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标题: 素数公式找到了，完美的证明 [打印本页]
作者: 太阳    时间: 2023-4-21 10:09
标题: 素数公式找到了，完美的证明
本帖最后由 太阳 于 2023-4-21 10:12 编辑

已知:整数\(a＞0，c＞0，d＞0，\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)
\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)，素数\(k＞0，m＞0\)
求证:\(2^k-1＝m\)
证明:假设\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
必定有\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
如果\(\frac{a}{2^k-1}＝c\)，只有一种情况，\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
所以\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，命题得证
(1):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(2):\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(3):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}＝c，\frac{3a}{2^k+1}＝y\)
已知:整数\(a＞0，c＞0，d＞0，\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)
\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)，素数\(k＞0，m＞0\)
求证:\(\frac{2^k+1}{3}＝m\)
证明:假设\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
必定有\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
如果\(\frac{3a}{2^k+1}＝c\)，只有一种情况，\(\frac{2^k+1}{3}\)是素数，\(\left( 2^k-1\right)\)是合数
所以\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数，命题得证
(1):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(2):\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(3):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}＝c，\frac{3a}{2^k+1}＝y\)
命题重点:\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)
\(2^k-1＝fg，\frac{2^k+1}{3}＝ht\)，素数\(f＞0\)，\(t＞0\)
(1):设\(f＞h\)，结论:\(t＞g\)，(2):设\(h＞f\)，结论:\(g＞t\)
\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
作者: 太阳    时间: 2023-4-21 10:16
已知:整数\(a＞0，c＞0，d＞0，\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)
\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)，素数\(k＞0，m＞0\)
求证:\(2^k-1＝m\)
证明:假设\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
必定有\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
如果\(\frac{a}{2^k-1}＝c\)，只有一种情况，\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
所以\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，命题得证
(1):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(2):\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(3):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}＝c，\frac{3a}{2^k+1}＝y\)
已知:整数\(a＞0，c＞0，d＞0，\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)
\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)，素数\(k＞0，m＞0\)
求证:\(\frac{2^k+1}{3}＝m\)
证明:假设\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
必定有\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
如果\(\frac{3a}{2^k+1}＝c\)，只有一种情况，\(\frac{2^k+1}{3}\)是素数，\(\left( 2^k-1\right)\)是合数
所以\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数，命题得证
(1):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是素数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(2):\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
(3):\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{3a}{2^k+1}＝c\)
结论:\(\frac{a}{2^k-1}＝c，\frac{3a}{2^k+1}＝y\)
命题重点:\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)
\(2^k-1＝fg，\frac{2^k+1}{3}＝ht\)，素数\(f＞0\)，\(t＞0\)
(1):设\(f＞h\)，结论:\(t＞g\)，(2):设\(h＞f\)，结论:\(g＞t\)
\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
\(例1:k＝89，\frac{4^k-1}{3d}＝a，d取最大值，62020897\times18584774046020617\)
\(\frac{4^{89-1}}{3}＝179\times62020897\times18584774046020617\times618970019642690137449562111\)
\(a＝179\times618970019642690137449562111，\frac{a}{2^{89}-1}＝179\)
\(判断:2^{89}-1是素数\)
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-21 17:26
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-21 17:28 编辑

导弹一颗：
2^83-1=9671406556917033397649407<25>=167*57912614113275649087721<23>
2^83+1=9671406556917033397649409<25>=3*499*1163*2657*155377*13455809771<11>
(2^83+1)/3=499*1163*2657*155377*13455809771<11>
4^83-1=3*499*1163*2657*155377*13455809771<11>*167*57912614113275649087721<23>
√[(2^k+1)/3]=√[(2^83+1)/3]=1795494969538.76
(2^k+1)/3＞d＞√[(2^k+1)/3]，d取最大值
d=13455809771
(4^83-1)/3d=167*57912614113275649087721<23>*499*1163*2657*155377=a
a/(2^k-1)=(167*57912614113275649087721<23>*499*1163*2657*155377)/(167*57912614113275649087721<23>)=499*1163*2657*155377=c
2^83-1=167*57912614113275649087721<23>不是素数！

太阳的素数公式被我的导弹命中了！
作者: 朱容仟    时间: 2023-4-21 21:14
yangchuanju 发表于 2023-4-21 17:26
导弹一颗：
2^83-1=9671406556917033397649407=167*57912614113275649087721
2^83+1=9671406556917033397 ...

