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标题: 我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-20 17:00
标题: 我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对
众所周知，对于有限的偶数用哈李对数计算式求算其素数对（哥猜数）时，计算值小于其真实值；
随着偶数的不断增大，比值逐渐由零点八几增大到零点九几：
偶数10^n 哈李/真实值
6 0.8537
7 0.8731
8 0.8902
9 0.9012
10 0.9122
11 0.9203
12 0.9270
13 0.9326
14 0.9375
用上述比值进行对数回归分析，可得
b=0.0394*ln(n-5)+0.8493

n b b/真比 n b n b n b
6 0.8493 0.9949 31 0.9777 56 1.0042 81 1.0199
7 0.8766 1.0040 32 0.9792 57 1.0050 82 1.0204
8 0.8926 1.0027 33 0.9806 58 1.0057 83 1.0210
9 0.9039 1.0030 34 0.9820 59 1.0065 84 1.0215
10 0.9127 1.0006 35 0.9833 60 1.0072 85 1.0220
11 0.9199 0.9996 36 0.9846 61 1.0079 86 1.0224
12 0.9260 0.9989 37 0.9858 62 1.0086 87 1.0229
13 0.9312 0.9985 38 0.9871 63 1.0093 88 1.0234
14 0.9359 0.9983 39 0.9882 64 1.0100 89 1.0239
15 0.9400 —— 40 0.9894 65 1.0106 90 1.0243
16 0.9438 —— 41 0.9905 66 1.0113 91 1.0248
17 0.9472 —— 42 0.9916 67 1.0119 92 1.0253
18 0.9504 —— 43 0.9926 68 1.0125 93 1.0257
19 0.9533 —— 44 0.9936 69 1.0132 94 1.0262
20 0.9560 —— 45 0.9946 70 1.0138 95 1.0266
21 0.9585 —— 46 0.9956 71 1.0144 96 1.0270
22 0.9609 —— 47 0.9966 72 1.0150 97 1.0275
23 0.9632 —— 48 0.9975 73 1.0155 98 1.0279
24 0.9653 —— 49 0.9984 74 1.0161 99 1.0283
25 0.9673 —— 50 0.9993 75 1.0167 100 1.0287
26 0.9693 —— 51 1.0001 76 1.0172
27 0.9711 —— 52 1.0010 77 1.0178
28 0.9728 —— 53 1.0018 78 1.0183
29 0.9745 —— 54 1.0026 79 1.0189
30 0.9761 —— 55 1.0034 80 1.0194
用该回归式不适用于比较大的偶数，偶数不能大于10的50次方。

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-20 17:03
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-20 11:38 编辑

我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

已知哈李对数计算式是根据无穷大偶数导出的，当偶数趋近于无穷大时，比值趋近于1，
为此引入一个极值是1的系数K=(n-0.878)/n，认为哈李对数计算值除以K就约等于相应偶数的哥猜数（可能略大于，也可能略小于），
或者在哈李计算值之后乘以系数n/(n-0.878)，便认为它就是该偶数的哥猜数近似值。

n (n-0.878)/n 真实比误差 n (n-0.878)/n n (n-0.878)/n n (n-0.878)/n
6 0.8537 0.8537 -0.00002 31 0.9717 56 0.9843 81 0.9892
7 0.8746 0.8731 0.00150 32 0.9726 57 0.9846 82 0.9893
8 0.8903 0.8902 0.00005 33 0.9734 58 0.9849 83 0.9894
9 0.9024 0.9012 0.00120 34 0.9742 59 0.9851 84 0.9895
10 0.9122 0.9122 0.00003 35 0.9749 60 0.9854 85 0.9897
11 0.9202 0.9203 -0.00010 36 0.9756 61 0.9856 86 0.9898
12 0.9268 0.9270 -0.00015 37 0.9763 62 0.9858 87 0.9899
13 0.9325 0.9326 -0.00018 38 0.9769 63 0.9861 88 0.9900
14 0.9373 0.9375 -0.00021 39 0.9775 64 0.9863 89 0.9901
15 0.9415 —— —— 40 0.9781 65 0.9865 90 0.9902
16 0.9451 —— —— 41 0.9786 66 0.9867 91 0.9904
17 0.9484 —— —— 42 0.9791 67 0.9869 92 0.9905
18 0.9512 —— —— 43 0.9796 68 0.9871 93 0.9906
19 0.9538 —— —— 44 0.9800 69 0.9873 94 0.9907
20 0.9561 —— —— 45 0.9805 70 0.9875 95 0.9908
21 0.9582 —— —— 46 0.9809 71 0.9876 96 0.9909
22 0.9601 —— —— 47 0.9813 72 0.9878 97 0.9909
23 0.9618 —— —— 48 0.9817 73 0.9880 98 0.9910
24 0.9634 —— —— 49 0.9821 74 0.9881 99 0.9911
25 0.9649 —— —— 50 0.9824 75 0.9883 100 0.9912
26 0.9662 —— —— 51 0.9828 76 0.9884 1000 0.999122
27 0.9675 —— —— 52 0.9831 77 0.9886 10000 0.999912
28 0.9686 —— —— 53 0.9834 78 0.9887 100000 0.999991
29 0.9697 —— —— 54 0.9837 79 0.9889 1000000 0.999999
30 0.9707 —— —— 55 0.9840 80 0.9890 10000000 1.000000

将哈李对数式除以(n-0.878)/n或乘以n/(n-0.787)，可适用于比较大的偶数，偶数可趋近于无穷大；
只是它不是相应偶数的哥猜数真实值，但相信它的精度是相当高的。

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-20 18:28

yangchuanju 发表于 2023-8-20 09:03
我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

已知哈李对数计算式是根据无穷大偶数导出的，当偶数趋 ...

为杨先生高精度计算点赞！不过为什么要乘数n/(n-0.878)，至少要介绍一下、

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-21 00:12
n是偶数10^n的指数，0.878根据10^6--10^14的哥猜数试算得出，误差最小为其原则。

希望有人对杨先生的论述给予评论！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-21 07:15
偶数波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
92 1.0000 4 2.970419064 0.7426
992 1.0345 13 14.23056047 1.0947
9992 1.0000 102 77.77265846 0.7625
99992 1.0370 638 516.4693734 0.8095
999992 1.2000 4858 4150.446284 0.8544
9999992 1.0000 29049 25411.05167 0.8748
99999992 1.0000 218826 194553.4868 0.8891
999999992 1.0020 1706569 1540305.817 0.9026
9999999992 1.0002 —— 12454249.41 #VALUE!

偶数波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
99999970 1.6000 349724 311285.5 0.8901
99999972 2.0000 437909 389106.9 0.8886
99999974 1.0286 224860 200112.1 0.8899
99999976 1.0196 223368 198368.2 0.8881
99999978 2.1818 477314 424480.3 0.8893
99999980 1.3333 291440 259404.6 0.8901
99999982 1.0000 218411 194553.5 0.8908
99999984 2.6701 583321 519485.7 0.8906
99999986 1.0345 226167 201262.2 0.8899
99999988 1.1111 242838 216170.5 0.8902
99999990 2.6785 585327 521110.5 0.8903
99999992 1.0000 218826 194553.5 0.8891
99999994 1.0008 218773 194718.5 0.8900
99999996 2.0016 437175 389418.6 0.8908
99999998 1.2571 274787 244581.5 0.8901
100000000 1.3333 291400 259404.7 0.8902

p# 波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
30 2.6667 3 4.565377728 1.5218
210 3.2000 19 15.51607386 0.8166
2310 3.5556 114 90.39131222 0.7929
30030 3.8788 905 723.4165876 0.7994
510510 4.1374 9493 8071.968424 0.8503
9699690 4.3807 124180 108386.1604 0.8728
223092870 4.5894 2044847 1829115.05 0.8945
6469693230 4.7593 43755729 39832030.73 0.9103
200560490130 4.9234 1043468386 962507647.9 0.9224
7420738134810 5.0641 30309948241 28247665726 0.9320

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-21 07:17
偶数杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
92 1.9638 0.5529 5.372387361 1.343097
992 2.9965 0.7070 20.12830097 1.548331
9992 3.9997 0.7805 99.647097 0.976932
99992 5.0000 0.8244 626.4800314 0.981944
999992 6.0000 0.8537 4861.905539 1.000804
9999992 7.0000 0.8746 29055.43334 1.000221
99999992 8.0000 0.8902 218538.0364 0.998684
999999992 9.0000 0.9024 1706815.114 1.000144
9999999992 10.0000 0.9122 13652981.15 #VALUE!
杨的计算方法不适用于10万以下的偶数！

偶数杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
99999970 8.00 0.8902 349660.8 0.999819
99999972 8.00 0.8902 437076.0 0.998098
99999974 8.00 0.8902 224781.9 0.999653
99999976 8.00 0.8902 222823.1 0.997560
99999978 8.00 0.8902 476810.2 0.998945
99999980 8.00 0.8902 291384.0 0.999808
99999982 8.00 0.8902 218538.0 1.000582
99999984 8.00 0.8902 583527.9 1.000355
99999986 8.00 0.8902 226073.8 0.999588
99999988 8.00 0.8902 242820.0 0.999926
99999990 8.00 0.8902 585353.0 1.000044
99999992 8.00 0.8902 218538.0 0.998684
99999994 8.00 0.8902 218723.4 0.999773
99999996 8.00 0.8902 437426.1 1.000574
99999998 8.00 0.8902 274733.5 0.999805
100000000 8.00 0.8903 291384.1 0.999945

p# 杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
30 1.4771 0.4056 11.25584583 3.751949
210 2.3222 0.6219 24.94893 1.313102
2310 3.3636 0.7390 122.3205002 1.072987
30030 4.4776 0.8039 899.8716508 0.994333
510510 5.7080 0.8462 9539.293897 1.004877
9699690 6.9868 0.8743 123964.2944 0.998263
223092870 8.3485 0.8948 2044089.428 0.999630
6469693230 9.8109 0.9105 43747062.45 0.999802
200560490130 11.3022 0.9223 1043576510 1.000104
7420738134810 12.8704 0.9318 30315754940 1.000192
杨的计算方法不适用于10万以下的偶数！

作者: cuikun-186 时间: 2023-8-21 07:37
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-8-20 23:51 编辑

杨老师请看崔坤的证明：

r2(N^x)是增函数的证明：偶数N ≥8

N^x的集合元素众多：{8^x,10^x,12^x,....,(2n)^x}，无一漏缺！！！

作者: cuikun-186 时间: 2023-8-21 08:49
1234567890

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-21 10:54
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-21 03:08 编辑

cuikun-186 发表于 2023-8-21 00:49
1234567890

偶数1234567890
分解式1234567890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803
平方根35136.41829
波动因子2.668096031
哈李哥猜0.660161816*N/ln(N)^2*2.668096031=4962070.616

