数学中国

标题: 最密孪生素数串的可能结构和跨距 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:42
标题: 最密孪生素数串的可能结构和跨距
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:31 编辑

最密孪生素数串的可能结构和跨距

由一对孪生素数构成的孪生素数串就是该孪生素数对本身，跨距都是2；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13；17,19；29,31；

由两对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪2串”，跨距最小是8；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19；
另两种是——17,19,29,31；29,31,41,43；跨距都是14；它们都能通过素数3和5的检验。

由三对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪3串”，跨距最小是20；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31；29,31,41,43,47,49；
还有一种——17,19,29,31,41,43；跨距是26；它们都能通过素数3和5的检验，因素数串素数总个数是6，无须用素数7检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:45
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:32 编辑

由四对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪4串”，跨距都是32；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49；29,31,41,43,47,49,59,61；跨距都是32；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余
1 11 17 29 4 3 1
2 13 19 31 6 5 3
3 17 29 41 3 1 6
4 19 31 43 5 3 1
5 29 41 47 1 6 5
6 31 43 49 3 1 0
7 41 47 59 6 5 3
8 43 49 61 1 0 5
跨距 32 32 32 缺0和2 缺2和4 缺2和4
用素数7检验之，都能通过素数7的检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:49
对于孪4串
若改用与210=7#互素的互素数对表示，总共有15种类型，各孪生互素数串中不再出现互素数对47和49。
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# 12# 13# 14# 15#
1 11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209
2 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211
3 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221
4 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223
5 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227
6 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229
7 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239
8 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241
跨距 32 44 44 62 50 68 50 62 44 44 32 32 32 32 32

15种互素数串中跨距32的最密孪4串仅6种，其余的跨距44,50,62,68的都有。
6种最密跨距的还原成与30互素的互素数对变成原来的3种（两两相同）。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:51
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:33 编辑

由五对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪5串”；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49，跨距38；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49；29,31,41,43,47,49,59,61；跨距都是44；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余
1 11 17 29 4 3 1
2 13 19 31 6 5 3
3 17 29 41 3 1 6
4 19 31 43 5 3 1
5 29 41 47 1 6 5
6 31 43 49 3 1 0
7 41 47 59 6 5 3
8 43 49 61 1 0 5
9 47 59 71 5 3 1
10 49 61 73 0 5 3
跨距 38 44 44 缺2 缺2和4 缺2和4
用素数7检验之，都能通过素数7的检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:53
对于孪5串
若改用与210=7#互素的互素数对表示，总共有15种类型，各孪生互素数串中不再出现互素数对47和49。
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# 12# 13# 14# 15#
1 11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209
2 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211
3 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221
4 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223
5 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227
6 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229
7 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239
8 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241
9 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239 251
10 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241 253
跨距 50 56 74 68 80 80 68 74 56 50 44 44 38 44 44
15种互素数串中跨距38的最密孪5串仅1种，其余的跨距44,50,56,62,68,74,80的都有。
害怕互素数串过不了素数7的检验，提前去掉不用去掉的互素数对47,49和77,79等，跨距必然增大不少。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 02:59
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:35 编辑

由六对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪6串”；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61，跨距50；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79；跨距分别是56和50；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7和11另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2
跨距 50 56 50 缺2 缺2和4 缺2和4 缺1 缺012 缺1
用素数7检验之，仍都能通过素数7的检验，同时能通过素数11的检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:02
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:36 编辑

由七对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪7串”；用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73，跨距62；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,7377,79；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,89,91；跨距都是62；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7、11和13另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余模13余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7 11 4 3
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9 0 6 5
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8 4 3 2
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10 6 5 4
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3 3 2 8
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5 5 4 10
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4 2 8 7
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6 4 10 9
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5 8 7 6
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7 10 9 8
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0 7 6 12
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2 9 8 1
13 71 77 89 1 0 5 5 0 1 6 12 11
14 73 79 91 3 2 0 7 2 3 8 1 0
跨距 62 62 62 缺2 缺4 缺4 缺2 缺2 不缺缺1 12 缺0 11 不缺
用素数7检验之，仍都能通过素数7的检验，1#、2#能通过素数11和13的检验，但3#不能通过素数11和13的检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:06
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 05:46 编辑

由八对相连的孪生素数构成的孪生素数串简称为“孪8串”；用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73，跨距62；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,89,91；跨距都是62；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7、11和13另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余模13余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7 11 4 3
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9 0 6 5
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8 4 3 2
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10 6 5 4
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3 3 2 8
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5 5 4 10
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4 2 8 7
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6 4 10 9
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5 8 7 6
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7 10 9 8
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0 7 6 12
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2 9 8 1
13 71 77 89 1 0 5 5 0 1 6 12 11
14 73 79 91 3 2 0 7 2 3 8 1 0
15 77 89 101 0 5 3 0 1 2 12 11 10
16 79 91 103 2 0 5 2 3 4 1 0 12
跨距 68 74 74 缺2 缺4 缺4 缺2 缺2 不缺不缺不缺不缺
用素数7和11检验之，1#、2#能通过素数7和11的检验，但3#不能通过素数7和11的检验；1#、2#、3#均不能通过素数13的检验。
需改用其它方法，如改用与210=7#或2310=11#互素的互素数对表示。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:10
孪6,7,8串改为与210=7#互素的互素数对表达式时——
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 11# 12# 13#
1 11 17 29 41 59 71 167 179 191
2 13 19 31 43 61 73 169 181 193
3 17 29 41 59 71 101 179 191 197
4 19 31 43 61 73 103 181 193 199
5 29 41 59 71 101 107 191 197 209
6 31 43 61 73 103 109 193 199 211
7 41 59 71 101 107 137 197 209 221
8 43 61 73 103 109 139 199 211 223
9 59 71 101 107 137 149 209 221 227
10 61 73 103 109 139 151 211 223 229
11 71 101 107 137 149 167 221 227 239
12 73 103 109 139 151 169 223 229 241
13 101 107 137 149 167 179 227 239 251
14 103 109 139 151 169 181 229 241 253
15 107 137 149 167 179 191 239 251 269
16 109 139 151 169 181 193 241 253 271
6距 62 86 80 98 92 98 56 50 50
7距 92 92 110 110 110 110 62 62 62
8距 98 122 122 128 122 122 74 74 80
11检
8-0个数 2 3 3 4 3 3 0 0 0
7-0个数 2 3 3 4 4 3 1 0 1
6-0个数 2 3 3 4 4 3 1 0 1
13检
8-0个数 1 3 3 1 3 3 0 0 2
7-0个数 1 3 3 3 3 3 2 0 2
6-0个数 3 3 3 3 5 3 4 2 2

对于孪6串，无须用素数13检验，11检12#通不过；
对于孪7串，素数13检12#通不过，11检12#通不过；
对于孪8串，素数13检8,11,12,15#通不过，11检10,11,12.13#通不过；
除个别少数通不过外，其余大多数都能通过素数11,13的检验；
对于素数7无须进行检验。

对比与30,210互素的两套互素数对，结论不尽相同，或完全不同；
据此来说，能用30处理的，就尽量用5#处理；
只有30处理不了（皆不能通过）时，再用210处理；
同样210也处理不了，再用2310处理。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:21
孪8窜对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是86，有6种——
序号 33# 46# 58# 70# 82# 95#
1 557 797 1007 1217 1427 1667
2 559 799 1009 1219 1429 1669
3 569 809 1019 1229 1451 1679
4 571 811 1021 1231 1453 1681
5 587 821 1031 1247 1457 1691
6 589 823 1033 1249 1459 1693
7 599 827 1037 1259 1469 1697
8 601 829 1039 1261 1471 1699
9 611 839 1049 1271 1481 1709
10 613 841 1051 1273 1483 1711
11 617 851 1061 1277 1487 1721
12 619 853 1063 1279 1489 1723
13 629 857 1079 1289 1499 1739
14 631 859 1081 1291 1501 1741
15 641 881 1091 1301 1511 1751
16 643 883 1093 1303 1513 1753
跨距 86 86 86 86 86 86

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:21
孪9窜对于孪9串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是104，有4种——
序号 8# 46# 81# 119#
1 137 797 1409 2069
2 139 799 1411 2071
3 149 809 1427 2081
4 151 811 1429 2083
5 167 821 1451 2087
6 169 823 1453 2089
7 179 827 1457 2111
8 181 829 1459 2113
9 191 839 1469 2117
10 193 841 1471 2119
11 197 851 1481 2129
12 199 853 1483 2131
13 221 857 1487 2141
14 223 859 1489 2143
15 227 881 1499 2159
16 229 883 1501 2161
17 239 899 1511 2171
18 241 901 1513 2173
跨距 104 104 104 104

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-25 03:23
孪10串对于孪10串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是134，有10种——
210首素 137 149 137 149 137 149 137 149 137 149
序号 8# 9# 20# 21# 105# 106# 117# 118# 130# 131#
1 137 149 347 359 1817 1829 2027 2039 2237 2249
2 139 151 349 361 1819 1831 2029 2041 2239 2251
3 149 167 359 377 1829 1847 2039 2069 2249 2267
4 151 169 361 379 1831 1849 2041 2071 2251 2269
5 167 179 377 389 1847 1871 2069 2081 2267 2279
6 169 181 379 391 1849 1873 2071 2083 2269 2281
7 179 191 389 401 1871 1877 2081 2087 2279 2291
8 181 193 391 403 1873 1879 2083 2089 2281 2293
9 191 197 401 419 1877 1889 2087 2111 2291 2309
10 193 199 403 421 1879 1891 2089 2113 2293 2311
11 197 221 419 431 1889 1907 2111 2117 2309 2327
12 199 223 421 433 1891 1909 2113 2119 2311 2329
13 221 227 431 437 1907 1919 2117 2129 2327 2339
14 223 229 433 439 1909 1921 2119 2131 2329 2341
15 227 239 437 461 1919 1931 2129 2141 2339 2351
16 229 241 439 463 1921 1933 2131 2143 2341 2353
17 239 269 461 479 1931 1949 2141 2159 2351 2369
18 241 271 463 481 1933 1951 2143 2161 2353 2371
19 269 281 479 491 1949 1961 2159 2171 2369 2381
20 271 283 481 493 1951 1963 2161 2173 2371 2383
跨距 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134

作者: 太阳 时间: 2025-7-25 09:40
[attach]157068[/attach]

作者: 太阳 时间: 2025-7-25 12:55
已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=5\)，\(c=29\)，\(a=11\)，\(c=19\)，\(a=11\)，\(c=31\)

作者: 太阳 时间: 2025-7-25 19:59
已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=29\)，\(c=5\)，\(a=19\)，\(c=11\)，\(a=11\)，\(c=31\)

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-26 19:41
对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有119种可通过素数13的检验，最小跨距是86，有6种——
对于孪9串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有99种可通过素数13、17的检验，最小跨距是104，有4种——
对于孪10串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有81种可通过素数13、17、19的检验，最小跨距是134，有10种——
对于孪11串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有53种可通过素数13、17、19的检验，最小跨距是146，有5种——
对于孪12串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅34种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是170，有4种——
对于孪13串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅22种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是182，有2种——
对于孪14串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅13种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是212，有3种——
对于孪15串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅6种可通过素数13、17、19、23、29的检验，最小跨距是224，有2种——
对于孪16串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，135种可能的结构形式中没有可通过素数13、17、19、23、29、31检验的，该法不能用！

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-26 21:02
对于孪15串，改用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有710种可通过素数17、19、23、29的检验，最小跨距是224，有2种；还原成与2310=11#互素的互素数对时个数和结构相同——
对于孪16串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有510种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是254，有18种——
对于孪17串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有333种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是272，有8种——
对于孪18串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有213种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是290，有2种——
对于孪19串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅113种可通过素数13、17、19、23、29、31、37的检验，最小跨距是314，有3种——
对于孪20串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅50种可通过素数13、17、19、23、29、31、37的检验，最小跨距是338，有2种——

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-27 04:26
对于孪21串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅27种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41的检验，最小跨距是350，有2种——
对于孪22串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅15种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43的检验，最小跨距是380，有8种——
对于孪23串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅8种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43的检验，最小跨距是392，有2种；另有跨距398,404,410的各2种——
对于孪24串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅6种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的检验，最小跨距是410，有4种；另2种跨距422——
对于孪25串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅4种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的检验，最小跨距是422，有2种；另2种跨距440——

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:28
对于孪8串，在用与30=5#互素的互素数对表示时，共3种可能的结构形式——
11 13 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 跨距68
17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 74
29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103 74
它们虽然可通过素数2 3 5的检验，但不能通过素数7 11 13的联合检验，都不能构成连续8对孪生素数串！

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:32
对于孪8串，改用与210=7#互素的互素数对表示时，共15种可能的结构形式——
1# 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 跨距98
2# 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 122
3# 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 122
4# 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 128
5# 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 122
6# 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 122
7# 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 98
8# 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 104
9# 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 86
10# 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 80
11# 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 74
12# 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 74
13# 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 80
14# 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283 86
15# 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283 311 313 104
它们虽然可通过素数2 3 5 7的检验，但不一定能通过素数11 13的联合检验——

经检验知1 2 3 4 5 6 7 9 14#的9种类型可通过素数2 3 5 7 11 13的联合检验。

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:39
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-7-28 13:43 编辑

对于孪8串，在用与210=7#互素的互素数对表示时，有9种可通过素数2-13检验的结构形式——
1# 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 跨距98
2# 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 122
3# 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 122
4# 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 128
5# 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 122
6# 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 122
7# 101 103 107 109 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 98
9# 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 86
14# 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283 86
还原成与30互素的互素数串——
1# 11 13 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 跨距98
2# 17 19 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 122
3# 29 31 41 43 59 61 71 73 101 103 107 109 137 139 149 151 122
4# 11 13 29 31 41 43 71 73 77 79 107 109 119 121 137 139 128
5# 29 31 41 43 71 73 77 79 107 109 119 121 137 139 149 151 122
6# 11 13 41 43 47 49 77 79 89 91 107 109 119 121 131 133 122
7# 11 13 17 19 47 49 59 61 77 79 89 91 101 103 107 109 98
9# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103 86
14# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103 86