你就是专门踢馆太阳的，哈哈哈哈 你帮我看看我主页我的帖子，有些式子有没有反例
作者: 太阳    时间: 2023-4-21 21:33
yangchuanju:网友应该相信素数公式存在吧
作者: 朱容仟    时间: 2023-4-21 21:43
太阳 发表于 2023-4-21 21:33
yangchuanju:网友应该相信素数公式存在吧

太阳你看看我主题  发的帖子哥猜的经验公式
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-21 22:54
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-21 22:57 编辑
太阳 发表于 2023-4-21 21:33
yangchuanju:网友应该相信素数公式存在吧


3楼的导弹是专门轰炸你的，d=134...火药未装足，小于平方根，还要乘以1163*2657*155377；相应的a和c都要除掉3因子。
根据你的命题条件，(2^k+1)/3＞d＞√[(2^k+1)/3]，d只与2^k+1有关联呀！
为什么硬拉进2^k-1的因子呀！

(2^k+1)/3＞d＞√[(2^k+1)/3]，d取最大值
d=13455809771*1163*2657*155377
(4^83-1)/3d=167*57912614113275649087721<23>*499=a
a/(2^k-1)=(167*57912614113275649087721<23>*499)/(167*57912614113275649087721<23>)=499=c
2^83-1=167*57912614113275649087721<23>不是素数！
作者: 太阳    时间: 2023-4-21 23:45
命题重点:\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)
\(2^k-1＝fg，\frac{2^k+1}{3}＝ht\)，素数\(f＞0\)，\(t＞0\)
(1):设\(f＞h\)，结论:\(t＞g\)，(2):设\(h＞f\)，结论:\(g＞t\)
\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)它们的素因子互相转换
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
yangchuanju:请看:命题重点
作者: 太阳    时间: 2023-4-21 23:47
yangchuanju 发表于 2023-4-21 22:54
3楼的导弹是专门轰炸你的，d=134...火药未装足，小于平方根，还要乘以1163*2657*155377；相应的a和c都 ...

素数公式的证明，写的很详细了
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 00:01
(2^k+1)/3＞d＞√[(2^k+1)/3]，d只与2^k+1是有关系的，d取最大值
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 00:27
命题重点:\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)
\(2^k-1＝fg，2^k+1＝ht\)，素数\(f＞0\)，\(t＞0\)
(1):设\(f＞h\)，结论:\(t＞g\)，(2):设\(h＞f\)，结论:\(g＞t\)
\(\left( 2^k-1\right)\)是合数，\(\left( 2^k+1\right)\)是合数
\(4^k-1＝\left( 2^k-1\right)\times\left( 2^k+1\right)＝f_1\times g_1\times h_1\times\cdots\times t_n\)
因为\(\frac{2^k+1}{3}＞d＞\sqrt{\frac{2^k+1}{3}}\)，\(d\)取最大值，\(\frac{4^k-1}{3d}＝a，\frac{a}{2^k-1}＝c\)
所以\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( 2^k+1\right)\)它们的素因子互相转换
结论:\(\frac{a}{2^k-1}\ne c，\frac{3a}{2^k+1}\ne y\)
如果\(\frac{a}{2^k-1}＝c\)，只有一种情况，\(\left( 2^k-1\right)\)是素数，\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)是合数
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 06:37
主贴前三行
已知：整数a>1，c>0，d>0，(2^k+1)/3>d>[(2^k+1)/3]^0.5
d取最大值，(4^k-1)/3d=a，a/(2^k-1)=c，素数k>0，m>0
求证：2^k-1=m

依题意，c=a/(2^k-1)=(4^k-1)/3d/)2^k-1)=(2^k+1)/3d，d只能在(2^k+1)中取值呀，否则不能保证c是整数的条件呀。
只有在满足你的c是整数的条件后，才能向下证明。
c是整数与2^k-1是素数有何相干？
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 06:45
2^1277-1是不是素数尚不知道，但已经知道
2^1277+1<385>=3*888793*3432577*179945878564767547<18>*2113601438322189019<19>*7474760717...67<336>
请太阳先生用您的素数公式检验一项2^1277-1的素合性！
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 07:27
本帖最后由 太阳 于 2023-4-22 07:51 编辑

