数学中国

标题: 杨鲁交流贴 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:14
标题: 杨鲁交流贴
鲁思顺简介
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

1楼  鲁思顺  发表于 2025-1-26 08:24
简介；男，1951年04月27号.
1973.09～1976.08就读山东师范学院（山东师范大学前身）数学系，师从管梅谷教授。
自幼特别喜欢数学。
大学期间，巧遇同班同组同学李和，是数学家万哲先的外甥，上下铺。
他经常给我讲述华罗庚，陈景润研究哥德巴赫猜想的事。
提起了我的兴趣。一直放在心上。

13楼  yangchuanju
1973.09～1976.08就读山东师范学院（山东师范大学前身）数学系

受文化大革命影响，1966-1977的11年间大学没有进行正常的招生，鲁1973年进入大学，是推荐生吧，荣幸荣幸！

本人1966年高中毕业，即将进行的高考被推迟，不想这一推就是11年，直到1977年度国家才决定恢复高考，并对1966-1968年的高中生（老三届）给了优惠条件，故此本人才荣幸地参加了高考并进入高等学院（山东化工学院——青岛科技大学的前身）深造。

14楼  鲁思顺
在1971年开始推荐上大学，唯有1973年是考试加选拔招生。在这次考试，本人政治甲，语文甲，数学100
物理100，化学92分，妥妥的当今的学霸，哈哈，骄傲一下。
入学后，巧遇世界图论大家管梅谷教授亲自上课，同学又巧遇数学家万哲先的外生李和为上下铺的同学，。
又点燃起自己多年的爱好，忍不住，揣摩起哥德巴赫猜想的证明问题。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:15
鲁思顺点评
lusishun  我兄弟五个，最小，家里的大小事不管，就专心玩数学，猜想  发表于 2025-2-4 15:55

lusishun  哥德巴赫猜想被我最终证明不是偶然的，家庭的，社会的重多原因。  发表于 2025-2-4 15:53

lusishun  我有上边二个哥哥的榜样，所以从小学五年级级(1963)就立志上大学。1964年上初一，就发现一个运算定律，后来知道，人们早就发现了。但也是独立重复发现。  发表于 2025-2-4 15:51

lusishun  1973年入校，是推荐加选拔。我叔家大哥，1963年入天津大学，我亲三哥1965年考完大学，被谭启龙，赵健民私自截留，送云南直接工作。没有大革命，我考大学应该是191970年，玩了三年。  发表于 2025-2-4 15:46

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:21
数学神人——鲁思顺
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1楼鲁思顺发表于 2025-1-7 09:23
近三百来，天下第一筛的出现，应该感谢鲁思顺先生。
用这种筛法，可以证明，
一，哥德巴赫猜想，
二，孪生素数猜想，
三，杰波夫猜想，
四，布罗卡尔命题。

能否用加强倍数含量两筛法证明:
孪生素数的两素数的平方之间，至少存在一对孪生素数。

3-4楼鲁思顺
证明哥德巴赫猜想，三百年来，第一人。

这个猜想，估计十年之间，无人能够证明出来。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:26
23楼 yangchuanju 发表于 2025-2-6 14:02
鲁思顺妙题  发表于 2024-2-13 07:02
求：x^7+y^34=z^5  的一组正整数解

自答：X=2^102  Y=2^71  Z=2^145.
漂亮，赞

别臭美啦，错，大错特错
X^7=2^(102*7)=2^714,  y^34=2^(71*34)=2^2414,  z^145=2^(145*5)=2^725
2^714+2^2414≠2^725
只有令x=2^102,  y=2^21,  z=2^143
X^7=2^(102*7)=x^714,  y^34=2^(21*34)=2^714,  z^143=2^(143*5)=2^715时方有
2^714+2^714=2^715,  X^7+y^34=z^5
点评
lusishun
一年之后，发现了个笔下误，大惊小怪，哈哈，笔下误肯定还有，你没活，可继续找。  发表于 2025-2-7 08:27
lusishun
笔下误吧？  发表于 2025-2-6 21:30
lusishun
先谢谢，再研究  发表于 2025-2-6 21:04

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:26
24楼 yangchuanju
X^n+y^(n+1)=z^n
鲁解：若x=y,  左边=x^n(1+x),
设x=b-1，左边=（b-1)^n*b，
再设b=a^n，左边=（a^n-1)^n*a^n=[a(a^n-1)]^n,=右边。
即得，x=y=a^n-1,  Z=a(a^n-1).（a为大于1的整数）

如：X^20220314+y^20220315=c^20220314,
解：由公式得：
x=y=a^20220314,  
z=a(a^20220314-1)
(a为大于1的整数）

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:28
27楼杨
不定方程：x^n+y^(n+1)=z^n的部分解的公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1
7楼  wlc1问  不定方程：x^(n+1)+y^n=z^(n+1)的部分解的公式，又如何？
8楼  鲁思顺答
以x^10+y^9=z^10为例，9^2=10*8+1，
由a^80+b^81=c^80,  得a=2^80-1=b,  c=[2(2^80-1)]
所以，X=a^8,  Y=a^9,  Z=c^8
对吗？验一验不就知道了吗？
验：x^10=a^80,  y^9=a^81,  x^10+y^9=a^80+a^81=a^80*(1+a)
z^10=c^80=[a*(a^80-1)]^8，不对吧！
请问x^10+y^9=z^10与a^80+b^81=c^80有何逻辑关系？
这也是笔下误吗？

