数学中国

标题: 请问崔坤老师及各位知情老师 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2026-4-11 06:15
标题: 请问崔坤老师及各位知情老师
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-4-11 06:34 编辑

素数定理是如何由连乘积变成对数式的
按照倍数含量，求素数个数计算式是n*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*…（+n平方根内素数个数-1）
若不计应减去的不是素数的整数1和应补加的n平方根内的素数个数，计算式变成n*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*…=n*∏(p-1)/p，式中p要取尽n平方根内所有素数。
然而素数定理公式是n/ln(n)，相当于∏(p-1)/p=1/ln(n)。
诚然素数定理适用于整数n相当大时，n平方根内素数个数减1远远小于n内素数个数。

请问崔坤老师及各位知情老师
求素连乘积n*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*…=n*∏(p-1)/p是如何变成素数定理公式n/ln(n)的？
学生至此先行致谢了！

再问崔坤老师及各位老师，
强哥猜素数对连乘积计算式是n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，
式中第一个连乘积中的p取尽n平方根内的所有奇素数(3≤p≤√n)，
第二个连乘积中的p仅取能够整除n的n平方根内的奇素数(3≤p≤√n，p|n)，
又是如何变成2C*n/ln(n)^2的？
式中C是孪生素数常数，约等于0.66016181584686957392...

作者: wangyangke 时间: 2026-4-11 07:38
本帖最后由 wangyangke 于 2026-4-11 05:01 编辑

崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的”。

作者: 白新岭 时间: 2026-4-11 10:01
素数定理与连乘积的关系通过欧拉乘积公式体现，该公式将自然数的和与素数的积联系起来。
欧拉乘积公式表达为：对于所有复数s满足Re(s) > 1，有

∑
n
=
1
∞
1
n
s
=
∏
p
is prime
1
1
−
p
−
s
n=1
∑
∞


n
s

1

=
p is prime
∏


1−p
−s

1


其中，左边是对所有自然数的求和，右边是对所有素数的连乘积3。

欧拉通过分析s=1时的情况，发现公式左边的调和级数发散，从而推导出素数倒数之和也发散，这表明素数有无穷多个，并且分布比许多其他无穷序列更密集3。进一步，欧拉通过取对数和积分表达式，猜测素数的分布密度为ρ(x) ~ 1/ln(x)，从而得出素数个数π(x) ~ Li(x)，其中Li(x)是对数积分函数，这与素数定理的内容一致3。

因此，欧拉乘积公式为研究素数分布规律奠定了基础，是素数定理与连乘积关系的核心体现3。

从网上搜查“素数定理与连乘积的关系”，搜寻到的结果（或者AI给的答案）就是上面内容，自然数幂的倒数和与连乘积划等号，即连乘积式包括所有素数时，与自然数（不包括0）幂的倒数和，其和相等。这个应该好理解。
还有就是：自然数的倒数和与函数f（1/x）的定积分有着近似关系，函数在直角坐标系中，函数曲线与x轴之间的面积，如果从2（自变量）开始积分，其积分值近似相等（自变量取值区间段一致的情况下），它们之间有一个常数，即欧拉常数。主要的是：为什么，自然数（不包括0）的倒数和与素数个数之间是如何产生联系的（这里不太明白）。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-11 10:12
本帖最后由 wangyangke 于 2026-4-11 02:15 编辑

