数学中国

标题: $C_{ai}$问题 $AI$ 证明不了 [打印本页]

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:26
标题: $C_{ai}$问题 $AI$ 证明不了
本帖最后由蔡家雄于 2026-7-18 20:03 编辑

平方剩余奇质数问题

设 $4d+1$ 是奇质数，且 $4d+1$ 不为 $1+4^r*(2t+1)^2$ ，

设 $n^2$  $mod$  $(4d+1)=$  $p$ 是奇质数，

若 $2*(4d+1)*k -p$ 是质数或 $2*(4d+1)*k+p$ 是质数，

则 $x^2 - (4d+1)*y^2= ±p$ 必有正整数解，，

则 $x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k -p)$ 必有正整数解，，

则 $x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k+p)$ 必有正整数解，，

模 29 的平方剩余奇质数 p= 5, 7, 13, 23 .

模 41 的平方剩余奇质数 p= 5, 23, 31, 37 .

模 53 的平方剩余奇质数 p= 7, 11, 13, 17, 29, 37, 43, 47 .

模 61 的平方剩余奇质数 p= 3, 5, 13, 19, 41, 47 .

模 73 的平方剩余奇质数 p= 3, 19, 23, 37, 41, 61, 67, 71 .

模 89 的平方剩余奇质数 p= 5, 11, 17, 47, 53, 67, 71, 73, 79 .

模 97 的平方剩余奇质数 p= 3, 11, 31, 43, 47, 53, 61, 73, 79, 89 .

设奇质数 D＝a^2＋4^r*(2t+1)^2，且 a 与 (2t+1) 都是 >=3 的奇数，

则素数模 D 的平方剩余奇质数，必含有奇数 a 与 (2t+1) 的素因子，，，

全循环等差十一生素数：p+9240k, (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

其中：p=216760967，340517447，6782085749，......

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*k,  魔法公差：40d，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:29
本帖最后由蔡家雄于 2026-4-2 07:25 编辑

素数等差数列与蔡家雄猜想

设 2 <= 2k <= 2n，

素数等差数列AP(2n+2) 的前2k项及存在一个更大的素数 P，构造成

同邻距的(2k+1)生素数（4k+2元素数组），

且前一组(2k+1)生素数之和是后一组(2k+1)生素数的首项，

AP13=4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423, 545483, 605543, 665603, 725663.

前一组（ 4943, 65003, 200323 ）都是素数，

后一组（ 270269, 330329, 465649 ）都是素数。

前一组（ 4943, 65003, 125063, 185123, 214031 ）都是素数，

后一组（ 594163, 654223, 714283, 774343, 803251 ）都是素数。

前一组（ 4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 442973 ）都是素数，

后一组（ 1373531, 1433591, 1493651, 1553711, 1613771, 1673831, 1811561 ）都是素数。

前一组（ 4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 1300843 ）都是素数，

后一组（ 3022067, 3082127, 3142187, 3202247, 3262307, 3322367, 3382427, 3442487, 4317967 ）都是素数。

前一组（ 4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423, 545483, 2103953 ）都是素数，

后一组（ 4856083, 4916143, 4976203, 5036263, 5096323, 5156383, 5216443, 5276503, 5336563, 5396623, 6955093 ）都是素数。

以上，前一组的最后两个素数的间距跳跃 = 后一组的最后两个素数的间距跳跃，有时是小跳跃，有时是大跳跃 #

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:30
蔡氏完全循环节问题的证明

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 120k+29 都是素数，

则 10 是模素数 120k+29 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wf102b768c9ce2079

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:32
本帖最后由蔡家雄于 2026-3-19 18:35 编辑

蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数分拆

设 2n >=280，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -210 , p4=p1+210 都是素数，

则 2n -210=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+210=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数奇数分拆

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数奇数分拆

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

https://www.doubao.com/thread/w78c5d9dc72f6657c

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:33
本帖最后由蔡家雄于 2026-5-22 09:55 编辑

