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标题: 唯物辩证法 与数学基础简介 [打印本页]

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-12 17:16
标题: 唯物辩证法 与数学基础简介


0 引言
不仅1900年希尔伯特提出的23个问题中的连续统假设问题与实数系统的一致性问题与1908年布劳威尔提出的三分律反例至今没有得到解决；而且由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，使用概括性表达式 得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合 [1]”是无法判断的罗素悖伦。为了彻底解决第一次、第二次数学危机与这些第三次数学危机问题，笔者进过60年的反复研究后，提出了使用唯物辩证法的下述四点意见。第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，但它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。下文讨论唯物辩证法对数学基本问题的应用。

全文2万四千字。其简短结论是：恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”；毛泽东的话“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”是建立数学理论的指导思想。由于现行无穷集合论，没有尊重“无穷集合无法构造完毕”的事实，造成了“第三次数学危机的许多悖论”；造成了使用ZFC 形式语言公理下的选择公理得到的《非标准分析》是无有使用价值的累赘；由于现行《几何基础》忽略了“现实点有大小，忽略了在绝对准意义下线段长度测不准”的事实，造成了第一次数学危机无法解决；造成了“称无尽小数为实数的许多问题”。由于现性微积分“忽略了变量性无穷数列达不到其极限值”的事实，造成了第二次数学危机无法解决。总之“数学理论是研究现实数量大小、多少的自然科学，使用实事求是的唯物辩证法审查改写现行数学理论是必须的”
待续。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-14 10:41
1楼的叙述肯定了“数学理论是研究现实数量大小、多少的自然科学，使用实事求是的唯物辩证法审查改写现行数学理论是必须的”。

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作者: Nicolas2050    时间: 2023-10-18 08:13
人一旦豁出去不要脸，不顾祖宗脸面，便是无敌了，必将发达！这就是成功学上说的突破自我，毫无底线，从此毫无畏惧，江湖上也就没有对手了！就如当初东方不败

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-24 09:31
第一章  无穷集合的唯物辩证法概念
§ 1.1  现行自然数基数理论中的问题
对自然数余元希、田万海、毛宏德编写的《初等代数研究》上册 的第一章 “自然数的基数理论 [3]”是使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的。笔者认为：他使用一系列等式   =3，……一给出的自然数定义，不仅不存在无穷多空集供他使用，而且无穷次使用并集的操作无法完成。这样做成的自然数概念与自然数的实际应用意义不同。这样的自然数概念是有问题的，第一个问题是：“他这样的自然数基数的定义是与自然数实际应用意义不同的形式主义做法”，事实上，自然数可以表示一堆梨子的个数时，必须忽略各个梨子大小的差别，而无法将梨子个数与空集的的个数对应起来。为此笔者提出如下的定义1.及其应用的说明，。
定义1，空集这个术语，表示没有元素（或元素个数为0）的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。数学术语“元素个数”具有忽略现实集合中各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数；在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则构成的现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”；使用四舍五入法则时，会出现1加1近似等于1或3的现象。
这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。对自然数“既要说明它的理想性的纯数学理论的一面，又需要说明：它的实践应用的现实性一面，只有这样才能使它成为解决生产实际问题的的有用的自然数”。上述讨论也证实了毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述是正确的。
这个自然数基数理论的第二个问题是：它把这个理论推广到无穷后说到“自然数集合与真子集的奇数集合、偶数集合具有同一无穷基数 ” 的概念是违背了“全体大于部分”的欧几里德的公理8的谬妄，需要使用联系现实的唯物辩证法消除这个谬妄。他的这个谬妄是使用了“无限次使用并集合操作”得到的，根据引言中“无限次操作做不到底”的事实，他这个谬妄就被消除了。事实上，偶数集合2，4，6，……是自然数集合1，2，3，4，……真子集。这个真子集的元素个数是依据对任意自然数n，使用“对  取整数 的法则”得到无穷数列；0，1，1，2，2，3，3，……，这个数列与自然数数列 的极限都是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式, 的定值法则，得到偶数集合与自然数集合元素个数的比接近于 。同理，作为自然数的真子集的奇数集合1，3，5，……的元素个数，是依据“对 取整数 的法则”从自然数集合1，2，3，4，……依次得到的无穷数列1，1，2，2，3，3，……，这个数列与自然数无穷列 的趋向性极限也都是+∞，再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式 ,的定值法则据，得到奇数集合与自然数集合元素个数的比也是接近于 的。即偶数集合与奇数集合的元素个数都比自然数集合的元素个数少了几乎一半，而不是相等。《初等代数研究》中的这个自然数基数理论的提出，可以说是：为了与康托尔无穷基数协调而写出的理论，对于康托尔无穷基数将在下一小节进行批判。
§ 1.2 康托尔无穷基数理论与自然数的序数理论中的问题
对于文献【1】31-40页中叙述的“把自然数集合N记作ω”，“ω是一个序数，而且是一个最小序数”，“把ω记作ω0”，然后把ω0 记作 ，并称它为第一个无穷基数的做法需要研究“自然数集合的序数概念。对《初等代数研究》的“§ 1.2 自然数的序数理论”节，使用皮亚诺（G..Peano）“任何自然数n都有继数n+1的公理”提出的自然数集合的定义1，需要指出：这个继数公理的无穷次使用需要无穷长的时间，因此在任何有限时间内，这个无穷集合无法构成，这个无穷集合是无法构造完毕的想象性理想性质的集合。为此需要提出如下的定义2.与说明。
定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞，但始终达不到+∞的，包含所有有限自然数的元素个数趋向于非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数趋向于非正常实数+∞的含有所有有限自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。与《非标准分析》不同，自然数集合中没有《非标准分析》的无限大自然数，但不缺少任何有限自然数。
说明1：笔者提出的 这个定义之前，使用恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法，提出了自然数无限集合来源于有穷集合的如下的三个无穷序列：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
其中序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}的变数，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}的变数，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 的变数，根据广义极限的概念，得到这三个无穷序列的趋向性极限都是想象性的元素个数趋向于+∞的无穷集合。式中符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页无穷大量研究中讲的非正常（或称广义）极限 性质的“非正常实数 [4]”。虽然这三元素个数序列的广义极限都是+∞ 但根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式, 的定值法则，这几个不同序列的趋向可以是元素个数不同的无穷集合。因此，康托尔不能提出自然数集合N的无穷集合元素个数是定数的“无穷序数与无穷基数理论”。他这个理论是使用了“数学必须肯定实无限，无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”的违背“无穷次使用继数法则做不到的事实”的错误；也是违背了两千多年前亚里士多德潜无穷的观点的错误；对待自然数无穷集合，必须使用无穷集合与有穷集合对立统一的唯物辩证法进行阐述。
说明2：根据数学理论需要在继续实践中不断改善的唯物辩证法，对于皮亚诺（G..Peano）“任何自然数n都有继数n+1的公理”需要改写为：0是第一个有限自然数，0的继数1是第二个有限自然数，任何有限自然数n都有有限大的继数n+1存在的公理，无穷次使用继数公理做不到。此外应当指出：对使用ZFC形式语言公理系统下无穷集合存在公理下的选择公理得出的《非标准分析》的无限大自然数的做法，需要根据上述定义2中的“自然数集合是无法构造完毕的非正常集合”的事实，它的“大于所有有限自然数的无限大自然数不存在”。
§ 1.3  无穷集合理论中各种悖论的消除
悖论1：文献[1] 42页“定理1 自然数集合的任一无穷子集合都是可数的，也就是说，它们的基数都是 。”的叙述是错误的，实际上。应当知道：只有有穷集合才可以说，它们是能数到底的元素个数为有限自然数的真正可数集合；所有无穷集合都是可数而又永远数不到底的非正常集合，
悖论2文献[1] 43页“定理3  也就是说：有理数集合Q能够和自然数集合建立一一对应。”是错误的，事实上，文献[1] 43页的这个论述，违背了“全体大于部分”的欧几里德的公理8。具体的讲，首先需要提出如下的有理数集合的构造过程表。
表1 有理数集合构造表  Tab.1  Structure sequence on set of rational numbers
顺序数n        对应的有理数集合
对应有理数集合中的元素个数

1        {- 1,0,1}         

2        { -2 , -1 ,- ,0.  ,1，2}


3        {-3，-2，- ，-1， ， ， ，0, }


┆        ┆        ┆
从此表可以看出：使用从自然数0到1得到三个有理数-1，0，+1；从0到2得到-2、-1，-1/2，0，1/2，1，2 七个有理数，……的“从少到多对应法则”，然后取广义极限得到包含所有有理数的元素个数趋向于+∞的广义极限性非正常实数，这个无穷集合也是无法构造完毕的非正常集合。根据这个构造过程，与 不定式的比值计算时，需要使用∞来源的数列的有限数比值的数列极限方法计算（参看菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册52-54页的不定式定值法），可知有理数集合比其真子集的自然数集合的元素多得多（至少大二倍）。
还需指出：夏道行的《实变函数与泛函分析》（北京 高等教育出版社 2016年出版）中19页提出了两个集合之间一一对应（或双射）的定义；20页提出了两个集合之间对等的定义；23页提出了两个集合有相同势（或基数）的定义；指出了对等集合就是等势集合的概念。24页使用策墨罗（Zermelo 1908）提出的选取公理，得到“A 永远不对等于B 的某个子集，B也永远不对等于A的子集”不会出现的结论，于是该书提出“任何两个集的势都是可以比较大小”的概念，26页提出“定理2 无限集合与它的一个真子集对等”的概念， 35页提出了“势的运算：势是元素个数的抽象，势的大小是元素个数多少的抽象，势不仅有大小，而且能和数一样有运算”的概念。按照这个势（基数）理论，可以得到有理数集合与其真自子集的自然数集合之间具有“一一对应关系”，且有共同基数 ，得到这两个集合的元素个数相等的结论。他的这个结论违背了欧几里德《几何原本》公理“8全体大于部分”的事实。由于“完成了的整体的实无限”观点，违背事实，所以夏道行依赖于ZFC形式语言中的选择公理与康托尔的无穷序数、无穷基数理论都不能成立。
悖论3 对于文献[1]中叙述的罗素悖伦，由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，文献[1]中使用概括性表达式 得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合”是无法判断的罗素悖伦。现在，根据上述定义2与自然数集合的构造过程就说明：“正常集合有无穷多；以所有正常集合为元素组成的集合是元素个数趋向于+∞的不能构造完毕的非正常集合”的概念，第三次数学危机的罗素悖论就不存在了。此外，根据自然数无穷集合不能构造完毕的事实，康托尔无穷基数的术语不能提出，由于文献[1]48页中的康托尔定理是使用“自然数集合是完成了的实无限集合的违背事实的观点”，所以他的这个定理不成立，因此文献[1]59页说的“康托尔悖论”也是不存在的。我们不需要为消除这两个悖论去建立ZFC形式语言集合论。
悖论4  对理想实数集合需要提出它的理想依赖于近似的构造过程表如下：
Tab2.表2 理想实数的集合构造表( Structure sequence on set of ideal real numbers)
顺序数n        对应的实数集合
对应实数集合中的元素个数  

