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标题: 素数差(首项差d) 等比m的 k生素数 [打印本页]

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:32
标题: 素数差(首项差d) 等比m的 k生素数
本帖最后由蔡家雄于 2026-4-6 10:54 编辑

素数差(首项差d) 等比m的 k生素数是存在的，

公式：\(p+d*(m^{k -1} -1)/(m -1)\)

素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，

1------p = 4507

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

素数差(首项差4*3*5) 等比4 的 16生素数，

1------p = 23025749

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 时，

则 23025749 + 60*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

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素数差首项差d 是否为 2*3*5*7 较好，还是为 2^w*3*5*7 更好？

当等比 m=1 时，是人们熟知的素数等差数列，

当等比 m>1 时，邻距为 dm^0, dm^1, dm^2, dm^3, ......

问题：素数差(首项差d) 等比m的 k生素数，可以任意长！！！！！！！！！！

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:33
素数差为等比2的8生素数：

p, p+6*1, p+6*3, p+6*7, p+6*15, p+6*31, p+6*63, p+6*127,

1------p = 11

2------p = 3761

3------p = 361961

4------p = 1231691

5------p = 4874561

6------p = 4963481

7------p = 5561441

8------p = 6809611

9------p = 10179791

10------p = 14019451

11------p = 15257311

12------p = 16758121

13------p = 29467661

14------p = 38681411

15------p = 46477811

16------p = 49517071

17------p = 52683971

18------p = 54979931

19------p = 60033691

20------p = 69791321

21------p = 72124561

22------p = 79964891

23------p = 112573361

24------p = 129403181

25------p = 149024761

26------p = 168351941

27------p = 177300881

28------p = 182159581

29------p = 186551731

30------p = 191204071

31------p = 203438311

32------p = 211988611

33------p = 223321321

34------p = 223630721

35------p = 228341761

36------p = 243621601

37------p = 250231361

38------p = 279476251

39------p = 304278721

40------p = 311396161

41------p = 332047081

42------p = 367996661

43------p = 392428651

44------p = 452330071

45------p = 465739181

46------p = 472225991

47------p = 499657351

48------p = 521941331

49------p = 530338841

50------p = 548947501

51------p = 552722081

52------p = 608406061

53------p = 631455281

54------p = 642188381

55------p = 697511891

56------p = 711640661

57------p = 738109441

58------p = 789391111

59------p = 793842151

60------p = 825734531

61------p = 834861701

62------p = 874538851

63------p = 886804441

64------p = 900471791

65------p = 925363471

66------p = 930014231

67------p = 985960421

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:34
素数差为等比3的8生素数是存在的，

p, p+6*1, p+6*4, p+6*13, p+6*40, p+6*121, p+6*364, p+6*1093,

1------p = 1543

2------p = 9103

3------p = 31643

4------p = 2110853

5------p = 8098933

6------p = 9742393

7------p = 13390583

8------p = 48809603

9------p = 53560433

10------p = 92371093

11------p = 101109053

12------p = 105744943

13------p = 117757223

14------p = 121637743

15------p = 138445513

16------p = 144649963

17------p = 161784983

18------p = 170415703

19------p = 174952333

20------p = 178264313

21------p = 183810553

22------p = 195245053

23------p = 200065883

24------p = 202367413

25------p = 245406913

26------p = 259388993

27------p = 269864983

28------p = 275901083

29------p = 276595133

30------p = 382095913

31------p = 390340583

32------p = 399291413

33------p = 410075053

34------p = 422332123

35------p = 423995183

36------p = 501574013

37------p = 518650513

38------p = 524097283

39------p = 544036853

40------p = 575187553

41------p = 589322023

42------p = 592610483

43------p = 596238163

44------p = 599821043

45------p = 624678533

46------p = 650661413

47------p = 672285533

48------p = 672574283

49------p = 676456553

50------p = 729148493

51------p = 745008743

52------p = 770894603

53------p = 781381373

54------p = 809115233

55------p = 824695763

56------p = 835468063

57------p = 856179523

58------p = 858686503

59------p = 863126743

60------p = 872520463

61------p = 919758143

62------p = 940356973

63------p = 947851033

64------p = 963870043

65------p = 967122523

66------p = 987584573

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:35
素数差为等比10的8生素数是存在的，

p, p+6*1, p+6*11, p+6*111, p+6*1111, p+6*11111, p+6*111111, p+6*1111111,

当 p<=10^9 时，就有223组解。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:36
素数差为等比4的8生素数是存在的，

p, p+6*1, p+6*5, p+6*21, p+6*85, p+6*341, p+6*1365, p+6*5461,

当 p<=10^9 时，就有871组解。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:36
素数差为等比3的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有66组解。