重生哥猜5/8*(N+F*N/ln(N))/ln(N)^2*8/3=5/3*(1+F/ln(N))*N/ln(N)^2
重生F=3.28287545787546
1+F/ln(N)=1+3.28287545787546/ln(1234567890)=1.15682036489092
重生哥猜=5/3*1.15682036489092*1234567890/ln(1234567890)^2=5431574.71314936
重生哥猜/哈李哥猜=1.09461858431078

杨的哥猜=哈李哥猜*(log(1234567890)/(log(1234567890)-0.878))
杨的乘数=log(1234567890)/(log(1234567890)-0.878)=1.1068969865448
杨的哥猜=5492501.01208861
杨的哥猜/重生哥猜=1.01121705990562

偶数1234567890的哥猜数真实值是多少？
杨的软件计算不出来，需请愚公888老师给于计算，
重生的哥猜数如果准确率在98-99%，则杨的准确率应为99.0993-100.1105%。

敬请愚公老师计算一下：
偶数1234567890的单计哥猜数；
偶数9999999992的单计哥猜数！

学生在此先行致谢！

如果愚公老师能用您的两种算法分别计算一下这两个10位偶数的哥猜数，那就更好了！
再次谢谢！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-21 13:50
已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826
哈李/真实值= 0.903372984
重生/真实值= 0.988848857
杨的/真实值= 0.999940834

作者: cuikun-186 时间: 2023-8-21 14:19
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-8-21 07:27 编辑

已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826

**************
r2(1234567890)= 5492826≥1234567890/(1234567890)^2≥2817157

完全正确！

作者: 白新岭 时间: 2023-8-21 14:45

yangchuanju 发表于 2023-8-21 13:50
已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826
哈李/真实值= 0.903372984

1234567890=2 * 3^2 * 5 * 3607 * 3803

作者: 白新岭 时间: 2023-8-21 14:58

yangchuanju 发表于 2023-8-21 13:50
已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826
哈李/真实值= 0.903372984

公式说明批注 1234567890
1 20.93398686
2 0.002281897
3 0.000218009
4 3.12423E-05
5 5.96969E-06
6 1.42584E-06
7 4.08666E-07
8 1.36652E-07
9 5.22219E-08
10 2.24514E-08
11 1.07249E-08
12 5.6355E-09
13 3.23044E-09
14 2.0061E-09
15 1.34162E-09
16 9.61321E-10
17 7.34745E-10
18 5.96669E-10
19 5.13043E-10
20 4.65646E-10
21 0
22 0
23 0
24 0
25 0
26 0
27 0
28 0
29 0
30 0
31 0
32 0
33 0
34 0
35 0
36 0
37 0
38 0
39 0
40 0
41 0
42 0
43 0
44 0
45 0
46 0
47 0
48 0
49 0
50 0
51 0
52 0
53 0
54 0
55 0
56 0
57 0
58 0
59 0
60 0
61 0
62 0
63 0
64 0
65 0
66 0
67 0
68 0
69 0
70 0
71 0
72 0
73 0
74 0
75 0
76 0
77 0
78 0
79 0
80 0
81 0
82 0
83 0
84 0
85 0
86 0
87 0
88 0
89 0
90 0
91 0
92 0
93 0
94 0
95 0
96 0
97 0
98 0
99 0
100 0
101 0
102 0
103 0
104 0
105 0
106 0
107 0
108 0
109 0
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
3.522766237 0.00253919

11043177
这是用积分式或得值，11043177/2=5521588
5521588/5492826=1.00523628456，精度还可以，另外也可以用素数的个数去计算
数字的性质
输入一个整数
0 / 12
数字 1234567891
该数性质 1234567891
因式分解 1234567891
因数 1, 1234567891
因数个数 2
因数和 1234567892
前一个整数 1234567890
后一个整数 1234567892
质数? YES
斐波那契数? NO
贝尔数? NO
卡特兰数? NO
阶乘? NO
正规数? NO
完全数? NO
多角数 (s < 11)? NO
二进制 1001001100101100000001011010011
八进制 11145401323
十二进制 2a5555017
十六进制 499602d3
平方 1524157877488187881
平方根 35136.418300675
自然对数 20.933986859972
常用对数 9.091514977521
正弦 0.39607365811996
余弦 -0.91821874155534
正切 -0.43135000430188

作者: 白新岭 时间: 2023-8-21 14:59
没有查出有多少个质数，所以，无法用素数个数进行计算。

作者: cuikun-186 时间: 2023-8-21 17:20
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-8-21 09:22 编辑

根据崔坤的公式：

r2(N^(x+1))/r2(N^x)~N,其中偶数N≥6

我们可以得到很多结论，在可知的范围内都成立！

例如：

r2(10^15)/r2(10^14)~10

r2(8^15)/r2(8^14)~8

r2(6^15)/r2(6^14)~6

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-21 18:52

yangchuanju 发表于 2023-8-21 05:50
已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826
哈李/真实值= 0.903372984

杨先生算算1234567892是多少？

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-22 01:53

1234567892是多少，你自己用你的方法比对一下就是了，它不含素因子3和5，除以2.6667差不多！

杨先生的方法可用！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 05:22

重生888@ 发表于 2023-8-21 17:53
1234567892是多少，你自己用你的方法比对一下就是了，它不含素因子3和5，除以2.6667差不多！

杨先生的 ...

1234567892=2112104
5492826 ÷ 2.666666667 = 2059809.75
2059809.75 ÷ 2112104 = 0.975240684
还应乘以40/39——
2059809.75 × 40/39 = 2112625.385
2112625.385 ÷ 2112104 = 1.000246856
仅用重生的4系数法差远了，不考虑大于5的素因子是不行的！

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-22 07:01
本帖最后由重生888@ 于 2023-8-21 23:02 编辑

yangchuanju 发表于 2023-8-21 21:22
1234567892=2112104
5492826 ÷ 2.666666667 = 2059809.75
2059809.75 ÷ 2112104 = 0.975240684 ...

我的计算值是最大下限值：
D（1234567890）=5431574          5431574/4=1357983  （一种组合素数对）

偶数1234567892，尾数是2，有两种组合，其中一种组合对称重复，所以：
D（1234567892）=1357983*1.5=2036840    （最大下限值）    如要求精度：
D1=2036840*40/39=2089066             D1/G=2089066/2112104=0.989.....
希望加深您的理解！

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-22 07:38
您除2.66666...，得到的是数值，非素数对！就像您使用“平均素数对”得到的是数值，没有理论基础。同样白新岭先生使用积分对数，得到的也是数值，，
愚工先生找出不同余，是理论，逼近精度，就难说了。

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 08:24

重生888@ 发表于 2023-8-21 23:38
您除2.66666...，得到的是数值，非素数对！就像您使用“平均素数对”得到的是数值，没有理论基础。同样白新 ...

我的是数值，白新岭的积分也是数值，……你的也是数值，
如要得到真正的素数对数，只能用“双筛”——
哈李对数式不行，连乘积式也不行，
“本”不存在，搬着“树梢”晃，无意义！

证哥猜只要有一个素数对就行了，何必——
哈李说1234567890的素数对4962071对，
你说不对，是5431575对，
我说不对，是5492501对，
白新岭说，是5521588对，
其实全不对！
只有崔坤的对，它大于2817157对！
（真实值5492826对）

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 08:25
例求偶数40的素数对数：
数列1 数列2 用3筛用5筛素数对
1 39 1 0 1 0 0
3 37 0 37 0 37 0
5 35 5 35 0 0 0
7 33 7 0 7 0 0
9 31 0 31 0 31 0
11 29 11 29 11 29 1
13 27 13 0 13 0 0
15 25 0 25 0 0 0
17 23 17 23 17 23 1
19 21 19 0 19 0 0
21 19 0 19 0 19 0
23 17 23 17 23 17 1
25 15 25 0 0 0 0
27 13 0 13 0 13 0
29 11 29 11 29 11 1
31 9 31 0 31 0 0
33 7 0 7 0 7 0
35 5 35 5 0 0 0
37 3 37 0 37 0 0
39 1 0 1 0 1 0
双筛后的筛余是4对：11+29,17+23,23+17,29+11；去掉重复的筛余2对；
其实，还要在2的基础上加上3+37；
重生不计3+37无道理！

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-22 09:41

yangchuanju 发表于 2023-8-22 00:25
例求偶数40的素数对数：
数列1 数列2 用3筛用5筛素数对
1 39 1 0 1 0 0

为什么没道理？ 0+0理论：
40=30*1+10 尾数是10，有两种组合，没有重复：
1. 30n+17+30m+23 =40    2.  30n+11+30m+29 =40 n=m=0
（1）.    17 （47）
               0
------------------------
               0
   +          23    （53）
---------------------------
               0                0+0=1（一个素数对交点）

   （2）. 11    （41）
               0
-----------------------------
               0
   +       29       （59）
---------------------------------
               0          （同上）
3+37=40 在我的理论中不算！  什么三筛、四筛.....？

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-22 09:47
7 11 13 17 19 23 29 31都是WDY首项，都是素数，所以定义为0 （在我书中有图）；因此得0+0=1（1个素数对交点），而不用1+1=1

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 10:43
转载愚公老师的有关计算结果：

1234567890:5:2

G(1234567890) = 5492826
G(1234567892) = 2112104
G(1234567894) = 2530108
G(1234567896) = 4169049
G(1234567898) = 2094090

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.252 sec

9999999992:5:2

G(9999999992) = 13655749
G(9999999994) = 14258748
G(9999999996) = 32775760
G(9999999998) = 14561142
G(10000000000) = 18200488

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 2.651 sec

谢谢老师！

（我计算了一个9999999992，从昨夜21点半到今天10点44分，13个多小时，才计算了约2/3的工作量，让它继续算下去，看一看最终能不能给出正确结果和究竟要用多少时间）

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 10:47
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-22 02:51 编辑

重发5楼、6楼的第一部分数据：
偶数       波动因子       哥猜数       哈李哥猜       哈李/真值
92       1.0000       4       2.970419064       0.7426
992       1.0345       13       14.23056047       1.0947
9992       1.0000       102       77.77265846       0.7625
99992       1.0370       638       516.4693734       0.8095
999992       1.2000       4858       4150.446284       0.8544
9999992       1.0000       29049       25411.05167       0.8748
99999992       1.0000       218826       194553.4868       0.8891
999999992       1.0020       1706569       1540305.817       0.9026
9999999992    1.0002       13655749       12454249.41    0.9120