同邻距的三连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

蔡家雄猜想：对任一大于5的素数 p，

同邻距的三连三生素数，有无穷多组（九元素数组）的解。

设 0 < a < b 是偶数，

当 p 是定数时，

求九元素数组（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b ）的解。

同邻距的五生素数（十元素数组），

且前一组五生素数之和是后一组五生素数的首项，

蔡家雄猜想：同邻距的五生素数（十元素数组）有无穷多组解。

（ 7，11，13，17，409，457，461，463，467，859 ）

（ 11，13，17，19，131，191，193，197，199，311 ）

（ 11，13，17，19，761，821，823，827，829，1571 ）

（ 13，19，47，71，73，223，229，257，281，283 ）

（ 13，17，19，23，4441，4513，4517，4519，4523，8941 ）

（ 17，19，23，29，139，227，229，233，239，349 ）

（ 19，23，29，31，127，229，233，239，241，337 ）

同邻距的2k+1生素数（4k+2元素数组），

且前一组2k+1生素数之和是后一组2k+1生素数的首项，

蔡家雄猜想：同邻距的2k+1生素数（4k+2元素数组）有无穷多组解。

同邻距的七生素数（十四元素数组），

且前一组七生素数之和是后一组七生素数的首项，

前一组（ 11，13，17，19，23，29，1068589 ）

后一组（ 1068701，1068703，1068707，1068709，1068713，1068719，2137279 ）

同邻距的九生素数（十八元素数组），

且前一组九生素数之和是后一组九生素数的首项，

前一组（ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 910935731 ）

后一组（ 910935911, 910935913, 910935917, 910935919, 910935923, 910935929, 910935931, 910935937, 1821871631 ）

同邻距的七生素数（十四元素数组），

且前一组七生素数之和是后一组七生素数的首项，

前一组（ 97，101，103，107，109，113，10m+7 ）

后一组（ 10m+637, 10m+641, 10m+643, 10m+647, 10m+649, 10m+653, 20m+547 ）

求解如下，

在 m < 10^8 以内，求：八生素数的解，

（ 10m+7, 10m+637, 10m+641, 10m+643, 10m+647, 10m+649, 10m+653, 20m+547 ）都是素数，

|  组号 | m 值       | 10m+7    | 10m+637    | 10m+641    | 10m+643    | 10m+647    | 10m+649    | 10m+653    | 20m+547    |
| :-: | :--------- | :---------- | :---------- | :---------- | :---------- | :---------- | :---------- | :---------- | :------------ |
|  1  | 1,542    | 15,427    | 16,057    | 16,061    | 16,063    | 16,067    | 16,069    | 16,073    | 31,387       |
|  2  | 195,372 | 1,953,727 | 1,954,357 | 1,954,361 | 1,954,363 | 1,954,367 | 1,954,369 | 1,954,373 | 3,907,987    |
|  3  | 339,957 | 3,399,577 | 3,400,207 | 3,400,211 | 3,400,213 | 3,400,217 | 3,400,219 | 3,400,223 | 6,799,687    |
|  4  | 1,451,991  | 14,519,917  | 14,520,547  | 14,520,551  | 14,520,553  | 14,520,557  | 14,520,559  | 14,520,563  | 29,040,367 |
|  5  | 2,500,878  | 25,008,787  | 25,009,417  | 25,009,421  | 25,009,423  | 25,009,427  | 25,009,429  | 25,009,433  | 50,018,107 |
|  6  | 25,769,844 | 257,698,447 | 257,699,077 | 257,699,081 | 257,699,083 | 257,699,087 | 257,699,089 | 257,699,093 | 515,397,427 |
|  7  | 36,005,349 | 360,053,497 | 360,054,127 | 360,054,131 | 360,054,133 | 360,054,137 | 360,054,139 | 360,054,143 | 720,107,527 |
|  8  | 51,651,777 | 516,517,777 | 516,518,407 | 516,518,411 | 516,518,413 | 516,518,417 | 516,518,419 | 516,518,423 | 1,033,036,087 |
|  9  | 59,112,972 | 591,129,727 | 591,130,357 | 591,130,361 | 591,130,363 | 591,130,367 | 591,130,369 | 591,130,373 | 1,182,259,987 |
|  10 | 61,530,576 | 615,305,767 | 615,306,397 | 615,306,401 | 615,306,403 | 615,306,407 | 615,306,409 | 615,306,413 | 1,230,612,067 |
|  11 | 71,443,479 | 714,434,797 | 714,435,427 | 714,435,431 | 714,435,433 | 714,435,437 | 714,435,439 | 714,435,443 | 1,428,870,127 |
|  12 | 75,929,730 | 759,297,307 | 759,297,937 | 759,297,941 | 759,297,943 | 759,297,947 | 759,297,949 | 759,297,953 | 1,518,595,147 |
|  13 | 76,350,192 | 763,501,927 | 763,502,557 | 763,502,561 | 763,502,563 | 763,502,567 | 763,502,569 | 763,502,573 | 1,527,004,387 |

同邻距的四连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

设 0 < a < b 是偶数，一个是6倍数，一个非6倍数，

当 p =7 时，求十二元素数组，

（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b, 27p+13a+13b, 27p+14a+13b, 27p+13a+14b ）的解。

|  组别  | 三生素数                      |    间隔       |
| :-----: | :-------------------------- | :------------: |
| 第1组 | $(7, 193, 2447)$             | $186, 2254$ |
| 第2组 | $(2647, 2833, 5087)$    | $186, 2254$ |
| 第3组 | $(10567, 10753, 13007)$ | $186, 2254$ |
| 第4组 | $(34327, 34513, 36767)$ | $186, 2254$ |