1        {- 9.9,-9.8,……，0.0,0.1，……,+9. 9}         

2        { -99.99, -99.98,……,0. 00,……+99.99}         

3        {-999.999，…，0.000,……,+999.999}         

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显然，当 时， 中左、右两边的元素，其极限分别为 、 。又根据下述第三章叙述的无尽小数与实数的关系，可知表中有整数部分为0的、小数点后有 个3的十进小数为项的无穷数列，其极限是理想有理数 ；同理， 序列中也有极限是无理数的以十进小数为项的无穷数列。从表2可以看出， 的极限为理想无穷大 。所以，类似于自然数、有理数集合的广义极限性构造法则，表2中的Sn被叫做n位十进小数表示的实数集合；序列 的广义极限是包含所有（理想）实数的，元素个数为 的理想性质的非正常集合，简称为理想实数集合。这个集合也具有不能构造完毕的理想性质，因此，实数集合的元素个数不是定数，文献[1]54页提出的连续统假设 不成立；这就消除了文献[1]87页叙述的“到目前为止，人们还没有解决连续统假设，……它仍是数学中一大难题”。
在理想实数集合不能构造完毕的事实下，笔者还称与理想实数 之差小于足够小误差界之下理想实数集合为这个理想实数的一个单包，单包之内的不同理想实数之间具有足够准近似相等的关系。关于有理数集合与实数集合，还需要知道：根据“无穷无有穷尽的事实”，正实数集合与正有理数集合都没有最小元素，因此，ZFC形式语言公理体系中的正则公理（即非空有序集合恒有最小元素）对正实数集合与正有理数集合都不成立；人们无法写出挨着0的正有理数与能证实数。
悖论5 实数集合上的函数概念问题：根据实数集合不能构造完毕的事实，现有三角函数、对数函数的连续函数都具有无法将定义域上所有函数值一一绝对准算出的性质，只能将定义域分成有限多个单包，然后根据函数的连续性，算出单包中心 处的函数值近似代表单包各处的函数值；虽然单包中心的函数值可以使用无穷级数表达式进行计算，但根据无穷级数的无穷项加法无法进行到底的性质，只能近似计算出这个函数值。这个事实也可以说是现行无穷集合理论中的一个悖论。
悖论6 对哥德巴赫猜想问题，Α.K.苏什凯维奇著《数论初等教程》19页讲到： 使用爱拉托士散纳筛子得到：小于100的素食有：25个素数，它们是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.。这一页还讲到：“从2开始，到某一素数p为止的所有素数的乘积加1的   ”为素数，的“素数的集合为无限的”的定理23。这个文献的第25页讲了与欧拉有关的哥德巴赫猜想问题，在百度网站的 “哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）。现在，根据笔者前述的几个无穷集合都是“其元素个数趋向于 的，但不到 ， 是非正常实数，理想性质的非正常集合”的论述，素数集合也是这种非正常性质的无穷集合。所以，笔者认为：哥德巴赫猜想是违背事实的悖论。
对这个悖论，应当根据自然数集合是有穷自然集合序列趋向性非正常集合与判定素数的爱拉托士散纳筛子方法的性质，采用爱拉托士散纳筛子的方法的“计算小于某个自然数数A 的一切偶数、的素数和的问题” 替换哥德巴赫猜想。这时，在使用1替换2作为第一个素数后的100以下的素数依次是：1，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97的结果，可以依次得到2是1的继数，2等于两个素数1的和，4是3的继数，4等于1与3 两个素数的和，6是5的继数，6等于1与5 两个素数的和，也等于两个素数3的和，8是7的继数，8等于1与7 两个素数的和，也等于两个素数3与5的和，10是9的继数，10等于3与7 两个素数的和，也等于两个素数5的和，12是11的继数，12等于1与11 两个素数的和，也等于两个素数5与7的和，14是13的继数，14等于1与13 两个素数的和，也等于两个素数3与11的和，16是15的继数，16等于3与13 两个素数的和，也等于两个素数5与11的和，18是17的继数，18等于1与17 两个素数的和，也等于两个素数7与11的和，20是19的继数，20等于1与19 两个素数的和，也等于两个素数3与17、7与13的和、，……，依次下去，可以得到小于A=30，100的许多偶数的素数和表达式。对于100以下的奇数的三个素数和问题，也都可以得到验证。对于100以后奇数与偶数可以继续这样的工作，但永远进行不到所有自然数。
§ 1.4 本章研究小结及其与当代数学家的争论
4.1 本文研究的小结： 前述定义1说明了自然数与现实集合元素个数的关系，定义2说明了自然数无穷集合元素个数具有①可以趋向于 ，②但又不到 ， 是非正常实数的对立统一的两个方面。指出了“无穷集合与有穷集合之间的对立统一关系”“自然数集合是具有理想性质的非正常集合”；《非标准分析》的无限大自然数不存在的事实。前述第二节，消除了现行无穷集合理论的六个涉及无穷集合的六个悖论。虽然“几何基础、实数理论与微积分学”还需要进一步讨论，但本章的这些讨论已经说明：数学是研究现实数量大小、多少的自然科学，这门科学的研究需要有“实事求是”的精神，需要以“实践是数学理论的基础”，需要以对立统一的唯物辩证法为数学理论的根本阐述方法。
4.2 笔者与当代数学家的争论：笔者的上述无穷集合概念与当代数学家不同的基本问题是：笔者否定了“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”，但现代的数学界使用这个观点，例一，在2018年大连理工大学出版了徐利治的《论无限》，其中第7页说到“人脑概念理性思维具有反映“飞跃”的能力，则实无限概念的客观性也就不难阐明了”。但事实上，有限不能通过“飞跃”达到“完成了的整体的”实无限；康托尔无穷基数不成立，“称无尽小数为实数”的实数理论存在着布劳威尔提出的三分律反例。徐利治在17页 说的“实无限观和潜无限观都是合理的的概念”不成立。例二，在数学中国网站上，用名“春风晚霞”的理科正教授说：“无穷集合与其真子集元素个数相等的概念是无穷集合的本性”。他举出伽利略猜想的“正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的无穷真子集1,4,9,……有共同基数 ，元素个数相等的实例”作为依据。但事实上，正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多了2，3，5，6，7，8，……许多元素，这两个集合的后一个集合是前者真子集；前者的元素个数为： 。后者的元素个数为 ，使用菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为： 这说明：春风晚霞坚持的无穷基数理论与他的实例具有违背事实的错误。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-24 09:50

elim 发表于 2023-10-24 01:36
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿聲性質的學渣。四則運算缺除法，一輩子沒搞定 0.333... ，只配被人类数学抛 ...

ZFC形式语言集合论违背实践；现行数学教科书中的无尽循环小数0.3333……是1被3除除不尽过程中逐步得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，他的极限才是有理数1/3, 现行教科书中的等式1/3=0.3333……是概念混淆的等式。

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作者: elim    时间: 2023-10-24 09:52
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿聲性質的學渣。四則運算缺除法，一輩子沒搞定 0.333... ，只配被人类数学抛弃，果然被人类数学抛弃。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-24 17:22

elim 发表于 2023-10-24 01:52
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿聲性質的學渣。四則運算缺除法，一輩子沒搞定 0.333... ，只配被人类数学抛 ...

你反对无穷大自然数存在就是反对《非标准分析》使用ZFC形式语言公理提出结论，你提不出与0挨着的正实数，就是反对使用ZFC中的正则公理。你就需要承认n不能到达无穷大。

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作者: elim    时间: 2023-10-24 21:33
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿聲性質的學渣。四則運算缺除法，一輩子沒搞定 0.333... ，只配被人类数学抛弃，果然被人类数学抛弃。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-25 09:19

elim 发表于 2023-10-24 13:33
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿聲性質的學渣。四則運算缺除法，一輩子沒搞定 0.333... ，只配被人类数学抛 ...