偶数       杨指数n       杨系数K       杨哥猜数       杨哥/真值
92       1.9638       0.5529       5.372387361       1.343097
992       2.9965       0.7070       20.12830097       1.548331
9992       3.9997       0.7805       99.647097       0.976932
99992       5.0000       0.8244       626.4800314       0.981944
999992       6.0000       0.8537       4861.905539       1.000804
9999992       7.0000       0.8746       29055.43334       1.000221
99999992       8.0000       0.8902       218538.0364       0.998684
999999992       9.0000       0.9024       1706815.114       1.000144
9999999992       10.0000 0.9122    13652981.15 0.999797
杨的计算方法不适用于10万以下的偶数！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 16:17
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-22 09:12 编辑

给定一组连续偶数，等差2，它们之中含有不同的素因子，
当然它们之中的“小素因子（平方根内的素因子）”也是不相同的；
由于它们之中的“小素因子”不相同，故它们的波动因子是不同的，
这组连续偶数的哥猜数呈现与波动因子相同的波动性；
即便我们设法消除掉这个波动因子，这组偶数的（除以波动因子后的）哥猜数仍然具有小幅度的波动性！

给定一组定比数列2^n、或6^n、或10^n，它们的“小素因子”都是相同的，因而它们的波动因子也都相同；
然而它们的哥猜数也都有一定量的小的波动性。

给定一组2p、或4p、或8p偶数，它们中的小素因子都只有2，波动因子都是1，然而它们的哥猜数都不全是平滑曲线，都有一定的波动性。

综上所述，各种偶数在消除了波动因子后都还有一定量的波动性，
看来这种二级波动还未引起众人注意和研究；
一级波动基本上被大家认识，并用平方根内素因子的一个连乘积来表达，
二级波动恐怕没有（或不会有）一定的解析式来表达。

要想消除百分之零点几到百分之二三的二级波动是很困难的！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 22:00
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-22 23:56 编辑

龟兔赛跑——龟赢了！
愚公计算5个10位偶数的哥猜数用时2.65秒，
我计算一个10位偶数的哥猜数用时超过1昼夜（24.5小时），
虽然“慢的很”，我还是坚持，坚持，再坚持，
（白天我的电脑除计算那个哥猜数外，又做了一些其它工作，因此哥猜数的计算速度更慢了一些。）
值得庆幸的是——最终结果正确无误（与愚公计算结果相等）！
我胜利了，我赢了！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 22:03
偶数9999999992的后9000个哥猜素数对：
13646750,n= 4996599379 + 5003400613
13646751,n= 4996600471 + 5003399521
13646752,n= 4996600771 + 5003399221
13646753,n= 4996601413 + 5003398579
13646754,n= 4996601803 + 5003398189
13646755,n= 4996602511 + 5003397481
13646756,n= 4996602643 + 5003397349
13646757,n= 4996602811 + 5003397181
13646758,n= 4996603303 + 5003396689
………………
13655740,n= 4999995349 + 5000004643
13655741,n= 4999995379 + 5000004613
13655742,n= 4999996153 + 5000003839
13655743,n= 4999997311 + 5000002681
13655744,n= 4999997371 + 5000002621
13655745,n= 4999998343 + 5000001649
13655746,n= 4999998631 + 5000001361
13655747,n= 4999998859 + 5000001133
13655748,n= 4999999573 + 5000000419
13655749,n= 4999999729 + 5000000263
That is all!!!

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 22:14
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-22 14:21 编辑

偶数9999999992的前100个哥猜素数对：
n(is a even number)=9999999992
1,n= 211 + 9999999781
2,n= 223 + 9999999769
3,n= 313 + 9999999679
4,n= 331 + 9999999661
5,n= 373 + 9999999619
6,n= 613 + 9999999379
7,n= 673 + 9999999319
8,n= 739 + 9999999253
9,n= 751 + 9999999241
10,n= 823 + 9999999169
11,n= 991 + 9999999001
12,n= 1171 + 9999998821
13,n= 1381 + 9999998611
14,n= 1471 + 9999998521
15,n= 1579 + 9999998413
16,n= 1723 + 9999998269
17,n= 1759 + 9999998233
18,n= 1801 + 9999998191
19,n= 2203 + 9999997789
20,n= 2389 + 9999997603
21,n= 2473 + 9999997519
22,n= 2671 + 9999997321
23,n= 2683 + 9999997309
24,n= 2689 + 9999997303
25,n= 2713 + 9999997279
26,n= 3001 + 9999996991
27,n= 3061 + 9999996931
28,n= 3121 + 9999996871
29,n= 3169 + 9999996823
30,n= 3229 + 9999996763
31,n= 3529 + 9999996463
32,n= 3709 + 9999996283
33,n= 3919 + 9999996073
34,n= 4111 + 9999995881
35,n= 4639 + 9999995353
36,n= 4801 + 9999995191
37,n= 4933 + 9999995059
38,n= 4951 + 9999995041
39,n= 4969 + 9999995023
40,n= 5059 + 9999994933
41,n= 5233 + 9999994759
42,n= 5623 + 9999994369
43,n= 5839 + 9999994153
44,n= 5851 + 9999994141
45,n= 5881 + 9999994111
46,n= 6451 + 9999993541
47,n= 6529 + 9999993463
48,n= 6661 + 9999993331
49,n= 6673 + 9999993319
50,n= 6733 + 9999993259
51,n= 6949 + 9999993043
52,n= 7159 + 9999992833
53,n= 7243 + 9999992749
54,n= 7603 + 9999992389
55,n= 7699 + 9999992293
56,n= 8059 + 9999991933
57,n= 8161 + 9999991831
58,n= 8713 + 9999991279
59,n= 8803 + 9999991189
60,n= 8923 + 9999991069
61,n= 8929 + 9999991063
62,n= 9151 + 9999990841
63,n= 9241 + 9999990751
64,n= 9781 + 9999990211
65,n= 10009 + 9999989983
66,n= 10141 + 9999989851
67,n= 10159 + 9999989833
68,n= 10273 + 9999989719
69,n= 10453 + 9999989539
70,n= 10513 + 9999989479
71,n= 10753 + 9999989239
72,n= 10771 + 9999989221
73,n= 11131 + 9999988861
74,n= 11353 + 9999988639
75,n= 11551 + 9999988441
76,n= 11593 + 9999988399
77,n= 11689 + 9999988303
78,n= 11821 + 9999988171
79,n= 11923 + 9999988069
80,n= 12373 + 9999987619
81,n= 12739 + 9999987253
82,n= 12823 + 9999987169
83,n= 12853 + 9999987139
84,n= 12889 + 9999987103
85,n= 13249 + 9999986743
86,n= 14149 + 9999985843
87,n= 14221 + 9999985771
88,n= 14281 + 9999985711
89,n= 14401 + 9999985591
90,n= 14419 + 9999985573
91,n= 14533 + 9999985459
92,n= 14551 + 9999985441
93,n= 14683 + 9999985309
94,n= 14851 + 9999985141
95,n= 15091 + 9999984901
96,n= 15289 + 9999984703
97,n= 15313 + 9999984679
98,n= 15331 + 9999984661
99,n= 15493 + 9999984499
100,n= 15661 + 9999984331

前10000以内共有1229个素数，
有幸称为9999999992素数对中的小素数只有64个；

前100000以内共有9592个素数，
有幸称为9999999992素数对中的小素数只有542个；

前1000000以内共有78498个素数，
有幸称为9999999992素数对中的小素数只有4507个；

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-22 22:26
应重生688@的邀请——
辛辛苦苦地花费一个昼夜的时间，计算了一个哥猜数，这样的傻事以后不再干了！
（这项工作在愚公688那里仅用2.651/5=0.53秒钟）

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-23 08:13
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-23 00:22 编辑

9999999992就看着是100亿吧，
100亿内有455052511个素数，分率0.0455；
9999999992的素数对是13655749，双计为13655749*2，
平均16.66个素数才构成一个素数对。
（9999999997= 13 * 769230769不是素数）

50亿内素数234954223个

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 08:48
9999999992= 2^3 * 4409 * 283511，100亿内有455052511个素数。
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.
这是：有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.
这是网上搜集到的：口袋兔子耳朵长，显示：有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
　　ln是自然对数的意思.
　　19世纪,人们证明了:"在x与2x,(x∈R.)之间一定存在质数以及 "kx+b ,(x,k,b∈R.)中存在无穷多的质数" 但另一个猜想x^2与(x+1)^2,(x∈R.)之间一定存在质数,仍未被证明.
　　尚准确的质数公式未给出.
　　10 以内共 4 个质数.
　　100 以内共 25 个质数.
　　1000 以内共 168 个质数.
　　10000 以内共 1229 个质数.
　　100000 以内共 9592 个质数.
　　1000000 以内共 78498 个质数.
　　10000000 以内共 664579 个质数.
　　100000000 以内共 5761455 个质数.
　　.
　　总数无限.
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个正整数的乘积.例如,15＝3×5,所以15不是素数；
　　又如,12 ＝6×2＝4×3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13×1以外,不能表示为其它任何两个正整数的乘积,所以13是一个素数.

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 08:50
这是网上搜集到的：口袋兔子耳朵长，显示：采纳率：99%，等级38 已帮助：3435万人
不知真假。

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 08:55
公式说明批注 9999999992
1 23.02585093
2 0.001886117
3 0.000163826
4 2.13446E-05
5 3.70794E-06
6 8.05169E-07
7 2.09808E-07
8 6.3783E-08
9 2.21605E-08
10 8.66176E-09
11 3.76175E-09
12 1.79708E-09
13 9.36554E-10
14 5.28763E-10
15 3.21494E-10
16 2.09435E-10
17 1.4553E-10
18 1.07445E-10
19 8.3993E-11
20 6.93076E-11
21 6.01998E-11
22 5.49033E-11
23 5.24573E-11
24 0
25 0
26 0
27 0
28 0
29 0
30 0
31 0
32 0
33 0
34 0
35 0
36 0
37 0
38 0
39 0
40 0
41 0
42 0
43 0
44 0
45 0
46 0
47 0
48 0
49 0
50 0
51 0
52 0
53 0
54 0
55 0
56 0
57 0
58 0
59 0
60 0
61 0
62 0
63 0
64 0
65 0
66 0
67 0
68 0
69 0
70 0
71 0
72 0
73 0
74 0
75 0
76 0
77 0
78 0
79 0
80 0
81 0
82 0
83 0
84 0
85 0
86 0
87 0
88 0
89 0
90 0
91 0
92 0
93 0
94 0
95 0
96 0
97 0
98 0
99 0
100 0
101 0
102 0
103 0
104 0
105 0
106 0
107 0
108 0
109 0
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
1.320627887 0.002076113

积分获得值： 27417730（双记）

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 09:01
27417730
1.320627887 20706405.83 27345456.99
72273.01436
中行是用：系数*（偶数内素数个数-其开放值内素数个数）^2/偶数本身
即：1.320627887*\((455052511-9592)^2\over{9999999992}\)=27345456.99

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-23 09:02

白新岭发表于 2023-8-23 00:48
9999999992= 2^3 * 4409 * 283511，100亿内有455052511个素数。
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ...

