数学中国

标题: 如何把面积为 3 的正方形切成四块，以便与面积为 1 的正方形拼成面积为 4 的正方形？ [打印本页]

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作者: 天山草    时间: 2026-3-18 19:24
标题: 如何把面积为 3 的正方形切成四块，以便与面积为 1 的正方形拼成面积为 4 的正方形？
如何把面积为 3 的正方形切成四块，以便与面积为 1 的正方形拼接成面积为 4 的正方形？

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作者: 天山草    时间: 2026-3-21 11:14
切割方法如下图。图 1 中的 ABCD 是面积为 3 的正方形，在其 DC 边上取一点 E 使 DE = 1，连接 AE。从 B 点作 AE 的垂线交 AD 边于 F。
沿 AE 和 BF 将正方形切成四块。按照图 2 的方法拼接，其中红色小正方形的面积为 1，整个大正方形的面积为 3+1=4。证明从略。

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作者: luyuanhong    时间: 2026-3-22 10:05
楼上 天山草 的帖子很好！已收藏。

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作者: 王守恩    时间: 2026-3-28 09:09

luyuanhong 发表于 2026-3-22 10:05
楼上 天山草 的帖子很好！已收藏。

如何把面积为 A 的正方形切成四块，以便与面积为 B 的正方形拼接成面积为 A+B 的正方形。——A,B可以是怎么样的正整数？

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作者: lianchunhe    时间: 2026-3-29 11:48


A和B可以是任意正整数，需满足A大于等于B

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作者: luyuanhong    时间: 2026-3-29 19:11

王守恩 发表于 2026-3-28 09:09
如何把面积为 A 的正方形切成四块，以便与面积为 B 的正方形拼接成面积为 A+B 的正方形。——A,B可以是怎 ...

A,B 两个正方形，不管是大小相近，还是大小悬殊，都可以做到将大正方形切成四块，与小正方形拼成一个正方形：

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作者: lianchunhe    时间: 2026-3-30 01:17


[attach]164844[/attach][attach]164847[/attach][attach]164845[/attach][attach]164845[/attach]推导一下

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作者: 王守恩    时间: 2026-3-30 06:49

lianchunhe 发表于 2026-3-30 01:17
推导一下

\(GH=BE=AF=1,AB=BC=\cot\theta,BF=CE=\csc\theta\)

\(小正方形边长=1,大正方形边长=\cot\theta,(小+大)正方形边长=\csc\theta\)

\(恒有:1^2+\cot^2\theta=\csc^2\theta\)

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作者: luyuanhong    时间: 2026-3-30 09:32
楼上各位的帖子都已收藏。

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