数学中国

标题: 愚公688（奚）的A±x是一种求素数对的好方法 [打印本页]

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:24
标题: 愚公688（奚）的A±x是一种求素数对的好方法
转载
证明《哥德巴赫猜想》是个简单的事，奚氏“1+1”数学原理告诉你怎么证明
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D3
实例一：与A构成“非同余”的变量x的余数定理求法示例
偶数30的与A构成“非同余”的变量x的求法：
由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=1,j3=0,j5=0),
得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；
即x的与A非同余的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），
可以构成以下不同余数的8种组合以及由中国余数定理解出的值：
（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，
其中处于变量取值区间【0，A-3】内就是在【0,13】内的变量x解值有：2,4,8，
变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：
(15-2)+(15+2)=13+17；(15-4)+(15+4+=11+19；(15-8)+(15+8)=7+23；

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:28
按中国余数定理求各组余数解——
0,1,1 0,1,2 0,1,3 0,1,4
2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4
2 4 6 2 4 7 2 4 8 2 4 9
4 7 11 4 7 12 4 7 13 4 7 14
6 10 16 6 10 17 6 10 18 6 10 19
8 13 21 8 13 22 8 13 23 8 13 24
10 16 26 10 16 27 10 16 28 10 16 29
12 19 31 12 19 32 12 19 33 12 19 34
14 22 36 14 22 37 14 22 38 14 22 39
16 25 41 16 25 42 16 25 43 16 25 44
18 28 46 18 28 47 18 28 48 18 28 49
20 31 51 20 31 52 20 31 53 20 31 54
22 34 56 22 34 57 22 34 58 22 34 59
24 37 61 24 37 62 24 37 63 24 37 64
26 40 66 26 40 67 26 40 68 26 40 69
28 43 71 28 43 72 28 43 73 28 43 74
30 46 76 30 46 77 30 46 78 30 46 79
32 49 81 32 49 82 32 49 83 32 49 84
34 52 86 34 52 87 34 52 88 34 52 89
36 55 91 36 55 92 36 55 93 36 55 94
38 58 96 38 58 97 38 58 98 38 58 99
40 61 101 40 61 102 40 61 103 40 61 104
42 64 106 42 64 107 42 64 108 42 64 109
44 67 111 44 67 112 44 67 113 44 67 114
46 70 116 46 70 117 46 70 118 46 70 119
48 73 121 48 73 122 48 73 123 48 73 124
50 76 126 50 76 127 50 76 128 50 76 129
52 79 131 52 79 132 52 79 133 52 79 134
54 82 136 54 82 137 54 82 138 54 82 139
56 85 141 56 85 142 56 85 143 56 85 144
58 88 146 58 88 147 58 88 148 58 88 149

0,2,1 0,2,2 0,2,3 0,2,4
2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4
2 5 6 2 5 7 2 5 8 2 5 9
4 8 11 4 8 12 4 8 13 4 8 14
6 11 16 6 11 17 6 11 18 6 11 19
8 14 21 8 14 22 8 14 23 8 14 24
10 17 26 10 17 27 10 17 28 10 17 29
12 20 31 12 20 32 12 20 33 12 20 34
14 23 36 14 23 37 14 23 38 14 23 39
16 26 41 16 26 42 16 26 43 16 26 44
18 29 46 18 29 47 18 29 48 18 29 49
20 32 51 20 32 52 20 32 53 20 32 54
22 35 56 22 35 57 22 35 58 22 35 59
24 38 61 24 38 62 24 38 63 24 38 64
26 41 66 26 41 67 26 41 68 26 41 69
28 44 71 28 44 72 28 44 73 28 44 74
30 47 76 30 47 77 30 47 78 30 47 79
32 50 81 32 50 82 32 50 83 32 50 84
34 53 86 34 53 87 34 53 88 34 53 89
36 56 91 36 56 92 36 56 93 36 56 94
38 59 96 38 59 97 38 59 98 38 59 99
40 62 101 40 62 102 40 62 103 40 62 104
42 65 106 42 65 107 42 65 108 42 65 109
44 68 111 44 68 112 44 68 113 44 68 114
46 71 116 46 71 117 46 71 118 46 71 119
48 74 121 48 74 122 48 74 123 48 74 124
50 77 126 50 77 127 50 77 128 50 77 129
52 80 131 52 80 132 52 80 133 52 80 134
54 83 136 54 83 137 54 83 138 54 83 139
56 86 141 56 86 142 56 86 143 56 86 144
58 89 146 58 89 147 58 89 148 58 89 149

