数学中国

标题: 一个让所有“数学家”们一见就躲不敢正面回答的问题 [打印本页]

作者: 门外汉 时间: 2023-12-17 21:58
标题: 一个让所有“数学家”们一见就躲不敢正面回答的问题
仍然是用蚂蚁来说明问题：蚂蚁的速度为每分钟1米，蚂蚁从1米长的线段的0端开始走，谁都知道，当时间为1分钟时，蚂蚁走到线段的终点1米处。
现在引入对结果不会产生任何改变的二分法：当蚂蚁走到1/2米时，相当于是对线段做了二等分，剩余的1/2长度的线段包含无穷多个点。当蚂蚁走到3/4米时，相当于是将剩余的线段又做了二等分，剩余的1/4长度的线段包含了无穷多个点。……就这样，当剩余的线段剩1/8、1/16、1/32、1/64……无论剩余的线段究竟有多短，总是包含无穷多个点。当蚂蚁走到终点1时，剩余的线段长度为0，不可能再包含无穷多个点，而是只剩下一个点，这个点就是线段的另一个端点1。
现在的问题1是：在这个无限分割的过程中，能不能将线段分割得只剩下两个点？
问题2是：用二等分方法（请注意是二等分方法）如果不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？我发现所有的“数学家”一见到这个问题就绕道走，根本就不敢正面回答

作者: elim 时间: 2023-12-17 22:50
楼主的所谓分割作为一种映射只对芝诺分点有定义，1不在定义域里．
这跟数学家的胆子有什么关系？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-17 23:50

elim 发表于 2023-12-17 14:50
楼主的所谓分割作为一种映射只对芝诺分点有定义，1不在定义域里．
这跟数学家的胆子有什么关系？

能分割得只剩下一个点吗？

作者: 春风晚霞 时间: 2023-12-18 06:14
本帖最后由春风晚霞于 2023-12-17 22:21 编辑

一切与芝诺二分法同源的问题，早被数学家们解决了。楼主只注意到在有限范围内\(\tfrac{1}{2^n}>0\)，而忽视当n→∞时\(\tfrac{1}{2^n}=0\)的情形，故此才会有与芝诺二分法同源问题是【一个让所有“数学家”们一见就躲不敢正面回答的问题】。

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 07:27

春风晚霞发表于 2023-12-17 22:14
一切与芝诺二分法同源的问题，早被数学家们解决了。楼主只注意到在有限范围内\(\tfrac{1}{2^n}>0\)，而忽视 ...

能分割得只剩下一个点吗？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 07:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-12-18 08:24

门外汉发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉网友：无穷次二等分是一个永远做不到的理想性操作；所以人们无法回答“将线段分割得只剩下两个点？或只剩一个点的问题”。

作者: elim 时间: 2023-12-18 09:25

门外汉发表于 2023-12-17 08:50
能分割得只剩下一个点吗？

你的分割约定说明这不可能

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-18 10:31
本帖最后由金瑞生于 2023-12-18 10:53 编辑

你的两个问题在数学家眼里早就不是问题：在数轴上任意两个不同点间有无数个不同的点！你搞不懂只能说明自己是数学的门外汉，并且永远成不了门内汉！

你的问题在数学论坛上提出了无数遍，大家也回答了不知多少次！可你就是不能理解！对于你蠢猪式的大脑，大家早就灰心了！只能将你归入猪类懒得理你！因为越是理你越是显示自己与猪同类！

所以对于猪提出的问题只能“不敢回答”！

作者: 春风晚霞 时间: 2023-12-18 11:29
本帖最后由春风晚霞于 2023-12-18 05:04 编辑

门外汉发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉蚂蚁问题：门外汉自己已给出了明确结论：蚂蚁的速度为每分钟1米，蚂蚁从1米长的线段的0端开始走，谁都知道，当时间为1分钟时，蚂蚁走到线题段的终点1米处。】由于该问题既告诉了蚂蚁爬行的速度，又告诉了蚂蚁爬行的整条线段的长度。如果我们把蚂蚁爬的总时间(1分钟)，和蚂蚁爬行的总长度(1米)，作相同的二分法，根据亚历士多德：如果时间和空间一样是可以无限分割的，那么将一段时间无限二分，分出来的每一段时间用于走过对应的路程，就可以在限定时间内实现运动了。我们有\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(米)&(2)
\end{cases}\)，因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}=0\).
所以\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+…=1(米)&(2)
\end{cases}\).
因此【蚂蚁走到终点1时，剩余的线段长度为0，不可能再包含无穷多个点，而是只剩下一个点，这个点就是线段的另一个端点1。】
至于【在这个无限分割的过程中，能不能将线段分割得只剩下两个点？问题2是：用二等分方法（请注意是二等分方法）如果不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？】这是“杠精”问题而不是数学问题。因为蚂蚁完成爬行任务后，线段上所有的点(包括非二分点)依然还在线段上，题设中也没有把蚂蚁爬过的点从线段上挖去之说。故此【能不能将线段分割得只剩下两个点，能不能将线段分割得只剩下一个点？】纯属“杠精”之问！