同邻距四连三生素数，
第1组：( 7, 241, 1319 ) ，             间距 ( 234, 1078 )
第2组：( 1567, 1801, 2879 ) ，    间距 ( 234, 1078 )
第3组：( 6247, 6481, 7559 ) ，    间距 ( 234, 1078 )
第4组：( 20287, 20521, 21599 ) ，间距 ( 234, 1078 )

同邻距的四连三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

设 0 < a < b 是偶数，一个是6倍数，一个非6倍数，

当 p =23 时，求十二元素数组，

（ p, p+a, p+b, 3p+a+b, 3p+2a+b, 3p+a+2b, 9p+4a+4b, 9p+5a+4b, 9p+4a+5b, 27p+13a+13b, 27p+14a+13b, 27p+13a+14b ）的解。

十二元素数组: [23, 163, 7247, 7433, 7573, 14657, 29663, 29803, 36887, 96353, 96493, 103577]

十二元素数组: [23, 347, 1543, 1913, 2237, 3433, 7583, 7907, 9103, 24593, 24917, 26113]

十二元素数组: [23, 1097, 1423, 2543, 3617, 3943, 10103, 11177, 11503, 32783, 33857, 34183]

十二元素数组: [23, 6373, 8753, 15149, 21499, 23879, 60527, 66877, 69257, 196661, 203011, 205391]

同邻距的九生素数（十八元素数组），

且前一组九生素数之和是后一组九生素数的首项，

前一组（ 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 588272021 ）

后一组（ 588273221, 588273223, 588273227, 588273229, 588273311, 588273313, 588273317, 588273319, 1176545141 ）

前一组（ 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 1857511181 ）

后一组（ 1857512381, 1857512383, 1857512387, 1857512389, 1857512471, 1857512473, 1857512477, 1857512479, 3715023461 ）

前一组（ 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 3581921141 ）

后一组（ 3581922341, 3581922343, 3581922347, 3581922349, 3581922431, 3581922433, 3581922437, 3581922439, 7163843381 ）

前一组（ 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 6492181571 ）

后一组（ 6492182771, 6492182773, 6492182777, 6492182779, 6492182861, 6492182863, 6492182867, 6492182869, 12984364241 ）

前一组（ 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 7035374501 ）

后一组（ 7035375701, 7035375703, 7035375707, 7035375709, 7035375791, 7035375793, 7035375797, 7035375799, 14070750101 ）

同邻距的九生素数（十八元素数组），

且前一组九生素数之和是后一组九生素数的首项，

前一组（ 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669，2088614537 ）都是素数，

后一组（ 2088622009, 2088622219, 2088622429, 2088622639, 2088622849, 2088623059, 2088623269, 2088623479, 4177236347 ）

素数等差数列与 Cai 问题，

同邻距的十一生素数（二十二元素数组），

且前一组十一生素数之和是后一组十一生素数的首项，

前一组（ 4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423, 545483, 2103953 ）都是素数，

后一组（ 4856083, 4916143, 4976203, 5036263, 5096323, 5156383, 5216443, 5276503, 5336563, 5396623, 6955093 ）都是素数。

素数等差数列与蔡家雄猜想

素数等差数列AP(2k+2) 的前2k项及存在一个更大的素数 P，构造成

同邻距的(2k+1)生素数（4k+2元素数组），

且前一组(2k+1)生素数之和是后一组(2k+1)生素数的首项，

同邻距的九生素数（十八元素数组），

且前一组九生素数之和是后一组九生素数的首项，

前一组（ 50943795±2，50943795±4，50943795±8，50943795±16，是中心对称 8生连续素数，p = 6211603529 ）

后一组（ 6619153905±2，6619153905±4，6619153905±8，6619153905±16，是中心对称 8生连续素数，q=12779813639 ）

前一组（ 50943779, 50943787, 50943791, 50943793, 50943797, 50943799, 50943803, 50943811, 6211603529 ）

后一组（ 6619153889, 6619153897, 6619153901, 6619153903, 6619153907, 6619153909, 6619153913, 6619153921, 12779813639 ）

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:35
本帖最后由蔡家雄于 2026-7-23 19:55 编辑

蔡氏增乘法全循环素数

设 P 和 2P+1 都是素数，且 P>=11,

若 2P+1 ≡ 7, 19, 23 ( mod 40 )，

则 10 是素数 2P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）

蔡氏增乘法全循环素数

设 k , r 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的原根。

设 k , r 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^1*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^1*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^5*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^5*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^9*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^13*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^13*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^17*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^17*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^21*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^21*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^25*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^25*4+1 的原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^29*4+1 都是素数，则 10 是素数 (30k+7)^29*4+1 的原根。

蔡氏增乘法全循环素数

设 n >= 3，

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*P+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17 或 33 ( mod 40 )，

则 10 是素数 2^n*P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2^n*P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）

