数学中国

标题: 关于elim老师的说过的话，编程怎么实实现，论坛有人会吗？ [打印本页]

作者: 永远 时间: 2023-8-15 20:11
标题: 关于elim老师的说过的话，编程怎么实实现，论坛有人会吗？
本帖最后由永远于 2023-9-9 13:21 编辑

elim老师说：
Mathematica 可以执行 while loop. 这意味着梯度方法自动优化参数的代码可以轻易编出求出误差函数界的最小值。

我不知道 while怎么编才能自动优化梯度参数且得到误差函数界的最小值。
无从下手…………………………又进入死胡同了……郁闷……

下面的程序用上面的思想再怎么修改？有人会吗？

[attach]131800[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-15 22:33
学点梯度方法的数学分析以及数值叠代计算的停止技术．也就是说，把手中的活停下来，打点数值分析基础．

作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-15 23:07
中学生而已，和他们说数值分析简直是对牛弹琴。

作者: 永远 时间: 2023-8-15 23:18

elim 发表于 2023-8-15 14:33
学点梯度方法的数学分析以及数值叠代计算的停止技术．也就是说，把手中的活停下来，打点数值分析基础．

elim老师你好，晚辈已试了好多次均未果，我不知道 while怎么编才能自动优化梯度参数且得到误差函数界的最小值。就是不知道Mathematica目前能不能做这事，还望指导一二。

作者: elim 时间: 2023-8-15 23:47
2 楼回答了你的问题。你的困难就是在于没弄懂基本的数学分析和数值计算方法。过这关别人没法帮你。

作者: 永远 时间: 2023-8-16 09:08

elim 发表于 2023-8-15 15:47
2 楼回答了你的问题。你的困难就是在于没弄懂基本的数学分析和数值计算方法。过这关别人没法帮你。

e老师好，再帮我看一下吧，头大，就说怎么编程吧，我自己慢慢理解

我不知道 while怎么编才能自动优化梯度参数且得到误差函数界的最小值

求e老师指导一下，看不到e老师的帖子，我有种失落感，奈何能力有限

求e老师闲暇时间帮我看看吧

作者: 永远 时间: 2023-8-16 12:35
本帖最后由永远于 2023-8-16 04:39 编辑

elim 发表于 2023-8-15 15:47
2 楼回答了你的问题。你的困难就是在于没弄懂基本的数学分析和数值计算方法。过这关别人没法帮你。

继续调试失败……

[attach]131808[/attach]

再加个last，继续失败……

[attach]131809[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-16 12:48
通过跑大数据猜想最小值应该在以下数据附近徘徊：

{4.59505}{0.436293}{2.64075}{0.95003}{1.20329}{{8.63323*10^-7,{x->0.948007}}}

去掉楼上重复数据，再改进一下，就很接近真相了……

作者: elim 时间: 2023-8-16 13:19
上次你好像谈到有人号称得到 \(2.*\times 10^{-7}\)?

作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-16 17:00

Nicolas2050 发表于 2023-8-15 15:07
中学生而已，和他们说数值分析简直是对牛弹琴。

自己素养不够，整天求助惹人烦。

作者: 永远 时间: 2023-8-16 22:31
本帖最后由永远于 2023-8-23 14:13 编辑

elim 发表于 2023-8-16 05:19
上次你好像谈到有人号称得到 \(2.*\times 10^{-7}\)?

elim老师好，您记错了，不是\(2.*\times 10^{-7}\)，而是2.865e-6

研发论坛，网友”Ickiverar“给出

对于主贴：当{a,b,c,d}~{0.58156,2.63274,0.830127,3.51668}时，Er(x)的界最小，为2.865e-6

另外本论坛“uk702"老师的给出，如下：

[attach]131825[/attach]

作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-17 00:15
看你经年累月摇尾乞怜别人，自己不害臊？

作者: 永远 时间: 2023-8-17 00:37

Nicolas2050 发表于 2023-8-16 16:15
看你经年累月摇尾乞怜别人，自己不害臊？

你是不是没人说话闲的蛋疼？瞎哔哔！无缘无故跑到别人贴子下骂人，你是不是有精神病，要发泄一下，你生活不满，别到处乱喷？

第一：本人从未招惹过你也不认识你，跟你没没有过多接触

第二：你贴子下到处可见全是骂人的回帖，道不同，不相为谋，请你离开我的帖子

第三：至于本人求助学习的帖子，你不喜欢，请勿扰！你自己跑到别人帖子下乱喷，还怪楼主？

第四：楼主的帖子与先生没有半点关系，你这不是多管闲事吗？难道看论坛谁不爽都要骂一下，论坛不是法外之地，奉劝先生注意你的言论！

第五：你不尊重别人，别人也不会尊重你，没见得你的数学素养与职业道德有多高，若在骂人，就别怪楼主不客气了，楼主事先声明一下，是你先跑到别人帖子，不是回贴，是言论挑衅且与主贴无关言论，像你这号人物在百度贴吧或其他论坛早封号了