极限方法是必须的，但需要知道：这个定义中的名词“无穷大”及其表达符号∞不是通常意义的实数，而是非正常实数，无穷大是人们无法达到的理想性数学元素。这样的无穷数列可以叫做理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值数列，特别是，当 是满足误差界 数列的理想实数 的不足近似值数列时，这种数列 可以简写为理想实数 的无尽小数展开式，这个无尽小数的趋向性极限才是理想实数 。例如：与文献[3]80页例3中“证明循环小数化为分数”的结果不同，1被3除得到的针对误差界序列 的全能不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333……的理想极限才是分数 ，虽然这个数列可以简写为无尽循环小数0.333……，但它是变数而不是定数；现行教科书中的等式；0.333……=  。是概念混淆的错误等式。虽然变量性无穷数列的趋向性极限值需要提出，但理想性极限值具有变量性无穷数列不能达到的趋向性质，具体使用时常常需要根据实际情况找出理想极限值的满足具体误差界的的具体近似值付诸应用。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-25 09:20
第二章  几何基础的唯物辩证法概念
现行的李云普编《几何基础》教科书是根据希尔伯特公理体系的 “不对点、线、面做任何的几何形象的描述，只设想它们之间有一定相互关系，……由五组公理给以精确而又完整的描述 ”的做法写出的，这个《几何基础》有很多违背事实的问题：事实上，对这个教科书说的“如果实数的算术运算无矛盾，那么欧氏几何公理体系就不会有矛盾”的叙述，不仅存在着至今无法证明希尔伯特1900年提出的“连续统假设与实数系统的一致性”问题，而且存在着至今无法解决的1908年布劳威尔提出的三分律反例。此外这个教科书的30页讲到的 “在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点” 的定理6 ，造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”。这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的定理1 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。但在几何理论中，勾股定理是必须的有用的，这个定理的形式逻辑推理方法不能取消；为了这个形式逻辑推导，必须提出理想几何元素与现实的近似性几何元素之间对立统一关系。具体讲来，需要把几何作图中的有大小的足够小点叫做近似现实点；并称把现实点的足够小忽略不计后的想象性点为理想点；把画出的直线段的粗细为足够小、曲率足够小，直线段长度接近于 的足够长但达不到 的的现实直线段叫做足够长现实直线，把足够长现实直线的几个足够小忽略不计，长度达不到 后忽略不计后的足够长现实直线叫做想象性的长度无限长为理想直线；称经过现实空间的三个不同现实点的三条现实直线构成一个现实平面，称进过三个理想点的三条的理想直线构成一个想象性理想平面。称现实平面上不相交的两条现实直线为足够准近似平行线；经过理想平面上的一个理想直线外任一理想点存在无穷多现实平行线，但理想平面上不相交的两条理想直线为理想的欧几里德意义的理想平行线。欧几里德意义的理想平行线只有一条（其证明可参看笔者的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》第二章 [6]）。此外对勾股定理推导中，直角线段长度为1厘米的叙述中，需要知道线段长度的测量工作中，度量单位的米尺需要十进制，1米的十分之一叫做1分米，1分米的十分之一叫做1厘米；米尺的这种分点有大小，只有忽略了这种大小，才可以说“直角边长为1厘米”。根据这些事实，首先应当在勾股定理证明之前就需要提出“在表示线段长度问题上，有理数为忽略了测不准性的理想有理数”。这样一来，使用形式逻辑推导得到的斜边长√2与√3的无理数，也应当被叫做理想实数，它们都可以用有尽位十进小数近似表示，这样就消除了第一次数学危机。
李云普编《几何基础》55页叙述的第一条连续公理是：阿基米德公理：设AB和CD是任意线段，那么射线AB上存在着有限个点  这样地排列着，点 在点  之间，点 之间等等，并且线段 各与CD合同，而点B在 之间。认真分析起来，由于线段AB可以是趋向于 序列中的任意长，CD可以是趋向于0的任意短，他的“点B在 之间”的结论即这个公理不成立。他的第二条连续公理是：康托尔公理：这个公理也叫区间套定理，它的证明需要使用下述定义4（数列极限的非形式化定义）中的“理想性极限值具有变量性无穷数列不能达到的趋向性质”，于是，这条公理确定的理想点P,可以是足够小近似现实点。所以，对这两个公理下，建立的现行数轴概念需要改写为下述第三章的理想与近似相互依赖的数轴概念。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-25 09:30
第三章  实数与数列极限的非形式定义及其应用
根据上边对有理数、无理数的讨论，笔者提出了如下的理想实数定义与实数公理。
定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。
实数公理：每一个理想实数 都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数 都存在唯一的满足条件 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列，这个基本数列可以简写为无尽小数，这种基本数列收敛于这个理想实数 ；但与余元希《初等代数研究》87页的中“称无尽小数为实数”的定义不同，根据通项满足的条件，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽小数都是按照一定法则无限延续下去的，收敛无穷数列的简写；②无限延续是具有永远延续不到底性质的操作”，这两个性质之间，存在着对立统一的关系。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限；等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界要求的足够准近似值就行了。
有了上述定义与公理就可以更好的阐述实数理论的有关问题，例如，根据上述定义，就应当提出圆周率的定义是：圆周长L与直径长D的两个理想实数的比值的理想实数叫做圆周率的理想实数 ；它等于直径为1的圆周长。根据上述公理，就可以提出 的针对误差界序列 的全能不足近似值无穷数列；这个数列的具体计算是：首先做出直径为1的理想单位圆的内接与外切正六边形，应用30度角正弦与余弦的表达数字得到这两个多边形的周长的准确到 的数字都是3，然后根据理想以来与现实、无限依赖有限的性质，依次做出将圆周等分为m为2,3,4,5,6 ，……的 等分，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列计算圆周率，随着m增大，就会得到圆周率的准确到位数增多的以十进小数近似值为项的数列，当m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正多边形周长的准确到 的十位小数的数字都是 ；虽然这个无穷数列永远算不到底，但随着计算能力的提高，π的十进小数的位数，也可以提高。例如电子计算机问世以后，法国人计算到50万位小数的近似值；美国人使用云技术，计算23天得到π的两千万亿位的近似值。这些近似值无穷数列的趋向性极限是理想实数π；还须知道：由于直径的长度具有测不准性质，在通常的情况下，现行科学计算器给出的圆周率的32位小数表达式，就够用了，50万位、两千万亿位的近似值可以备用。这说明：精确与近似相互依赖、相互对立的对立统一法则给出了圆周率的足够准十进小数表达式，圆周率的十进小数表达式不是完成了的实无限性质的，而是永远算不到底的无穷数列性质的变数。茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于 ，它的趋向性极限才是圆周率 。由于“ 的无尽小数具有无穷多位，判断它的所有位数字是不是0的工作无法进行到底，布劳威尔不能使用猅中律提出他的三分律反例”，这样就消除了现行实数理论的布劳威尔反例；也消除了连续统假设的大难题（康托尔不仅不能使用无尽小数表示实数，而且由于无穷次判断进行到底，康托尔不能使用反证法去证明“实数集合不可数定理”）。对于“实数系统的一致性（即无矛盾性）”，根据哥德尔不完备性定理，无法建立在形式逻辑法则下解决；只能在理论联系现实的唯物辩证法下，使用如上的理想实数非形式化定义与其近似计算的实数公理才能在“理论与现实对立统一法则下”得到解决，而且这样叙述的实数理论具有解决实际问题的作用（参看下文）。
理想实数四则运算法则：设 分别是理想实数 的康托基本数列，则称极限  分别是理想实数 的和、差、积、商，记作： 。
这个法则的提出，应用了华东师大编《数学分析》上册附录II中等价数列四则的运算的定理3，也应用了康托尔实数定义中的基本数列等价定义，但需要指出：笔者没有使用他的实数定义。与余元希《初等代数研究》92页的实数四则运算比较，把无尽小数看作无穷数列简写之后的这个四则法则具有简单明了可行的必要性。例如：使用这个法则，可以得到： 。但需要注意的是：括号内逐项相减做不到底，无法得到单调递增的理想实数π-√2的无穷数列与无尽小数表达式；但这个计算给出了理想实数四则运算的一个具体方法：如果使用科学计算器,可以得到π-√2近似等于1.7273790912166981896609546590698,但需要知道：这只是近似结果, 这个结果的最后一位数字可能大,也可能小,其误差不超过2. 如果想写出它的无尽小数表达式,可以在去掉最后一位后加省略号得: 无尽小数1.727379091216698189660954659069……。根据无尽不循环小数算不到底的事实，这个四则运算法则也具有必要的近似性；但余元希《初等代数研究》92页叙述的绝对准意义下的“实数的四则运算”则是无法实现的。
根据现实数量大小的可变性与绝对准要求下的测不准、画不准、算不准的性质；以及无尽小数无有终了、无尽小数达不到其极限值的性质，解决现实数量大小与某些理论问题时，不仅需要使用十进小数近似表达现实数量的大小，还需要提出如下3个定义。
定义4（数列极限的非形式化定义）：对无穷数列 ，及理想实数 ，记 为无限递减（可以不是单调递减）趋向于0的误差界数列，若有自然数N存在，使  ，则称数列 收敛于理想实数 并称理想实数 为自然数n趋向于无穷大时，无穷数列 的趋向性理想极限值（简称为极限）。记作： ; 或记作： ，否则称数列 发散。
与现行数列极限的定义的区别是：笔者把他们任意小正数ε改用无限递减误差界序列 表示。这个改写使现行定义中的符号ε具有非形式符号表达的性质。虽然在实际应用上，由于误差界必须是正数，而且它具有趋向于0的性质，说明它可以是任意小正数，这是两者相同之处，但由于 是随n变化而变化着的变数，且有误差界的定语，所以改写后定义具有紧密联系实际的作用。极限方法是必须的，但需要知道：这个定义中的名词“无穷大”及其表达符号∞不是通常意义的实数，而是非正常实数，无穷大是人们无法达到的理想性数学元素。这样的无穷数列可以叫做理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值数列，特别是，当 是满足误差界 数列的理想实数 的不足近似值数列时，这种数列 可以简写为理想实数 的无尽小数展开式，这个无尽小数的趋向性极限才是理想实数 。例如：与文献[3]80页例3中“证明循环小数化为分数”的结果不同，1被3除得到的针对误差界序列 的全能不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333……的理想极限才是分数 ，虽然这个数列可以简写为无尽循环小数0.333……，但它是变数而不是定数；现行教科书中的等式；0.333……=  。是概念混淆的错误等式。虽然变量性无穷数列的趋向性极限值需要提出，但理想性极限值具有变量性无穷数列不能达到的趋向性质，具体使用时常常需要根据实际情况找出理想极限值的满足具体误差界的的具体近似值付诸应用。
定义5（足够准近似相等），称相差小于 （n为任意大自然数）的两个理想实数为足够准近似相等的两个理想实数。
定义6：若收敛于理想实数 的全能近似值数列 具有性质：对一切自然数 都有 成立，则称 为数列 的全能近似极限，并称符号 为 的全能近似实数。于是1被3除得到的针对误差界数列 的不足近似值数列 ；过剩近似值数列 。
若无穷数列与实数或全能近似实数之间具有关系：⑴在任意小误差界之下都能近似相等；⑵但不能绝对准相等，则称两者之间有全能近似相等（或等价）关系；我们用符号“ ~ ” 表示这种关系。例如：计算2的平方根时，永远开不尽得到的无尽不循环小数应当记作： 计算圆周率得到的无尽不循环小数记作： ，也有表达式  ，   成立。 这几个例子说明：全能近似极限进一步反映了数列与其极限值的关系。但在“无穷具有无有穷尽、无有终了事实”下，全能近似数列也具有写不到底的理想性，在研究现实问题时，可以根据需要与可能，采用足够多位的十进小数近似表示理想实数的大小。
定理一（柯西收敛原理与理想实数的完备性问题）：设 是一个以任意理想实数为项的无穷数列，则其收敛的充要条件是：对任意小的误差界 都有自然数 存在，使得 时， 总成立；而且当 收敛时， 收敛于与它等价的、以有理数或十进小数为项的康托尔基本数列的极限。
证： (1) 必要性：设 ，则对任意小误差界 ，总有自然数 存在，使得 时，  、 成立，则 . 必要性获证。 .
(2) 充分性：设对任意小误差界 ，总有自然数 存在，使 时，  成立， 再取 为满足条件 的误差界序列，则对任意小误差界 ，总有自然数 存在，并使 时， 成立. 于是对任意小误差界 ，只需取 ，就有 时， 成立。根据实数公理，对任意的实数 总有有理数或十进小数 存在，并使 成立。 因此有