A006880——素数个数
0 0
1 4
2 25
3 168
4 1229
5 9592
6 78498
7 664579
8 5761455
9 50847534
10 455052511
11 4118054813
12 37607912018
13 346065536839
14 3204941750802
15 29844570422669
16 279238341033925
17 2623557157654233
18 24739954287740860
19 234057667276344607
20 2220819602560918840
21 21127269486018731928
22 201467286689315906290
23 1925320391606803968923
24 18435599767349200867866
25 176846309399143769411680
26 1699246750872437141327603
27 16352460426841680446427399
28 157589269275973410412739598
29 1520698109714272166094258063

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 09:03
正常情况下，用素数个数计算出来的值更准确（更接近真实值）。有能力者进行验证。

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 10:00
10^n 歌猜数（双记)
1 3.000000000000000E+00
2 1.400000000000000E+01
3 5.600000000000000E+01
4 2.820000000000000E+02
5 1.661000000000000E+03
6 1.099300000000000E+04
7 7.833500000000000E+04
8 5.871530000000000E+05
9 4.567073000000000E+06
10 3.654855200000000E+07
11 2.991584830000000E+08
12 2.494079820000000E+09
13 2.111279774500000E+10
14 1.810403532720000E+11
15 1.569611323193000E+12
16 1.373892341226200E+13
17 1.212651110700020E+14
18 1.078234535816970E+15
19 9.650024088076430E+15
20 8.687235394460300E+16
21 7.861732785884080E+17
22 7.148591287279660E+18
23 6.528298613890080E+19
24 5.985402960610420E+20
25 5.507539268066000E+21
26 5.084717517951040E+22
27 4.708795435310500E+23
28 4.373082927194790E+24
29 4.072041931972500E+25
30 3.801056249240890E+26
31 3.556253301082590E+27
32 3.334364849907410E+28
33 3.132617235151850E+29
34 2.948644188104400E+30
35 2.780417067923300E+31
36 2.626188650401180E+32
37 2.484447541428650E+33
38 2.353880980150330E+34
39 2.233344312235740E+35
40 2.121835800328310E+36
41 2.018475731127470E+37
42 1.922489001373910E+38
43 1.833190536037530E+39
44 1.749973024190360E+40
45 1.672296560874780E+41
46 1.599679863765220E+42
47 1.531692796796100E+43
48 1.467949983108720E+44
49 1.408105329615960E+45
50 1.351847317445780E+46
51 1.298894938223920E+47
52 1.248994176916810E+48
53 1.201914958801760E+49
54 1.157448491860000E+50
55 1.115404947122510E+51
56 1.075611428728000E+52
57 1.037910193063480E+53
58 1.002157082658270E+54
59 9.682201457347710E+54
60 9.359784166808160E+55
61 9.053208363552740E+56
62 8.761452941975150E+57
63 8.483577766852050E+58
64 8.218716088567780E+59
65 7.966067774529240E+60
66 7.724893257911040E+61
67 7.494508118141910E+62
68 7.274278218863060E+63
69 7.063615338770270E+64
70 6.861973239049970E+65
71 6.668844118250010E+66
72 6.483755411566670E+67
73 6.306266896829900E+68
74 6.135968074052490E+69
75 5.972475789383110E+70
76 5.815432077753500E+71
77 5.664502201513520E+72
78 5.519372864966140E+73
79 5.379750587001050E+74
80 5.245360216027640E+75
81 5.115943573161760E+76
82 4.991258211161940E+77
83 4.871076277965400E+78
84 4.755183474868270E+79
85 4.643378100447750E+80
86 4.535470172255310E+81
87 4.431280619133720E+82
88 4.330640537741670E+83
89 4.233390507517780E+84
90 4.139379958892580E+85
91 4.048466590070130E+86
92 3.960515828158170E+87
93 3.875400330834220E+88
94 3.792999525099670E+89
95 3.713199180000510E+90
96 3.635891010485640E+91
97 3.560972309836350E+92
98 3.488345608335700E+93
99 3.417918356058770E+94
100 3.349602627855080E+95
101 3.283314848766310E+96
102 3.218975538277540E+97
103 3.156509071939880E+98
104 3.095843459029010E+99
105 3.036910135018410E+100
106 2.979643767749920E+101
107 2.923982076277950E+102
108 2.869865661449010E+103
109 2.817237847355830E+104
110 2.766044532875470E+105
111 2.716234052565090E+106
112 2.667757046247220E+107
113 2.620566336669760E+108
114 2.574616814674320E+109
115 2.529865331350700E+110
116 2.486270596696190E+111
117 2.443793084334890E+112
118 2.402394941886550E+113
119 2.362039906605250E+114
120 2.322693225936780E+115
121 2.284321582669710E+116
122 2.246893024378910E+117
123 2.210376896882730E+118
124 2.174743781454760E+119
125 2.139965435550110E+120
126 2.106014736823160E+121
127 2.072865630229570E+122
128 2.040493078019710E+123
129 2.008873012444500E+124
130 1.977982291006690E+125
131 1.947798654102160E+126
132 1.918300684906610E+127
133 1.889467771372450E+128
134 1.861280070210100E+129
135 1.833718472736170E+130
136 1.806764572478530E+131
137 1.780400634436060E+132
138 1.754609565896940E+133
139 1.729374888725830E+134
140 1.704680713036280E+135
141 1.680511712169440E+136
142 1.656853098905850E+137
143 1.633690602841090E+138
144 1.611010448860880E+139
145 1.588799336654800E+140
146 1.567044421211870E+141
147 1.545733294244530E+142
148 1.524853966490830E+143
149 1.504394850847810E+144
150 1.484344746291590E+145
151 1.464692822542620E+146
152 1.445428605436880E+147
153 1.426541962966070E+148
154 1.408023091952160E+149
155 1.389862505323380E+150
156 1.372051019961110E+151
157 1.354579745088230E+152
158 1.337440071171870E+153
159 1.320623659314490E+154
160 1.304122431108840E+155
161 1.287928558933990E+156
162 1.272034456670390E+157
163 1.256432770813600E+158
164 1.241116371967110E+159
165 1.226078346696020E+160
166 1.211311989724010E+161
167 1.196810796457350E+162
168 1.182568455820270E+163
169 1.168578843387000E+164
170 1.154836014796440E+165
171 1.141334199436400E+166
172 1.128067794384740E+167
173 1.115031358595580E+168
174 1.102219607319350E+169
175 1.089627406745870E+170
176 1.077249768860550E+171
177 1.065081846503860E+172
178 1.053118928625010E+173
179 1.041356435721240E+174
180 1.029789915454370E+175
181 1.018415038436860E+176
182 1.007227594179790E+177
183 9.962234871959230E+177
184 9.853987332508730E+178
185 9.747494557561030E+179
186 9.642718822976330E+180
187 9.539623412946380E+181
188 9.438172587824230E+182
189 9.338331553145100E+183
190 9.240066429788160E+184
191 9.143344225231590E+185
192 9.048132805855240E+186
193 8.954400870247540E+187
194 8.862117923475300E+188
195 8.771254252276860E+189
196 8.681780901140850E+190
197 8.593669649234810E+191
198 8.506892988149070E+192
199 8.421424100423390E+193
200 8.337236838824850E+194
201 8.254305706347240E+195
202 8.172605836903310E+196
203 8.092112976682600E+197
204 8.012803466148750E+198
205 7.934654222651390E+199
206 7.857642723628660E+200
207 7.781746990377670E+201
208 7.706945572370860E+202
209 7.633217532097640E+203
210 7.560542430411050E+204
211 7.488900312360480E+205
212 7.418271693491960E+206
213 7.348637546598660E+207
214 7.279979288904550E+208
215 7.212278769665280E+209
216 7.145518258170740E+210
217 7.079680432134570E+211
218 7.014748366456290E+212
219 6.950705522342630E+213
220 6.887535736774850E+214
221 6.825223212309570E+215
222 6.763752507201130E+216
223 6.703108525833920E+217
224 6.643276509453650E+218
225 6.584242027186790E+219
226 6.525990967338250E+220
227 6.468509528957240E+221
228 6.411784213661960E+222
229 6.355801817714300E+223
230 6.300549424335460E+224
231 6.246014396254550E+225
232 6.192184368481820E+226
233 6.139047241299060E+227
234 6.086591173459550E+228
235 6.034804575590540E+229
236 5.983676103791370E+230
237 5.933194653420660E+231
238 5.883349353066080E+232
239 5.834129558690810E+233
240 5.785524847950620E+234
241 5.737525014675990E+235
242 5.690120063513750E+236
243 5.643300204723150E+237
244 5.597055849121030E+238
245 5.551377603171550E+239
246 5.506256264215440E+240
247 5.461682815834540E+241
248 5.417648423347070E+242
249 5.374144429429600E+243
250 5.331162349861450E+244
251 5.288693869387860E+245
252 5.246730837697950E+246
253 5.205265265514000E+247
254 5.164289320788470E+248
255 5.123795325005340E+249
这是用积分方法获得值，即偶数10^n(第一列是n值），第二列是歌猜数，它们随着n的增大，精度提高，能保证前面有效位数字一致性增加（即n越大，有效位数字一致性越多，从高位到低位，最后那个255我猜想前7个数字一致）。

