数学中国

标题: \(\Large 孬种之[自然数集\mathbb{N}应含超穷数]\color{red}{\textbf{谬论破产}}\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2025-2-10 13:54
标题: \(\Large 孬种之[自然数集\mathbb{N}应含超穷数]\color{red}{\textbf{谬论破产}}\)
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-13 15:23
放你娘臭狗屁，在标准分析中\(N_∞=\{n:\forall E>0，n>E\}\)，你要证明\(N_∞=\phi\)，只须证明对任意给定的E都不存在n>E，你办得到吗？

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-25 13:16
本帖最后由春风晚霞于 2025-2-25 18:46 编辑

春风晚霞发表于 2025-2-13 15:23
放你娘臭狗屁，在标准分析中\(N_∞=\{n:\forall E>0，n>E\}\)，你要证明\(N_∞=\phi\)，只须证明对任意给定 ...

elim，放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对无穷的认知还不及小学四年级的学生，一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-26 16:09

elim 发表于 2025-2-26 07:58
数学白痴蠢疯顽瞎对集合, 映射, 对等,无穷, 自然数
等一系列数学基本概念持有全方位畜生不如之理解．

(1)、 elim问【\(\displaystyle\lim_{n→∞}(n+j)\)与Weiestrass 极限定义没关系。那么它是什么？】
春风晚霞答：单减集极限集的定义是：\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\);单增集列极限集的定义是\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)(参见周民强《实变函数论》P9页定义1.8);单调集列极限集都等于该集列定义式的极限(参见周民强《实变函数论》P9页例6)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}(n+j)，j∈N\)是\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……，\}\)中元素的等价表示。\(\displaystyle\lim_{n→∞}(n+j)\)与Weiestrass 极限定义无直接联系。
(2) 、elim问【周民强将递降列的交\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)，那么\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)的定义是什么？】
春风晚霞答：\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)的定义就是对单调集列的定义式取极限。如单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)
极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……，\}\). elim请你在发帖时少说一些与学术无关的话，像“孬种，种孬”之类的话，估计你爷爷都不会如此称谓他的同龄人的。我们年龄相差甚大，望先生自重！

作者: elim 时间: 2025-2-26 20:14
数学白痴蠢疯顽瞎对集合, 映射, 对等,无穷, 自然数
等一系列数学基本概念持有全方位畜生不如之理解．

【注释】孬种混世百年仍不知何谓集合交乃不可理喻，属既蠢又孬. 与之辩论如对驴弹琴.
\(\qquad\quad\;\;\,\)明眼人一望便知的谬论不值一驳，评述与科普更妥．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 00:12
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 06:15

elim 发表于 2025-2-27 01:25
顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 \(\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n: ...

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 06:28
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 10:01
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程\(x+1=v\)的解是\(x=v-1\)，所以x的前趋为\(v-2\)。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 10:17
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 10:50
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程\(x+1=v\)的解是\(x=v-1\)，所以x的前趋为\(v-2\)。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: elim 时间: 2025-2-27 10:51
孬种的胡扯与现行数学的基本公设共识全面冲突.
另外顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 \(\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})\)
1) 若\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}\), 则\(m\)是\(\{A_n\}\) 的公共成员，
\(\quad\)特别地, 此\(m\)是\(A_m\)的成员, 但这与\(A_m\) 的定义矛盾!
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)必無成员，即\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing\).
2) 记 \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,\) 则对 \(m\in\mathbb{N}\,\)有\(\,m< m+1\le v\)
\(\quad\)\(v\)大于任意自然数因而\(\color{red}{\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}\)
3) 方程\(x+1=v\)没有自然数解，否则\(v\)是自然数的后继,
\(\quad\)与 2)矛盾. \(v\)无前趋, 含\(\mathbb{N}\cup\{v\}\)的序集Peano算术不成立.

孬种蠢疯,是集论,分析,代数等全方位白痴.

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 10:52
elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程\(x+1=v\)的解是\(x=v-1\)，所以x的前趋为\(v-2\)。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-2-27 14:22
本帖最后由春风晚霞于 2025-2-27 14:25 编辑

elim，【\(\forall m\in\mathbb{N}，n\to\infty\)时n>m，\(m<\displaystyle\lim_{n→∞} n\)】与\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是不是自然数有什么关系？因为小学生都知道自然数集是无限集，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} n∈\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n=1}^∞ n\)是逻辑确定的自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)+j(j∈N)也是自然数(自然数对加法运算封闭)！由于elim对于自然数的认知还不及小学四年级的学生，所以你得出\(\displaystyle\lim_{n>∞} n\)及\(\displaystyle\lim_{n=1} n+j\)都不是自然数那也不奇怪了。毕竟小学数学教学大纲没要对小年一至三年级渗透自然数的无限性和无界性嘛！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-1 06:31
本帖最后由春风晚霞于 2025-3-1 06:47 编辑

正整数集\(\mathbb{N}\)是无限集这是小学生都知道的常识。所以必有\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数。若不然，若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以，若\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，则\(\mathbb{N}=\phi\)！注意，虽然\(v\)和∞都表示无穷大，康托尔认为\(v\)是适当的无穷大，而∞则是不适当的无穷大。固此e氏的【自然数皆有限数】谬论无现行数学理论支撑，从而【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数】亦是扯淡！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-1 21:48
本帖最后由春风晚霞于 2025-3-1 21:52 编辑