作者: elim 时间: 2023-8-17 01:34
楼主需要学会基本的数学分析和数值计算分析。否则不会有进步的可能。

作者: 永远 时间: 2023-8-17 05:58
本帖最后由永远于 2023-8-16 22:29 编辑

elim 发表于 2023-8-16 17:34
楼主需要学会基本的数学分析和数值计算分析。否则不会有进步的可能。

谢谢e老师指导，看来要另求他法了。

作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-17 10:30
看来你是忘记当年向我摇尾乞怜学编程的事了。

作者: 永远 时间: 2023-8-17 16:36
本帖最后由永远于 2023-8-17 08:38 编辑

elim 发表于 2023-8-16 17:34
楼主需要学会基本的数学分析和数值计算分析。否则不会有进步的可能。

花了点时间，目前四参数优化最好的各参数值：

[attach]131834[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-17 21:38

elim 发表于 2023-8-16 17:34
楼主需要学会基本的数学分析和数值计算分析。否则不会有进步的可能。

使用while程序还是停不下来，试了好多遍，有空我再试试，谢谢e老师。

作者: elim 时间: 2023-8-18 00:34
你的 while 条件恒为真，就停不下来．

作者: 永远 时间: 2023-8-18 05:55
本帖最后由永远于 2023-8-17 21:59 编辑

elim 发表于 2023-8-17 16:34
你的 while 条件恒为真，就停不下来．

elim老师早上好，我知道梯度为0的地方取极小值，可否看看下面这段代码，还是停不下来，怎么让它停下来，下面代码怎么修改？

[attach]131868[/attach]

While[True, If[U[a, b, c, s] < UU[t];
Maximize[{Abs[Er[x, a, b, c, s]], 0 < x < 1}, x] <
Maximize[{Abs[Er[x, a, b, c, s]], 0 < x < 1}, x], Break[]];
{a = a - t u[a, b, c, s]};
{b = b - t v[a, b, c, s]};
{c = c - t w[a, b, c, s]};
{s = s - t h[a, b, c, s]};
{Maximize[{Abs[Er[x, a, b, c, s]], 0 < x < 1}, x]};
Print[{a}, {b}, {c}, {s}, {Maximize[{Abs[Er[x, a, b, c, s]],
0 < x < 1}, x]}]]

复制代码

作者: 永远 时间: 2023-8-18 20:44
本帖最后由永远于 2023-8-18 13:19 编辑

elim 发表于 2023-8-16 05:19
上次你好像谈到有人号称得到 \(2.*\times 10^{-7}\)?

原误差公式关于拟合函数族分母部分经过"等价变换"且跑程序后得到如下:

目前已有数学专业高手得到:\(1.8263755619\times10^{-7}\)!!!,分析过程过于复杂此处省略.

不过直接上楼主的检验编程如下:

[attach]131907[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-18 22:36
好啊．对于所论拟合及优化的参数，最大绝对误差介于\(10^{-7}, 2\times 10^{-7}\) 之间.

作者: 永远 时间: 2023-8-18 23:52

elim 发表于 2023-8-18 14:36
好啊．对于所论拟合及优化的参数，最大绝对误差介于\(10^{-7}, 2\times 10^{-7}\) 之间.

e老师说说看，对21#楼有何看法

作者: elim 时间: 2023-8-19 07:23
对于所论拟合函数族，我们关心这么几件事：
1）拟合参数的优化数值解是什么？
2）相应的误差的 \(\|\|_{\infty}\) 估算的数量级是什么？
通过梯度法及其相应的程序(可以优化, 但不会改变定性的结果), 上述关注点都有了实际计算结果。

现在可以研究如下问题：
对 \(F-G = \sum_{k=5}^\infty b_{2k} x^{2k}\)，令 \(H =\small\dfrac{F-G-b_{10}x^{10}-b_{12}10^{12}-b_{14}x^{14}}{b_{14}x^{16}}\)
考虑 \(H\) 的形如
\(\varphi=1+\small\dfrac{(\eta+(\mu-\eta)x)x^2}{(1+ax^b(1-x^c)^d)^e}\) 的拟合。其中\(\eta,\;\mu\)由
\(b_{16}x^{16}(H-1-\varphi)=O(x^{18})\;(x\to 0),\; (H-1-\varphi)\big|_{x=1}=0\)
决定.
我的问题是，这个拟合的最优化参数对应的误差界是什么数量级？

作者: 永远 时间: 2023-8-20 11:56

elim 发表于 2023-8-18 23:23
对于所论拟合函数族，我们关心这么几件事：
1）拟合参数的优化数值解是什么？
2）相应的误差的 \(\|\|_{\ ...