素数差为等比4的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有871组解。

素数差为等比5的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有219组解。

素数差为等比7的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有120组解。

素数差为等比9的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有922组解。

素数差为等比10的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有223组解。

素数差为等比12的8生素数是存在的，(p, p+6*1,......), 当 p<=10^9 时，有46组解。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:38
素数差(首项差2)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，

素数差(首项差4)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，

素数差(首项差6)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，

素数差(首项差8)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，

素数差(首项差10)等比2，3，5，6，9，11，12 的8生素数是存在的，

素数差(首项差12)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，

素数差(首项差14)等比2，3，5，8，9，12 的8生素数是存在的，

素数差(首项差16)等比2，3，5，9，12，14 的8生素数是存在的，

素数差(首项差18)等比2，3，4，5，7，9，10 的8生素数是存在的，

猜想：素数差：首项差2，首项差4，首项差8，首项差2^k 的等比是相同的。

猜想：素数差：首项差6，首项差12，首项差18，首项差6k 的等比是相同的。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:39
素数差(首项差 4p+4 ) 等比5 的8生素数是存在的，

1------p = 15612769

2------p = 32154217

3------p = 35724553

4------p = 40545061

5------p = 93459307

6------p = 126213427

7------p = 158525707

8------p = 220032271

9------p = 225494287

10------p = 350450713

11------p = 468788569

12------p = 585512701

13------p = 589137553

14------p = 664862377

15------p = 667434877

16------p = 756032071

17------p = 776370319

18------p = 805150987

19------p = 851473417

20------p = 863441191

21------p = 868381357

22------p = 882471727

23------p = 907741699

24------p = 919179643

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:40
素数差(首项差 5p+5 ) 等比6 的8生素数是存在的，

1------p = 438241

2------p = 33652609

3------p = 65850331

4------p = 70900079

5------p = 78863749

6------p = 79942783

7------p = 83951869

8------p = 101541571

9------p = 109794101

10------p = 112132723

11------p = 121094047

12------p = 138564383

13------p = 140496487

14------p = 210657521

15------p = 226735913

16------p = 245188919

17------p = 247802279

18------p = 263105987

19------p = 285974081

20------p = 324475799

21------p = 371688593

22------p = 379398997

23------p = 407425367

24------p = 472530211

25------p = 476212283

26------p = 502461541

27------p = 540271423

28------p = 547873327

29------p = 564989129

30------p = 570913619

31------p = 619197829

32------p = 767871347

33------p = 790598513

34------p = 795482489

35------p = 817846481

36------p = 845466623

37------p = 930572189

38------p = 946873289

39------p = 962085367

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:41
素数链：Q(n+1)=2*Q(n) +1，求证：这条素数链一定是9字尾素数。

素数差(首项差p+1) 等比2 的8生素数是存在的。

1------p = 19099919

2------p = 52554569

3------p = 85864769

4------p = 171729539

5------p = 198479579

6------p = 226366139

7------p = 305192579

8------p = 344319029

9------p = 396959159

10------p = 474118349

11------p = 574964129

12------p = 610385159

13------p = 685066979

14------p = 764406059

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:42
素数链：Q(n+1)=3*Q(n) +2，求证：这条素数链一定是9字尾素数。

素数差(首项差2p+2) 等比3 的8生素数是存在的，

1------p = 32694619

2------p = 49325849

3------p = 61595309

4------p = 166689599

5------p = 198438029

6------p = 221877809

7------p = 229412819

8------p = 375256979

9------p = 586130089

10------p = 675322129

11------p = 732923729

12------p = 787352719

13------p = 830570999

14------p = 900919949

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:43
素数链：Q(n+1)=7*Q(n) +6，求证：这条素数链一定是9字尾素数。

素数差(首项差6p+6) 等比7 的8生素数是存在的，

1------p = 174079

2------p = 5607619

3------p = 75504389

4------p = 82012649

5------p = 105051379

6------p = 143744479

7------p = 322756009

8------p = 664861489

9------p = 774418189

10------p = 957340819

11------p = 974925769

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:45
素数差(首项差2*3) 等比4 的 12生素数，