故 是以有理数为项的康托尔基本数列，再根据实数公理中后一段的叙述，可知： 必收敛于某一个理想实数 。此时，还可以证明 成立. 于是 成立. 且它和与它等价的、以有理数或十进小数为项的基本数列 有共同的极限. 定理证毕。
这个定理说明：理想实数集合在数列求极限计算上具有完备性。但与现行教科书比较，笔者的这个证明没有使用违背实践的“无穷集合是完成了的整体实无穷观点”，这个数列的极限值具有数列永远达不到的的性质。
接下去还可以在不使用实无穷观点下证明区间套定理，迫敛性定理、单调有界数列收敛定理、确界定理、有限覆盖定理（参看文献[6]），但需要指出：这些定理得到的无穷序列的趋向性极限性理想实数都具有变量性无穷序列达不到的性质。这样的改写是极限理论的必要的改善工作。
施笃兹（Stolz）定理的应用与定理成立的条件问题
施篤兹（O.Stolz）定理在菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册（人民教育出版社1959年第2版）59页，叙述为：设整序变量 并且至少从某一项开始，在n增大时 亦增大， ，则  ，只须等式右边的极限已知为存在（有穷或 ）。这个定理中的等式，叫做施篤兹（O.Stolz）公式，虽然计算的数列 的极限时，使用这个公式也可得到正确结果，但在研究全能近似极限与理想极限问题时，存在如下问题与错误实例。
例1，不使用O．Stolz 公式；很容易得到全能近似极限： ，但使用O．Stolz 公式得到这个分式的全能近似极限是1+，不仅改变了原有数列的全能近似极限，即把原有数列的全能近似极限符号改变了；而且把分子比分母小的趋向于1的原有方式，改变为分子比分母大的方式趋向于1的方式。
例2，为了反对笔者的数学理论改革意见，在数学中国网站上，网友elim以“全能近似破产”为题，向笔者提出了：设a(1)=ln(1+1/2)，a(n+1)=ln(1+a(n)) ，请计算数列  的极限的问题。对这个问题，笔者首先要求他给出计算，他的答复是：这个A(n) 满足上述定理要求的条件，使用这个定理中O．Stolz 公式得到A(n)的极限为  ，但笔者认为：对这个定理应加上分子 的极限为无穷大的条件。为此，第一步需要计算分子中a(n) 的极限，这个极限计算时，需要根据对数的的级数表达式：。
     得到表达式：   
对这个表达式，根据前述“无穷次加法无法进行”的概念，此式右端应当被理解为：无穷级数和是其前n项和数列的趋向性极限表达式，使用这个级数表达式，永远得不到 的绝对准函数值。
根据对(1)式的讨论，可以知道：虽然{a(n)}表示的数列中的数都是正数，且这个数列是单调有界递减必有极限的数列，设这个极限为α，则成立ln(1+α)=α,所以数列{a(n)}的极限是理想实数0；但根据（1）式的数列极限值是数列达不到的性质，应当指出：数列{a(n)}中的数具有算不准的性质，而且n越大越难算准。在实际应用中这个0需要被看作是 意义的足够小正数。
第二步，对A(n)的分子中的na(n)的不定式∞•0 ，记 ，则 就是一个满足使用施篤兹（O.Stolz）公式对左端要求的整序变量。使用施笃兹公式得到：
   
第三步，由于（2）式的极限值，是使用（O.Stolz）公式得到的，需要研究这个极限值可能改变了趋向于2的方向，即（2）右端可能是 的问题，为此笔者计算了n=1,2,3,……等许多有限正自然数时的数值，发现它们都是小于2的。虽然对所有n无法算到底，但可以可以认为：这可能是施笃兹公式改变了数列趋向于极限值方向的又一个实例。于是可以提出

根据（3）式的全能近似极限，使用菲赫金哥尔茨《微积分学教程》（人民教育出版社1959年第2版）一卷一分册52-54页叙述的不定式定值法，可知：表达式A( n)的分子的的极限是“∞×0”型不定式的极限问题，需要根据∞与0来源的有n的表达式极限性计算，于是得到A( n)的分子的 。再根据商的极限运算法则，可以得到A( n)的全能近似极限为 。而不是elim算出的 。这说明：对施篤兹（O.Stolz）定理应加上分子 的极限为无穷大的条件。此外，对这个极限计算问题还需要指出：由于a(1) 就具有无法算出其绝对准数值的性质，n>1的a(n) 计算依赖于a(1)，所以n越大越难算出a(n) 与A(n)的精确数值。这说明：A（n）的数值只能在满具体误差界下进行足够准近似计算。为此，笔者曾经使用计算软件得到：n=678100时，A（n）的数值为：-5.3187622309914463 e-6，这个数可以看做误差界为 下的极限值的一个近似值，但很难达到理想实数0。
总之，这个极限计算问题不能说明“全能近似的破产”，而是说明“无穷的无有穷尽无有终了的性质，无穷数列的极限值具有数列达不到性质，a(n)具有在绝对准意义下算不准性质，需要使用近似方法”的事实应当受到尊重。这个极限题目的计算确实很复杂，笔者与elim争论了6年，但这个争论对澄清极限理论有好处。
关于数轴的概念问题，在文献[7]中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……，我们无法识别现实空间中的直线真正是什么，它可以是超实数线、实数线或者两者都不是 [7]”。这个文献是按照《非标准分析》写出的数学分析（Elementary Calculus），它把现行教科书中数轴上的每一个点都看作一个与实数对应一个非标准分析中的单包，这个单包中包含着与这个实数相差为（实）无穷小数的许多非标准实数域中的超实数。由于现行实数理论中存在着着与0无限接近的实数，不可能再有《非标准分析》中的（实）无穷小数，所以笔者不同意它的超实数线的说法。根据上述唯物辩证法下的实数与实数集合理论，笔者提出了如下的从实践事实出发的近似数轴序列及其趋向性极限的理想数轴的概念。
定义7(近似数轴)  在点与数的对应误差界为1/10情况下，可以设想在较高的精度要求下，把长度为20个单位的现实直线段，采用足够准的近似的方法，将其分割成长度为1/100的2000个小线段. 然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，并用含有一位小数的十进小数 -10.0表示它；再把第6个至第15个小线段合起来作为第二个近似现实点，用含有一位小数的十进小数-9.9表示它，……；把第996个至第1005个小线段合起来作为第101个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.0表示它，把第1006至第1015个小线段合起来作为第102个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.1表示它，……；把最后5个小线段合起来作为第201个近似现实点，用含有一位小数的十进小数10.0表示它. 这样做成的近似现实点与其表达数字之间所对应的误差小于1/10，因此称：有了这种近似现实点及其对应表达数字之后的这个现实直线段是误差界为1/10之下的近似现实数轴，简称为近似数轴.
在“假定误差界可以无限减小而趋向于0”的条件下，继误差界1/10之下的近似现实数轴之后，在“误差界”提高到1/100的情况下，我们可以将长度为200个单位的现实直线段在较高的精度要求下区分成长度为1/1000的200000小线段，然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，用含有2位小数的十进小数-100.00表示它；……；这样我们就有了误差界为1/100的近似数轴；再继续下去，我们又有误差界等于1/1000、1/10000、……之下的近似现实数轴序列。
定义8(全能近似数轴)  设 是以0为极限的误差界序列，则称对应于这个序列的、由全能近似直线序列所构成的近似数轴序列，为全能近似现实数轴序列，简称为全能近似数轴。
定义9(理想数轴的定义及其性质) ：误差界序列趋于0的全能近似数轴序列的极限叫做理想数轴；理想数轴具有不可达到性质，在实际应用中，需要使用足够准近似数轴。
在实数理论改写之后，笔者提出了如下的定义10.
定义10（理想函数的定义） 给定两个理想实数集合D、M，若按照某一确定的对应法则f，D 内每一个理想实数x有唯一的一个理想实数y∈M与它相对应，则称f是确定在理想数数集D上的理想函数。记作f : D→M。 其中集D 称为理想函数的定义域，D中的任一理想实数x根据法则f 对应的y, 记作f(x), 称为f 在x的理想函数值。全体函数值的集合M称为理想函数f(x) 的值域。
根据理想实数的唯物辩证法概念，理想函数的应用中也需要使用唯物辩证法。