\(\mathbb{N}\)是无限集恰好说明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数。若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以，若\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，则\(\mathbb{N}=\phi\)！试问elim【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数】就能证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数吗？这一命题的依据是什么？是因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数吗？真他娘的扯淡！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-2 07:41
是的。根据皮亚诺公理，\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v'=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n+1\)也是自然数！这有什么不对，因为在皮亚诺实正整数序列中，有限后边有无限，无限后边有超限。试问elim,\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n+1\)的依据是什么？该不会是我elim说的【自然数皆有限数】，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n+1<\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)吧？典型的循环论证，真他娘的扯淡！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-2 23:30
放你娘的臭狗屁！【\(v>v+1\)的依据是“自然数v”大于任意自然数】，那么【“自然数v”大于任意自然数】的依据又是什么呢？所以elim的这段狗屁言论的实质是：因为\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数！像这种循环论证的错误，学过平面几何的初中生都不会犯！elim你还好意思在这里显摆！真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-3 03:18

   放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对自然数的认知还不及小学四年级的学生。一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！
   elim认为【对任意m∈\(\mathbb{N}\)，当n>m，故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数，因而\(v\)不是自然数。】elim这段论述的实质是：因为\(v\)不是自然数，所以\(v\)不是自然数。elim的【否则\(v+1\)是自然数。从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\)】。elim，\(v\)自然，\(v+1\)是\(v\)的后继，所以【大于任意自然数\(v\)的任然数】不小于\(v+1\)(即若\(j>v，则j≥v+1\)，皮亚诺公理第二条所说的对再个确定(具体写出或逻辑认定)的自然数\(a\)，都有唯一确定的后继\(a'=a+1\)，试问elim，\(v+1\)是自然数为什么会导致【\(v\)与皮亚诺公理不合】？
   你【再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数】的实质仍为：因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数！
   elim你就是这样精通数学、精通集合的吗？真不要脸！

作者: elim 时间: 2025-3-3 06:09

春风晚霞发表于 2025-3-1 16:50
是的。根据皮亚诺公理，\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\ ...

对任意\(m\in\mathbb{N},\)当\(n\to\infty\)时\(n>m\)故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)
大于任意自然数因而\(v\)不是自然数, 否则\(v+1\)是
自然数从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\).
\(v\)与皮亚诺公理不合, 再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数
孬种所有谬论的终极依据是其人太蠢种太孬

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-3 08:04

   放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对自然数的认知还不及小学四年级的学生。一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！
   elim认为【对任意m∈\(\mathbb{N}\)，当n>m，故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数，因而\(v\)不是自然数。】elim这段论述的实质是：因为\(v\)不是自然数，所以\(v\)不是自然数。elim的【否则\(v+1\)是自然数。从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\)】。elim，\(v\)自然，\(v+1\)是\(v\)的后继，所以【大于任意自然数\(v\)的任然数】不小于\(v+1\)(即若\(j>v，则j≥v+1\)，皮亚诺公理第二条所说的对再个确定(具体写出或逻辑认定)的自然数\(a\)，都有唯一确定的后继\(a'=a+1\)，试问elim，\(v+1\)是自然数为什么会导致【\(v\)与皮亚诺公理不合】？
   你【再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数】的实质仍为：因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数！
   elim你就是这样精通数学、精通集合的吗？真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-3 19:18

   放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对自然数的认知还不及小学四年级的学生。一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！
   elim认为【对任意m∈\(\mathbb{N}\)，当n>m，故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数，因而\(v\)不是自然数。】elim这段论述的实质是：因为\(v\)不是自然数，所以\(v\)不是自然数。elim的【否则\(v+1\)是自然数。从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\)】。elim，\(v\)自然，\(v+1\)是\(v\)的后继，所以【大于任意自然数\(v\)的任然数】不小于\(v+1\)(即若\(j>v，则j≥v+1\)，皮亚诺公理第二条所说的对每个确定(具体写出或逻辑认定)的自然数\(a\)，都有唯一确定的后继\(a'=a+1\)，试问elim，\(v+1\)是自然数为什么会导致【\(v\)与皮亚诺公理不合】？
   你【再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数】的实质仍为：因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数！
   elim你就是这样精通数学、精通集合的吗？真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-3 21:44

   放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对自然数的认知还不及小学四年级的学生。一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！
   elim认为【对任意m∈\(\mathbb{N}\)，当n>m，故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数，因而\(v\)不是自然数。】elim这段论述的实质是：因为\(v\)不是自然数，所以\(v\)不是自然数。elim的【否则\(v+1\)是自然数。从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\)】。elim，\(v\)自然，\(v+1\)是\(v\)的后继，所以【大于任意自然数\(v\)的任然数】不小于\(v+1\)(即若\(j>v，则j≥v+1\)，皮亚诺公理第二条所说的对每个确定(具体写出或逻辑认定)的自然数\(a\)，都有唯一确定的后继\(a'=a+1\)，试问elim，\(v+1\)是自然数为什么会导致【\(v\)与皮亚诺公理不合】？
   你【再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数】的实质仍为：因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数！
   elim，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。你你死乞百赖，耍横撒泼，胜之不武。玩这种宿帖发了又删，删了又发的把戏，你太小看数学论坛的网友了吧！真是流氓成性，死不要脸！

作者: elim 时间: 2025-3-5 16:25

春风晚霞发表于 2025-3-1 16:50
是的。根据皮亚诺公理，\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\ ...

