数学中国

标题: 求助愚工先生几个偶数素数对真值 [打印本页]

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-6 11:16
标题: 求助愚工先生几个偶数素数对真值
愚工先生好！为了想验证我的一个想法，请您抽空帮忙，给出下面几个偶数的素数对真值：
G(30^1*7*11=2310)=
G(30^2*7*11=69300)=
G(30^3*7*11=2079000)=
G(30^4*7*11=62370000)=
G(30^5*7*11=1871100000)=
G(30^6*7*11=56133000000)=
G(30^7*7*11=1683990000000)=
G(30^8*7*11=50519700000000)=

再次谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-6 15:23
这几个数，最大也只有14位，愚工先生是有能力的。谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 07:04
yangchuanju
还与愚公比肩呢，连4位数的2310也要求助吗？
承认不会丢人吗？不懂装懂才丢人！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 07:20
愚工先生忙，我先算几个试试误差：
G（2310）=？
D（2310）=76*1.333333=101

G（69300）=？
D（69300）=1117*1.33333=1489

G（2079000）=？
D（2079000）=19857*1.33333=26475

G（62370000）=？
D（62370000）=380144*1.33333=506857

作者: Treenewbee 时间: 2024-3-7 08:10
G（2310）=114 D（2310）=76*1.333333=101

G（69300）=1578 D（69300）=1117*1.33333=1489

G（2079000）=26785 D（2079000）=19857*1.33333=26475

G（62370000）=512217 D（62370000）=380144*1.33333=506857

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 09:59

Treenewbee 发表于 2024-3-7 08:10
G（2310）=114 D（2310）=76*1.333333=101

G（69300）=1578 D（69300）=1117*1.33333=1489

谢谢Treenewbee先生参与！
以上复制计算有什么要问的吗？我的计算值与其真值误差，不会超过0.02%。

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 10:20
yangchuanju
连几个小偶数的哥猜素数对都不会求，还狂谈求大偶数的精度，丢人不丢人？

我不会，丢人；您会，不丢人！请给出另几个偶数真值来看看，谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 15:59
本帖最后由重生888@ 于 2024-3-7 18:24 编辑

下面再用我的公式算几个偶数素数对值：

G（30^5*7*11=1871100000）=?
D(30^5*7*11=1871100000)=7898332*1.33333=10531084

G（56133000000）-？
D(30^6*7*11=56133000000)=173208156*1.33333=230943631

G（1683390000000）=？
D(30^7*7*11=1683990000000)=3962105617*1.33333=5282794282

G（50519700000000）=？
D(30^8*7*11=50519700000000)=93551142357*1.33333=124734544639

作者: 时空伴随者 时间: 2024-3-7 17:30

重生888@ 发表于 2024-3-7 15:59
下面再用我的公式算几个偶数素数对值：

G（30^5*7*11=1871100000）=?

G(1871100000) = 10646562

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-7 18:20

时空伴随者发表于 2024-3-7 17:30
G(1871100000) = 10646562

谢谢时空伴随者先生帮助！

作者: 时空伴随者 时间: 2024-3-7 20:14
2024-03-07 17:58:39
G(2310) = 114
G(69300) = 1578
G(2079000) = 26785
G(62370000) = 512217
G(1871100000) = 10646562
G(56133000000) = 234210045
用时 6607.27753 秒

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-7 20:38
A065577
10^n哥猜数
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388

A180007
6^n哥猜数
1 1
2 4
3 13
4 49
5 161
6 656
7 2751
8 12505
9 58482
10 280348
11 1374563
12 6864809

A116979
素数阶乘哥猜数
1 0
2 1
3 3
4 19
5 114
6 905
7 9493
8 124180
9 2044847
10 43755729
11 1043468386
12 30309948241

A062311
阶乘哥猜数
1 0
2 0
3 1
4 3
5 12
6 39
7 184
8 951
9 5531
10 38713
11 346207
12 3130812
13 34444964
14 382437428
15 4637235145

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-7 20:39
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-7 21:19 编辑

偶数素数对哈李对数式哈李/素数对
10 2 1.660189832 0.830095
100 6 4.15047458 0.691746
1000 28 18.44655369 0.658805
10000 127 103.7618645 0.817023
100000 810 664.0759328 0.819847
1000000 5402 4611.638422 0.853691
10000000 38807 33881.42514 0.873075
100000000 291400 259404.6613 0.890201
1000000000 2274205 2049617.077 0.901246
10000000000 18200488 16601898.32 0.912168
1E+11 149091160 137205771.2 0.920281
1E+12 1243722370 1152909606 0.926983
1E+13 10533150855 9823608473 0.932637
1E+14 90350630388 84703562857 0.937498

6 1 2.467585558 2.467586
36 4 3.701378337 0.925345
216 13 9.870342232 0.759257
1296 49 33.31240503 0.679845
7776 161 127.9196353 0.794532
46656 656 532.9984806 0.812498
279936 2751 2349.544322 0.854069
1679616 12505 10793.21923 0.863112
10077696 58482 51167.85413 0.874933
60466176 280348 248675.7711 0.887025
362797056 1374563 1233102.997 0.897087
2176782336 6864809 6216894.277 0.905618
13060694016

30 3 4.565377618 1.521793
900 48 34.24033213 0.713340
27000 568 456.5377618 0.803764
810000 9032 7704.07473 0.852976
24300000 168387 147918.2348 0.878442
729000000 3420384 3081629.892 0.900960
21870000000 ———— 67921638.43 ——

2310 114 90.39131003 0.792906
69300 1578 1309.29472 0.829718
2079000 26785 23059.06709 0.860895
62370000 512217 454435.9595 0.887194
1871100000 10646562 9635351.182 0.905020
56133000000 234210045 215075516 0.918302
1.68399E+12
5.05197E+13
哥猜素数对由时空伴随者提供！

6 1 1.233792779 1.233793
30 3 4.565377618 1.521793
210 19 15.51607348 0.816635
2310 114 90.39131003 0.792906
30030 905 723.41657 0.799355
510510 9493 8071.968229 0.850307
9699690 124180 108386.1578 0.872815
223092870 2044847 1829115.005 0.894500
6469693230 43755729 39832029.77 0.910327
2.0056E+11 1043468386 962507624.6 0.922412
7.42074E+12 30309948241 28247665042 0.931960

6 1 1.233792779 1.233793
24 3 3.137394491 1.045798
120 12 9.216887634 0.768074
720 39 29.28186141 0.750817
5040 184 146.4959739 0.796174
40320 951 757.4118069 0.796437
362880 5531 4677.561014 0.845699
3628800 38713 33601.2723 0.867958
39916800 346207 305860.1807 0.883460
479001600 3130812 2814428.87 0.898945
6227020800 34444964 31350920.74 0.910174
87178291200 382437428 351768000.4 0.919805
1.30767E+12 4637235145 4301899978 0.927686

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-8 07:08

重生888@ 发表于 2024-3-7 15:59
下面再用我的公式算几个偶数素数对值：

G（30^5*7*11=1871100000）=?