30楼杨
27楼验证有误，重新验证一下：
x^10=a^80=(t^80-1)^80,  y^9=a^81=(t^80-1)^81,  
x^10+y^9=(t^80-1)^80+(t^80-1)^81=(t^80-1)^80*(1+t^80-1)=(t^80-1)^80*t^80
z^10=c^80=[t*(t^80-1)]^80=t^80*(t^80-1)^80=x^10+y^9，对了！式中t是大于等于2的正整数。
对于不定方程x^(n+1)+y^n=z^(n+1)是不是都可以令n^2=(n+1)*(n-1)+1，
将原不定方程变成a^(n^2-1)+b^(n^2)=c^(n^2-1)，从而变成a^(n+1)^(n-1)+b^n^n=c^(n+1)^(n-1),  
x^(n-1)+y^n=z^(n-1) 型鲁氏不定方程来解？

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:33
31楼  杨
鲁：最新的题目，求出方程x^17+y^51=z^3的十组解

{x=-8,y=2,z=0},
{x=-1,y=0,z=-1},
{x=-1,y=1,z=0},
{x=0,y=-1,z=-1},
{x=0,y=0,z=0},
{x=0,y=1,z=1},
{x=1,y=-1,z=0},
{x=1,y=0,z=1},
{x=8,y=-2,z=0}

32楼  鲁
是因为我题目出错了啊，应该是x^17+y^52=z^3.抱歉。
点评
yangchuanju  终解x=(a^51-1)^3，y=a^51-1，z=(a^51-1)^17，式中a是大于等于2的正整数。  发表于 2025-2-7 16:35

33楼  鲁
求x^51+y^103=z^17的正整数解
点评
yangchuanju  终解x=(a^102-1)^2，y=a^102-1，z=(a^102-1)^6，式中a是大于等于2的正整数。  发表于 2025-2-7 16:35

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:34
35楼杨
求x^p+y^(pq+1)=z^q的正整数解
终解x=(a^pq-1)^q，y=a^pq-1，z=(a^pq-1)^p，
式中a是大于等于2的正整数，p、q是奇素数。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:36
37-40楼杨
不定方程x^3+y^5= z^7的程氏通解式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2037445
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-6 11:33
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通式解是，
x=(a^2－b^2)^(35k－11)*(2ab)^(35k－14)*(a^2+b^2)^(35k－10)
y=(a^2－b^2)^(21k－7)*(2ab)^(21k－8)*  (a^2+b^2)^(21k－6)
z=(a^2－b^2)^(15k－5)*(2ab)^(15k－6)*(a^2+b^2)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－06－29

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之二
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-7 17:15
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=2^24*ab(a^3－b^3)^(35k－14)*(a^3+b^3)^(35k－10)
y=2^14*(a^3－b^3)^(21k－8)*(a^3+b^3)^(21k－6)
z=2^10*(a^3－b^3)^(15k－6)*(a^3+b^3)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－07－07

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之三
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-8 12:03
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=2^21*(a^5－b^5)^(35k－11)*(a^5+b^5)^(35k－10)
y=2^13*ab*(a^5－b^5)^(21k－7)*(a^5+b^5)^(21k－6)
z=2^9*(a^5－b^5)^(15k－5)*(a^5+b^5)^(15k－4)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
                  2020－07－08

不定方程:x^3+y^5= z^7的程氏通解式之四
http://www.mathchina.com/bbs/for ... B%B6%A8%B7%BD%B3%CC
1楼  费尔马1  发表于 2020-7-8 12:58
解不定方程:x^3+y^5= z^7
通解式是，
x=a^(35k+12)*b^(35k－7)*(a+b)^(35k－5)
y=a^(21k+7)*b^(21k－4)*(a+b)^(21k－3)
z=a^(15k+5)*b^(15k－3)*(a+b)^(15k－2)
其中，三个参数a、b、k均为正整数。
                    2020－7－8

2-3楼  费尔马1
含有整数系数的不定方程就有一定的难度了！
例如，解不定方程:11x^3+13y^5=19 z^7
请大家来解一个不含系数的不定方程，
例如，解不定方程:x^5+y^7= z^11
这个题很好，5 7 11是一组三生素数。

二项和方程、又没有系数、次幂也低，所以这样的不定方程是最简单的了！
点评
lusishun 程先生的解法，是神仙级，我们玩的是小儿科，它的知音太少了打工挣钱去了。  发表于 2025-2-7 23:14

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:38
41楼杨
解不定方程x^41+y^43=z^47

仿程中战解法1得通式解是，
x=(a^2-b^2)^(2021k+1676)*(2ab)^(2021k+517)*(a^2+b^2)^(2021k+1849)
y=(a^2-b^2)^(1927k+1598)*(2ab)^(1927k+493)*(a^2+b^2)^(1927k+1763)
z=(a^2-b^2)^(1763k+1462)*(2ab)^(1763k+451)*(a^2+b^2)^(1763k+1613)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。

x^41=(a^2-b^2)^(82861k+68716)*(2ab)^(82861k+21197)*(a^2+b^2)^(82861k+75809)
y^43=(a^2-b^2)^(82861k+68714)*(2ab)^(82861k+21199)*(a^2+b^2)^(82861k+75809)
z^47=(a^2-b^2)^(82861k+68714)*(2ab)^(82861k+21197)*(a^2+b^2)^(82861k+75811)