作者: 白新岭 时间: 2023-8-23 10:03
希望有能力的网友给出其实际值，好观察精度的变化。积分是始终如一的，不调整任何值，统一公式处理。

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-23 11:05

白新岭发表于 2023-8-23 02:03
希望有能力的网友给出其实际值，好观察精度的变化。积分是始终如一的，不调整任何值，统一公式处理。

那就用我随便加的一个系数比一比吧
10^n 白歌数（双) 哈歌数（双) 杨乘数哈*杨白/(哈*杨）
1 3.00E+00 3.32E+00 —— —— ——
2 1.40E+01 8.30E+00 —— —— ——
3 5.60E+01 3.69E+01 —— —— ——
4 2.82E+02 2.08E+02 —— —— ——
5 1.66E+03 1.33E+03 —— —— ——
6 1.10E+04 9.22E+03 1.171417415 1.08E+04 1.017465
7 7.83E+04 6.78E+04 1.143417184 7.75E+04 1.011019
8 5.87E+05 5.19E+05 1.123279978 5.83E+05 1.007524
9 4.57E+06 4.10E+06 1.108101453 4.54E+06 1.005439
10 3.65E+07 3.32E+07 1.096250822 3.64E+07 1.004090
11 2.99E+08 2.74E+08 1.086741751 2.98E+08 1.003165
12 2.49E+09 2.31E+09 1.078942636 2.49E+09 1.002505
13 2.11E+10 1.96E+10 1.072430292 2.11E+10 1.002018
14 1.81E+11 1.69E+11 1.066910532 1.81E+11 1.001649
15 1.57E+12 1.48E+12 1.062172497 1.57E+12 1.001364
16 1.37E+13 1.30E+13 1.058061103 1.37E+13 1.001139
17 1.21E+14 1.15E+14 1.054459744 1.21E+14 1.000958
18 1.08E+15 1.02E+15 1.051279056 1.08E+15 1.000812
19 9.65E+15 9.20E+15 1.048449399 9.64E+15 1.000692
20 8.69E+16 8.30E+16 1.045915699 8.68E+16 1.000592
21 7.86E+17 7.53E+17 1.043633834 7.86E+17 1.000509
22 7.15E+18 6.86E+18 1.041568033 7.15E+18 1.000439
23 6.53E+19 6.28E+19 1.039688997 6.53E+19 1.000379
24 5.99E+20 5.76E+20 1.037972494 5.98E+20 1.000328
25 5.51E+21 5.31E+21 1.036398309 5.51E+21 1.000284
26 5.08E+22 4.91E+22 1.034949447 5.08E+22 1.000246
27 4.71E+23 4.55E+23 1.033611515 4.71E+23 1.000212
28 4.37E+24 4.24E+24 1.032372244 4.37E+24 1.000184
29 4.07E+25 3.95E+25 1.031221108 4.07E+25 1.000158
30 3.80E+26 3.69E+26 1.030149028 3.80E+26 1.000136
31 3.56E+27 3.46E+27 1.029148131 3.56E+27 1.000116
32 3.33E+28 3.24E+28 1.028211555 3.33E+28 1.000099
33 3.13E+29 3.05E+29 1.027333292 3.13E+29 1.000083
34 2.95E+30 2.87E+30 1.026508061 2.95E+30 1.000069
35 2.78E+31 2.71E+31 1.0257312 2.78E+31 1.000057
36 2.63E+32 2.56E+32 1.024998576 2.63E+32 1.000046
37 2.48E+33 2.43E+33 1.024306517 2.48E+33 1.000036
38 2.35E+34 2.30E+34 1.023651743 2.35E+34 1.000027
39 2.23E+35 2.18E+35 1.02303132 2.23E+35 1.000019
40 2.12E+36 2.08E+36 1.022442615 2.12E+36 1.000012
41 2.02E+37 1.98E+37 1.021883256 2.02E+37 1.000005
42 1.92E+38 1.88E+38 1.021351102 1.92E+38 0.999999
43 1.83E+39 1.80E+39 1.020844214 1.83E+39 0.999994
44 1.75E+40 1.72E+40 1.020360837 1.75E+40 0.999989
45 1.67E+41 1.64E+41 1.01989937 1.67E+41 0.999984
46 1.60E+42 1.57E+42 1.019458357 1.60E+42 0.999980
47 1.53E+43 1.50E+43 1.019036468 1.53E+43 0.999977
48 1.47E+44 1.44E+44 1.018632486 1.47E+44 0.999973
49 1.41E+45 1.38E+45 1.018245293 1.41E+45 0.999970
50 1.35E+46 1.33E+46 1.017873865 1.35E+46 0.999968
51 1.30E+47 1.28E+47 1.017517258 1.30E+47 0.999965
52 1.25E+48 1.23E+48 1.017174602 1.25E+48 0.999963
53 1.20E+49 1.18E+49 1.016845094 1.20E+49 0.999961
54 1.16E+50 1.14E+50 1.016527992 1.16E+50 0.999959
55 1.12E+51 1.10E+51 1.016222608 1.12E+51 0.999957
56 1.08E+52 1.06E+52 1.015928304 1.08E+52 0.999955
57 1.04E+53 1.02E+53 1.015644489 1.04E+53 0.999954
58 1.00E+54 9.87E+53 1.01537061 1.00E+54 0.999953
59 9.68E+54 9.54E+54 1.015106156 9.68E+54 0.999951
60 9.36E+55 9.22E+55 1.014850648 9.36E+55 0.999950
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204 8.01E+198 7.98E+198 1.004322525 8.01E+198 0.999963
205 7.93E+199 7.90E+199 1.004301349 7.93E+199 0.999963
206 7.86E+200 7.82E+200 1.004280379 7.86E+200 0.999963
207 7.78E+201 7.75E+201 1.004259613 7.78E+201 0.999963
208 7.71E+202 7.67E+202 1.004239048 7.71E+202 0.999963
209 7.63E+203 7.60E+203 1.004218679 7.63E+203 0.999964
210 7.56E+204 7.53E+204 1.004198506 7.56E+204 0.999964
211 7.49E+205 7.46E+205 1.004178525 7.49E+205 0.999964
212 7.42E+206 7.39E+206 1.004158733 7.42E+206 0.999964
213 7.35E+207 7.32E+207 1.004139127 7.35E+207 0.999964
214 7.28E+208 7.25E+208 1.004119706 7.28E+208 0.999964
215 7.21E+209 7.18E+209 1.004100466 7.21E+209 0.999964
216 7.15E+210 7.12E+210 1.004081405 7.15E+210 0.999964
217 7.08E+211 7.05E+211 1.00406252 7.08E+211 0.999965
218 7.01E+212 6.99E+212 1.004043809 7.01E+212 0.999965
219 6.95E+213 6.92E+213 1.00402527 6.95E+213 0.999965
220 6.89E+214 6.86E+214 1.0040069 6.89E+214 0.999965
221 6.83E+215 6.80E+215 1.003988697 6.83E+215 0.999965
222 6.76E+216 6.74E+216 1.003970659 6.76E+216 0.999965
223 6.70E+217 6.68E+217 1.003952783 6.70E+217 0.999965
224 6.64E+218 6.62E+218 1.003935067 6.64E+218 0.999965
225 6.58E+219 6.56E+219 1.003917509 6.58E+219 0.999966
226 6.53E+220 6.50E+220 1.003900107 6.53E+220 0.999966
227 6.47E+221 6.44E+221 1.00388286 6.47E+221 0.999966
228 6.41E+222 6.39E+222 1.003865764 6.41E+222 0.999966
229 6.36E+223 6.33E+223 1.003848818 6.36E+223 0.999966
230 6.30E+224 6.28E+224 1.00383202 6.30E+224 0.999966
231 6.25E+225 6.22E+225 1.003815368 6.25E+225 0.999966
232 6.19E+226 6.17E+226 1.003798859 6.19E+226 0.999966
233 6.14E+227 6.12E+227 1.003782494 6.14E+227 0.999966
234 6.09E+228 6.06E+228 1.003766268 6.09E+228 0.999967
235 6.03E+229 6.01E+229 1.003750182 6.04E+229 0.999967
236 5.98E+230 5.96E+230 1.003734232 5.98E+230 0.999967
237 5.93E+231 5.91E+231 1.003718417 5.93E+231 0.999967
238 5.88E+232 5.86E+232 1.003702735 5.88E+232 0.999967
239 5.83E+233 5.81E+233 1.003687186 5.83E+233 0.999967
240 5.79E+234 5.76E+234 1.003671766 5.79E+234 0.999967
241 5.74E+235 5.72E+235 1.003656475 5.74E+235 0.999967
242 5.69E+236 5.67E+236 1.00364131 5.69E+236 0.999967
243 5.64E+237 5.62E+237 1.003626271 5.64E+237 0.999968
244 5.60E+238 5.58E+238 1.003611356 5.60E+238 0.999968
245 5.55E+239 5.53E+239 1.003596562 5.55E+239 0.999968
246 5.51E+240 5.49E+240 1.00358189 5.51E+240 0.999968
247 5.46E+241 5.44E+241 1.003567337 5.46E+241 0.999968
248 5.42E+242 5.40E+242 1.003552901 5.42E+242 0.999968
249 5.37E+243 5.36E+243 1.003538582 5.37E+243 0.999968
250 5.33E+244 5.31E+244 1.003524378 5.33E+244 0.999968
251 5.29E+245 5.27E+245 1.003510287 5.29E+245 0.999968
252 5.25E+246 5.23E+246 1.003496309 5.25E+246 0.999969
253 5.21E+247 5.19E+247 1.003482441 5.21E+247 0.999969
254 5.16E+248 5.15E+248 1.003468683 5.16E+248 0.999969
255 5.12E+249 5.11E+249 1.003455033 5.12E+249 0.999969

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-23 11:07
10^n 单歌数白/2/单歌哈*杨/2/单歌
1 2 0.750000 ——
2 6 1.166667 ——
3 28 1.000000 ——
4 127 1.110236 ——
5 810 1.025309 ——
6 5402 1.017494 1.000028
7 38807 1.009290 0.998289
8 291400 1.007469 0.999945
9 2274205 1.004103 0.998671
10 18200488 1.004054 0.999965
11 149091160 1.003274 1.000108
12 1243722370 1.002667 1.000162
13 10533150855 1.002207 1.000188
14 90350630388 1.001877 1.000227

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-23 15:44
大概都要知道素数个数吧？这容易吗？

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-23 17:43
素数 100003 哥猜数哈李哈李/哥猜杨乘数哈*杨哈*杨/哥猜
2p 200006 1071 886.2 0.8275 1.1985 1062.1 0.9917
4p 400012 1869 1587.1 0.8492 1.1859 1882.0 1.0070
8p 800024 3372 2858.7 0.8478 1.1747 3358.1 0.9959
16p 1600048 6014 5175.9 0.8606 1.1648 6029.2 1.0025
32p 3200096 10860 9416.0 0.8670 1.1560 10885.1 1.0023
64p 6400192 19768 17203.0 0.8702 1.1481 19750.8 0.9991
128p 12800384 36099 31553.1 0.8741 1.1409 36000.5 0.9973
256p 25600768 65782 58081.8 0.8829 1.1345 65891.0 1.0017
512p 51201536 121421 107269.0 0.8834 1.1285 121055.8 0.9970
1024p 102403072 223056 198716.1 0.8909 1.1231 223178.4 1.0005
2048p 204806144 412500 369164.2 0.8949 1.1181 412768.6 1.0007
4096p 409612288 765794 687616.6 0.8979 1.1135 765674.3 0.9998
8192p 819224576 1425907 1283911.0 0.9004 1.1093 1424199.4 0.9988