作者: Nicolas2050 时间: 2023-12-18 12:04
这样的蠢人你搭理他就输了。自己去看数学史。没有义务给这样的人上课。

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 13:19

Nicolas2050 发表于 2023-12-18 04:04
这样的蠢人你搭理他就输了。自己去看数学史。没有义务给这样的人上课。

话说，你就是那位“井上之蛙”吗？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 13:20

elim 发表于 2023-12-18 01:25
你的分割约定说明这不可能

是不是按照分割约定蚂蚁永远走不到终点1呢？

作者: elim 时间: 2023-12-18 13:32

门外汉发表于 2023-12-17 22:20
是不是按照分割约定蚂蚁永远走不到终点1呢？

分割的约定只限于不到一分钟的时间，怎么扯到永远去了？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 13:33

春风晚霞发表于 2023-12-18 03:29
门外汉蚂蚁问题：门外汉自己已给出了明确结论：蚂蚁的速度为每分钟1米，蚂蚁从1米长的线段的0端开始走 ...

我按照老春头的逻辑给老春头讲一个笑话吧：问：一段一百米的路程，当你跑到50米的时，剩余的路程是多少米？老春头答：100米。问：已经跑了50米了，怎么还剩100米呢？老春头答：无论你跑多少米，这100米不还是100米吗？你又没把这100米砍断，100米完好无损，所以总是剩100米呀。
请老春头说说，这逻辑没有错误吧？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 13:36

elim 发表于 2023-12-18 05:32
分割的约定只限于不到一分钟的时间，怎么扯到永远去了？

谁限定的不到1分钟的时间？你是想证明时间永远走不到1分钟吗？

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-12-18 14:08
对芝诺的悖论，亚里士多德早就提出“无穷集合不是完成了的整体，而是潜无限的论述，对芝诺的“飞矢不动悖论”欧几里得早就提出“（足够小）点不可再分”的论述。对导数的计算，根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的 [8]”的论述，笔者提出了如下的定义11。
定义11，自变数x的微分dx是以为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，也不是《非标准分析》中的无限小数，它近似等于0）。

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-18 15:43
本帖最后由金瑞生于 2023-12-18 15:49 编辑

门外汉发表于 2023-12-18 13:36
谁限定的不到1分钟的时间？你是想证明时间永远走不到1分钟吗？

是蠢猪你采用的分割法所限定！蠢猪当然无法理喻！

因为智商太低！

作者: 春风晚霞 时间: 2023-12-18 16:08
本帖最后由春风晚霞于 2023-12-18 09:18 编辑

门外汉发表于 2023-12-18 05:33
我按照老春头的逻辑给老春头讲一个笑话吧：问：一段一百米的路程，当你跑到50米的时，剩余的路程是多少米 ...

一段一百米的路，当你跑到50米的时，剩余(未跑)的路程是多少米？春风晚霞再昏庸，也会答剩余(未跑）的路程还有50米。若问当你路到终点，这条路还剩有多少米未跑。答剩余(未跑)路程为0米。若继续问：这条路的路程有多少米，答：100米。当你注意到剩余(未路)路程和这条路的路程的区别时，你的笑话一点都不好笑了！

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 21:13

金瑞生发表于 2023-12-18 02:31
你的两个问题在数学家眼里早就不是问题：在数轴上任意两个不同点间有无数个不同的点！你搞不懂只能说明自己 ...

请问，你是老E头身边的那只鹦鹉吗？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-18 21:16

春风晚霞发表于 2023-12-18 08:08
一段一百米的路，当你跑到50米的时，剩余(未跑)的路程是多少米？春风晚霞再昏庸，也会答剩余(未跑）的 ...

老春头的逻辑忽然之间又正常了，这很不正常啊

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-12-19 08:48

门外汉发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉网友：无穷次二等分是一个永远做不到的理想性操作；所以人们无法回答“将线段分割得只剩下两个点？或只剩一个点的问题”。

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-19 09:13

jzkyllcjl 发表于 2023-12-19 08:48
门外汉发表于 2023-12-17 23:31
我没说错吧？我问的两个问题所有人都是一见就躲，不敢正面回答

门外汉是猪，老曹与猪同类！

作者: 门外汉 时间: 2023-12-19 12:57

金瑞生发表于 2023-12-19 01:13
门外汉是猪，老曹与猪同类！

你这只茅房里的苍蝇，除了会嗡嗡乱叫，还会什么？
哦，还会跟在老E头的屁股后面鹦鹉学舌

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-19 15:16

门外汉发表于 2023-12-19 12:57
你这只茅房里的苍蝇，除了会嗡嗡乱叫，还会什么？
哦，还会跟在老E头的屁股后面鹦鹉学舌

你这只蠢猪搞不懂人类数学，却说人类数学错了！你搞蠢猪数学没有人会反对，只是不要来祸害人类数学！

作者: elim 时间: 2023-12-19 21:34
芝诺分割不会得出一个点，两个点的结果．但芝诺分割只定义在芝诺分点上．考虑的都是运动时间不到一分钟的情形，跟永远能不能这样那样毫不相关．

楼主敢不敢承认自己提了个伪问题？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-19 23:04

elim 发表于 2023-12-19 13:34
芝诺分割不会得出一个点，两个点的结果．但芝诺分割只定义在芝诺分点上．考虑的都是运动时间不到一分钟的情 ...