蔡氏增乘法全循环素数

若 (30k+17) 与 (30k+17)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+17)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+17)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+29) 与 (30k+29)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+29)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+29)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+1) 与 (30k+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+1)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+1)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+7) 与 (30k+7)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+7)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+11) 与 (30k+11)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+11)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+11)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+23) 与 (30k+23)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+23)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+23)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+13) 与 (30k+13)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+13)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+13)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+19) 与 (30k+19)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+19)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+19)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:36
本帖最后由蔡家雄于 2026-7-27 13:04 编辑

具有完全循环节的一条龙素数

设 n >=2 ,

若 (2*10^n+7)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。


设 n >=2 ,

若 (4*10^n+23)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。

设 n >=2 ,

若 (8*10^n - 17)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。


设 n >=2 ,

若 (2*10^n+61)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。


若 (2*10^n - 23)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 (2*10^n - 59)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

若 (8*10^n - 11)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:38
本帖最后由蔡家雄于 2026-7-27 13:02 编辑

蔡氏异底全循环素数（五个经典例子）与玄学

若 16^k+3 是素数，则 2与10 是该素数的原根。玄机：g(3)=2.

若 16^k+7 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(7)=5.

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，则 5与10 是这个素数的原根。玄机：3+2=5.

若 4*10^n - 17 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(17)=5, 10.

若 4*10^n - 23 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(23)=5, 10.

若 16*10^n - 47 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(47)=5, 10.

若 16*10^n - 113 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(113)=5, 10.

若 64*10^n - 47 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(47)=5, 10.

若 64*10^n - 593 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(593)=5, 10.

若 64*10^n - 257 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(257)=5, 10.

若 64*10^n - 383 是素数，则 5与10 是该素数的原根。玄机：g(383)=5, 10.

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:39
本帖最后由蔡家雄于 2026-6-9 12:19 编辑

蔡氏（全循环）素数

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

蔡家雄猜想

全循环互逆质数对有无穷多对

10 是 149 与 941 的原根，
10 是 179 与 971 的原根，
10 是 389 与 983 的原根，
10 是 1033 与 3301 的原根，
10 是 1097 与 7901 的原根，
10 是 1103 与 3011 的原根，
10 是 1109 与 9011 的原根，
10 是 1181 与 1811 的原根，
10 是 1223 与 3221 的原根，
10 是 1229 与 9221 的原根，
10 是 1949 与 9491 的原根，
10 是 3019 与 9103 的原根，
10 是 3343 与 3433 的原根，
10 是 3389 与 9833 的原根，
10 是 3767 与 7673 的原根，
10 是 7699 与 9967 的原根，
10 是 7949 与 9497 的原根，

全循环互逆质数对的数量

四位数是三位数的 14/3 倍，

五位数是四位数的 96/14 倍，

六位数是五位数的 698/96 倍，

七位数是六位数的 5038/698 倍，

八位数是七位数的 38366/5038 倍，

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:41
本帖最后由蔡家雄于 2026-7-18 20:05 编辑

蔡氏完全循环节等差九生素数

10是如下等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,113819,123059,132299,141539,150779,160019,169259)

2---(7827167,7836407,7845647,7854887,7864127,7873367,7882607,7891847,7901087)

3---(9195167,9204407,9213647,9222887,9232127,9241367,9250607,9259847,9269087)

4---(32288903,32298143,32307383,32316623,32325863,32335103,32344343,32353583,32362823)

5---(59941697,59950937,59960177,59969417,59978657,59987897,59997137,60006377,60015617)

6---(72980177,72989417,72998657,73007897,73017137,73026377,73035617,73044857,73054097)

7---(77003567,77012807,77022047,77031287,77040527,77049767,77059007,77068247,77077487)

8---(121526753,121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673)

9---(121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673,121609913)

10---(171184589,171193829,171203069,171212309,171221549,171230789,171240029,171249269,171258509)

全循环等差十一生素数：p+9240k, ( k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 )

其中：p=216760967，340517447，6782085749，......

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*k,  魔法公差：40d，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数差(首项差40d) 等比m的 k生素数，

（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*(m^(k -1) -1)/(m -1)，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:43
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

设 n >=2 ,

若 (2*10^n+7)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/wd7428e80f4e07a62

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:43
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

设 n >=2 ,

若 (4*10^n+23)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/w2ecdd0ab2059c425

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:44
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

设 n >=2 ,

若 (8*10^n - 17)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/w6c1f401846c07e28

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:45
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

设 n >=2 ,

若 (2*10^n+61)/9 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/wd08329dd9f82d49c

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:45
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

若 (2*10^n - 23)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/wed389eb45db3ca9c

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:47
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

若 (2*10^n - 59)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/w55433ac8ab4a7bb6

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:48
具有完全循环节的一条龙素数及其证明

若 (8*10^n - 11)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

https://www.doubao.com/thread/wf948462c51e577e7

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:50
杨辉三角中的素性判定及其证明

若 C(2*n, n) ≡ 2 （mod n^2）, 则 n 一定是素数。

https://www.doubao.com/thread/w2166001c9dccc685

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:52
一个改进了的蔡家雄猜想以及 AI 分析

设 n >=5,
在 (2n)! +2n 与 (2n)! +n^2 之间有一个素数，
即 (2n)! +2n < 素数P < (2n)! +n^2

—— AI 分析：https://www.doubao.com/thread/w41485df664733c59

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 07:54
本帖最后由蔡家雄于 2026-5-30 19:29 编辑

全循环等差十一生素数：p+9240k, ( k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 )

其中：p=216760967，340517447，......