素数 100003 重生F 重生系数重生哥猜重生/哥猜
2p 200006 2.8333 1.2321 1033.8 0.9652
4p 400012 2.8333 1.2197 1832.6 0.9805
8p 800024 2.8333 1.2084 3270.5 0.9699
16p 1600048 3.0333 1.2123 5940.8 0.9878
32p 3200096 3.0333 1.2025 10719.7 0.9871
64p 6400192 3.0333 1.1936 19439.0 0.9834
128p 12800384 3.1583 1.1930 35637.7 0.9872
256p 25600768 3.1583 1.1852 65169.4 0.9907
512p 51201536 3.1583 1.1779 119624.5 0.9852
1024p 102403072 3.2353 1.1754 221131.4 0.9914
2048p 204806144 3.2353 1.1691 408585.8 0.9905
4096p 409612288 3.2353 1.1631 757197.7 0.9888
8192p 819224576 3.2353 1.1576 1407134.9 0.9868

给定一组2p、或4p、或8p偶数，它们中的小素因子都只有2，波动因子都是1，然而它们的哥猜数都不全是平滑曲线，都有一定的波动性;
本例的哈李数、杨乘数、哈*杨三列数据的曲线都是平滑曲线，
其哥猜数曲线乍看起来还是比较平滑的，但两个比值曲线的（二级）波动是相当明显的！
二级波动没有简单的解析式可以表达！

作者: 大傻8888888 时间: 2023-8-23 23:50

白新岭发表于 2023-8-23 10:03
希望有能力的网友给出其实际值，好观察精度的变化。积分是始终如一的，不调整任何值，统一公式处理。

“积分是始终如一的，不调整任何值，统一公式处理。”去掉了随意性是个好方法，这在本论坛是白新岭先生首创的。如能说明用积分公式的道理就更好啦！
王元在“谈谈素数”第39页给出了lix表示素数个数的积分公式，并在40页有个表列出了用积分lix表示素数个数，如当x=10000时，π（x）/lix=0.98，当x=50000时，π（x）/lix=0.993........。由此可以看出用积分的方法不论是计算素数个数或者计算x以内素数对的个数精确度都是比较好的。只可惜我高中三年当时没有学过微积分，不会使用积分的方法，看来要抓紧时间学习微积分啦。

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-24 01:19
各位网友大家好！你们创新，都可以用我的公式计算值作参考，（我的计算值是稳定的，有极强的规律性）不须求真值而浪费时间！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-24 06:09

重生888@ 发表于 2023-8-23 17:19
各位网友大家好！你们创新，都可以用我的公式计算值作参考，（我的计算值是稳定的，有极强的规律性）不须求 ...

重生点评：8P，我的计算值是3335

请重生给出偶数8p=800024哥猜数等于3335的计算式！

重生强调他的计算结果“稳定”，是稳定在真实值的99%，98%，还是90%？
只能说你的计算结果不大于真实值，但小多少，你知道吗？

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-24 07:30
10000以内仅含素因子2和3的整数仅含素因子2和5的整数仅含素因子2，3和5的整数
6 10 30
12 20 60
18 40 90
24 50 120
36 80 150
48 100 180
54 160 240
72 200 270
96 250 300
108 320 360
144 400 450
162 500 480
192 640 540
216 800 600
288 1000 720
324 1250 750
384 1280 810
432 1600 900
486 2000 960
576 2500 1080
648 2560 1200
768 3200 1350
864 4000 1440
972 5000 1500
1152 5120 1620
1296 6250 1800
1458 6400 1920
1536 8000 2160
1728 10000 2250
1944 —— 2400
2304 —— 2430
2592 —— 2700
2916 —— 2880
3072 —— 3000
3456 —— 3240
3888 —— 3600
4374 —— 3750
4608 —— 3840
5184 —— 4050
5832 —— 4320
6144 —— 4500
6912 —— 4800
7776 —— 4860
8748 —— 5400
9216 —— 5760
—— —— 6000
—— —— 6480
—— —— 6750
—— —— 7200
—— —— 7290
—— —— 7500
—— —— 7680
—— —— 8100
—— —— 8640
—— —— 9000
—— —— 9600
—— —— 9720

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-24 07:32
再给一组小素因子仅为2,3,5的偶数（30的倍数）的哥猜数，检验一下杨的修正系数是否可用：
倍数 10007 哥猜数哈李哈李/哥猜杨乘数哈*杨哈*杨/哥猜
30 300210 3951 3322.5 0.8409 1.1909 3956.7 1.0014
60 600420 6982 5970.6 0.8551 1.1792 7040.4 1.0084
90 900630 9937 8434.1 0.8488 1.1730 9892.8 0.9955
120 1200840 12580 10788.0 0.8575 1.1688 12608.9 1.0023
150 1501050 15337 13065.1 0.8519 1.1657 15230.1 0.9930
180 1801260 17724 15283.7 0.8623 1.1633 17779.1 1.0031
240 2401680 22699 19588.1 0.8629 1.1596 22713.6 1.0006
270 2701890 25140 21687.4 0.8627 1.1581 25116.1 0.9990
300 3002100 27549 23757.9 0.8624 1.1568 27483.2 0.9976
360 3602520 32215 27825.0 0.8637 1.1546 32127.2 0.9973
450 4503150 38947 33775.5 0.8672 1.1520 38910.1 0.9991
480 4803360 41187 35725.6 0.8674 1.1513 41130.4 0.9986
540 5403780 45546 39582.9 0.8691 1.1500 45518.9 0.9994
600 6004200 49635 43389.2 0.8742 1.1488 49845.6 1.0042
720 7205040 58489 50871.6 0.8698 1.1468 58341.1 0.9975
750 7505250 60684 52718.3 0.8687 1.1464 60436.1 0.9959
810 8105670 64557 56386.2 0.8734 1.1456 64595.3 1.0006
900 9006300 71074 61829.6 0.8699 1.1445 70763.4 0.9956
960 9606720 75126 65423.2 0.8708 1.1438 74832.8 0.9961
1080 10807560 82908 72534.4 0.8749 1.1426 82880.1 0.9997
1200 12008400 90823 79555.4 0.8759 1.1416 90818.7 1.0000
1350 13509450 100508 88220.3 0.8777 1.1404 100608.3 1.0010
1440 14410080 106328 93366.2 0.8781 1.1398 106418.3 1.0008
1500 15010500 110416 96776.6 0.8765 1.1394 110267.3 0.9987
1620 16211340 117899 103551.9 0.8783 1.1387 117910.9 1.0001
1800 18012600 129643 113611.0 0.8763 1.1377 129251.8 0.9970
1920 19213440 137151 120254.2 0.8768 1.1371 136737.1 0.9970
2160 21615120 151471 133405.5 0.8807 1.1360 151546.2 1.0005
2250 22515750 156970 138294.8 0.8810 1.1356 157048.8 1.0005
2400 24016800 166525 146396.1 0.8791 1.1350 166163.2 0.9978
2430 24317010 168433 148009.6 0.8787 1.1349 167978.0 0.9973
2700 27018900 184022 162436.2 0.8827 1.1340 184197.9 1.0010
2880 28820160 194550 171965.7 0.8839 1.1334 194906.0 1.0018
3000 30021000 202336 178282.5 0.8811 1.1330 202001.6 0.9983
3240 32422680 216158 190835.3 0.8829 1.1324 216096.4 0.9997
3600 36025200 237377 209479.0 0.8825 1.1315 237018.1 0.9985
3750 37526250 245462 217187.0 0.8848 1.1311 245663.8 1.0008
3840 38426880 251140 221795.9 0.8832 1.1309 250832.3 0.9988
4050 40528350 263253 232505.5 0.8832 1.1305 262839.4 0.9984
4320 43230240 278398 246188.5 0.8843 1.1299 278174.3 0.9992
4500 45031500 288749 255259.6 0.8840 1.1296 288337.2 0.9986
4800 48033600 305158 270293.6 0.8857 1.1291 305175.1 1.0001
4860 48634020 308981 273288.2 0.8845 1.1289 308528.2 0.9985
5400 54037800 338604 300070.5 0.8862 1.1281 338505.8 0.9997
5760 57640320 358068 317767.4 0.8874 1.1276 358303.7 1.0007
6000 60042000 370648 329500.6 0.8890 1.1272 371425.6 1.0021
6480 64845360 397790 352822.0 0.8870 1.1266 397498.0 0.9993
6750 67547250 412215 365860.4 0.8875 1.1263 412069.2 0.9996
7200 72050400 436268 387472.0 0.8882 1.1258 436213.8 0.9999
7290 72951030 441845 391777.2 0.8867 1.1257 441022.6 0.9981
7500 75052500 452233 401801.5 0.8885 1.1255 452217.8 1.0000
7680 76853760 461985 410370.6 0.8883 1.1253 461786.5 0.9996
8100 81056700 483967 430285.5 0.8891 1.1249 484019.2 1.0001
8640 86460480 512451 455735.2 0.8893 1.1244 512421.1 0.9999
9000 90063000 531352 472610.5 0.8894 1.1241 531248.1 0.9998
9600 96067200 562629 500583.9 0.8897 1.1236 562447.2 0.9997
9720 97268040 568814 506156.8 0.8898 1.1235 568661.3 0.9997