椭圆周长超几何函数与无穷级数差之间怎么还有误差？？？

elim老师说说看，两个图片反映什么情况

[attach]132062[/attach]

[attach]132063[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-20 12:22
[attach]132064[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-20 12:55
本帖最后由永远于 2023-8-20 05:09 编辑

elim 发表于 2023-8-20 04:22

请注意看细节处，纵坐标数量级。另外说说看为什么会产生这种现象？

[attach]132065[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-20 22:45
本帖最后由永远于 2023-8-20 14:47 编辑

elim 发表于 2023-8-18 23:23
对于所论拟合函数族，我们关心这么几件事：
1）拟合参数的优化数值解是什么？
2）相应的误差的 \(\|\|_{\ ...

虚心请教一下，还是按照elim大师的编程思想能否求出该楼误差函数界最大时的最小值。
可否一试？能否给出编程代码？

作者: elim 时间: 2023-8-21 00:34
楼主说说什么叫请教？就是帮你解题吗？

作者: 永远 时间: 2023-8-21 09:38
本帖最后由永远于 2023-8-21 02:16 编辑

elim 发表于 2023-8-20 16:34
楼主说说什么叫请教？就是帮你解题吗？

谢谢e老师批评指导，切勿动怒！如有打扰，还望见谅。

作者: elim 时间: 2023-8-21 12:13
拉马努金的超几何级数逼近极不寻常：

[attach]132100[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-21 13:15
本帖最后由永远于 2023-8-21 05:17 编辑

elim 发表于 2023-8-21 04:13
拉马努金的超几何级数逼近极不寻常：

实在想不明白，明明两者完全相等，为什么图像显示有极小误差呢？？？

我怀疑这种极小误差是由该软件自身漏洞造成的。

[attach]132112[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-21 13:49
\(\dbinom{x}{n}\) 的原始定义导致积累误差，它的递归算法避免了这种误差。

作者: 永远 时间: 2023-8-21 17:52
本帖最后由永远于 2023-8-21 09:54 编辑

elim 发表于 2023-8-21 05:49
\(\dbinom{x}{n}\) 的原始定义导致积累误差，它的递归算法避免了这种误差。

e老师的分析楼主表示质疑，因为：直接上超几何函数与第二类完全椭圆积分型差的图像还是有极小误差！

[attach]132115[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-21 22:48
你那个 \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{\prod_{j=0}^{n-1}(1/2-j)}{n!}\big)^2 x^{2n}\) 算法
肯定是最低效和产生积累误差的。

至于楼上的情况，则是 Mathematica 的了. 我一直不怎么看好这款软件.

作者: 永远 时间: 2023-8-21 23:02
本帖最后由永远于 2023-8-21 15:10 编辑

elim 发表于 2023-8-21 14:48
你那个 \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{\prod_{j=0}^{n-1}(1/2-j)}{n!}\big)^2 x^{2n}\) 算 ...

我的软件是64位Mathematica 12.1，几乎接近最新版本，今天遇到这个bug感觉这款软件还是不尽人意。

这段时间搜索百度看到：网上关于Python的案例倒是不少， Mathematica的例题少。

作者: elim 时间: 2023-8-21 23:13

永远发表于 2023-8-21 08:02
这段时间搜索百度看到：网上关于Python的案例倒是不少， Mathematica的例题少。

python 是一般的编程语言，有一个强大的数值计算Liberary. Mathematica 是数学软件。
前者要求你懂数学的程度远远超过后者。

作者: 永远 时间: 2023-8-21 23:26
本帖最后由永远于 2023-8-21 15:32 编辑

elim 发表于 2023-8-21 15:13
python 是一般的编程语言，有一个强大的数值计算Liberary. Mathematica 是数学软件。
前者要求你懂数 ...

话题太高端了，楼主作为粗俗之人，欣赏不动！能不能简单点表述。

请用数值计算软件：“Liberary” 来求这个拟合的最优化参数对应的误差界是什么数量级？

对 \(F-G = \sum_{k=5}^\infty b_{2k} x^{2k}\)，令 \(H =\small\dfrac{F-G-b_{10}x^{10}-b_{12}10^{12}-b_{14}x^{14}}{b_{14}x^{16}}\)
考虑 \(H\) 的形如
\(\varphi=1+\small\dfrac{(\eta+(\mu-\eta)x)x^2}{(1+ax^b(1-x^c)^d)^e}\) 的拟合。其中\(\eta,\;\mu\)由
\(b_{16}x^{16}(H-1-\varphi)=O(x^{18})\;(x\to 0),\; (H-1-\varphi)\big|_{x=1}=0\)决定.