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作者: elim    时间: 2023-10-25 10:48
jzkyllcjl 四则运算缺除法，发这些又臭又长的谬论没人看。只配被人类数学抛弃，果然被人类数学抛弃。

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作者: elim    时间: 2023-10-25 10:53
现已澄清，由于任在深高风亮节把首席白痴的交椅让给了刘功勤，
于是刘功勤是首席白痴，任在深是断后(绝孙)白痴。
其他白痴诸如 jzkyllcjl, 范副秀山等介于两者之间，属于资深白痴。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-25 16:58
第四章  微积分的唯物辩证法概念
§ 4.1  自变数的微分定义与导数计算
笔者在1962年提出了“物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的涉及第二次数学危机的“无穷小是不是0呢？”的问题，为此笔者自费到新乡、郑州、北京、南京、武汉、上海的许多大学、数学研究所请教，都无结果；1976年学习《非标准分析》后，笔者发现“这个著作中的正无限小数违背了正实数可以无限接近于0的事实”所以笔者否定了这个著作；也否定了《非标准分析》依赖的ZFC形式语言公理集合论。现在根据理想函数定义域与值域中的理想实数具有在绝对准意义下测不准、画不准、算不准的性质，提出了“在导数计算与定积分计算都需要使用足够准近似计算”的改革意见。
关于导数的计算，根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的 [8]”的论述，笔者提出了如下的定义11。
定义11，自变数x的微分dx是以 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，也不是《非标准分析》中的无限小数，它近似等于0）。
根据这个定义与使用数学数学建模方法提出的  在t的瞬时速度计算中，由于建模过程使用了近似测量数据，所以计算瞬时速度时，可以使用辩证数dt。由于dt 不等于0，它可以作除数，所以，在算出 约去公因子 后，得到；  ，将此式右端的含有辩证数dt的项忽略不计，就得到：在t处的右导数为gt ；同理可以得到：在t处的左导数也是gt。于是在包含t=2的足够小时段上物体下落速度的足够准数值为2g。在这个计算过程中，虽然使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以用忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，这样一来，就解决了“下落物体按照时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的无法解决的问题。上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；于是求导数的计算也应当是一个足够准近似计算；但现行教科书中的导数的极限计算方法仍然可以使用，但需要知道：第一，如果对表达式 进行Δx趋向于0的计算，就会出现：0不能做除数的 问题，而必须在约去 中分子与分母的公因子Δx后进行求极限，这个计算也是对不定式 的一种计算；第二，需要知道：这个求导计算工作需要使用“理想点与近理想点、0与非0足够小的相互依赖的对立统一法则与收敛无穷数列可以达不到其极限值的性质”进行解说。根据这性质，对于芝诺的“飞矢不动”问题，根据时段不是理想时刻构成，而是把许多足够小时段连接起来构成的，这样一来，就不能因为“每一个理想时刻飞矢不动，得到飞矢不动的结论”，于是就消除了飞矢不动的悖论。下边再介绍几个与导数概念改革后的应用实例。
例Ⅰ 现行教科书中，称Δx为自变数的微分， 当Δx很小时，原函数增量近似等于函数微分的说法是不确切的。根据定义11与导数表示足够小区间dx上函数变化率的近似意义的上述讨论，应当提出：只有Δx是针对原函数增量计算的误差界的足够小dx时，f’(x)dx才能足够准地表示y=f(x)在区间[x,x+dx]上的原函数增量。对于确定的Δx，必须使用二阶导数，根据泰勒定理中的余项公式计算出误差的取值范围，只有这个误差满足误差界要求时，才可以使用函数微分近似表示原函数增量，否则，就需要使用高阶泰勒多项式进行函数增量的足够准近似计算。
例2 根据马克思《数学手稿》第22页讲到的“通过点M，M' 作割线M'S, h减少得越多，即pp'减少得越多，ps就越趋向于跟次切线PT重合，……，因此PT就是PS所趋向的极限”的论述，可以知道理想函数 在t处切线的斜率为gt。但根据理想点与现实近似点之间相互依赖的关系，这个斜率是割线斜率的趋向性的极限。
例3 上述导数计算，使用的是Δx为足够小正数的计算，但根据dx是以 为极限的微分定义，也可以把这个计算过程看作是：“对以Δx为函数的Δx趋向于0”的极限计算，根据文献[4]66页的海涅定理，可以使用以 为极限的数列 替换后，再根据上述第三章提出的全能近似极限，可以提出理想、近似、全能近似三种导数的定义。理想导数可以表示理想曲线的斜率或即时速度，近似导数可以表示时段长足够短的瞬时速度；使用全能近似导数可以得到：连续函数在 取得极大(小)值的充要条件是左全能近似导数大于（小于）0，右全能近似导数小于（大于）0（详细论述可参看文献[6]）。
例4 根据前述无穷级数和必须使用极限方法与极限值达不到的性质，由于菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册431-433页的“没有导数的处处连续函数”的两个例子都是使用无穷级数和得到的，所以这两个例子叙述的“没有导数的处处连续函数”不存在，它两造成的不可求长的曲线存在问题也是不存在的：而且那两个级数的前n项和的函数表达的曲线是可求长的。所以应当指出：任何现实曲线都是可求长的，不可求长曲线存在的问题是数学理论不完善造成的。
例5对涉及到麻烦的泛函分析与广义函数理论的亥维赛德（Heaviside,O）函数与狄拉克δ函数问题，现在可以使用理想与现实、精确与近似相互依存的对立统一法则进行如下的简单的叙述方法。首先，根据物理学中质点与点电荷的点只能是足够小而不是绝对没有大小的事实，我们可以而且应当把x=0解释为包含理想点x=0的足够小区间[-ε，ε]，式中符号ε代表以0+为极限的任意正全能足够小变数（或称辩证数，辩证数的定义可参看前述定义11）上的一个单位电荷，这时就可以得到累计电量函数为：
        ，         (1)
式(1)中辩证数ε暂时可以看作常数，求导得电荷的分布密度为：
         。        (2)
由于ε是足够小正数，所以这个电荷密度函数是一个在足够小现实点x=0处为足够大正数，其它处为0的函数；其累计电量函数是这个函数的定积分，这个定积分含有变数ε，将ε取极限，得到的是一个在x=0处近似为1/2，负实数上为0，正实数上为1的函数，这个累计电量函数可以近似写作：
          (3)         或   (4)
这两个个表达式都可以说是亥维赛德函数表达式，都符合理想函数的定义，但它们在x=0处都不是连续函数；它俩在x=0处都不可导，不能求出电荷密度函数；但现在，在我们使用辩证数的近似表达式后，不仅可以求导（上述（2）就是它们的导数表达式）；而且反映了现实点电荷的真实情形（进一步的讨论可参看文献[6]）。
§ 4.2  定积分的定义及其基本计算方法
经过几十年的反复研究后，笔者提出了如下的定积分定义。
定义12： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间[a,b]上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间[a,b]上的定积分，记作  。
这个定义的提出是综合下述几点认识之后提出的。
第一 曲边梯形面积的问题：笔者原来是治淮工作的一个技术员，被挖河道的断面是曲边梯形，但无法找出曲边的函数表达式，无法使用黎曼定积分计算它的面积；只能在“事先承认曲边梯形面积是一个现实数量的意义下，使用近似方法计算其面积”，为此1963年看到樊映川《高等数学》的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼定积分只是给出它的一个不可达到的想象性极限性计算方法，而不是给出曲边梯形面积定义”的改革意见。
第二 黎曼定积分定义的应用问题；解定积分应用问题的实质是“先先出原函数的微分，再计算原函数的增量”。 但在计算球面积时，有个教师根据现有定积分的黎曼和的定义与解定积分应用问题时，“分割、取近似值”的步骤，计算球面面积时，取球心为坐标原点后，在 轴上取微小区间[ ]后，写出这个区间圆弧旋转后的近似表面积为：
                    (1)
对式(1)进行定积分计算，得到
                         。 。
显然，这个结果与已有的球体表面积计算公式 不同，那么这个计算过程错在哪里呢？错就错在式(1)没有正确地给出球面积函数S（x）（记这个问题的原函数）的微分。笔者分析后，这个教师写出的（1）式右端的dx应当改写为曲线 的弧微分dl,计算出这个弧微分后，,得到：这个球面积函数S（x）的微分是： ，然后计算其在区间 上的定积分，就可以得到 的正确结果。这个例题说明：使用黎曼定积分定义计算应用问题时会出现难以解决的错误，应当提出定义12。
第三 原函数存在定理的证明：在定义12下，不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，就可得到原函数的存在定理的证明。事实上，设函数 在闭区间[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、以及连续函数在任意闭区间上存在最大值最小值的定理的性质，可以得到S（x）的导函数就是： 。于是S（x）就是  的一个原函数。且所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量S（b）-S（a）。上述讨论可以推广到函数 在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理：若函数 在闭区间[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。这个定理的证明，不仅不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，而且給出了原函数的现实数量性质的意义。
第四 定积分计算具有无法回避的近似性：由于导数具有近似性，原函数的计算也有近似性； 事实上，定积分 的原函数，是容易求出的初等函数 ，但 的数值，需要使用无穷级数进行计算，根据无穷级数和算不到底的性质，只能得到这两个的定积分的近似值。
例五 勒贝格积分不需要： 在联系实践的意义下，由于人们无法将所有理想实数是不是有理数或无理数的问题一个一个地都判断出来（例如与0挨着的理想实数是不是无理数的问题就是无法判断出来的），所以狄利克莱（Dirichlet）函数无有现实意义，我们不需要研究它的导数与原函数，不需要为此提出勒贝格积分。”。在徐瑞云译，И.П.那汤松著《实变函数论》）下册第十六章“勒贝格积分的某些推广）的引言（472 页）”讲到函数： “  ，它在[0,1]上处处有有限的导数 ，但后者不是勒贝格可积的函数。因此，……，法国数学家A.当若阿引入了比勒贝格积分更一般的积分运算”。笔者计算了这个导函数，得到的表达式是： ，这个表达式的后一项在理想点x=0处的极限不存在，但可以可以使用有瑕点广义积分方法计算它在区间[0,1]上定积分。即先在区间 上计算定积分，这时，这个导函数的原函数是存在的；先求这个区间上的定积分。这个定积分是ε的函数，然后研究ε→0 的极限值，就可以作为那个导函数在区间[0,1]上广义积分。这个广义积分就是它的原有函数式在区间[0,1]上的函数增量。所以不需要为此提出И.П.那汤松 著《实变函数论》下册中的勒贝格积分的某些推广。
第六 定积分计算的通用方法的一个实例： 有个网友向笔者提出：如何计算定积分 的问题。根据前述的几个问题，第一步，需要研究这个积分的现实意义，这时可以发现：这个被积函数表示了曲线 弧长函数的导函数，这个曲线是对称于坐标原点的双曲线，这个被积函数的间断点是x=0，计算这个定积分，需要把这个定积分分成x小于0、大于0两种情形进行，由于类似性，下边只讨论x大于0的情形，第二步，需要将积分区间分成可以用原函数增量的计算，由于曲线 被点x=1分成单调减与增两个区间，所以需要将x大于0的情形再分成两部分进行计算；由于类似性，下边只讨论x>1的情形。这时可以提出变上限定积分 就是被积函数的原函原函数，这个原函数在x=1处的函数值为0。第三步，这个原函数在x=2的函数值就是曲线 ，在积分区间[1，2]上的弧长，对此笔者提出了“定积分取值区间逐步减小的计算方法”。至于这个计算方法的具体方法可以叙述如下。第一步，被积函数在积分区间[1，2]的左端点出被积函数值为 ，右端点处处 被积函数值为 ，所以在这个区间上定积分介于 1.0307764064044151374553524639935与 之间；需要指出的是：区间[1，2]上的线段长度一定大于 ，这里的 太小了。为了增大这个数值并得到这个区间上定积分的较精确值，可以将积分区间[1，2]等分为n=1，2，3，……的 等分，根据被积函数与原函数的连续性、一致连续性与被积函数的单调递减性，可知：这些小区间上的最大值，大多小于原有的最大值，这些小区间上的最小值，大多大于原有的最小值，所以这些小区间上定积分取值区间的和在原有取值区间之内，而且比原有取值区间小，即精确度可以提高。而且对这个定积分计算的任意小误差ε，都有自然数N存在，使 当 时，被积函数在每个小积分区间上的定积分值取值之差小于 ；于是在积分区间[1，2]上的定积分取值区间之差小于ε。具体来讲，首先将积分区间[1，2]等分为n=1的 的十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.2973100845075824399569649654646，1.217478166711729203163876134672，1.161949997480862215150141373132，1.1226344930183727918770029447314，1.0943175335329005246384679349908，1.0735864616438677874615234516586，1.0581731272400732452755437546532，1.046546639630752606789333927432    ，         1.0376577489457574455215779354062，
于是得：各小区间被积函数最小值的额和为：11.140430659116313397289784886134，最大值的和为：11.52386781508499330863612114635，将这两个数乘小区间长度，得到区间[1，2]上定积分介于1.11404与1.15238之间，可以提出这个定积分准确到一位小数的不足近似值是1.1。将积分区间[1，2]百等分后，经过麻烦的计算，笔者得到最小值增加了0.01605953，到1.13009953；最大值减少了 0.01843987，到1.13394。积分取值区间减小到：0.00384，得到这个定积分的准确到两位不足近似值是1.13的结果。根据，从十等分到百等分，最小值增大到差值1.15238-1.11404.=0.038341的   的比例，可以想到，将积分区间[1，2]等分1000等分后，可能得到的最小值近似等于1.1316，同理，最大值近似为1.1320；这个定积分的准确到三位小数的不足近似值应当是1.131。应当提出：若将积分区间[1，2]等分为n=2、3，5、6的100、1000、10000、……等分后，会得到这个这个区间上的定积分的依次准确到百位、千位、万位，……小数的不足近似值，但位数较大的这种计算需要使用电子计算机进行。由上所述，可知：当n趋向于+∞时，ε趋向于0.，因此提出积分区间[1，2]上的定积分是这样的极限性理想实数。这个理想实数一定大于1.118。这个理想实数就是原函数在x=2处的的函数值，但n只能趋向于 +∞，n不能达到+∞；只能得到n足够大时的这个定积分与原函数的足够准近似值。这个定积分的计算性质类似于圆周率的计算的只能逐步提高计算精度，但始终得不到绝对准实数值的性质。对于现行定积分理论，这个定积分计算可以说是一个难题，事实上，有人使用分部积分法、换元积分法算了二十多天，始终得不到结果，后来他使用二项式定理把被积函数展开成无穷级数实行逐项积分方法，由于这个无穷级数只是收敛于被积函数但达不到被积函数的事实，他没有得到正确结果。还可以求出区间[2，3]与任何自然数n的区间[[n，n+1]上的定积分都大于1，但越来越接近于1，于是在区间[1，，+∞）上的广义积分为+∞。
第五章  足够准近似计算在概率论与物理学中的应用
笔者1962年，提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？”的问题。现在可以说“这个问题可以用理论依赖于实践的方法解决”。事实上，对于根据上述第三章的提出的“实数集合不能构造完毕”、“理想数轴依赖于近似数轴”与第四章导数计算中叙述的“0与非0足够小相互依赖”的事实，可以提出：使用概率密度 与微分dx乘积 近似表示连续型随机变量 取实数x的理想基本事件发生概率的方法，根据这个近似表达式，就可以说连续型随机变量发生的概率不是0，而是足够小正数，而且可以说：分布密度大的地方，发生的概率也大，从而解决了“连续型随机变量发生概率是不是0呢”的问题。
关于概率论还存在着回避基本问题的叙述。例一，“在《概率论教程》（Б.В 格涅坚科著，丁春田译. 概率论教程[M]. 北京：人民教育出版社）中讲到基本空间 时说：“至于这集合的元素究竟是什么东西，这对于概率论的逻辑发展而言是可以不加分辨的”；例二，在《统计数学》（复旦大学编. 统计数学[M]. 上海：上海科技出版社）中，讲到事件体时说：“ 中的某些子集(其全体记作F)作为事件，……，至于究竟需要哪些子集，则需视具体情况而定. 通常不需要考虑基本空间的所有子集”。对这些问题，笔者在文献[6}中的第3章7.6节使用全能近似方法进行了讨论。此外，对王梓坤《概率论基础及其应用》（北京，科学出版社1976年47页）谈到的无法解决“康托尔奇异分布函数”的分布密度问题，笔者在文献[6]82-84页使用足够准近似分析方法解决了。
文献[6]第四章第2节中，讨论了E. M.珀塞尔著[美]. 南开大学物理系译. 伯克利物理学教程(第二卷，电磁学)[M]. （北京：科学出版社）中说到的：一个不应有的发散积分的问题。对这个问题，笔者提出的解决方法是：根据库仑定律在“距离太大和太小这两种情况的正确性，尚未做过实验验证”的事实，使用全能近似方法，将点电荷的势函数表达式  改写为： ， ，  。（详细讨论请参看文献[6] 的第4章第3节）。