倍数 10007 哥猜数重生F 重生系数重生哥猜重生/哥猜
30 300210 3951 2.8333 1.2246 3852.1 0.9750
60 600420 6982 2.8333 1.2129 6856.3 0.9820
90 900630 9937 2.8333 1.2066 9634.9 0.9696
120 1200840 12580 3.0333 1.2167 12426.5 0.9878
150 1501050 15337 3.0333 1.2133 15007.4 0.9785
180 1801260 17724 3.0333 1.2106 17516.9 0.9883
240 2401680 22699 3.0333 1.2065 22373.6 0.9857
270 2701890 25140 3.0333 1.2048 24737.8 0.9840
300 3002100 27549 3.0333 1.2034 27067.0 0.9825
360 3602520 32215 3.0333 1.2009 31635.9 0.9820
450 4503150 38947 3.0333 1.1980 38307.7 0.9836
480 4803360 41187 3.0333 1.1972 40491.4 0.9831
540 5403780 45546 3.0333 1.1957 44807.1 0.9838
600 6004200 49635 3.0333 1.1943 49061.5 0.9884
720 7205040 58489 3.0333 1.1921 57414.0 0.9816
750 7505250 60684 3.0333 1.1916 59473.5 0.9801
810 8105670 64557 3.0333 1.1907 63561.9 0.9846
900 9006300 71074 3.0333 1.1894 69624.6 0.9796
960 9606720 75126 3.0333 1.1887 73624.2 0.9800
1080 10807560 82908 3.1583 1.1950 82062.6 0.9898
1200 12008400 90823 3.1583 1.1937 89910.9 0.9900
1350 13509450 100508 3.1583 1.1924 99587.7 0.9908
1440 14410080 106328 3.1583 1.1916 105330.1 0.9906
1500 15010500 110416 3.1583 1.1911 109134.0 0.9884
1620 16211340 117899 3.1583 1.1902 116687.6 0.9897
1800 18012600 129643 3.1583 1.1890 127893.7 0.9865
1920 19213440 137151 3.1583 1.1883 135289.2 0.9864
2160 21615120 151471 3.1583 1.1870 149919.0 0.9898
2250 22515750 156970 3.1583 1.1866 155354.3 0.9897
2400 24016800 166525 3.1583 1.1858 164356.9 0.9870
2430 24317010 168433 3.1583 1.1857 166149.3 0.9864
2700 27018900 184022 3.1583 1.1846 182168.1 0.9899
2880 28820160 194550 3.1583 1.1839 192742.3 0.9907
3000 30021000 202336 3.1583 1.1834 199748.7 0.9872
3240 32422680 216158 3.1583 1.1826 213665.4 0.9885
3600 36025200 237377 3.1583 1.1815 234320.3 0.9871
3750 37526250 245462 3.1583 1.1811 242855.0 0.9894
3840 38426880 251140 3.1583 1.1808 247956.9 0.9873
4050 40528350 263253 3.1583 1.1803 259808.7 0.9869
4320 43230240 278398 3.1583 1.1796 274944.2 0.9876
4500 45031500 288749 3.1583 1.1792 284974.4 0.9869
4800 48033600 305158 3.1583 1.1786 301591.1 0.9883
4860 48634020 308981 3.1583 1.1784 304900.0 0.9868
5400 54037800 338604 3.1583 1.1774 334480.4 0.9878
5760 57640320 358068 3.1583 1.1767 354013.9 0.9887
6000 60042000 370648 3.1583 1.1763 366959.7 0.9900
6480 64845360 397790 3.1583 1.1756 392680.4 0.9872
6750 67547250 412215 3.1583 1.1752 407054.1 0.9875
7200 72050400 436268 3.1583 1.1746 430869.7 0.9876
7290 72951030 441845 3.1583 1.1744 435612.7 0.9859
7500 75052500 452233 3.1583 1.1742 446654.6 0.9877
7680 76853760 461985 3.1583 1.1739 456091.9 0.9872
8100 81056700 483967 3.1583 1.1734 478018.5 0.9877
8640 86460480 512451 3.1583 1.1728 506027.2 0.9875
9000 90063000 531352 3.1583 1.1724 524592.3 0.9873
9600 96067200 562629 3.1583 1.1718 555355.6 0.9871
9720 97268040 568814 3.1583 1.1717 561482.6 0.9871
“哈*杨/哥猜”的数值在0.9930-1.0084之间波动，用10^n导出的修正系数很难适用于非10^n之类（例30k）的其它偶数，精确度不是很高！
类似的重生计算法的精度为0.9696-0.9908，平均98%左右。

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-24 08:10
没看见杨老弟摆的式子，哈*杨是何意思？交流能使人进步，不必多疑！

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-24 11:11

重生888@ 发表于 2023-8-24 00:10
没看见杨老弟摆的式子，哈*杨是何意思？交流能使人进步，不必多疑！

这倒是个省事的办法！2P 2*3P 2*5P 2*3*5P都可以照此办理！看偶数因子秘密，是否有启发？

作者: 独木星空谁 时间: 2023-8-24 22:05

白新岭发表于 2023-8-23 00:55
公式说明批注 9999999992
1 23.02585093
2 0.001886117

这是愚工688先生给的真实值13655749，*2=27311498，与积分值比较，27417730-27311498=106232，除实际值27311498=0.388964384%，误差在千分位；用素数个数27345457-27311498=33959，除实际值27311498=0.124339573%；显然用素数个数计算出来的值更胜一筹。

