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标题: 基础理论中的两个重要定理的证明 [打印本页]

作者: ysr 时间: 2026-3-26 23:29
标题: 基础理论中的两个重要定理的证明
本帖最后由 ysr 于 2026-3-30 06:51 编辑

   命题1（产生新素数的定理）:设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝2，则在p2+2与3*p2（或2*p2+1）之间必然会有新的素数产生，新的素数的间距又是大于等于2的，所以此过程是无穷的，故，只要有一对相邻素数的差为2则新的素数就会无穷无尽出现。（证明也可参见我的《数论探秘》）
证：
奇素因子p第一次出现时本身是个素数，第一次出现就是在第一个周期内，所以，各素因子的第一个周期是其占位最多的情况，而每一个素因子在其一个周期内只能占一个位置，若相邻素数的差p2-p1>＝2，由于各素因子周期不同，节拍错位，在p2的第二个周期内必然有重复占位的，比如3p2就是3和p2重复占位了（比如2p2就是2和p2重复占位了），则在p2+2与3p2（或2*p2+1）之间必有一个空缺位置，就是旧素因子不能占位了，必然会产生一个新素数。这是必然的。
   而新素数和p2的差是从2到该数内的理论最大值（比如小于p或者小于√p，精确的理论值目前还没有人确定）之间的某个值（需要注意一点的是，除了2、3和5这一组以外，差为2的素数对，后面不会紧跟一个差为2的素数，但是间隔一个或几个其他差值的素数后就又会出现差为2的素数对了），所以，该间距又是大于等于2的。
因此，下一个周期就又会必然产生新的素数，过程是无穷的，所以，素数是无穷的。
随着素数p的增大理论上的某数内的最大间距是不断增长的，所以，素数会越来越稀。而一旦出现了一次理论上的某数内的最大间距，则在下一个周期内又会出现一个小的间距甚至会出现多个素数，这是必然的，所以，素数又是疏密相间的。命题1成立，证毕。

   命题2（产生素数对的定理）：对应项差为2（或者2m）的两个等差数列中,这两个数列还必须是素数的几率公式（比如6n+3就不行，是个合数公式），只要出现差大于等于6的相邻素因子（相邻素因子指数列中全体素因子中的相邻素数，不一定是全体素数中的相邻素数，比如数列30n+1中就没有2，3和5 这3个素数）就必然产生孪生素数对（或者差为2m的素数对）。（产生2生素数对即差为2m的素数对的充分条件也是这个，就是只要存在差大于等于6的相邻素数对就必然产生2生素数对）（证明也可参见我的《数论探秘》）
   证明：
   2n+1：  3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
   这两个数列对应项差为2m，而差为2m的素数对必然是其中的对应项，因为第一个数列中包含了大于等于3的全体素数。
   根据命题1（前面已经证明是定理），就是说出现了差≥6的相邻素数对，后面的素数对的差就可以是2，4，6……到某数内的理论上的相邻素数的最大差值，都是可以出现的。
而我们要找的素数对可以是不相邻素数组成的素数对，所以，出现所需要的差的情况就更多了，所以，只要出现相邻素数的差大于等于6的情况，后面各种差值的素数对都会出现的，而且是必然会出现的，不一定正好是下一个周期。（这样命题就得证，所以，命题2可以看作命题1的推论。）
   为啥必须是大于等于6的相邻素数的差后面才会产生2生素数(即满足差值为某个偶数的素数对，可以不是相邻素数对)呢？其实原因是：除了2、3和5这一组以外，不可能连续两个相邻素数的差都是2，除了3、7和11外，不可能连续两个差值是4，且3和7之间还有个素数5呢，而差值为6是可以的。证毕！

   由于，素数越来越稀，大于等于6的相邻素数的差有无穷多，所以，孪生素数对无穷多，差为2m的素数对也是无穷多的。

有了这俩定理就可以推导和证明出来：素数有无穷多，素数差定理（差为2m的素数对都有无穷多）、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都是成立的，而且是远远成立的！

