数学中国

标题: 求 |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+...最小值 [打印本页]

作者: 王守恩 时间: 2026-6-17 09:09
标题: 求 |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+...最小值
求\(|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|+6|x-6|+\cdots\cdots\)最小值。

从简单开始。

\(x=1, a(1)=0,\ |x-1|=(1-1)=0\)
\(x=2, a(2)=1,\ |x-1|+2|x-2|=(2-1)+2(2-2)=1\)
\(x=2, a(3)=4,\ |x-1|+2|x-2|+3|x-3|=(2-1)+2(2-2)+3(3-2)=4\)
\(x=3, a(4)=8,\ |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=(3-1)+2(3-2)+3(3-3)+4(3-2)=8\)
\(x=4, a(5)=15, |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|=(4-1)+2(4-2)+3(4-3)+4(4-4)+5(5-4)=15\)
\(x=5, a(6)=26, |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|+6|x-6|=(5-1)+2(5-2)+3(5-3)+4(5-4)+5(5-5)+6(6-5)=26\)
\(x=5, a(7)=40, |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|+6|x-6|+7|x-7|=(5-1)+2(5-2)+3(5-3)+4(5-4)+5(5-5)+6(6-5)+7(7-5)=40\)
\(x=6, a(8)=58, |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|+6|x-6|+7|x-7|+8|x-8|=(6-1)+2(6-2)+3(6-3)+4(6-4)+5(6-5)+6(6-6)+7(7-6)+8(8-6)=58\)
\(x=7, a(9)=82, |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|+6|x-6|+7|x-7|+8|x-8|+9|x-9|=(7-1)+2(7-2)+3(7-3)+4(7-4)+5(7-5)+6(7-6)+7(7-7)+8(8-7)+9(9-7)=82\)
\(\cdots\cdots\cdots\)

a(n)是这样一串数——{0, 1, 4, 8, 15, 26, 40, 58, 82, 112, 146, 188, 239, 295, 360, 436, 521, 614, 720, 840, 966, 1107, 1264, 1432, 1613, 1812, 2028, 2254, 2500, 2767, 3046, 3344,

x是这样一串数——{1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 31, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 39,

x的重复数是这样一串数——{2, 5, 7, 10, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 27, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 43, 46, 48, 51, 53, 56, 58, 60, 63, 65, 68, 70, 72, 75, 77, 80, 82, 84, 87, 89, 92, 94, 97, 99, 101, 104, 106, 109, 111, 113, 116, 118, 121, 123, 126, 128,

作者: 王守恩 时间: 2026-6-17 09:11
这是主帖——求助。

求 \(|x-1|+|x-2|2^2+|x-3|3^2+|x-4|4^2+|x-5|5^2+|x-6|6^2+\cdots\)  最小值。

求 \(|x-1|+|x-2|2^3+|x-3|3^3+|x-4|4^3+|x-5|5^3+|x-6|6^3+\cdots\)  最小值。

求 \(|x-1|+|x-2|2^4+|x-3|3^4+|x-4|4^4+|x-5|5^4+|x-6|6^4+\cdots\)  最小值。

求 \(|x-1|+|x-2|2^5+|x-3|3^5+|x-4|4^5+|x-5|5^5+|x-6|6^5+\cdots\)  最小值。

求 \(|x-1|+|x-2|2^6+|x-3|3^6+|x-4|4^6+|x-5|5^6+|x-6|6^6+\cdots\)  最小值。

\(\cdots\cdots\cdots\)

求 \(|x-1|+|x-2|2^k+|x-3|3^k+|x-4|4^k+|x-5|5^k+|x-6|6^k+\cdots\)  最小值。

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