作者: elim 时间: 2023-8-22 06:10

永远发表于 2023-8-21 08:26
话题太高端了，楼主作为粗俗之人，欣赏不动！能不能简单点表述。

请用数值计算软件：“Liberary” ...

楼主需要学会基本的数学分析和数值计算分析。否则不会有进步的可能。

作者: 永远 时间: 2023-8-22 13:24

elim 发表于 2023-8-21 15:13
python 是一般的编程语言，有一个强大的数值计算Liberary. Mathematica 是数学软件。
前者要求你懂数 ...

数值计算Liberary网上怎么查不到啊，可否给个连接，我下载这个软件，看看怎么样？？？

作者: elim 时间: 2023-8-23 00:12
注意到你贴了又删的主题。很有趣。特别是第二楼，令人想起研发论坛的 Mathe.

作者: 永远 时间: 2023-8-23 00:16

elim 发表于 2023-8-22 16:12
注意到你贴了又删的主题。很有趣。特别是第二楼，令人想起研发论坛的 Mathe.

e老师好，mathe至今没有发表任何看法

作者: elim 时间: 2023-8-23 02:57
我在那个帖子下作了一个评述.。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 07:24

elim 发表于 2023-8-22 18:57
我在那个帖子下作了一个评述.。

10^(-12)是楼主一直以来的目标，这样的初等函数族或初等超越函数族估计没人能找出来！

光搞个10^（-7）都这么费劲，10^（-12）想都别想！

作者: elim 时间: 2023-8-23 08:42
本帖最后由 elim 于 2023-8-22 18:37 编辑

永远发表于 2023-8-22 16:24
10^(-12)是楼主一直以来的目标，这样的初等函数族或初等超越函数族估计没人能找出来！

光搞个10^（-7 ...

原则上一点问题都没有．因为被拟合的函数的绝对值己径在 \(10^{-7}\) 数量级了．

作者: 永远 时间: 2023-8-23 09:39
本帖最后由永远于 2023-8-23 01:41 编辑

elim 发表于 2023-8-23 00:42
原则上一点问题都没有．因为被拟合的函数的绝对值己径在 \(10^{~7}\) 数量级了．

一点问题都没有，呵呵！elim老师说话请你严谨点！
有本事搞个10^（-12）看看，我倒是没这能力，俺也不敢乱说能达到啥程度。
在没有做出10^（-12）证据之前请收回你的话，注意严谨！

作者: elim 时间: 2023-8-23 10:09
本帖最后由 elim 于 2023-8-22 19:12 编辑

永远发表于 2023-8-22 18:39
一点问题都没有，呵呵！elim老师说话请你严谨点！
有本事搞个10^（-12）看看，我倒是没这能力，俺也不 ...

F-G 的已知拟合拟合使得误差缩小了 \(10^{-4}\) 倍. 你有什么理由否定这件事对新的目标函数不行？
不要像 jzkyllcl 那样，什么都不行。你真正弄懂了拟合的原理，就不会说没有根据的话了。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 10:25

elim 发表于 2023-8-23 02:09
F-G 的已知拟合拟合使得误差缩小了 \(10^{-4}\) 倍. 你有什么理由否定这件事对新的目标函数不行？
不 ...

请elim老师拿出相关有效证据来？？？

作者: elim 时间: 2023-8-23 10:40

永远发表于 2023-8-22 19:25
请elim老师拿出相关有效证据来？？？

我越是拿证据，你就越是不长进。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 11:49

elim 发表于 2023-8-23 02:40
我越是拿证据，你就越是不长进。

你倒是拿出证据看看啊？？？？？

elim老师越是拿不出证据，楼主越是不长进！

作者: elim 时间: 2023-8-23 12:11
你认不认帐随你。你不想好不干我什么事。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 12:15
本帖最后由永远于 2023-8-23 04:22 编辑

elim 发表于 2023-8-23 04:11
你认不认帐随你。你不想好不干我什么事。

任你巧舌如簧、穷辞狡辩，拿不出证据就拿不出，要实事求是！确切的说：

楼主今天就把话撂在这了，

（1）、搞个10^（-7）都这么费劲，10^（-12）想都别想！

（2）、10^(-12)是楼主一直以来的目标，这样的初等函数族或初等超越函数族估计没人能找出来！

作者: elim 时间: 2023-8-23 12:27
[attach]132418[/attach]