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:31
8组余数方程组都有整数解，各组方程组都有无穷多组整数解，组间距都等于30；最小的一组正整数解不大于2*3*5=30；
（上一楼仅对第一组余数方程组的解用红色和绿色进行了标注）
分别是（0,1,1）——16，（0,1,2）——22，（0,1,3）——28，（0,1,4）——4，（0,2,1）——26，（0,2,2）——2，（0,2,3）——8，（0,2,4）——14；
(15-16)+(15+16)=(-1)+31；(15-22)+(15+22)=(-7)+37；(15-28)+(15+28)=(-13)+43；(15-4)+(15+4)=11+19；(15-26)+(15+26)=(-11)+41；(15-2)+(15+2)=13+17；(15-8)+(15+8)=7+23；(15-14)+(15+14)=1+29；
8组余数方程组中的最小正整数解之中有3组素数和对，3组素数差对，另31-1,29+1数对各一组。
分别取第二组、第三组正整数解，最终数对是61-31,91-61；67-37,97-67；73-43,103-73；49-19,79-49；71-41,101-71；47-17,77-47；53-23,83-53；59-29,89-59；
各组数字差对中多为素数或与30互素的互素数。
再取最大的一组负整数解-14，-8，-2，-26，-4，-28，-22，-16，带入各组余数方程组，最终得数与带入最小的一组正整数解相同。
还有8组最小正整数解16,22,28,(4+30=)34；(26-30=)-4,2,8,14的间距都是6；
将第3、第5组整数解适当处理后间距也是6。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:37
仿实例一：与A构成“非同余”的变量x的余数定理求法示例
偶数26的与A构成“非同余”的变量x的求法：
由偶数26的半值13的余数条件：13（j2=1，j3=1，j5=3),
得出x的余数条件：x( y2=0，y3≠1，y5≠3）；
即x的与A非同余的余数条件：2（0）、3（0，2）、5（0，1，2，4），
可以构成以下不同余数的8种组合以及由中国余数定理解出的值：
（0,0,0）——0，（0,0,1）——6，（0,0,2）——12，（0,0,4）——24，（0,2,0）——20，（0,2,1）——26，（0,2,2）——2，（0,2,4）——14，
其中处于变量取值区间【0，A-3】内就是在【0,10】内的变量x解值有：0,2,6，
变量x能够与A组合成偶数26的“1+1”：
(13-0)+(13+0)=13+13；(13-2)+(13+2)=11+15；(13-6)+(13+6+=7+19；
在这里11+15不是26的素数对，另3+23是26的小素数对，没有出现。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:38
问题出在哪里？对于26的半值13来说，13模3余1，计算中得出的余数条件应该是y3≠1和2，仅取y3=0即可；类似的13模5余3，计算中得出的余数条件应该是y3≠3和2，仅取y5=0,1,4即可。
下面计算表中的后4个小表中的20,26,2,14与13相加减都含有一个3的倍数数；第3、第7下表中的12和2与13相加减也各含有一个5的倍数数。
原以为对于偶数2A=26-48，A=13-24，分别用2,3,5筛分，要列出8个余数方程组，现在看来其中的某些偶数不需要列出这么多余数方程组，最少的只要列出1*1*3=3组，或1*1*4=4组，或1*2*3=6组，最大的才是1*2*4=8组；共4种类型；