1------p = 80147

2------p = 15059537

3------p = 41379053

4------p = 41688541

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:45
素数差(首项差2*15)等比4 的 12生素数，

1------p = 476219

2------p = 560737

3------p = 851209

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:46
素数差(首项差2*105)等比4 的 12生素数，

1------p = 16394603

2------p = 30181621

3------p = 35876689

4------p = 95745971

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:46
素数差(首项差2*105)等比4 的 14生素数，

1------p = 35876689

2------p = 111954169

3------p = 994668541

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:47
本帖最后由蔡家雄于 2026-4-4 23:09 编辑

素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，

1------p = 4507

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-26 21:48
本帖最后由蔡家雄于 2026-3-28 20:08 编辑

素数差(首项差2*9) 等比4 的 14生素数，

1------p = 3311041

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 3311041+18*(4^(k -1) -1)/(4 - 1) 均为素数。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:51
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*1000) 等比1000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 1958813

2------p = 17887769

3------p = 22204829

4------p = 24767579

5------p = 29885243

6------p = 72929531

7------p = 92602901

8------p = 97776143

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:52
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*2000)等比2000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 16191523

2------p = 16899889

3------p = 17624911

4------p = 19924687

5------p = 31857523

6------p = 32293423

7------p = 41380813

8------p = 47950327

9------p = 48837973

10------p = 51669991

11------p = 53587441

12------p = 60193201

13------p = 63283681

14------p = 73382119

15------p = 79247989

16------p = 80692219

17------p = 95342413

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:53
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*3000)等比3000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 13150699

2------p = 208113929

3------p = 239660423

4------p = 247068383

5------p = 264832493

6------p = 298880969

7------p = 324834239

8------p = 340050713

9------p = 450344729

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:54
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*4000)等比4000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 137566883

2------p = 154475873

3------p = 172717031

4------p = 233068343

5------p = 275787137

6------p = 312693083

7------p = 330615023

8------p = 360674471

9------p = 485640179

10------p = 560375507

11------p = 618711239

12------p = 858603617

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:54
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*6000)等比6000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 264384199

2------p = 380936107

3------p = 435643613

4------p = 463032979

5------p = 509103193

6------p = 569065381

7------p = 591112073

8------p = 906201851

9------p = 952320631

10------p = 974771767

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:55
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*8000)等比8000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 226633009

2------p = 303758761

3------p = 426350401

4------p = 481727833

5------p = 552692227

6------p = 732256999

作者: 蔡家雄 时间: 2026-3-27 09:55
素数差(首项差2d)等比d+1为任意大的k生素数是存在的。

素数差(首项差2*9000)等比9000+1 的8生素数是存在的。

1------p = 3235027

2------p = 18552301

3------p = 19378577

4------p = 22273261

5------p = 54197141

6------p = 58193297

7------p = 127507921

8------p = 154335821

9------p = 216346021

10------p = 284271101

11------p = 295440883

12------p = 298968931

13------p = 330111923

14------p = 360012907

15------p = 411441403

16------p = 441434611

17------p = 451256951

18------p = 452336713

19------p = 481998107

20------p = 561149443

21------p = 620973583

22------p = 629141099

23------p = 865280219

24------p = 892554073

25------p = 934044659

作者: 蔡家雄 时间: 2026-4-4 20:46
素数多项式 2*n^2+29 的29个连续素数之和能被29整除，

素数多项式 n^2+n+41 的40个连续素数之和能被41整除，

作者: 蔡家雄 时间: 2026-4-5 08:56
2^12 -1=3*5*7*d

2^60 -1=3*5*7*11*13*d

2^120 -1=3*5*7*11*13*17*d

2^360 -1=3*5*7*11*13*17*19*d

2^3960 -1=3*5*7*11*13*17*19*23*d

作者: 蔡家雄 时间: 2026-4-5 08:59
当 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 时，

设 p+(8*3*5)*(16^(k -1) -1)/(16 -1) 都是素数，

求 p= ?