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:46
对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，有119种可可通过素数2-13检验的结构形式，其中跨距最小86的有6种——
33# 557 559 569 571 587 589 599 601 611 613 617 619 629 631 641 643
46# 797 799 809 811 821 823 827 829 839 841 851 853 857 859 881 883
58# 1007 1009 1019 1021 1031 1033 1037 1039 1049 1051 1061 1063 1079 1081 1091 1093
70# 1217 1219 1229 1231 1247 1249 1259 1261 1271 1273 1277 1279 1289 1291 1301 1303
82# 1427 1429 1451 1453 1457 1459 1469 1471 1481 1483 1487 1489 1499 1501 1511 1513
95# 1667 1669 1679 1681 1691 1693 1697 1699 1709 1711 1721 1723 1739 1741 1751 1753
还原成与210互素的互素数串——
33# 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223
46# 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 251 253
58# 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223 239 241 251 253
70# 167 169 179 181 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253
82# 167 169 191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253
95# 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283
还原成与30互素的互素数串——
33# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
46# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 101 103
58# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103
70# 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
82# 17 19 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
95# 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:52
OEIS网站的网页A263205给出10000个恰由8对连续孪生素数对构成的孪8串（仅给出首素数13-18位素数）——
Start of a string of exactly 8 consecutive (but disjoint) pairs of twin primes.
其中有13-15位的104个）
1 1107819732821
2 3735283249697
3 4588646146631
4 6340698579419
5 8412649748537
6 9206359843907
7 9667145661911
8 10261787848841
9 10877306469737
10 13792968231041
11 17231043159311
12 18996369140627
13 21471510972419
14 21791129807147
15 23105869316669
16 23224938371519
17 33567953606051
18 35463844704887
19 37006058439419
20 42892149468167
21 51946467543071
22 63516413360117
23 77562987062681
24 87658339260251
25 88838999763221
26 106148152677947
27 116162252497859
28 123094200077687
29 125887575288611
30 159932796148577
31 162924155676551
32 164561395179791
33 166322262709781
34 187223383492511
35 206573212678211
36 220260182543249
37 221211261384767
38 225793100287589
39 234181121371661
40 240637121765009
41 251941608287321
42 263574934839707
43 292144199417267
44 293018422228097
45 302025115411289
46 314616905290781
47 327410033064659
48 328844743779239
49 330805503312209
50 348213959359961
51 349790132151791
52 355930456533539
53 361179372595367
54 363658534630817
55 365867680301489
56 370195203118859
57 389854166677889
58 394966697339309
59 397236550983617
60 427861566634421
61 435492290320721
62 454565028867449
63 458816700908519
64 472969765363157
65 475000733237999
66 479862133373237
67 487178965502597
68 493883699419697
69 512448812657051
70 529883916746687
71 548371245979307
72 558296306304551
73 581915510428919
74 587908776664607
75 588120185478521
76 589127300855297
77 617915512117931
78 619410608711507
79 628795855613351
80 653744122725257
81 658192243488677
82 658268819299337
83 659095969935251
84 661051863853289
85 668688947003657
86 689644963651331
87 691713516841511
88 697716204210659
89 698034214480661
90 699743060882111
91 704269060965101
92 707206858105721
93 713968865802851
94 734204180987441
95 805320308775971
96 819136359379799
97 838601244323327
98 838618352344139
99 846901989459101
100 893237353285001
101 902141742144089
102 902953583298197
103 906639694167269
104 961061636317637
……

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 13:57
连续8对孪生素数串1# 间距跨距
1107819732821 0 0
1107819732823 2 2
1107819732911 88 90
1107819732913 2 92
1107819732917 4 96
1107819732919 2 98
1107819732947 28 126
1107819732949 2 128
1107819732959 10 138
1107819732961 2 140
1107819732977 16 156
1107819732979 2 158
1107819733037 58 216
1107819733039 2 218
1107819733061 22 240
1107819733063 2 242

2#
3735283249697 0 0
3735283249699 2 2
3735283249721 22 24
3735283249723 2 26
3735283249727 4 30
3735283249729 2 32
3735283249739 10 42
3735283249741 2 44
3735283249847 106 150
3735283249849 2 152
3735283249931 82 234
3735283249933 2 236
3735283249937 4 240
3735283249939 2 242
3735283249961 22 264
3735283249963 2 266

3#
4588646146631 0 0
4588646146633 2 2
4588646146661 28 30
4588646146663 2 32
4588646146751 88 120
4588646146753 2 122
4588646146757 4 126
4588646146759 2 128
4588646146769 10 138
4588646146771 2 140
4588646146781 10 150
4588646146783 2 152
4588646146787 4 156
4588646146789 2 158
4588646146811 22 180
4588646146813 2 182

4#
6340698579419 0 0
6340698579421 2 2
6340698579431 10 12
6340698579433 2 14
6340698579461 28 42
6340698579463 2 44
6340698579497 34 78
6340698579499 2 80
6340698579539 40 120
6340698579541 2 122
6340698579569 28 150
6340698579571 2 152
6340698579581 10 162
6340698579583 2 164
6340698579617 34 198
6340698579619 2 200

5#
8412649748537 0 0
8412649748539 2 2
8412649748561 22 24
8412649748563 2 26
8412649748597 34 60
8412649748599 2 62
8412649748609 10 72
8412649748611 2 74
8412649748639 28 102
8412649748641 2 104
8412649748651 10 114
8412649748653 2 116
8412649748681 28 144
8412649748683 2 146
8412649748687 4 150
8412649748689 2 152

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-28 14:03
另对119种通得过素数2-13检验的孪8串统计，最大跨距是170，跨距等于86,92,98，……170的都有（仅缺跨距146的）：
跨距 86 92 98 104 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170
个数 6 13 4 15 4 3 28 6 3 12 0 13 4 4 4

经对9对孪生素数对串
17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
逐一去掉孪生素数对29,31；41,43；77,79；89,91都能通过素数13的检验；
另去掉孪生素数对59,61也能通过素数13的检验，而跨距86的孪8串中并没有该互素数串；
又经多方检验，方知该互素数串通不过素数11的检验，尽管这些互素数都是与素数11互素的；
这是因为上述互素数串即使去掉59,61，模11的11个余数仍然被全占据！

作者: yangchuanju 时间: 2025-7-29 06:01
连续8对孪生素数串6# 间距跨距
9206359843907 0 0
9206359843909 2 2
9206359843937 28 30
9206359843939 2 32
9206359843979 40 72
9206359843981 2 74
9206359843997 16 90
9206359843999 2 92
9206359844039 40 132
9206359844041 2 134
9206359844081 40 174
9206359844083 2 176
9206359844111 28 204
9206359844113 2 206
9206359844177 64 270
9206359844179 2 272
7#
9667145661911 0 0
9667145661913 2 2
9667145661947 34 36
9667145661949 2 38
9667145661959 10 48
9667145661961 2 50
9667145662001 40 90
9667145662003 2 92
9667145662019 16 108
9667145662021 2 110
9667145662037 16 126
9667145662039 2 128
9667145662061 22 150
9667145662063 2 152
9667145662127 64 216
9667145662129 2 218
8#
10261787848841 0 0
10261787848843 2 2
10261787848889 46 48
10261787848891 2 50
10261787848901 10 60
10261787848903 2 62
10261787848979 76 138
10261787848981 2 140
10261787848997 16 156
10261787848999 2 158
10261787849009 10 168
10261787849011 2 170
10261787849039 28 198
10261787849041 2 200
10261787849111 70 270
10261787849113 2 272
9#
10877306469737 0 0
10877306469739 2 2
10877306469749 10 12
10877306469751 2 14
10877306469767 16 30
10877306469769 2 32
10877306469791 22 54
10877306469793 2 56
10877306469917 124 180
10877306469919 2 182
10877306469941 22 204
10877306469943 2 206
10877306469947 4 210
10877306469949 2 212
10877306469977 28 240
10877306469979 2 242
10#
13792968231041 0 0
13792968231043 2 2
13792968231059 16 18
13792968231061 2 20
13792968231071 10 30
13792968231073 2 32
13792968231101 28 60
13792968231103 2 62
13792968231167 64 126
13792968231169 2 128
13792968231281 112 240
13792968231283 2 242
13792968231311 28 270
13792968231313 2 272
13792968231347 34 306
13792968231349 2 308

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-3 06:06
1-104#连续8对孪生素数串的跨距
编号跨距
1 242
2 266
3 182
4 200
5 152
6 272
7 218
8 272
9 242
10 308
11 260
12 296
13 344
14 266
15 242
16 344
17 410
18 344
19 242
20 296
21 212
22 182
23 242
24 182
25 290
26 242
27 242
28 284
29 182
30 314
31 362
32 212
33 182
34 248
35 212
36 494
37 266
38 164
39 260
40 224
41 590
42 236
43 242
44 236
45 422
46 218
47 272
48 344
49 260
50 272
51 242
52 314
53 296
54 506
55 254
56 254
57 200
58 260
59 386
60 362
61 272
62 320
63 380
64 296
65 212
66 356
67 494
68 272
69 242
70 254
71 212
72 260
73 254
74 314
75 278
76 284
77 230
78 314
79 242
80 254
81 344
82 296
83 470
84 242
85 272
86 272
87 182
88 272
89 242
90 200
91 302
92 452
93 338
94 548
95 158
96 380
97 272
98 380
99 200
100 350
101 212
102 476
103 410
104 416
最小 152
最大 590

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-3 06:12
105#-10000#连续8对孪生素数串的跨距不详；
更大的连续8对孪生素数串网页没有给出；
在前104个孪8串之中没有跨距达到最小86的。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-3 10:45
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-3 10:46 编辑

白新岭
一般而言，跨度值越小，越密集的孪生素数串越少。这与最密k生素数的数量多少有同样的约束性。比方等差k生素数要比最密k生素数数量多（例如最密（0,2,6）的要比（0,6,12）少一半）发表于 2025-8-3 10:35

谢谢白老师指教！

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-9 07:27
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

作者: 白新岭 时间: 2025-8-10 21:49
原位间距式邻距式减1 加1
44688 0 0 44687 44689
44700 12 12 44699 44701
44712 24 12 44711 44713
44718 30 6 44717 44719
44730 42 12 44729 44731
44742 54 12 44741 44743
44748 60 6 44747 44749
44772 84 24 44771 44773
44790 102 18 44789 44791

素数式间距式邻距式
44687 0 0
44689 2 2
44699 12 10
44701 14 2
44711 24 10
44713 26 2
44717 30 4
44719 32 2
44729 42 10
44731 44 2
44741 54 10
44743 56 2
44747 60 4
44749 62 2
44771 84 22
44773 86 2
44789 102 16
44791 104 2

素数式 2 3 5 7 11 13 17 19
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14
24 0 0 4 3 2 11 7 5
26 0 2 1 5 4 0 9 7
30 0 0 0 2 8 4 13 11
32 0 2 2 4 10 6 15 13
42 0 0 2 0 9 3 8 4
44 0 2 4 2 0 5 10 6
54 0 0 4 5 10 2 3 16
56 0 2 1 0 1 4 5 18
60 0 0 0 4 5 8 9 3
62 0 2 2 6 7 10 11 5
84 0 0 4 0 7 6 16 8
86 0 2 1 2 9 8 1 10
102 0 0 2 4 3 11 0 7
104 0 2 4 6 5 0 2 9
wzsyl 1 1 3 1 6 7 4 1
wzsyl 未占未占未 9 6 15
wzsyl 申占申占申占申 17

原位间距式邻距式减1 加1
50580 0 0 50579 50581
50592 12 12 50591 50593
50598 18 6 50597 50599
50622 42 24 50621 50623
50628 48 6 50627 50629
50640 60 12 50639 50641
50652 72 12 50651 50653
50670 90 18 50669 50671
50682 102 12 50681 50683

素数式间距式邻距式
50579 0 0
50581 2 2
50591 12 10
50593 14 2
50597 18 4
50599 20 2
50621 42 22
50623 44 2
50627 48 4
50629 50 2
50639 60 10
50641 62 2
50651 72 10
50653 74 2
50669 90 16
50671 92 2
50681 102 10
50683 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14
18 0 0 3 4 7 5 1 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1
42 0 0 2 0 9 3 8 4
44 0 2 4 2 0 5 10 6
48 0 0 3 6 4 9 14 10
50 0 2 0 1 6 11 16 12
60 0 0 0 4 5 8 9 3
62 0 2 2 6 7 10 11 5
72 0 0 2 2 6 7 4 15
74 0 2 4 4 8 9 6 17
90 0 0 0 6 2 12 5 14
92 0 2 2 1 4 1 7 16
102 0 0 2 4 3 11 0 7
104 0 2 4 6 5 0 2 9
wzsyl 1 1 1 3 10 4 13 8
wzsyl 未占未占未 6 15 11
wzsyl 申占申占申占申 13

这是最密9串孪素，外部间距104，内部间距（中至中）102，孪串本身内距2，它们在素数阶乘17范围（510510）内，每种有4组素数式；它们的逆元未列出，在素数阶乘17范围内总共有16组间距104的9串孪素，素数式。

作者: 白新岭 时间: 2025-8-10 22:06
原位间距式邻距式减1 加1
17988 0 0 17987 17989
18000 12 12 17999 18001
18018 30 18 18017 18019
18042 54 24 18041 18043
18048 60 6 18047 18049
18060 72 12 18059 18061
18078 90 18 18077 18079
18090 102 12 18089 18091
18102 114 12 18101 18103
18120 132 18 18119 18121

素数式间距式邻距式
17987 0 0
17989 2 2
17999 12 10
18001 14 2
18017 30 16
18019 32 2
18041 54 22
18043 56 2
18047 60 4
18049 62 2
18059 72 10
18061 74 2
18077 90 16
18079 92 2
18089 102 10
18091 104 2
18101 114 10
18103 116 2
18119 132 16
18121 134 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
114 0 0 4 2 4 10 12 0 22
116 0 2 1 4 6 12 14 2 1
132 0 0 2 6 0 2 13 18 17
134 0 2 4 1 2 4 15 1 19
wzsyl 1 1 3 3 9 3 1 4 4
wzsyl 未占未占未 5 8 6 6
wzsyl 申占申占申占 10 8 11
wzsyl 酉占酉占酉占 16 10 13
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 15
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 18
wzsyl 子占子占子占子占 20

作者: 白新岭 时间: 2025-8-10 22:24
原位间距式邻距式减1 加1
17988 0 0 17987 17989
18000 12 12 17999 18001
18018 30 18 18017 18019
18042 54 24 18041 18043
18048 60 6 18047 18049
18060 72 12 18059 18061
18078 90 18 18077 18079
18090 102 12 18089 18091
18102 114 12 18101 18103
18120 132 18 18119 18121
18132 144 12 18131 18133

素数式间距式邻距式
17987 0 0
17989 2 2
17999 12 10
18001 14 2
18017 30 16
18019 32 2
18041 54 22
18043 56 2
18047 60 4
18049 62 2
18059 72 10
18061 74 2
18077 90 16
18079 92 2
18089 102 10
18091 104 2
18101 114 10
18103 116 2
18119 132 16
18121 134 2
18131 144 10
18133 146 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
114 0 0 4 2 4 10 12 0 22
116 0 2 1 4 6 12 14 2 1
132 0 0 2 6 0 2 13 18 17
134 0 2 4 1 2 4 15 1 19
144 0 0 4 4 1 1 8 11 6
146 0 2 1 6 3 3 10 13 8
wzsyl 1 1 3 3 9 5 1 4 4
wzsyl 未占未占未占 16 6 11
wzsyl 申占申占申占申 8 13
wzsyl 酉占酉占酉占酉 10 15
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 18
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 20