哈，盖楼大师[attach]165324[/attach]白新岭憋不住了哟，，，

作者: 白新岭 时间: 2026-4-11 10:22
在计算k生素数的数量时，都用了素数定理（代替了素数个数），只是前边的系数需要分析获得。
比如用素数定理求得二生素数的数量，然后把二生素数的数量用结果代替，和素数进一步合成三生素数，此时用二生素数的中项代替二生素数（数量也替代），还是进行二维合成，就得到三生素数的数量了；用两个二生素数的中项合成四生素数，在这样的操作中，最主要的就是分析前边的（合成）系数，其数量可以利用前一步结果直接带进去；当然合成4生素数，也可以用3生素数的中项，和一个自由素数（单素数没有其他限制条件，除了在本次合成4生素数中受限制外）合成4生素数；它们是殊途同归的。当然合成5生素数，可以有几条道路可以走，1与4合成（这里的数字代表几生素数，1即素数），2与3合成，3与2合成，4与1合成（几与几合成，是分前后顺序的，因为在分析的过程中，它们谁先谁后合成的余数不同（针对每一个素数二岩））；......，这样在前边的基础上，一直来回运用二维合成，可以获得任意k生素数的数量公式。也就是说，高k生素数是有底k生素数进行二维合成或得。最直接的实例：可以由孪生素数的中项合成最密的4生素数。扯的有点远了。

作者: 白新岭 时间: 2026-4-11 10:26
针对每一个素数而言（二岩）
有底k生素数进行二维合成获得（或得）

作者: wangyangke 时间: 2026-4-11 13:05
[attach]165325[/attach]

作者: wangyangke 时间: 2026-4-12 04:36
崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的”。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-12 06:49
虽说“崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的””，但也请注意：崔坤在论坛是和鲁老夫妻的愚蠢基因演化的三愚蠢四无知的老牌二百五一般的存在，都有千多个干嚎的主题、都号称证明了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想哟。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-12 09:41
上面说到崔坤的方面都是以事实为依据的。崔坤不服和骂人，可以理解！但是，天天自以为是的蹦蹦跳跳，就是不知羞耻和厚颜无耻了哟。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-12 09:48
cuikun-186，你自以为是的蹦蹦跳跳，你不知羞耻和厚颜无耻，你爹妈就是这么教育儿子的么？

作者: wangyangke 时间: 2026-4-12 10:17
崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的。”而盖楼大师白新岭的解答又不能使问题者满意，待看后来了哟，，，

作者: 大傻8888888 时间: 2026-4-12 19:22
本帖最后由大傻8888888 于 2026-4-12 19:29 编辑

求素连乘积n*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*…=n*∏(p-1)/p是如何变成素数定理公式n/ln(n)的？
根据梅滕斯定理∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x x→∞
可以得出∏(1-1/p)=2e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，（其中p≤√x x→∞）
因为O(1/(lnx)^2)当x→∞与1/(lnx)之比可以忽略不计，由此梅滕斯定理简单认为∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnx  p≤√x x→∞
由于2e^(-γ)=1.123……则有梅滕斯定理为∏(1-1/p)～1.123……/lnx  p≤√x  x→∞
所以连乘积n*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*…=n*∏(p-1)/p～1.123……n/ln(n)  p≤√n  n→∞

n/2*∏(p-2)/p=n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
因为[1/2*3/4*5/6......(p-2)/(p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]*{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]} 其中p＞2
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]} 当p→∞就等于常数q=0.6601....
这就是孪生素数常数，约等于0.66016181584686957392...的出处所在。

不知是否可以解决yangchuanju先生的问题？

作者: wangyangke 时间: 2026-4-13 16:43
本帖最后由 wangyangke 于 2026-4-13 21:25 编辑

[attach]165399[/attach]

[attach]165400[/attach]

楼主的问题——素数定理是如何由连乘积变成对数式的——的实质似乎关乎素数定理的初等证明；楼主的问题——素数定理是如何由连乘积变成对数式的——怎么来的以及是私人问题还是数学问题，谁又能说的清？你以为你能证明素数定理以及你以为你证明了哥德巴赫猜想，这些，会不会是你的错觉？会不会是自欺欺人哟。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-13 17:04
本帖最后由 wangyangke 于 2026-4-13 09:06 编辑

如yangchuanju真心渴求就去名牌学府拜师；明显的，结局是败归！

作者: yangchuanju 时间: 2026-4-13 17:23

wangyangke 发表于 2026-4-13 17:04
如yangchuanju真心渴求就去名牌学府拜师；明显的，结局是败归！

拜读JerryTcl的《素数定理的初等证明》网址https://www.cnblogs.com/JerryTcl/p/19117735
和大傻相关的帖子，基本明白了对数计算式的由来。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-14 01:11
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有或者确有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