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*k,  魔法公差：40d，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数差(首项差40d) 等比m的 k生素数，

（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*(m^(k -1) -1)/(m -1)，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 19:46
定义：孪生素数(p, p+2)的中项(p+1)，叫：孪中数。

孪中比猜想：正有理数Q 均可表为两个孪中数之比。

https://www.doubao.com/thread/wa34a5748077d74f1

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-10 20:07
定义：若 15k±2 和 15k±4 是四生素数，则称 15k 为双中数。

奇数双中比猜想：一奇数均可表为两个双中数之比。

3 = 83226465 /27742155,
5 = 335769525 /67153905,
7 = 105 /15,
9 = 163690065 /18187785,
11 = 167563935 /15233085,

蔡氏8生素数猜想：设 (2n+1) 为任一奇数，

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 均有解。

奇数双中比猜想与此蔡氏8生素数猜想是等价命题。

https://www.doubao.com/thread/w812c00cf21f75f53

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-17 20:43
求证：(8r+3)*(8t+3)=u^2+v^2+w^2，均可表为三个非零平方数之和。

https://www.doubao.com/thread/w544855a85ec4ac93

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-17 21:00
蔡氏原根问题及其证明

设 k , r 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 10, 15 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w1f93c8a7840fc47e

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-21 18:31
蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

https://www.doubao.com/thread/w9d82dc9b89b2f8a6

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-21 19:02
蔡氏原根问题及其证明

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 5, 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

https://www.doubao.com/thread/we9ed498d059bc77f

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-22 20:55
模 173 的平方剩余奇质数 p= 13, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 67, 73, 83, 89, 109, 113,

及连续的 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167 .

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-23 20:58
公式化的广义原根及其证明

设 d, k 为非负整数，

设 g1= 2^(2d+1)， g2= 3^(2d+1)， g3= 5*3^(2d)，

设 g4= 6*g1 或 6*g2 或 6*g3，g5= 10*g1 或 10*g2 或 10*g3，

设 P >= 5，
设 P 和 4P+1 都是素数，

若 4P+1 ≡ 13 或 37 （mod 40），

且 g^4 ≠ 1 （mod (4P+1)），

则 g1, g2, g3, g4, g5 是 4P+1 的广义原根。

https://www.doubao.com/thread/wc6cca11211a27e98

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-23 20:59
公式化的广义原根及其证明

设 d, k 为非负整数，

设 g1= 2^(2d+1)=2, 8, 32, 128, 512, ...

设 g2= 3^(2d+1)=3, 27, 243, 2187, .....

设 g3= 5*g1=10, 40, 160,, 640, 2560, ...

设 g4= 5*g2=15, 135, 1215, 10935, ......

若 30k+7 和 120k+29 同为素数，

且 g^4 ≠ 1 （mod (120k+29)），

则 g1, g2, g3, g4 都是 120k+29 的广义原根。

https://www.doubao.com/thread/w6ecf6ceb62b9f9ae

作者: 蔡家雄 时间: 2025-9-24 19:17
公式化的广义原根及其证明

设 d, k 为非负整数，

设 g1= 3^(2d+1)=3, 27, 243, 2187, ......

设 g2= 5^(2d+1)=5, 125, 3125, 78125, ......

设 g3= 3*2^d= 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, ......

设 g4= 5*2^d= 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, ......

设 n>=3,  P>= 5，

设 P 和 (2^n)*P+1 都是素数，

若 (2^n)*P+1  ≡ 17 或 33（ mod  40），

且 g^(2^n)  ≠  1 （ mod  ((2^n)*P+1)），

则 g1, g2, g3, g4  是 (2^n)*P+1 的广义原根。

https://www.doubao.com/thread/w0c5132500e6c8daa

作者: ysr 时间: 2025-9-27 21:13

蔡家雄发表于 2025-9-27 11:15
模 113 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 113*y^2= 7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 32 y= 3
x= 131952 y= 12413
x= 76946640 y= 7238531
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-9-28 21:50

蔡家雄发表于 2025-9-27 22:57
模 113 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 113*y^2= -7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 85 y= 8
x= 49579 y= 4664
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-9-29 19:04

蔡家雄发表于 2025-9-29 09:58
模 113 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 $x^2 - 113*y^2= 11$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 202 y= 19
x= 32794 y= 3085
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-9-29 21:41