最密11串孪生素数，间距146

作者: 白新岭 时间: 2025-8-10 22:39
原位间距式邻距式减1 加1
36762 0 0 36761 36763
36768 6 6 36767 36769
36780 18 12 36779 36781
36792 30 12 36791 36793
36810 48 18 36809 36811
36822 60 12 36821 36823
36852 90 30 36851 36853
36858 96 6 36857 36859
36888 126 30 36887 36889
36900 138 12 36899 36901
36918 156 18 36917 36919
36930 168 12 36929 36931

素数式间距式邻距式
36761 0 0
36763 2 2
36767 6 4
36769 8 2
36779 18 10
36781 20 2
36791 30 10
36793 32 2
36809 48 16
36811 50 2
36821 60 10
36823 62 2
36851 90 28
36853 92 2
36857 96 4
36859 98 2
36887 126 28
36889 128 2
36899 138 10
36901 140 2
36917 156 16
36919 158 2
36929 168 10
36931 170 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
6 0 0 1 6 6 6 6 6 6
8 0 2 3 1 8 8 8 8 8
18 0 0 3 4 7 5 1 18 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1 20
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
96 0 0 1 5 8 5 11 1 4
98 0 2 3 0 10 7 13 3 6
126 0 0 1 0 5 9 7 12 11
128 0 2 3 2 7 11 9 14 13
138 0 0 3 5 6 8 2 5 0
140 0 2 0 0 8 10 4 7 2
156 0 0 1 2 2 0 3 4 18
158 0 2 3 4 4 2 5 6 20
168 0 0 3 0 3 12 15 16 7
170 0 2 0 2 5 1 0 18 9
wzsyl 1 1 4 3 1 3 10 9 1
wzsyl 未占未占未占 12 15 3
wzsyl 申占申占申占申 17 5
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 10
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 12
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 15
wzsyl 子占子占子占子占 17
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 19
wzsyl 寅占寅占寅占寅占 22
最密12串孪生素数，间距170

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 06:51
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-11 11:01 编辑

白新岭发表于 2025-8-10 21:49
原位间距式邻距式减1 加1
44688 0 0 44687 44689
44700 12 12 44699 44701

在19#=9699690以内统计计算，共有48组跨距等于104的孪9串；
还原到17#=510510为16组。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 07:41
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-12 04:50 编辑

在19#=9699690以内统计计算，共有160组跨距等于134的孪10串；
还原到17#=510510为44组；还原到13#=30030为16组；还原到11#=2310为10组。

种类编号 510510 30030 2310
1 4 16 8
2 4 8 16
3 4 4 8
4 4 4 32
5 4 8 32
6 2 8 8
7 4 16 16
8 4 16 8
9 4 8 16
10 2 8 16
11 4 4 0
12 4 4 0
13 4 8 0
14 4 16 0
15 4 16 0
16 4 16 0
17 2 0 0
18 4 0 0
19 4 0 0
20 4 0 0
21 4 0 0
22 2 0 0
23 2 0 0
24 4 0 0
25 4 0 0
26 4 0 0
27 4 0 0
28 2 0 0
29 4 0 0
30 4 0 0
31 4 0 0
32 4 0 0
33 4 0 0
34 4 0 0
35 2 0 0
36 4 0 0
37 4 0 0
38 4 0 0
39 2 0 0
40 4 0 0
41 4 0 0
42 4 0 0
43 4 0 0
44 4 0 0
合计 160 160 160

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 11:05
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-11 13:40 编辑

yangchuanju 发表于 2025-8-11 06:51
在19#=9699690以内统计计算，共有48组跨距等于104的孪9串；
还原到17#=510510为16组。

在19#=9699690以内统计计算，共有48组跨距等于104的孪9串；
还原到17#=510510为16组（首数互不相同），各组中的3小组数据相同；
还原到13#=30030为8组（首数互不相同），各组中的6小组数据相同；
还原到11#=2310为4组（首数互不相同，与以前所求结论11楼相同），各组中的12小组数据相同；
还原到7#=210仍为4组（首数互不相同），各组中的12小组数据相同；
还原到5#=30为2*2=4组（首尾数两两相同，中间数不尽相同），各组中的12小组数据相同。

据此跨距104的孪9串实际上有4种不同的（与30互素的）互素数表达式。
当扩展到与210,2310,30030,510510，9699690互素的互素数表达式时分别变成4,4,8,16,48种。由高向低还原比较容易，但由低向高扩展要困难的多！
（为适用于本网页的视图，各组数据仅显示1,3,5,7,9,11,13,15,17,18号互素数，2#=1#+2，4#=3#+2，……）

序号还原到 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18
1745 19# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
5593 19# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
10285 19# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
10514 19# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
15204 19# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
29335 19# 751547 751559 751571 751577 751589 751601 751607 751631 751649 751651
34256 19# 877559 877571 877577 877601 877607 877619 877631 877649 877661 877663
42795 19# 1096349 1096367 1096391 1096397 1096409 1096421 1096427 1096439 1096451 1096453
44578 19# 1141937 1141949 1141961 1141967 1141979 1141991 1141997 1142021 1142039 1142041
50143 19# 1284497 1284509 1284527 1284539 1284551 1284557 1284581 1284587 1284599 1284601
53115 19# 1360727 1360739 1360757 1360769 1360781 1360787 1360811 1360817 1360829 1360831
55063 19# 1410509 1410527 1410551 1410557 1410569 1410581 1410587 1410599 1410611 1410613
58037 19# 1486739 1486757 1486781 1486787 1486799 1486811 1486817 1486829 1486841 1486843
65385 19# 1674887 1674899 1674917 1674929 1674941 1674947 1674971 1674977 1674989 1674991
89127 19# 2283077 2283089 2283101 2283107 2283119 2283131 2283137 2283161 2283179 2283181
92976 19# 2381747 2381759 2381777 2381789 2381801 2381807 2381831 2381837 2381849 2381851
97669 19# 2501867 2501879 2501897 2501909 2501921 2501927 2501951 2501957 2501969 2501971
97898 19# 2507759 2507777 2507801 2507807 2507819 2507831 2507837 2507849 2507861 2507863
102590 19# 2627879 2627897 2627921 2627927 2627939 2627951 2627957 2627969 2627981 2627983
109935 19# 2816027 2816039 2816057 2816069 2816081 2816087 2816111 2816117 2816129 2816131
137529 19# 3522887 3522899 3522917 3522929 3522941 3522947 3522971 3522977 3522989 3522991
142452 19# 3648899 3648917 3648941 3648947 3648959 3648971 3648977 3648989 3649001 3649003
152775 19# 3913277 3913289 3913307 3913319 3913331 3913337 3913361 3913367 3913379 3913381
181339 19# 4645169 4645181 4645187 4645211 4645217 4645229 4645241 4645259 4645271 4645273
197328 19# 5054417 5054429 5054447 5054459 5054471 5054477 5054501 5054507 5054519 5054521
225892 19# 5786309 5786321 5786327 5786351 5786357 5786369 5786381 5786399 5786411 5786413
236215 19# 6050687 6050699 6050711 6050717 6050729 6050741 6050747 6050771 6050789 6050791
241138 19# 6176699 6176711 6176717 6176741 6176747 6176759 6176771 6176789 6176801 6176803
268732 19# 6883559 6883571 6883577 6883601 6883607 6883619 6883631 6883649 6883661 6883663
276077 19# 7071707 7071719 7071731 7071737 7071749 7071761 7071767 7071791 7071809 7071811
280769 19# 7191827 7191839 7191851 7191857 7191869 7191881 7191887 7191911 7191929 7191931
280998 19# 7197719 7197731 7197737 7197761 7197767 7197779 7197791 7197809 7197821 7197823
285691 19# 7317839 7317851 7317857 7317881 7317887 7317899 7317911 7317929 7317941 7317943
289540 19# 7416509 7416527 7416551 7416557 7416569 7416581 7416587 7416599 7416611 7416613
313282 19# 8024699 8024711 8024717 8024741 8024747 8024759 8024771 8024789 8024801 8024803
320630 19# 8212847 8212859 8212871 8212877 8212889 8212901 8212907 8212931 8212949 8212951
323604 19# 8289077 8289089 8289101 8289107 8289119 8289131 8289137 8289161 8289179 8289181
325552 19# 8338859 8338871 8338877 8338901 8338907 8338919 8338931 8338949 8338961 8338963
328524 19# 8415089 8415101 8415107 8415131 8415137 8415149 8415161 8415179 8415191 8415193
334089 19# 8557649 8557667 8557691 8557697 8557709 8557721 8557727 8557739 8557751 8557753
335872 19# 8603237 8603249 8603261 8603267 8603279 8603291 8603297 8603321 8603339 8603341
344411 19# 8822027 8822039 8822057 8822069 8822081 8822087 8822111 8822117 8822129 8822131
349332 19# 8948039 8948057 8948081 8948087 8948099 8948111 8948117 8948129 8948141 8948143
363463 19# 9310097 9310109 9310121 9310127 9310139 9310151 9310157 9310181 9310199 9310201
368153 19# 9430217 9430229 9430241 9430247 9430259 9430271 9430277 9430301 9430319 9430321
368382 19# 9436109 9436121 9436127 9436151 9436157 9436169 9436181 9436199 9436211 9436213
373074 19# 9556229 9556241 9556247 9556271 9556277 9556289 9556301 9556319 9556331 9556333
376922 19# 9654899 9654917 9654941 9654947 9654959 9654971 9654977 9654989 9655001 9655003

1745 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
280769 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
320630 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
181339 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
241138 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
280998 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
42795 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
102590 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
142452 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
44578 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
323604 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
363463 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
5593 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
65385 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
344411 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
225892 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
285691 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
325552 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
29335 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
89127 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
368153 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
268732 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
328524 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
368382 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
10285 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
50143 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
109935 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
10514 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
289540 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
349332 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
53115 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
92976 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
152775 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
34256 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
313282 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
373074 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
15204 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
55063 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
334089 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
236215 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
276077 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
335872 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
97669 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
137529 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
197328 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
58037 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823
97898 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823
376922 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823

29335 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
44578 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
89127 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
323604 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
363463 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
368153 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
34256 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
268732 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
313282 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
328524 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
368382 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
373074 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
53115 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
92976 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
97669 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
137529 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
152775 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
197328 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
1745 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
236215 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
276077 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
280769 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
320630 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
335872 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
42795 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
58037 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
97898 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
102590 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
142452 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
376922 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
181339 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
225892 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
241138 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
280998 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
285691 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
325552 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
5593 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
10285 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
50143 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
65385 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
109935 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
344411 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
10514 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
15204 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
55063 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
289540 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
334089 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
349332 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233

5593 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
10285 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
50143 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
53115 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
65385 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
92976 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
97669 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
109935 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
137529 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
152775 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
197328 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
344411 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
1745 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
29335 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
44578 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
89127 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
236215 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
276077 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
280769 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
320630 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
323604 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
335872 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
363463 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
368153 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
10514 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
15204 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
42795 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
55063 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
58037 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
97898 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
102590 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
142452 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
289540 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
334089 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
349332 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
376922 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
34256 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
181339 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
225892 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
241138 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
268732 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
280998 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
285691 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
313282 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
325552 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
328524 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
368382 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
373074 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173

5593 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
10285 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
50143 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
53115 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
65385 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
92976 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
97669 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
109935 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
137529 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
152775 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
197328 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
344411 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
10514 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
15204 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
42795 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
55063 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
58037 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
97898 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
102590 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
142452 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
289540 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
334089 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
349332 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
376922 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
1745 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
29335 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
44578 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
89127 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
236215 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
276077 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
280769 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
320630 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
323604 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
335872 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
363463 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
368153 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
34256 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
181339 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
225892 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
241138 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
268732 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
280998 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
285691 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
313282 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
325552 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
328524 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
368382 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
373074 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283

1745 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
29335 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
44578 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
89127 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
236215 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
276077 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
280769 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
320630 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
323604 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
335872 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
363463 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
368153 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121
5593 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
10285 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
50143 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
53115 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
65385 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
92976 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
97669 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
109935 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
137529 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
152775 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
197328 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
344411 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121
34256 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
181339 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
225892 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
241138 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
268732 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
280998 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
285691 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
313282 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
325552 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
328524 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
368382 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
373074 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133
10514 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
15204 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
42795 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
55063 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
58037 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
97898 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
102590 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
142452 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
289540 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
334089 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
349332 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133
376922 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 11:15
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-11 11:19 编辑

重排序——
序号还原到 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18
1745 19# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
1745 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
1745 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
1745 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
1745 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
1745 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

5593 19# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
5593 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
5593 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
5593 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
5593 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
5593 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

10285 19# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
10285 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
10285 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
10285 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
10285 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
10285 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

10514 19# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
10514 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
10514 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
10514 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
10514 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
10514 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

15204 19# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
15204 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
15204 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
15204 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
15204 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
15204 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

29335 19# 751547 751559 751571 751577 751589 751601 751607 751631 751649 751651
29335 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
29335 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
29335 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
29335 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
29335 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

34256 19# 877559 877571 877577 877601 877607 877619 877631 877649 877661 877663
34256 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
34256 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
34256 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
34256 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
34256 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

42795 19# 1096349 1096367 1096391 1096397 1096409 1096421 1096427 1096439 1096451 1096453
42795 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
42795 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
42795 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
42795 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
42795 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

44578 19# 1141937 1141949 1141961 1141967 1141979 1141991 1141997 1142021 1142039 1142041
44578 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
44578 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
44578 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
44578 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
44578 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

50143 19# 1284497 1284509 1284527 1284539 1284551 1284557 1284581 1284587 1284599 1284601
50143 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
50143 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
50143 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
50143 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
50143 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

53115 19# 1360727 1360739 1360757 1360769 1360781 1360787 1360811 1360817 1360829 1360831
53115 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
53115 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
53115 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
53115 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
53115 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

55063 19# 1410509 1410527 1410551 1410557 1410569 1410581 1410587 1410599 1410611 1410613
55063 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
55063 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
55063 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
55063 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
55063 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

58037 19# 1486739 1486757 1486781 1486787 1486799 1486811 1486817 1486829 1486841 1486843
58037 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823
58037 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
58037 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
58037 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
58037 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

65385 19# 1674887 1674899 1674917 1674929 1674941 1674947 1674971 1674977 1674989 1674991
65385 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
65385 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
65385 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
65385 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
65385 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

89127 19# 2283077 2283089 2283101 2283107 2283119 2283131 2283137 2283161 2283179 2283181
89127 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
89127 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
89127 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
89127 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
89127 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