你怀疑人生也好，把话撂在这里也好。while loop 不会也好。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 12:41
本帖最后由永远于 2023-8-23 04:45 编辑

elim 发表于 2023-8-23 04:27
你怀疑人生也好，把话撂在这里也好。while loop 不会也好。

竟爱转移话题，随便你！电子书收到，还是要说声谢谢。看来e老师打算躺平摆烂啦，在研发论坛点评贴子很好，很巧妙就完事了，那好吧，以后楼主小板凳端好，准备做个吃瓜群众。

作者: elim 时间: 2023-8-23 12:57

永远发表于 2023-8-22 21:41
竟爱转移话题，随便你！电子书收到，还是要说声谢谢。看来e老师打算躺平摆烂啦，在研发论坛点评贴子很 ...

不逼你吧，你就躺平，逼你吧，你就发疯。实话说说，你到底懂点啥？

作者: 永远 时间: 2023-8-23 18:29
本帖最后由永远于 2023-8-23 10:46 编辑

经过几个月的尝试，直觉告诉我，越往后走，路越艰难。话题太难了，头昏脑胀，完全涉及到楼主的知识盲区，无法跨越的鸿沟，若想摆脱目前的困境，除非把大学数学系4年的全部课程过一遍然后再修一遍编程课程，这显然是不现实的。作为普通业余爱好者就是简单玩玩。

可能就像网友说的那样：

“对于数学研究，主要还是靠激情和灵感，作为业余爱好，不要太强求，灵感来了就玩一下，没有灵感就改玩其它的。”

贴子以后不在作讨论与思考了，浪费太多的时间与精力，毫无意义！

elim老师原误差公式关于拟合函数族分母部分经过"等价变换"且跑程序后得到如下:

目前已有数学专业高手得到:\(1.8263755619\times10^{-7}\)。
\(\large\begin{array}{l}
C = \pi \left( {a + b} \right){}_2{F_1}\left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2};1;{\lambda ^2}} \right)\quad \quad \quad \lambda  = \frac{{a - b}}{{a + b}}\\
= \pi \left( {a + b} \right)\left[ {1 + \frac{{3{\lambda ^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{\lambda ^2}} }} + \frac{3}{{{2^{17}}}}{\lambda ^{10}}\left( {1 + \frac{{\left( {{\rm{869}}\pi  + {\rm{92274688}}\lambda  - {\rm{29361525}}\lambda } \right){\lambda ^2}}}{{528\pi {{\left( {1 + 17.7309{\lambda ^a}{{\left( { - \ln \lambda } \right)}^b}} \right)}^c}}}} \right)} \right]
\end{array}\)

下面是网络各大椭圆周长近似公式精度大对比

[attach]132443[/attach]
[attach]132444[/attach]
[attach]132445[/attach]
[attach]132446[/attach]
[attach]132447[/attach]
[attach]132448[/attach]
[attach]132449[/attach]
[attach]132450[/attach]

作者: 永远 时间: 2023-8-23 18:48
贴子以后不在作讨论与思考了，浪费太多的时间与精力，毫无意义！

作者: elim 时间: 2023-8-23 20:49
所有的思路都是人家的，都是没消化的，当然毫无意义。

作者: 永远 时间: 2023-8-23 23:22
本帖最后由永远于 2023-8-23 16:18 编辑

从一个人的言谈举止能看出受教育程度和人品和控制情绪的能力，这些和月薪无关

楼上的Nicolas2050网友素质差的很，出口成脏！跑到别人帖子下骂人，不尊重人，可见其人品。

看了一下它贴子下的回帖，感觉自己多了不起，目空一切，论坛执法者？最高领导？

此人几乎骂尽论坛所有人，可以这样说，他也只有在这个论坛嘴炮，其他论坛或帖吧，像他这号人物迟早封禁，就算吧主或坛主也要遵守法律和坛规！

几万网友都在看着你的言行，大数据都记录在网上，看看他的德行

观察了一下，此人每天晚上到论坛干啥？没见得回贴与主贴相关，倒是吃瓜群众喜欢看热闹，加之煽风点火，耍嘴炮，无聊至极！这就是他口口声声所谓的降妖除魔为论坛做贡献？

曾多次言论挑衅，楼主都没搭理他。他做人差劲的很

文明上网你做到了吗，道不同不相为谋！

究其原因，当初他初到论坛信心满满宣传编程应用因楼主不喜欢他的思想，楼主站队以elim老师、陆教授为代表的传统理论数学思想，因此Nicolas2050耿耿于怀加以报复楼主，随你，论坛领导，各网友都在看着呢

另外论坛是个大集体，也是楼主学习数学，快乐成长的地方，如果出口成脏，没事找事，煽风点火，打嘴炮，烦请你离开！

作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-24 12:47
哈哈，对你这样的文盲我当然看不起了。　我在研发论坛以前的贴子你眼瞎了？现在为何不做科普了？因为我觉得没有意义。我搞的东西你一辈子也不会懂。

作者: 永远 时间: 2023-8-24 13:01
本帖最后由永远于 2023-8-24 05:44 编辑

Nicolas2050 发表于 2023-8-24 04:47
哈哈，对你这样的文盲我当然看不起了。　我在研发论坛以前的贴子你眼瞎了？现在为何不做科普了？因为我觉得 ...