同理对于偶数2A=50-120，A=25-60，分别用2,3,5,7筛分，要列出48个余数方程组，现在看来其中的某些偶数不需要列出这么多余数方程组，最少的只要列出1*1*3*5=15组，或1*1*3*6=18组，或1*1*4*5=20组，或1*1*4*6=24组，1*2*3*5=30组，或1*2*3*6=36组，或1*2*4*5=40组，最大的才是1*2*4*6=48组；共8种类型。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:42
愚公实例二，偶数50的与A构成“非同余”的变量x的分步筛选法：
变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22；
A=25，除以2余1，则x取偶数系列：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22；
A=25 除以3余1，则x取除以3余0的偶数系列：0、6、12、18；
A=25 除以5余0，则x取余数不为0的数：6、12、18；
它们与25能够组合成主要途径的1+1：
(25-6)+(25+6)=19+31；(25-12)+(25+12)=13+37；(25-18)+(25+18)=7+43;
除以3时筛选掉的22与A除以3时的余数相同，它与A可组合成次要途径的1+1：3+47。
就这样我们得到了偶数50的全部四组偶数1+1 。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:51
仿实例二，偶数50的与A构成“非同余”的变量x的分步筛选法：
变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22；
偶数素1 素2 素3 素4
50 2 3 5 7
半偶余1 余2 余3 余4
25 1 1 0 4
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
2 2 2 2 2
3 0 0 0 0
4 4 0 0 0
5 0 0 0 0
6 6 6 6 6
7 0 0 0 0
8 8 8 8 8
9 0 0 0 0
10 10 0 0 0
11 0 0 0 0
12 12 12 12 12
13 0 0 0 0
14 14 14 14 14
15 0 0 0 0
16 16 0 0 0
17 0 0 0 0
18 18 18 18 0
19 0 0 0 0
20 20 20 0 0
21 0 0 0 0
22 22 0 0 0
A=25，除以2余1，则x取偶数系列：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22；
A=25 除以3余1，则x取除以3余0，2的偶数系列：0、2、6、12、14、18、20；其中余2的有2,8,14，愚公预先已不考虑它们。
A=25 除以5余0，则x取余数不为0的数：2、6、8、12、14、18；
A=25 除以7余4，则x取余数不为4的数：2、6、8、12、14；
它们与25能够组合成主要途径的1+1：
(25-6)+(25+6)=19+31；(25-12)+(25+12)=13+37；(25-18)+(25+18)=7+43是所求素数对；若筛分至素数7，则7+43作为小素数对不再出现。
另(25-2)+(25+2)=23+27；(25-8)+(25+8)=17+33；(25-14)+(25+14)=11+39不是素数对。
除以3时筛选掉的22与A除以3时的余数相同，它与A可组合成次要途径的1+1：3+47。
就这样我们得到了偶数50的全部四组偶数1+1 。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 04:56
二仿实例二，偶数52的与A构成“非同余”的变量x的分步筛选法：
变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22、23；
半偶余1 余2 余3 余4
26 0 2 1 5
0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
2 0 0 0 0
3 3 3 3 3
4 0 0 0 0
5 5 0 0 0
6 0 0 0 0
7 7 7 7 7
8 0 0 0 0
9 9 9 9 9
10 0 0 0 0
11 11 0 0 0
12 0 0 0 0
13 13 13 13 13
14 0 0 0 0
15 15 15 15 15
16 0 0 0 0
17 17 0 0 0
18 0 0 0 0
19 19 19 19 0
20 0 0 0 0
21 21 21 0 0
22 0 0 0 0
23 23 0 0 0
A=26，除以2余0，则x取偶数系列：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23；
A=26 除以3余2，则x取除以3余0，1的偶数系列：1,3,7,9,13,15,19,21；
A=26 除以5余1，则x取余数不为1的数：3,7,9,13,15,19；
A=26 除以7余5，则x取余数不为5的数：3,7,9,13,15；
它们与26能够组合成主要途径的1+1：
(26-3)+(26+3)=23+29；(26-15)+(26+15)=11+41是所求素数对；
另(26-7)+(26+7)=19+33；(26-9)+(26+9)=17+35；(26-13)+(26+13)=13+39不是素数对。
就这样我们得到了偶数52的全部四组偶数1+1 。

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 05:04
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-7 05:12 编辑