循环节的两部分指数求取——
先求带方次的循环节的循环部分，等于pqr=41*43*47=82861；
不循环部分的数值求取较困难，但根据中国剩余定理可求：
68716是41的倍数，比43,47的公倍数大2；68714是43,47的倍数；
21199是43的倍数，比41,47的公倍数大2；21197是41,47的倍数；
75811是47的倍数，比43,47的公倍数大2；75809是41,43的倍数。
再求不带方程的x,y,z的表达式，除一下各自的指数即可；
亦可将指数的不循环部分转换成负数。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:38
42楼杨
解不定方程x^41+y^47=z^43
仿程中战解法1得通式解是，
x=(a^2-b^2)^(2021k+1676)*(2ab)^(2021k+1849)*(a^2+b^2)^(2021k+517)
y=(a^2-b^2)^(1763k+1462)*(2ab)^(1763k+1613)*(a^2+b^2)^(1763k+451)
z=(a^2-b^2)^(1927k+1598)*(2ab)^(1927k+1763)*(a^2+b^2)^(1927k+493)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
x^41=(a^2-b^2)^(82861k+68716)*(2ab)^(82861k+75809)*(a^2+b^2)^(82861k+21197)
y^47=(a^2-b^2)^(82861k+68714)*(2ab)^(82861k+75811)*(a^2+b^2)^(82861k+21197)
z^43=(a^2-b^2)^(82861k+68714)*(2ab)^(82861k+75809)*(a^2+b^2)^(82861k+21199)

解不定方程x^47+y^43=z^41
仿程中战解法1得通式解是，
x=(a^2-b^2)^(2021k+1613)*(2ab)^(2021k+451)*(a^2+b^2)^(2021k+1462)
y=(a^2-b^2)^(1927k+1763)*(2ab)^(1927k+493)*(a^2+b^2)^(1927k+1598)
z=(a^2-b^2)^(1763k+1849)*(2ab)^(1763k+517)*(a^2+b^2)^(1763k+1676)
其中，三个参数a、b、k均为正整数，且a＞b。
x^47=(a^2-b^2)^(82861k+75811)*(2ab)^(82861k+21197)*(a^2+b^2)^(82861k+67814)
y^43=(a^2-b^2)^(82861k+75809)*(2ab)^(82861k+21199)*(a^2+b^2)^(82861k+67814)
z^41=(a^2-b^2)^(82861k+75809)*(2ab)^(82861k+21197)*(a^2+b^2)^(82861k+67816)

（注：解题时实际上是先求得后一部分带方次的。）

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:39
43楼杨
程氏解法1是利用一组勾股数求解的：
(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=a^4-2a^2*b^2+b^4+4a^2*b^2=a^4+2a^2*b^2+b^4=(a^2+b^2)^2
解法2利用的是：
4a^3*b^3+(a^3-b^3)^2=4a^3*b^3+a^6-2a^3*b^3+b^6=a^6+2a^3*b^3+b^6=(a^3+b^3)^2
解法3利用的是：
(a^5-b^5)^2+4a^5*b^5=a^10-2a^5*b^5+b^10+4a^5*b^5=a^10+2a^5*b^5+b^10=(a^5+b^5)^2
解法4利用的是：
a+b=a+b

解法2和3，可能仅适用于x^3+y^5=z^r类型的不定方程组；
对于x^p+y^q=z^r类型的不定方程解法2和3可能要利用——
4*a^p*b^p+(a^p-b^p)^2=4a^p*b^p+a^2p-2a^p*b^p+b^2p= a^2p+2a^p*b^p+b^2p=(a^p+b^p)^2
和(a^q-b^q)^2+4a^q*b^q=(a^q+b^q)^2的等式关系。
解法1和解法4可能适用于各种素数指数。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:40
44楼  杨
鲁思顺的拿手绝活
x^2+y^3=z^2
x=y=a^2-1,z=a*(a^2-1)
a       x       y       z       x^2       y^3       z^2       x^2+y^3-z^2
-5       24       24       -120       576       13824       14400       0
-4       15       15       -60       225       3375       3600       0
-3       8       8       -24       64       512       576       0
-2       3       3       -6       9       27       36       0
-1       0       0       0       0       0       0       0
0       -1       -1       0       1       -1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0
2       3       3       6       9       27       36       0
3       8       8       24       64       512       576       0
4       15       15       60       225       3375       3600       0
5       24       24       120       576       13824       14400       0

x^n+y^(n+1)=z^n
x=y=a^n-1,z=a*(a^n-1)
n=       3
a       x       y       z       x^n       y^(n+1)       z^n       x^n+y^(n+1)-z^n
-5       -126       -126       630       -2000376       252047376       250047000       0
-4       -65       -65       260       -274625       17850625       17576000       0
-3       -28       -28       84       -21952       614656       592704       0
-2       -9       -9       18       -729       6561       5832       0
-1       -2       -2       2       -8       16       8       0
0       -1       -1       0       -1       1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0
2       7       7       14       343       2401       2744       0
3       26       26       78       17576       456976       474552       0
4       63       63       252       250047       15752961       16003008       0
5       124       124       620       1906624       236421376       238328000       0

n=       4
a       x       y       z       x^n       y^(n+1)       z^n       x^n+y^(n+1)-z^n
-5       624       624       -3120       1.51614E+11       9.46069E+13       9.47585E+13       0
-4       255       255       -1020       4228250625       1.0782E+12       1.08243E+12       0
-3       80       80       -240       40960000       3276800000       3317760000       0
-2       15       15       -30       50625       759375       810000       0
-1       0       0       0       0       0       0       0
0       -1       -1       0       1       -1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0
2       15       15       30       50625       759375       810000       0
3       80       80       240       40960000       3276800000       3317760000       0
4       255       255       1020       4228250625       1.0782E+12       1.08243E+12       0
5       624       624       3120       1.51614E+11       9.46069E+13       9.47585E+13       0