除了30^a*7*11有波动因子8/3*4/3以外，30^a*b*7*11也都有波动因子8/3*4/3，其中b不等于13,17,19,23,29……，（a、b是自然数）

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-8 07:27

yangchuanju 发表于 2024-3-7 20:39
偶数素数对哈李对数式哈李/素数对
10 2 1.660189832 0.830095
100 6 4.15047458 0.691746

谢谢杨先生辛苦！这些我会复制保存！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-8 07:39
Treenewbee
前四个数误差分别为11.4%，5.64%，1.16%，1.05%

谢谢先生指出，我多加了百分号。我发这个帖子的目的，是想阐述同因子偶数，是呈线性增长！
我的四个计算偶数素数对公式，计算值的正确率很稳定，希望您能了解，谢谢！
另外，您的计算能力非常强，我有新型质数表编制方法，（此表只出现0和1）可做成无限大，在世界争第一。希望联系，谢谢！

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-8 20:53
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-8 20:54 编辑

Treenewbee 发表于 2024-3-7 08:10
G（2310）=114 D（2310）=76*1.333333=101

G（69300）=1578 D（69300）=1117*1.33333=1489

偶数素数对吴系数吴Fj 吴W 吴素对D 吴D*(4/3)/素对
2310 114 1.6667 2.2500 1.2905 82.82833129 0.9688
69300 1578 1.6667 2.6667 1.2392 1152.087046 0.9735
2079000 26785 1.6667 3.0958 1.2128 19857.53941 0.9885
62370000 512217 1.6667 3.1968 1.1781 380144.5943 0.9895
1871100000 10646562 1.6667 3.2976 1.1545 7898332.868 0.9892
56133000000 234210045 1.6667 3.3214 1.1342 173208156.8 0.9861

对于2310四偶数，吴代业给出的D如下，不知为何Fj小了一级：
偶数吴D
2310 76
69300 1117
2079000 19857
62370000 380144

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-8 21:00
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-8 21:01 编辑

偶数素数对吴系数吴Fj 吴W 吴素对D 吴D/素对
6 1 1.25 1 1.5581 3.639989545 3.6400
36 4 1.25 1 1.2791 4.482109186 1.1205
216 13 1.25 1.5 1.2791 11.95229116 0.9194
1296 49 1.25 2.25 1.3139 41.4390922 0.8457
7776 161 1.25 2.25 1.2511 151.522157 0.9411
46656 656 1.25 2.6667 1.2480 629.7777206 0.9600
279936 2751 1.25 2.9333 1.2339 2744.63381 0.9977
1679616 12505 1.25 3.0958 1.2160 12425.27622 0.9936
10077696 58482 1.25 3.1968 1.1982 58045.80695 0.9925
60466176 280348 1.25 3.1968 1.1784 277435.4299 0.9896
362797056 1374563 1.25 3.2591 1.1654 1360466.053 0.9897
2176782336 6864809 1.25 3.2976 1.1534 6788455.59 0.9889

30 3 1.6667 1.0000 1.2940 5.593006732 1.8643
900 48 1.6667 1.5000 1.2205 39.56481536 0.8243
27000 568 1.6667 2.6667 1.2613 545.1807613 0.9598
810000 9032 1.6667 2.9333 1.2156 8866.342428 0.9817
24300000 168387 1.6667 3.1968 1.1880 166364.506 0.9880
729000000 3420384 1.6667 3.2591 1.1597 3383424.35 0.9892

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-9 08:03
还是愚工先生有能力求出下面两个偶数，素数对真值：
G（1683990000000）=？
G（50519700000000）=？

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-9 08:04

重生888@ 发表于 2024-3-9 08:03
还是愚工先生有能力求出下面两个偶数，素数对真值：
G（1683990000000）=？
G（50519700000000）=？

希望愚工先生帮帮忙，谢谢！

作者: 愚工688 时间: 2024-3-9 15:20
本帖最后由愚工688 于 2024-3-9 13:14 编辑

G(30^1*7*11=2310)=
G(30^2*7*11=69300)=
G(30^3*7*11=2079000)=
G(30^4*7*11=62370000)=
G(30^5*7*11=1871100000)=10646562；
G(30^6*7*11=56133000000)=234210045；12.46秒；
G(30^7*7*11=1683990000000)=5372446837，时间：403.39秒。
G(30^8*7*11=50519700000000)=要4个多小时呢，算了好一会，10%还没有到，不算了。

作者: 愚工688 时间: 2024-3-9 15:30
本帖最后由愚工688 于 2024-3-9 12:08 编辑

Basic程序单单计算还是可以的，10个200亿多的偶数用时4分钟不到一点：
（晚上有空了，就把精度计算值补上。）

Sp( 20240309000 *)≈  34796960.2 , jd ≈ 0.99942；
Sp( 20240309002 *)≈  25924208.5 , jd ≈ 0.99945；
Sp( 20240309004 *)≈  55298545.9 , jd ≈ 0.99945；
Sp( 20240309006 *)≈  25937949.2 , jd ≈ 0.99955；
Sp( 20240309008 *)≈  26067640.8 , jd ≈ 0.99931；
Sp( 20240309010 *)≈  71719303.3 , jd ≈ 0.99947；
Sp( 20240309012 *)≈  34672721.7 , jd ≈ 0.99936；
Sp( 20240309014 *)≈  26835265.4 , jd ≈ 0.99947；
Sp( 20240309016 *)≈  51842386.8 , jd ≈ 0.99961；
Sp( 20240309018 *)≈  27457750.5 , jd ≈ 0.99944；
start time =15:24:55,end time=15:28:24 ,time use =

作者: 愚工688 时间: 2024-3-9 15:35
20240309000:10:2

G(20240309000) = 34817103
G(20240309002) = 25938363
G(20240309004) = 55329106
G(20240309006) = 25949596
G(20240309008) = 26085544
G(20240309010) = 71756976
G(20240309012) = 34694942
G(20240309014) = 26849611
G(20240309016) = 51862661
G(20240309018) = 27473157

count = 10, algorithm = 2, working threads = 2, time use 5.569 sec

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-9 16:52
重生888@ 发表于 2024-3-9 08:03
还是愚工先生有能力求出下面两个偶数，素数对真值：
G（1683990000000）=？
G（50519700000000）=？

希望愚工先生帮帮忙，谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-9 19:21
本帖最后由重生888@ 于 2024-3-9 19:24 编辑

G(30^8*7*11=50519700000000)=要4个多小时呢，算了好一会，10%还没有到，不算了

谢谢愚工先生帮助！其实，前几个数已经反映了同因子偶数素数对是呈现线性增长的！再次谢谢！

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-9 19:58

重生888@ 发表于 2024-3-9 19:21
G(30^8*7*11=50519700000000)=要4个多小时呢，算了好一会，10%还没有到，不算了

谢谢愚工先生帮助！其实 ...

偶数素数对增长倍数
2310 114 ——
69300 1578 13.84210526
2079000 26785 16.97401774
62370000 512217 19.12327795
1871100000 10646562 20.78525703
56133000000 234210045 21.99865506
1.68399E+12 5372446837 22.9385842

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-10 07:15
本帖最后由重生888@ 于 2024-3-10 07:23 编辑

yangchuanju 发表于 2024-3-9 19:58
偶数素数对增长倍数
2310 114 ——
69300 1578 13.84210526

请问不是线性增长，是螺旋型上升，还是级数增长，指数增长？反正是持续增长吧？，30*30*30....其素数对，只有大，不会小！

作者: yangchuanju 时间: 2024-3-10 07:55
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-6 18:12 编辑

重生888@ 发表于 2024-3-10 07:15
请问不是线性增长，是螺旋型上升，还是级数增长，指数增长？反正是持续增长吧？，30*30*30....其素数对 ...

线性——这是一个数学专用名词，特指“直线型”；线性增长是指直线型增长。

对于30^n*7*11型偶数，它的哥猜素数对数随着n的增大是逐渐增大的，但不要说是“线性增长”；
可以算知，当n趋近于无穷大时，指数n每增大1，素数对数的增大倍数要趋近于30，但也不能说成“线性增长”。
实际增长倍数为30/[(n+1)*ln(30)+ln(77)]^2*[n*ln(30)+ln(77)]^2，30后部的"/[(n+1)*ln(30)+ln(77)]^2*[n*ln(30)+ln(77)]^2"当n趋近于无穷大时趋近于1。

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-10 09:31
本帖最后由重生888@ 于 2024-3-10 09:33 编辑

数学模型中 线性增长和指数增长有什么区别？
qq277592524浏览1043次理工学科分享举报
数学考试要考问答题麻烦给个详细的答案
1个回答
wangchengfu911
推荐于 2017.11.25
满意答案
区别很大~~通俗点就是说线性增长是成倍的增长~~而指数却是呈爆炸式的狂升！！！
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作者: 重生888@ 时间: 2024-3-11 07:51
区别很大~~
通俗点就是说线性增长是成倍的增长~~而指数却是呈爆炸式的狂升！！

作者: 重生888@ 时间: 2024-3-11 13:53
本帖最后由重生888@ 于 2024-3-11 13:54 编辑

如果愚工先生接受我的同因子偶数，其素数对呈“线性”增长概念，利用自己“非同余”理论，可很好解决偶数哥猜问题！

作者: 愚工688 时间: 2024-4-5 09:45
本帖最后由愚工688 于 2024-4-5 02:10 编辑

重生888@ 发表于 2024-3-11 05:53
如果愚工先生接受我的同因子偶数，其素数对呈“线性”增长概念，利用自己“非同余”理论，可很好解决偶数哥 ...