半偶是偶数的数，第一列数字仅考虑奇数即可。
偶数 900 450
素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
— 0 0 0 2 10 8 8 13 13 15
— 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
— 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0
— 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
— 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
— 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0
— 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17
— 19 19 19 0 0 0 0 0 0 0
— 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 23 23 23 0 0 0 0 0 0 0
— 25 25 0 0 0 0 0 0 0 0
— 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29
……………………………………
— 451 451 451 451 451 451 0 0 0 0
— 453 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 筛余 151 121 87 72 61 54 48 46 44

900的最终筛余数是44，实际900有48对素数对，前4个小素数对被筛掉没再显示——
n(is a even number)=900
1,n= 13 + 887
2,n= 17 + 883
3,n= 19 + 881
4,n= 23 + 877
5,n= 37 + 863
6,n= 41 + 859
7,n= 43 + 857
8,n= 47 + 853
9,n= 61 + 839
10,n= 71 + 829
11,n= 73 + 827
12,n= 79 + 821
13,n= 89 + 811
14,n= 103 + 797
15,n= 113 + 787
16,n= 127 + 773
17,n= 131 + 769
18,n= 139 + 761
19,n= 149 + 751
20,n= 157 + 743
21,n= 167 + 733
22,n= 173 + 727
23,n= 181 + 719
24,n= 191 + 709
25,n= 199 + 701
26,n= 223 + 677
27,n= 227 + 673
28,n= 239 + 661
29,n= 241 + 659
30,n= 257 + 643
31,n= 269 + 631
32,n= 281 + 619
33,n= 283 + 617
34,n= 293 + 607
35,n= 307 + 593
36,n= 313 + 587
37,n= 331 + 569
38,n= 337 + 563
39,n= 353 + 547
40,n= 359 + 541
41,n= 379 + 521
42,n= 397 + 503
43,n= 401 + 499
44,n= 409 + 491
45,n= 421 + 479
46,n= 433 + 467
47,n= 439 + 461
48,n= 443 + 457
That is all!!!

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 05:08
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-7 05:13 编辑

半偶是奇数的数，第一列数字仅考虑偶数即可。
偶数 910 455
素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
余数 1 2 0 0 4 0 13 18 18 20
— 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
— 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
— 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 18 18 18 18 0 0 0 0 0 0
— 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24
— 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0
………………………………………………………
— 450 450 0 0 0 0 0 0 0 0
— 452 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 454 0 0 0 0 0 0 0 0 0
— 筛余 75 60 52 42 39 34 32 29 28

910的最终筛余数是28，实际910有31对素数对，前3个小素数对被筛掉没再显示——
n(is a even number)=910
1,n= 3 + 907
2,n= 23 + 887
3,n= 29 + 881
4,n= 47 + 863
5,n= 53 + 857
6,n= 71 + 839
7,n= 83 + 827
8,n= 89 + 821
9,n= 101 + 809
10,n= 113 + 797
11,n= 137 + 773
12,n= 149 + 761
13,n= 167 + 743
14,n= 191 + 719
15,n= 227 + 683
16,n= 233 + 677
17,n= 251 + 659
18,n= 257 + 653
19,n= 263 + 647
20,n= 269 + 641
21,n= 293 + 617
22,n= 311 + 599
23,n= 317 + 593
24,n= 347 + 563
25,n= 353 + 557
26,n= 389 + 521
27,n= 401 + 509
28,n= 419 + 491
29,n= 431 + 479
30,n= 443 + 467
31,n= 449 + 461
That is all!!!

作者: yangchuanju 时间: 2026-9-7 05:28
本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-7 05:43 编辑

愚公688（奚）的非同余求A±x中的全部素数对之方法，确实是一种相当好的方法，
对于半偶是偶数的数，第一列数字仅考虑奇数即可；
对于半偶是奇数的数，第一列数字仅考虑偶数即可；这样处理便于减少表格。
对于给定的偶数2A，需筛分至2A平方根内的最大素数；
当筛分至最大素数时，筛余数计算所求的x，再加上被筛掉的几个小素数对即可。

请注意，此种筛分法的筛余数是x，有素有合，不是筛分后的素数对的小素数。

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