92976 19# 2381747 2381759 2381777 2381789 2381801 2381807 2381831 2381837 2381849 2381851
92976 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
92976 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
92976 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
92976 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
92976 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

97669 19# 2501867 2501879 2501897 2501909 2501921 2501927 2501951 2501957 2501969 2501971
97669 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
97669 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
97669 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
97669 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
97669 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

97898 19# 2507759 2507777 2507801 2507807 2507819 2507831 2507837 2507849 2507861 2507863
97898 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823
97898 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
97898 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
97898 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
97898 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

102590 19# 2627879 2627897 2627921 2627927 2627939 2627951 2627957 2627969 2627981 2627983
102590 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
102590 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
102590 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
102590 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
102590 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

109935 19# 2816027 2816039 2816057 2816069 2816081 2816087 2816111 2816117 2816129 2816131
109935 17# 263477 263489 263507 263519 263531 263537 263561 263567 263579 263581
109935 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
109935 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
109935 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
109935 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

137529 19# 3522887 3522899 3522917 3522929 3522941 3522947 3522971 3522977 3522989 3522991
137529 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
137529 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
137529 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
137529 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
137529 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

142452 19# 3648899 3648917 3648941 3648947 3648959 3648971 3648977 3648989 3649001 3649003
142452 17# 75329 75347 75371 75377 75389 75401 75407 75419 75431 75433
142452 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
142452 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
142452 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
142452 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

152775 19# 3913277 3913289 3913307 3913319 3913331 3913337 3913361 3913367 3913379 3913381
152775 17# 339707 339719 339737 339749 339761 339767 339791 339797 339809 339811
152775 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
152775 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
152775 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
152775 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

181339 19# 4645169 4645181 4645187 4645211 4645217 4645229 4645241 4645259 4645271 4645273
181339 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
181339 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
181339 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
181339 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
181339 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

197328 19# 5054417 5054429 5054447 5054459 5054471 5054477 5054501 5054507 5054519 5054521
197328 17# 459827 459839 459857 459869 459881 459887 459911 459917 459929 459931
197328 13# 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9481
197328 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
197328 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
197328 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

225892 19# 5786309 5786321 5786327 5786351 5786357 5786369 5786381 5786399 5786411 5786413
225892 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
225892 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
225892 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
225892 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
225892 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

236215 19# 6050687 6050699 6050711 6050717 6050729 6050741 6050747 6050771 6050789 6050791
236215 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
236215 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
236215 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
236215 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
236215 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

241138 19# 6176699 6176711 6176717 6176741 6176747 6176759 6176771 6176789 6176801 6176803
241138 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
241138 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
241138 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
241138 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
241138 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

268732 19# 6883559 6883571 6883577 6883601 6883607 6883619 6883631 6883649 6883661 6883663
268732 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
268732 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
268732 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
268732 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
268732 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

276077 19# 7071707 7071719 7071731 7071737 7071749 7071761 7071767 7071791 7071809 7071811
276077 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
276077 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
276077 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
276077 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
276077 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

280769 19# 7191827 7191839 7191851 7191857 7191869 7191881 7191887 7191911 7191929 7191931
280769 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
280769 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
280769 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
280769 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
280769 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

280998 19# 7197719 7197731 7197737 7197761 7197767 7197779 7197791 7197809 7197821 7197823
280998 17# 50579 50591 50597 50621 50627 50639 50651 50669 50681 50683
280998 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
280998 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
280998 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
280998 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

285691 19# 7317839 7317851 7317857 7317881 7317887 7317899 7317911 7317929 7317941 7317943
285691 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
285691 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
285691 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
285691 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
285691 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

289540 19# 7416509 7416527 7416551 7416557 7416569 7416581 7416587 7416599 7416611 7416613
289540 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
289540 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
289540 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
289540 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
289540 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

313282 19# 8024699 8024711 8024717 8024741 8024747 8024759 8024771 8024789 8024801 8024803
313282 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
313282 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
313282 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
313282 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
313282 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

320630 19# 8212847 8212859 8212871 8212877 8212889 8212901 8212907 8212931 8212949 8212951
320630 17# 44687 44699 44711 44717 44729 44741 44747 44771 44789 44791
320630 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
320630 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
320630 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
320630 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

323604 19# 8289077 8289089 8289101 8289107 8289119 8289131 8289137 8289161 8289179 8289181
323604 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
323604 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
323604 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
323604 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
323604 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

325552 19# 8338859 8338871 8338877 8338901 8338907 8338919 8338931 8338949 8338961 8338963
325552 17# 170699 170711 170717 170741 170747 170759 170771 170789 170801 170803
325552 13# 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653
325552 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
325552 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
325552 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

328524 19# 8415089 8415101 8415107 8415131 8415137 8415149 8415161 8415179 8415191 8415193
328524 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
328524 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
328524 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
328524 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
328524 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

334089 19# 8557649 8557667 8557691 8557697 8557709 8557721 8557727 8557739 8557751 8557753
334089 17# 389489 389507 389531 389537 389549 389561 389567 389579 389591 389593
334089 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
334089 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
334089 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
334089 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

335872 19# 8603237 8603249 8603261 8603267 8603279 8603291 8603297 8603321 8603339 8603341
335872 17# 435077 435089 435101 435107 435119 435131 435137 435161 435179 435181
335872 13# 14657 14669 14681 14687 14699 14711 14717 14741 14759 14761
335872 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
335872 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
335872 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

344411 19# 8822027 8822039 8822057 8822069 8822081 8822087 8822111 8822117 8822129 8822131
344411 17# 143357 143369 143387 143399 143411 143417 143441 143447 143459 143461
344411 13# 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23341
344411 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
344411 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 241
344411 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 121

349332 19# 8948039 8948057 8948081 8948087 8948099 8948111 8948117 8948129 8948141 8948143
349332 17# 269369 269387 269411 269417 269429 269441 269447 269459 269471 269473
349332 13# 29129 29147 29171 29177 29189 29201 29207 29219 29231 29233
349332 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
349332 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
349332 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

363463 19# 9310097 9310109 9310121 9310127 9310139 9310151 9310157 9310181 9310199 9310201
363463 17# 120917 120929 120941 120947 120959 120971 120977 121001 121019 121021
363463 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
363463 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
363463 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
363463 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

368153 19# 9430217 9430229 9430241 9430247 9430259 9430271 9430277 9430301 9430319 9430321
368153 17# 241037 241049 241061 241067 241079 241091 241097 241121 241139 241141
368153 13# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
368153 11# 797 809 821 827 839 851 857 881 899 901
368153 07# 167 179 191 197 209 221 227 251 269 271
368153 05# 17 29 41 47 59 71 77 101 119 121

368382 19# 9436109 9436121 9436127 9436151 9436157 9436169 9436181 9436199 9436211 9436213
368382 17# 246929 246941 246947 246971 246977 246989 247001 247019 247031 247033
368382 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
368382 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
368382 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
368382 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

373074 19# 9556229 9556241 9556247 9556271 9556277 9556289 9556301 9556319 9556331 9556333
373074 17# 367049 367061 367067 367091 367097 367109 367121 367139 367151 367153
373074 13# 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793
373074 11# 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
373074 07# 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283
373074 05# 29 41 47 71 77 89 101 119 131 133

376922 19# 9654899 9654917 9654941 9654947 9654959 9654971 9654977 9654989 9655001 9655003
376922 17# 465719 465737 465761 465767 465779 465791 465797 465809 465821 465823
376922 13# 15269 15287 15311 15317 15329 15341 15347 15359 15371 15373
376922 11# 1409 1427 1451 1457 1469 1481 1487 1499 1511 1513
376922 07# 149 167 191 197 209 221 227 239 251 253
376922 05# 29 47 71 77 89 101 107 119 131 133

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 13:43
在19#=9699690以内统计计算，共有160组跨距等于134的孪10串；
还原到17#=510510为44组（首数互不相同），各组中的数据相同的小组数不相同=2*8+4*36；
还原到13#=30030为16组（首数互不相同），各组中的数据相同小组数不相同=4*4+8*6+16*6；
还原到11#=2310为10组（首数互不相同），各组中的数据相同小组数不相同=8*4+16*4+32*2；
还原到7#=210和5#=30仍为10组（首尾数相同或不同，即便首尾数相同但中间数不尽相同），各组中的数据相同的小组数同2310。

据此跨距134的孪10串实际上有10种不同的（与30,210,2310互素的）互素数表达式。
当扩展到与30030,510510,9699690互素的互素数表达式时分别变成16,44,160种。
由高向低还原比较容易，但由低向高扩展要困难的多！

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-11 14:07
用与11#=2310互素的互素数表达的10种孪10串表达式（互素数式）是——
（为适用于本网页的视图，各组数据仅显示1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,20号互素数，2#=1#+2，4#=3#+2，……）
序号还原到 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20
53115 11# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271
53116 11# 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283
39146 11# 347 359 377 389 401 419 431 437 461 479 481
53214 11# 359 377 389 401 419 431 437 461 479 491 493
73925 11# 1817 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1951
703 11# 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1961 1963
34254 11# 2027 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2161
34255 11# 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
25783 11# 2237 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2371
25784 11# 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2381 2383

用与7#=210和5#=30互素的互素数表达的10种孪10串表达式（互素数式）是——
序号还原到 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20
53115 07# 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271
39146 07# 137 149 167 179 191 209 221 227 251 269 271
25783 07# 137 149 167 179 191 209 227 239 251 269 271
73925 07# 137 149 167 191 197 209 227 239 251 269 271
34254 07# 137 149 179 191 197 221 227 239 251 269 271
53116 07# 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283
53214 07# 149 167 179 191 209 221 227 251 269 281 283
25784 07# 149 167 179 191 209 227 239 251 269 281 283
703 07# 149 167 191 197 209 227 239 251 269 281 283
34255 07# 149 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283

53115 05# 17 29 47 59 71 77 101 107 119 149 151
39146 05# 17 29 47 59 71 89 101 107 131 149 151
25783 05# 17 29 47 59 71 89 107 119 131 149 151
73925 05# 17 29 47 71 77 89 107 119 131 149 151
34254 05# 17 29 59 71 77 101 107 119 131 149 151
53116 05# 29 47 59 71 77 101 107 119 149 161 163
53214 05# 29 47 59 71 89 101 107 131 149 161 163
25784 05# 29 47 59 71 89 107 119 131 149 161 163
703 05# 29 47 71 77 89 107 119 131 149 161 163
34255 05# 29 59 71 77 101 107 119 131 149 161 163

作者: 白新岭 时间: 2025-8-12 18:16
原位间距式邻距式减1 加1
75330 0 0 75329 75331
75348 18 18 75347 75349
75372 42 24 75371 75373
75378 48 6 75377 75379
75390 60 12 75389 75391
75402 72 12 75401 75403
75408 78 6 75407 75409
75420 90 12 75419 75421
75432 102 12 75431 75433

素数式间距式邻距式
75329 0 0
75331 2 2
75347 18 16
75349 20 2
75371 42 22
75373 44 2
75377 48 4
75379 50 2
75389 60 10
75391 62 2
75401 72 10
75403 74 2
75407 78 4
75409 80 2
75419 90 10
75421 92 2
75431 102 10
75433 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
18 0 0 3 4 7 5 1 18 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1 20
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
78 0 0 3 1 1 0 10 2 9
80 0 2 0 3 3 2 12 4 11
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
wzsyl 1 1 1 5 10 4 13 8 1
wzsyl 未占未占未 6 15 11 6
wzsyl 申占申占申占申 13 7
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 8
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 13
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 15
wzsyl 子占子占子占子占 17
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 22
这是最密9串孪生素数，串间距102，还原后加内部间距2为104，在素数阶乘11之内（即2310内）只有1组，在素数13阶乘之内2组，在素数阶乘17之内4组，在素数阶乘19之内（即9699690内）12组，扩展到素数阶乘23之内（即223092870内）12*8=96组（素数式模23未占剩余类个数为8），它们在以后的素数式扩充区间内，是以某素数P未占剩余类个数的倍数增加的，当素数P大于104/2，即52时，素数阶乘P之内，有前期素数P的组数*（P-18）获得，小于时分析获得未占剩余类的个数。

作者: 白新岭 时间: 2025-8-12 22:22
原位间距式邻距式4 减1 加1
143358 0 0 143357 143359
143370 12 12 143369 143371
143388 30 18 143387 143389
143400 42 12 143399 143401
143412 54 12 143411 143413
143418 60 6 143417 143419
143442 84 24 143441 143443
143448 90 6 143447 143449
143460 102 12 143459 143461

素数式间距式邻距式
143357 0 0
143359 2 2
143369 12 10
143371 14 2
143387 30 16
143389 32 2
143399 42 10
143401 44 2
143411 54 10
143413 56 2
143417 60 4
143419 62 2
143441 84 22
143443 86 2
143447 90 4
143449 92 2
143459 102 10
143461 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7 1
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9 3
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19 13
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21 15
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8 25
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10 27
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14 2
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16 4
84 0 0 4 0 7 6 16 8 15 26
86 0 2 1 2 9 8 1 10 17 28
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0 5
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10 15
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12 17
wzsyl 1 1 3 3 6 7 4 1 1 6
wzsyl 未占未占未 9 6 15 3 7
wzsyl 申占申占申占申 17 4 8
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 5 9
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 6 10
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 11 11
wzsyl 子占子占子占子占 13 16
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 18 18
wzsyl 寅占寅占寅占寅占 20 19
wzsyl 卯占卯占卯占卯占 22 20
wzsyl 辰占辰占辰占辰占辰 21
wzsyl 巳占巳占巳占巳占巳 22
wzsyl 午占午占午占午占午 23
wzsyl 未占未占未占未占未 24
最密9串孪生素数，串距102（加内部间距2），还原后间距104（素数式，确定相对位置，加同一个值能产生最密9串孪生素数对的整式组），在素数阶乘17范围内（即510510内）有4组。
最密9串孪生素数在510510范围内都是4组
19时扩充到12组（因为模19有3个剩余类未被占用，即3条通道，它们符合乘法原理，属于分步）；23时120组；29时1680组

作者: 白新岭 时间: 2025-8-12 22:44
原位间距式邻距式减1 加1
150042 0 0 150041 150043
150048 6 6 150047 150049
150078 36 30 150077 150079
150090 48 12 150089 150091
150108 66 18 150107 150109
150120 78 12 150119 150121
150132 90 12 150131 150133
150150 108 18 150149 150151
150168 126 18 150167 150169
150180 138 12 150179 150181
150192 150 12 150191 150193
150210 168 18 150209 150211
150222 180 12 150221 150223