我已经解决了偶数哥德巴赫猜想问题。
任意偶数拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式。
偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：
【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，

这是针对偶数“1+1”的精确制导工具。
例如：偶数2024040500的“1+1”得出：（今天日期的百倍）
A= 1012020224 , 【与A构成“非同余”的变量x】 = : 675 , 777 , 795 , 1035 , 1233 , 1257 , 1287 , 1497 , 2145 , 2223 , 2313 , 2493 , 3693 , 3843 , 4575 ,……；
【变量x与A组合成的“1+1”】：[ 2024040448 = ]  1012019549 + 1012020899 ; 1012019447 + 1012021001 ; 1012019429 + 1012021019 ; 1012019189 + 1012021259 ; 1012018991 + 1012021457 ; 1012018967 + 1012021481 ; 1012018937 + 1012021511 ; 1012018727 + 1012021721 ; 1012018079 + 1012022369 ; 1012018001 + 1012022447 ; 1012017911 + 1012022537 ; 1012017731 + 1012022717 ; 1012016531 + 1012023917 ; 1012016381 + 1012024067 ; 1012015649 + 1012024799 ; 1012015547 + 1012024901 ; 1012015289 + 1012025159 ;……；

偶数素对数量的波动性变化的规律，不仅仅取决于含有的素因子，还取决于根号内最大素数。因此只有在根号内最大素数不变的情况下才谈得上“素数对呈“线性”增长概念”。
例如以今天日期的十倍的连续偶数的素对数量的计算为例：

inf( 202404050 )≈  560649.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.59 , k(m)= 1.38272
inf( 202404052 )≈  411707.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.59 , k(m)= 1.01538
inf( 202404054 )≈  811603.4 , Δ≈,infS(m) = 405469.6 , k(m)= 2.00164
inf( 202404056 )≈  405469.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.6 , k(m)= 1
inf( 202404058 )≈  405669.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.61 , k(m)= 1.00049
inf( 202404060 )≈  1112145.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.61 , k(m)= 2.74286
inf( 202404062 )≈  491110.9 , Δ≈,infS(m) = 405469.61 , k(m)= 1.21121
inf( 202404064 )≈  409484.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.62 , k(m)= 1.0099
inf( 202404066 )≈  810939.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.62 , k(m)= 2
inf( 202404068 )≈  405584.7 , Δ≈,infS(m) = 405469.63 , k(m)= 1.00028
inf( 202404070 )≈  601762.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.63 , k(m)= 1.48411
inf( 202404072 )≈  884661 , Δ≈,infS(m) = 405469.63 , k(m)= 2.18182
inf( 202404074 )≈  461536.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.64 , k(m)= 1.13828
inf( 202404076 )≈  486563.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.64 , k(m)= 1.2
inf( 202404078 )≈  810939.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.65 , k(m)= 2
inf( 202404080 )≈  546317 , Δ≈,infS(m) = 405469.65 , k(m)= 1.34737
inf( 202404082 )≈  405469.7 , Δ≈,infS(m) = 405469.65 , k(m)= 1
inf( 202404084 )≈  838902.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.66 , k(m)= 2.06897
inf( 202404086 )≈  408085.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.66 , k(m)= 1.00645
inf( 202404088 )≈  405469.7 , Δ≈,infS(m) = 405469.67 , k(m)= 1
inf( 202404090 )≈  1326336.4 , Δ≈,infS(m) = 405469.67 , k(m)= 3.27111
inf( 202404092 )≈  450521.9 , Δ≈,infS(m) = 405469.67 , k(m)= 1.11111
inf( 202404094 )≈  426934 , Δ≈,infS(m) = 405469.68 , k(m)= 1.05294
inf( 202404096 )≈  834410.5 , Δ≈,infS(m) = 405469.68 , k(m)= 2.05789
inf( 202404098 )≈  443450.4 , Δ≈,infS(m) = 405469.69 , k(m)= 1.09367
inf( 202404100 )≈  549789.4 , Δ≈,infS(m) = 405469.69 , k(m)= 1.35593
inf( 202404102 )≈  837229.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.69 , k(m)= 2.06484
inf( 202404104 )≈  489245.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.7 , k(m)= 1.20661
inf( 202404106 )≈  405469.7 , Δ≈,infS(m) = 405469.7 , k(m)= 1
inf( 202404108 )≈  897039.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.71 , k(m)= 2.21235
inf( 202404110 )≈  540626.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.71 , k(m)= 1.33333
inf( 202404112 )≈  429320.9 , Δ≈,infS(m) = 405469.71 , k(m)= 1.05882
inf( 202404114 )≈  901043.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.72 , k(m)= 2.22222
inf( 202404116 )≈  405592.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.72 , k(m)= 1.0003
inf( 202404118 )≈  493112.9 , Δ≈,infS(m) = 405469.73 , k(m)= 1.21615
inf( 202404120 )≈  1081252.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.73 , k(m)= 2.66667
inf( 202404122 )≈  405469.7 , Δ≈,infS(m) = 405469.73 , k(m)= 1
inf( 202404124 )≈  442330.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.74 , k(m)= 1.09091
inf( 202404126 )≈  831732.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.74 , k(m)= 2.05128
inf( 202404128 )≈  405469.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.75 , k(m)= 1
inf( 202404130 )≈  541590 , Δ≈,infS(m) = 405469.75 , k(m)= 1.33571
inf( 202404132 )≈  985243.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.75 , k(m)= 2.42988
inf( 202404134 )≈  417054.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.76 , k(m)= 1.02857
inf( 202404136 )≈  450522 , Δ≈,infS(m) = 405469.76 , k(m)= 1.11111
inf( 202404138 )≈  829109.2 , Δ≈,infS(m) = 405469.77 , k(m)= 2.04481
inf( 202404140 )≈  566370.5 , Δ≈,infS(m) = 405469.77 , k(m)= 1.39683
inf( 202404142 )≈  432886.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.77 , k(m)= 1.06762
inf( 202404144 )≈  810939.6 , Δ≈,infS(m) = 405469.78 , k(m)= 2
inf( 202404146 )≈  503341.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.78 , k(m)= 1.24138
inf( 202404148 )≈  405469.8 , Δ≈,infS(m) = 405469.79 , k(m)= 1
inf( 202404150 )≈  1250998.1 , Δ≈,infS(m) = 405469.79 , k(m)= 3.08531
inf( 202404152 )≈  405748.1 , Δ≈,infS(m) = 405469.79 , k(m)= 1.00069
inf( 202404154 )≈  406349.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.8 , k(m)= 1.00217
time start =09:38:49  ,time end =09:39:40 ,time use =

区间下界计算值,infS(m)=inf(m)/ k(m) 。区间下界计算值,infS(m）是排除了波动系数的影响的素对低位计算值。
很明显的是infS(m)值是线性增大的。

例：
inf( 202404050 )≈  560649.3 , Δ≈,infS(m) = 405469.59 ，
inf( 202404150 )≈  1250998.1 , Δ≈,infS(m) = 405469.79  ，
偶数值增大了100,,infS(m)增大了0.2，
那么推测到偶数值增大1000时，infS(m)增大了2.
偶数值增大2000时，infS(m)增大了4.
偶数值增大3000时，infS(m)增大了6.

inf( 202405050 )≈  1092875 , Δ≈,infS(m) = 405471.59 , k(m)= 2.69532
inf( 202405052 )≈  409333.2 , Δ≈,infS(m) = 405471.6 , k(m)= 1.00952
inf( 202405054 )≈  405471.6 , Δ≈,infS(m) = 405471.6 , k(m)= 1
time start =10:04:36  ,time end =10:04:39 ,time use =

inf( 202406050 )≈  763520.5 , Δ≈,infS(m) = 405473.6 , k(m)= 1.88303
inf( 202406052 )≈  832462.1 , Δ≈,infS(m) = 405473.6 , k(m)= 2.05306
inf( 202406054 )≈  405473.6 , Δ≈,infS(m) = 405473.61 , k(m)= 1