作者: 春风晚霞 时间: 2025-3-5 20:42

   放你娘的臭狗屁！你根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？你对自然数的认知还不及小学四年级的学生。一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！
   elim认为【对任意m∈\(\mathbb{N}\)，当n>m，故\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)大于任意自然数，因而\(v\)不是自然数。】elim这段论述的实质是：因为\(v\)不是自然数，所以\(v\)不是自然数。elim的【否则\(v+1\)是自然数。从而大于任意自然数的\(v\)大于自然数\(v+1\)】。elim，\(v\)是自然数，\(v+1\)是\(v\)的后继，所以【大于任意自然数\(v\)的任意自然数】不小于\(v+1\)(即若\(j>v，则j≥v+1\)，皮亚诺公理第二条所说的对再个确定(具体写出或逻辑认定)的自然数\(a\)，都有唯一确定的后继\(a'=a+1\)，试问elim，\(v+1\)是自然数为什么会导致【\(v\)与皮亚诺公理不合】？究竟与皮亚诺公理哪一条不合？
   你【再次证明\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数】的实质仍为：因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数！
   elim，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍仍是谎言！elim，同一篇帖子发了删，删了又发，究竟意欲何为？若妄想以死缠烂打，循环论证的流氓行为横行论坛，你就不觉得你无聊无耻吗？真不要脸！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-5 14:06

   elim经过一段时间（从2025年3月5日至2025年4月4日）的"潜心研究"，终于在2025年4月5日08：19又重返论坛继续他的胡说八道。
   elim关于\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)\(\quad (A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\})\)，无论是根据北大周民强著《实变函数论》定义P9定义1.8还是定义1.9均可得到\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)。所以elim要想证明\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)，需且只需证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不存在！现在我们用反证法证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。其证明如下：
   【证明:】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不存在（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)存在，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在的假设矛盾！）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不存在，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】
   由于\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数，再根据皮亚诺公理第二条\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)也是逻辑确定的客观存在的自然数。类此\(v+j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)也是逻辑确定的客观存在的自然数！从而也就无矛盾的证明了 \(H_n{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n\ne\phi\)！
   其实elim既不懂无穷，也不懂自然数，更不懂什么叫着证明，全凭其打着维护现行数学幌子，骗得的一点可怜的信任，在论坛上死缠烂打，耍赖撒泼。那么什么叫做证明呢？现行数学是这样说的，所谓证明是指从命题的题设出发，根据已知的定义（如elim的单调递减集列\(\{A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的定义，单调集列极限集的定义）、公理（如自然数的皮亚诺公理）、定理，逐步推导出命题的结论的逻辑演绎过程。而elim则是与之相反。他海量的烂贴均是从\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数这个他期待的结果出发，去证明\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数。所以elim的一切胡说八道均为循环论证，除了欺骗他的粉丝，别无任何可取之处！

作者: elim 时间: 2025-4-5 15:17
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-5 20:23

      elim关于\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)\(\quad (A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\})\)，无论是根据北大周民强著《实变函数论》定义P9定义1.8还是定义1.9均可得到\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)。所以elim要想证明\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)，需且只需证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不存在！现在我们用反证法证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。其证明如下：
   【证明:】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不存在（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)存在，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在的假设矛盾！）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不存在，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】
   由于\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数，再根据皮亚诺公理第二条\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)也是逻辑确定的客观存在的自然数。类此\(v+j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)也是逻辑确定的客观存在的自然数！从而也就无矛盾的证明了 \(H_n{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n\ne\phi\)！
   其实elim既不懂无穷，也不懂自然数，更不懂什么叫着证明，全凭其打着维护现行数学幌子，骗得的一点可怜的信任，在论坛上死缠烂打，耍赖撒泼。那么什么叫做证明呢？现行数学是这样说的，所谓证明是指从命题的题设出发，根据已知的定义（如elim的单调递减集列\(\{A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的定义，单调集列极限集的定义）、公理（如自然数的皮亚诺公理）、定理，逐步推导出命题的结论的逻辑演绎过程。而elim则是与之相反。他海量的烂贴均是从\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数这个他期待的结果出发，去证明\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数。所以elim的一切胡说八道均为循环论证，除了欺骗他的粉丝，别无任何可取之处！.