作者: 蔡家雄 时间: 2026-4-6 11:19
素数差首项差d 是否为 2*3*5*7*11 较好，还是为 2^w*3*5*7*11 更好？

作者: 蔡家雄 时间: 2026-4-6 11:29
素数差首项差d 是否为 2*3*5*7*11*13 较好，还是为 2^w*3*5*7*11*13 更好？

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-4 17:41
素数差(首项差6) 等比3的（全循环）8生素数

设 p=161784983，745008743，919758143，

且 p mod 40= 23,

则 p, p+6*1, p+6*4, p+6*13, p+6*40, p+6*121, p+6*364, p+6*1093 是全循环 8生素数。

这个结果支持了蔡家雄猜想——存在任意长的（全循环）素数等差数列（或等比差分数列）。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-4 18:09
假如找到十二项这样的全循环素数链，我相信存在，

因为这十二个素数的余数=23, 29, 7, 21, 23, 29, 7, 21, 23, 29, 7, 21. (mod 40 )

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-9 09:55
梅森素数与莱默 - 卢卡斯序列，

欧拉函数与莱默猜想，

大数分解与莱默因子分解机器，

莱默因子分解机器（1933年）比人类第一台正式的计算机（1946年）还要早 10 多年，

莱默（父子）博士的声名将永垂不朽了！

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-9 20:37
设 p 与 q 是互逆质数对，a 是一个数字，

且 p—a—q 是回文质数，p , q 不分谁大谁小，

蔡家雄猜想：p—a—q 的回文质数有无穷多个！

149 0 941，149 6 941，941 4 149，941 9 149，

179 3 971，971 1 179，971 4 179，

389 3 983，389 9 983，983 6 389，983 7 389，

通俗说法：一个回文质数，除中心数字 a 外，

前m个数字p 与后m个数字q 都是质数的回文质数。

求在 10^10 内有多少个这样的 p—a—q 回文质数？（总计：365 个）

3 位回文质数（8 个）：
313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797
5 位回文质数（22 个）：
11311, 11411, 13331, 13831, 13931, 17471, 17971, 31013, 31513, 37273, 37573, 71317, 71917, 73037, 73237, 73637, 79397, 79697, 79997, 97379, 97579, 97879
7 位回文质数（60 个）：
1074701, 1134311, 1311131, 1317131, 1490941, 1496941, 1513151, 1572751, 1579751, 1670761, 1793971, 1917191, 1993991, 1995991, 1998991, 3135313, 3470743, 3479743, 3590953, 3591953, 3594953, 3732373, 3836383, 3893983, 3899983, 7014107, 7093907, 7096907, 7276727, 7278727, 7392937, 7434347, 7436347, 7439347, 7518157, 7519157, 7576757, 7611167, 7619167, 7690967, 7693967, 7696967, 7873787, 7977797, 9073709, 9076709, 9078709, 9196919, 9199919, 9375739, 9414149, 9419149, 9670769, 9711179, 9714179, 9836389, 9837389, 9916199, 9918199, 9919199，
9 位回文质数（275 个）：
100999001, 103161301, 103303301, 103323301, 103333301, 103363301, 106111601, 106131601, 106191601, 106909601,
106929601, 109101901, 109111901, 109161901, 109747901, 109777901, 109797901, 110343011, 110909011, 110949011,
110999011, 115111511, 115141511, 115191511, 119343911, 119363911, 120191021, 121393121, 121747121, 122333221,
122363221, 122373221, 122393221, 122919221, 123161321, 123767321, 124959421, 124989421, 125939521, 125979521,
125999521, 127909721, 127929721, 130141031, 130171031, 132191231, 138131831, 139959931, 139969931, 139999931,
143919341, 143969341, 145353541, 145363541, 145393541, 147191741, 148707841, 149909941, 149919941, 149939941,
151161151, 152363251, 152393251, 158363851, 159757951, 160101061, 160131061, 160141061, 160161061, 160171061,
161969161, 166929661, 172353271, 172363271, 172393271, 173373371, 174121471, 174131471, 174181471, 175353571,
178969871, 178989871, 178999871, 181111181, 184747481, 186787681, 187909781, 187939781, 187999781, 190101091,
191313191, 193303391, 193383391, 194939491, 194999491, 197919791, 301111103, 301969103, 302303203, 302313203,
302333203, 302343203, 304909403, 304989403, 306737603, 308343803, 308969803, 310969013, 310989013, 316353613,
319131913, 319171913, 319191913, 320313023, 322161223, 325161523, 325171523, 325191523, 325767523, 325777523,
327121723, 330101033, 330131033, 330161033, 331929133, 331969133, 331999133, 334383433, 334707433, 334737433,
334747433, 334777433, 334797433, 337171733, 337323733, 338949833, 340707043, 340767043, 343393343, 346353643,
346777643, 354101453, 358303853, 358333853, 361353163, 361383163, 364353463, 369757963, 369767963, 371919173,
371939173, 371949173, 373353373, 376747673, 380303083, 382131283, 385101583, 385393583, 388909883, 391747193,
392939293, 702737207, 702767207, 704373407, 712111217, 712161217, 717757717, 718747817, 718777817, 719363917,
721959127, 721989127, 722919227, 725333527, 729737927, 732161237, 732181237, 734979437, 745717547, 745737547,
745747547, 745999547, 748141847, 750707057, 750757057, 750797057, 752343257, 752363257, 752949257, 752969257,
754747457, 757717757, 757767757, 758909857, 758949857, 758979857, 764303467, 764333467, 764949467, 764969467,
764999467, 767343767, 768737867, 768787867, 768797867, 769939967, 771707177, 771767177, 781797187, 784131487,
784161487, 786737687, 790111097, 790191097, 794909497, 794949497, 794999497, 796353697, 796363697, 901131109,
901353109, 904101409, 910323019, 910333019, 910353019, 910393019, 912707219, 912727219, 912797219, 913323319,
920969029, 920999029, 925777529, 929343929, 934101439, 940363049, 940383049, 942131249, 942161249, 942181249,
942191249, 943717349, 943747349, 943909349, 946777649, 947939749, 947969749, 949737949, 949747949, 952191259,
953313359, 953373359, 955141559, 960121069, 961303169, 961383169, 964353469, 966191669, 967939769, 972161279,
976989679, 978727879, 978787879, 980333089, 980373089, 983373389, 985747589, 987101789, 987191789, 988383889,
992313299, 992343299, 992363299, 993161399, 994131499,