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-25 12:38
n(is a even number)=15750
1,n= 11 + 15739
2,n= 13 + 15737
3,n= 17 + 15733
4,n= 19 + 15731
5,n= 23 + 15727
6,n= 67 + 15683
7,n= 71 + 15679
8,n= 79 + 15671
9,n= 83 + 15667
10,n= 89 + 15661
11,n= 101 + 15649
12,n= 103 + 15647
13,n= 107 + 15643
14,n= 109 + 15641
15,n= 131 + 15619
16,n= 149 + 15601
17,n= 167 + 15583
18,n= 181 + 15569
19,n= 191 + 15559
20,n= 199 + 15551
21,n= 223 + 15527
22,n= 239 + 15511
23,n= 257 + 15493
24,n= 277 + 15473
25,n= 283 + 15467
26,n= 307 + 15443
27,n= 311 + 15439
28,n= 337 + 15413
29,n= 349 + 15401
30,n= 359 + 15391
31,n= 367 + 15383
32,n= 373 + 15377
33,n= 389 + 15361
34,n= 401 + 15349
35,n= 419 + 15331
36,n= 421 + 15329
37,n= 431 + 15319
38,n= 443 + 15307
39,n= 461 + 15289
40,n= 463 + 15287
41,n= 479 + 15271
42,n= 487 + 15263
43,n= 491 + 15259
44,n= 509 + 15241
45,n= 523 + 15227
46,n= 557 + 15193
47,n= 563 + 15187
48,n= 577 + 15173
49,n= 601 + 15149
50,n= 613 + 15137
51,n= 619 + 15131
52,n= 643 + 15107
53,n= 659 + 15091
54,n= 673 + 15077
55,n= 677 + 15073
56,n= 719 + 15031
57,n= 733 + 15017
58,n= 811 + 14939
59,n= 821 + 14929
60,n= 827 + 14923
61,n= 853 + 14897
62,n= 859 + 14891
63,n= 863 + 14887
64,n= 881 + 14869
65,n= 883 + 14867
66,n= 907 + 14843
67,n= 919 + 14831
68,n= 929 + 14821
69,n= 937 + 14813
70,n= 953 + 14797
71,n= 967 + 14783
72,n= 971 + 14779
73,n= 983 + 14767
74,n= 991 + 14759
75,n= 997 + 14753
76,n= 1009 + 14741
77,n= 1013 + 14737
78,n= 1019 + 14731
79,n= 1033 + 14717
80,n= 1051 + 14699
81,n= 1093 + 14657
82,n= 1097 + 14653
83,n= 1117 + 14633
84,n= 1123 + 14627
85,n= 1129 + 14621
86,n= 1187 + 14563
87,n= 1193 + 14557
88,n= 1201 + 14549
89,n= 1213 + 14537
90,n= 1217 + 14533
91,n= 1231 + 14519
92,n= 1289 + 14461
93,n= 1301 + 14449
94,n= 1303 + 14447
95,n= 1319 + 14431
96,n= 1327 + 14423
97,n= 1361 + 14389
98,n= 1381 + 14369
99,n= 1409 + 14341
100,n= 1423 + 14327
101,n= 1427 + 14323
102,n= 1429 + 14321
103,n= 1447 + 14303
104,n= 1499 + 14251
105,n= 1543 + 14207
106,n= 1553 + 14197
107,n= 1597 + 14153
108,n= 1601 + 14149
109,n= 1607 + 14143
110,n= 1663 + 14087
111,n= 1667 + 14083
112,n= 1669 + 14081
113,n= 1693 + 14057
114,n= 1699 + 14051
115,n= 1721 + 14029
116,n= 1741 + 14009
117,n= 1753 + 13997
118,n= 1783 + 13967
119,n= 1787 + 13963
120,n= 1847 + 13903
121,n= 1867 + 13883
122,n= 1871 + 13879
123,n= 1873 + 13877
124,n= 1877 + 13873
125,n= 1951 + 13799
126,n= 1987 + 13763
127,n= 1993 + 13757
128,n= 1999 + 13751
129,n= 2027 + 13723
130,n= 2029 + 13721
131,n= 2039 + 13711
132,n= 2053 + 13697
133,n= 2063 + 13687
134,n= 2069 + 13681
135,n= 2081 + 13669
136,n= 2131 + 13619
137,n= 2137 + 13613
138,n= 2153 + 13597
139,n= 2213 + 13537
140,n= 2237 + 13513
141,n= 2251 + 13499
142,n= 2273 + 13477
143,n= 2281 + 13469
144,n= 2287 + 13463
145,n= 2293 + 13457
146,n= 2309 + 13441
147,n= 2333 + 13417
148,n= 2339 + 13411
149,n= 2351 + 13399
150,n= 2383 + 13367
151,n= 2411 + 13339
152,n= 2423 + 13327
153,n= 2437 + 13313
154,n= 2441 + 13309
155,n= 2459 + 13291
156,n= 2521 + 13229
157,n= 2531 + 13219
158,n= 2579 + 13171
159,n= 2591 + 13159
160,n= 2647 + 13103
161,n= 2657 + 13093
162,n= 2687 + 13063
163,n= 2707 + 13043
164,n= 2713 + 13037
165,n= 2741 + 13009
166,n= 2749 + 13001
167,n= 2767 + 12983
168,n= 2777 + 12973
169,n= 2791 + 12959
170,n= 2797 + 12953
171,n= 2833 + 12917
172,n= 2843 + 12907
173,n= 2851 + 12899
174,n= 2857 + 12893
175,n= 2861 + 12889
176,n= 2897 + 12853
177,n= 2909 + 12841
178,n= 2927 + 12823
179,n= 2969 + 12781
180,n= 3011 + 12739
181,n= 3037 + 12713
182,n= 3061 + 12689
183,n= 3079 + 12671
184,n= 3109 + 12641
185,n= 3137 + 12613
186,n= 3167 + 12583
187,n= 3181 + 12569
188,n= 3203 + 12547
189,n= 3209 + 12541
190,n= 3253 + 12497
191,n= 3259 + 12491
192,n= 3271 + 12479
193,n= 3299 + 12451
194,n= 3313 + 12437
195,n= 3329 + 12421
196,n= 3359 + 12391
197,n= 3371 + 12379
198,n= 3373 + 12377
199,n= 3407 + 12343
200,n= 3449 + 12301
201,n= 3461 + 12289
202,n= 3469 + 12281
203,n= 3499 + 12251
204,n= 3511 + 12239
205,n= 3539 + 12211
206,n= 3547 + 12203
207,n= 3593 + 12157
208,n= 3607 + 12143
209,n= 3631 + 12119
210,n= 3637 + 12113
211,n= 3643 + 12107
212,n= 3677 + 12073
213,n= 3701 + 12049
214,n= 3709 + 12041
215,n= 3739 + 12011
216,n= 3769 + 11981
217,n= 3779 + 11971
218,n= 3797 + 11953
219,n= 3823 + 11927
220,n= 3847 + 11903
221,n= 3853 + 11897
222,n= 3863 + 11887
223,n= 3911 + 11839
224,n= 3917 + 11833
225,n= 3919 + 11831
226,n= 3923 + 11827
227,n= 3929 + 11821
228,n= 3943 + 11807
229,n= 3967 + 11783
230,n= 4007 + 11743
231,n= 4019 + 11731
232,n= 4049 + 11701
233,n= 4051 + 11699
234,n= 4073 + 11677
235,n= 4093 + 11657
236,n= 4129 + 11621
237,n= 4133 + 11617
238,n= 4153 + 11597
239,n= 4157 + 11593
240,n= 4201 + 11549
241,n= 4231 + 11519
242,n= 4253 + 11497
243,n= 4259 + 11491
244,n= 4261 + 11489
245,n= 4283 + 11467
246,n= 4327 + 11423
247,n= 4339 + 11411
248,n= 4357 + 11393
249,n= 4397 + 11353
250,n= 4421 + 11329
251,n= 4451 + 11299
252,n= 4463 + 11287
253,n= 4493 + 11257
254,n= 4507 + 11243
255,n= 4591 + 11159
256,n= 4637 + 11113
257,n= 4657 + 11093
258,n= 4663 + 11087
259,n= 4679 + 11071
260,n= 4691 + 11059
261,n= 4703 + 11047
262,n= 4723 + 11027
263,n= 4793 + 10957
264,n= 4801 + 10949
265,n= 4813 + 10937
266,n= 4861 + 10889
267,n= 4889 + 10861
268,n= 4903 + 10847
269,n= 4919 + 10831
270,n= 4951 + 10799
271,n= 4969 + 10781
272,n= 5011 + 10739
273,n= 5021 + 10729
274,n= 5039 + 10711
275,n= 5059 + 10691
276,n= 5087 + 10663
277,n= 5099 + 10651
278,n= 5119 + 10631
279,n= 5153 + 10597
280,n= 5237 + 10513
281,n= 5273 + 10477
282,n= 5297 + 10453
283,n= 5323 + 10427
284,n= 5351 + 10399
285,n= 5381 + 10369
286,n= 5393 + 10357
287,n= 5407 + 10343
288,n= 5413 + 10337
289,n= 5417 + 10333
290,n= 5419 + 10331
291,n= 5437 + 10313
292,n= 5449 + 10301
293,n= 5477 + 10273
294,n= 5479 + 10271
295,n= 5483 + 10267
296,n= 5503 + 10247
297,n= 5507 + 10243
298,n= 5527 + 10223
299,n= 5557 + 10193
300,n= 5569 + 10181
301,n= 5573 + 10177
302,n= 5581 + 10169
303,n= 5591 + 10159
304,n= 5639 + 10111
305,n= 5647 + 10103
306,n= 5651 + 10099
307,n= 5657 + 10093
308,n= 5659 + 10091
309,n= 5683 + 10067
310,n= 5689 + 10061
311,n= 5711 + 10039
312,n= 5741 + 10009
313,n= 5743 + 10007
314,n= 5783 + 9967
315,n= 5801 + 9949
316,n= 5821 + 9929
317,n= 5827 + 9923
318,n= 5843 + 9907
319,n= 5849 + 9901
320,n= 5867 + 9883
321,n= 5879 + 9871
322,n= 5939 + 9811
323,n= 5981 + 9769
324,n= 6007 + 9743
325,n= 6011 + 9739
326,n= 6029 + 9721
327,n= 6053 + 9697
328,n= 6073 + 9677
329,n= 6089 + 9661
330,n= 6101 + 9649
331,n= 6121 + 9629
332,n= 6131 + 9619
333,n= 6163 + 9587
334,n= 6199 + 9551
335,n= 6203 + 9547
336,n= 6211 + 9539
337,n= 6217 + 9533
338,n= 6229 + 9521
339,n= 6271 + 9479
340,n= 6277 + 9473
341,n= 6287 + 9463
342,n= 6311 + 9439
343,n= 6317 + 9433
344,n= 6329 + 9421
345,n= 6337 + 9413
346,n= 6353 + 9397
347,n= 6359 + 9391
348,n= 6373 + 9377
349,n= 6379 + 9371
350,n= 6427 + 9323
351,n= 6469 + 9281
352,n= 6473 + 9277
353,n= 6529 + 9221
354,n= 6547 + 9203
355,n= 6551 + 9199
356,n= 6563 + 9187
357,n= 6569 + 9181
358,n= 6577 + 9173
359,n= 6599 + 9151
360,n= 6659 + 9091
361,n= 6691 + 9059
362,n= 6701 + 9049
363,n= 6709 + 9041
364,n= 6737 + 9013
365,n= 6779 + 8971
366,n= 6781 + 8969
367,n= 6827 + 8923
368,n= 6857 + 8893
369,n= 6863 + 8887
370,n= 6883 + 8867
371,n= 6911 + 8839
372,n= 6947 + 8803
373,n= 6967 + 8783
374,n= 6971 + 8779
375,n= 6997 + 8753
376,n= 7013 + 8737
377,n= 7019 + 8731
378,n= 7043 + 8707
379,n= 7057 + 8693
380,n= 7069 + 8681
381,n= 7103 + 8647
382,n= 7109 + 8641
383,n= 7121 + 8629
384,n= 7127 + 8623
385,n= 7151 + 8599
386,n= 7177 + 8573
387,n= 7187 + 8563
388,n= 7207 + 8543
389,n= 7211 + 8539
390,n= 7213 + 8537
391,n= 7229 + 8521
392,n= 7237 + 8513
393,n= 7283 + 8467
394,n= 7307 + 8443
395,n= 7321 + 8429
396,n= 7331 + 8419
397,n= 7433 + 8317
398,n= 7457 + 8293
399,n= 7459 + 8291
400,n= 7477 + 8273
401,n= 7481 + 8269
402,n= 7487 + 8263
403,n= 7507 + 8243
404,n= 7517 + 8233
405,n= 7529 + 8221
406,n= 7541 + 8209
407,n= 7559 + 8191
408,n= 7583 + 8167
409,n= 7589 + 8161
410,n= 7603 + 8147
411,n= 7639 + 8111
412,n= 7649 + 8101
413,n= 7669 + 8081
414,n= 7681 + 8069
415,n= 7691 + 8059
416,n= 7741 + 8009
417,n= 7757 + 7993
418,n= 7817 + 7933
419,n= 7823 + 7927
420,n= 7867 + 7883
421,n= 7873 + 7877
That is all!!!

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-26 18:14

yangchuanju 发表于 2023-8-25 04:38
n(is a even number)=15750
1,n= 11 + 15739
2,n= 13 + 15737

D（15750）=423 比一个一个找，不差！谁的公式有这么厉害？

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-26 19:25
求偶数的哥德巴赫猜想素数对的基本方法
一、直接筛分法
给定某一个偶数2M，只列出其中的奇数1,3,5，……，2M-1；
因为只有一个偶素数2，2不能构成偶数的哥猜素数对（4=2+2除外），故略素数2无妨碍。
首先用埃氏筛法筛出奇数列1,3,5，……，2M-1中的素数，实际上是将这个数列中的素数标记出来，
一般地，可将素数标为1，合数标为0；或者相反素数标为0，合数标为1（重生888@之标法）；
接着复制这一数列并倒序排列，与原数列一一对应。

用加法计算两数列标号之和，和为2的就是所要的素数对（1+1=2），和等于2的个数就是双计素数对数；
（另外1+0=0+1=1的个数是素合数对数，0+0=1的个数是合数对数）
用重生的标记则0+0=0的个数为双计素数对数（不是0+0=1）。
或者用乘法，1*1=1的个数为所求。按重生的标记乘积等于0的非所求，因为0*0=0，0*1=0，1*0=0。

亦或为了减少数列长度，减少计算量，只取一个全数列，拦腰截断（必要时中间的那个数需另外增加一个），
后一半倒序排列，与前一半一一对齐；
此时的1+1=2的个数即为单计哥猜数（素数对数）。
我曾经用此法逐个计算了4-20万间某一个偶数的素数对数。

二、分解差数列法
给定某一个偶数2M，只列出其中的奇素数3,5，7,11，……，2M-r，作为第一数列；
分别计算2M-3,2M-5,2M-7,……,2m-(2m-r)，得到一个差数列；
用整数分解软件求出其中的素数个数，即为所求偶数的双计素数对数（哥猜数）。
只做半个差数列也可以，其中的素数个数为单计素数对数（若2M是4的倍数最后一组M-1和M+1，若2M仅是2的倍数最后一组是M+M）。

三、软件计算法
使用专业人士事先编辑好的软件，直接计算即是。

四、公式计算法
现在流行的各个计算公式所得的计算结果基本上都是近似值，计算方法有：
1、积分法——这是各种计算公式的基础，但积分复杂，计算结果往往偏高；
2、连乘积法——也是素数对计算公式的基础，计算结果往往偏高；
3、哈李对数公式法——计算式最简单，往往计算结果偏低；
4、素数个数法——根据素数定理导的，计算结果求其偏高；
5、素数个数差法——白新岭对此研究较深刻，它是素数个数法的修改和完善；
6、愚公计算法——有两种，分别对连乘积法和哈李法进行了修改和完善；
7、大傻计算法——对连乘积法进行了修改和完善，适用于趋近于无穷大的偶数；
8、重生计算法——对哈李法进行了修改和完善，计算结果一般偏低一些；
9、其他人计算法（略）。

作者: 重生888@ 时间: 2023-8-27 06:33

yangchuanju 发表于 2023-8-26 11:25
求偶数的哥德巴赫猜想素数对的基本方法
一、直接筛分法
给定某一个偶数2M，只列出其中的奇数1,3,5，…… ...

谢谢转发分享，为广大网友打开思路！

作者: yangchuanju 时间: 2023-8-27 09:22
随便加个系数肯定是不行的，必须像愚公老师那样，分段给出不同的修正系数（计算公式）才行！

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-11 15:00
顶起来，复习复习！

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-11 15:10
当偶数N不是10的整数幂时，所乘系数是log(N)/[log(N)-0.787]，可行，log——常用对数！

作者: 重生888@ 时间: 2026-9-12 06:11

yangchuanju 发表于 2026-9-11 15:10
当偶数N不是10的整数幂时，所乘系数是log(N)/[log(N)-0.787]，可行，log——常用对数！

怎么可行？指哪方面可行？

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