楼主文不文盲与你没关系，也不需要你的看的起，你这不是自作多情吗？

至于你在其它论坛怎样爱做什么事，楼主管不了，更不感兴趣。

让大家看看你这副嘴脸，感觉你是来论坛找骂的，真看不出你是样的一个人？出口成脏，嘴歹毒！素质很低劣！

网络不是法外之地，Nicolas2050迟早要为他的言行付出代价！

声明一下，楼主从未主动招惹过Nicolas2050网友，到是Nicolas2050一而再,再而三主动言论挑衅，就为了发泄个人心中不满，跑到别人贴子下乱吠，这不是没事找事吗？？？

你这种人楼主懒得搭理，不想和你废话。

另外一点，楼主依然不改初衷：论坛陆教授、elim老师、天山草，春风晚霞等才真正搞数学的，你不配。他们都是晚辈的老师，楼主从内心深处鄙视你。

Nicolas2050口口声声说楼主怎样不是。看了下，阁下的求助贴子加起来比楼主的还多，作何解释，只许州官放火不许百姓点灯，你自己言行都不一致，还要求别人，怎么不说你自已虚伪呢？？

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作者: Nicolas2050 时间: 2023-8-24 22:36
我求助？我那是给你们这些文盲科普的。我做这些中小学题目一个鸡毛用？你擦亮狗眼看看很多我都给出答案的，

作者: 永远 时间: 2023-8-24 23:04
本帖最后由永远于 2023-9-14 14:40 编辑

elim 发表于 2023-8-18 23:23
对于所论拟合函数族，我们关心这么几件事：
1）拟合参数的优化数值解是什么？
2）相应的误差的 \(\|\|_{\ ...

苦战到凌晨1：38分完工，按照elim老师的思路……

\(\large\mu  = \frac{{{\rm{5905580032 - 1879201796}}\pi }}{{{\rm{64559}}\pi }}\)
\( F\left( x \right) = 1 + \frac{{3{x^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{x^2}} }} + \frac{3}{{{2^{17}}}}{x^{10}} + \frac{{79}}{{{2^{21}}}}{x^{12}} + \frac{{1459}}{{{2^{25}}}}{x^{14}} + \frac{{5869}}{{{2^{27}}}}{x^{16}}\left[ {1 + \frac{{\left( {\frac{{{\rm{353055}}}}{{{\rm{375616}}}} + \left( {\mu  - 1 - \frac{{{\rm{353055}}}}{{{\rm{375616}}}}} \right)x} \right){x^2}}}{{{{\left( {1 + {x^{{\rm{ - 3}}{\rm{.98356}}}}{{\left( {1 - {x^{15.98099}}} \right)}^{{\rm{0}}{\rm{.937338}}}}} \right)}^{{\rm{1}}{\rm{.016278}}}}}}} \right]\)

误差函数族界最小值：\(1.635594 \ldots  \times {10^{ - 7}},x \to 0.9297993309 \ldots \)

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原始数据采集：abcd0 = {0.68, 4, 0.85, 2.55}

部分程序图

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数据精度检验

[attach]132526[/attach]

作者: elim 时间: 2023-8-25 05:51
好！基本上知道靠添加增加 F-G 展开式的前有限项到这个差，提高拟合在 x=0 处的阶并不能提升多少二次拟合
的精度。所以已有的拟合结果应该是初等函数逼近相当好的追加逼近了。注意到所得到的误差函数是不交支集的'波粒子'函数的和，误差函数可以被极好地用波粒子函数的线性组合逼近。

作者: 永远 时间: 2023-8-25 07:01
本帖最后由永远于 2023-8-25 01:00 编辑

elim 发表于 2023-8-24 21:51
好！基本上知道靠添加增加 F-G 展开式的前有限项到这个差，提高拟合在 x=0 处的阶并不能提升多少二次拟合
...