素数式间距式邻距式
150041 0 0
150043 2 2
150047 6 4
150049 8 2
150077 36 28
150079 38 2
150089 48 10
150091 50 2
150107 66 16
150109 68 2
150119 78 10
150121 80 2
150131 90 10
150133 92 2
150149 108 16
150151 110 2
150167 126 16
150169 128 2
150179 138 10
150181 140 2
150191 150 10
150193 152 2
150209 168 16
150211 170 2
150221 180 10
150223 182 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 0 0 1 6 6 6 6 6 6 6
8 0 2 3 1 8 8 8 8 8 8
36 0 0 1 1 3 10 2 17 13 7
38 0 2 3 3 5 12 4 0 15 9
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2 19
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4 21
66 0 0 1 3 0 1 15 9 20 8
68 0 2 3 5 2 3 0 11 22 10
78 0 0 3 1 1 0 10 2 9 20
80 0 2 0 3 3 2 12 4 11 22
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0 5
108 0 0 3 3 9 4 6 13 16 21
110 0 2 0 5 0 6 8 15 18 23
126 0 0 1 0 5 9 7 12 11 10
128 0 2 3 2 7 11 9 14 13 12
138 0 0 3 5 6 8 2 5 0 22
140 0 2 0 0 8 10 4 7 2 24
150 0 0 0 3 7 7 14 17 12 5
152 0 2 2 5 9 9 16 0 14 7
168 0 0 3 0 3 12 15 16 7 23
170 0 2 0 2 5 1 0 18 9 25
180 0 0 0 5 4 11 10 9 19 6
182 0 2 2 0 6 0 12 11 21 8
wzsyl 1 1 4 4 10 5 1 1 1 1
wzsyl 未占未占未占 3 3 3 4
wzsyl 申占申占申占 11 占 5 11
wzsyl 酉占酉占酉占 13 占 10 13
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 17 14
wzsyl 亥占亥占亥占亥占亥 15
wzsyl 子占子占子占子占子 16
wzsyl 丑占丑占丑占丑占丑 17
wzsyl 寅占寅占寅占寅占寅 18
wzsyl 卯占卯占卯占卯占卯 26
wzsyl 辰占辰占辰占辰占辰 27
wzsyl 巳占巳占巳占巳占巳 28

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 12:30
对于由多对孪生素数给出的孪生素数对串，在与30或210互素的互素数系统中仅能算出孪7串的可能结构和跨距；
在与2310互素的互素数系统中可扩展到孪15串的可能结构和跨距；
在与30030互素的互素数系统中已计算到孪25串的可能结构和跨距。
后越级跨到与19#=9699690互素的互素数系统，仅计算出孪9串、孪10串各有48和160种；
再想进一步扩大孪串的级数，受本人电脑内存和容量的限制，算不下去啦。
这两天退回的与17#=510510互素的互素数系统，最后计算出孪39串的可能结构和跨距；
在与510510互素的互素数系统中不再有孪40串及以上的孪串，它们都通不过素数19,23,29,31,37,41,43,47……的联合检验。

在与510510互素的互素数系统中共有22275种孪串组合，（在30030,2310,210,30系统中各有1485,135,15,3种孪串结构）
对于孪10-39串能够通过各个素数检验的有效种数分别是22255——2种，有效种类中的最小跨距的孪串为所求，见下表——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪10串 350 134 22255 134 44
孪11串 374 146 22119 146 16
孪12串 386 170 21771 170 12
孪13串 392 182 21137 182 8
孪14串 452 212 20018 212 34
孪15串 464 218 18251 224 6
孪16串 500 248 16038 254 52
孪17串 530 260 13881 266 2
孪18串 542 284 11731 290 8
孪19串 572 302 10002 302 6
孪20串 590 314 8382 338 8
孪21串 614 344 6876 350 2
孪22串 632 356 5474 380 12
孪23串 650 392 4236 392 2
孪24串 680 410 3218 410 4
孪25串 710 422 2402 422 2
孪26串 728 440 1732 440 2
孪27串 752 464 1190 470 2
孪28串 782 482 778 512 4
孪29串 800 512 486 560 2
孪30串 824 524 311 584 2
孪31串 854 554 194 602 2
孪32串 866 566 200 596 2
孪33串 884 602 82 662 2
孪34串 914 632 60 704 6
孪35串 938 644 42 716 2
孪36串 962 662 24 764 2
孪37串 992 680 10 794 2
孪38串 1004 704 4 830 2
孪39串 1034 716 2 872 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 12:32
用与510510互素的孪生互素数表达的孪39串如下——
序号 1693 间距式邻距式 20544 间距式邻距式
p1 38747 0 0 470891 0 0
p2 38749 2 2 470893 2 2
p3 38789 42 40 470927 36 34
p4 38791 44 2 470929 38 2
p5 38807 60 16 470957 66 28
p6 38809 62 2 470959 68 2
p7 38837 90 28 470969 78 10
p8 38839 92 2 470971 80 2
p9 38849 102 10 470999 108 28
p10 38851 104 2 471001 110 2
p11 38867 120 16 471011 120 10
p12 38869 122 2 471013 122 2
p13 38891 144 22 471041 150 28
p14 38893 146 2 471043 152 2
p15 38921 174 28 471047 156 4
p16 38923 176 2 471049 158 2
p17 38957 210 34 471059 168 10
p18 38959 212 2 471061 170 2
p19 38999 252 40 471071 180 10
p20 39001 254 2 471073 182 2
p21 39029 282 28 471089 198 16
p22 39031 284 2 471091 200 2
p23 39041 294 10 471101 210 10
p24 39043 296 2 471103 212 2
p25 39071 324 28 471137 246 34
p26 39073 326 2 471139 248 2
p27 39077 330 4 471167 276 28
p28 39079 332 2 471169 278 2
p29 39101 354 22 471179 288 10
p30 39103 356 2 471181 290 2
p31 39119 372 16 471197 306 16
p32 39121 374 2 471199 308 2
p33 39131 384 10 471239 348 40
p34 39133 386 2 471241 350 2
p35 39161 414 28 471269 378 28
p36 39163 416 2 471271 380 2
p37 39197 450 34 471281 390 10
p38 39199 452 2 471283 392 2
p39 39209 462 10 471299 408 16
p40 39211 464 2 471301 410 2
p41 39227 480 16 471311 420 10
p42 39229 482 2 471313 422 2
p43 39239 492 10 471347 456 34
p44 39241 494 2 471349 458 2
p45 39269 522 28 471377 486 28
p46 39271 524 2 471379 488 2
p47 39311 564 40 471389 498 10
p48 39313 566 2 471391 500 2
p49 39329 582 16 471407 516 16
p50 39331 584 2 471409 518 2
p51 39341 594 10 471431 540 22
p52 39343 596 2 471433 542 2
p53 39371 624 28 471437 546 4
p54 39373 626 2 471439 548 2
p55 39407 660 34 471467 576 28
p56 39409 662 2 471469 578 2
p57 39419 672 10 471479 588 10
p58 39421 674 2 471481 590 2
p59 39437 690 16 471509 618 28
p60 39439 692 2 471511 620 2
p61 39449 702 10 471551 660 40
p62 39451 704 2 471553 662 2
p63 39461 714 10 471587 696 34
p64 39463 716 2 471589 698 2
p65 39467 720 4 471617 726 28
p66 39469 722 2 471619 728 2
p67 39497 750 28 471641 750 22
p68 39499 752 2 471643 752 2
p69 39509 762 10 471659 768 16
p70 39511 764 2 471661 770 2
p71 39539 792 28 471671 780 10
p72 39541 794 2 471673 782 2
p73 39551 804 10 471701 810 28
p74 39553 806 2 471703 812 2
p75 39581 834 28 471719 828 16
p76 39583 836 2 471721 830 2
p77 39617 870 34 471761 870 40
p78 39619 872 2 471763 872 2

分解式中没有含素因子17及以下的合数
分解式分解式
38747 is prime 470891 is prime
38749 is prime 470893=43*47*233
38789=79*491 470927 is prime
38791 is prime 470929=487*967
38807=151*257 470957 is prime
38809=197*197 470959 is prime
38837=71*547 470969=151*3119
38839 is prime 470971=23*20477
38849=53*733 470999 is prime
38851 is prime 471001=449*1049
38867 is prime 471011=53*8887
38869=47*827 471013=331*1423
38891 is prime 471041 is prime
38893=19*23*89 471043=127*3709
38921 is prime 471047=29*37*439
38923 is prime 471049=41*11489
38957=163*239 471059=619*761
38959 is prime 471061 is prime
38999=59*661 471071=139*3389
39001=43*907 471073 is prime
39029=31*1259 471089 is prime
39031=23*1697 471091 is prime
39041 is prime 471101 is prime
39043 is prime 471103=61*7723
39071=89*439 471137 is prime
39073=41*953 471139 is prime
39077=23*1699 471167=457*1031
39079 is prime 471169=31*15199
39101=61*641 471179 is prime
39103 is prime 471181=19*24799
39119 is prime 471197=191*2467
39121=19*29*71 471199=223*2113
39131=109*359 471239=397*1187
39133 is prime 471241 is prime
39161 is prime 471269=37*47*271
39163 is prime 471271=151*3121
39197=19*2063 471281 is prime
39199 is prime 471283 is prime
39209 is prime 471299 is prime
39211=113*347 471301 is prime
39227 is prime 471311=503*937
39229 is prime 471313 is prime
39239 is prime 471347=61*7727
39241 is prime 471349=139*3391
39269=107*367 471377=41*11497
39271=173*227 471379=317*1487
39311=19*2069 471389 is prime
39313 is prime 471391 is prime
39329=67*587 471407 is prime
39331=37*1063 471409=19*43*577
39341 is prime 471431=23*103*199
39343 is prime 471433=89*5297
39371 is prime 471437=293*1609
39373 is prime 471439 is prime
39407=157*251 471467 is prime
39409 is prime 471469=59*61*131
39419 is prime 471479=31*67*227
39421=79*499 471481 is prime
39437=113*349 471509 is prime
39439 is prime 471511=29*71*229
39449=103*383 471551=47*79*127
39451 is prime 471553 is prime
39461 is prime 471587=59*7993
39463=19*31*67 471589 is prime
39467=61*647 471617 is prime
39469=29*1361 471619 is prime
39497=127*311 471641 is prime
39499 is prime 471643=109*4327
39509 is prime 471659 is prime
39511 is prime 471661=23*20507
39539=19*2081 471671 is prime
39541 is prime 471673 is prime
39551 is prime 471701=569*829
39553=37*1069 471703 is prime
39581 is prime 471719 is prime
39583=23*1721 471721 is prime
39617=173*229 471761=283*1667
39619 is prime 471763=107*4409

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 12:36
近日白新岭老师给出几个孪9,10,11,12,13串的素数式（实为与17#互素的互素数表达式）——
9素数式间距式邻距式 9素数式间距式邻距式
75329 0 0 143357 0 0
75331 2 2 143359 2 2
75347 18 16 143369 12 10
75349 20 2 143371 14 2
75371 42 22 143387 30 16
75373 44 2 143389 32 2
75377 48 4 143399 42 10
75379 50 2 143401 44 2
75389 60 10 143411 54 10
75391 62 2 143413 56 2
75401 72 10 143417 60 4
75403 74 2 143419 62 2
75407 78 4 143441 84 22
75409 80 2 143443 86 2
75419 90 10 143447 90 4
75421 92 2 143449 92 2
75431 102 10 143459 102 10
75433 104 2 143461 104 2

9素数式间距式邻距式 9素数式间距式邻距式
44687 0 0 50579 0 0
44689 2 2 50581 2 2
44699 12 10 50591 12 10
44701 14 2 50593 14 2
44711 24 10 50597 18 4
44713 26 2 50599 20 2
44717 30 4 50621 42 22
44719 32 2 50623 44 2
44729 42 10 50627 48 4
44731 44 2 50629 50 2
44741 54 10 50639 60 10
44743 56 2 50641 62 2
44747 60 4 50651 72 10
44749 62 2 50653 74 2
44771 84 22 50669 90 16
44773 86 2 50671 92 2
44789 102 16 50681 102 10
44791 104 2 50683 104 2

10素数式间距式邻距式 11素数式间距式邻距式
17987 0 0 17987 0 0
17989 2 2 17989 2 2
17999 12 10 17999 12 10
18001 14 2 18001 14 2
18017 30 16 18017 30 16
18019 32 2 18019 32 2
18041 54 22 18041 54 22
18043 56 2 18043 56 2
18047 60 4 18047 60 4
18049 62 2 18049 62 2
18059 72 10 18059 72 10
18061 74 2 18061 74 2
18077 90 16 18077 90 16
18079 92 2 18079 92 2
18089 102 10 18089 102 10
18091 104 2 18091 104 2
18101 114 10 18101 114 10
18103 116 2 18103 116 2
18119 132 16 18119 132 16
18121 134 2 18121 134 2
—— —— —— 18131 144 10
—— —— —— 18133 146 2

12素数式间距式邻距式 13素数式间距式邻距式
36761 0 0 150041 0 0
36763 2 2 150043 2 2
36767 6 4 150047 6 4
36769 8 2 150049 8 2
36779 18 10 150077 36 28
36781 20 2 150079 38 2
36791 30 10 150089 48 10
36793 32 2 150091 50 2
36809 48 16 150107 66 16
36811 50 2 150109 68 2
36821 60 10 150119 78 10
36823 62 2 150121 80 2
36851 90 28 150131 90 10
36853 92 2 150133 92 2
36857 96 4 150149 108 16
36859 98 2 150151 110 2
36887 126 28 150167 126 16
36889 128 2 150169 128 2
36899 138 10 150179 138 10
36901 140 2 150181 140 2
36917 156 16 150191 150 10
36919 158 2 150193 152 2
36929 168 10 150209 168 16
36931 170 2 150211 170 2
—— —— —— 150221 180 10
—— —— —— 150223 182 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 13:14

yangchuanju 发表于 2025-8-13 12:32
用与510510互素的孪生互素数表达的孪39串如下——
序号 1693 间距式邻距式 20544 间距式邻距式
p ...