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 11:25

      elim关于\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)\(\quad (A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\})\)，无论是根据北大周民强著《实变函数论》定义P9定义1.8还是定义1.9均可得到\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)。所以elim要想证明\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)，需且只需证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不存在！现在我们用反证法证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。其证明如下：
   【证明:】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不存在（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)存在，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在的假设矛盾！）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不存在，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】
   由于\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数，再根据皮亚诺公理第二条\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)也是逻辑确定的客观存在的自然数。类此\(v+j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)也是逻辑确定的客观存在的自然数！从而也就无矛盾的证明了 \(H_n{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n\ne\phi\)！
   其实elim既不懂无穷，也不懂自然数，更不懂什么叫着证明，全凭其打着维护现行数学幌子，骗得的一点可怜的信任，在论坛上死缠烂打，耍赖撒泼。那么什么叫做证明呢？现行数学是这样说的，所谓证明是指从命题的题设出发，根据已知的定义（如elim的单调递减集列\(\{A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的定义，单调集列极限集的定义）、公理（如自然数的皮亚诺公理）、定理，逐步推导出命题的结论的逻辑演绎过程。而elim则是与之相反。他海量的烂贴均是从\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数这个他期待的结果出发，去证明\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数。所以elim的一切胡说八道均为循环论证，除了欺骗他的粉丝，别无任何可取之处！.

作者: elim 时间: 2025-4-14 17:46
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 19:47
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-14 20:22 编辑

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为“可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:25

elim，放你娘的臭狗屁！\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是自然数。其证明如下：
【证明】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不自然数（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数的假设矛盾！）逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:30
elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:32

elim 发表于 2025-4-14 23:31
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:34
elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:36
elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:38
elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:42

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:44

elim 发表于 2025-4-14 23:43
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

作者: elim 时间: 2025-4-14 23:45
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:47

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:48

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:52

elim 发表于 2025-4-14 23:51
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:54

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:56

elim 发表于 2025-4-14 23:55
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-14 23:58

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 00:00

elim 发表于 2025-4-14 23:59
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 00:02

elim 发表于 2025-4-15 00:01
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 00:20

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: elim 时间: 2025-4-15 00:23
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 00:34

elim 发表于 2025-4-15 00:23
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 06:15

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 10:20
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-15 12:19 编辑

elim 发表于 2025-4-15 09:02
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 12:20

elim 发表于 2025-4-15 11:46
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 16:23

   这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
   ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
   在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。
而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
   对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
   在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-15 21:53
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-15 21:54 编辑

如果记\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\)；则\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\)\(\{\omega，\omega+1，…\omega+j，……\}\)，集合\(\{\omega，\omega+1，…\omega+j，……\}\)与集合\(\mathbb{N}=\{0，1，2，……，v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}\)一样都是良性集。集合\(\{\omega，\omega+1，…\omega+j，……\}\)叫实整数（II）型，实整数（II）型中\(\omega\)与\(\mathbb{N}\)中的0一样没有前趋只有后继。注意\(\omega\notin\mathbb{N}\),当然也有\(\omega\notin\mathbb{N}_{elim}\)。因为\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}\),所以elim不能正确认识\(\mathbb{N}\)中的无穷自然数，当然也就更不认识超穷自然数了。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 06:24

elim 发表于 2025-4-16 00:50
孬种称\(v_j=%underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上 ...

真是无聊！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 07:14
真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 07:24
真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

作者: elim 时间: 2025-4-16 07:37
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 08:47
elim如果你觉得你这些宿帖讲的都是真理，既然你【对挑战顾左右而言他就要盯着不放】，那么你又何必玩弄把这些帖子发了删，删了又重发的把戏呢？既然你那么有理，又怕什么把这些帖放在论坛，让关注这些问题的坛友客观评判呢？老夫面对你的挑衅，从未顾左右而言他（如实与否，我的回复现在都还存留网上，供网友评判）。老实说，退休老头有的是时间，以宿帖应对宿帖这也不是什么难事，只是觉得如此干耗有些实在无聊！elim，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍仍是谎言！对应这种宿帖挑衅，最好的回复就是“与以往的回复一样！”

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 09:55
真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 11:58
真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 13:26
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-16 19:25 编辑

elim,,关于自然数命题证明的理论根据只能是皮亚谨公理或康托尔实正整数生成法则。其它的一切理论均是在自然数理论完善后发展起来的。所以无论用代数的、几何的、拓扑学的、测度学的……方法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在，论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否属于\(\mathbb{N}\)都存在循环论证之嫌！所以，elim关于\(H_{\infty}=\phi\)数以千计的宿帖均是如此。对elim不断删、发的把戏我只能回复“胡说八道，无耻至极！“

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 19:25
elim,,关于自然数命题证明的理论根据只能是皮亚谨公理或康托尔实正整数生成法则。其它的一切理论均是在自然数理论完善后发展起来的。所以无论用代数的、几何的、拓扑学的、测度学的……方法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在，论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否属于\(\mathbb{N}\)都存在循环论证之嫌！所以，elim关于\(H_{\infty}=\phi\)数以千计的宿帖均是如此。对elim不断删、发的把戏我只能回复“胡说八道，无耻至极！“

作者: elim 时间: 2025-4-16 20:29
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-16 21:13
试问极限超出皮亚诺公理语境否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\))是自然数，那么皮亚诺公理语境应如何界定？即在自然数集\(\mathbb{N}\)中哪些数在皮亚诺公理语境之内，从哪个自然数（不能具体写出。逻辑确定也可）开始就不再适合皮亚诺公理了。即皮亚诺语境内外分界点在哪里？这个分界点有没有后继，如果没有后继自然数，由皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数。那么这个分界点一定不是自然数，从而这个分界点的前趋也不是自然数。最终导致自然数集\(\mathbb{N}=\phi\).所以皮亚诺公理对\(\mathbb{N}\)中任何数都适用。由于\(\mathbb{N}\)是无限集。所以皮亚诺公理对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是适用的！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 03:41
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-17 06:26 编辑

楼上所提到的问题《超穷数理论基础》p42、P43页有现成答案。自已去找耒看看吧！

作者: elim 时间: 2025-4-17 04:15

春风晚霞发表于 2025-4-16 05:59
试问极限超出皮亚诺公理语境，那么皮亚诺公理语境应如何界定？即在自然数集\(\mathbb{N}\)中哪些数在皮亚诺 ...