10^(-12)是楼主一直以来的目标，这样的初等函数族或初等超越函数族估计没人能找出来！

光搞个10^（-7）都这么费劲，10^（-12）想都别想！

从多项式逼近可知，增加两三项无法改变误差函数精度。

若想达到10^（-12），须从原级数和新的拟合函数族考虑下手，看来elim老师以前构造的函数族已经不能满足现状需求了。

期待有高手能构造新的函数族使误差函数族界最大时的最小值能达到10^（-12）………

作者: elim 时间: 2023-8-25 10:38
本帖最后由 elim 于 2023-8-24 20:52 编辑

永远发表于 2023-8-24 16:01
10^(-12)是楼主一直以来的目标，这样的初等函数族或初等超越函数族估计没人能找出来！

光搞个10^（- ...

设拉马努金拟合误差函数为\(\psi_0,\;\psi_n\)是函数\(Er_{n-1}:=\psi_0-\cdots-\psi_{n-1}\)
的拟合，使得 \(\lVert Er_k\rVert /\lVert Er_{k-1}\rVert\le 10^{-2},\:\lVert f\rVert
:=\max|f|((0,1))\)
则对某\(n\le 6\) 就有 \(\lVert Er\rVert \le 10^{-12}\).

以上方法可称为辗转拟合法．要一步找到较高精度的拟合函数族，想都别想．

作者: 永远 时间: 2023-8-25 12:24

elim 发表于 2023-8-25 02:38
设拉马努金拟合误差函数为\(\psi_0,\;\psi_n\)是函数\(Er_{n-1}:=\psi_0-\cdots-\psi_{n-1}\)
的拟合 ...

估计elim老师暂时也没有这样的补偿拟合函数族达到10^（-12）了，感觉巧妙构造需要灵感，说不定哪天心情好了，看了某个事物就想出来了。

作者: elim 时间: 2023-8-25 14:48

永远发表于 2023-8-24 21:24
估计elim老师暂时也没有这样的补偿拟合函数族达到10^（-12）了，感觉巧妙构造需要灵感，说不定哪天心情好 ...

楼主的麻烦始终在自己不会动脑上．我从来沒指望你拿出什么想法来啊．

作者: 永远 时间: 2023-8-28 22:09
本帖最后由永远于 2023-8-29 08:45 编辑

elim 发表于 2023-8-25 06:48
楼主的麻烦始终在自己不会动脑上．我从来沒指望你拿出什么想法来啊．

请问这个初等超越函数怎么样？？
\(Er\left( x \right) ≈ {}_2{F_1}\left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2},1,{x^2}} \right) - 1 - \frac{{3{x^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{x^2}} }} - \frac{3}{{{2^{17}}}}{x^{10}}{\mu ^{\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 + 425.524154{x^{ - 2.4565895}}{{\left( {1 - {x^{0.04701004}}} \right)}^{0.94801807}}} \right)}^{0.1537177}}}}}}\)

误差精度：\(1.383057979\cdots\times10^{-7}\)

elim大师能否将误差精度连锁反应达到10^（-12）？

作者: 永远 时间: 2023-8-29 07:11

elim 发表于 2023-8-25 02:38
设拉马努金拟合误差函数为\(\psi_0,\;\psi_n\)是函数\(Er_{n-1}:=\psi_0-\cdots-\psi_{n-1}\)
的拟合 ...

虚心请教一下，elim大师该楼如何实现？？？

作者: elim 时间: 2023-8-29 16:10
本帖最后由 elim 于 2023-8-29 01:19 编辑

永远发表于 2023-8-28 16:11
虚心请教一下，elim大师该楼如何实现？？？

想都别想地想？
用波粒子+辗转拟合法

作者: 永远 时间: 2023-8-29 16:43

elim 发表于 2023-8-29 08:10
想都别想地想？
用波粒子+辗转拟合法

伟大的elim，可否详细分析一下，用波粒子+辗转拟合法？？？

楼主第一次听说，很有意思，原闻其详。

作者: elim 时间: 2023-8-29 19:39
伟大谈不上，懂点数学分析而已. 查一下我前不久的帖子.

作者: 永远 时间: 2023-8-29 20:18
本帖最后由永远于 2023-8-29 12:20 编辑

elim 发表于 2023-8-29 11:39
伟大谈不上，懂点数学分析而已. 查一下我前不久的帖子.

请问elim大师是这个吗？？？

作者: elim 时间: 2023-8-30 06:24
有关波粒子这个提法的那个帖子

作者: 永远 时间: 2023-8-30 07:08
本帖最后由永远于 2023-8-29 23:44 编辑

elim 发表于 2023-8-24 21:51
好！基本上知道靠添加增加 F-G 展开式的前有限项到这个差，提高拟合在 x=0 处的阶并不能提升多少二次拟合
...