n=       5
a       x       y       z       x^n       y^(n+1)       z^n       x^n+y^(n+1)-z^n
-5       -3126       -3126       15630       -2.985E+17       9.33112E+20       9.32814E+20       0
-4       -1025       -1025       4100       -1.13141E+15       1.15969E+18       1.15856E+18       0
-3       -244       -244       732       -8.64867E+11       2.11027E+14       2.10163E+14       0
-2       -33       -33       66       -39135393       1291467969       1252332576       0
-1       -2       -2       2       -32       64       32       0
0       -1       -1       0       -1       1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0
2       31       31       62       28629151       887503681       916132832       0
3       242       242       726       8.29998E+11       2.00859E+14       2.01689E+14       0
4       1023       1023       4092       1.12041E+15       1.14618E+18       1.1473E+18       0
5       3124       3124       15620       2.97547E+17       9.29536E+20       9.29833E+20       0

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:40
45楼杨
鲁思顺每每拿出他的这一套“绝活”进行炫耀，给出一些稀奇古怪的大整数n，抛在本论坛上，要网友给出它们的整数解，又有多少人理会哪！
在求不定方程x^n+y^(n+1)=z^n的整数解时没有限定a必须是大于等于2的正整数的必要吧？
a等于1，0，-1，-2，……也都有整数解呀！

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:41
46楼  杨
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)型不定方程整数解剖析
x^3+y^2=z^3
2^2=4=3*1+1
由u^3+v^4=w^3得
u=v=a^3-1,w=a*(a^3-1)
x=u^1=(a^3-1)^1,y=v^2=(a^3-1)^2,z=w^1=[a^(a^3-1)]^1
a       u,v       w       x       y       z       x^3       y^2       z^3       x^3+y^2-z^3
-5       -126       630       -126       15876       630       -2000376       252047376       250047000       0
-4       -65       260       -65       4225       260       -274625       17850625       17576000       0
-3       -28       84       -28       784       84       -21952       614656       592704       0
-2       -9       18       -9       81       18       -729       6561       5832       0
-1       -2       2       -2       4       2       -8       16       8       0
0       -1       0       -1       1       0       -1       1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0       0       0
2       7       14       7       49       14       343       2401       2744       0
3       26       78       26       676       78       17576       456976       474552       0
4       63       252       63       3969       252       250047       15752961       16003008       0
5       124       620       124       15376       620       1906624       236421376       238328000       0

x^4+y^3=z^4
3^2=9=4*2+1
由u^8+v^9=w^8得
u=v=a^8-1,w=a*(a^8-1)
x=u^2=(a^8-1)^2,y=v^3=(a^8-1)^3,z=w^2=[a^(a^8-1)]^2
a       u,v       w       x       y       z       x^4       y^3       z^4       x^4+y^3-z^4
-5       390624       -1953120       1.52587E+11       5.96042E+16       3.81468E+12       5.4209E+44       2.11753E+50       2.11754E+50       0
-4       65535       -262140       4294836225       2.81462E+14       68717379600       3.40241E+38       2.22977E+43       2.2298E+43       0
-3       6560       -19680       43033600       2.823E+11       387302400       3.4295E+30       2.24975E+34       2.25009E+34       0
-2       255       -510       65025       16581375       260100       1.78781E+19       4.55892E+21       4.57679E+21       0
-1       0       0       0       0       0       0       0       0       0
0       -1       0       1       -1       0       1       -1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0       0       0
2       255       510       65025       16581375       260100       1.78781E+19       4.55892E+21       4.57679E+21       0
3       6560       19680       43033600       2.823E+11       387302400       3.4295E+30       2.24975E+34       2.25009E+34       0
4       65535       262140       4294836225       2.81462E+14       68717379600       3.40241E+38       2.22977E+43       2.2298E+43       0
5       390624       1953120       1.52587E+11       5.96042E+16       3.81468E+12       5.4209E+44       2.11753E+50       2.11754E+50       0
6       1679615       10077690       2.82111E+12       4.73837E+18       1.0156E+14       6.334E+49       1.06387E+56       1.06387E+56       0
7       5764800       40353600       3.32329E+13       1.91581E+20       1.62841E+15       1.21976E+54       7.03167E+60       7.03167E+60       0
8       16777215       134217720       2.81475E+14       4.72237E+21       1.80144E+16       6.2771E+57       1.05312E+65       1.05312E+65       0
9       43046720       387420480       1.85302E+15       7.97664E+22       1.50095E+17       1.17902E+61       5.07529E+68       5.07529E+68       0
10       99999999       999999990       1E+16       1E+24       1E+18       1E+64       1E+72       1E+72       0