我听过很多人都和我说一句看似非常有道理的废话，这句废话是：“蚂蚁走到终点之前永远都走不到终点”
请问，这句废话是不是你教给他们的？

作者: elim 时间: 2023-12-19 23:18
本帖最后由 elim 于 2023-12-19 08:33 编辑

门外汉发表于 2023-12-19 08:04
我听过很多人都和我说一句看似非常有道理的废话，这句废话是：“蚂蚁走到终点之前永远都走不到终点”
请 ...

这句话你很熟悉对吧？就是芝诺教给你，你又把它变成问题发在这里的．
我做的事情是指出芝诺用词不当：一分钟不到的事情跟永远不搭·

另外，有道理的话对明白道理的人来说就是废话．你觉得呢？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-20 06:12

elim 发表于 2023-12-19 15:18
这句话你很熟悉对吧？就是芝诺教给你，你又把它变成问题发在这里的．
我做的事情是指出芝诺用词不当： ...

你看似在反对芝诺，其实是百分百赞同芝诺的观点
芝诺可以用二分法证明时间永远走不到1分钟，你不是也用同样的方法证明了吗？

作者: elim 时间: 2023-12-20 08:03

门外汉发表于 2023-12-19 15:12
你看似在反对芝诺，其实是百分百赞同芝诺的观点
芝诺可以用二分法证明时间永远走不到1分钟，你不是也用 ...

时间永远走不到一分钟那是你说的。这种说法不是似乎很有道理的废话，而是没有道理的胡话。

作者: jzkyllcjl 时间: 2023-12-20 08:44
我看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册37页23 整序变量的极限，其中说道："lim n→∞ xn=a, ,……，我们也说变量xn趋于a".
根据这个定义，就有无穷数列An=数列∑1/2^i (i从1到n)=（2^n-1）/2^n 趋向于1，但由于自然数n永远达不到∞,,所以，这个An永远达不到1。这个事实是形式逻辑推翻不了的。

作者: elim 时间: 2023-12-20 09:20

jzkyllcjl 发表于 2023-12-19 17:44
我看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册37页23 整序变量的极限，其中说道："lim n→∞ xn=a, ,…… ...

\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n}=1\) 是 jzkyllcjl 推翻不了的。
同理 \(0.999\ldots = 0.\dot 9=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n}=\lim_{m\to\infty}(1-10^{-m})=1\)
也是 jzkyllcjl 推翻不了的。

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-20 13:06
本帖最后由金瑞生于 2023-12-20 13:07 编辑

门外汉发表于 2023-12-20 06:12
你看似在反对芝诺，其实是百分百赞同芝诺的观点
芝诺可以用二分法证明时间永远走不到1分钟，你不是也用 ...

倒傻货！是你采用的方法局限在1分钟以内！

作者: 门外汉 时间: 2023-12-20 19:58

elim 发表于 2023-12-20 00:03
时间永远走不到一分钟那是你说的。这种说法不是似乎很有道理的废话，而是没有道理的胡话。

你难道不是在用二分法证明时间永远走不到1分钟吗？

作者: 门外汉 时间: 2023-12-20 20:01

金瑞生发表于 2023-12-20 05:06
倒傻货！是你采用的方法局限在1分钟以内！

鹦鹉不光会学舌，还会跟在人的屁股后面打转，小心一个臭屁把你轰上瓦蓝蓝的天空之上

作者: 金瑞生 时间: 2023-12-20 21:27
本帖最后由金瑞生于 2023-12-20 21:43 编辑

门外汉发表于 2023-12-20 20:01
鹦鹉不光会学舌，还会跟在人的屁股后面打转，小心一个臭屁把你轰上瓦蓝蓝的天空之上

人类数学解决问题的方法可以不同，但答案一定是相同的，不会产生逻辑矛盾。你提出的问题其实答案很明确：蚂蚁爬了一分钟就可以到达终点。我相信你心里也认可这一答案，但你为了否定人类数学采用了有缺陷的芝诺二分法，它的缺陷就在于每个分割点所对应的时间都在一分钟以内，蚂蚁当然没爬到终点！你的猪脑子发现不了芝诺二分法的缺陷，反而怪我鹦鹉学舌？倒傻货！

作者: elim 时间: 2023-12-21 00:16
门外汉就不要学芝诺了。但是学好还是应该的。不要把学习叫学舌。

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