将两个用与510510互素的孪生互素数表达的孪39串还原到30030,2310,210,30互素数系统——
序号 30030 2310 210 30 30030 2310 210 30
p1 8717 1787 107 17 20441 1961 71 11
p2 8719 1789 109 19 20443 1963 73 13
p3 8759 1829 149 59 20477 1997 107 47
p4 8761 1831 151 61 20479 1999 109 49
p5 8777 1847 167 77 20507 2027 137 77
p6 8779 1849 169 79 20509 2029 139 79
p7 8807 1877 197 107 20519 2039 149 89
p8 8809 1879 199 109 20521 2041 151 91
p9 8819 1889 209 119 20549 2069 179 119
p10 8821 1891 211 121 20551 2071 181 121
p11 8837 1907 227 137 20561 2081 191 131
p12 8839 1909 229 139 20563 2083 193 133
p13 8861 1931 251 161 20591 2111 221 161
p14 8863 1933 253 163 20593 2113 223 163
p15 8891 1961 281 191 20597 2117 227 167
p16 8893 1963 283 193 20599 2119 229 169
p17 8927 1997 317 227 20609 2129 239 179
p18 8929 1999 319 229 20611 2131 241 181
p19 8969 2039 359 269 20621 2141 251 191
p20 8971 2041 361 271 20623 2143 253 193
p21 8999 2069 389 299 20639 2159 269 209
p22 9001 2071 391 301 20641 2161 271 211
p23 9011 2081 401 311 20651 2171 281 221
p24 9013 2083 403 313 20653 2173 283 223
p25 9041 2111 431 341 20687 2207 317 257
p26 9043 2113 433 343 20689 2209 319 259
p27 9047 2117 437 347 20717 2237 347 287
p28 9049 2119 439 349 20719 2239 349 289
p29 9071 2141 461 371 20729 2249 359 299
p30 9073 2143 463 373 20731 2251 361 301
p31 9089 2159 479 389 20747 2267 377 317
p32 9091 2161 481 391 20749 2269 379 319
p33 9101 2171 491 401 20789 2309 419 359
p34 9103 2173 493 403 20791 2311 421 361
p35 9131 2201 521 431 20819 2339 449 389
p36 9133 2203 523 433 20821 2341 451 391
p37 9167 2237 557 467 20831 2351 461 401
p38 9169 2239 559 469 20833 2353 463 403
p39 9179 2249 569 479 20849 2369 479 419
p40 9181 2251 571 481 20851 2371 481 421
p41 9197 2267 587 497 20861 2381 491 431
p42 9199 2269 589 499 20863 2383 493 433
p43 9209 2279 599 509 20897 2417 527 467
p44 9211 2281 601 511 20899 2419 529 469
p45 9239 2309 629 539 20927 2447 557 497
p46 9241 2311 631 541 20929 2449 559 499
p47 9281 2351 671 581 20939 2459 569 509
p48 9283 2353 673 583 20941 2461 571 511
p49 9299 2369 689 599 20957 2477 587 527
p50 9301 2371 691 601 20959 2479 589 529
p51 9311 2381 701 611 20981 2501 611 551
p52 9313 2383 703 613 20983 2503 613 553
p53 9341 2411 731 641 20987 2507 617 557
p54 9343 2413 733 643 20989 2509 619 559
p55 9377 2447 767 677 21017 2537 647 587
p56 9379 2449 769 679 21019 2539 649 589
p57 9389 2459 779 689 21029 2549 659 599
p58 9391 2461 781 691 21031 2551 661 601
p59 9407 2477 797 707 21059 2579 689 629
p60 9409 2479 799 709 21061 2581 691 631
p61 9419 2489 809 719 21101 2621 731 671
p62 9421 2491 811 721 21103 2623 733 673
p63 9431 2501 821 731 21137 2657 767 707
p64 9433 2503 823 733 21139 2659 769 709
p65 9437 2507 827 737 21167 2687 797 737
p66 9439 2509 829 739 21169 2689 799 739
p67 9467 2537 857 767 21191 2711 821 761
p68 9469 2539 859 769 21193 2713 823 763
p69 9479 2549 869 779 21209 2729 839 779
p70 9481 2551 871 781 21211 2731 841 781
p71 9509 2579 899 809 21221 2741 851 791
p72 9511 2581 901 811 21223 2743 853 793
p73 9521 2591 911 821 21251 2771 881 821
p74 9523 2593 913 823 21253 2773 883 823
p75 9551 2621 941 851 21269 2789 899 839
p76 9553 2623 943 853 21271 2791 901 841
p77 9587 2657 977 887 21311 2831 941 881
p78 9589 2659 979 889 21313 2833 943 883

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 13:31
8种跨距182的最密孪13串（与510510互素的）互素数表达式——
序号 6544 6546 10476 10478 11785 11787 15717 15719
p1 150041 150077 240131 240167 270161 270197 360251 360287
p2 150043 150079 240133 240169 270163 270199 360253 360289
p3 150047 150089 240137 240179 270167 270209 360257 360299
p4 150049 150091 240139 240181 270169 270211 360259 360301
p5 150077 150107 240167 240197 270197 270227 360287 360317
p6 150079 150109 240169 240199 270199 270229 360289 360319
p7 150089 150119 240179 240209 270209 270239 360299 360329
p8 150091 150121 240181 240211 270211 270241 360301 360331
p9 150107 150131 240197 240221 270227 270251 360317 360341
p10 150109 150133 240199 240223 270229 270253 360319 360343
p11 150119 150149 240209 240239 270239 270269 360329 360359
p12 150121 150151 240211 240241 270241 270271 360331 360361
p13 150131 150167 240221 240257 270251 270287 360341 360377
p14 150133 150169 240223 240259 270253 270289 360343 360379
p15 150149 150179 240239 240269 270269 270299 360359 360389
p16 150151 150181 240241 240271 270271 270301 360361 360391
p17 150167 150191 240257 240281 270287 270311 360377 360401
p18 150169 150193 240259 240283 270289 270313 360379 360403
p19 150179 150209 240269 240299 270299 270329 360389 360419
p20 150181 150211 240271 240301 270301 270331 360391 360421
p21 150191 150221 240281 240311 270311 270341 360401 360431
p22 150193 150223 240283 240313 270313 270343 360403 360433
p23 150209 150251 240299 240341 270329 270371 360419 360461
p24 150211 150253 240301 240343 270331 270373 360421 360463
p25 150221 150257 240311 240347 270341 270377 360431 360467
p26 150223 150259 240313 240349 270343 270379 360433 360469
间距式
p1 0 0 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2 2 2
p3 6 12 6 12 6 12 6 12
p4 8 14 8 14 8 14 8 14
p5 36 30 36 30 36 30 36 30
p6 38 32 38 32 38 32 38 32
p7 48 42 48 42 48 42 48 42
p8 50 44 50 44 50 44 50 44
p9 66 54 66 54 66 54 66 54
p10 68 56 68 56 68 56 68 56
p11 78 72 78 72 78 72 78 72
p12 80 74 80 74 80 74 80 74
p13 90 90 90 90 90 90 90 90
p14 92 92 92 92 92 92 92 92
p15 108 102 108 102 108 102 108 102
p16 110 104 110 104 110 104 110 104
p17 126 114 126 114 126 114 126 114
p18 128 116 128 116 128 116 128 116
p19 138 132 138 132 138 132 138 132
p20 140 134 140 134 140 134 140 134
p21 150 144 150 144 150 144 150 144
p22 152 146 152 146 152 146 152 146
p23 168 174 168 174 168 174 168 174
p24 170 176 170 176 170 176 170 176
p25 180 180 180 180 180 180 180 180
p26 182 182 182 182 182 182 182 182
邻距式
p1 0 0 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2 2 2
p3 4 10 4 10 4 10 4 10
p4 2 2 2 2 2 2 2 2
p5 28 16 28 16 28 16 28 16
p6 2 2 2 2 2 2 2 2
p7 10 10 10 10 10 10 10 10
p8 2 2 2 2 2 2 2 2
p9 16 10 16 10 16 10 16 10
p10 2 2 2 2 2 2 2 2
p11 10 16 10 16 10 16 10 16
p12 2 2 2 2 2 2 2 2
p13 10 16 10 16 10 16 10 16
p14 2 2 2 2 2 2 2 2
p15 16 10 16 10 16 10 16 10
p16 2 2 2 2 2 2 2 2
p17 16 10 16 10 16 10 16 10
p18 2 2 2 2 2 2 2 2
p19 10 16 10 16 10 16 10 16
p20 2 2 2 2 2 2 2 2
p21 10 10 10 10 10 10 10 10
p22 2 2 2 2 2 2 2 2
p23 16 28 16 28 16 28 16 28
p24 2 2 2 2 2 2 2 2
p25 10 4 10 4 10 4 10 4
p26 2 2 2 2 2 2 2 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 13:54

yangchuanju 发表于 2025-8-13 13:31
8种跨距182的最密孪13串（与510510互素的）互素数表达式——
序号 6544 6546 10476 10478 11785 1 ...

经检查，白新岭老师给出的13素数式就是上楼8个孪13串中的最小的第一个。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-13 14:25
将8个不同的与510510互素的孪13串互素数表达式还原到30030、2310、210、30互素数系数都变成两个完全相同的互素数表达式。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:46
业已用与510510互素的互素数系统（总基数22275个）计算出可能存在21137种与510510互素的孪13串组，最小跨距182，最大跨距392，它们都能通过素数19和23的联合检验；
其中跨距最小182的有8种；跨距194的有6种；跨距200的用36种；……。

8种跨距182的最密孪13串（与510510互素的）互素数表达式——
序号 6544 6546 10476 10478 11785 11787 15717 15719
p1 150041 150077 240131 240167 270161 270197 360251 360287
p2 150043 150079 240133 240169 270163 270199 360253 360289
p3 150047 150089 240137 240179 270167 270209 360257 360299
p4 150049 150091 240139 240181 270169 270211 360259 360301
p5 150077 150107 240167 240197 270197 270227 360287 360317
p6 150079 150109 240169 240199 270199 270229 360289 360319
p7 150089 150119 240179 240209 270209 270239 360299 360329
p8 150091 150121 240181 240211 270211 270241 360301 360331
p9 150107 150131 240197 240221 270227 270251 360317 360341
p10 150109 150133 240199 240223 270229 270253 360319 360343
p11 150119 150149 240209 240239 270239 270269 360329 360359
p12 150121 150151 240211 240241 270241 270271 360331 360361
p13 150131 150167 240221 240257 270251 270287 360341 360377
p14 150133 150169 240223 240259 270253 270289 360343 360379
p15 150149 150179 240239 240269 270269 270299 360359 360389
p16 150151 150181 240241 240271 270271 270301 360361 360391
p17 150167 150191 240257 240281 270287 270311 360377 360401
p18 150169 150193 240259 240283 270289 270313 360379 360403
p19 150179 150209 240269 240299 270299 270329 360389 360419
p20 150181 150211 240271 240301 270301 270331 360391 360421
p21 150191 150221 240281 240311 270311 270341 360401 360431
p22 150193 150223 240283 240313 270313 270343 360403 360433
p23 150209 150251 240299 240341 270329 270371 360419 360461
p24 150211 150253 240301 240343 270331 270373 360421 360463
p25 150221 150257 240311 240347 270341 270377 360431 360467
p26 150223 150259 240313 240349 270343 270379 360433 360469

间距式
序号 6544 6546 10476 10478 11785 11787 15717 15719
p1 0 0 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2 2 2
p3 6 12 6 12 6 12 6 12
p4 8 14 8 14 8 14 8 14
p5 36 30 36 30 36 30 36 30
p6 38 32 38 32 38 32 38 32
p7 48 42 48 42 48 42 48 42
p8 50 44 50 44 50 44 50 44
p9 66 54 66 54 66 54 66 54
p10 68 56 68 56 68 56 68 56
p11 78 72 78 72 78 72 78 72
p12 80 74 80 74 80 74 80 74
p13 90 90 90 90 90 90 90 90
p14 92 92 92 92 92 92 92 92
p15 108 102 108 102 108 102 108 102
p16 110 104 110 104 110 104 110 104
p17 126 114 126 114 126 114 126 114
p18 128 116 128 116 128 116 128 116
p19 138 132 138 132 138 132 138 132
p20 140 134 140 134 140 134 140 134
p21 150 144 150 144 150 144 150 144
p22 152 146 152 146 152 146 152 146
p23 168 174 168 174 168 174 168 174
p24 170 176 170 176 170 176 170 176
p25 180 180 180 180 180 180 180 180
p26 182 182 182 182 182 182 182 182

邻距式
序号 6544 6546 10476 10478 11785 11787 15717 15719
p1 0 0 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2 2 2
p3 4 10 4 10 4 10 4 10
p4 2 2 2 2 2 2 2 2
p5 28 16 28 16 28 16 28 16
p6 2 2 2 2 2 2 2 2
p7 10 10 10 10 10 10 10 10
p8 2 2 2 2 2 2 2 2
p9 16 10 16 10 16 10 16 10
p10 2 2 2 2 2 2 2 2
p11 10 16 10 16 10 16 10 16
p12 2 2 2 2 2 2 2 2
p13 10 16 10 16 10 16 10 16
p14 2 2 2 2 2 2 2 2
p15 16 10 16 10 16 10 16 10
p16 2 2 2 2 2 2 2 2
p17 16 10 16 10 16 10 16 10
p18 2 2 2 2 2 2 2 2
p19 10 16 10 16 10 16 10 16
p20 2 2 2 2 2 2 2 2
p21 10 10 10 10 10 10 10 10
p22 2 2 2 2 2 2 2 2
p23 16 28 16 28 16 28 16 28
p24 2 2 2 2 2 2 2 2
p25 10 4 10 4 10 4 10 4
p26 2 2 2 2 2 2 2 2

从间距式和邻距式都容易看出，第1,3,5,7号孪13串完全相同，第2,4,6,8号孪13串也完全相同，已展示出在向下还原后将变成2种。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:49
6种跨距194的次密孪13串（与510510互素的）互素数表达式——
序号 6542 6548 10480 11783 15715 15721
p1 149999 150107 240197 270119 360209 360317
p2 150001 150109 240199 270121 360211 360319
p3 150011 150119 240209 270131 360221 360329
p4 150013 150121 240211 270133 360223 360331
p5 150041 150131 240221 270161 360251 360341
p6 150043 150133 240223 270163 360253 360343
p7 150047 150149 240239 270167 360257 360359
p8 150049 150151 240241 270169 360259 360361
p9 150077 150167 240257 270197 360287 360377
p10 150079 150169 240259 270199 360289 360379
p11 150089 150179 240269 270209 360299 360389
p12 150091 150181 240271 270211 360301 360391
p13 150107 150191 240281 270227 360317 360401
p14 150109 150193 240283 270229 360319 360403
p15 150119 150209 240299 270239 360329 360419
p16 150121 150211 240301 270241 360331 360421
p17 150131 150221 240311 270251 360341 360431
p18 150133 150223 240313 270253 360343 360433
p19 150149 150251 240341 270269 360359 360461
p20 150151 150253 240343 270271 360361 360463
p21 150167 150257 240347 270287 360377 360467
p22 150169 150259 240349 270289 360379 360469
p23 150179 150287 240377 270299 360389 360497
p24 150181 150289 240379 270301 360391 360499
p25 150191 150299 240389 270311 360401 360509
p26 150193 150301 240391 270313 360403 360511