已知:整数\(k＞0\)，\(k＝ab\)，\(k+2＝3cd\)，\(a＞c\)，互质数\(a，b，c，d\)
求证:\(d＞b\)，\(3bd＞a\)
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 07:53
太阳 发表于 2023-4-21 23:47
素数公式的证明，写的很详细了

你找到那个反例了，有本事写出来了
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 08:06

导弹一颗：
2^83-1=9671406556917033397649407<25>=167*57912614113275649087721<23>
2^83+1=9671406556917033397649409<25>=3*499*1163*2657*155377*13455809771<11>
(2^83+1)/3=499*1163*2657*155377*13455809771<11>
4^83-1=3*499*1163*2657*155377*13455809771<11>*167*57912614113275649087721<23>
√[(2^k+1)/3]=√[(2^83+1)/3]=1795494969538.76
(2^k+1)/3＞d＞√[(2^k+1)/3]，d取最大值
d=13455809771
(4^83-1)/3d=167*57912614113275649087721<23>*499*1163*2657*155377=a
a/(2^k-1)=(167*57912614113275649087721<23>*499*1163*2657*155377)/(167*57912614113275649087721<23>)=499*1163*2657*155377=c
2^83-1=167*57912614113275649087721<23>不是素数！

太阳的素数公式被我的导弹命中了！
这个给出的反例吗？
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 08:32
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-22 09:32 编辑
太阳 发表于 2023-4-22 07:53
你找到那个反例了，有本事写出来了


请太阳先生先拿出您的本事——用您的素数公式检验一项2^1277-1的素合性！

您的公式对不对请先检验一下2^1277-1后再说！
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 09:17
这是个假反例吧！
4^83-1＝3*167*499*1163*2657*155377*13455809771*57912614113275649087721
d取最大值1388757433366418381261781＝3*167*499*2657*155377*13455809771
(4^83-1)/1388757433366418381261781＝1163*57912614113275649087721
1163*57912614113275649087721/(2^83-1)≠c，不等于正整数
(2^83-1)是合数
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 09:23
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-22 11:39 编辑

4^9929-1虽然是一个合数，但除素因子3以外的其它素因子无人知晓，
2^9929+1和2^9929-1都将近3000位，平方根也将近1500位，
3000、1500位相对于太阳先生的1亿位算是“小儿科”，
太阳先生即已找到了判断素数的公式，请用您的判断法（先找出1500-3000位之最大d）判断判断2^9929-1是不是素数！

4^9929-1<5978>=3*2816473653...71<2989>*8449420959...11<2989>
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 11:46
太阳 发表于 2023-4-22 00:27
命题重点:\(\left( 2^k-1\right)\)和\(\left( \frac{2^k+1}{3}\right)\)
\(2^k-1＝fg，2^k+1＝ht\)，素数\ ...


因为……a/(2^k-1)=c    所以……    结论：a/(2^k-1)≠c……

这是哪国的逻辑？
大概这就是“太阳国”的逻辑和“太阳国”的“完美的证明”吗？
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-22 12:05
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-22 12:24 编辑

1楼  2楼贴
(1)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是素数，……a/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(2)：(2^k-1)是合数，(2^k+1)/3是合数，……a/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(3)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是合数，……3/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)=c，3a/(2^k+1)=y

(1)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是素数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(2)：(2^k-1)是合数，(2^k+1)/3是合数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(3)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是合数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)=c，3a/(2^k+1)=y