验证：实际数据符合推测。

作者: 愚工688 时间: 2024-4-5 10:17
偶数素对真值：
202404050:55:2

G(202404050) = 564814
G(202404052) = 414945
G(202404054) = 817199
G(202404056) = 408438
G(202404058) = 408533
G(202404060) = 1120812
G(202404062) = 494252
G(202404064) = 412602
G(202404066) = 816752
G(202404068) = 408621
G(202404070) = 605975
G(202404072) = 891036
G(202404074) = 465422
G(202404076) = 490202
G(202404078) = 817649
G(202404080) = 550160
G(202404082) = 409009
G(202404084) = 845955
G(202404086) = 410941
G(202404088) = 408326
G(202404090) = 1337291
G(202404092) = 454447
G(202404094) = 430886
G(202404096) = 840668
G(202404098) = 446391
G(202404100) = 555091
G(202404102) = 843082
G(202404104) = 493235
G(202404106) = 408459
G(202404108) = 904806
G(202404110) = 544311
G(202404112) = 432605
G(202404114) = 908735
G(202404116) = 408414
G(202404118) = 496999
G(202404120) = 1089626
G(202404122) = 408552
G(202404124) = 445820
G(202404126) = 838642
G(202404128) = 408697
G(202404130) = 546489
G(202404132) = 992478
G(202404134) = 420748
G(202404136) = 454443
G(202404138) = 835569
G(202404140) = 570461
G(202404142) = 436309
G(202404144) = 817215
G(202404146) = 506744
G(202404148) = 408764
G(202404150) = 1261318
G(202404152) = 408347
G(202404154) = 409804
G(202404156) = 826405
G(202404158) = 454429

count = 55, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.045 sec

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-5 11:29

愚工688 发表于 2024-4-5 10:17
偶数素对真值：
202404050:55:2

愚工先生好！您这是连续偶数，怎么也看不出“线性”增长。我的建议是偶数如下形式：
2*2^n= n=0. 1. 2. 3...... （下同）
2*3^n=
2*5^n=
2*2^n*3^n=
2*2^n*5^n=
2*2^n*3^n*5^n=
2*2^n*7^n=
.......

随着n增大，素数对增多！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-5 15:44
本帖最后由重生888@ 于 2024-4-5 15:59 编辑

重生888@ 发表于 2024-4-5 11:29
愚工先生好！您这是连续偶数，怎么也看不出“线性”增长。我的建议是偶数如下形式：
2*2^n= ...

我想和愚工先生算几个同因子偶数：我们把n设定小一点，算几2*个同因子：(n. n+1. n+2)连续偶数,即：
2*2^5=64
2*2^6=128
2*2^7=256

2*2^5*3^5=15552
2*2^6*3^6=93312
2*2^7*3^7=559872

2*2^5*3^5*5^5=48600000
2*2^6*3^6*5^6=1458000000
2*2^7*3^7*5^7=43740000000

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-6 07:20
G（64）=？
D（64）=5/8*（64+FJ*64/ln64）/(ln64)^2
         =2.8...                3+61    5+59    不在内

G（128）=？
D（128）=5/8*（128+Fj*128/ln128）/(ln128)^2
            =4.4...

G（256）=？
D（256）=5/8*（258+Fj*256/ln256）/(ln256)^2
            =6.611...

以上同因子偶数，随因子指数增加。而呈线性增长！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-6 14:54
本帖最后由重生888@ 于 2024-4-6 15:04 编辑

愚工688 发表于 2024-4-5 10:17
偶数素对真值：
202404050:55:2

根据我的计算：202404056、 202404058、 202404116、 202404152没有2. 3. 5以外小因子！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-7 06:52
2*2^5*3^5=15552
2*2^6*3^6=93312
2*2^7*3^7=559872

G（15552）=？
D（15552）=266

G（93312）=？
D（93312）=1098 1098/266=4.12....

G（559872）=？
D（559872）=4880 4880/1098=4.44...

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-7 08:57
本帖最后由重生888@ 于 2024-4-9 14:07 编辑

2*2^5*3^5*5^5=48600000
2*2^6*3^6*5^6=1458000000
2*2^7*3^7*5^7=43740000000

G（48600000）=？
D（48600000）=305274

G（1458000000）=？
D（1458000000）=6310897 6310897/305274=20.67....

G（43740000000）=？
D（43740000000）=137895621 137895621/6310897=21.85...

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-7 15:15
这55个偶数，用539669/2=269834分别乘以1.5、 2、 3、 4可算出基本素数对，如有小因子，连乘（P-1）/(p-2)得D1

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-7 20:53

重生888@ 发表于 2024-4-6 07:20
G（64）=？
D（64）=5/8*（64+FJ*64/ln64）/(ln64)^2
=2.8... 3+61 5+ ...

吴一再强调——同因子偶数，随因子指数增加。而呈线性增长！
请看是不是这样——

2*2^n的素数对，即2^n的素数对，曾多次告诉过你，现再重复一次——
A006307
Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes.
0 0
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

素数对中只有2^3=1，2^4=2；2^9=11，2^10=22是线性增大的外，其余都不是线性增大的！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-7 20:55
6^n,10^n的素数对数，也非常容易从网上查到：
A065577
10^n哥猜数
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388

A180007
6^n哥猜数
1 1
2 4
3 13
4 49
5 161
6 656
7 2751
8 12505
9 58482
10 280348
11 1374563
12 6864809

请看其中有没有线性增大的？

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-7 20:57
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-7 21:11 编辑

至于2*3^n，2*5^n，2*6^n，2*7^n，2*10^n，2*14^n，2*15^n，2*21^n，3*30^n，2*35^n，2*42^n，2*70^n，2*105^n，2*210^n
等幂级偶数的素数对数尽管随着指数n的增大其素数对数都在增大，但不会是线性增大，除了2^n外或许不会有线性增大的了！

2*3^n
n 2*3^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 6 1 ——
2 18 2 2
3 54 5 2.5
4 162 10 2
5 486 23 2.3
6 1458 48 2.086956522
7 4374 102 2.125
8 13122 245 2.401960784
9 39366 561 2.289795918
10 118098 1369 2.440285205
11 354294 3418 2.496712929
12 1062882 8599 2.515798713
13 3188646 21650 2.51773462
14 9565938 55711 2.573256351
15 28697814 145809 2.617238965
16 86093442 382765 2.625112304
当指数n增大到无穷大时，n每增大1，素数对增比有可能波动式的增大到3或3上下，但绝不会有线性增大之说。
各个偶数所含素因子是相同的，波动系数相同，故没有大幅度波动现象出现。

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-7 21:00
n 2*5^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 10 2 ——
2 50 4 2
3 250 9 2.25
4 1250 28 3.111111111
5 6250 95 3.392857143
6 31250 326 3.431578947
7 156250 1179 3.616564417
8 781250 4359 3.697201018
9 3906250 17187 3.942876807
10 19531250 69213 4.027055333
11 97656250 285616 4.126623611
12 488281250 1195110 4.184324408

n 2*6^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 12 1 ——
2 72 6 6
3 432 19 3.166666667
4 2592 68 3.578947368
5 15552 277 4.073529412
6 93312 1145 4.133574007
7 559872 4958 4.330131004
8 3359232 22754 4.589350545
9 20155392 106892 4.697723477
10 120932352 517209 4.838612805

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-7 21:05
n 2*7^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 14 2 ——
2 98 3 1.5
3 686 16 5.333333333
4 4802 64 4
5 33614 309 4.828125
6 235298 1442 4.666666667
7 1647086 7407 5.136615811
8 11529602 39427 5.322937762
9 80707214 217194 5.50876303
10 564950498 1225235 5.641200954

n 2*10^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 20 2 ——
2 200 8 4
3 2000 37 4.625
4 20000 231 6.243243243
5 200000 1417 6.134199134
6 2000000 9720 6.859562456
7 20000000 70730 7.276748971
8 200000000 538290 7.610490598

n 2*30^n 素数对增比
0 2 0 ——
1 60 6 ——
2 1800 65 10.83333333
3 54000 983 15.12307692
4 1620000 16221 16.50152594
5 48600000 308301 19.00628814