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-10 17:47
欧拉猜想：有无穷多个 n，满足 φ(n)=φ(n+1).

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-11 10:24
欧拉猜想：有无穷多个 n，满足 φ(n)+φ(n+1)=w^2.

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-12 20:09
AP13=4943, 65003, 125063, 185123, 245183, 305243, 365303, 425363, 485423, 545483, 605543, 665603, 725663.

则这十三个质数的乘积=w=6699757120339434981693704124463896964205123841193501595722759444062023.

则 w/φ(w)=1.00025200859451618898375109235381779309401069859098995917... （大于1，但，约等于 1）

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-12 20:20
素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，

1------p = 4507

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

则这十四个素数的乘积 w=10971000519280006801091140068500261134992904140669294397472855700255674557，

则 w/φ(w)=1.00123753318753483814496289208303073072322437032711050059147847295389... （大于1，但约等于 1）

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-12 21:20
由费马质数的乘积 w=3*5*17*257*65537=4294967295，

得 φ(w) = φ(4294967295) = 2147483648，

则 w/φ(w)=1.9999999995343387... （小于2，但很接近 2）

但 (w+1)/φ(w)=2.

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-13 10:31
莱默猜想：

设 w 是合数，则 w mod φ(w) 不可能为1.

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-18 07:34
由 5 是质数，
得 2^5 -1=31 是质数，
得 2^31 -1=2147483647 是质数，
但 2^2147483647 -1 是合数，

故塔形梅森质数猜想：不成立！

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-19 14:42
求 4/(8n+1)=1/x+1/y+1/z 的 t 法，

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=45368

解答了欧德斯猜想不可能被完全解决，

未解决部分：验证了对不等于证明了对，

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-24 11:47
设 r, s, t 均为大于1的正整数，

且 1/r+1/s+1/t =1,

则 x^3+y^3=z^3 没有正整数解，对。

则 x^2+y^4=z^4 没有正整数解，对。

则 x^4+y^4=z^2 没有正整数解，对。

则 x^2+y^3=z^6 没有正整数解，对。

则 x^2+y^6=z^3 没有正整数解，对。

则 x^3+y^6=z^2 没有正整数解，错。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-26 04:50
设 r, s, t 均为大于1的正整数，

且 1/r+1/s+1/t > 1,

则 x^r+y^s=z^t 有无穷多个本原互质解。

作者: 蔡家雄 时间: 2026-6-26 07:08
本原三元数猜想

设 a, b, c 两两互质，

设 x, y, z, r, s, t 均为大于1的正整数，

若 a^r+b^s= c^t,

则 a^x+b^y=c^z 只有唯一解：a^r+b^s=c^t.

至今只是小部分解决，但，还没得到完全的证明。

作者: cz1 时间: 2026-7-26 08:25
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