皮亚诺公理及其赖以建立和表述的最小
集论术语汇总及公理构成皮亚诺语境.
根据皮亚诺公理, 不存在没有后继的自
然数, 因\(v=\lim n\)大于(后于)所有自然
数,它不是任何自然数的后继, 故 v-1不
存在. 皮亚诺公理不适用于非自然数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 06:26
楼上所提到的问题《超穷数理论基础》p42、P43页有现成答案。自已去找耒看看吧！

作者: elim 时间: 2025-4-17 08:41
超限数当然存在, 但不是皮亚诺意义上的自然数.
康托从来没有说他的超穷数是自然数. 在数学中
没有物理时间, 任何变换运算操作理论上都是映
射. 在此意义上都是瞬变. 这是无法推翻的事实.
另一方面, 我从来没有用此事实来论证推演数学.
据此对我的数学论述的指责污蔑推翻均告无效.
自取其辱而已.

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 09:13
本帖最后由春风晚霞于 2025-4-17 09:17 编辑

elim，现行教科书是在戴、威、康数学理论框架下建立完善的，集合论、超穷数都是康托尔创立完善的。所以现行数学认同自然数集是无限集，也认同存在无穷大和超穷大正整数（即自然数）。你虽然自我感觉良好，但与戴、康、威相比，还不足以让我信奉你没有无穷大和超穷大实正整数的程度！其实你的“臭便”思想与现行数学并不兼容，你自欺尚可，欺人万万不可！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以，我认为你还是消停点好些！

作者: elim 时间: 2025-4-17 10:01
数学白痴的孬种自然数跟皮亚诺的自然数理论
戴德金，康托的实数理论，康托的超穷数理论
半毛钱关系都没有。但很孬种滚屁滔滔，自
取其辱，孬贴成片，傻气熏天。颇为有趣。
孬种从良难，难于上青天

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 10:05
elim，现行教科书是在戴、威、康数学理论框架下建立完善的，集合论、超穷数都是康托尔创立完善的。所以现行数学认同自然数集是无限集，也认同存在无穷大和超穷大正整数（即自然数）。你虽然自我感觉良好，但与戴、康、威相比，还不足以让我信奉你没有无穷大和超穷大实正整数的程度！其实你的“臭便”思想与现行数学并不兼容，你自欺尚可，欺人万万不可！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以，我认为你还是消停点好些！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 11:08
elim，现行教科书是在戴、威、康数学理论框架下建立完善的，集合论、超穷数都是康托尔创立完善的。所以现行数学认同自然数集是无限集，也认同存在无穷大和超穷大正整数（即自然数）。你虽然自我感觉良好，但与戴、康、威相比，还不足以让我信奉你没有无穷大和超穷大实正整数的程度！其实你的“臭便”思想与现行数学并不兼容，你自欺尚可，欺人万万不可！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以，我认为你还是消停点好些！

作者: elim 时间: 2025-4-17 11:14
孬种称\(v_j=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)属于它所谓的超穷自然数集.
其实不论昨样称呼，它本质上是含第一个极限序数
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\) 的良序集．极限序数不是任何序数
的后继，而\(\mathbb{N}\)的元除了\(0\)之外都有直接前趋. 故\(\omega\)及
其后的数均非自然数．\(\mathbb{N}\)不含超穷数．

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 11:54
elim，现行教科书是在戴、威、康数学理论框架下建立完善的，集合论、超穷数都是康托尔创立完善的。所以现行数学认同自然数集是无限集，也认同存在无穷大和超穷大正整数（即自然数）。你虽然自我感觉良好，但与戴、康、威相比，还不足以让我信奉你没有无穷大和超穷大实正整数的程度！其实你的“臭便”思想与现行数学并不兼容，你自欺尚可，欺人万万不可！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以，我认为你还是消停点好些！

作者: elim 时间: 2025-4-17 13:26
根据皮亚诺，康托，Weierstrass,
孬种自然数不是自然数而是孬种的谎言.

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-17 14:13
elim，现行教科书是在戴、威、康数学理论框架下建立完善的，集合论、超穷数都是康托尔创立完善的。所以现行数学认同自然数集是无限集，也认同存在无穷大和超穷大正整数（即自然数）。你虽然自我感觉良好，但与戴、康、威相比，还不足以让我信奉你没有无穷大和超穷大实正整数的程度！其实你的“臭便”思想与现行数学并不兼容，你自欺尚可，欺人万万不可！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以，我认为你还是消停点好些！

作者: elim 时间: 2025-4-18 00:59
康托的序数, 基数理论沿两个方向对 \(\mathbb{N}\)作了超穷扩充
但都不是(保持皮亚诺公理的)代数扩充. \(\mathbb{N}\)同时作为有
限序数全体及有限基数全体, 第一个超穷序数, 最小超
穷基数的地位无法取代, 不容偷换.
自然数概念由皮亚诺公理刻划, 不以超穷扩充而转移.