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作者: elim    时间: 2023-10-26 11:36
现已澄清，由于任在深高风亮节把首席白痴的交椅让给了刘功勤，
于是刘功勤是首席白痴，任在深是断后(绝孙)白痴。
其他白痴诸如 jzkyllcjl, 范副秀山等介于两者之间，属于资深白痴。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-26 15:56

elim 发表于 2023-10-26 03:36
现已澄清，由于任在深高风亮节把首席白痴的交椅让给了刘功勤，
于是刘功勤是首席白痴，任在深是断后(绝孙) ...

不同意见可以争论；骂人、污蔑人是错误的，不利于科学的进步。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-26 16:20
elim 与春风晚霞：《微积分学教程》从38页到47页对无穷大量、无穷小量做了许多讨论；46页指出了对广义的数∞，……必须记着“它们的应用，在意义上完全是有条件的”。你们怎么理解这个条件？

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-26 16:35
请网友看看：关于无尽小数，《微积分学教程》12页讲到“用无尽小数表示实数”一节是如何讲的？回答一下，为什么无尽小数可以表示实数？

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-26 17:03

jzkyllcjl 发表于 2023-10-26 16:35
请网友看看：关于无尽小数，《微积分学教程》12页讲到“用无尽小数表示实数”一节是如何讲的？回答一下，为 ...