作者: wangyangke 时间: 2026-4-14 18:25
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有或者确有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

作者: wangyangke 时间: 2026-4-16 09:38
大傻8888888 看来此网站只有wangyangke先生是大师啦，什么都懂，可惜也没见他的研究成果在哪里？大傻8888888 说得对！点赞！

作者: wangyangke 时间: 2026-4-16 09:40
大傻8888888 论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，这句话里当然不包括论坛元老wangyangke先生啦。如果不是这样，他不是和大家都一样了吗？大傻8888888 说得对！点赞！

作者: 愚工688 时间: 2026-4-16 10:45
本帖最后由愚工688 于 2026-4-16 02:51 编辑

哥猜证明就是一个简单的事情。

任意一个偶数2A拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式。

“艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数”的判断素数的基本原理，哥德巴赫猜想偶数“1+1”的实现必然依赖变量x取值，

什么情况下使得(A-x)、(A+x)两个数都符合艾拉托尼筛法的素数的判断——不能被√2A内的素数整除？

奚氏哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】；

由于变量取值域是个自然数区间【0，A-3】，在自然数中除以任意素数的余数呈现周期性循环变化，故与A构成“非同余”的变量x必然存在，由它与A组合成的偶数1+1也必然存在。

实例一：与A构成“非同余”的变量x的余数定理求法——偶数30的变量x的求法：

由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=:1,j3=0,j5=0),

得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；

即x的与A非同余的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），

可以构成以下不同余数的8种组合以及由中国余数定理解出的值：

（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，

其中处于变量取值区间【0，A-3】内就是在【0,13】内的变量x解值有：2, 4，8，

于是变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：

(15-2)+(15+2)=13+17；(15-4)+(15+4+=11+19；(15-8)+(15+8)=7+23；

实例二，与A构成“非同余”的变量x的素数分步筛选法:

偶数50的与A构成“非同余”的变量x的求法：

变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22；

A=25，除以2余1，则x取偶数系列：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22；

A=25 除以3余1，则x在上述数中取除以3余0的偶数系列：0、6、12、18；

A=25 除以5余0，则x在上述数中取除以5余数不为0的数：6、12、18；

它们与25能够组合成主要途径的1+1：

(25-6)+(25+6)=19+31；(25-12)+(25+12)=13+37；(25-18)+(25+18)=7+43;

而除以3时筛选掉的22与A除以3时的余数相同，它与A可组合成次要途径的1+1：3+47。

就这样我们得到了偶数50的全部1+1 。

任意偶数的1+1的得出同样原理。

今天2026-04-16，日期偶数的1+1的得出：
与A构成非同余的变量：A= 10130208 ,x= : 91 , 175 , 229 , 559 , 631 , 761 , 811 , 821 , 1049 , 1055 , 1091 , 1195 , 1205 , 1211 , 1339 , 1415 , 1651 , 1715 , 1805 , 1891 , 1955 , 2009 , 2021 , 2065 , 2071 , 2165 , 2399 , 2471 , 2791 , 2821 , 2869 , 3079 , 3191 , 3319 , 3401 , 3449 , 3451 , 3535 , 3701 , 3899 , 3941 , 4051 , 4229 , 4361 , 4429 , 4559 , 4769 , 4909 , 5011 , 5105 , 5215 , 5371 , 5441 , 5605 , 5635 , 5675 , 5711 , 5725 , 5839 , 5851 , 5921 , 6131 , 6151 , 6239 , 6299 ,……；
变量与A组合成偶数1+1 ： [ 20260416 = ] 10130117 + 10130299 ; 10130033 + 10130383 ; 10129979 + 10130437 ; 10129649 + 10130767 ; 10129577 + 10130839 ; 10129447 + 10130969 ; 10129397 + 10131019 ; 10129387 + 10131029 ; 10129159 + 10131257 ; 10129153 + 10131263 ; 10129117 + 10131299 ; 10129013 + 10131403 ; 10129003 + 10131413 ; 10128997 + 10131419 ; 10128869 + 10131547 ; 10128793 + 10131623 ; 10128557 + 10131859 ; 10128493 + 10131923 ; 10128403 + 10132013 ; 10128317 + 10132099 ; 10128253 + 10132163 ; 10128199 + 10132217 ; 10128187 + 10132229 ; 10128143 + 10132273 ; 10128137 + 10132279 ; 10128043 + 10132373 ; 10127809 + 10132607 ; 10127737 + 10132679 ; 10127417 + 10132999 ; 10127387 + 10133029 ; 10127339 + 10133077 ; 10127129 + 10133287 ; 10127017 + 10133399 ; 10126889 + 10133527 ; 10126807 + 10133609 ;……；