存在超穷自然数或\(\color{brown}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}}\) 是孬种的无耻谎言.
孬种被坐实为全方位白痴, 蠢氏贼船漏洞不打一处来

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 06:31

   elim先生，现行教科书中像\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} X_n=a\)这样的表达式遍于全书，式中\(n\to\infty\)即是表达\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)之意。在康托尔有穷基数的无穷序列中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)“既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页)，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)，作为序数它是存在的。康托尔认为这个“\(\infty\)比分析学中的∞是更合适的无穷大”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页)。仅就\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在问题，我问过ChatGPT，它回答说“分析学中的lim与集合论中的lim有本质的不同”。事实上如果自然数集中没有无穷大自然数，自然数集也就不可能是无限集。虽然每个能被写出来、读出来的自然数都是有限数，也不能否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性（恩格斯悖论)。也就是说\(\mathbb{N}\)中作为序数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。否则单调集列极限集定义中的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)或\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\)就没有实际操作意义。
   elim先生，虽然你自许精通数学、精通集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康尔相比，你还相差甚远。因此你还没有具备让我无条件信服你的资本。同时你的【无穷交就是一种骤变】在现行数学框架下也不成立。论坛中创新发明者颇多，有谁像你这样以威逼、辱骂的无耻行为强迫他人认同自己观点的呢？
   elim先生你为打压我而发明的“骤变”理论与现行数学并不兼容。你自欺尚可，欺人做孽！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以你还是消停点好些！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 07:07

   elim先生，现行教科书中像\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} X_n=a\)这样的表达式遍于全书，式中\(n\to\infty\)即是表达\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)之意。在康托尔有穷基数的无穷序列中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)“既表示把一个个单位加上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页)，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)，作为序数它是存在的。康托尔认为这个“\(\infty\)比分析学中的∞是更合适的无穷大”（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页)。仅就\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是否存在问题，我问过ChatGPT，它回答说“分析学中的lim与集合论中的lim有本质的不同”。事实上如果自然数集中没有无穷大自然数，自然数集也就不可能是无限集。虽然每个能被写出来、读出来的自然数都是有限数，也不能否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性（恩格斯悖论)。也就是说\(\mathbb{N}\)中作为序数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。否则单调集列极限集定义中的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)或\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\)就没有实际操作意义。
   elim先生，虽然你自许精通数学、精通集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康尔相比，你还相差甚远。因此你还没有具备让我无条件信服你的资本。同时你的【无穷交就是一种骤变】在现行数学框架下也不成立。论坛中创新发明者颇多，有谁像你这样以威逼、辱骂的无耻行为强迫他人认同自己观点的呢？
   elim先生你为打压我而发明的“骤变”理论与现行数学并不兼容。你自欺尚可，欺人做孽！说到底你没有任何资格强迫我接受接受你的“臭便”理论。所以你还是消停点好些！

作者: elim 时间: 2025-4-18 07:20
没说\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不存在，而是说它不是自然数.
孬种自然数是自然数是蠢疯的无耻谎言.

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 07:47
elim先生，如果承认在\(\mathbb{N}\)作为序数，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的，那么就应当承认\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)昨\(\mathbb{N}\)中的自然数了。有谁会质疑\(\mathbb{N}\)作为中序数为\(a\)的数就是\(\mathbb{N}\)中第\(a\)个自然数呢？
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 10:33
elim你说外行话了，因为自然数集是最小可列集，所以如果把\(\mathbb{N}\)从小到大排成一列，则\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置上那个自然数的序号，因此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)作为第一个极限序数本质上是\(\alpha=\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，而不是\(\alpha=\mathbb{N}\)!，也就是说\(\alpha\)是排列在自然数列“最后”的那个数。值得注意的是，虽然从分析学看\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)(\(j\in\mathbb{N}\))与\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)都等于无穷大（即数学分析中所说的不存在），但它位在集合的序数理论中又表示不同的序数。这就是分析学中的lim与集合论的lim的本质不同。由于在自然数集\(\mathbb{N}\)中不同的序号表示不同的自然数并且序号\(a\)就表示自然数\(a\),所以\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))就是\(\mathbb{N}\)的成员，所以它们都是自然数！据此elim你认为谁是【全方位白痴】呢？
作者: elim 时间: 2025-4-18 12:02
若\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)为\(\mathbb{N}\)的最后元，它的后继比它小？
第一个极限序数本质上是 \(\alpha=\mathbb{N}\) 故不是\(\mathbb{N}\)的成员.
只有\(\mathbb{N}\)的成员才叫自然数懂吗, 白痴？
蠢疯被坐实为全方位白痴, 蠢氏贼船漏洞不打一出来