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:42
47楼  杨
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
n^2=(n+1)*(n-1)+1
由u^(n^2-1)+v^(n^2)=w^(n^2-1)得
u=v=a^(n^2-1)-1,w=a*[a^(n^2-1)-1]
x=u^(n-1)=[a^(n^2-1)-1]^(n-1),y=v^n=[a^(n^2-1)-1]^n,z=w^(n-1)={a^[a^(n^2-1)-1]}^(n-1)
n=       4
a       u,v       w       x       y       z       x^(n+1)       y^n       z^(n+1)       x^(n+1)+y^n-z^(n+1)
-5       -30517578126       1.52588E+11       -2.84217E+31       8.67362E+41       3.55271E+33       -1.8546E+157       5.6598E+167       5.6598E+167       0
-4       -1073741825       4294967300       -1.23794E+27       1.32923E+36       7.92282E+28       -2.9074E+135       3.1217E+144       3.1217E+144       0
-3       -14348908       43046724       -2.95431E+21       4.23912E+28       7.97665E+22       -2.2505E+107       3.2292E+114       3.2292E+114       0
-2       -32769       65538       -3.51876E+13       1.15306E+18       2.81501E+14       -5.39446E+67       1.76771E+72       1.76766E+72       0
-1       -2       2       -8       16       8       -32768       65536       32768       0
0       -1       0       -1       1       0       -1       1       0       0
1       0       0       0       0       0       0       0       0       0
2       32767       65534       3.51812E+13       1.15278E+18       2.81449E+14       5.38952E+67       1.76598E+72       1.76604E+72       0
3       14348906       43046718       2.95431E+21       4.23911E+28       7.97664E+22       2.2505E+107       3.2292E+114       3.2292E+114       0
4       1073741823       4294967292       1.23794E+27       1.32923E+36       7.92282E+28       2.9074E+135       3.1217E+144       3.1217E+144       0
5       30517578124       1.52588E+11       2.84217E+31       8.67362E+41       3.55271E+33       1.8546E+157       5.6598E+167       5.6598E+167       0
6       4.70185E+11       2.82111E+12       1.03946E+35       4.88737E+46       2.24523E+37       1.2135E+175       5.7056E+186       5.7056E+186       0
7       4.74756E+12       3.32329E+13       1.07007E+38       5.08022E+50       3.67034E+40       1.403E+190       6.6608E+202       6.6608E+202       0
8       3.51844E+13       2.81475E+14       4.35561E+40       1.5325E+54       2.23007E+43       1.5676E+203       5.5157E+216       5.5157E+216       0
9       2.05891E+14       1.85302E+15       8.72796E+42       1.79701E+57       6.36269E+45       5.0648E+214       1.0428E+229       1.0428E+229       0
10       1E+15       1E+16       1E+45       1E+60       1E+48       1E+225       1E+240       1E+240       0

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:42
48楼杨
随着a和n的增大，整数解x，y，z的数值到迅速增大，没法再用常规数字表示！
在求不定方程x^(n+1)+y^n=z^(n+1)的整数解时也没有限定a必须是大于等于2的正整数的必要；
a等于1，0，-1，-2，……也都有整数解呀！

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:43
49楼  杨
为清晰，对剖析贴重发不带验算的各列数据——
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)型不定方程整数解剖析
x^3+y^2=z^3
2^2=4=3*1+1
由u^3+v^4=w^3得
u=v=a^3-1,w=a*(a^3-1)
x=u^1=(a^3-1)^1,y=v^2=(a^3-1)^2,z=w^1=[a^(a^3-1)]^1
a       u,v       w       x       y       z
-5       -126       630       -126       15876       630
-4       -65       260       -65       4225       260
-3       -28       84       -28       784       84
-2       -9       18       -9       81       18
-1       -2       2       -2       4       2
0       -1       0       -1       1       0
1       0       0       0       0       0
2       7       14       7       49       14
3       26       78       26       676       78
4       63       252       63       3969       252
5       124       620       124       15376       620

x^4+y^3=z^4
3^2=9=4*2+1
由u^8+v^9=w^8得
u=v=a^8-1,w=a*(a^8-1)
x=u^2=(a^8-1)^2,y=v^3=(a^8-1)^3,z=w^2=[a^(a^8-1)]^2
a       u,v       w       x       y       z
-5       390624       -1953120       1.52587E+11       5.96042E+16       3.81468E+12
-4       65535       -262140       4294836225       2.81462E+14       68717379600
-3       6560       -19680       43033600       2.823E+11       387302400
-2       255       -510       65025       16581375       260100
-1       0       0       0       0       0
0       -1       0       1       -1       0
1       0       0       0       0       0
2       255       510       65025       16581375       260100
3       6560       19680       43033600       2.823E+11       387302400
4       65535       262140       4294836225       2.81462E+14       68717379600
5       390624       1953120       1.52587E+11       5.96042E+16       3.81468E+12
6       1679615       10077690       2.82111E+12       4.73837E+18       1.0156E+14
7       5764800       40353600       3.32329E+13       1.91581E+20       1.62841E+15
8       16777215       134217720       2.81475E+14       4.72237E+21       1.80144E+16
9       43046720       387420480       1.85302E+15       7.97664E+22       1.50095E+17
10       99999999       999999990       1E+16       1E+24       1E+18