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-8 05:47
偶数2*b^n指数每增大1，素数对数增比趋近于b
根据哈李对数式，偶数2*b^n的素数对数至少是2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系，没有考虑稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比；
偶数2*b^(n+1)的素数对数至少是2c*(2*b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2*波系，同样没有考虑稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比；
两式相除得（两个大于等于1的波动系数相同，相除时消去；
两个稍小于1的哈李计算值与真实素数对的比后者稍稍大于前者，约去一个稍稍大于1的比数后对总比值几乎没有影响）
[2c*(2*b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2*波系]/[2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系]
=[(b^(n+1))/(ln(2*b^(n+1)))^2]/[(b^n)/(ln(2*b^n))^2]
=b*[(ln(2*b^n))^2/(ln(2*b^(n+1)))^2]
=b*[(ln(2)+n*ln(b))^2/(ln(2)+(n+1)*ln(b)^2]
=b*[(ln(2)+n*ln(b))/(ln(2)+(n+1)*ln(b)]^2
当n趋近于无穷大时，ln(2)远远小于n和n+1，比值式趋近于
=b*[n*ln(b)/((n+1)*ln(b)]^2
=b*[n/((n+1)]^2
最终当n趋近于无穷大时，比值式趋近于b！

另一方面，偶数2*b^n的素数对数2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系，与偶数2b的素数对2c*2b/ln(2b)^2*波系的比值
[2c*(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2*波系]/[2c*2b/ln(2b)^2*波系]
=[(2*b^n)/(ln(2*b^n))^2]/[2b/ln(2b)^2]
=[(b^n)/(ln(2*b^n))^2]/[b/ln(2b)^2]
=b^(n-1)*[1/(ln(2*b^n))^2]/[1/ln(2b)^2]
=b^(n-1)*[ln(2b)^2/(ln(2*b^n))^2]
=b^(n-1)*[ln(2b)/ln(2*b^n)]^2
当n趋近于无穷大时，比值会趋近于无穷大！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 07:29

yangchuanju 发表于 2024-4-8 05:47
偶数2*b^n指数每增大1，素数对数增比趋近于b
根据哈李对数式，偶数2*b^n的素数对数至少是2c*(2*b^n)/(ln(2 ...

您的举的例子，它们系数有波动值吗？同因子偶数，它们组成素数对的概率是相同的，只与指数相关！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 07:33
请各位看看39楼就明白了，看她们是不是线性增长？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 07:43
我的39楼是计算值，不知实际值如何，请愚工先生，杨大侠验证一下，谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 07:47
愚工先生的计算式，如果不计较0.999精度，同因子偶数的KM是固定的，难道不线性增长吗？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 07:53
愚工先生发的33楼是连续偶数，不可能线性增长，因为他组成方式不同，即组成素数对的概率不同！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 09:13

重生888@ 发表于 2024-4-8 07:53
愚工先生发的33楼是连续偶数，不可能线性增长，因为他组成方式不同，即组成素数对的概率不同！

愚工利用先知道偶数的各因子，更好地利用“非同余”理论，判断同因子偶数随因子指数增大，而呈线性增长！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-8 14:55

yangchuanju
正像哥猜素数对都写成“1+1”，而你非写成“0+0”；陈景润的“1+2"中的2本指素数或二合数，你非改成2就是二合数。可能也是为了“骗人看”吧！  发表于 2024-4-8 11:40

1.你不看看线性增长定义，凭想象计算一大堆，非要来圆你的想象，可能吗？
2.别人不懂“1+2”，只你懂？请你再看看程景润“1+2”的表述！，不要不懂装懂！
3.“0+0”与1+1含义不样吗？你心里最有数！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-8 18:56
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-8 19:28 编辑

重生888@ 发表于 2024-4-8 14:55
yangchuanju
正像哥猜素数对都写成“1+1”，而你非写成“0+0”；陈景润的“1+2"中的2本指素数或二合数 ...

请问吴先生，43-45楼给出多组2*b^n的增大倍数，哪一个符合线性增长的条件？
要符合线性增长的要求，必须有一个常数k才行，y=kx+b，这里的常数k就是增大素数对数！
如某素数对计算式，当n=5,6,7时素数对数分别是10000、22000、34000，才叫线性增长，增长式是y=12000*n-50000，
尽管增比22000/10000=2.2、34000/22000=1.545454。
43-45楼各组素数对数的增大幅度（倍数）是逐渐增大的，都超过了等比增长幅度，与“线性增长”有何渊源？

请吴先生好好地看看线性增长的定义，不要凭想象你认为它是线性就是线性，
不懂就是不懂，不懂装懂的不是我！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-8 18:57
线性增长是什么意思？
https://wenda.so.com/q/163863218 ... 7%E5%A2%9E%E9%95%BF
线性增长，是指以一次函数y=kx+b的形式增长的图像，因为该函数图像是一条直线，所以是线性增长，通俗地讲就是等速增长。

线性增长的名词解释是什么？
https://wenda.so.com/q/1534541394212857
线性增长，是指以一次函数y=kx+b的形式增长的图像，因为该函数图像是一条直线，所以是线性增长，通俗地讲就是等速增长。
如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。
线性关系的显著特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，如：y=kx+jz,（k,j为常数，x,z为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。

https://zhidao.baidu.com/question/1246914705778309899.html
线性增长是指图形以线性函数y=kx+b的形式增长，因为函数的图形是一条直线，所以它是线性增长，一般来说，是常数增长。
如果用这两个变量作为点的横坐标和纵坐标，图像是平面上的一条直线，这两个变量之间的关系是线性的。
也就是说，如果一个二元方程可以用来表示两个变量之间的关系，那么两个变量之间的关系就叫做线性关系，所以二元方程也叫做线性方程。
线性关系的显著特征是图像是一条经过原点的直线(在没有常数项的情况下，例如，y=kx+jz， (k,j是常数，x,z是变量);当图形是一条经过原点的直线时，这个函数叫做直线关系。

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-8 19:59

重生888@ 发表于 2024-4-8 07:33
请各位看看39楼就明白了，看她们是不是线性增长？

48楼第3条点评，有误，应为——
39楼的21.86、21.85对不对，不知道；就算都对，21.85≠21.86，既不是“等比”更不是“线性”；应该后一个增比大于前一个增比才对；当指数趋近于无穷大时，增比趋近于30才对！

第5条点评应改为——
等比增长需等倍数，线性增长需等增量，不是我们的理解问题，是数学系统的规定！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-9 06:05
39楼的21.86、21.85对不对，不知道；就算都对，21.85≠21.86，既不是“等比”更不是“线性”；应该后一

只两个数据，不足以比较！我没精力计算，望多算两个试试。Kx+b,是像您说的吗？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-9 14:04
yangchuanju
请看39楼后的点评。

谢谢杨先生！是我计算错了。48600000的素数对应是305274。 6310897/305274=20.672893

再次谢谢！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-10 07:28
愚工利用事先知道偶数的各因子，更好地利用“非同余”理论，判断同因子偶数随因子指数增大，而呈线性增长！

这是证明哥猜的一个有效途径。我希望人人都有办法证明哥猜，毕竟是中国人的光荣！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-10 08:37
本帖最后由重生888@ 于 2024-4-10 11:06 编辑

2*2^2*3^2*5^2=1800
2*2^3*3^3*5^3=54000
2*2^4*3^4*5^4=1620000

G(1800)=?
D(1800)=69

G(54000)=?
D(54000)=943                                              943/69=13.66...

G(1620000)=?
D(1620000)=16067                                     16067/943=17.038

                                                                     305274/16067=19.00..