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 14:21

   elim，你说外行话了。因为自然数集\(\mathbb{N}\)是最小可列集，所以如果把\(\mathbb{N}\)中的数从小到大排成一列，则\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置（即序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)位置）上的那个自然数。所以\(\alpha=\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，而不是\(\alpha=\mathbb{N}\)!。
   值得注意的是，虽然从分析学看\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\),\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)(\(j\in\mathbb{N}\))均可能等于无穷大（即数学分析中所说的不存在），但它们在集合的序数理论中却又分别表示不同的序数。这就是分析学中的lim与集合论的lim的本质区别。由于自然数集\(\mathbb{N}\)中不同的序号表示不同的自然数（如序号\(a\)就表示自然数\(a\)），所以\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))就是\(\mathbb{N}\)的成员，所以它们都是自然数！
      强调指出\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(j\in\mathbb{N}\))是自然数这个命对\(j=v\)是成立的。因为这时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-n)=0\)。当\(j=v-k\)（\(k\in\mathbb{N}\)也是成立的。因为这时\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-(n-k)\)= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} k=k\)。
   其实把\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)排除在自然数外，才会导致很多矛盾。在以往的中交流中已经证明：如果\((\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\notin\mathbb{N}\)不是自然数，则\(\mathbb{N}=\phi\)!同时也不能回答【皮亚诺公理语境】的上确界在哪里！
   平常我们说自然数中没有最大，只有更大。是指有限自然后紧跟无穷自然数，无穷自然数后边又紧跟着超穷自然数。
   elim认为:若把\(\alpha =\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)划归自然数，这将会导至\(\mathbb{N}\)有最大元的悖论。为回答eim的桤忧，康托尔“设想出一个新数\(\omega\)表示（I）的整体（即\(\mathbb{N}\))和（I）中数的一种相继次序”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P43页第3至4行）。
   该帖较长，如果elim是数学人的话，你一定会读完此帖，才会去评判谁是【全方位白痴】。

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-18 22:14

   因为自然数集\(\mathbb{N}\)是最小可列集，如果把\(\mathbb{N}\)从小到大排成一列，则\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是该排列“最后”位置（即（序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) 位置上的那个自然数。同理 \(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\) \(\quad( j\in\mathbb{N})\)亦是们于序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)位置上的自然数。现在我们用反证法证明\(v\)是自然数.
   【证法】(反证法):若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数。由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数(否则\(v\)是自然数，这写\(v\)不是自然数的假设矛盾）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数……类此(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数（即\(v\in\mathbb{N}\))。【证毕】
   elim认为【\(\mathbb{N}\)无最大元，最后最大序数是白痴臆淫\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不小于任何自然数, 故非\(\mathbb{N}\)的成元，只有\(\mathbb{N}\)的成员才叫自然数】，elim的这段言论是错误的，因为【\(\mathbb{N}\)无最大元】是根据\(\mathbb{N}\)元素的值而言的。自然数\(v\),\(v-1\)，\(v-2\),……\(v-k\){k为任意有限数）的值均\(\infty\)无穷大量间无大小关系。其次从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n，\omega，\omega+1，\omega+2，……\)（参见康托尔《超穷数理论基础》P43页）看【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不小于任何自然数】这是再正常不过的了。并且从康托尔有穷基数的无穷序列看自然数集\(\mathbb{N}=\)\(\{1，2，3，……，v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}\)看，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}\)确实是\(\mathbb{N}\)的成员。elim所说的矛盾恰好反映出你并没有真正认识自然数。所以elim才是你口中全方位白痴。

作者: elim 时间: 2025-4-18 22:40
\(\mathbb{N}\)无最大元, 最后最大序数是白痴臆淫.\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)
不小于任何自然数, 不是\(\mathbb{N}\)的成员.只有\(\mathbb{N}\)的成员才
叫自然数懂吗, 白痴？
蠢疯被坐实为全方位白痴, 蠢氏贼船漏洞不打一出来

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 04:45

因为\(\mathbb{N}\)可列集，所以把\(\mathbb{N}\)的所有元素按序号递增的方式排成一列1，2，…，\(v-k\)，…，\(v-2\)，\(v-1\)，\(v\)(其中\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-j)\)(j∈\(\mathbb{N}\))所以，\(\mathbb{N}=\{1，2，…(v-k)，…v-2，v-1，v\}\)。elim根据\(\mathbb{N}\)中无最大元认为\(v\notin\mathbb{N}\)：集列\(\{1，2，…(v-k)，…v-2，v-1，v\}\)\(=\mathbb{N}\cup\{v\}\)。春风晚霞认为elim的\(v\notin\mathbb{N}\)是错误的。理由如下：①\(v\)是自然数集所有成员中的一员，它理应属于\(\mathbb{N}\)；②elim依据\(\mathbb{N}\)中无最大元，认为集列\(\{1，2，…(v-k)，…v-2，v-1，v\}=\)\(\mathbb{N}\cup\{v\}\))。那么\(\mathbb{N}=\{1,2,…,v-2,v-1\}\)，那么\(v-1\)岂不又成了\(\mathbb{N}\)中的最大元，是不是又要\(v-1\)排除在\(\mathbb{N}\)之外？这种排出最大序号的方法最终将得到\(\mathbb{N}=\phi\)。③elim错把\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)当作ω。elim\(v\)既表示把一个个单位加起来的确切计数，又表示它们汇集成的整体，其中值为\(\aleph_0\)。它有前趋而无后继。ω是设想的一个表示（I)的整体和（I)中数之间的相继次序，它无前趋而有后继。所以elim坚持认为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数的认知是错误的！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 09:40

