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标题: 配凑法求双元问题最值，主要利用基本不等式知识 [打印本页]

作者: luyuanhong 时间: 2026-9-11 23:46
标题: 配凑法求双元问题最值，主要利用基本不等式知识
配凑法求双元问题最值，主要利用基本不等式知识

原创九五学长的数学小站 2026 年 8 月 14 日 08:50 江苏

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九五学长的数学小站

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-9-12 19:40
来个合拆法：
令x+1=a，y+2=b，则a+b=4.
∴1/(x+1)+2/(y+2)=1/a+2/b（合）
＝(a+b)/(4a)+2(a+b)/(4b)
=1/4+b/(4a)+a/(2b)+2/4（拆）
≥3/4+1/√2=(3+2√2)/4.

作者: 波斯猫猫 时间: 2026-9-12 20:04
再来个拆分法：
1/(x+1)+2/(y+2)
＝(x+y+3)/[4(x+1)]+2(x+y+3)/[(4(y+2)]
=1/4+(y+2)/[4(x+1)]+(x+1)/[(2(y+2)]+2/4
≥3/4+1/√2=(3+2√2)/4.

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