在自然数【0，A-3】中间筛选与A构成非同余的变量由什么难点？那么组合成偶数1+1的形式：2A=(A-x)+(A+x) 有谁不会呢？

世界上唯一的哥德巴赫猜想1+1的数学原理——奚氏哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】——是经得起任意偶数1+1的检验且放之四海而皆准的数学原理。

作者: wangyangke 时间: 2026-4-19 11:02
[attach]165633[/attach]

作者: wangyangke 时间: 2026-4-19 18:24
实际上，“基本明白了”是不可能的，是自欺欺人

作者: wangyangke 时间: 2026-6-28 20:14
实际上，“基本明白了”是不可能的，是自欺欺人

作者: wangyangke 时间: 2026-7-2 03:19
两个多月了，也没有见到崔坤对问题——“素数定理是如何由连乘积变成对数式的”——的回答。

作者: wangyangke 时间: 2026-7-2 09:04
看来，cuikun-186的能耐在于： cuikun-186 呵呵！畜生王彦科发表于 2026-4-11 03:46

作者: wangyangke 时间: 2026-7-3 08:36
崔坤、雷明、王若仲、鲁思顺，程中战在哥猜方面的层次——

原是雷明垫底的，岂知，底下有底；崔坤再垫雷明之底；
崔坤证明哥猜，结论作为先条件植入，之后循环论证，再加上概念错乱、偷换；
雷明，一个叙述不清楚哥猜的人，说他的哥猜证明没有错误还不行，非得要说他证明了哥猜；
王若仲，讲义讲义，终究是屁；沉溺筛除、四则证哥猜；
鲁思顺，二百五，有三愚蠢四无知之美实；
程中战居上，言语随意，有啥说啥；虽不足和不全面或者坠为错误，倒也不失奇妙。

作者: wangyangke 时间: 2026-8-8 06:08
本帖最后由 wangyangke 于 2026-8-7 22:16 编辑

[attach]168183[/attach]

[attach]168184[/attach]

[attach]168185[/attach]

作者: wangyangke 时间: 2026-9-2 06:46
本帖最后由 wangyangke 于 2026-9-2 03:47 编辑

崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的”。

作者: cuikun-186 时间: 2026-9-2 08:21

wangyangke 发表于 2026-4-12 09:41
上面说到崔坤的方面都是以事实为依据的。崔坤不服和骂人，可以理解！但是，天天自以为是的蹦蹦跳跳，就是不 ...

呵呵，WANGyanKE这个狗娘养的大伙都有目共睹！！！

作者: wangyangke 时间: 2026-9-2 08:52
[attach]169419[/attach]

作者: wangyangke 时间: 2026-9-21 07:30
崔坤么以及崔坤之流等等——不是小看他、不是小看他们——，即使再投胎一万次，也回答不了“素数定理是如何由连乘积变成对数式的”。

作者: wangyangke 时间: 2026-9-21 07:31
实际上，“基本明白了”是不可能的，是自欺欺人

作者: wangyangke 时间: 2026-11-1 10:05
实际上，“基本明白了”是不可能的，是自欺欺人

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