无尽小数0.318309886183790671537767526745…… 表示的康托尔基本数列的达不到趋向性极限。
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 09:54

作者: wlc1 时间: 2023-3-22 09:55

作者: wlc1 时间: 2023-3-22 11:20
本帖最后由 wlc1 于 2023-3-22 11:22 编辑

π=3.141592653589......

1/π=0.318309886183790671537767526745…...
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 11:23
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 11:27
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

(3.141592653589......)*(0.31830988618…...)=1
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 11:27
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

(3.141592653589......)*(0.31830988618…...)=1
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-22 15:53

wlc1 发表于 2023-3-22 03:27
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

你的等式中的无尽小数都是康托尔实数理论中的基本数列，其极限才是理想实数。
作者: elim 时间: 2023-3-22 16:31
jzkyllcjl 篡改数学遭人唾弃．活该．
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 20:58
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

(3.141592653589......)*(0.31830988618…...)=1
作者: wlc1 时间: 2023-3-22 20:58
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

(3.141592653589......)*(0.31830988618…...)=1
作者: jzkyllcjl 时间: 2023-3-23 15:44

wlc1 发表于 2023-3-22 12:58
π=3.141592653589......

1/π=0.31830988618…...

你这些等式中无尽小数都具有算不到底的性质，应当康托尔基本数列性质的极限性等式。
作者: wlc1 时间: 2023-3-25 20:57

作者: wlc1 时间: 2023-3-25 20:57

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/) Powered by Discuz! X3.4