数学中国

标题: 求 y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值 [打印本页]

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-3-12 11:13
标题: 求 y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值
数学期刊：(原创李晓时软件架构之道

2026 年 2 月 3 日 22:05 北京)

luyuanhong(2026-3-12 01:11 )

求 y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值.

y=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2/2-1/2

=[√2sin(x+π/4)+1]^2/2-1

≤[√2+1]^2/2-1=1/2+√2.

作者: wintex 时间: 2026-3-12 21:01
請問貓貓老師：
求 y= sinx+sinxcosx 的极值又如何？

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-3-12 21:34
y= sinx+sinxcosx
y= sinx+sin(2x)/2
yˊ=cosx+cos2x=0
2(cosx)^2+cosx-1=0
cosx=-1，或cosx=1/2
x=(2k+1)π，或x=2kπ±π/3(k∈Z)
∴ 当x=(2k+1)π时，y=0.
当x=2kπ±π/3时，y=±3√3/4.
∴ -3√3/4≤y≤3√3/4..

作者: lianchunhe 时间: 2026-3-13 22:37
简洁的写法

欢迎光临数学中国 (http://www.mathchina.com/bbs/)