仅用有限小数无法将数轴上的点全部表达出来！研究数学理论靠几本应用数学教材是不行的！你是应用数学出身，没有学过系统的数学理论，不懂数理逻辑是你的致命伤！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-27 08:44

金瑞生 发表于 2023-10-26 09:03
仅用有限小数无法将数轴上的点全部表达出来！研究数学理论靠几本应用数学教材是不行的！你是应用数学出 ...

关于无尽小数，根据《微积分学教程》12页讲到“用无尽小数表示实数”一节的论述，它们都是实数的不足近似值无穷数列。.

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-27 09:37

jzkyllcjl 发表于 2023-10-27 08:44
关于无尽小数，根据《微积分学教程》12页讲到“用无尽小数表示实数”一节的论述，它们都是实数的不足近似 ...

无尽小数是数轴上点的“身份证”号码！数轴上的任意点都有一个实数作为“身份证”号，任意实数都是数轴上一个点的“身份证”号码，这才是对实数与数轴上的点一一对应关系的最好注解！中国是有14亿人口的大国，14亿终归是一个有限数，给每个人做身份证，号码位数是有限的，但数轴上点的个数为不可数无穷，给每个点做“身份证”，号码位数就必然出现无限的情况，这有啥好大惊小怪的？

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-28 10:41

金瑞生 发表于 2023-10-27 01:37
无尽小数是数轴上点的“身份证”号码！数轴上的任意点都有一个实数作为“身份证”号，任意实数都是数 ...

关于数轴的概念问题，在文献[7]中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……，我们无法识别现实空间中的直线真正是什么，它可以是超实数线、实数线或者两者都不是 [7]”。这个文献是按照《非标准分析》写出的数学分析（Elementary Calculus），它把现行教科书中数轴上的每一个点都看作一个与实数对应一个非标准分析中的单包，这个单包中包含着与这个实数相差为（实）无穷小数的许多非标准实数域中的超实数。由于现行实数理论中存在着着与0无限接近的实数，不可能再有《非标准分析》中的（实）无穷小数，所以笔者不同意它的超实数线的说法。根据上述唯物辩证法下的实数与实数集合理论，笔者提出了如下的从实践事实出发的近似数轴序列及其趋向性极限的理想数轴的概念。
定义7(近似数轴)  在点与数的对应误差界为1/10情况下，可以设想在较高的精度要求下，把长度为20个单位的现实直线段，采用足够准的近似的方法，将其分割成长度为1/100的2000个小线段. 然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，并用含有一位小数的十进小数 -10.0表示它；再把第6个至第15个小线段合起来作为第二个近似现实点，用含有一位小数的十进小数-9.9表示它，……；把第996个至第1005个小线段合起来作为第101个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.0表示它，把第1006至第1015个小线段合起来作为第102个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.1表示它，……；把最后5个小线段合起来作为第201个近似现实点，用含有一位小数的十进小数10.0表示它. 这样做成的近似现实点与其表达数字之间所对应的误差小于1/10，因此称：有了这种近似现实点及其对应表达数字之后的这个现实直线段是误差界为1/10之下的近似现实数轴，简称为近似数轴.

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-28 10:47

金瑞生 发表于 2023-10-26 09:03
仅用有限小数无法将数轴上的点全部表达出来！研究数学理论靠几本应用数学教材是不行的！你是应用数学出 ...

你尊重数理逻辑，解决不了自然数的本质与应用问题。关于自然数我提出了如下的定义与说明。
定义1，空集这个术语，表示没有元素（或元素个数为0）的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。数学术语“元素个数”具有忽略现实集合中各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数；在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则构成的现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”；使用四舍五入法则时，会出现1加1近似等于1或3的现象。
这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。对自然数“既要说明它的理想性的纯数学理论的一面，又需要说明：它的实践应用的现实性一面，只有这样才能使它成为解决生产实际问题的的有用的自然数”。上述讨论也证实了毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述是正确的。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-28 10:48

jzkyllcjl 发表于 2023-10-28 10:41
关于数轴的概念问题，在文献[7]中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它 ...

现代数学是成熟的理论，不需要你的同意与批准！你的“数学理论”连三分之一等于多少都解决不了！有个屁用！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-29 09:14

金瑞生 发表于 2023-10-28 02:48
现代数学是成熟的理论，不需要你的同意与批准！你的“数学理论”连三分之一等于多少都解决不了！有个 ...

第一，数学理论需要在百家争论中进步。
第二，
说明II（必须真正的、旗帜鲜明地坚持唯物辩证法是阐述数学理论的根本方法）：虽然现行数学教科书没有旗帜鲜明地使用唯物辩证法，但不是绝对没有使用唯物辩证法。例如菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册叙述无穷大量、无穷小量概念时，把它们说成是“变量”的说法，就有唯物辩证法的意思；一方面说道“若整序变量 由某项开始，七绝对值变成且保持着预先指定的任意大数 ，……，便称为无穷大”，另一方面，又说道“无穷大量的任一个别数值都不能当作《大量》看待”。这两种说法，就是对立统一的的唯物辩证法说法，这说明“无穷大量永远达不到其趋向性极限值《广义的数》 ”，也说明自然数n永远达不到广义的数∞。但这个教程讲到整序变量极限时，没有说“变量性无穷数列永远达不到其趋向性极限值”，这就是“这个教程的的不够旗帜鲜明的地方”。关于这个问题，有一个网上用名“春分晚霞理科正教授”的网友，一直坚持n→∞可以是n 到达∞，得到无尽小数0.9999……等于1的等式，但笔者不同意这个等式，这个等式是《初等代数研究》中“称无尽小数为实数的定义”造成的，关于无尽小数，根据《微积分学教程》12页“用无尽小数来表示实数”的讨论，“无尽小数应当是实数的不足近似值无穷数列的简写，无尽小数只能近似表示实数 ”，所以笔者认为无尽小数0.9999……等于1的等式应当取消；笔者也不同意网上用名“青山”，真名范秀山副教授在“《数学唯物论》”主贴上的“将无限循环小数划入无理数，废除了极限理论”的论述，笔者认为“趋向性质的极限理论还是需要的，范秀山没有真正使用对立统一的唯物辩证法”。
从柏拉图、芝诺、亚里士多德到现在，“实无限与潜无限”之间的争论已有两千多年，笔者认为“根据无穷是无有穷尽事实”，“无穷集合是完成了的整体的实无限观点违背事实，应当取消”，但对亚里士多德的“潜无限观点”也需要使用“无限与有限之间相互依存的对立统一法则”进行联系实践的唯物辩证法进行解说，即应当指出：虽然可以说：“自然数集合是元素个数趋向于+∞的无穷集合”，但也需要指出“自然数集合的元素个数具有永远达不到+∞的事实”。虽然马克思、恩格斯、毛泽东的主要工作是政治，但他们的“唯物辩证法论述”对数学理论论的研究具有必要的指导作用。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-29 11:33

jzkyllcjl 发表于 2023-10-29 09:14
第一，数学理论需要在百家争论中进步。
第二，
说明II（必须真正的、旗帜鲜明地坚持唯物辩证法是阐述数 ...

现代数学理论是成熟的理论，需要在百家争鸣中进步而不是倒退和否定！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-30 08:23

金瑞生 发表于 2023-10-29 03:33
现代数学理论是成熟的理论，需要在百家争鸣中进步而不是倒退和否定！

《初等代数研究》中“称无尽小数为实数的定义”是错误的，关于无尽小数，根据《微积分学教程》12-14页“用无尽小数来表示实数”的讨论中 ，把“在求数a的十进小数近似值过程中的我们求得的整数 的无穷序列。”叫做无尽小数是正确的。但在13页接着说的“可以（把这个序列数列）看成是实数a的一种表示”是把变数看做定数的错误。应当提出：“无尽小数是实数的不足近似值无穷数列的简写，无尽小数只能近似表示实数的正确概念 ”，所以笔者认为无尽小数0.9999……等于1的等式应当取消；“无尽小数应当是实数的不足近似值无穷数列的简写，无尽小数只能近似表示实数 ”，所以笔者认为无尽小数0.9999……等于1的等式应当取消。

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作者: elim    时间: 2023-10-30 09:29
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。坚持不学无术滥竽充数。活该被人类数学抛弃。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-30 10:44

jzkyllcjl 发表于 2023-10-30 08:23
《初等代数研究》中“称无尽小数为实数的定义”是错误的，关于无尽小数，根据《微积分学教程》12页“用无 ...

榆木旮瘩！朽木不可雕也！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-30 14:44

金瑞生 发表于 2023-10-30 02:44
榆木旮瘩！朽木不可雕也！

关于无尽小数，根据《微积分学教程》12-14页的“用无尽小数来表示实数”的讨论中，把“在求数a的十进小数近似值过程中的我们求得的整数 的无穷序列。”叫做无尽小数是正确的。但在13页接着说的“可以（把这个序列数列）看成是实数a的一种表示”是把变数看做定数的错误。应当提出：“无尽小数是实数的不足近似值无穷数列的简写，无尽小数只能近似表示实数的正确概念 ”，所以笔者认为无尽小数0.9999……等于1的等式应当取消。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-31 08:39

jzkyllcjl 发表于 2023-10-30 14:44
关于无尽小数，根据《微积分学教程》12-14页的“用无尽小数来表示实数”的讨论中，把“在求数a的十进小数 ...

实数与数轴上的点一一对应，点即是数，数即是点！任意无尽小数都是数轴上的确定的点，哪里来的数列趋近之说？完全是你栽赃陷害，血口喷人！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-10-31 09:33

金瑞生 发表于 2023-10-31 00:39
实数与数轴上的点一一对应，点即是数，数即是点！任意无尽小数都是数轴上的确定的点，哪里来的数列趋近 ...