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-10 11:21
请愚工先生看看我的回复是不是有道理；请杨先生看看我的计算，是不是呈线性增长！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 13:50
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-10 14:12 编辑

重生888@ 发表于 2024-4-10 11:21
请愚工先生看看我的回复是不是有道理；请杨先生看看我的计算，是不是呈线性增长！

还纠缠是不是线性增长干什么，这些偶数素数对的增长幅度已经超过了等比增长速度，既不是等比（指数）增长，更不是线性（等差）增长！
n 2*30^n 素数对吴素对D 吴/素对吴D增比吴D增加素对增比
1 60 6 7.4222 1.2370 超等比不等差超等比
2 1800 65 69.4254 1.0681 9.3537 62.0031 10.8333
3 54000 983 943.4559 0.9598 13.5895 874.0305 15.1231
4 1620000 16221 16067.0956 0.9905 17.0300 15123.6397 16.5015
5 48600000 308301 305274.5808 0.99019 19.0000 289207.4852 19.0063
6 1458000000 6310897.335 #DIV/0! 20.6729 6005622.754
7 43740000000 137895622.2 #DIV/0! 21.8504 131584724.9
8 1.3122E+12 3145790184 #DIV/0! 22.8128 3007894562
9 3.9366E+13 74120116568 #DIV/0! 23.5617 70974326384
∞ —— —— —— —— 30 —— 30

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 15:40
少给你几个数就不眼花缭乱了，这些偶数素数对的增长幅度已经超过了等比增长速度，既不是等比（指数）增长，更不是线性（等差）增长！
根本没有y=kx+b的关系，如果吴先生认为有这种关系，请列出来看看！
2*30^n 吴素对D 吴D增比吴D增加
60 7.4 超等比不等差
1800 69.4 9.3537 62.0
54000 943.5 13.5895 874.0
1620000 16067.1 17.0300 15123.6
48600000 305274.6 19.0000 289207.5
1458000000 6310897.3 20.6729 6005622.8
43740000000 137895622.2 21.8504 131584724.9

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 15:45
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-10 16:16 编辑

我们要看的是D的数值变化，不是看增比的数值变化；

单看增比数变化，9.3537、13.5895、17.0300、19.000、20.6729、21.8504、……、30也不是等差（线性增长）数列！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 15:58
假定偶数60,120,180,240,300的素数对分别是6,12,18,24,30，它们才是线性增长的哪！
y=0.1x+0； x=60，y=6；x=120，y=12；……；x=360，y=36；……

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 16:03
假定偶数60,120,180,240,300的素数对分别是6,12,24,48,96，它们便是正比增长！增比都是2。
推测当偶数是360,420时，素数对数是192和384。

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-10 18:04

yangchuanju 发表于 2024-4-10 16:03
假定偶数60,120,180,240,300的素数对分别是6,12,24,48,96，它们便是正比增长！增比都是2。
推测当偶数是36 ...

线性增长不是您所描述的，到基础数学栏目·求助去！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 20:31

重生888@ 发表于 2024-4-10 18:04
线性增长不是您所描述的，到基础数学栏目·求助去！

吴代业贴：
线性增长不是您所描述的，到基础数学栏目·求助去！

搜遍《基础数学》，只搜到3篇涉“线性增长”的帖子：
一篇是你刚刚发的咨询贴《求助各位老师，能否举例解释线性增长的定义，谢谢》，尚无人回复；

第二篇是你2017年的帖子《同尾数偶数的素数对呈线性增长》，共3个回复，1,2楼是你本人的帖子；
知道确切素数个数，可用我的公式计算出同尾数偶数素数对呈线性增长：
Pi(1002)=168  168^2/(24*33)=35.6(对)
Pi(1032)=173  173^2/(24*34)=36.6
Pi(1062)=177  177^2/(24*35)=37.3
Pi(1092)=181  181^2/(24*36)=37.9
Pi(1122)=186  186^2/(24*37)=38.9
Pi(1152)=189  189^2/(24*38)=39.1
Pi(1182)=193  193^2/(24*39)=39.8
Pi(1212)=197  197^2/(24*40)=40.4
Pi(1242)=203  203^2/(24*41)=41.8
不知道确切素数个数，用我的公式结合素数定理计算同尾数偶数素数对呈线性增长：
D(1002)=(x/lnx)^2/[36(x/30)]
=x^2/[(lnx)^2*36(x/30)]=1002^2/(47.7*24*33)=1004004/37778=26.57(对)
D(1032)=  =1032^2/(48.1*24*34)=1065024/39249=27.13
D(1062)=  =1062^2/(48.5*24*35)=1127844/40740=27.68
…….
D(30)=(x/lnx)^2/[18(x/30)]
=x^2/[(lnx)^2*18(x/30)]=30^2/(11.56*18*1)=900/208=4.3(对)
D(60)=  =60^2/(16.76*18*2)=3600/603=6
D(90)=  =90^2/(20.25*18*3)=8100/1093=7.4
D(120)=  =120^2/(22.92*18*4)=14400/1650=8.7

顶起来，看谁有比这个公式更好？

3,4楼可以说是骂你、骂王的帖子：
（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想

wangyangke（王杨科），你真是个死狗！

第三篇也是2017年的帖子《建议愚工688研究下同尾数偶数增长，其素数对呈线性增长》，共8楼：
1楼是你的建议贴：
建议愚工688研究下同尾数的偶数的增长，其素数对呈线性增长
1000=2^3*5^3  r=31
1030=2*5*103
1060=2^2*5*53
1090=2*5*109
1120=2^5*5*7
1002
1032
1062
1092
1122
…….
15种偶数都呈线性增长，就不需要过滤什么波了

4楼你自己说：我好像看出有线性增长。谢谢！

2,3，5,7,8楼是愚公688的回复贴，
你不能在没有提前声明怎么剔除异常的条件下，就下结论说：
数列  1002+30K (k=1、2、3、4、5、6、7、8、……）的各个项的偶数对的数量是线性增长的。——事实是不对的，其中存在着明显的波动性；
你也没有说清楚数列  1002+30K (k=1、2、3、4、5、6、7、8、……）的各个项中有几个偶数的偶数对的数量是线性增长的——这对于你的论点还有用吗？
当然如果你说等差数列  1002+30K (k=1、2、3、4、5、6、7、8、……）的各个项的偶数值是线性增长的，当然是正确的。只是与猜想问题的素数对数量无关了。

愚公根本不承认你的线性增长观点！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-10 20:32
吴代业先生邀我到《基础数学》学什么？
有谁认可你的理论？

2017到2024，7年了，吴先生在线性增长、等比增长定义、区别方面没有任何进展，依然模糊不清；
《基础数学》救不了你，还是到初中的《代数学》中找一找相关定义吧！

明后天有事外出，交流暂免！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-11 07:01
按我的题设，素数对增长是事实，怎样定义，没有人能说清楚，那就留给能说清楚的人说！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-12 18:33

重生888@ 发表于 2024-4-11 07:01
按我的题设，素数对增长是事实，怎样定义，没有人能说清楚，那就留给能说清楚的人说！

谁否认素数对数在增长啦？
只是说，它既不是等比增长，更不是线性增长！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-12 20:38
已知
偶数哥猜数
30 3
60 6
90 9
120 12
这4个同因子偶数的素数对确实是线性增长的，偶数增大30，素数对各增长3！

然而偶数增大到150时，素数对还是12，就不是线性增长啦！
上述只有几个偶数的素数对线性增长的个例不会很多！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 07:16
cuikun-186
这就是数学的魅力所在：一票否决制。

先生你，再做他的跟班，对你也起不了作用！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 07:25

yangchuanju 发表于 2024-4-12 20:38
已知
偶数哥猜数
30 3

你是在要求倍数增长，却在说就是“线性”增长，有这个理吗？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 07:30
本帖最后由重生888@ 于 2024-4-13 07:33 编辑

杨先生看到“基础数学”关于“线性增长”回复吗？是像你说的吗？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 11:33
yangchuanju
醉死也不能任那壶酒钱！

这就是你对科学的态度！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 11:37
按我的题设，素数对增长是事实，怎样定义，没有人能说清楚，那就留给能说清楚的人说，不再纠缠！

作者: 愚工688 时间: 2024-4-13 13:47

线性增长的概念来自于平面几何的直线方程 y=kx+b
偶数的素对数量的“线性增长”基本上是不可能的，不能因为几个偶数的素对符合“线性增长”的情况而推断同因子的偶数都是符合“线性增长”的。
下面示例偶数30*n 的素对 S(m)的数据。