c究竟表示什么？
第4种情况——合数+素数呢？
丢三落四的“证明”也称得上“完美的证明”？

2^79-1=604462909807314587353087<24>=2687*202029703*1113491139767<13>
2^79+1=604462909807314587353089<24>=3*201487636602438195784363<24>
作者: 太阳    时间: 2023-4-22 13:07
这个证明有缺点，证明不足，检验大素数还是可以的
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-23 07:14
判断2^29-1是不是素数
退回到几百年前，判断一下2^29-1是不是素数，
检验方法——试除法。
2^29-1=536870911，平方根等于23170.47；
已经知道2^29-1若有素因子，则其素因子只能是2kp形式的素数，
因为判断一个奇数是不是素数也不是一件容易的事，
故试除过程中直接用23170以内的2kp形式的奇数试除即可。
23170以内2kp形式的奇数共23170/(2*29)=399.4个，最小的几个是59,117,175,233,291,349，……
第1次用59试除536870911除不尽，
第2次试除用117，仍除不尽，（本次试除数117是3的倍数，也可免除）
第3次的试除数175明显的不是素数就免了，
第4次试除用233，整除出现，即说明2^29-1不是素数。
如果继续试除下去到第19次时又可得到2^29-1的第2个素因子1103，
536870911除以233和1103商是2089，经检验2089也是素数，2^29-1分解工作到此结果。
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-23 07:15
用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法1
在几百年前我们不知道2^29-1、2^29+1、4^29-1的任何素因子，
经计算(2^29+1)/3=178956971，平方根13377；
从178956971中依次减去58，差数分别是
178956913、178956855、178956797、178956739……
用这些差数逐个试除试除下去吧！
直到整除发生（第741571次d=135945853），便得到一个整数a，
(4^29-1)/3/135945853=706728377=a，
再用这个整数a除以2^29-1，不能整除，
故此得出2^29-1是合数。
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-23 07:21
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-24 09:18 编辑
太阳 发表于 2023-4-22 13:07
这个证明有缺点，证明不足，检验大素数还是可以的


用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法2
现在已经知道
2^29-1=536870911=233*1103*2089
2^29+1=536870913=3*59*3033169
3033169已大于(2^29+1)/3，不再考虑，
取3,59,233,1103,2089五个素因子及两两、三三乘积5=10+10=25个，（必要时还要计算一下有没有符合条件的四四乘积）
其中符合条件的最大的d=59*1103*2089=135945853
(4^29-1)/3=59*3033169*233*1103*2089
(4^29-1)/3d=3033169*233=a
a/(2^29-1)=3033169*233/(233*1103*2089)=3033169/(1103*2089)不整除，
结论：2^29-1不是素数。

太阳先生，按你的方法已经正确地验证了2^29-1不是素数，这里只是验证不是证明。
最大试除数d=59*1103*2089=135945853是在两个分解式已经全知的状况下找到的，
如果两个分解式都不知道又将怎么判定或验证呢？
那就只好按方法1喽！
下面就请太阳先生判断一下2^1277-1是不是素数？
太阳先生莫要拒绝吆！
作者: yangchuanju    时间: 2023-4-23 10:02
太阳的d
2^k-1是素数吗？
什么样的2^k-1是素数？
太阳先生近年来颇费心血，从试除、试除……，直到今天的d——

假定2^k-1是二合数，令2^k-1=p1*p2；其中p2>p1；
2^k-1不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
同样(2^k-1)/3不是二素数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于2^k-1或(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根；
根据梅森数的素因子特点，p2-p1至少是2k，q2-q1也至少是2k。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p1和q1都无资格，但p2和q2可以；
另3个可能符合d条件的是p1*q1，p1*q2，p2*q1。
p1*p2,q1*q2,p2*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
在p2、q2、p1*q1、p1*q2、p2*q1中最大的必然是后三个乘积中的一个。
不论最大的d是p1*q1还是p1*q2或是p2*q1，其中都有一个p因子；
(4^k-1)/3=p1*p2*q1*q2；
当d=p1*q1时，(4^k-1)/3d=p2*q2=a；
当d=p1*q2时，(4^k-1)/3d=p2*q1=a；
当d=p2*q1时，(4^k-1)/3d=p1*q2=a；
三个a都不能整除p1*p2，
按照太阳理论，2^k-1不是素数。

假定2^k-1是素数，令2^k-1=p；
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
(2^k-1)/3不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p、q1无资格，但q2可以；
p*q1、p*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
(4^k-1)/3=p*q1*q2；
当d=q2时，(4^k-1)/3d=p*q1=a；
这个a=p*q1可以整除p1，
按照太阳理论，2^k-1是素数。

另两种情况合数+素数，素数+素数从略。
作者: 太阳    时间: 2023-4-23 19:04
命题是错误，可以找到反例



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