间距式
序号 6542 6548 10480 11783 15715 15721
p1 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2
p3 12 12 12 12 12 12
p4 14 14 14 14 14 14
p5 42 24 24 42 42 24
p6 44 26 26 44 44 26
p7 48 42 42 48 48 42
p8 50 44 44 50 50 44
p9 78 60 60 78 78 60
p10 80 62 62 80 80 62
p11 90 72 72 90 90 72
p12 92 74 74 92 92 74
p13 108 84 84 108 108 84
p14 110 86 86 110 110 86
p15 120 102 102 120 120 102
p16 122 104 104 122 122 104
p17 132 114 114 132 132 114
p18 134 116 116 134 134 116
p19 150 144 144 150 150 144
p20 152 146 146 152 152 146
p21 168 150 150 168 168 150
p22 170 152 152 170 170 152
p23 180 180 180 180 180 180
p24 182 182 182 182 182 182
p25 192 192 192 192 192 192
p26 194 194 194 194 194 194

邻距式
序号 6542 6548 10480 11783 15715 15721
p1 0 0 0 0 0 0
p2 2 2 2 2 2 2
p3 10 10 10 10 10 10
p4 2 2 2 2 2 2
p5 28 10 10 28 28 10
p6 2 2 2 2 2 2
p7 4 16 16 4 4 16
p8 2 2 2 2 2 2
p9 28 16 16 28 28 16
p10 2 2 2 2 2 2
p11 10 10 10 10 10 10
p12 2 2 2 2 2 2
p13 16 10 10 16 16 10
p14 2 2 2 2 2 2
p15 10 16 16 10 10 16
p16 2 2 2 2 2 2
p17 10 10 10 10 10 10
p18 2 2 2 2 2 2
p19 16 28 28 16 16 28
p20 2 2 2 2 2 2
p21 16 4 4 16 16 4
p22 2 2 2 2 2 2
p23 10 28 28 10 10 28
p24 2 2 2 2 2 2
p25 10 10 10 10 10 10
p26 2 2 2 2 2 2

从间距式和邻距式都容易看出，第1,4,5号孪13串完全相同，第2,3,6号孪13串也完全相同，已展示出在向下还原后将变成2种。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:50
对8种跨距182的最密孪13串（与510510互素的）向下还原到与30030,2310,210,30互素数系统时其表达式分别为（都只剩2种）——
—— 还原到30030 还原到2310 还原到210 还原到30互素数系统都变成2个完全相同的——
序号 1357# 2468# 1357# 2468# 1357# 2468# 1357# 2468#
p1 29921 29957 2201 2237 101 137 11 17
p2 29923 29959 2203 2239 103 139 13 19
p3 29927 29969 2207 2249 107 149 17 29
p4 29929 29971 2209 2251 109 151 19 31
p5 29957 29987 2237 2267 137 167 47 47
p6 29959 29989 2239 2269 139 169 49 49
p7 29969 29999 2249 2279 149 179 59 59
p8 29971 30001 2251 2281 151 181 61 61
p9 29987 30011 2267 2291 167 191 77 71
p10 29989 30013 2269 2293 169 193 79 73
p11 29999 30029 2279 2309 179 209 89 89
p12 30001 30031 2281 2311 181 211 91 91
p13 30011 30047 2291 2327 191 227 101 107
p14 30013 30049 2293 2329 193 229 103 109
p15 30029 30059 2309 2339 209 239 119 119
p16 30031 30061 2311 2341 211 241 121 121
p17 30047 30071 2327 2351 227 251 137 131
p18 30049 30073 2329 2353 229 253 139 133
p19 30059 30089 2339 2369 239 269 149 149
p20 30061 30091 2341 2371 241 271 151 151
p21 30071 30101 2351 2381 251 281 161 161
p22 30073 30103 2353 2383 253 283 163 163
p23 30089 30131 2369 2411 269 311 179 191
p24 30091 30133 2371 2413 271 313 181 193
p25 30101 30137 2381 2417 281 317 191 197
p26 30103 30139 2383 2419 283 319 193 199

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:52
将跨距182的与30互素的孪生互素数补齐为19对孪生互素数
各去掉其中的6个特定的孪生互素数对才能变成孪13串的与30互素的互素数表达式——
序 1357# 2468#
1.1 11 17
1.2 13 19
2.1 17 29
2.2 19 31
3.1 去29 去41
3.2 去31 去43
4.1 去41 47
4.2 去43 49
5.1 47 59
5.2 49 61
6.1 59 71
6.2 61 73
7.1 去71 去77
7.2 去73 去79
8.1 77 89
8.2 79 91
9.1 89 去101
9.2 91 去103
10.1 101 107
10.2 103 109
11.1 去107 119
11.2 去109 121
12.1 119 131
12.2 121 133
13.1 去131 去137
13.2 去133 去139
14.1 137 149
14.2 139 151
15.1 149 161
15.2 151 163
16.1 161 去167
16.2 163 去169
17.1 去167 去179
17.2 去169 去181
18.1 179 191
18.2 181 193
19.1 191 197
19.2 193 199

将跨距182的与210互素的孪生互素数补齐为15对孪生互素数
各去掉其中的2个特定的孪生互素数对才能变成孪13串的与210互素的互素数表达式——
序 1357# 2468#
1.1 101 137
1.2 103 139
2.1 107 149
2.2 109 151
3.1 137 167
3.2 139 169
4.1 149 179
4.2 151 181
5.1 167 191
5.2 169 193
6.1 179 去197
6.2 181 去199
7.1 191 209
7.2 193 211
8.1 去197 去221
8.2 去199 去223
9.1 209 227
9.2 211 229
10.1 去221 239
10.2 去223 241
11.1 227 251
11.2 229 253
12.1 239 269
12.2 241 271
13.1 251 281
13.2 253 283
14.1 269 311
14.2 271 313
15.1 281 317
15.2 283 319

将跨距182的与210互素的15对孪生互素数组加上2100并去掉2对与11不互素的互素数对就变成与2310互素的孪13串——
——
序 1357# 2468#
1.1 2201 2237
1.2 2203 2239
2.1 2207 2249
2.2 2209 2251
3.1 2237 2267
3.2 2239 2269
4.1 2249 2279
4.2 2251 2281
5.1 2267 2291
5.2 2269 2293
6.1 2279 去2297
6.2 2281 去2299
7.1 2291 2309
7.2 2293 2311
8.1 去2297 去2321
8.2 去2299 去2323
9.1 2309 2327
9.2 2311 2329
10.1 去2321 2339
10.2 去2323 2341
11.1 2327 2351
11.2 2329 2353
12.1 2339 2369
12.2 2341 2371
13.1 2351 2381
13.2 2353 2383
14.1 2369 2411
14.2 2371 2413
15.1 2381 2417
15.2 2383 2419

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:53
类似地对6种跨距194的次密孪13串（与510510互素的）向下还原到与30030,2310,210,30互素数系统时其表达式分别为（都只剩2种）——
—— 还原到30030 还原到2310 还原到210 还原到30互素数系统都变成2个完全相同的——
序号 145# 236# 145# 236# 145# 236# 145# 236#
p1 29879 29987 2159 2267 59 167 29 17
p2 29881 29989 2161 2269 61 169 31 19
p3 29891 29999 2171 2279 71 179 41 29
p4 29893 30001 2173 2281 73 181 43 31
p5 29921 30011 2201 2291 101 191 71 41
p6 29923 30013 2203 2293 103 193 73 43
p7 29927 30029 2207 2309 107 209 77 59
p8 29929 30031 2209 2311 109 211 79 61
p9 29957 30047 2237 2327 137 227 107 77
p10 29959 30049 2239 2329 139 229 109 79
p11 29969 30059 2249 2339 149 239 119 89
p12 29971 30061 2251 2341 151 241 121 91
p13 29987 30071 2267 2351 167 251 137 101
p14 29989 30073 2269 2353 169 253 139 103
p15 29999 30089 2279 2369 179 269 149 119
p16 30001 30091 2281 2371 181 271 151 121
p17 30011 30101 2291 2381 191 281 161 131
p18 30013 30103 2293 2383 193 283 163 133
p19 30029 30131 2309 2411 209 311 179 161
p20 30031 30133 2311 2413 211 313 181 163
p21 30047 30137 2327 2417 227 317 197 167
p22 30049 30139 2329 2419 229 319 199 169
p23 30059 30167 2339 2447 239 347 209 197
p24 30061 30169 2341 2449 241 349 211 199
p25 30071 30179 2351 2459 251 359 221 209
p26 30073 30181 2353 2461 253 361 223 211

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 10:54
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-14 13:54 编辑

将跨距194的与30互素的孪生互素数补齐为20对孪生互素数
各去掉其中的7个特定的孪生互素数对（不一定都与7不互素）才能变成孪13串的与30互素的互素数表达式——
序 145# 236#
1.1 29 17
1.2 31 19
2.1 41 29
2.2 43 31
3.1 去47 41
3.2 去49 43
4.1 去59 去47
4.2 去61 去49
5.1 71 59
5.2 73 61
6.1 留77 去71
6.2 留79 去73
7.1 去89 留77
7.2 去91 留79
8.1 去101 留89
8.2 去103 留91
9.1 107 101
9.2 109 103
10.1 留119 去107
10.2 留121 去109
11.1 去131 留119
11.2 去133 留121
12.1 137 留131
12.2 139 留133
13.1 149 去137
13.2 151 去139
14.1 留161 去149
14.2 留163 去151
15.1 去167 留161
15.2 去169 留 163
16.1 179 167
16.2 181 169
17.1 去191 去179
17.2 去193 去181
18.1 197 去191
18.2 199 去193
19.1 209 197
19.2 211 199
20.1 221 209
20.2 223 211

从与210互素的孪生互素数对级数中截取59,61——251,253；167,169——359,361两段跨距194的孪生互素数串，分别含15个孪生互素数对；
再各去掉其中的2个特定的孪生互素数对就能变成孪13串的与210互素的互素数表达式——
59 61 167 169
71 73 179 181
101 103 191 193
107 109 去197 去199
137 139 209 211
149 151 去221 去223
167 169 227 229
179 181 239 241
191 193 251 253
去197 去199 269 271
209 211 281 283
去221 去223 311 313
227 229 317 319
239 241 347 349
251 253 359 361

由210互素数系统向2310,30030互素数系统扩展更为复杂！

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 12:12
在与30互素的互素数系统中每个周期共有8个与30互素的互素数：1,7,11,13,17,19,23,29；
在与210互素的互素数系统中每个周期共有48个与210互素的互素数：
1 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 —— 53 59
61 67 71 73 —— 79 83 89
—— 97 101 103 107 109 113 ——
121 127 131 —— 137 139 —— 149
151 157 —— 163 167 169 173 179
181 187 191 193 197 199 —— 209
其中与30互素但与210不互素的49,77,91,119,133,143,161,203共八数已去掉；
还有互素数中的1,121,169,187,209不是素数。
在与2310互素的互素数系统中每个周期共有480个与2310互素的互素数：
在与30030互素的互素数系统中每个周期共有480*12=5760个与30030互素的互素数：
在与17#=510510互素的互素数系统中每个周期共有5760*16=92160个与17#互素的互素数：
在与19#=9699690互素的互素数系统中每个周期共有92160*18=1658880个与19#互素的互素数：
在与23#=223092870互素的互素数系统中每个周期共有1658880*22=36495360个与23#互素的互素数：
……

在与30互素的互素数系统中每个周期共有3个与30互素的互素数对：11,13；17,19；29,31；
在与210互素的互素数系统中每个周期共有15个与210互素的互素数对：
11,13；17,19；29,31；41,43；59,61；71,73；101,103,；107,109；137,139；149,151；167,169；179,181；191,193；197,199；209,211；
其中167,169；209,211不是孪生素数对。
在与2310互素的互素数系统中每个周期共有135个与2310互素的互素数对：
在与30030互素的互素数系统中每个周期共有1485=3*5*9*11个与30030互素的互素数对：
在与17#=510510互素的互素数系统中每个周期共有22275=1485*15个与17#互素的互素数对：
在与19#=9699690互素的互素数系统中每个周期共有22275*17=378675个与19#互素的互素数对：
在与23#=223092870互素的互素数系统中每个周期共有378675*21=7952175个与23#互素的互素数对：
……
在6以内共有3个素数，1个孪生素数对：3,5；
在30以内共有10个素数，4个孪生素数对：3,5；5,7；11,13；17,19；（29,31不计入30以内）
在210以内共有46个素数，15个孪生素数对；
在2310以内共有343个素数，69个孪生素数对；（2309,2310不计入2310以内）
在30030以内共有3248个素数，468个孪生素数对；
在510510以内共有42331个素数，4636个孪生素数对；
在19#以内共有646029个素数，57453个孪生素数对；
在23#以内共有12283531个素数，896062个孪生素数对；
在29#以内共有300369796个素数，18463713个孪生素数对；
……

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-14 12:13
A000849-19
Number of primes <= product of first n primes, A002110(n).
0, 1, 3, 10, 46, 343, 3248, 42331, 646029, 12283531, 300369796, 8028643010, 259488750744, 9414916809095, 362597750396740, 15397728527812858, 742238179058722891, 40068968501510691894, 2251262473052300960826, 139566579945945392719413
1 1
2 3
3 10
4 46
5 343
6 3248
7 42331
8 646029
9 12283531
10 300369796
11 8028643010
12 259488750744
13 9414916809095
14 362597750396740
15 15397728527812858
16 742238179058722891
17 40068968501510691894
18 2251262473052300960826
19 139566579945945392719413

A000882-15
Number of twin prime pairs <= product of first n primes.
0, 1, 4, 15, 69, 468, 4636, 57453, 896062, 18463713, 425177757, 11997649372, 385088898632, 13280323588034, 509456736126003
1 0
2 1
3 4
4 15
5 69
6 468
7 4636
8 57453
9 896062
10 18463713
11 425177757
12 11997649372
13 385088898632
14 13280323588034
15 509456736126003

A002110-350
Primorial numbers (first definition): product of first n primes. Sometimes written prime(n)#.
1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090
0 1
1 2
2 6
3 30
4 210
5 2310
6 30030
7 510510
8 9699690
9 223092870
10 6469693230
11 200560490130
12 7420738134810
13 304250263527210
14 13082761331670030
15 614889782588491410
16 32589158477190044730
17 1922760350154212639070
18 117288381359406970983270
19 7858321551080267055879090
20 557940830126698960967415390
……
350

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:26
在各种连续素数序列中存在有许多只含孪生素数对的素数串（或称孪生素数族、孪生素数群等）。
最小的含三对孪生素数的素数串是5,7,11,13,17,19，笔者简单称其为孪3串。
在研究孪生素数串时常采用与k生素数像类似的方法，用与某数（30,210,2310等）互素的互素数对表示；
在与6互素的孪生互素数系统中，只有一个序列——5,7；11,13；17,19；29,31；41,43；……
可根据首尾孪生素数的不同截取成各种孪串；该序列常常被忽略。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:31
在与30互素的互素数系统中共有3种孪串组合——
序号 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12
1 11 13 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61
2 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73
3 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 77 79