该楼对于elim老师说的波粒子没有说清楚，等于没说

好！基本上知道靠添加增加 F-G 展开式的前有限项到这个差，提高拟合在 x=0 处的阶并不能提升多少二次拟合
的精度。所以已有的拟合结果应该是初等函数逼近相当好的追加逼近了。注意到所得到的误差函数是不交支集的'波粒子'函数的和，误差函数可以被极好地用波粒子函数的线性组合逼近。

作者: elim 时间: 2023-8-30 07:50

永远发表于 2023-8-29 16:08
该楼对于elim老师说的波粒子没有说清楚，等于没说

没说我欠你骗你就算不错了．

作者: 永远 时间: 2023-8-30 08:37
本帖最后由永远于 2023-8-30 00:53 编辑

elim 发表于 2023-8-29 23:50
没说我欠你骗你就算不错了．

elim老师话言重了，只怪楼主太愚笨了。
“师者，所以传道授业解惑也”
谢谢elim老师批评指导。

作者: elim 时间: 2023-8-31 10:39

永远发表于 2023-8-29 17:37
elim老师话言重了，只怪楼主太愚笨了。
“师者，所以传道授业解惑也”
谢谢elim老师批评指导。

不是愚笨，而是蔑视视学习，敌视努力．

作者: 永远 时间: 2023-8-31 10:51
本帖最后由永远于 2023-8-31 05:23 编辑

elim 发表于 2023-8-31 02:39
不是愚笨，而是蔑视视学习，敌视努力．

这是楼主目前找的比较不错的参数与拟合函数族，小结一下：

\(\mu = \left( {\frac{4}{\pi } - \frac{{14}}{{11}}} \right)\frac{{{2^{17}}}}{3}\)
\(Er\left( x \right) ≈ {}_2{F_1}\left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2},1,{x^2}} \right) - 1 - \frac{{3{x^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{x^2}} }} - \frac{3}{{{2^{17}}}}{x^{10}}{\mu ^{\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 + 425.524154{x^{ - 2.4565895}}{{\left( {1 - {x^{0.04701004}}} \right)}^{0.94801807}}} \right)}^{0.1537177}}}}}}\)

函数族界最大时的最小值：\(1.383057979\cdots\times10^{-7}\)

作者: 永远 时间: 2023-8-31 11:05
在向后走，\(10^{-8}\ldots10^{-12}\)楼主显然无能为力了，貌似又到瓶颈，可以结贴了。

作者: elim 时间: 2023-8-31 11:13
拟合有战略(拟合函数族)和战术(找出相对优化拟合)两方面．
前者需要帅才，也就是用数学分析补过脑的人．

作者: 永远 时间: 2023-8-31 11:20

elim 发表于 2023-8-31 03:13
拟合有战略(拟合函数族)和战术(找出相对优化拟合)两方面．
前者需要帅才，也就是用数学分析补过脑的人．

感觉无法自我突破，主动放弃。本来专业的课题由专业人士来做，楼主作为普通业余爱好者数学素养有限也只能看看或学习一下专业人士的帖子

作者: elim 时间: 2023-8-31 11:24
所有突破都是自我突破．所有帅才都不是教岀来的．

作者: 永远 时间: 2023-8-31 11:27

elim 发表于 2023-8-31 03:13
拟合有战略(拟合函数族)和战术(找出相对优化拟合)两方面．
前者需要帅才，也就是用数学分析补过脑的人．

光学过或补过数学分析又能怎样，即使理论出来了，程序不会编或编程效果很烂岂不又达不到最终目标？

一道普通的函数族求界最大时的最小值为啥编个程序这么费劲

作者: elim 时间: 2023-8-31 12:31
理论上通透的人都是可以掌握编程的．就看他们有没有兴趣了．

作者: 永远 时间: 2023-8-31 13:23
本帖最后由永远于 2023-9-9 13:23 编辑

elim 发表于 2023-8-31 04:31
理论上通透的人都是可以掌握编程的．就看他们有没有兴趣了．

\(\mu = \left( {\frac{4}{\pi } - \frac{{14}}{{11}}} \right)\frac{{{2^{17}}}}{3}\)
\(Er\left( x \right) ≈ {}_2{F_1}\left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2},1,{x^2}} \right) - 1 - \frac{{3{x^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{x^2}} }} - \frac{3}{{{2^{17}}}}{x^{10}}{\mu ^{\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 + 425.524154{x^{ - 2.4565895}}{{\left( {1 - {x^{0.04701004}}} \right)}^{0.94801807}}} \right)}^{0.1537177}}}}}}\)

函数族界最大时的最小值：\(1.383057979\cdots\times10^{-7}\)

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