x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
n^2=(n+1)*(n-1)+1
由u^(n^2-1)+v^(n^2)=w^(n^2-1)得
u=v=a^(n^2-1)-1,w=a*[a^(n^2-1)-1]
x=u^(n-1)=[a^(n^2-1)-1]^(n-1),y=v^n=[a^(n^2-1)-1]^n,z=w^(n-1)={a^[a^(n^2-1)-1]}^(n-1)
n=       4
a       u,v       w       x       y       z
-5       -30517578126       1.52588E+11       -2.84217E+31       8.67362E+41       3.55271E+33
-4       -1073741825       4294967300       -1.23794E+27       1.32923E+36       7.92282E+28
-3       -14348908       43046724       -2.95431E+21       4.23912E+28       7.97665E+22
-2       -32769       65538       -3.51876E+13       1.15306E+18       2.81501E+14
-1       -2       2       -8       16       8
0       -1       0       -1       1       0
1       0       0       0       0       0
2       32767       65534       3.51812E+13       1.15278E+18       2.81449E+14
3       14348906       43046718       2.95431E+21       4.23911E+28       7.97664E+22
4       1073741823       4294967292       1.23794E+27       1.32923E+36       7.92282E+28
5       30517578124       1.52588E+11       2.84217E+31       8.67362E+41       3.55271E+33
6       4.70185E+11       2.82111E+12       1.03946E+35       4.88737E+46       2.24523E+37
7       4.74756E+12       3.32329E+13       1.07007E+38       5.08022E+50       3.67034E+40
8       3.51844E+13       2.81475E+14       4.35561E+40       1.5325E+54       2.23007E+43
9       2.05891E+14       1.85302E+15       8.72796E+42       1.79701E+57       6.36269E+45
10       1E+15       1E+16       1E+45       1E+60       1E+48

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:43
50楼鲁
不是炫耀，是高兴，是兴奋，是热爱，是惊讶，稀奇，让你爱不释手，神魂颠倒，放不下，让你嫉妒，这就是神奇的魅力，哈哈，这题目的魅力将到永远。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:48
大傻888888888好好讨论连乘积
http://www.mathchina.com/bbs/for ... page%3D1&page=1

6-7楼杨发表于 2025-2-9 08:04
别再没头没了地倒弄你那倍数含量了！

素数分布具有特定规律，不是随机的概率分布问题。
哥德巴赫猜想素数对也不会是随机的概率分布问题。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:49
9楼杨
若n=p#，其中2,3,5，……p的倍数含量是等于1/2,1/3,1/5,...1/p的；
但当n不等于p#时，其中2,3,5，……p的倍数含量就不等于1/2,1/3,1/5,...1/p啦！

误差不是不大于1，而可能是无穷大（绝对误差）呀！
误差不容忽略吆！

相对误差肯定会趋近于0，但你能证明出来吗？
如果你能证明，那才能算你证明了哥猜。
在你不能圆满处理这些误差之前，不要再吹嘘哥猜被你证明了呀！

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:51
13楼  杨
引鲁思顺贴“误差不到1，是没有问题的，自己去思考吧！
连续131个自然数，在证明哥猜时，可能是131,132,133......261,所以筛到最大素数是13.
131是最初，131个数，7的倍数含量是131/7=18.714285714285
这131的连续自然数中7的倍数个数是18，绝对误差不到1,”

鲁思顺的脑子“进水”不少吧！
不要只拿一个131说事呀！
1310那？13100那？131000那？……

n       131       1310       13100       131000
2倍数数       65       655       6550       65500
剩余数       66       655       6550       65500
按倍数含量计算的3倍数数
——       22       218.3333333       2183.333333       21833.33333
实减3倍数数       22       218       2183       21833
误差       0       0.333333333       0.333333333       0.333333333
剩余数       44       437       4367       43667
按倍数含量计算的5倍数数
——       8.8       87.4       873.4       8733.4
实减5倍数数       9       87       873       8733
误差       -0.2       0.4       0.4       0.4
剩余数       35       350       3494       34934
按倍数含量计算的7倍数数
——       5       50       499.1428571       4990.571429
实减7倍数数       5       50       499       4991
误差       0       0       0.142857143       -0.428571429
剩余数       30       300       2995       29943
按倍数含量计算的11倍数数
——       2.727272727       27.27272727       272.2727273       2722.090909
实减11倍数数       2       27       272       2722
误差       0.727272727       0.272727273       0.272727273       0.090909091
剩余数       28       273       2723       27221
按倍数含量计算的13倍数数
——       2.153846154       21       209.4615385       2093.923077
实减13倍数数       1       21       209       2093
误差       1.153846154       0       0.461538462       0.923076923
剩余数       27       252       2514       25128
按倍数含量计算的17倍数数
——       1.588235294       14.82352941       147.8823529       1478.117647
实减17倍数数       1       16       147       1479
误差       0.588235294       -1.176470588       0.882352941       -0.882352941
剩余数       26       236       2367       23649
按倍数含量计算的19倍数数
——       1.368421053       12.42105263       124.5789474       1244.684211
实减19倍数数       1       13       124       1245
误差       0.368421053       -0.578947368       0.578947368       -0.315789474
剩余数       25       223       2243       22404
按倍数含量计算的23倍数数
——       1.086956522       9.695652174       97.52173913       974.0869565
实减23倍数数       1       9       98       973
误差       0.086956522       0.695652174       -0.47826087       1.086956522
剩余数       24       214       2145       21431
按倍数含量计算的29倍数数
——       0.827586207       7.379310345       73.96551724       739
实减29倍数数       1       6       79       734
误差       -0.172413793       1.379310345       -5.034482759       5
剩余数       23       208       2066       20697
按倍数含量计算的31倍数数
——       0.741935484       6.709677419       66.64516129       667.6451613
实减31倍数数       1       4       73       660
误差       -0.258064516       2.709677419       -6.35483871       7.64516129
剩余数       22       204       1993       20037

表中的红色的误差数都不大于1吗？

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:53
14楼杨
进一步扩大n的范围，增大筛分所用的素数，它们的误差到底有多大：
数学神人——鲁思顺，请思一思，顺一顺呀！