蔡家雄发表于 2025-9-29 11:28
模 113 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 $x^2 - 113*y^2= -11$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 21 y= 2
x= 313483 y= 29490
x= 50896309 y= 4787922
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-9-29 22:45

蔡家雄发表于 2025-9-29 13:58
模 113 的平方剩余奇质数之一是 13，

求 $x^2 - 113*y^2= 13$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 489 y= 46
x= 16009 y= 1506
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-9-30 06:43

蔡家雄发表于 2025-9-29 22:12
模 113 的平方剩余奇质数之一是 13，

求 $x^2 - 113*y^2= -13$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 10 y= 1
x= 758918 y= 71393
x= 24845978 y= 2337313
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-1 09:01

蔡家雄发表于 2025-9-29 23:26
模 113 的平方剩余奇质数之一是 31，

求 $x^2 - 113*y^2= 31$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 12 y= 1
x= 1649788 y= 155199
x= 27254684 y= 2563905
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-1 14:54

蔡家雄发表于 2025-10-1 01:53
模 113 的平方剩余奇质数之一是 31，

求 $x^2 - 113*y^2= -31$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1063 y= 100
x= 17561 y= 1652
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-1 17:05

蔡家雄发表于 2025-10-1 07:23
模 113 的平方剩余奇质数之一是 41，

求 $x^2 - 113*y^2= 41$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 43 y= 4
x= 577387 y= 54316
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-1 23:46

蔡家雄发表于 2025-10-1 09:46
模 113 的平方剩余奇质数之一是 41，

求 $x^2 - 113*y^2= -41$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 372 y= 35
x= 66364 y= 6243
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-2 06:06

蔡家雄发表于 2025-10-1 18:46
模 113 的平方剩余奇质数之一是 53，

求 $x^2 - 113*y^2= 53$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 149 y= 14
x= 214325 y= 20162
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-2 23:17

蔡家雄发表于 2025-10-2 00:59
模 113 的平方剩余奇质数之一是 53，

求 $x^2 - 113*y^2= -53$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 138 y= 13
x= 231110 y= 21741
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 07:47

蔡家雄发表于 2025-10-2 23:35
模 113 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 113*y^2= 61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 319 y= 30
x= 115167 y= 10834
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 07:58

蔡家雄发表于 2025-10-2 23:49
模 113 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 113*y^2= -61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 74 y= 7
x= 495014 y= 46567
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 08:36

蔡家雄发表于 2025-10-3 00:09
模 113 的平方剩余奇质数之一是 83，

求 $x^2 - 113*y^2= 83$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 14 y= 1
x= 4058494 y= 381791
x= 29663390 y= 2790497
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 09:07

蔡家雄发表于 2025-10-3 00:59
模 113 的平方剩余奇质数之一是 83，

求 $x^2 - 113*y^2= -83$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 2615 y= 246
x= 19113 y= 1798
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 09:34

蔡家雄发表于 2025-10-3 01:08
模 113 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 $x^2 - 113*y^2= 97$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 5145 y= 484
x= 11353 y= 1068
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 09:54

蔡家雄发表于 2025-10-3 01:42
模 113 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 $x^2 - 113*y^2= -97$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4 y= 1
x= 7985036 y= 751169
x= 17619860 y= 1657537
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 10:22

蔡家雄发表于 2025-10-3 02:06
模 113 的平方剩余奇质数之一是 109，

求 $x^2 - 113*y^2= 109$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 6697 y= 630
x= 9801 y= 922
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 11:28

蔡家雄发表于 2025-10-3 02:24
模 113 的平方剩余奇质数之一是 109，

求 $x^2 - 113*y^2= -109$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 2 y= 1
x= 10393742 y= 977761
x= 15211154 y= 1430945
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 17:55

蔡家雄发表于 2025-10-3 03:35
模 137 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 137*y^2= 7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 12 y= 1
x= 1796332 y= 153471
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-3 20:27

蔡家雄发表于 2025-10-3 10:16
模 137 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 137*y^2= -7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 515 y= 44
x= 41341 y= 3532
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-4 19:56

蔡家雄发表于 2025-10-4 11:30
模 137 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 $x^2 - 137*y^2= 11$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 82 y= 7
x= 408178 y= 34873
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-4 20:14

蔡家雄发表于 2025-10-4 11:57
模 137 的平方剩余奇质数之一是 11，

求 $x^2 - 137*y^2= -11$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 117 y= 10
x= 285899 y= 24426
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-4 21:04

蔡家雄发表于 2025-10-4 12:17
模 137 的平方剩余奇质数之一是 17，

求 $x^2 - 137*y^2= 17$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 47 y= 4
x= 1102255 y= 94172
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 01:41

蔡家雄发表于 2025-10-4 13:30
模 137 的平方剩余奇质数之一是 17，

求 $x^2 - 137*y^2= -17$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 316 y= 27
x= 163620 y= 13979