对于孪1串、孪2串、孪3串都能通过素数2,3,5的检验，且不需要用素数7检验；
对于孪4串要用素数7检验，孪5串、孪6串要用素数7和11联合检验。

对于孪1-7串能够通过各个素数检验的有效种数分别是3,3,3,3,3,3,2种，有效种类中跨距最小的孪串倍受瞩目——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪1串 2 2 3 2 3
孪2串 14 8 3 8 1 1#
孪3串 26 20 3 20 2 1,3#
孪4串 32 32 3 32 3
孪5串 44 38 3 38 1 1#
孪6串 56 50 3 50 2 1,3#
孪7串 62 62 2 62 2 1,2#
孪8串 74 68 0 —— ——

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:34
在与210互素的互素数系统中共有15种孪串组合，
对于孪1-6串能够通过各个素数检验，各孪串中的有效种类数、最小跨距、具有最小跨距的种数，见下表——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪1串 2 2 15 2 15
孪2串 32 8 15 8 3
孪3串 44 20 15 20 4
孪4串 68 32 15 32 6
孪5串 80 38 15 38 1
孪6串 98 50 15 50 2
孪7串 110 62 14 62 2
孪8串 128 74 9 86 2
孪9串 140 86 6 128 2
孪10串 152 104 5 140 2
孪11串 164 116 4 158 2
孪12串 176 134 2 170 4

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:35
本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-21 05:08 编辑

在与2310互素的互素数系统中各有135种孪串组合，
对于孪1-7串能够通过各个素数检验，各孪串中的有效种类数、最小跨距、具有最小跨距的种数，见下表——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪1串 2 2 135 2 135
孪2串 32 8 135 8 21
孪3串 44 20 135 20 20
孪4串 68 32 135 32 22
孪5串 80 38 135 38 2
孪6串 98 50 135 50 2
孪7串 110 62 135 62 2
孪8串 128 74 119 86 6
孪9串 140 86 99 104 4
孪10串 152 104 81 134 10
孪11串 164 116 53 146 5
孪12串 176 134 34 170 4
孪13串 242 182 22 182 2
孪14串 260 200 14 212 4
孪15串 290 212 6 224 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:36
在与30030互素的互素数系统中各有1485种孪串组合，
对于孪1-8串能够通过各个素数检验，各孪串中的有效种类数、最小跨距、具有最小跨距的种数，见下表——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪1串 2 2 1485 2 1485
孪2串 68 8 1485 8 189
孪3串 98 20 1485 20 140
孪4串 140 32 1485 32 126
孪5串 158 38 1485 38 8
孪6串 170 50 1485 50 4
孪7串 188 62 1485 62 4
孪8串 206 86 1485 86 8
孪9串 230 104 1481 104 8
孪10串 242 128 1457 134 16
孪11串 284 140 1375 146 7
孪12串 302 170 1261 170 4
孪13串 332 182 1116 182 2
孪14串 350 200 940 212 4
孪15串 368 212 752 224 2
孪16串 380 224 560 254 20
孪17串 392 254 376 272 10
孪18串 422 266 240 290 2
孪19串 440 284 140 314 4
孪20串 464 302 76 338 2
孪21串 488 314 50 350 2
孪22串 518 344 36 380 8
孪23串 530 356 24 392 2
孪24串 560 392 18 410 4
孪25串 578 398 12 422 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-19 19:47
在与510510互素的互素数系统中共有22275种孪串组合，（在30030,2310,210,30系统中各有1485,135,15,3种孪串结构）
对于孪10-39串能够通过各个素数检验的有效种数分别是22255——2种，有效种类中的最小跨距的孪串为所求，见下表——
孪对数最大跨距最小跨距有效种数有效种中最小跨距组数
孪10串 350 134 22255 134 44
孪11串 374 146 22119 146 16
孪12串 386 170 21771 170 12
孪13串 392 182 21137 182 8
孪14串 452 212 20018 212 34
孪15串 464 218 18251 224 6
孪16串 500 248 16038 254 52
孪17串 530 260 13881 266 2
孪18串 542 284 11731 290 8
孪19串 572 302 10002 302 6
孪20串 590 314 8382 338 8
孪21串 614 344 6876 350 2
孪22串 632 356 5474 380 12
孪23串 650 392 4236 392 2
孪24串 680 410 3218 410 4
孪25串 710 422 2402 422 2
孪26串 728 440 1732 440 2
孪27串 752 464 1190 470 2
孪28串 782 482 778 512 4
孪29串 800 512 486 560 2
孪30串 824 524 311 584 2
孪31串 854 554 194 602 2
孪32串 866 566 200 596 2
孪33串 884 602 82 662 2
孪34串 914 632 60 704 6
孪35串 938 644 42 716 2
孪36串 962 662 24 764 2
孪37串 992 680 10 794 2
孪38串 1004 704 4 830 2
孪39串 1034 716 2 872 2

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-20 21:01
各种不同的互素数系统中的孪串表达式的相同和不同
在各个不同的互素数系统中从首个孪生互素数对开始，向后截取不同的连续孪生互素数对，便得到各种不同的孪1串、孪2串、孪3串、孪4串……；
例在与30互素的互素数系统中的3种孪串组合中分别截取孪1串、孪2串、……孪3串如下：
30互素数 1 2 3
孪1串 11,13 17,19 29,31
孪2串 11,13;17,19 17,19;29,31 29,31;41,43
孪3串 11,13;17,19;29,31 17,19;29,31;41,43 29,31;41,43;47,49
孪4串 11,13;17,19;29,31;41,43 17,19;29,31;41,43;47,49 29,31;41,43;47,49;59,61
孪5串 11,13;17,19;29,31;41,43;47,49 17,19;29,31;41,43;47,49;59,61 29,31;41,43;47,49;59,61;71,73

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-20 21:01
在各个不同的互素数系统中，孪串组合总数各不相同——
互素数组合总数增加倍数
30 3 3
210 15 5
2310 135 9
30030 1485 11
510510 22275 15
9699690 378675 17
……

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-20 21:03
对于孪1串，在各个不同的互素数系统中的跨距都是2，1对孪生互素数共2个正整数，故总能通得过素数2,3,5,7,11……的检验，都是有效的；
（30,210,2310,30030……互素数系统分别与2,3,5；2,3,5,7；2,3,5,7,11；2,3,5,7,11,13；……互素）
对于孪2串，在各个不同的互素数系统中的最大跨距不再相同，（当系统基数不是太大时）最小跨距都是8，2对孪生互素数共4个正整数，故总能通得过素数2,3,5,7,11……的检验，都是有效的；
对于孪3串，在各个不同的互素数系统中的最大跨距各不相同，（当系统基数不是太大时）最小跨距都是20，3对孪生互素数共6个正整数，故总能通得过素数2,3,5,7,11……的检验，都是有效的；
对于孪4串，在各个不同的互素数系统中的最大跨距各不相同，（当系统基数不是太大时）最小跨距都是32，4对孪生互素数共8个正整数，故总能通得过素数2,3,5,7,11……的检验，都是有效的；（最小的30互素数系统中的3个孪4串都能通过素数7的检验）
……
对于更大的孪生互素数串最大跨距肯定各不相同，最小跨距也不一定都再相同，其中有的孪串不再能通得过所有素数的检验，不再是有效的。
例30互素数系统中的孪7串的3#串29,31;41,43;47,49;59,61;71,73;77,79;89,91便通不过素数11和13的检验。
30系统3#孪7串模7余模11余模13余
29 1 7 3
31 3 9 5
41 6 8 2
43 1 10 4
47 5 3 8
49 0 5 10
59 3 4 7
61 5 6 9
71 1 5 6
73 3 7 8
77 0 0 12
79 2 2 1
89 5 1 11
91 0 3 0
余数缺4 不缺不缺

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-21 02:41
低级孪串向高级孪串的升级（扩展）——加法：
例已知30互素数系统中的1#孪7串，能通得过素数2,3,5,7,11,13的检验，素数17,19,23……不需再检，是有效的7对孪生互素数串；
30系统1#孪7串 30 60 90 120 150 180
11 41 71 101 131 161 191
13 43 73 103 133 163 193
17 47 77 107 137 167 197
19 49 79 109 139 169 199
29 59 89 119 149 179 209
31 61 91 121 151 181 211
41 71 101 131 161 191 221
43 73 103 133 163 193 223
47 77 107 137 167 197 227
49 79 109 139 169 199 229
59 89 119 149 179 209 239
61 91 121 151 181 211 241
71 101 131 161 191 221 251
73 103 133 163 193 223 253

将30互素数系统中的1#孪7串，分别加上30,60,90,120,150,180，连同原来的一组共得到7组孪7串；
检分别用素数7,11,13检验，虽全通得过检验，但其中的6组含有与210不互素的孪生数对，用此加法仅将1个30系统中的孪7串变成1个210系统中的孪7串：
7检——7组210系统中的孪7串分别缺2,4,6,1,3,5,0；都能通过素数7的检验；
11检——7组210系统中的孪7串分别缺1,9,6,3,0,8,5；都能通过素数11的检验；
13检——7组210系统中的孪7串分别缺1,12;5,3;9,7;0,11;4,2;8,6；都能通过素数13的检验；
但第1-6组中都含有与210不互素的孪生数对，不是有效的，只有第7组有效——
191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-21 02:42
高级孪串向低级孪串的降级（还原）——求余法：
例欲将有效的210系统中的孪7串还原到30互素数系统，只需对该孪7串模30求其余数即可，（当后一个余数小于前一个余数时需加上一个模30）不必再用素数7,11,13检验——
191 193 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253
11 13 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-21 02:44
30互素数系统中没有孪8串；210,2310……系统中的孪8串不可能用加法由30互素数系统中得到；
210,2310……系统中的孪8串向下还原时，也不会得到由8对连续孪生互素数构成的孪8串；
得到的低级孪8串中将缺少一些孪生互素数对；例210互素数系统中的跨距86的2个孪8串是
序号 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 p13 p14 p15 p16
9 137 139 149 151 167 169 179 181 191 193 197 199 209 211 221 223
14 197 199 209 211 221 223 227 229 239 241 251 253 269 271 281 283
还原到30互素数系统后为
序号 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 p13 p14 p15 p16
9 17 19 29 31 47 49 59 61 71 73 77 79 89 91 101 103
14 17 19 29 31 41 43 47 49 59 61 71 73 89 91 101 103
2变2，9#中缺少孪生互素数41,43；14#中缺少孪生互素数对77,79；均不再连续。

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-21 04:59
在与30030互素的互素数系统中具有最小跨距134的孪10串共16个——（仅显示p1,p3,p5,p7,p9,p11,p13,p15,p17,p19,p20）
序号 p1 p3 p5 p7 p9 p11 p13 p15 p17 p19 p20 跨距
89 1817 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1951 134
326 6647 6659 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6781 134
327 6659 6689 6701 6707 6731 6737 6749 6761 6779 6791 6793 134
462 9377 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9509 9511 134
463 9389 9407 9419 9431 9437 9461 9467 9479 9509 9521 9523 134
588 11897 11909 11927 11939 11951 11969 11981 11987 12011 12029 12031 134
589 11909 11927 11939 11951 11969 11981 11987 12011 12029 12041 12043 134
887 17987 17999 18017 18041 18047 18059 18077 18089 18101 18119 18121 134
888 17999 18017 18041 18047 18059 18077 18089 18101 18119 18131 18133 134
1013 20507 20519 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20641 134
1014 20519 20549 20561 20567 20591 20597 20609 20621 20639 20651 20653 134
1149 23237 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23369 23371 134
1150 23249 23267 23279 23291 23297 23321 23327 23339 23369 23381 23383 134
1387 28079 28097 28109 28121 28139 28151 28157 28181 28199 28211 28213 134
1480 29957 29969 29987 29999 30011 30029 30047 30059 30071 30089 30091 134
1481 29969 29987 29999 30011 30029 30047 30059 30071 30089 30101 30103 134

向下还原到2310——内有6组两两相同的：137,139，……269,271；149,151，……281,283；359,361……491,493；……；实剩10组——
序号 p1 p3 p5 p7 p9 p11 p13 p15 p17 p19 p20
462 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271
1149 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271
463 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283
1150 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283
588 347 359 377 389 401 419 431 437 461 479 481
589 359 377 389 401 419 431 437 461 479 491 493
1387 359 377 389 401 419 431 437 461 479 491 493
89 1817 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1951
887 1817 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1951
888 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1961 1963
326 2027 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2161
1013 2027 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2161
327 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
1014 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
1480 2237 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2371
1481 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2381 2383

作者: yangchuanju 时间: 2025-8-21 05:00
继续向下还原到210——虽然还是10组，但它们都不再是连续的与210互素的孪生互素数对——
序号 p1 p3 p5 p7 p9 p11 p13 p15 p17 p19 p20
462 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271
463 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283
588 347 359 377 389 401 419 431 437 461 479 481
589 359 377 389 401 419 431 437 461 479 491 493
89 1817 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1951
888 1829 1847 1871 1877 1889 1907 1919 1931 1949 1961 1963
326 2027 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2161
327 2039 2069 2081 2087 2111 2117 2129 2141 2159 2171 2173
1480 2237 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2371
1481 2249 2267 2279 2291 2309 2327 2339 2351 2369 2381 2383

继续向下还原到210——虽然还是10组，但它们都不再是连续的与210互素的孪生互素数对，各缺2组与210互素的孪生互素数对——
序号 p1 p3 p5 p7 p9 p11 p13 p15 p17 p19 p20 缺
462 137 149 167 179 191 197 221 227 239 269 271 209 251
588 137 149 167 179 191 209 221 227 251 269 271 197 239
89 137 149 167 191 197 209 227 239 251 269 271 179 221
326 137 149 179 191 197 221 227 239 251 269 271 167 209
1480 137 149 167 179 191 209 227 239 251 269 271 197 221
463 149 167 179 191 197 221 227 239 269 281 283 209 251
589 149 167 179 191 209 221 227 251 269 281 283 197 239
888 149 167 191 197 209 227 239 251 269 281 283 179 221
327 149 179 191 197 221 227 239 251 269 281 283 167 209
1481 149 167 179 191 209 227 239 251 269 281 283 197 221

作者: 白新岭 时间: 2025-8-21 08:04
在这方面处理问题上，与线性方程组的消元法正好相反。解线性方程组是逐步消元，而对于此类问题是增元，扩展，只有不断升级后，才会留下稳定的数据结构，虽然每升一级，都有被打断的数据链条，但是它会留下不被打断的链条，当到某一素数后，打断的肯定是k（k元组）倍（在原先的基础上），而留下的肯定是（P-k）倍（同样是在上一个素数的链条组数）

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)