M= 30    S(m)= 3    S1(m)= 3 Sp(m)= 3.467 δ1(m)≈ .156 K(m)= 2.667 r= 5
M= 60    S(m)= 6    S1(m)= 5 Sp(m)= 5.333 δ1(m)≈ .067 K(m)= 2.667 r= 7
M= 90    S(m)= 9    S1(m)= 8 Sp(m)= 8.19    δ1(m)≈ .024 K(m)= 2.667 r= 7
M= 120    S(m)= 12 S1(m)= 11 Sp(m)= 11.048 δ1(m)≈ .004 K(m)= 2.667 r= 7
M= 150    S(m)= 12 S1(m)= 11 Sp(m)= 11.377 δ1(m)≈ .034 K(m)= 2.667 r= 11
M= 180    S(m)= 14 S1(m)= 12 Sp(m)= 11.604 δ1(m)≈-.033 K(m)= 2.667 r= 13
M= 210    S(m)= 19 S1(m)= 17 Sp(m)= 16.299 δ1(m)≈-.041 K(m)= 3.2    r= 13
M= 240    S(m)= 18 S1(m)= 15 Sp(m)= 15.56 δ1(m)≈ .037 K(m)= 2.667 r= 13
M= 270    S(m)= 19 S1(m)= 17 Sp(m)= 17.538 δ1(m)≈ .032 K(m)= 2.667 r= 13
M= 300    S(m)= 21 S1(m)= 19 Sp(m)= 17.22 δ1(m)≈-.094 K(m)= 2.667 r= 17
M= 330    S(m)= 24 S1(m)= 22 Sp(m)= 21.073 δ1(m)≈-.042 K(m)= 2.963 r= 17
M= 360    S(m)= 22 S1(m)= 19 Sp(m)= 20.711 δ1(m)≈ .09  K(m)= 2.667 r= 17
M= 390    S(m)= 27 S1(m)= 24 Sp(m)= 21.919 δ1(m)≈-.087 K(m)= 2.909 r= 19
M= 420    S(m)= 30 S1(m)= 28 Sp(m)= 25.985 δ1(m)≈-.072 K(m)= 3.2    r= 19
M= 450    S(m)= 27 S1(m)= 23 Sp(m)= 23.216 δ1(m)≈ .009 K(m)= 2.667 r= 19
M= 480    S(m)= 29 S1(m)= 26 Sp(m)= 24.777 δ1(m)≈-.047 K(m)= 2.667 r= 19
M= 510    S(m)= 32 S1(m)= 29 Sp(m)= 28.095 δ1(m)≈-.031 K(m)= 2.844 r= 19
M= 540    S(m)= 30 S1(m)= 28 Sp(m)= 25.474 δ1(m)≈-.09  K(m)= 2.667 r= 23
M= 570    S(m)= 31 S1(m)= 28 Sp(m)= 28.483 δ1(m)≈ .017 K(m)= 2.824 r= 23
M= 600    S(m)= 32 S1(m)= 29 Sp(m)= 28.326 δ1(m)≈-.023 K(m)= 2.667 r= 23
M= 630    S(m)= 41 S1(m)= 37 Sp(m)= 35.702 δ1(m)≈-.035 K(m)= 3.2    r= 23
M= 660    S(m)= 41 S1(m)= 37 Sp(m)= 34.642 δ1(m)≈-.064 K(m)= 2.963 r= 23
M= 690    S(m)= 39 S1(m)= 36 Sp(m)= 34.156 δ1(m)≈-.051 K(m)= 2.794 r= 23
M= 720    S(m)= 39 S1(m)= 37 Sp(m)= 34.029 δ1(m)≈-.08  K(m)= 2.667 r= 23
M= 750    S(m)= 39 S1(m)= 35 Sp(m)= 35.455 δ1(m)≈ .013 K(m)= 2.667 r= 23
M= 780    S(m)= 44 S1(m)= 40 Sp(m)= 40.234 δ1(m)≈ .006 K(m)= 2.909 r= 23
M= 810    S(m)= 39 S1(m)= 37 Sp(m)= 38.307 δ1(m)≈ .035 K(m)= 2.667 r= 23
M= 840    S(m)= 51 S1(m)= 47 Sp(m)= 47.679 δ1(m)≈ .014 K(m)= 3.2    r= 23
M= 870    S(m)= 46 S1(m)= 42 Sp(m)= 39.739 δ1(m)≈-.054 K(m)= 2.765 r= 29
M= 900    S(m)= 48 S1(m)= 44 Sp(m)= 39.647 δ1(m)≈-.099 K(m)= 2.667 r= 29
M= 930    S(m)= 43 S1(m)= 40 Sp(m)= 40.975 δ1(m)≈ .024 K(m)= 2.667 r= 29
M= 960    S(m)= 45 S1(m)= 41 Sp(m)= 42.302 δ1(m)≈ .032 K(m)= 2.667 r= 29
M= 990    S(m)= 52 S1(m)= 48 Sp(m)= 45.35 δ1(m)≈-.055 K(m)= 2.963 r= 31
M= 1020 S(m)= 51 S1(m)= 47 Sp(m)= 44.86 δ1(m)≈-.046 K(m)= 2.844 r= 31
M= 1050 S(m)= 57 S1(m)= 52 Sp(m)= 51.958 δ1(m)≈-.001 K(m)= 3.2    r= 31

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 15:56

愚工688 发表于 2024-4-13 13:47
线性增长的概念来自于平面几何的直线方程 y=kx+b
偶数的素对数量的“线性增长”基本上是不可能的，不能 ...

请愚工先生再考量考量。
210*7=1470
210*7*7=10290
210*7*7*7=210*7*7*7=72030
......
以上才是同因子偶数！
您事先知道这些Km，计算它们“非同余”素数对，难道不同步增长？

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-13 17:15
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-13 19:16 编辑

重生888@ 发表于 2024-4-13 15:56
请愚工先生再考量考量。
210*7=1470
210*7*7=10290

偶数30*7^n素数对数增长情况
偶数素数对增加增比
210 19 —— ——
1470 73 54 3.842105263
10290 330 257 4.520547945
72030 1472 1142 4.460606061
504210 7335 5863 4.983016304
3529470 37898 30563 5.166734833
24706290 204782 166884 5.403504143
1210608210 6474257 5337666 5.696206463

随着偶数的连续增大，素数对数呈超等比的速度增大；
当偶数中的素因子7的个数增加到（趋近于）无穷多时，增比将趋近于7；
可以说素数对随素因子7的个数增加而同步增长，但不能说是等比增长，更不能说是“线性增长”！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-13 17:16
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-13 17:23 编辑

偶数10^n素数对数增长情况
A065577 偶数素数对增加增比
1 2 10 2 —— ——
2 6 100 6 4 3
3 28 1000 28 22 4.666666667
4 127 10000 127 99 4.535714286
5 810 100000 810 683 6.377952756
6 5402 1000000 5402 4592 6.669135802
7 38807 10000000 38807 33405 7.183820807
8 291400 100000000 291400 252593 7.50895457
9 2274205 1000000000 2274205 1982805 7.804409746
10 18200488 10000000000 18200488 15926283 8.003011162
11 149091160 1E+11 149091160 130890672 8.191602335
12 1243722370 1E+12 1243722370 1094631210 8.342026248
13 10533150855 1E+13 10533150855 9289428485 8.46905315
14 90350630388 1E+14 90350630388 79817479533 8.577740092

随着偶数的连续增大，素数对数呈超等比的速度增大；
当偶数中的10的个数增加到（趋近于）无穷多时，增比将趋近于10；
可以说素数对随10的个数增加而同步增长，但不能说是等比增长，更不能说是“线性增长”！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-13 17:32
可以说素数对随10的个数增加而同步增长，但不能说是等比增长，更不能说是“线性增长”！

不叫“线性增长”，那请杨先生起个名字吧，不再纠缠。谢谢！

作者: cuikun-186 时间: 2024-4-13 18:04
崔坤已经和证明r2(10^x)为增函数，还有底数N=6,N=8的函数请看：

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-14 07:20
请问愚工先生，您理解了同因子偶数了吗？
1. 30n+(2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28)
2. 30n+30n
以上两种偶数，不是同因子偶数；以下两种偶数是同因子偶数。
3. 30n*30^n
4. 30n*p^n

研究同因子偶数，可预先知道:Km 便于研究偶数哥猜素数对“线性增长”规律。

作者: 愚工688 时间: 2024-4-14 11:55
我只知道在√M内最大素数不变时区域内的连乘式计算值在排除波动系数影响后是呈现“线性增大”的，而实际素对数量与计算值的相对误差波动范围很小，因此可以讲在最大素数不变的区域下界计算值是“线性增大”的。

你所谓的“同因子偶数”的导出的“线性增大”缺乏实践的验证。
你所取的偶数系列
3. 30n*30^n
4. 30n*p^n
都没有验证就宣称素对“线性增长”规律，是经不起实际偶数验证的。而你自己又没有验证能力，就提出“线性增长的规律”，就等着别人去验证？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-14 14:42

愚工688 发表于 2024-4-14 11:55
我只知道在√M内最大素数不变时区域内的连乘式计算值在排除波动系数影响后是呈现“线性增大”的，而实际素 ...