   elim,皮亚诺公理决定了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)是自然数，你提供的论据皆不成立。理由如下：
   1)\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是\(\{n\}\)的最终元，因在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)后边不有自然数\(v+k=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+k)\)(\(k\in\mathbb{N}\))。
   2）若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\),则\(\mathbb{N}=\phi\)!
   3)极限序数非自然数没有任何依据，或说该命题尚待证明不能作为证据!
   综上\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 11:04

   elim,皮亚诺公理决定了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)是自然数，你提供的论据皆不成立。理由如下：
   1)\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是\(\{n\}\)的最终元，因在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)后边还有自然数\(v+k=\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+k)\)(\(k\in\mathbb{N}\))。
   2）若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\),则\(\mathbb{N}=\phi\)!
   3)极限序数非自然数没有任何依据只是你的猜测，所以不能作为证据!
   综上\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 14:24
试问elim：1）皮亚诺公理哪一条决非定了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)?r把证明定出来给大家看看可以吗？2）你的\(\{n\}\)包括哪些自然数？有趋向无穷的自然数吗？3）由\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)由皮亚诺公理第二条得\(v-1\)的后继\(v\in\mathbb{N}\)又何错之有？请证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)!
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 21:32
试问elim：1）你知道皮亚诺公理吗？皮亚诺公理哪一条决非定了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)?把证明定出来给大家看看可以吗？2）你的\(\{n\}\)包括哪些自然数？有趋向无穷的自然数吗？3）由\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)由皮亚诺公理第二条得\(v-1\)的后继\(v\in\mathbb{N}\)又何错之有？请证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)!
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-19 22:51
试问elim：1）你知道皮亚诺公理吗？皮亚诺公理哪一条决非定了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)?把证明定出来给大家看看可以吗？2）你的\(\{n\}\)包括哪些自然数？有趋向无穷的自然数吗？3）由\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)由皮亚诺公理第二条得\(v-1\)的后继\(v\in\mathbb{N}\)又何错之有？请证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)!
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-20 06:55
如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论的创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容就是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”，如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷，但能留存下来且具有新生命活力的认知恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能前面的认知自相矛盾，如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)自然数集\(\mathbb{N}\)还是无限集吗？是的，我们能够读出、写出的每个数都是有限数，法学博土杜林就认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”，恩格斯针对这种认知提出了著名的恩格斯悖论：无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家，在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的分段理论。运用自然数的分段理论，我们极易用数学分析的观点证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，我当然知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】、【\(H_∞=\phi\)】以及【自然数不含超穷数】都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容，也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论的康托尔相比，你还相差甚远，你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-20 08:35
如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论的创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容就是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”。如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷，但能留存下来且具有新生命活力的认知恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能与前面的认知自相矛盾。如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)自然数集\(\mathbb{N}\)还是无限集吗？是的，我们能够读出、写出的每个数都是有限数。法学博土杜林就认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”。恩格斯针对这种认知提出了著名的恩格斯悖论：无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家。在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的分段理论。运用自然数的分段理论，我们极易用数学分析的观点证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，我当然，我知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】、【\(H_∞=\phi\)】以及【自然数不含超穷数】，都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容，也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康托尔相比，你还相差甚远。你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-20 09:15
如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论的创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容就是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”。如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷，但能留存下来且具有新生命活力的认知恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能与前面的认知自相矛盾。如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)自然数集\(\mathbb{N}\)还是无限集吗？是的，我们能够读出、写出的每个数都是有限数。法学博土杜林就认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”。恩格斯针对这种认知提出了著名的恩格斯悖论：无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家。在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的分段理论。运用自然数的分段理论，我们极易用数学分析的观点证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，我当然，我知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】、【\(H_∞=\phi\)】以及【自然数不含超穷数】，都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容，也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康托尔相比，你还相差甚远。你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！
作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-20 10:41

   如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”。如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷。但能留存下来且具有生命活力的认知，恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能与前面的认知自相矛盾。如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)自然数集\(\mathbb{N}\)还是无限集吗？是的。我们能够读出、写出的每个数都是有限数。法学博土杜林就因此认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”。恩格斯针对杜林这种观点，提出了著名的恩格斯悖论。恩格斯认为:无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家。在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的截段理论(截段即指;小于或等于某个自然数n的自然数集\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\),且自然的任何截段都是有限集。运用自然数的截段理论，我们极易证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\mathbb{N}\)，我当然知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】;【\(H_∞=\phi\)】;【自然数不含超穷数】，……都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容、也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。
   你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康托尔相比，你还相差甚远。你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！

作者: 春风晚霞 时间: 2025-4-20 13:31

命题：已知因\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)
【证明】（反证法）:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），\(v\)的前趋\(v-1\)也不是自然数（否则\(v\)自然数，这与假\(v\)不是自然数矛盾）。同理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是自然数（亦即\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)。【证毕】
注意：因为\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)是合法的。

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