作者: ysr 时间: 2025-10-5 09:42

蔡家雄发表于 2025-10-4 19:03
模 137 的平方剩余奇质数之一是 19，

求 $x^2 - 137*y^2= 19$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 714 y= 61
x= 80938 y= 6915
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 11:11

蔡家雄发表于 2025-10-5 01:45
模 137 的平方剩余奇质数之一是 19，

求 $x^2 - 137*y^2= -19$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 23 y= 2
x= 2490409 y= 212770
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 12:12

蔡家雄发表于 2025-10-5 03:18
模 137 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 $x^2 - 137*y^2= 37$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 2973 y= 254
x= 37853 y= 3234
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 16:12

蔡家雄发表于 2025-10-5 04:18
模 137 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 $x^2 - 137*y^2= -37$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 10 y= 1
x= 10369814 y= 885953
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 18:45

蔡家雄发表于 2025-10-5 08:58
模 137 的平方剩余奇质数之一是 59，

求 $x^2 - 137*y^2= 59$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 14 y= 1
x= 13962478 y= 1192895
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-5 22:27

蔡家雄发表于 2025-10-5 11:44
模 137 的平方剩余奇质数之一是 59，

求 $x^2 - 137*y^2= -59$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4003 y= 342
x= 44829 y= 3830
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-6 01:55

蔡家雄发表于 2025-10-5 14:33
模 137 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 137*y^2= 61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 913 y= 78
x= 203217 y= 17362
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-6 05:34

蔡家雄发表于 2025-10-5 20:38
模 137 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 137*y^2= -61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 58 y= 5
x= 3184486 y= 272069
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-6 07:17

蔡家雄发表于 2025-10-5 22:30
模 137 的平方剩余奇质数之一是 73，

求 $x^2 - 137*y^2= 73$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 6461 y= 552
x= 34365 y= 2936
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-6 11:23

蔡家雄发表于 2025-10-5 23:32
模 137 的平方剩余奇质数之一是 73，

求 $x^2 - 137*y^2= -73$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 8 y= 1
x= 22535960 y= 1925377
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-6 15:42

蔡家雄发表于 2025-10-6 04:33
模 137 的平方剩余奇质数之一是 101，

求 $x^2 - 137*y^2= 101$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 9949 y= 850
x= 30877 y= 2638

作者: ysr 时间: 2025-10-6 21:05

蔡家雄发表于 2025-10-6 12:33
模 137 的平方剩余奇质数之一是 101，

求 $x^2 - 137*y^2= -101$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 6 y= 1
x= 34702106 y= 2964801
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-7 06:14

蔡家雄发表于 2025-10-6 14:06
模 137 的平方剩余奇质数之一是 103，

求 $x^2 - 137*y^2= 103$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 480 y= 41
x= 652736 y= 55767

作者: ysr 时间: 2025-10-7 07:45

蔡家雄发表于 2025-10-6 23:19
模 137 的平方剩余奇质数之一是 103，

求 $x^2 - 137*y^2= -103$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 187 y= 16
x= 1674053 y= 143024

作者: ysr 时间: 2025-10-7 10:20

蔡家雄发表于 2025-10-7 00:12
模 137 的平方剩余奇质数之一是 107，

求 $x^2 - 137*y^2= 107$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4202 y= 359
x= 77450 y= 6617
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-7 10:58

蔡家雄发表于 2025-10-7 02:29
模 137 的平方剩余奇质数之一是 107，

求 $x^2 - 137*y^2= -107$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 21 y= 2
x= 14656555 y= 1252194
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-7 19:41

蔡家雄发表于 2025-10-7 09:34
模 137 的平方剩余奇质数之一是 109，

求 $x^2 - 137*y^2= 109$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 71 y= 6
x= 4694919 y= 401114
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-7 20:24

蔡家雄发表于 2025-10-7 12:02
模 137 的平方剩余奇质数之一是 109，

求 $x^2 - 137*y^2= -109$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1346 y= 115
x= 246302 y= 21043
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-8 06:21

蔡家雄发表于 2025-10-7 21:18
模 149 的平方剩余奇质数之一是 5，

求 $x^2 - 149*y^2= 5$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 23461 y= 1922
x= 2749429 y= 225242
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-8 08:26

蔡家雄发表于 2025-10-7 23:14
模 149 的平方剩余奇质数之一是 5，

求 $x^2 - 149*y^2= -5$ 的正整数解，，

请输入一个数字：10000000
x= 12 y= 1

作者: ysr 时间: 2025-10-8 11:21

蔡家雄发表于 2025-10-8 00:48
模 149 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 149*y^2= 7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 354 y= 29

作者: ysr 时间: 2025-10-8 18:16

蔡家雄发表于 2025-10-8 04:17
模 149 的平方剩余奇质数之一是 7，

求 $x^2 - 149*y^2= -7$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1123 y= 92
x= 80414933 y= 6587848
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-9 16:56