数轴的概念有争论，需要使用近似方法叙述。
事实上，关于数轴的概念问题，在文献[7]中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……，我们无法识别现实空间中的直线真正是什么，它可以是超实数线、实数线或者两者都不是 [7]”。这个文献是按照《非标准分析》写出的数学分析（Elementary Calculus），它把现行教科书中数轴上的每一个点都看作一个与实数对应一个非标准分析中的单包，这个单包中包含着与这个实数相差为（实）无穷小数的许多非标准实数域中的超实数。由于现行实数理论中存在着着与0无限接近的实数，不可能再有《非标准分析》中的（实）无穷小数，所以笔者不同意它的超实数线的说法。根据上述唯物辩证法下的实数与实数集合理论，笔者提出了如下的从实践事实出发的近似数轴序列及其趋向性极限的理想数轴的概念。
定义7(近似数轴)  在点与数的对应误差界为1/10情况下，可以设想在较高的精度要求下，把长度为20个单位的现实直线段，采用足够准的近似的方法，将其分割成长度为1/100的2000个小线段. 然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，并用含有一位小数的十进小数 -10.0表示它；再把第6个至第15个小线段合起来作为第二个近似现实点，用含有一位小数的十进小数-9.9表示它，……；把第996个至第1005个小线段合起来作为第101个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.0表示它，把第1006至第1015个小线段合起来作为第102个近似现实点，用含有一位小数的十进小数0.1表示它，……；把最后5个小线段合起来作为第201个近似现实点，用含有一位小数的十进小数10.0表示它. 这样做成的近似现实点与其表达数字之间所对应的误差小于1/10，因此称：有了这种近似现实点及其对应表达数字之后的这个现实直线段是误差界为1/10之下的近似现实数轴，简称为近似数轴.
在“假定误差界可以无限减小而趋向于0”的条件下，继误差界1/10之下的近似现实数轴之后，在“误差界”提高到1/100的情况下，我们可以将长度为200个单位的现实直线段在较高的精度要求下区分成长度为1/1000的200000小线段，然后“从左至右”把第一个至第五个小线段合起来作为第一个近似现实点，用含有2位小数的十进小数-100.00表示它；……；这样我们就有了误差界为1/100的近似数轴；再继续下去，我们又有误差界等于1/1000、1/10000、……之下的近似现实数轴序列。
定义8(全能近似数轴)  设 是以0为极限的误差界序列，则称对应于这个序列的、由全能近似直线序列所构成的近似数轴序列，为全能近似现实数轴序列，简称为全能近似数轴。
定义9(理想数轴的定义及其性质) ：误差界序列趋于0的全能近似数轴序列的极限叫做理想数轴；理想数轴具有不可达到性质，在实际应用中，需要使用足够准近似数轴。
在实数理论改写之后，笔者提出了如下的定义10.
定义10（理想函数的定义） 给定两个理想实数集合D、M，若按照某一确定的对应法则f，D 内每一个理想实数x有唯一的一个理想实数y∈M与它相对应，则称f是确定在理想数数集D上的理想函数。记作f : D→M。 其中集D 称为理想函数的定义域，D中的任一理想实数x根据法则f 对应的y, 记作f(x), 称为f 在x的理想函数值。全体函数值的集合M称为理想函数f(x) 的值域。
根据理想实数的唯物辩证法概念，理想函数的应用中也需要使用唯物辩证法。

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作者: elim    时间: 2023-10-31 09:57
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。四则运算还缺除法，却坚持不学无术滥竽充数。活该被人类数学抛弃。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-10-31 14:16

jzkyllcjl 发表于 2023-10-31 09:33
数轴的概念有争论，需要使用近似方法叙述。
事实上，关于数轴的概念问题，在文献[7]中评论到：“我们不 ...

疯子的疯言疯语就是重复千万年也成不了真理！您和青山都是疯子！

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作者: elim    时间: 2023-10-31 14:47
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，青山与之所见略同，都是不管你咋样教，那也是两个蠢东西。

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-2 13:58

金瑞生 发表于 2023-10-31 06:16
疯子的疯言疯语就是重复千万年也成不了真理！您和青山都是疯子！

余瑞生说的对！确实是：哲学说的矛盾与数学的逻辑矛盾完全是两回事！不要混为一谈！，但两种矛盾都需要解决。数学家说的无尽小数0.3333……等于1/3,的论述存在着“把无穷个3写到底的违背实践的理论违背事实的必弄虚作假的必须改革”，0.333……是从计算有理数1/3的除法过程中得到的十进小数为项的1/3的近似值不无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个事实说明“这个无尽小数来自于实数1/3”，现在《初等代数研究》教科书说“称无尽小数为实数的定义”是“本末倒置的逻辑”必须改革。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-11-2 18:48

jzkyllcjl 发表于 2023-11-2 13:58
余瑞生说的对！确实是：哲学说的矛盾与数学的逻辑矛盾完全是两回事！不要混为一谈！，但两种矛盾都需要解 ...

哲学说的数学矛盾根本不用去解决！按照哲学观点，正数和负数就是一对矛盾，要解决这对矛盾也非常简单，就是取消负数，这样的解决方案是否如你所愿？你必须明白：数学根本没有义务去解决数学中的哲学矛盾，一旦彻底解决了数学理论中的哲学矛盾，数学也就土崩瓦解，彻底消亡了！

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作者: elim    时间: 2023-11-3 00:47
数学不会消亡，哲学按恩格斯的说法是会消亡的。
吃狗屎的 jzkyllcjl 看看能不能用他的狗屎堆逻辑解如下问题：
[attach]135335[/attach]

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-7 09:01
请elim 计算Ln x 在闭区间{0，1}上的定积分。

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作者: elim    时间: 2023-11-7 09:22

jzkyllcjl 发表于 2023-11-6 18:01
请elim 计算Ln x 在闭区间{0，1}上的定积分。

四则运算缺除法的 jzkyllcjl 装什么疯卖什么傻啊？

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-12 13:33

金瑞生 发表于 2023-11-2 10:48
哲学说的数学矛盾根本不用去解决！按照哲学观点，正数和负数就是一对矛盾，要解决这对矛盾也非常简单 ...

第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，但它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-11-12 14:36

jzkyllcjl 发表于 2023-11-12 13:33
第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和 ...

倒傻货！即使是有限数，人一辈子也不一定能数完！数学靠的是人类的智慧！而不是蠢猪式的去数、去写！请蠢猪滚开！

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作者: elim    时间: 2023-11-17 22:09
我们把对数学无意义，无益的发言简称为吃屎．由于狗屎狗都不吃，
所以把畜生不如的吃屎行为简称为吃狗屎．

于是jzkyllcjl 的无数次计算，无数次判断进行不到底的言论属于现行
吃狗屎．jzkyllcjl 是数学意义上吃狗屎的第一人．

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-18 08:22

elim 发表于 2023-11-17 14:09
我们把对数学无意义，无益的发言简称为吃屎．由于狗屎狗都不吃，
所以把畜生不如的吃屎行为简称为吃狗屎． ...

数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。所以，近似方法是必须的。，但精确度可以提高，纳米技术是需要的；圆周率的十进小数表达式永远算不到底。

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作者: 金瑞生    时间: 2023-11-18 08:35

jzkyllcjl 发表于 2023-11-18 08:22
数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准， ...

只学过应用数学，不知道理论数学与应用数学根本区别的人有何资格谈论数学理论？更不要说研究数学理论了！曹先生就像懒蛤蟆想吃天鹅肉，做梦！

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-20 08:43
1被3除永远除不尽是事实，圆周率永远算不到底是事实。
从柏拉图、芝诺、亚里士多德到现在，“实无限与潜无限”之间的争论已有两千多年，笔者认为“根据无穷是无有穷尽事实”，“无穷集合是完成了的整体的实无限观点违背事实，应当取消”，但对亚里士多德的“潜无限观点”也需要使用“无限与有限之间相互依存的对立统一法则”进行联系实践的唯物辩证法的解说，即应当指出：虽然可以说：“自然数集合是元素个数趋向于+∞的无穷集合”，但也需要指出“自然数集合的元素个数具有永远达不到+∞的事实”。虽然马克思、恩格斯、毛泽东的主要工作是政治，但他们的“唯物辩证法论述”对数学理论论的研究具有必要的指导作用。

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作者: elim    时间: 2023-11-20 09:36
除法是得到精确商的运算．jzkyllcjl 拿长除法冒充除法是吃狗屎行为．活该被人类数学抛弃．

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作者: jzkyllcjl    时间: 2023-11-21 16:17

金瑞生 发表于 2023-11-18 00:35
只学过应用数学，不知道理论数学与应用数学根本区别的人有何资格谈论数学理论？更不要说研究数学理论 ...

恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”；毛泽东的话“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”是建立数学理论的指导思想。由于现行无穷集合论，没有尊重“无穷集合无法构造完毕”的事实，造成了“第三次数学危机的许多悖论”；造成了使用ZFC 形式语言公理下的选择公理得到的《非标准分析》是无有使用价值的累赘；由于现行《几何基础》忽略了“现实点有大小，忽略了在绝对准意义下线段长度测不准”的事实，造成了第一次数学危机无法解决；造成了“称无尽小数为实数的许多问题”。由于现性微积分“忽略了变量性无穷数列达不到其极限值”的事实，造成了第二次数学危机无法解决。总之“数学理论是研究现实数量大小、多少的自然科学，使用实事求是的唯物辩证法审查改写现行数学理论是必须的”。

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作者: elim    时间: 2023-11-21 17:14

jzkyllcjl 发表于 2023-11-17 17:22
数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准， ...

吃狗屎的jzkyllcjl 本质上就是个学渣白痴，没有正确的有关数学本质的认识．

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