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:55
15楼鲁
131000000000也是一样的，在1234567890个连续的自然数中，67的倍数含量是1234567890/67,是吧，而倍数个数是（1234567890/67）或者是【1234567890/67】,一种情况是去尾取整，一种情况是收尾取整，
倍数个数与倍数含量的绝对误差不超过1.
一点也不错啊。
连这点都理解不了，还来这里玩，别了，司徒雷登。

杨的点评
yangchuanju 开阔一点思路不好吗，别老是“停留自己的思维中”，什么“倍数含量”呀，“加强”呀，没有用！  发表于 2025-2-9 12:45
yangchuanju 你的脑子真的进水了，不可救药  发表于 2025-2-9 12:39
yangchuanju 别忘了，67之前还有18个素数呢！  发表于 2025-2-9 12:38

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:56
16楼鲁
你是至今没有明白67的倍数含量与67的倍数个数之间的绝对误差不到1，说的绝对误差与前边的2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,都没有关系，再说一句，没有任何的关系，
点评
yangchuanju 非要计算的67吗？算得67，误差不会再是一位数啦！  发表于 2025-2-9 19:36

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:57
20楼杨
n       131       1310       13100       131000
筛除至31的
剩余数       22       204       1993       20037
按倍数含量计算的37倍数数
——       0.594594595       5.513513514       53.86486486       541.5405405
实减37倍数数       1       1       61       529
误差       -0.405405405       4.513513514       -7.135135135       12.54054054
剩余数       21       203       1932       19508
按倍数含量计算的41倍数数
——       0.512195122       4.951219512       47.12195122       475.804878
实减41倍数数       1       1       55       465
误差       -0.487804878       3.951219512       -7.87804878       10.80487805
剩余数       20       202       1877       19043
按倍数含量计算的43倍数数
——       0.465116279       4.697674419       43.65116279       442.8604651
实减43倍数数       1       1       50       435
误差       -0.534883721       3.697674419       -6.348837209       7.860465116
剩余数       19       201       1827       18608
按倍数含量计算的47倍数数
——       0.404255319       4.276595745       38.87234043       395.9148936
实减47倍数数       1       1       46       394
误差       -0.595744681       3.276595745       -7.127659574       1.914893617
剩余数       18       200       1781       18214
按倍数含量计算的53倍数数
——       0.339622642       3.773584906       33.60377358       343.6603774
实减53倍数数       1       1       39       351
误差       -0.660377358       2.773584906       -5.396226415       -7.339622642
剩余数       17       199       1742       17863
按倍数含量计算的59倍数数
——       0.288135593       3.372881356       29.52542373       302.7627119
实减59倍数数       1       1       32       315
误差       -0.711864407       2.372881356       -2.474576271       -12.23728814
剩余数       16       198       1710       17548
按倍数含量计算的61倍数数
——       0.262295082       3.245901639       28.03278689       287.6721311
实减61倍数数       1       1       31       308
误差       -0.737704918       2.245901639       -2.967213115       -20.32786885
剩余数       15       197       1679       17240
按倍数含量计算的67倍数数
——       0.223880597       2.940298507       25.05970149       257.3134328
实减67倍数数       1       1       27       280
误差       -0.776119403       1.940298507       -1.940298507       -22.68656716
剩余数       14       196       1652       16960

筛分至67，误差高达-22.6啦，它还是不大于1吗？

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:58
21楼  杨
n       131       1310       13100       131000
筛除至67的
剩余数       14       196       1652       16960
按倍数含量计算的71倍数数
——       0.197183099       2.76056338       23.26760563       238.8732394
实减71倍数数       1       1       24       264
误差       -0.802816901       1.76056338       -0.732394366       -25.12676056
剩余数       13       195       1628       16696
按倍数含量计算的73倍数数
——       0.178082192       2.671232877       22.30136986       228.7123288
实减73倍数数       1       1       22       259
误差       -0.821917808       1.671232877       0.301369863       -30.28767123
剩余数       12       194       1606       16437
按倍数含量计算的79倍数数
——       0.151898734       2.455696203       20.32911392       208.0632911
实减79倍数数       1       1       18       240
误差       -0.848101266       1.455696203       2.329113924       -31.93670886
剩余数       11       193       1588       16197
按倍数含量计算的83倍数数
——       0.13253012       2.325301205       19.13253012       195.1445783
实减83倍数数       1       1       16       227
误差       -0.86746988       1.325301205       3.13253012       -31.85542169
剩余数       10       192       1572       15970
按倍数含量计算的89倍数数
——       0.112359551       2.157303371       17.66292135       179.4382022
实减89倍数数       1       1       12       211
误差       -0.887640449       1.157303371       5.662921348       -31.56179775
剩余数       9       191       1560       15759
按倍数含量计算的97倍数数
——       0.092783505       1.969072165       16.08247423       162.4639175
实减97倍数数       1       1       9       194
误差       -0.907216495       0.969072165       7.082474227       -31.53608247
剩余数       8       190       1551       15565
按倍数含量计算的101倍数数
——       0.079207921       1.881188119       15.35643564       154.1089109
实减101倍数数       1       1       7       187
误差       -0.920792079       0.881188119       8.356435644       -32.89108911
剩余数       7       189       1544       15378
按倍数含量计算的103倍数数
——       0.067961165       1.834951456       14.99029126       149.3009709
实减103倍数数       1       1       6       180
误差       -0.932038835       0.834951456       8.990291262       -30.69902913
剩余数       6       188       1538       15198
按倍数含量计算的107倍数数
——       0.056074766       1.757009346       14.37383178       142.0373832
实减107倍数数       1       1       4       174
误差       -0.943925234       0.757009346       10.37383178       -31.96261682
剩余数       5       187       1534       15024
按倍数含量计算的109倍数数
——       0.04587156       1.71559633       14.0733945       137.8348624
实减109倍数数       1       1       3       170
误差       -0.95412844       0.71559633       11.0733945       -32.16513761
剩余数       4       186       1531       14854
按倍数含量计算的113倍数数
——       0.03539823       1.646017699       13.54867257       131.4513274
实减113倍数数       1       1       2       163
误差       -0.96460177       0.646017699       11.54867257       -31.54867257
剩余数       3       185       1529       14691
按倍数含量计算的127倍数数
——       0.023622047       1.456692913       12.03937008       115.6771654
实减127倍数数       1       1       1       144
误差       -0.976377953       0.456692913       11.03937008       -28.32283465
剩余数       2       184       1528       14547
按倍数含量计算的131倍数数
——       0.015267176       1.404580153       11.66412214       111.0458015
实减131倍数数       1       1       1       138
误差       -0.984732824       0.404580153       10.66412214       -26.95419847
剩余数       1       183       1527       14409