作者: ysr 时间: 2026-3-28 13:23
在10000内的差值为6的3个连续素数组成的素数组有58 组：
(47 53 59 )
(151 157 163 )
(167 173 179 )
(251 257 263 )
(257 263 269 )
(367 373 379 )
(557 563 569 )
(587 593 599 )
(601 607 613 )
(647 653 659 )
(727 733 739 )
(941 947 953 )
(971 977 983 )
(1097 1103 1109 )
(1117 1123 1129 )
(1181 1187 1193 )
(1217 1223 1229 )
(1361 1367 1373 )
(1741 1747 1753 )
(1747 1753 1759 )
(1901 1907 1913 )
(2281 2287 2293 )
(2411 2417 2423 )
(2671 2677 2683 )
(2897 2903 2909 )
(2957 2963 2969 )
(3301 3307 3313 )
(3307 3313 3319 )
(3631 3637 3643 )
(3727 3733 3739 )
(4007 4013 4019 )
(4451 4457 4463 )
(4591 4597 4603 )
(4651 4657 4663 )
(4987 4993 4999 )
(5101 5107 5113 )
(5107 5113 5119 )
(5297 5303 5309 )
(5381 5387 5393 )
(5387 5393 5399 )
(5557 5563 5569 )
(5801 5807 5813 )
(6067 6073 6079 )
(6257 6263 6269 )
(6311 6317 6323 )
(6317 6323 6329 )
(6361 6367 6373 )
(6367 6373 6379 )
(6857 6863 6869 )
(6971 6977 6983 )
(7517 7523 7529 )
(7577 7583 7589 )
(7817 7823 7829 )
(8111 8117 8123 )
(8707 8713 8719 )
(8741 8747 8753 )
(9391 9397 9403 )
(9467 9473 9479 )

作者: ysr 时间: 2026-3-30 15:23
在10000内的差值为6和8的3个连续素数组成的素数组有31 组：
(83 89 97 )
(353 359 367 )
(383 389 397 )
(443 449 457 )
(677 683 691 )
(977 983 991 )
(1103 1109 1117 )
(1187 1193 1201 )
(1367 1373 1381 )
(1433 1439 1447 )
(1553 1559 1567 )
(1973 1979 1987 )
(2207 2213 2221 )
(2693 2699 2707 )
(2837 2843 2851 )
(2903 2909 2917 )
(3203 3209 3217 )
(3617 3623 3631 )
(4283 4289 4297 )
(4937 4943 4951 )
(5393 5399 5407 )
(5807 5813 5821 )
(6323 6329 6337 )
(6977 6983 6991 )
(7013 7019 7027 )
(7523 7529 7537 )
(8363 8369 8377 )
(8663 8669 8677 )
(8693 8699 8707 )
(8747 8753 8761 )
(9533 9539 9547 )
每一组中间都没有其他素数了

作者: ysr 时间: 2026-3-30 15:31
在10000内的差值为8和6的3个连续素数组成的素数组有30 组：
(359 367 373 )
(719 727 733 )
(743 751 757 )
(983 991 997 )
(1109 1117 1123 )
(1733 1741 1747 )
(1979 1987 1993 )
(2003 2011 2017 )
(2273 2281 2287 )
(2459 2467 2473 )
(2663 2671 2677 )
(2843 2851 2857 )
(3623 3631 3637 )
(3719 3727 3733 )
(4349 4357 4363 )
(4583 4591 4597 )
(4943 4951 4957 )
(5399 5407 5413 )
(5813 5821 5827 )
(6029 6037 6043 )
(6203 6211 6217 )
(6329 6337 6343 )
(6983 6991 6997 )
(7229 7237 7243 )
(7673 7681 7687 )
(7919 7927 7933 )
(8513 8521 8527 )
(8699 8707 8713 )
(9173 9181 9187 )
(9803 9811 9817 )

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