愚工先生理解同因子偶数组成，我的目的已达到！您是否愿意用自己公式佐证，换个思路研究哥猜，就不关我的事了。

我的理论，有我自己验证的办法；别人的公式得到验证，那是是别人的成果，（我说过恭喜）何时指望别人验证？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-14 15:01
当然，我也求过别人帮助验证：
1. 我断定：凡大于等于14的偶数，其素数对大于等于2. （得到陆元鸿教授的证明）那是他根据我的不等式自愿帮忙；
2. 我提出偶数的素数对“范围”，求过愚工先生帮忙，那是明说的！
3. 我的同因子偶数素数对“线性增长”理论，是我公式计算的结果，不需要验证。除非我的公式不正确！

作者: 愚工688 时间: 2024-4-14 20:34
我在算30*2^n的素对数据，这个类型的偶数有现成的程序可以计算的。
直接挂网上自动计算，可能需要时间比较长，因为这个程序内有求出素对的功能。
而Basic 程序求素对速度比较慢。相当于求30、 60 、120、240、480、960、……直至到2^35的偶数。
也许要算到明天了。

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 06:23

愚工688 发表于 2024-4-14 20:34
我在算30*2^n的素对数据，这个类型的偶数有现成的程序可以计算的。
直接挂网上自动计算，可能需要时间比较 ...

希望计算有好的结果！理论与实际的结合，会推动“民科”哥猜的发展！

作者: 愚工688 时间: 2024-4-15 08:01
没有计算成功，2^n 系列偶数加了（*30）后素对数量计算值乱掉了。
现在修改程序的能力变差了很多。
只能启用高速程序手工填写素对数量了。

  G(2^ 1 *30= 60 ) = 6
  G(2^ 2 *30= 120 ) = 12
  G(2^ 3 *30 = 240 ) = 18
  G(2^ 4 *30= 480 ) =  29
  G(2^ 5 *30= 960 ) =  45
  G(2^ 6 *30= 1920 ) =  81
  G(2^ 7 *30= 3840 ) =  128
  G(2^ 8 *30= 7680 ) =  211
  G(2^ 9 *30= 15360 ) =  368
  G(2^ 10 *30= 30720 ) = 618
  G(2^ 11 *30= 61440 ) = 1091
  G(2^ 12 *30= 122880 ) = 1894
  G(2^ 13 *30= 245760 ) =  3366
  G(2^ 14 *30= 491520 ) =  5980
  G(2^ 15 *30= 983040 ) =  10594
  G(2^ 16 *30= 1966080 ) =19245
  G(2^ 17 *30= 3932160 ) = 34620
  G(2^ 18 *30= 7864320 ) = 62982
  G(2^ 19 *30= 15728640 ) = 114768
  G(2^ 20 *30= 31457280 ) = 210689
  G(2^ 21 *30= 62914560 ) = 387222
  G(2^ 22 *30= 125829120 ) = 714073
  G(2^ 23 *30= 251658240 ) = 1323282
  G(2^ 24 *30= 503316480 ) = 2454632
  G(2^ 25 *30= 1006632960 ) =4570423
  G(2^ 26 *30= 2013265920 ) =8529472
  G(2^ 27 *30= 4026531840 ) = 15948742
  G(2^ 28 *30= 8053063680 ) = 29903230
  G(2^ 29 *30= 16106127360 ) = 56164450 ;
  G(2^ 30 *30= 32212254720 ) = 105694479 ;
  G(2^ 31 *30= 64424509440 ) = 199266411 ;

这些偶数的素对数据你期望得到什么结果？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 08:33

愚工688 发表于 2024-4-15 08:01
没有计算成功，2^n 系列偶数加了（*30）后素对数量计算值乱掉了。
现在修改程序的能力变差了很多。
只能 ...

这是您公式计算的结果吗？
您抢先发出来，我计算了几个偶数素数对如下：
G（2^15*30）=?
D(2^15*30)=10434

G(2^25*30)=?
D(2^25*30)=4525197

G(2^35*30)=?
D(2^35*30)=2516824351

我的公式计算同因子偶数的素数对是“线性增长”的，尽管别人不认可，我自己认可就行了！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 08:45
重生888@  这是先生公式计算的结果，还是求偶数素数对程序得到的结果？

愚工先生这些数据，大概是程序求得的，不是您的公式求得的把？如果是程序求的，反映的是实际素数对；（当然暗含着同因子偶数素数对线性增长）如果是您公式计算得到的，看着就是“线性增长”！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 08:58
如果愚工先生公式计算得到程序相同结果，那末。每一种同因子偶数到无穷大都是“线性增加”，难道不证明“哥猜成立”吗？！

作者: yangchuanju 时间: 2024-4-15 09:35

重生888@ 发表于 2024-4-15 08:58
如果愚工先生公式计算得到程序相同结果，那末。每一种同因子偶数到无穷大都是“线性增加”，难道不证明“哥 ...

还是不称“线性增长”为好，避免引起数学界的误会。

如果你觉得“同步增长”不十分恰当，不妨改为“一路增长”或“连续增长”。

对于一段连续偶数或等差偶数列，它的连乘积素数对计算式是
（单计）N/4*π(p-2)/p*π(p-1)/(p-2)，式中第一个连乘号中的p计算的偶数N平方根内的最大素数，第二个连乘号中的p仅计算偶数N平方根内的能够整除N的素数；第二个连乘号一般称之为波动系数。
在不计及大的波动系数时这些偶数的素数对数计算值与实际值相比仍有一些小误差，约2%左右；现无合适的计算公式可用。

吴代业的“同因子偶数”实际上是一组波动系数相同的偶数，虽然不受大的波动系数影响，但还有小的波动（误差）影响；
吴代业的D值不再考虑小波动（误差），计算值D一般在偶数实际素数对的98-99%附近，在当根内最大素数相同时，其计算值D可以看成是“线性增长”；但当根内最大素数不同时就不存在“线性”关系了；
愚公888老师已经不止一次的告诫你，然你充耳不闻！

作者: 愚工688 时间: 2024-4-15 10:11
G(2^35*30)=?

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

G( 1030792151040 ) = 2558241415 ;Xi(M)≈ 2536633241.48 jd(m)≈ ?0.99155

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 11:14

愚工688 发表于 2024-4-15 10:11
G(2^35*30)=?

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

2*2^n
2*3^n
2*5^n
2*7^n
.....
2*P^n
......
2*(p1*p2*p3......pn)^n 覆盖全体偶数

哈-李公式是模拟公式，他没有A+-x; 而愚工公式不需考虑Km,且计算值“一路增加”，岂不善哉？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 14:57
2*2^5=30n+4
2*2^6=30n+8
2*2^7=30n+16
2*2^8=30n+2
.......
.2*3^3=30n+24
2*3^4=30n+18
2*3^5=30n+6
......
2*5^2=30n+20
2*5^3=30n+10
......

覆盖不了？

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 15:05
根据愚工先生数据，用我的公式计算，就是“按比例”直线增长！

作者: 重生888@ 时间: 2024-4-15 15:12
哈-李公式是模拟公式，没有推导过程。

我的公式有WDY（中国网眼筛子）对应！

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