筛分至131，误差已经达到-26.95，鲁思顺还认为它不大于1吗？

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 07:59
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-2-10 08:02 编辑

22楼杨
131000筛分至131应该筛除多少个数？剩余多少个数？
剩余数=131000*1/2*2/3*…*130/131=14802.62，
实际剩余14409个，误差393.62，不大于1吧？

素数 131000
2 65500
3 43666.67
5 34933.33
7 29942.86
11 27220.78
13 25126.87
17 23648.82
19 22404.15
23 21430.05
29 20691.09
31 20023.63
37 19482.45
41 19007.27
43 18565.24
47 18170.24
53 17827.40
59 17525.24
61 17237.94
67 16980.66
71 16741.50
73 16512.16
79 16303.15
83 16106.72
89 15925.75
97 15761.57
101 15605.51
103 15454.00
107 15309.57
109 15169.12
113 15034.88
127 14916.49
131 14802.62

作者: lusishun 时间: 2025-2-10 08:01
你的水还倒不净，还可继续往外倒，倒净了，才舒服的

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 08:05
131000筛分至131应该筛除多少个数？剩余多少个数？
剩余数=131000*1/2*2/3*…*130/131=14802.62，
实际剩余14409个，误差393.62，不大于1吧？

素数 131000 理论筛除实际筛除累计误差实际剩余理论再删除分步误差
2 65500 65500 65500 0 65500 —— 0
3 43666.67 21833.33 21833 0.33 43667 21833.33 0.33
5 34933.33 8733.33 8733 0.33 34934 8733.40 0.40
7 29942.86 4990.48 4991 -0.52 29943 4990.57 -0.43
11 27220.78 2722.08 2722 0.08 27221 2722.09 0.09
13 25126.87 2093.91 2093 0.91 25128 2093.92 0.92
17 23648.82 1478.05 1479 -0.95 23649 1478.12 -0.88
19 22404.15 1244.67 1245 -0.33 22404 1244.68 -0.32
23 21430.05 974.09 973 1.09 21431 974.09 1.09
29 20691.09 738.97 734 4.97 20697 739.00 5.00
31 20023.63 667.45 660 7.45 20037 667.65 7.65
37 19482.45 541.18 529 12.18 19508 541.54 12.54
41 19007.27 475.18 465 10.18 19043 475.80 10.80
43 18565.24 442.03 435 7.03 18608 442.86 7.86
47 18170.24 395.01 394 1.01 18214 395.91 1.91
53 17827.40 342.83 351 -8.17 17863 343.66 -7.34
59 17525.24 302.16 315 -12.84 17548 302.76 -12.24
61 17237.94 287.30 308 -20.70 17240 287.67 -20.33
67 16980.66 257.28 280 -22.72 16960 257.31 -22.69
71 16741.50 239.16 264 -24.84 16696 238.87 -25.13
73 16512.16 229.34 259 -29.66 16437 228.71 -30.29
79 16303.15 209.01 240 -30.99 16197 208.06 -31.94
83 16106.72 196.42 227 -30.58 15970 195.14 -31.86
89 15925.75 180.97 211 -30.03 15759 179.44 -31.56
97 15761.57 164.18 194 -29.82 15565 162.46 -31.54
101 15605.51 156.06 187 -30.94 15378 154.11 -32.89
103 15454.00 151.51 180 -28.49 15198 149.30 -30.70
107 15309.57 144.43 174 -29.57 15024 142.04 -31.96
109 15169.12 140.45 170 -29.55 14854 137.83 -32.17
113 15034.88 134.24 163 -28.76 14691 131.45 -31.55
127 14916.49 118.38 144 -25.62 14547 115.68 -28.32
131 14802.62 113.87 138 -24.13 14409 111.05 -26.95
—— ———— ———— 累计误差 -393.62 —— —— -412.47

作者: lusishun 时间: 2025-2-10 08:17
你是在误差的泥潭中遨游，最后是淹没在误差的泥潭中。

作者: yangchuanju 时间: 2025-2-10 08:41
既然知道误差是个“泥潭”，为什么一而再，再而三的高叫——误差不超过1呢？

你有本事算出1234567890连续筛分至67的误差到底有多大吗？

误差小于1，纯粹是睁着两眼说瞎话！自欺欺人！可悲，可悲！

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