蔡家雄发表于 2025-10-9 08:29
模 149 的平方剩余奇质数之一是 17，

求 $x^2 - 149*y^2= 17$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 49 y= 4
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-9 17:32

蔡家雄发表于 2025-10-9 09:25
模 149 的平方剩余奇质数之一是 17，

求 $x^2 - 149*y^2= -17$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 19738 y= 1617
x= 11111298 y= 910273
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-9 19:49
本帖最后由 ysr 于 2025-10-9 11:51 编辑

蔡家雄发表于 2025-10-9 09:47
模 149 的平方剩余奇质数之一是 19，

求 $x^2 - 149*y^2= 19$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 2600 y= 213
x= 94275660 y= 7723363
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-9 21:56

蔡家雄发表于 2025-10-9 11:53
模 149 的平方剩余奇质数之一是 19，

求 $x^2 - 149*y^2= -19$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 415 y= 34
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-10 06:55

蔡家雄发表于 2025-10-9 22:51
模 149 的平方剩余奇质数之一是 29，

求 $x^2 - 149*y^2= 29$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 25 y= 2

作者: ysr 时间: 2025-10-10 09:12

蔡家雄发表于 2025-10-9 23:25
模 149 的平方剩余奇质数之一是 29，

求 $x^2 - 149*y^2= -29$ 的正整数解，，

在10000 0000内的解：
x=66660，y=5461
x=5612440，y=459789

作者: ysr 时间: 2025-10-10 12:10

蔡家雄发表于 2025-10-10 01:28
模 149 的平方剩余奇质数之一是 31，

求 $x^2 - 149*y^2= 31$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 110 y= 9
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-10 18:21

蔡家雄发表于 2025-10-10 07:18
模 149 的平方剩余奇质数之一是 31，

求 $x^2 - 149*y^2= -31$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 16015 y= 1312
x= 24972025 y= 2045788
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-10 19:09

蔡家雄发表于 2025-10-10 10:27
模 149 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 $x^2 - 149*y^2= 37$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 171 y= 14
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-10 19:40

蔡家雄发表于 2025-10-10 11:37
模 149 的平方剩余奇质数之一是 37，

求 $x^2 - 149*y^2= -37$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 12292 y= 1007
x= 38832752 y= 3181303
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 00:23

蔡家雄发表于 2025-10-10 11:42
模 149 的平方剩余奇质数之一是 47，

求 $x^2 - 149*y^2= 47$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 14 y= 1
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 08:05

蔡家雄发表于 2025-10-10 23:23
模 149 的平方剩余奇质数之一是 47，

求 $x^2 - 149*y^2= -47$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 203703 y= 16688
x= 2976593 y= 243852
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 09:53

蔡家雄发表于 2025-10-11 01:31
模 149 的平方剩余奇质数之一是 53，

求 $x^2 - 149*y^2= 53$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 6323 y= 518
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 10:25

蔡家雄发表于 2025-10-11 02:05
模 149 的平方剩余奇质数之一是 53，

求 $x^2 - 149*y^2= -53$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 476 y= 39
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 12:43

蔡家雄发表于 2025-10-11 03:22
模 149 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 149*y^2= 61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1831 y= 150
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 14:15

蔡家雄发表于 2025-10-11 04:59
模 149 的平方剩余奇质数之一是 61，

求 $x^2 - 149*y^2= -61$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1892 y= 155
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 15:50

蔡家雄发表于 2025-10-11 06:18
模 149 的平方剩余奇质数之一是 67，

求 $x^2 - 149*y^2= 67$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 160504 y= 13149
x= 5385276 y= 441179

作者: ysr 时间: 2025-10-11 16:11

蔡家雄发表于 2025-10-11 07:56
模 149 的平方剩余奇质数之一是 67，

求 $x^2 - 149*y^2= -67$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 23 y= 2
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 18:40

蔡家雄发表于 2025-10-11 08:49
模 149 的平方剩余奇质数之一是 73，

求 $x^2 - 149*y^2= 73$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 30907 y= 2532
x= 30470883 y= 2496272
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 19:00

蔡家雄发表于 2025-10-11 10:50
模 149 的平方剩余奇质数之一是 73，

求 $x^2 - 149*y^2= -73$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 134 y= 11
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 22:26

蔡家雄发表于 2025-10-11 13:17
模 149 的平方剩余奇质数之一是 103，

求 $x^2 - 149*y^2= 103$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 38 y= 3
请输入一个数字：

作者: ysr 时间: 2025-10-11 22:51

wlc1 发表于 2025-10-11 14:31
模 149 的平方剩余奇质数之一是 103，

求 $x^2 - 149*y^2= -103$ 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 156781 y= 12844
x= 8475451 y= 694336
请输入一个数字：

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